ملف تدريبي: نظرية ذات الحدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام مثلث باسكال لإيجاد معاملات المفكوك الجبري لأي مقدار ذي حدَّيْن في صورة (أ+ب)^ن.

س١:

استخدم نظرية ذات الحدين لإيجاد مفكوك ( ١ + 𞸎 ) ٤ .

  • أ 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٤ 𞸎 + 𞸎 ٢ ٣ ٤
  • ب ١ + 𞸎 ٤
  • ج ١ + ٣ 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٠ ١ 𞸎 + ٥ ١ 𞸎 ٢ ٣ ٤
  • د ١ + ٤ 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٤ 𞸎 + 𞸎 ٢ ٣ ٤
  • ه ١ + ٤ 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٤ 𞸎 ٢ ٣ ٤

س٢:

أوجد مفكوك ( ٧ + ٢ 𞸎 ) ٣ .

  • أ ٨ 𞸎 + ٤ ٨ 𞸎 ٤ ٩ ٢ 𞸎 + ٣ ٤ ٣ ٣ ٢
  • ب 𞸎 + ١ ٢ 𞸎 + ٧ ٤ ١ 𞸎 + ٣ ٤ ٣ ٣ ٢
  • ج 𞸎 + ١ ٢ 𞸎 ٧ ٤ ١ 𞸎 + ٣ ٤ ٣ ٣ ٢
  • د ٨ 𞸎 + ٤ ٨ 𞸎 + ٤ ٩ ٢ 𞸎 + ٣ ٤ ٣ ٣ ٢

س٣:

استخدم نظرية ذات الحدين لإيجاد مفكوك ( 󰏡 + ٢ 𞸁 ) ٤ .

  • أ 󰏡 + ٦ ١ 𞸁 ٤ ٤
  • ب 󰏡 + ٤ 󰏡 𞸁 + ٤ ٢ 󰏡 𞸁 + ٢ ٣ 󰏡 𞸁 + ٦ ١ 𞸁 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • ج 󰏡 + ٨ 󰏡 𞸁 + ٤ ٢ 󰏡 𞸁 + ٢ ٣ 󰏡 𞸁 + ٤ ٦ 𞸁 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • د 󰏡 + ٨ 󰏡 𞸁 + ٤ ٢ 󰏡 𞸁 + ٢ ٣ 󰏡 𞸁 + ٦ ١ 𞸁 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • ه 󰏡 + ٤ 󰏡 𞸁 + ٦ 󰏡 𞸁 + ٤ 󰏡 𞸁 + 𞸁 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤

س٤:

استخدم نظرية ذات الحدين لإيجاد المقدار ( 󰏡 𞸁 ) ٥ .

  • أ ٥ 󰏡 ٥ 󰏡 𞸁 + ٠ ١ 󰏡 𞸁 ٠ ١ 󰏡 𞸁 + ٥ 󰏡 𞸁 𞸁 ٥ ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤ ٥
  • ب 󰏡 + ٥ 󰏡 𞸁 + ٠ ١ 󰏡 𞸁 + ٠ ١ 󰏡 𞸁 + ٥ 󰏡 𞸁 + 𞸁 ٥ ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤ ٥
  • ج 󰏡 ٥ 󰏡 𞸁 ٠ ١ 󰏡 𞸁 ٠ ١ 󰏡 𞸁 ٥ 󰏡 𞸁 𞸁 ٥ ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤ ٥
  • د 󰏡 ٥ 󰏡 𞸁 + ٠ ١ 󰏡 𞸁 ٠ ١ 󰏡 𞸁 + ٥ 󰏡 𞸁 𞸁 ٥ ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤ ٥
  • ه 󰏡 + ٥ 󰏡 𞸁 ٠ ١ 󰏡 𞸁 + ٠ ١ 󰏡 𞸁 ٥ 󰏡 𞸁 + 𞸁 ٥ ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤ ٥

س٥:

أوجد الحد الثالث في مفكوك 󰃁 ٠ ١ 𞸎 + ٢ ٣ 𞸎 󰃀 ٢ ٤ .

