ورقة تدريب الدرس: الصورة القطبية للأعداد المركَّبة الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تمثيل عدد مركَّب على الصورة القطبية، وحساب المقياس والسعة، واستخدام ذلك لتغيير صورة العدد المركَّب.

س١:

أوجد الصورة المثلثية للعدد المركَّب 𞸏 المُمثَّل بمخطَّط أرجاند المُعطى.

  • أ−٤󰂔󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب−٤󰂔󰂔−𝜋٣󰂓+𞸕󰂔−𝜋٣󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج٤󰂔󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د٤󰂔󰂔−𝜋٣󰂓+𞸕󰂔−𝜋٣󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ

س٢:

عبِّر عن ٢١󰂗󰂔٥𝜋٦󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٦󰂓󰂖ﺟﺘﺎﺟﺎ في الصورة الجبرية.

  • أ٦󰋴٣−٦𞸕
  • ب−٦󰋴٣+٦𞸕
  • ج٦−٦󰋴٣𞸕
  • د−٦−٦󰋴٣𞸕

س٣:

أوجد مقياس العدد المركَّب ١+𞸕.

  • أ١
  • ب󰋴٣
  • ج٢
  • د󰋴٢
  • ه٤

أوجد سعة العدد المركَّب ١+𞸕.

  • أ−𝜋٤
  • ب𝜋
  • ج𝜋٤
  • د𝜋٢
  • ه−𝜋٢

ومن ثم، اكتب العدد المركَّب ١+𞸕 على الصورة القطبية.

  • أ󰋴٢(𝜋+𞸕𝜋)ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب󰋴٢󰂔𝜋٢+𞸕𝜋٢󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج٢󰂔𝜋٢+𞸕𝜋٢󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د󰋴٢󰂔𝜋٤+𞸕𝜋٤󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ه٢󰂔𝜋٤+𞸕𝜋٤󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ

س٤:

فيما يلي شكل بياني.

أيٌّ مما يلي يمثِّل العلاقة بين 󰏡،𞸋،𝜃 بطريقة صحيحة؟

  • أ󰏡=𞸋𝜃ﺟﺎ.
  • ب󰏡=𞸋𝜃ﻇﺎ.
  • ج󰏡=𞸋𝜃ﺟﺘﺎ.
  • د󰏡=𝜃𞸋ﺟﺘﺎ.
  • ه󰏡=𝜃𞸋ﺟﺎ.

أيٌّ مما يلي يمثِّل العلاقة بين 𞸁،𞸋،𝜃 بطريقة صحيحة؟

  • أ𞸁=𞸋𝜃ﻇﺎ.
  • ب𞸁=𝜃𞸋ﺟﺘﺎ.
  • ج𞸁=𝜃𞸋ﺟﺎ.
  • د𞸁=𞸋𝜃ﺟﺎ.
  • ه𞸁=𞸋𝜃ﺟﺘﺎ.

إذن، عبِّر عن 𞸏 بدلالة 𞸋، 𝜃.

  • أ𞸏=𞸋𝜃+𞸋𞸕𝜃ﺟﺘﺎﺟﺎ.
  • ب𞸏=𝜃𞸋+𞸕𝜃𞸋ﺟﺎﺟﺘﺎ.
  • ج𞸏=𞸋𝜃+𞸕𝜃𞸋ﺟﺘﺎﺟﺎ.
  • د𞸏=𞸋𝜃+𞸋𞸕𝜃ﺟﺎﺟﺘﺎ.
  • ه𞸏=𝜃𞸋+𞸕𝜃𞸋ﺟﺘﺎﺟﺎ.

س٥:

يوضِّح مخطط أرجاند العدد المركب 𞸏.

اكتب 𞸏 بالصورة الإحداثية.

  • أ٥+٣𞸕
  • ب−(٣+٥𞸕)
  • ج٣−٥𞸕
  • د٣+٥𞸕
  • ه٥−٣𞸕

حوِّل 𞸏 إلى الصورة القطبية، مقرِّبًا السعة لأقرب منزلتين عشريتين.

  • أ󰋴٤٣(٣٠٫١−𞸕٣٠٫١)ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب٤٣(٣٠٫١+𞸕٣٠٫١)ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج󰋴٨(٣٠٫١+𞸕٣٠٫١)ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د󰋴٤٣(٣٠٫١+𞸕٣٠٫١)ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ه٨(٣٠٫١−𞸕٣٠٫١)ﺟﺘﺎﺟﺎ

س٦:

عبِّر عن العدد المركب 𞸏=٤𞸕 على الصورة المثلثية.

  • أ𞸏=٤󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب𞸏=٤󰂔󰂔𝜋٢󰂓−𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج𞸏=٤󰂔󰂔−𝜋٢󰂓−𞸕󰂔−𝜋٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د𞸏=٤󰂔󰂔−𝜋٢󰂓+𞸕󰂔−𝜋٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ

س٧:

إذا كان 𞸏=󰋴٣+𞸕، فأوجد صورة 𞸏 المثلثية.

