ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية المُتجانِسة من الرتبة الأولى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التفاضلية المتجانسة من الرتبة الأولى من خلال استخدام تعويض لتحويل المعادلة التفاضلية لأخرى يمكن فصل متغيِّراتها.

س١:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎 ( 𞸎 + 𞸑 ) 𞸑 + 𞸑 ( ٣ 𞸎 + 𞸑 ) = ٠ 󰍱 .

  • أ 𞸑 𞸎 ٢ 𞸑 𞸎 + 𞸖 = ٠ ٢ ٢ ٣
  • ب 𞸑 ٢ 𞸑 𞸎 + 𞸖 𞸎 = ٠ ٢ ٣
  • ج ٢ 𞸑 𞸎 𞸑 𞸎 + 𞸖 = ٠ ٣ ٢ ٢
  • د 𞸑 𞸎 + ٢ 𞸑 𞸎 + 𞸖 = ٠ ٢ ٢ ٣
  • ه 𞸑 + ٢ 𞸑 𞸎 𞸖 𞸎 = ٠ ٢ ٣

س٢:

حل المعادلة التفاضلية 𞸑 𞸑 + 𞸎 = 󰋴 𞸎 + 𞸑 󰍱 ٢ ٢ .

  • أ 󰋴 𞸎 𞸑 = 𞸎 + 𞸖 ٢ ٢
  • ب 󰋴 𞸎 + 𞸑 = 𞸖 𞸎 ٢ ٢
  • ج 󰋴 𞸑 𞸎 = 𞸎 + 𞸖 ٢ ٢
  • د 󰋴 𞸎 + 𞸑 = 𞸎 + 𞸖 ٢ ٢
  • ه 󰋴 𞸑 𞸎 = 𞸎 𞸖 𞸎 ٢ ٢

س٣:

حل المعادلة التفاضلية ٢ 𞸎 𞸑 𞸑 = 𞸎 + ٢ 𞸑 󰍱 ٢ ٢ .

  • أ 𞸑 = 𞸎 󰍾 𞸖 𞸎 󰍾 ٢ ٢ 𞸤
  • ب 𞸑 = | 𞸖 𞸎 | ٢ 𞸤
  • ج ٢ 𞸑 + 𞸖 𞸎 + 𞸎 = ٠ ٢ ٤ ٢
  • د 𞸑 = 𞸎 󰁓 | 𞸎 | + 𞸖 󰁒 ٢ ٢ 𞸤
  • ه ٢ 𞸑 + 𞸎 + 𞸖 = ٠ ٢ ٢

س٤:

حل المعادلة التفاضلية ( 𞸎 + 𞸑 ) 𞸑 = 𞸎 𞸑 󰍱 .

  • أ 𞸎 + ٢ 𞸎 𞸑 𞸑 = 𞸖 ٢ ٢
  • ب 𞸎 ٢ 𞸎 𞸑 𞸑 = 𞸖 𞸎 ٢ ٢ ٣
  • ج 𞸎 ٢ 𞸎 𞸑 𞸑 = 𞸖 𞹎 ٢ ٢ ٤
  • د 𞸎 ٢ 𞸎 𞸑 𞸑 = 𞸖 ٢ ٢
  • ه 𞸎 + ٢ 𞸎 𞸑 + 𞸑 = 𞸖 𞸎 ٢ ٢ ٢

س٥:

حُلَّ المعادلة التفاضلية ( 𞸎 + 𞸑 ) 𞸑 = ١ 󰍱 .

  • أ 𞸑 = ( ١ + 𞸎 + 𞸑 ) ٢ 𞸎 + 𞸖 𞸤
  • ب 𞸑 = ( ١ + 𞸎 + 𞸑 ) + ٢ 𞸎 + 𞸖 𞸤
  • ج 𞸑 = ( ١ 𞸎 𞸑 ) + 𞸖 𞸤
  • د 𞸑 = ( ١ + 𞸎 + 𞸑 ) + 𞸖 𞸤
  • ه 𞸑 = ( ١ + 𞸎 + 𞸑 ) + 𞸖 𞸤

س٦:

هل المعادلة التفاضلية 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 𞸎 = 𞸑 𞸎 خطية؟

  • أنعم
  • بلا

س٧:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸑 = 𞸑 + 󰋴 𞸎 + 𞸑 󰍱 ٢ ٢ .

