ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية المُتجانِسة من الرتبة الأولى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التفاضلية المتجانسة من الرتبة الأولى من خلال استخدام تعويض لتحويل المعادلة التفاضلية لأخرى يمكن فصل متغيِّراتها.

س١:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎(𞸎+𞸑)𞸑+𞸑(٣𞸎+𞸑)=٠.

  • أ𞸑𞸎٢𞸑𞸎+𞸖=٠٢٢٣
  • ب𞸑+٢𞸑𞸎𞸖𞸎=٠٢٣
  • ج𞸑٢𞸑𞸎+𞸖𞸎=٠٢٣
  • د𞸑𞸎+٢𞸑𞸎+𞸖=٠٢٢٣
  • ه٢𞸑𞸎𞸑𞸎+𞸖=٠٣٢٢

س٢:

حل المعادلة التفاضلية 𞸑𞸑+𞸎=󰋴𞸎+𞸑٢٢.

  • أ󰋴𞸑𞸎=𞸎+𞸖٢٢
  • ب󰋴𞸎+𞸑=𞸎+𞸖٢٢
  • ج󰋴𞸎𞸑=𞸎+𞸖٢٢
  • د󰋴𞸑𞸎=𞸎𞸖𞸎٢٢
  • ه󰋴𞸎+𞸑=𞸖𞸎٢٢

س٣:

حل المعادلة التفاضلية ٢𞸎𞸑𞸑=𞸎+٢𞸑٢٢.

  • أ٢𞸑+𞸎+𞸖=٠٢٢
  • ب𞸑=𞸎󰁓|𞸎|+𞸖󰁒٢٢𞸤
  • ج٢𞸑+𞸖𞸎+𞸎=٠٢٤٢
  • د𞸑=𞸎󰍾𞸖𞸎󰍾٢٢𞸤
  • ه𞸑=|𞸖𞸎|٢𞸤

س٤:

حل المعادلة التفاضلية (𞸎+𞸑)𞸑=𞸎𞸑.

  • أ𞸎٢𞸎𞸑𞸑=𞸖𞸎٢٢٣
  • ب𞸎٢𞸎𞸑𞸑=𞸖٢٢
  • ج𞸎٢𞸎𞸑𞸑=𞸖𞹎٢٢٤
  • د𞸎+٢𞸎𞸑𞸑=𞸖٢٢
  • ه𞸎+٢𞸎𞸑+𞸑=𞸖𞸎٢٢٢

س٥:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸑=𞸑+󰋴𞸎+𞸑󰍱٢٢.

  • أ𞸑=𞸎󰁓|𞸖𞸎|󰁒𞸤
  • ب𞸑=𞸎󰁓|𞸖𞸎|󰁒ز𞸤
  • ج𞸑=𞸎󰁓|𞸖𞸎|󰁒ز𞸤
  • د𞸑=𞸎󰁓|𞸖𞸎|󰁒𞸤
  • ه𞸑=𞸎󰁓|𞸖𞸎|󰁒𞸤

س٦:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸑+󰋴𞸎𞸑٢٢ التي تحقِّق الشرط الابتدائي 𞸑󰁓𞸎󰁒=٠٠؛ حيث 𞸎>٠٠.

  • أ𞸑=󰃁𞸎𞸎󰃀𞸤٠
  • ب𞸑=𞸎󰃁𞸎𞸎󰃀𞸤٠
  • ج𞸑=𞸎󰃁𞸎𞸎󰃀𞸤٠
  • د𞸑=𞸎󰃁𞸎𞸎󰃀𞸤٠
  • ه𞸑=𞸎󰃁𞸎𞸎󰃀𞸤٠

س٧:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎𞸑𞸑=𞸎+𞸑٢٣٣.

  • أ𞸑=𞸎󰋷|𞸖𞸎|٣𞸤٣
  • ب𞸑=𞸎󰋷|𞸖𞸎|٣𞸤٣
  • ج𞸑=𞸎󰋷|𞸎|+𞸖٣𞸤٣
  • د𞸑=٣𞸎󰋷|𞸎|+𞸖٣𞸤
  • ه𞸑=𞸎󰋷|𞸖𞸎|٣𞸤

س٨:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎𞸑=𞸎𞸑+𞸑٢٢.

  • أ𞸑=𞸎󰍾𞸖𞸎󰍾𞸤
  • ب𞸑=١󰍻󰍻𞸤𞸖𞸎
  • ج𞸑=𞸎󰍾𞸖𞸎󰍾𞸤
  • د𞸑=𞸎󰍻󰍻𞸤𞸖𞸎
  • ه𞸑=𞸎|𞸖𞸎|𞸤

س٩:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎𞸑=𞸑+٢󰋴𞸎𞸑.