  • أ ٠ ٠ ٤ ٩ 𞸎 ٢
  • ب ٠ ٠ ٨ ٣ 𞸎 ٤
  • ج ٠ ٠ ٤ ٩ 𞸎 ٤
  • د ٠ ٠ ٨ ٣ 𞸎 ٢

س٦:

لدينا مفكوك 󰃁 󰏡 𞸎 + 𞸎 󰃀 . ٤ ٠ ١ إذا كان الحد الثابت في هذا المفكوك يساوي ٧٢٠، فأوجد جميع القيم المُمكِنة لـ 󰏡 .

  • أ ٢ ، ٢
  • ب ٦ ١ ، ٦ ١
  • ج ٨ ، ٨
  • د ٤ ، ٤

س٧:

أيُّ الاختيارات الآتية يساوي: ٤ ١ ١ ٤ ١ ٢ ٤ ١ ٣ ٤ ١ ٤ ١ 𞹟 + ٢ × 𞹟 + ٣ × 𞹟 + + ٤ ١ × 𞹟 ؟

  • أ ٢ ٣ ١
  • ب ٤ ١ × ٢ ٤ ١
  • ج ٢ ٤ ١
  • د ٤ ١ × ٢ ٣ ١
  • ه ٣ ١ × ٢ ٤ ١

س٨:

اكتب معامل الحدود الناتجة من مفكوك ( 𞸎 + 𞸑 ) ٤ .

  • أ ١ ، ٤ ، ٤ ، ١
  • ب ١ ، ٥ ، ٠ ١ ، ٥ ، ١
  • ج ١ ، ٣ ، ٣ ، ١
  • د ١ ، ٤ ، ٦ ، ٤ ، ١
  • ه ١ ، ٢ ، ١

س٩:

استخدم نظرية ذات الحدين لإيجاد المقدار ( ٢ 𞸎 ٣ 𞸑 ) ٣ .

  • أ ٨ 𞸎 + ٦ ٣ 𞸎 𞸑 + ٤ ٥ 𞸎 𞸑 + ٧ ٢ 𞸑 ٣ ٢ ٢ ٣
  • ب ٨ 𞸎 + ٦ ٣ 𞸎 𞸑 ٤ ٥ 𞸎 𞸑 + ٧ ٢ 𞸑 ٣ ٢ ٢ ٣
  • ج ٨ 𞸎 ٦ ٣ 𞸎 𞸑 ٤ ٥ 𞸎 𞸑 ٧ ٢ 𞸑 ٣ ٢ ٢ ٣
  • د ٨ 𞸎 ٦ ٣ 𞸎 𞸑 + ٤ ٥ 𞸎 𞸑 ٧ ٢ 𞸑 ٣ ٢ ٢ ٣
  • ه ٨ 𞸎 ٢ ١ 𞸎 𞸑 + ٨ ١ 𞸎 𞸑 ٧ ٢ 𞸑 ٣ ٢ ٢ ٣

س١٠:

أوجد مفكوك ( 𞸎 ٢ + ٢ 𞸑 ) ٢ .

  • أ 𞸎 ٤ + ٢ 𞸎 ٢ 𞸑 + 𞸑 ٢
  • ب 𞸎 ٢ + ٤ 𞸎 𞸑 + ٤ 𞸑 ٢
  • ج 𞸎 ٢ + ٢ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٢
  • د 𞸎 ٤ + ٤ 𞸎 ٢ 𞸑 + ٤ 𞸑 ٢

س١١:

أوجد قيمة 󰂔 󰋴 ٣ + ١ 󰂓 + 󰂔 󰋴 ٣ ١ 󰂓 ٣ ٣ باستخدام نظرية مفكوك ذات الحدين.

  • أ٣٦
  • ب١٢
  • ج ٧ ٢ 󰋴 ٣
  • د ٢ ١ 󰋴 ٣
  • ه٢٧

س١٢:

أوجد مفكوك 󰃁 ٦ 𞸎 ١ ٣ 𞸎 󰃀 ٢ ٢ .