  • أ 𞸑 = 𞸎 󰁓 | 𞸖 𞸎 | 󰁒 ز 𞸤
  • ب 𞸑 = 𞸎 󰁓 | 𞸖 𞸎 | 󰁒 𞸤
  • ج 𞸑 = 𞸎 󰁓 | 𞸖 𞸎 | 󰁒 𞸤
  • د 𞸑 = 𞸎 󰁓 | 𞸖 𞸎 | 󰁒 ز 𞸤
  • ه 𞸑 = 𞸎 󰁓 | 𞸖 𞸎 | 󰁒 𞸤

س٨:

أوجد حل المعادلة التفاضلية التي تحقِّق الشرط الابتدائي ؛ حيث .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٩:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸑 𞸑 = 𞸎 + 𞸑 ٢ 󰍱 ٣ ٣ .

  • أ 𞸑 = 𞸎 󰋷 | 𞸖 𞸎 | ٣ 𞸤 ٣
  • ب 𞸑 = 𞸎 󰋷 | 𞸎 | + 𞸖 ٣ 𞸤 ٣
  • ج 𞸑 = 𞸎 󰋷 | 𞸖 𞸎 | ٣ 𞸤
  • د 𞸑 = 𞸎 󰋷 | 𞸖 𞸎 | ٣ 𞸤 ٣
  • ه 𞸑 = ٣ 𞸎 󰋷 | 𞸎 | + 𞸖 ٣ 𞸤

س١٠:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸑 = 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٢ 󰍱 ٢ .

  • أ 𞸑 = 𞸎 | 𞸖 𞸎 | 𞸤
  • ب 𞸑 = 𞸎 󰍾 𞸖 𞸎 󰍾 𞸤
  • ج 𞸑 = ١ 󰍻 󰍻 𞸤 𞸖 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸎 󰍻 󰍻 𞸤 𞸖 𞸎
  • ه 𞸑 = 𞸎 󰍾 𞸖 𞸎 󰍾 𞸤

س١١:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸑 = 𞸑 + ٢ 󰋴 𞸎 𞸑 󰍱 .

  • أ 󰋴 𞸑 = ٢ 𞸎 + 𞸖 󰋴 𞸎
  • ب 󰋴 𞸑 = 󰋴 𞸎 󰍾 𞸖 𞸎 󰍾 𞸤
  • ج 󰋴 𞸑 = 𞸎 󰍾 𞸖 𞸎 󰍾 𞸤
  • د 󰋴 𞸑 = 󰋴 𞸎 󰁓 | 𞸎 | + 𞸖 󰁒 𞸤
  • ه 𞸑 = 𞸎 󰍾 𞸖 𞸎 󰍾 𞸤

س١٢:

حُلَّ المعادلة التفاضلية الآتية: 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ٢ 𞸎 + ٢ 𞸑 𞸎 𞸑 . ٤ ٤ ٣

  • أ 𞸑 = 󰁓 𞸖 𞸎 + ٢ 𞸎 󰁒 ٨ ٤ ١ ٤
  • ب 𞸑 = 󰁓 𞸖 𞸎 ٢ 𞸎 󰁒 ٤ ٨ ١ ٤
  • ج 𞸑 = 󰁓 𞸖 𞸎 + ٢ 𞸎 󰁒 ٤ ٨ ١ ٤
  • د 𞸑 = 󰁓 𞸖 𞸎 ٢ 𞸎 󰁒 ٨ ٤ ١ ٤

س١٣:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸑 𞸑 = 𞸑 + 𞸎 󰋴 ٤ 𞸎 + 𞸑 ٢ ٢ ٢ .

  • أ 𞸑 = 𞸎 󰁓 | 𞸖 𞸎 | ٤ 󰁒 ٢ ٢ 𞸤
  • ب 𞸑 = 𞸎 󰁓 | 𞸖 𞸎 | + ٤ 󰁒 ٢ ٢ 𞸤
  • ج 𞸑 = 𞸎 󰂔 󰋴 𞸖 𞸎 + ٤ 󰂓 ٢ ٢ 𞸤 ٢
  • د 𞸑 = 𞸎 󰁓 | 𞸖 𞸎 | ٤ 󰁒 ٢ ٢ 𞸤 ٢
  • ه 𞸑 = 𞸎 󰂔 󰋴 𞸖 𞸎 + ٤ 󰂓 ٢ ٢ 𞸤

س١٤:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸑 = 𞸎 𞸑 + 𞸎 𞸤 ٢ 󰍱 ٢ 𞸑 𞸎 .

  • أ 𞸑 = 𞸎 󰍾 󰍾 𞸖 𞸎 󰍾 󰍾 𞸤 𞸤
  • ب 𞸑 = 𞸎 󰍸 | 𞸖 𞸎 | 󰍸 𞸤 𞸤
  • ج 𞸑 = 󰍸 | 𞸖 𞸎 | 󰍸 𞸤 𞸤
  • د 𞸑 = 𞸎 󰍾 󰍾 𞸖 𞸎 󰍾 󰍾 𞸤 𞸤
  • ه 𞸑 = 𞸎 󰍸 | 𞸖 𞸎 | 󰍸 𞸤 𞸤

س١٥:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎 ( 𞸎 + 𞸑 ) 𞸑 = 𞸑 ( 𞸎 𞸑 ) 󰍱 .

