ملف تدريبي: نظرية ذات الحدين

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام مثلث باسكال لإيجاد معاملات المفكوك الجبري لأي مقدار ذي حدَّيْن في صورة (أ+ب)^ن.

س١:

استخدم نظرية ذات الحدين لإيجاد مفكوك (١+𞸎)٤.

  • أ ١ + ٣ 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٠ ١ 𞸎 + ٥ ١ 𞸎 ٢ ٣ ٤
  • ب ١ + ٤ 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٤ 𞸎 ٢ ٣ ٤
  • ج ١ + 𞸎 ٤
  • د 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٤ 𞸎 + 𞸎 ٢ ٣ ٤
  • ه ١ + ٤ 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٤ 𞸎 + 𞸎 ٢ ٣ ٤

س٢:

أوجد مفكوك (٧+٢𞸎)٣.

  • أ 𞸎 + ١ ٢ 𞸎 ٧ ٤ ١ 𞸎 + ٣ ٤ ٣ ٣ ٢
  • ب ٨ 𞸎 + ٤ ٨ 𞸎 ٤ ٩ ٢ 𞸎 + ٣ ٤ ٣ ٣ ٢
  • ج ٨ 𞸎 + ٤ ٨ 𞸎 + ٤ ٩ ٢ 𞸎 + ٣ ٤ ٣ ٣ ٢
  • د 𞸎 + ١ ٢ 𞸎 + ٧ ٤ ١ 𞸎 + ٣ ٤ ٣ ٣ ٢

س٣:

استخدم نظرية ذات الحدين لإيجاد مفكوك (󰏡+٢𞸁)٤.

  • أ 󰏡 + ٤ 󰏡 𞸁 + ٤ ٢ 󰏡 𞸁 + ٢ ٣ 󰏡 𞸁 + ٦ ١ 𞸁 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • ب 󰏡 + ٨ 󰏡 𞸁 + ٤ ٢ 󰏡 𞸁 + ٢ ٣ 󰏡 𞸁 + ٦ ١ 𞸁 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • ج 󰏡 + ٨ 󰏡 𞸁 + ٤ ٢ 󰏡 𞸁 + ٢ ٣ 󰏡 𞸁 + ٤ ٦ 𞸁 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • د 󰏡 + ٤ 󰏡 𞸁 + ٦ 󰏡 𞸁 + ٤ 󰏡 𞸁 + 𞸁 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • ه 󰏡 + ٦ ١ 𞸁 ٤ ٤

س٤:

استخدم نظرية ذات الحدين لإيجاد المقدار (󰏡𞸁)٥.

  • أ 󰏡 + ٥ 󰏡 𞸁 ٠ ١ 󰏡 𞸁 + ٠ ١ 󰏡 𞸁 ٥ 󰏡 𞸁 + 𞸁 ٥ ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤ ٥
  • ب ٥ 󰏡 ٥ 󰏡 𞸁 + ٠ ١ 󰏡 𞸁 ٠ ١ 󰏡 𞸁 + ٥ 󰏡 𞸁 𞸁 ٥ ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤ ٥
  • ج 󰏡 ٥ 󰏡 𞸁 ٠ ١ 󰏡 𞸁 ٠ ١ 󰏡 𞸁 ٥ 󰏡 𞸁 𞸁 ٥ ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤ ٥
  • د 󰏡 + ٥ 󰏡 𞸁 + ٠ ١ 󰏡 𞸁 + ٠ ١ 󰏡 𞸁 + ٥ 󰏡 𞸁 + 𞸁 ٥ ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤ ٥
  • ه 󰏡 ٥ 󰏡 𞸁 + ٠ ١ 󰏡 𞸁 ٠ ١ 󰏡 𞸁 + ٥ 󰏡 𞸁 𞸁 ٥ ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤ ٥

س٥:

أوجد الحد الثالث في مفكوك 󰃁٠١𞸎+٢٣𞸎󰃀٢٤.

  • أ ٠ ٠ ٨ ٣ 𞸎 ٤
  • ب ٠ ٠ ٨ ٣ 𞸎 ٢
  • ج ٠ ٠ ٤ ٩ 𞸎 ٢
  • د ٠ ٠ ٤ ٩ 𞸎 ٤

س٦:

لدينا مفكوك 󰃁󰏡𞸎+𞸎󰃀.٤٠١ إذا كان الحد الثابت في هذا المفكوك يساوي ٧٢٠، فأوجد جميع القيم المُمكِنة لـ 󰏡.

  • أ ٢ ، ٢
  • ب ٦ ١ ، ٦ ١
  • ج ٤ ، ٤
  • د ٨ ، ٨

س٧:

أيُّ الاختيارات الآتية يساوي: ٤١١٤١٢٤١٣٤١٤١𞹟+٢×𞹟+٣×𞹟++٤١×𞹟؟

  • أ ٢ ٤ ١
  • ب ٢ ٣ ١
  • ج ٤ ١ × ٢ ٣ ١
  • د ٣ ١ × ٢ ٤ ١
  • ه ٤ ١ × ٢ ٤ ١

س٨:

اكتب معامل الحدود الناتجة من مفكوك (𞸎+𞸑)٤.