  • أ 𞸎 ٢ 𞸎 ٣ + ١ ٩ 𞸎 ٤ ٢
  • ب ٦ ٣ 𞸎 ٢ ١ 𞸎 + ١ 𞸎 ٤ ٢
  • ج ٦ ٣ 𞸎 + ٤ 𞸎 + ١ ٩ 𞸎 ٤ ٢
  • د ٦ ٣ 𞸎 ٤ 𞸎 + ١ ٩ 𞸎 ٤ ٢

س١٣:

فُكَّ المقدار 󰃁 𞸎 ٤ ١ 𞸎 󰃀 ٥ .

  • أ 𞸎 ٠ ٢ 𞸎 + ٠ ٦ ١ 𞸎 ٠ ٤ ٦ 𞸎 + ٠ ٨ ٢ ١ 𞸎 ٤ ٢ ٠ ١ ٠ ١ ٨ ٦ ٤ ٢
  • ب 𞸎 ٥ 𞸎 + ٠ ١ 𞸎 ٠ ١ 𞸎 + ٥ 𞸎 ١ 𞸎 ٥ ٣ ٣ ٥
  • ج 𞸎 ٠ ٢ 𞸎 + ٠ ٦ ١ 𞸎 ٠ ٤ ٦ 𞸎 + ٠ ٨ ٢ ١ 𞸎 ٤ ٢ ٠ ١ 𞸎 ٠ ١ ٧ ٤ ٢ ٥
  • د 𞸎 ٤ ٢ ٠ ١ ٥ 𞸎 ٦ ٥ ٢ + ٥ 𞸎 ٢ ٣ ٥ ٨ 𞸎 + ٥ ٤ 𞸎 ١ 𞸎 ٥ ٣ ٣ ٥

س١٤:

أوجد معامل 𞸎 ٠ ١ في المفكوك 󰁓 ١ + 𞸎 𞸎 󰁒 ٢ ٨ .

س١٥:

أوجد معامل الحد الرابع في مفكوك 󰃁 𞸎 + ١ 𞸎 󰃀 ٤ .

  • أ١٤
  • ب٨
  • ج٦
  • د٤

س١٦:

أجب عن الأسئلة الآتية بشأن مفكوك ( ٢ + ٤ 𞸎 ) 𞸍 .

إذا كان معامل 𞸎 ٢ يساوي ٠ ٤ ٨ ٣ ، فأوجد 𞸍 .

  • أ 𞸍 = ٨
  • ب 𞸍 = ٧
  • ج 𞸍 = ٥
  • د 𞸍 = ٦
  • ه 𞸍 = ٩

من ثم، أوجد قيمة معامل 𞸎 ٥ .

س١٧:

أجب عن الأسئلة الآتية بشأن مفكوك ( ٢ + 𞸊 𞸎 ) ٦ .

إذا كان معامل 𞸎 ٢ يساوي ٦٠، وكان 𞸊 موجبًا، فأوجد 𞸊 .

  • أ 𞸊 = ١
  • ب 𞸊 = ٢
  • ج 𞸊 = ١ ٤
  • د 𞸊 = ١ ٢
  • ه 𞸊 = 󰋴 ٥ ١ ٤

إذن، باستخدام قيمة 𞸊 ، أوجد معامل 𞸎 ٥ في المفكوك.

  • أ ٣ ٨
  • ب ٣ ٦ ٥ ٢
  • ج١٢
  • د٣٨٤
  • ه ١ ٥

س١٨:

أجب عن الأسئلة الآتية بشأن مفكوك .

إذا كان معامل يساوي ١٨٩، فأوجد .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

إذن، أوجد قيمة معامل .

س١٩:

لدينا مفكوك 󰁓 𞸎 ٦ + 𞸎 ٦ 󰁒 ٥ حسب قوى 𞸎 التنازلية. ما قيمها المُمكِنة، إذا كان الحد الثالث في هذا المفكوك يساوي ٦٤٠؟

  • أ١٠
  • ب١٢
  • ج ٤ ، ٤
  • د ٢ ، ٢

س٢٠:

أوجد الحدين الأوسطين في مفكوك ( ٤ ١ 𞸎 + 𞸑 ) ٣ .