  • أ١٣󰂗١١𝜋٦+𞸕١١𝜋٦󰂖ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب٢󰂗٧١𝜋٦+𞸕٧١𝜋٦󰂖ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج٢󰂗١١𝜋٦+𞸕١١𝜋٦󰂖ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د٢󰂗٧𝜋٣+𞸕٧𝜋٣󰂖ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ه٢󰂗١١𝜋٦−𞸕١١𝜋٦󰂖ﺟﺘﺎﺟﺎ

س٨:

بسِّط ٦−٦𞸕−٢𞸕 في الصورتين الجبرية والمثلثية.

  • أ−٣−٣𞸕، ٣󰋴٢󰂔󰂔−٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔−٣𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب٣+٣𞸕، ٣󰋴٢󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج٣−٣𞸕، ٣󰋴٢󰂔󰂔−𝜋٤󰂓+𞸕󰂔−𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د−٣+٣𞸕، ٣󰋴٢󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ

س٩:

بسِّط −٥+٥󰋴٣𞸕−󰋴٣−𞸕، في الصورتين الجبرية والمثلثية.

  • أ−٥𞸕، ٥󰂔󰂔−𝜋٢󰂓+𞸕󰂔−𝜋٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب٥𞸕، ٥(٠+𞸕٠)ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج−٥𞸕، ٥(𝜋+𞸕𝜋)ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د٥𞸕، ٥󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ

س١٠:

إذا كان 𞸏−٢=(𞸏+٢)𞸕، فأوجِد الصورة المثلثية للعدد المُركَّب 𞸏.

  • أ٢󰂔󰂔−𝜋٢󰂓+𞸕󰂔−𝜋٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب٢(𝜋+𞸕𝜋)ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج٢󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د٢(٠+𞸕٠)ﺟﺘﺎﺟﺎ

س١١:

إذا كان 𞸏=(٦𞸕−٦)(٤+٣𞸕)(١+٢𞸕)٢، فاكتب العدد المركب 𞸏 في الصورة 𞸎+𞸑𞸕، ثم أوجد صورته المثلثية.

  • أ٦−٦𞸕، 󰂔󰂔−𝜋٤󰂓+𞸕󰂔−𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب٦−٦𞸕، ٦󰋴٢󰂔󰂔−𝜋٤󰂓+𞸕󰂔−𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج٦+٦𞸕، ٦󰋴٢󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د٦+٦𞸕، 󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ

س١٢:

بسِّط −٧+٤󰋴٣+󰂔−٧󰋴٣−٤󰂓𞸕٧+٤𞸕، مع كتابة الإجابة في الصورتين الجبرية والمثلثية.

  • أ١−󰋴٣𞸕، ٢󰂔󰂔−𝜋٣󰂓+𞸕󰂔−𝜋٣󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب١+󰋴٣𞸕، ٢󰂔󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج−١+󰋴٣𞸕، ٢󰂔󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د−١−󰋴٣𞸕، ٢󰂔󰂔−٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔−٢𝜋٣󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ

س١٣:

إذا كان |𞸏|=٩، وسعة 𞸏 تساوي 𝜃=𝜋٦، فأوجد 𞸏، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.

  • أ𞸏=٩󰂗󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂖ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ب𞸏=٩󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ج𞸏=٩󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د𞸏=٩󰂗󰂔𝜋٦󰂓−𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂖ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ه𞸏=٩󰂗󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂖ﺟﺘﺎﺟﺎ

س١٤:

إذا كان |𞸏|=٨، وسعة 𞸏 تساوي 𝜃=٠٦٣∘، فأوجد 𞸏، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.

  • أ𞸏=٨𝜋+𞸕𝜋ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب𞸏=٨[٢𝜋+𞸕٢𝜋]ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ج𞸏=٨[𝜋+𞸕𝜋]ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د𞸏=٨٢𝜋+𞸕٢𝜋ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ه𞸏=٨[٢𝜋+𞸕٢𝜋]ﺟﺘﺎﺟﺎ

س١٥:

إذا كان |𞸏|=٥، وسعة 𞸏 هي 𝜃=٢𝜋+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍∈𞸏، فأوجد 𞸏، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.

  • أ𞸏=٥(٤𝜋+𞸕٤𝜋)ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب𞸏=٥(٢𝜋+𞸕٢𝜋)ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ج𞸏=٥(٢𝜋+𞸕٢𝜋)ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د𞸏=٠١(٢𝜋+𞸕٢𝜋)ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ه𞸏=٠١(٢𝜋+𞸕٢𝜋)ﺟﺘﺎﺟﺎ

س١٦:

إذا كان |𞸏|=٣ وسعة العدد 𞸏 هي 𝜃=𝜋٣، فأوجد 𞸏 على الصورة الجبرية.