  • أ ١ ، ٤ ، ٦ ، ٤ ، ١
  • ب ١ ، ٣ ، ٣ ، ١
  • ج ١ ، ٥ ، ٠ ١ ، ٥ ، ١
  • د ١ ، ٢ ، ١
  • ه ١ ، ٤ ، ٤ ، ١

س٩:

استخدم نظرية ذات الحدين لإيجاد المقدار (٢𞸎٣𞸑)٣.

  • أ ٨ 𞸎 ٢ ١ 𞸎 𞸑 + ٨ ١ 𞸎 𞸑 ٧ ٢ 𞸑 ٣ ٢ ٢ ٣
  • ب ٨ 𞸎 + ٦ ٣ 𞸎 𞸑 ٤ ٥ 𞸎 𞸑 + ٧ ٢ 𞸑 ٣ ٢ ٢ ٣
  • ج ٨ 𞸎 + ٦ ٣ 𞸎 𞸑 + ٤ ٥ 𞸎 𞸑 + ٧ ٢ 𞸑 ٣ ٢ ٢ ٣
  • د ٨ 𞸎 ٦ ٣ 𞸎 𞸑 ٤ ٥ 𞸎 𞸑 ٧ ٢ 𞸑 ٣ ٢ ٢ ٣
  • ه ٨ 𞸎 ٦ ٣ 𞸎 𞸑 + ٤ ٥ 𞸎 𞸑 ٧ ٢ 𞸑 ٣ ٢ ٢ ٣

س١٠:

أوجد مفكوك (𞸎٢+٢𞸑)٢.

  • أ 𞸎 ٤ + ٢ 𞸎 ٢ 𞸑 + 𞸑 ٢
  • ب 𞸎 ٢ + ٢ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٢
  • ج 𞸎 ٤ + ٤ 𞸎 ٢ 𞸑 + ٤ 𞸑 ٢
  • د 𞸎 ٢ + ٤ 𞸎 𞸑 + ٤ 𞸑 ٢

س١١:

أوجد قيمة 󰂔󰋴٣+١󰂓+󰂔󰋴٣١󰂓٣٣ باستخدام نظرية مفكوك ذات الحدين.

  • أ٢٧
  • ب٣٦
  • ج١٢
  • د ٧ ٢ 󰋴 ٣
  • ه ٢ ١ 󰋴 ٣

س١٢:

أوجد مفكوك 󰃁٦𞸎١٣𞸎󰃀٢٢.

  • أ ٦ ٣ 𞸎 ٤ 𞸎 + ١ ٩ 𞸎 ٤ ٢
  • ب 𞸎 ٢ 𞸎 ٣ + ١ ٩ 𞸎 ٤ ٢
  • ج ٦ ٣ 𞸎 + ٤ 𞸎 + ١ ٩ 𞸎 ٤ ٢
  • د ٦ ٣ 𞸎 ٢ ١ 𞸎 + ١ 𞸎 ٤ ٢

س١٣:

فُكَّ المقدار 󰃁𞸎٤١𞸎󰃀٥.

  • أ 𞸎 ٠ ٢ 𞸎 + ٠ ٦ ١ 𞸎 ٠ ٤ ٦ 𞸎 + ٠ ٨ ٢ ١ 𞸎 ٤ ٢ ٠ ١ ٠ ١ ٨ ٦ ٤ ٢
  • ب 𞸎 ٠ ٢ 𞸎 + ٠ ٦ ١ 𞸎 ٠ ٤ ٦ 𞸎 + ٠ ٨ ٢ ١ 𞸎 ٤ ٢ ٠ ١ 𞸎 ٠ ١ ٧ ٤ ٢ ٥
  • ج 𞸎 ٤ ٢ ٠ ١ ٥ 𞸎 ٦ ٥ ٢ + ٥ 𞸎 ٢ ٣ ٥ ٨ 𞸎 + ٥ ٤ 𞸎 ١ 𞸎 ٥ ٣ ٣ ٥
  • د 𞸎 ٥ 𞸎 + ٠ ١ 𞸎 ٠ ١ 𞸎 + ٥ 𞸎 ١ 𞸎 ٥ ٣ ٣ ٥

س١٤:

أوجد معامل الحد الرابع في مفكوك 󰃁𞸎+١𞸎󰃀٤.

  • أ٤
  • ب٨
  • ج١٤
  • د٦

س١٥:

أجب عن الأسئلة الآتية بشأن مفكوك (٢+𞸊𞸎)٦.

إذا كان معامل 𞸎٢ يساوي ٦٠، وكان 𞸊 موجبًا، فأوجد 𞸊.

  • أ 𞸊 = ١
  • ب 𞸊 = 󰋴 ٥ ١ ٤
  • ج 𞸊 = ٢
  • د 𞸊 = ١ ٢
  • ه 𞸊 = ١ ٤

إذن، باستخدام قيمة 𞸊، أوجد معامل 𞸎٥ في المفكوك.

  • أ ٣ ٨
  • ب١٢
  • ج ١ ٥
  • د٣٨٤
  • ه ٣ ٦ ٥ ٢

س١٦:

أجب عن الأسئلة الآتية بشأن مفكوك .