  • أ󰋴𞸑=󰋴𞸎󰍾𞸖𞸎󰍾𞸤
  • ب󰋴𞸑=𞸎󰍾𞸖𞸎󰍾𞸤
  • ج𞸑=𞸎󰍾𞸖𞸎󰍾𞸤
  • د󰋴𞸑=٢𞸎+𞸖󰋴𞸎
  • ه󰋴𞸑=󰋴𞸎󰁓|𞸎|+𞸖󰁒𞸤

س١٠:

حُلَّ المعادلة التفاضلية الآتية: 𞸃𞸑𞸃𞸎=٢𞸎+٢𞸑𞸎𞸑.٤٤٣

  • أ𞸑=󰁓𞸖𞸎+٢𞸎󰁒٤٨١٤
  • ب𞸑=󰁓𞸖𞸎٢𞸎󰁒٤٨١٤
  • ج𞸑=󰁓𞸖𞸎+٢𞸎󰁒٨٤١٤
  • د𞸑=󰁓𞸖𞸎٢𞸎󰁒٨٤١٤

س١١:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸑𞸑=𞸑+𞸎󰋴٤𞸎+𞸑٢٢٢.

  • أ𞸑=𞸎󰁓|𞸖𞸎|+٤󰁒٢٢𞸤
  • ب𞸑=𞸎󰁓|𞸖𞸎|٤󰁒٢٢𞸤
  • ج𞸑=𞸎󰂔󰋴𞸖𞸎+٤󰂓٢٢𞸤
  • د𞸑=𞸎󰁓|𞸖𞸎|٤󰁒٢٢𞸤٢
  • ه𞸑=𞸎󰂔󰋴𞸖𞸎+٤󰂓٢٢𞸤٢

س١٢:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎𞸑=𞸎𞸑+𞸎𞸤٢٢𞸑𞸎.

  • أ𞸑=󰍸|𞸖𞸎|󰍸𞸤𞸤
  • ب𞸑=𞸎󰍸|𞸖𞸎|󰍸𞸤𞸤
  • ج𞸑=𞸎󰍾󰍾𞸖𞸎󰍾󰍾𞸤𞸤
  • د𞸑=𞸎󰍸|𞸖𞸎|󰍸𞸤𞸤
  • ه𞸑=𞸎󰍾󰍾𞸖𞸎󰍾󰍾𞸤𞸤

س١٣:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎(𞸎+𞸑)𞸑=𞸑(𞸎𞸑).

  • أ𞸎𞸑|𞸎𞸑|+𞸖=٠𞸤
  • ب𞸎+𞸑|𞸎𞸑|+𞸖=٠𞸤
  • ج𞸎𞸑|𞸎𞸑|+𞸖𞸑=٠𞸤
  • د𞸎+𞸑|𞸎𞸑|+𞸖𞸑=٠𞸤
  • ه𞸎𞸑󰍾𞸎𞸑󰍾+𞸖𞸑=٠𞸤

س١٤:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸑𞸑=𞸎+٣𞸑٢٢.

  • أ𞸑=𞸖𞸎+١٣𞸎٨٢
  • ب𞸑=𞸖𞸎+١٢𞸎٢٥
  • ج𞸑=𞸖𞸎١٣𞸎٢٨٢
  • د𞸑=𞸖𞸎+١٢𞸎٢٦٢
  • ه𞸑=𞸖𞸎١٢𞸎٢٦٢

س١٥:

حل المعادلة التفاضلية 󰁓𞸎𞸑󰁒𞸑=٢𞸎𞸑٢٢.

  • أ|𞸑|=𞸖(𞸎𞸑)
  • ب|𞸑|=𞸖(𞸎+𞸑)
  • ج|𞸑|=𞸖󰁓𞸑𞸎󰁒٢٢
  • د|𞸑|=𞸖󰁓𞸎+𞸑󰁒٢٢
  • ه|𞸑|=𞸖󰁓𞸎𞸑󰁒٢٢

س١٦:

حُلَّ المعادلة التفاضلية (𞸎𞸑)𞸑=𞸎+𞸑.

  • أ٢󰃁𞸑𞸎󰃀+󰂔١󰂓٢٢|𞸎|+𞸖=٠ز١𞸤𞸑𞸎𞸤٢٢
  • ب٢󰃁𞸑𞸎󰃀+󰃁𞸑𞸎+١󰃀٢|𞸎|+𞸖=٠١𞸤٢٢𞸤
  • ج٢󰃁𞸑𞸎󰃀󰃁𞸑𞸎+١󰃀٢|𞸎|+𞸖=٠١𞸤٢٢𞸤
  • د٢󰃁𞸑𞸎󰃀󰂔١󰂓٢٢|𞸎|+𞸖=٠ز١𞸤𞸑𞸎𞸤٢٢
  • ه٢󰃁𞸑𞸎󰃀+󰃁𞸑𞸎+١󰃀+٢|𞸎|+𞸖=٠١𞸤٢٢𞸤

س١٧:

حل المعادلة التفاضلية: ٢𞸎𞸑𞸃𞸑𞸃𞸎=٤𞸎+٣𞸑٢٢.

  • أ𞸑+٤𞸎=𞸎+𞸊𞸎٢٢٣٢
  • ب𞸑٤𞸎=𞸊𞸎٢٢٣
  • ج𞸑+٤𞸎=𞸊𞸎٢٢٣
  • د𞸑٤𞸎=𞸎+𞸊𞸎٢٢٣٢
  • ه𞸑+٤𞸎=𞸊𞸎٢٢٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.