ملف تدريبي: التكامل بالكسور الجزئية مع وجود عوامل تربيعية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام الكسور الجزئية لإيجاد قيمة تكاملات الدوال الكسرية ذات العوامل التربيعية غير القابلة للاختزال.

س١:

استخدم الكسور الجزئية لإيجاد قيمة 󰏅𞸃𞸎𞸎(𞸎+١)٢٢.

  • أ 𞸤 𞸤 ٢ ٢ ٢ | 𞸎 | ١ ٢ 󰁓 𞸎 + ١ 󰁒 + ١ ( 𞸎 + ١ ) + 𞸖
  • ب 𞸤 𞸤 ٢ ٢ | 𞸎 | ١ ٢ 󰁓 𞸎 + ١ 󰁒 ١ ( ٢ 𞸎 + ٢ ) + 𞸖
  • ج 𞸤 𞸤 ٢ ٢ | 𞸎 | ١ ٢ 󰁓 𞸎 + ١ 󰁒 + ١ ( ٢ 𞸎 + ٢ ) + 𞸖
  • د 𞸤 𞸤 ٢ ٢ ٢ | 𞸎 | ١ ٢ 󰁓 𞸎 + ١ 󰁒 + ١ ( 𞸎 + ١ ) + 𞸖
  • ه 𞸤 𞸤 ٢ ٢ ٢ | 𞸎 | 󰁓 𞸎 + ١ 󰁒 + ١ 󰁓 ٢ 󰁓 𞸎 + ١ 󰁒 󰁒 + 𞸖

س٢:

استخدم الكسور الجزئية لحساب 󰏅٢𞸎+٢(𞸎+١)(𞸎١)𞸃𞸎٢٣.

  • أ ١ ١ ٢ 𞸎 + ( 𞸎 ١ ) ( 𞸎 ١ ) + 𞸖
  • ب ١ ١ ٢ 𞸎 + ( 𞸎 + ١ ) + ( 𞸎 + ١ ) + 𞸖
  • ج ١ ١ ٢ ٢ 𞸎 ( 𞸎 ١ ) 󰁓 𞸎 + ١ 󰁒 + 𞸖
  • د ١ ١ ٢ 𞸎 + ( 𞸎 ١ ) + ( 𞸎 ١ ) + 𞸖
  • ه ١ ٢ ٣ 𞸎 ( 𞸎 ١ ) ( 𞸎 ١ ) + 𞸖

س٣:

استخدم الكسور الجزئية لحساب 󰏅٨𞸎+٨𞸎+٢(٤𞸎+١)𞸃𞸎٢٢٢.

  • أ ١ ٢ ٢ 𞸎 ١ ٤ 𞸎 + ١ + 𞸊
  • ب ١ ٢ ٢ 𞸎 ٢ ٤ 𞸎 + ١ + 𞸊
  • ج ١ ٢ ٢ 𞸎 + ١ ٤ 𞸎 + ١ + 𞸊
  • د ٢ 𞸎 ١ ٤ 𞸎 + ١ + 𞸊 ٢
  • ه ١ ٢ 𞸎 ١ ٤ 𞸎 + ١ + 𞸊

س٤:

استخدم الكسور الجزئية لحساب 󰏅𞸎+١٨𞸎(𞸎+٩)𞸃𞸎٤٢٢.

  • أ 𞸤 ٢ | 𞸎 | + ٨ ١ ( 𞸎 + ٩ ) + 𞸊
  • ب 𞸤 ٢ | 𞸎 | ٨ ١ ( 𞸎 + ٩ ) + 𞸊
  • ج 𞸤 ٢ | 𞸎 | + ٩ ( 𞸎 + ٩ ) + 𞸊
  • د 𞸤 ٢ ٢ | 𞸎 | + ٩ ( 𞸎 + ٩ ) + 𞸊
  • ه 𞸤 ٢ | 𞸎 | ٩ ( 𞸎 + ٩ ) + 𞸊

س٥:

استخدم الكسور الجزئية لحساب 󰏅𝜃٤𝜃+٢𝜃٣𝜃+١(𝜃+١)𞸃𝜃٤٣٢٢٣.