  • أ ٤ ٤ ٧ ٢ 𞸎 ٢ 𞸑 ، ٤ ١ 𞸎 𞸑 ٢
  • ب ٦ ٩ ١ 𞸎 ٢ 𞸑 ، ٢ ٤ 𞸎 𞸑 ٢
  • ج ٦ ٩ ١ 𞸎 ٢ 𞸑 ، ٤ ١ 𞸎 𞸑 ٢
  • د ٨ ٨ ٥ 𞸎 ٢ 𞸑 ، ٢ ٤ 𞸎 𞸑 ٢

س٢١:

أوجد 𞸎 إذا كانت النسبة بين الحدين الأوسطين في مفكوك ( ١ + 𞸎 ) ٣ تساوي ١ ٢ .

س٢٢:

إذا كان ( ١ + 𞸢 𞸎 ) 𞸍 = ١ + ٦ 𞸎 + 󰏡 ١ 𞸎 ٢ + 󰏡 ٢ 𞸎 ٣ + + 󰏡 𞸍 ١ 𞸎 𞸍 ٢ 󰏡 ١ = ٣ 󰏡 ٢ ، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸍 ، 𞸢 ؛ حيث 𞸢 ٠ .

  • أ 𞸍 = ٣ ، 𞸢 = ٣
  • ب 𞸍 = ٤ ، 𞸢 = ٢
  • ج 𞸍 = ٤ ، 𞸢 = ٣
  • د 𞸍 = ٣ ، 𞸢 = ٢

س٢٣:

أوجد مفكوك ( ٥ 𞸎 + ٤ 𞸑 ) ٤ .

  • أ ٥ ٢ ٦ 𞸎 + ٠ ٠ ٥ 𞸎 𞸑 + ٠ ٥ ١ 𞸎 𞸑 + ٠ ٢ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • ب 𞸎 + ٤ 𞸎 𞸑 + ٦ 𞸎 𞸑 + ٤ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • ج 𞸎 + ٦ ١ 𞸎 𞸑 + ٦ ٩ 𞸎 𞸑 + ٦ ٥ ٢ 𞸎 𞸑 + ٦ ٥ ٢ 𞸑 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • د ٥ ٢ ٦ 𞸎 + ٠ ٠ ٠ ٢ 𞸎 𞸑 + ٠ ٠ ٤ ٢ 𞸎 𞸑 + ٠ ٨ ٢ ١ 𞸎 𞸑 + ٦ ٥ ٢ 𞸑 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤

س٢٤:

أوجد مفكوك 󰂔 ٨ 𞸎 ٧ ٤ 𞸑 󰂓 ٢ .

  • أ ٤ ٦ 𞸎 ٢ ٤ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٢ ٦ ١
  • ب ٤ ٦ 𞸎 ٢ + ٨ ٢ 𞸎 𞸑 + ٩ ٤ 𞸑 ٢ ٦ ١
  • ج ٤ ٦ 𞸎 ٢ ٢ ١ ١ 𞸎 𞸑 + ٩ ٤ 𞸑 ٢
  • د ٤ ٦ 𞸎 ٢ ٨ ٢ 𞸎 𞸑 + ٩ ٤ 𞸑 ٢ ٦ ١
  • ه ٤ ٦ 𞸎 ٢ + ٤ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٢ ٦ ١

س٢٥:

أوجد مفكوك 󰂔 𞸎 󰋴 ٢ 󰂓 ٣ .

  • أ 𞸎 + ٣ 󰋴 ٢ 𞸎 ٦ 𞸎 + ٢ 󰋴 ٢ ٣ ٢
  • ب 𞸎 + ٣ 󰋴 ٢ 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٢ 󰋴 ٢ ٣ ٢
  • ج 𞸎 ٣ 󰋴 ٢ 𞸎 + ٦ 𞸎 ٢ 󰋴 ٢ ٦ ٤ ٢
  • د 𞸎 ٣ 󰋴 ٢ 𞸎 + ٦ 𞸎 ٢ 󰋴 ٢ ٣ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.