إذا كان معامل يساوي ١٨٩، فأوجد .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

إذن، أوجد قيمة معامل .

س١٧:

لدينا مفكوك 󰁓𞸎٦+𞸎٦󰁒٥ حسب قوى 𞸎 التنازلية. ما قيمها المُمكِنة، إذا كان الحد الثالث في هذا المفكوك يساوي ٦٤٠؟

  • أ ٤ ، ٤
  • ب١٢
  • ج١٠
  • د ٢ ، ٢

س١٨:

أوجد الحدين الأوسطين في مفكوك (٤١𞸎+𞸑)٣.

  • أ ٤ ٤ ٧ ٢ 𞸎 ٢ 𞸑 ، ٤ ١ 𞸎 𞸑 ٢
  • ب ٦ ٩ ١ 𞸎 ٢ 𞸑 ، ٤ ١ 𞸎 𞸑 ٢
  • ج ٦ ٩ ١ 𞸎 ٢ 𞸑 ، ٢ ٤ 𞸎 𞸑 ٢
  • د ٨ ٨ ٥ 𞸎 ٢ 𞸑 ، ٢ ٤ 𞸎 𞸑 ٢

س١٩:

أوجد 𞸎 إذا كانت النسبة بين الحدين الأوسطين في مفكوك (١+𞸎)٣ تساوي ١٢.

س٢٠:

إذا كان (١+𞸢𞸎)𞸍=١+٦𞸎+󰏡١𞸎٢+󰏡٢𞸎٣++󰏡𞸍١𞸎𞸍٢󰏡١=٣󰏡٢، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸍، 𞸢؛ حيث 𞸢٠.

  • أ 𞸍 = ٤ ، 𞸢 = ٢
  • ب 𞸍 = ٤ ، 𞸢 = ٣
  • ج 𞸍 = ٣ ، 𞸢 = ٣
  • د 𞸍 = ٣ ، 𞸢 = ٢

س٢١:

أوجد مفكوك (٥𞸎+٤𞸑)٤.

  • أ 𞸎 + ٦ ١ 𞸎 𞸑 + ٦ ٩ 𞸎 𞸑 + ٦ ٥ ٢ 𞸎 𞸑 + ٦ ٥ ٢ 𞸑 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • ب ٥ ٢ ٦ 𞸎 + ٠ ٠ ٥ 𞸎 𞸑 + ٠ ٥ ١ 𞸎 𞸑 + ٠ ٢ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • ج ٥ ٢ ٦ 𞸎 + ٠ ٠ ٠ ٢ 𞸎 𞸑 + ٠ ٠ ٤ ٢ 𞸎 𞸑 + ٠ ٨ ٢ ١ 𞸎 𞸑 + ٦ ٥ ٢ 𞸑 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤
  • د 𞸎 + ٤ 𞸎 𞸑 + ٦ 𞸎 𞸑 + ٤ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٤ ٣ ٢ ٢ ٣ ٤

س٢٢:

أوجد مفكوك 󰂔٨𞸎٧٤𞸑󰂓٢.

  • أ ٤ ٦ 𞸎 ٢ ٨ ٢ 𞸎 𞸑 + ٩ ٤ 𞸑 ٢ ٦ ١
  • ب ٤ ٦ 𞸎 ٢ + ٨ ٢ 𞸎 𞸑 + ٩ ٤ 𞸑 ٢ ٦ ١
  • ج ٤ ٦ 𞸎 ٢ ٢ ١ ١ 𞸎 𞸑 + ٩ ٤ 𞸑 ٢
  • د ٤ ٦ 𞸎 ٢ + ٤ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٢ ٦ ١
  • ه ٤ ٦ 𞸎 ٢ ٤ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٢ ٦ ١

س٢٣:

أوجد مفكوك 󰂔𞸎󰋴٢󰂓٣.

  • أ 𞸎 + ٣ 󰋴 ٢ 𞸎 + ٦ 𞸎 + ٢ 󰋴 ٢ ٣ ٢
  • ب 𞸎 + ٣ 󰋴 ٢ 𞸎 ٦ 𞸎 + ٢ 󰋴 ٢ ٣ ٢
  • ج 𞸎 ٣ 󰋴 ٢ 𞸎 + ٦ 𞸎 ٢ 󰋴 ٢ ٣ ٢
  • د 𞸎 ٣ 󰋴 ٢ 𞸎 + ٦ 𞸎 ٢ 󰋴 ٢ ٦ ٤ ٢

س٢٤:

أوجد الحد الثالث في مفكوك (٤𞸎+٣)٣.

  • أ ٨ ٠ ١ 𞸎 ٢
  • ب ٨ ٠ ١ 𞸎
  • ج ٧ ٢ 𞸎
  • د ٧ ٢ 𞸎 ٢

س٢٥:

أوجد قيمة 𞸎 التي تُحقِّق: ١+٩𞸎+٩×٨٢×١𞸎+٩×٨×٧٣×٢×١𞸎++𞸎=٢١٥.٢٣٩

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.