  • أ ١ ٢ ٢ ٢ 𝜃 + ٢ 𝜃 + ١ ١ ٤ ( 𝜃 + ١ ) + 𞸊
  • ب ١ ٢ ٢ ٢ 𝜃 + ١ 𝜃 + ١ ١ ٤ ( 𝜃 + ١ ) + 𞸊
  • ج ١ ٢ ٢ ٢ 𝜃 + ٢ 𝜃 + ١ + ١ ٤ ( 𝜃 + ١ ) + 𞸊
  • د 𝜃 + ٢ 𝜃 + ١ ١ ٤ ( 𝜃 + ١ ) + 𞸊 ٢ ٢ ٢
  • ه ١ ٢ ٢ ٢ 𝜃 + ٢ 𝜃 + ١ ١ ( 𝜃 + ١ ) + 𞸊

س٦:

استخدم الكسور الجزئية لإيجاد قيمة 󰏅(𞸎+١)(٣𞸎)+٩𞸎+𞸎(٩𞸎+١)(𞸎+١)𞸃𞸎٢١٣٢٢.

  • أ ١ 𞸤 ( ٣ 𞸎 ) ٣ + | 𞸎 + ١ | + ١ 𞸎 + ١ + 𞸊
  • ب 󰁓 ( ٣ 𞸎 ) 󰁒 ٦ | 𞸎 + ١ | ١ 𞸎 + ١ + 𞸊 ١ ٢ 𞸤
  • ج ( ٣ 𞸎 ) ٦ + | 𞸎 + ١ | + ١ 𞸎 + ١ + 𞸊 𞸤
  • د 󰁓 ( ٣ 𞸎 ) 󰁒 ٦ + | 𞸎 + ١ | + ١ 𞸎 + ١ + 𞸊 ١ ٢ 𞸤
  • ه ١ 𞸤 ( ٣ 𞸎 ) ٦ | 𞸎 + ١ | + ١ 𞸎 + ١ + 𞸊

س٧:

استخدم الكسور الجزئية لحساب 󰏅٢𞸎+٤(𞸎+١)(𞸎١)𞸃𞸎٢٢.

  • أ 𞸤 ٢ ١ 𞸤 󰁓 𞸎 + ١ 󰁒 + 𞸎 ٢ | 𞸎 ١ | + ١ 𞸎 ١ + 𞸊
  • ب 𞸤 ٢ ١ 𞸤 󰁓 𞸎 + ١ 󰁒 + 𞸎 ٢ | 𞸎 ١ | ١ 𞸎 ١ + 𞸊
  • ج ١ ٢ 󰁓 𞸎 + ١ 󰁒 + 𞸎 ٢ | 𞸎 ١ | ١ 𞸎 ١ + 𞸊 𞸤 ٢ ١ 𞸤
  • د 𞸤 ٢ ١ 𞸤 ٣ 󰁓 𞸎 + ١ 󰁒 + 𞸎 ٢ | 𞸎 ١ | ١ ٣ ( 𞸎 ١ ) + 𞸊
  • ه 𞸤 ٢ ١ 𞸤 󰁓 𞸎 + ١ 󰁒 + 𞸎 + ٢ | 𞸎 ١ | ١ 𞸎 ١ + 𞸊

س٨:

استخدم الكسور الجزئية لحساب 󰏅𞸎𞸎+٢𞸎١𞸃𞸎٢٣.

  • أ ٢ ٣ | 𞸎 ١ | + ١ ٣ 󰁓 𞸎 + 𝑥 + ١ 󰁒 󰋴 ٣ ٢ 𞸎 + ١ 󰋴 ٣ + 𞸊 𞸤 𞸤 ٢ ١
  • ب ٢ ٣ | 𝑥 | + ١ ٣ 󰁓 𞸎 + 𝑥 + ١ 󰁒 + 󰋴 ٣ ٢ 𞸎 + ١ 󰋴 ٣ + 𞸊 𞸤 𞸤 ٢ ١
  • ج ٢ ٣ | 𞸎 ١ | + ١ ٦ 󰁓 𞸎 + 𝑥 + ١ 󰁒 󰋴 ٣ ٢ 𞸎 + ١ 󰋴 ٣ + 𞸊 𞸤 𞸤 ٢ ١
  • د ٢ ٣ | 𞸎 ١ | + ١ ٦ 󰁓 𞸎 + 𝑥 + ١ 󰁒 + 󰋴 ٣ ٢ 𞸎 + ١ 󰋴 ٣ + 𞸊 𞸤 𞸤 ٢ ١
  • ه ٢ ٣ | 𞸎 ١ | + ١ ٦ 󰁓 𞸎 + 𝑥 + ١ 󰁒 󰋴 ٣ ٢ 𞸎 + ١ 󰋴 ٣ + 𞸊 𞸤 𞸤 ٢

س٩:

استخدم الكسور الجزئية لحساب 󰏅𞸑+٢𞸑+١(𞸑+١)𞸃𞸑٢٢٢.

