ملف تدريبي: تقدير المشتقات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام الطريقتين العددية والبيانية لتقدير مشتقة دالة.

س١:

إذا كانت 𞸑=󰎨(𞸎) دالة لأربع قيم معلومة؛ حيث 󰎨(٢)=٣، 󰎨(٦)=٥٧٫٣، 󰎨(٧)=٤، 󰎨(١١)=٥٢٫٤، فقدِّر 󰎨(٧)󰍱.

  • أ٠٫٢٥
  • ب٠٫٣١٢٥
  • ج٠٫١٥٦٢٥
  • د٠٫١٨٧٥
  • ه٠٫٠٦٢٥

س٢:

على مدار يوم معين في مدينة، قِيست درجة الحرارة، بوحدة درجة سلزية، كل 𞸍 ساعة. باستخدام الجدول المعطى، قدِّر معدل التغير في درجة الحرارة عند 𞸍=٤.

𞸍١٢٤٦
درجة الحرارة٢٢٢٤٢٨٢٩

س٣:

استخدم الجدول لتقدير 󰎨(٦)󰍱.

𞸎٢٤٦٨
󰎨(𞸎)٣٫٧٥٣٫٩٤٫٢٥٤٫٨
  • أ٠٫١
  • ب٠٫١٧٥
  • ج٠٫٢٢٥
  • د٠٫٢٧٥
  • ه٠٫٤٥

س٤:

للتمثيل البياني المعطى، قدِّر 󰎨(٥٫١).

  • أ٠
  • ب١
  • ج١
  • د٥٫١
  • ه١٫٥

س٥:

استخدم الجدول لتقدير 󰎨(٤). احسب متوسط المشتقة اليمنى واليسرى.

𞸎١٢٣٤٥
󰎨(𞸎)٢٫٥٣٫٢٥٣٫٩٤٤٫٦

س٦:

إذا كانت 𞸑=󰎨(𞸎) دالة لثلاث قيم معلومة؛ حيث 󰎨(١)=٥٫١، 󰎨(٢)=٥٧٫٢، 󰎨(٣)=٥٢٫٣، فقدِّر قيمة 󰎨(٢).

س٧:

استعِنْ بالجدول لتقدير قيمة 󰎨(٦).

𞸎٢٥٦٨٩
󰎨(𞸎)١٢٣٦٧

س٨:

للتمثيل البياني المعطى، قدِّر 󰎨(٣).

س٩:

يوضِّح الجدول مقدار المسافة 𞸌 التي تقطعها سيارة بوحدة الكيلومتر بمرور الزمن 𞸍 بوحدة الساعة. استخدم البيانات الموضَّحة لإنشاء جدول لقيم 𞸌(𞸍).

الزمن (بالساعات)٠١٢٣٤٥
المسافة (بالكيلومترات)٠٩٠٩٨١٠٣١٠٦١١٢
  • أ
    الزمن (س)٠١٢٣٤٥
    𞸌(𞸍) (كم/س)٩٠٩٠٨٥٣١١٢
  • ب
    الزمن (س)٠١٢٣٤٥
    𞸌(𞸍) (كم/س)٠٩٠٩٨١٠٣١٠٦١١٢
  • ج
    الزمن (س)٠١٢٣٤٥
    𞸌(𞸍) (كم/س)٩٠٩٨١٣٨٩١٢
  • د
    الزمن (س)٠١٢٣٤٥
    𞸌(𞸍) (كم/س)٩٠٤٩٦٫٥٤٤٫٥٦
  • ه
    الزمن (س)٠١٢٣٤٥
    𞸌(𞸍) (كم/س)٩٠٨٥٣١١٢١١٢

س١٠:

للتمثيل البياني المعطى، قدِّر 󰎨(٢).

  • أ٤
  • ب٥٫٠
  • ج٨
  • د٨
  • ه٠٫٥

س١١:

استخدم التمثيل البياني لـ 𞸑=󰎨(𞸎) لتقدير قيمة 󰎨(٤٫١).

  • أ١٫٢
  • ب٣٫٧
  • ج٢٫١
  • د٨٫٠
  • ه٠٫٨

س١٢:

تقدِّر داليا مشتقة المنحنى 𞸑=󰎨(𞸎). رسمت التمثيل البياني الآتي.

استخدم التمثيل البياني الذي رسمته داليا لتقدير 󰎨(١).

  • أ٣
  • ب١
  • ج٣
  • د٦
  • ه٦

س١٣:

استخدم جدول الدالة المُوضح لتحديد قيمة 󰎨(٤).

𞸎٣٥٨١٠١٢١٤١٩٢٢٢٤
󰎨(𞸎)٤٦٧١١١١٤٢٢١٠١٢
  • أ٨١٢
  • ب١
  • ج٥
  • د١
  • ه٢

س١٤:

أراد كلٌّ من سمر وباسم تقريب بعض مشتقات الدالة 𞸑=󰎨(𞸎).

رسمت سمر منحنى الدالة 𞸑=󰎨(𞸎) وخطوط المماس له عند النِّقاط 𞸎=١، 𞸎=٠، 𞸎=١، 𞸎=٢.

كوَّن باسم جدول الدالة للدالة 𞸑=󰎨(𞸎).

𞸎١٠١٢
󰎨(𞸎)١٢٣٢

قرَّب كلٌّ من سمر وباسم المشتقة 󰎨(١). استخدمت سمر التمثيل البياني، واستخدم باسم جدول القِيَم. عند النِّقاط الحدية، كان باسم يستخدم التقريبات اليمنى أو اليسرى، أو يستخدم التقريبات المُتماثِلة.

اذكر قيمة كلٍّ من هذه التقريبات.

  • أ١، ١٢
  • ب١، ١
  • ج١، ١
  • د١، ١٢
  • ه١، ١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.