ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية المُتجانِسة من الرتبة الأولى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التفاضلية المتجانسة من الرتبة الأولى من خلال استخدام تعويض لتحويل المعادلة التفاضلية لأخرى يمكن فصل متغيِّراتها.

س١:

حل المعادلة التفاضلية 𝑥(𝑥+𝑦)𝑦+𝑦(3𝑥+𝑦)=0.

  • أ2𝑦𝑥𝑦𝑥+𝐶=0
  • ب𝑦+2𝑦𝑥𝐶𝑥=0
  • ج𝑦𝑥+2𝑦𝑥+𝐶=0
  • د𝑦𝑥2𝑦𝑥+𝐶=0
  • ه𝑦2𝑦𝑥+𝐶𝑥=0

س٢:

حل المعادلة التفاضلية 𝑦𝑦+𝑥=𝑥+𝑦.

  • أ𝑦𝑥=𝑥+𝐶
  • ب𝑥𝑦=𝑥+𝐶
  • ج𝑥+𝑦=𝑥+𝐶
  • د𝑥+𝑦=𝐶𝑥
  • ه𝑦𝑥=𝑥𝐶𝑥

س٣:

حل المعادلة التفاضلية 2𝑥𝑦𝑦=𝑥+2𝑦.

  • أ𝑦=𝑥(|𝑥|+𝐶)ln
  • ب2𝑦+𝑥+𝐶=0
  • ج𝑦=|𝐶𝑥|ln
  • د2𝑦+𝐶𝑥+𝑥=0
  • ه𝑦=𝑥|||𝐶𝑥|||ln

س٤:

حل المعادلة التفاضلية (𝑥+𝑦)𝑦=𝑥𝑦.

  • أ𝑥2𝑥𝑦𝑦=𝐶𝑥
  • ب𝑥2𝑥𝑦𝑦=𝐶𝑋
  • ج𝑥2𝑥𝑦𝑦=𝐶
  • د𝑥+2𝑥𝑦+𝑦=𝐶𝑥
  • ه𝑥+2𝑥𝑦𝑦=𝐶

س٥:

حل المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦=𝑦+𝑥+𝑦.

  • أ𝑦=𝑥(|𝐶𝑥|)coshln
  • ب𝑦=𝑥(|𝐶𝑥|)tanln
  • ج𝑦=𝑥(|𝐶𝑥|)sinln
  • د𝑦=𝑥(|𝐶𝑥|)cosln
  • ه𝑦=𝑥(|𝐶𝑥|)sinhln

س٦:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦𝑥=𝑦+𝑥𝑦dd التي تحقِّق الشرط الابتدائي 𝑦(𝑥)=0؛ حيث 𝑥>0.

  • أ𝑦=𝑥𝑥sinln
  • ب𝑦=𝑥𝑥𝑥sinln
  • ج𝑦=𝑥𝑥𝑥cosln
  • د𝑦=𝑥𝑥𝑥sinln
  • ه𝑦=𝑥𝑥𝑥cosln

س٧:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦𝑦=𝑥+𝑦.

  • أ𝑦=𝑥|𝐶𝑥|ln
  • ب𝑦=3𝑥|𝑥|+𝐶ln
  • ج𝑦=𝑥|𝑥|+𝐶ln
  • د𝑦=𝑥|𝐶𝑥|ln
  • ه𝑦=𝑥|𝐶𝑥|ln

س٨:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦=𝑥𝑦+𝑦.

  • أ𝑦=𝑥||||ln
  • ب𝑦=𝑥|||𝐶𝑥|||ln
  • ج𝑦=𝑥|||𝐶𝑥|||ln
  • د𝑦=𝑥|𝐶𝑥|ln
  • ه𝑦=1||||ln

س٩:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦=𝑦+2𝑥𝑦.

  • أ𝑦=𝑥(|𝑥|+𝐶)ln
  • ب𝑦=𝑥|||𝐶𝑥|||ln
  • ج𝑦=2𝑥+𝐶𝑥
  • د𝑦=𝑥|||𝐶𝑥|||ln
  • ه𝑦=𝑥|||𝐶𝑥|||ln

س١٠:

حُلَّ المعادلة التفاضلية الآتية: dd𝑦𝑥=2𝑥+2𝑦𝑥𝑦.

  • أ𝑦=𝑥2𝑥C
  • ب𝑦=𝑥+2𝑥C
  • ج𝑦=𝑥2𝑥C
  • د𝑦=𝑥+2𝑥C

س١١:

حل المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦𝑦=𝑦+𝑥4𝑥+𝑦.

  • أ𝑦=𝑥|𝐶𝑥|4ln
  • ب𝑦=𝑥(|𝐶𝑥|+4)ln
  • ج𝑦=𝑥𝐶𝑋+4ln
  • د𝑦=𝑥(|𝐶𝑥|4)ln
  • ه𝑦=𝑥𝐶𝑋+4ln

س١٢:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦=𝑥𝑦+𝑥𝑒.

  • أ𝑦=||𝐶𝑥||lnln
  • ب𝑦=𝑥||𝐶𝑥||lnln
  • ج𝑦=𝑥||||||𝐶𝑥||||||lnln
  • د𝑦=𝑥||𝐶𝑥||lnln
  • ه𝑦=𝑥||||||𝐶𝑥||||||lnln

س١٣:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𝑥(𝑥+𝑦)𝑦=𝑦(𝑥𝑦).

  • أ𝑥+𝑦|𝑥𝑦|+𝐶=0ln
  • ب𝑥+𝑦|𝑥𝑦|+𝐶𝑦=0ln
  • ج𝑥𝑦|𝑥𝑦|+𝐶=0ln
  • د𝑥𝑦|||𝑥𝑦|||+𝐶𝑦=0ln
  • ه𝑥𝑦|𝑥𝑦|+𝐶𝑦=0ln

س١٤:

حل المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦𝑦=𝑥+3𝑦.

  • أ𝑦=𝐶𝑥+12𝑥
  • ب𝑦=𝐶𝑥+13𝑥
  • ج𝑦=𝐶𝑥12𝑥
  • د𝑦=𝐶𝑥+12𝑥
  • ه𝑦=𝐶𝑥13𝑥

س١٥:

حل المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦𝑦=2𝑥𝑦.

  • أ|𝑦|=𝐶𝑥𝑦
  • ب|𝑦|=𝐶𝑦𝑥
  • ج|𝑦|=𝐶𝑥+𝑦
  • د|𝑦|=𝐶(𝑥𝑦)
  • ه|𝑦|=𝐶(𝑥+𝑦)

س١٦:

حُلَّ المعادلة التفاضلية (𝑥𝑦)𝑦=𝑥+𝑦.

  • أ2𝑦𝑥+𝑦𝑥+12|𝑥|+𝐶=0tanlnln
  • ب2𝑦𝑥122|𝑥|+𝐶=0tanhlnln
  • ج2𝑦𝑥+𝑦𝑥+1+2|𝑥|+𝐶=0tanlnln
  • د2𝑦𝑥𝑦𝑥+12|𝑥|+𝐶=0tanlnln
  • ه2𝑦𝑥+122|𝑥|+𝐶=0tanhlnln

س١٧:

حل المعادلة التفاضلية: 2𝑥𝑦𝑦𝑥=4𝑥+3𝑦dd.

  • أ𝑦+4𝑥=𝑘𝑥
  • ب𝑦+4𝑥=𝑥+𝑘𝑥
  • ج𝑦4𝑥=𝑘𝑥
  • د𝑦+4𝑥=𝑘𝑥
  • ه𝑦4𝑥=𝑥+𝑘𝑥

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.