  • أ ١ ٢ 𞸑 ١ 𞸑 + ١ + 𞸊
  • ب ١ 𞸑 ١ 𞸑 + ١ + 𞸊
  • ج 𞸑 ١ 𞸑 + ١ + 𞸊 ٢
  • د ٢ 𞸑 ٢ 𞸑 + ١ + 𞸊 ١ ٢
  • ه ١ ٢ 𞸑 + ١ 𞸑 + ١ + 𞸊

س١٠:

استخدم الكسور الجزئية لحساب 󰏅١𞸎+𞸎𞸃𞸎٤.

  • أ 𞸤 𞸤 𞸤 ٢ | 𞸎 | ١ ٦ | 𞸎 + ١ | ١ ٦ 󰍸 𞸎 𞸎 + ١ 󰍸 + 𞸖
  • ب 𞸤 𞸤 𞸤 ٢ | 𞸎 | ٢ ٣ | 𞸎 + ١ | ٢ ٣ 󰍸 𞸎 𞸎 + ١ 󰍸 + 𞸖
  • ج 𞸤 𞸤 𞸤 ٢ | 𞸎 | + ٢ ٣ | 𞸎 + ١ | + ٢ ٣ 󰍸 𞸎 𞸎 + ١ 󰍸 + 𞸖
  • د 𞸤 𞸤 𞸤 ٢ | 𞸎 | ١ ٣ | 𞸎 + ١ | ١ ٣ 󰍸 𞸎 𞸎 + ١ 󰍸 + 𞸖
  • ه 𞸤 𞸤 𞸤 ٢ | 𞸎 | + ١ ٣ | 𞸎 + ١ | + ١ ٣ 󰍸 𞸎 𞸎 + ١ 󰍸 + 𞸖

س١١:

استخدم الكسور الجزئية لحساب 󰏅٣𞸕+𞸕+٤𞸕+𞸕𞸃𞸕󰋴٣١٢٣.

  • أ 𞸤 󰃭 ٩ 󰋴 ٢ 󰃬 + 𝜋 ٦
  • ب 𞸤 󰃭 ٨ ١ 󰋴 ٢ 󰃬 + 𝜋 ٢ ١
  • ج 𞸤 󰂔 ٩ ٢ 󰂓 + 𝜋 ٢ ١
  • د 𞸤 󰂔 ٩ ٤ 󰂓 + 𝜋 ٢ ١
  • ه 𞸤 󰃭 ٩ 󰋴 ٢ 󰃬 + 𝜋 ٢ ١

س١٢:

استخدم الكسور الجزئية لحساب 󰏅𞸎(𞸎+١)(𞸎١)(𞸎+١)𞸃𞸎٢٢.

  • أ ١ ٢ 𞸎 + ١ ٢ | 𞸎 ١ | ١ ٢ | 𞸎 + ١ | + 𞸊 ١ 𞸤 𞸤
  • ب ١ ٢ 𞸎 ١ ٢ | 𞸎 ١ | ١ ٤ | 𞸎 + ١ | + 𞸊 ١ 𞸤 𞸤
  • ج ١ ٢ 𞸎 + ١ ٤ | 𞸎 ١ | + ١ ٤ | 𞸎 + ١ | + 𞸊 ١ 𞸤 𞸤
  • د ١ ٢ 𞸎 + ١ ٤ | 𞸎 ١ | ١ ٤ | 𞸎 + ١ | + 𞸊 ١ 𞸤 𞸤
  • ه ١ ٤ 𞸎 + ١ ٤ | 𞸎 ١ | ١ ٤ | 𞸎 + ١ | + 𞸊 ١ 𞸤 𞸤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.