  • أ 𞸎 + 𞸑 | 𞸎 𞸑 | + 𞸖 𞸑 = ٠ 𞸤
  • ب 𞸎 𞸑 | 𞸎 𞸑 | + 𞸖 = ٠ 𞸤
  • ج 𞸎 𞸑 󰍾 𞸎 𞸑 󰍾 + 𞸖 𞸑 = ٠ 𞸤
  • د 𞸎 𞸑 | 𞸎 𞸑 | + 𞸖 𞸑 = ٠ 𞸤
  • ه 𞸎 + 𞸑 | 𞸎 𞸑 | + 𞸖 = ٠ 𞸤

س١٦:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸑 𞸑 = 𞸎 + ٣ 𞸑 󰍱 ٢ ٢ .

  • أ 𞸑 = 𞸖 𞸎 ١ ٣ 𞸎 ٢ ٨ ٢
  • ب 𞸑 = 𞸖 𞸎 + ١ ٢ 𞸎 ٢ ٦ ٢
  • ج 𞸑 = 𞸖 𞸎 + ١ ٢ 𞸎 ٢ ٥
  • د 𞸑 = 𞸖 𞸎 ١ ٢ 𞸎 ٢ ٦ ٢
  • ه 𞸑 = 𞸖 𞸎 + ١ ٣ 𞸎 ٨ ٢

س١٧:

حل المعادلة التفاضلية 󰁓 𞸎 𞸑 󰁒 𞸑 = ٢ 𞸎 𞸑 ٢ ٢ 󰍱 .

  • أ | 𞸑 | = 𞸖 󰁓 𞸑 𞸎 󰁒 ٢ ٢
  • ب | 𞸑 | = 𞸖 󰁓 𞸎 𞸑 󰁒 ٢ ٢
  • ج | 𞸑 | = 𞸖 ( 𞸎 + 𞸑 )
  • د | 𞸑 | = 𞸖 󰁓 𞸎 + 𞸑 󰁒 ٢ ٢
  • ه | 𞸑 | = 𞸖 ( 𞸎 𞸑 )

س١٨:

حُلَّ المعادلة التفاضلية ( 𞸎 𞸑 ) 𞸑 = 𞸎 + 𞸑 .

  • أ ٢ 󰃁 𞸑 𞸎 󰃀 󰂔 ١ 󰂓 ٢ ٢ | 𞸎 | + 𞸖 = ٠ ز ١ 𞸤 𞸑 𞸎 𞸤 ٢ ٢
  • ب ٢ 󰃁 𞸑 𞸎 󰃀 + 󰃁 𞸑 𞸎 + ١ 󰃀 ٢ | 𞸎 | + 𞸖 = ٠ ١ 𞸤 ٢ ٢ 𞸤
  • ج ٢ 󰃁 𞸑 𞸎 󰃀 + 󰃁 𞸑 𞸎 + ١ 󰃀 + ٢ | 𞸎 | + 𞸖 = ٠ ١ 𞸤 ٢ ٢ 𞸤
  • د ٢ 󰃁 𞸑 𞸎 󰃀 󰃁 𞸑 𞸎 + ١ 󰃀 ٢ | 𞸎 | + 𞸖 = ٠ ١ 𞸤 ٢ ٢ 𞸤
  • ه ٢ 󰃁 𞸑 𞸎 󰃀 + 󰂔 ١ 󰂓 ٢ ٢ | 𞸎 | + 𞸖 = ٠ ز ١ 𞸤 𞸑 𞸎 𞸤 ٢ ٢

س١٩:

حل المعادلة التفاضلية: ٢ 𞸎 𞸑 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ٤ 𞸎 + ٣ 𞸑 ٢ ٢ .

  • أ 𞸑 + ٤ 𞸎 = 𞸊 𞸎 ٢ ٢ ٣
  • ب 𞸑 ٤ 𞸎 = 𞸊 𞸎 ٢ ٢ ٣
  • ج 𞸑 + ٤ 𞸎 = 𞸎 + 𞸊 𞸎 ٢ ٢ ٣ ٢
  • د 𞸑 + ٤ 𞸎 = 𞸊 𞸎 ٢ ٢ ٣
  • ه 𞸑 ٤ 𞸎 = 𞸎 + 𞸊 𞸎 ٢ ٢ ٣ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.