  • أ𞸏=−٣٢−٣󰋴٣٢𞸕
  • ب𞸏=٣٢+٣󰋴٣٢𞸕
  • ج𞸏=−٣󰋴٣٢+٣٢𞸕
  • د𞸏=٣٢−٣󰋴٣٢𞸕
  • ه𞸏=٣󰋴٣٢+٣٢𞸕

س١٧:

إذا كان |𞸏|=٢١، وسعة 𞸏 هي 𝜃=٠٢١∘، فأوجِد صورة 𞸏 الجبرية.

  • أ𞸏=٦−٦󰋴٣𞸕
  • ب𞸏=−٦󰋴٣−٦𞸕
  • ج𞸏=−٦−٦󰋴٣𞸕
  • د𞸏=−٦+٦󰋴٣𞸕
  • ه𞸏=٦󰋴٣−٦𞸕

س١٨:

إذا كان |𞸏|=٥، وسعة 𞸏 هي 𝜃=٠٧٢∘، فأوجِد صورة 𞸏 الجبرية.

  • أ𞸏=−٥𞸕
  • ب𞸏=−٥
  • ج𞸏=٥+٥𞸕
  • د𞸏=٥𞸕
  • ه𞸏=٥

س١٩:

إذا كان 𞸏=٧[(−٨٥)+𞸕(−٨٥)]ﺟﺘﺎﺟﺎ∘∘، فأوجد الصورة الجبرية للعدد 𞸏، وقرِّب الجزأين الحقيقي والتخيلي لأقرب رقمين عشريين.

  • أ𞸏=−١٧٫٣+٤٩٫٥𞸕
  • ب𞸏=−٤٩٫٥+٤٩٫٥𞸕
  • ج𞸏=١٧٫٣−٤٩٫٥𞸕
  • د𞸏=٤٩٫٥+١٧٫٣𞸕

س٢٠:

إذا كانت 𞸏=𝜃−𞸕𝜃ﺟﺎﺟﺘﺎ، فاحسب سعة 𞸏 الأساسية؛ حيث 𝜃∈󰂗٠،𝜋٢󰂗.

  • أ𝜃−𝜋٢
  • ب٢𝜋−𝜃
  • ج𝜋+𝜃
  • د𝜋−𝜃
  • ه𝜃

س٢١:

أوجد ﺟﺘﺎ𝜋٦.

  • أ󰋴٣٣
  • ب٣󰋴٣٣
  • ج󰋴٣٢
  • د١٢
  • ه٢󰋴٣٢

أوجد ﺟﺎ𝜋٦.

  • أ٢󰋴٣٢
  • ب󰋴٣٣
  • ج١٢
  • د󰋴٣٢
  • ه٣󰋴٣٣

ومن ثم، عبِّر عن العدد المركب ٠١󰂔𝜋٦+𞸕𝜋٦󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ على الصورة الإحداثية.

  • أ٠١󰋴٣٣+٥𞸕
  • ب٥+٥𞸕
  • ج٥+٠١󰋴٣٣𞸕
  • د٥+٥󰋴٣𞸕
  • ه٥󰋴٣+٥𞸕

س٢٢:

إذا كان 𞸏=٦󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، فأوجِد |𞸏|.

س٢٣:

أوجد المقياس والسعة الأساسية للعدد 𞸏=−١٤(٠٣+𞸕٠٣)ﺟﺘﺎﺟﺎ∘∘.

  • أ|𞸏|=󰋴١٤، السعة الأساسية ٠٥١∘.
  • ب|𞸏|=١٤، السعة الأساسية −٠٥١∘.
  • ج|𞸏|=󰋴١٤، السعة الأساسية −٠٥١∘.
  • د|𞸏|=١٤، السعة الأساسية ٠٥١∘.

س٢٤:

أوجد المقياس والسعة الأساسية للعدد 𞸏=−٧٣󰂔󰂔٥𝜋٣󰂓−𞸕󰂔٥𝜋٣󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ.

  • أ|𞸏|=٧٣، السعة الأساسية 𝜃=−𝜋٦.
  • ب|𞸏|=󰋴٧٣، السعة الأساسية 𝜃=−𝜋٦.
  • ج|𞸏|=٧٣، السعة الأساسية 𝜃=𝜋٦.
  • د|𞸏|=󰋴٧٣، السعة الأساسية 𝜃=𝜋٦.

س٢٥:

أوجد المقياس والسعة الأساسية للعدد 𞸏=٦١+٦١𞸕٥٠٣ﻇﺎ∘.

  • أ|𞸏|=٦١٥٠٣ﻗﺘﺎ∘، السعة الأساسية 𝜃=٥٣٢∘
  • ب|𞸏|=٦١٥٠٣ﺟﺘﺎ∘، السعة الأساسية 𝜃=−٥٥∘
  • ج|𞸏|=٦١٥٠٣ﻗﺎ∘، السعة الأساسية 𝜃=٥٣٢∘
  • د|𞸏|=٦١٥٠٣ﻗﺎ∘، السعة الأساسية 𝜃=−٥٥∘

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.