تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: الصورة القطبية للأعداد المركَّبة

س١:

أوجد مقياس العدد المركَّب ١ + 𞸕 .

  • أ١
  • ب٢
  • ج٤
  • د 󰋴 ٢
  • ه 󰋴 ٣

أوجد سعة العدد المركَّب ١ + 𞸕 .

  • أ 𝜋 ٤
  • ب 𝜋 ٤
  • ج 𝜋
  • د 𝜋 ٢
  • ه 𝜋 ٢

إذن، اكتب العدد المركَّب ١ + 𞸕 في الصورة القطبية.

  • أ 󰋴 ٢ ( 𝜋 + 𞸕 𝜋 )
  • ب ٢ 󰂔 𝜋 ٤ + 𞸕 𝜋 ٤ 󰂓
  • ج 󰋴 ٢ 󰂔 𝜋 ٤ + 𞸕 𝜋 ٤ 󰂓
  • د 󰋴 ٢ 󰂔 𝜋 ٢ + 𞸕 𝜋 ٢ 󰂓
  • ه ٢ 󰂔 𝜋 ٢ + 𞸕 𝜋 ٢ 󰂓

س٢:

إذا كان 𞸏 = ١ ١ ، 𞸏 = ( ٣ 𝜃 + 𞸕 ٣ 𝜃 ) ٢ ٢ ، فأوجد على الصورة المثلثية 𞸏 𞸏 ١ ٢ .

  • أ ( ٢ 𝜋 ٣ 𝜃 ) + 𞸕 ( ٢ 𝜋 ٣ 𝜃 )
  • ب ( ٢ 𝜋 + ٦ 𝜃 ) + 𞸕 ( ٢ 𝜋 + ٦ 𝜃 )
  • ج ( 𝜋 ٦ 𝜃 ) + 𞸕 ( 𝜋 ٦ 𝜃 )
  • د ( ٢ 𝜋 ٦ 𝜃 ) + 𞸕 ( ٢ 𝜋 ٦ 𝜃 )

س٣:

إذا كان | 𞸏 | = ٩ ، وسعة 𞸏 تساوي 𝜃 = 𝜋 ٦ ، فأوجد 𞸏 ، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.

  • أ 𞸏 = ٩ 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓
  • ب 𞸏 = ٩ 󰂗 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 󰂖
  • ج 𞸏 = ٩ 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓
  • د 𞸏 = ٩ 󰂗 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 󰂖
  • ه 𞸏 = ٩ 󰂗 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 󰂖

س٤:

فيما يلي شكل بياني.

أيٌّ مما يلي يمثِّل العلاقة بين 󰏡 ، 𞸋 ، 𝜃 بطريقة صحيحة؟

  • أ 󰏡 = 𞸋 𝜃 .
  • ب 󰏡 = 𞸋 𝜃 .
  • ج 󰏡 = 𝜃 𞸋 .
  • د 󰏡 = 𞸋 𝜃 .
  • ه 󰏡 = 𝜃 𞸋 .

أيٌّ مما يلي يمثِّل العلاقة بين 𞸁 ، 𞸋 ، 𝜃 بطريقة صحيحة؟

  • أ 𞸁 = 𞸋 𝜃 .
  • ب 𞸁 = 𝜃 𞸋 .
  • ج 𞸁 = 𞸋 𝜃 .
  • د 𞸁 = 𝜃 𞸋 .
  • ه 𞸁 = 𞸋 𝜃 .

إذن، عبِّر عن 𞸏 بدلالة 𞸋 ، 𝜃 .

  • أ 𞸏 = 𞸋 𝜃 + 𞸕 𝜃 𞸋 .
  • ب 𞸏 = 𞸋 𝜃 + 𞸋 𞸕 𝜃 .
  • ج 𞸏 = 𞸋 𝜃 + 𞸋 𞸕 𝜃 .
  • د 𞸏 = 𝜃 𞸋 + 𞸕 𝜃 𞸋 .
  • ه 𞸏 = 𝜃 𞸋 + 𞸕 𝜃 𞸋 .

س٥:

إذا كان | 𞸏 | = ٨ ، وسعة 𞸏 تساوي 𝜃 = ٠ ٦ ٣ ، فأوجد 𞸏 ، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.

  • أ 𞸏 = ٨ ٢ 𝑝 𝑖 + 𞸕 ٢ 𝑝 𝑖
  • ب 𞸏 = ٨ [ ٢ 𝑝 𝑖 + 𞸕 ٢ 𝑝 𝑖 ]
  • ج 𞸏 = ٨ 𝑝 𝑖 + 𞸕 𝑝 𝑖
  • د 𞸏 = ٨ [ ٢ 𝑝 𝑖 + 𞸕 ٢ 𝑝 𝑖 ]
  • ه 𞸏 = ٨ [ 𝑝 𝑖 + 𞸕 𝑝 𝑖 ]

س٦:

إذا كان | 𞸏 | = ٥ ، وسعة 𞸏 هي 𝜃 = ٢ 𝜋 + ٢ 𞸍 𝜋 ؛ حيث 𞸍 𞸏 ، فأوجد 𞸏 ، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.

  • أ 𞸏 = ٠ ١ ( ٢ 𝜋 + 𞸕 ٢ 𝜋 )
  • ب 𞸏 = ٥ ( ٢ 𝜋 + 𞸕 ٢ 𝜋 )
  • ج 𞸏 = ٠ ١ ( ٢ 𝜋 + 𞸕 ٢ 𝜋 )
  • د 𞸏 = ٥ ( ٢ 𝜋 + 𞸕 ٢ 𝜋 )
  • ه 𞸏 = ٥ ( ٤ 𝜋 + 𞸕 ٤ 𝜋 )

س٧:

اكتب العدد المركَّب 𞸏 = ٤ 𞸕 في الصورة المثلثية.

  • أ 𞸏 = ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • ب 𞸏 = ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • ج 𞸏 = ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • د 𞸏 = ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓

س٨:

يوضح مخطط أرجاند العدد غير الأولي 𞸏 .

اكتب 𞸏 في الصورة الإحداثية.

  • أ ٣ ٥ 𞸕
  • ب ٥ + ٣ 𞸕
  • ج ٥ ٣ 𞸕
  • د ٣ + ٥ 𞸕
  • ه ( ٣ + ٥ 𞸕 )

حوِّل 𞸏 إلى الصورة القطبية، مقربًا السعة لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 󰋴 ٤ ٣ ( ٣ ٠ ٫ ١ + 𞸕 ٣ ٠ ٫ ١ )
  • ب ٨ ( ٣ ٠ ٫ ١ 𞸕 ٣ ٠ ٫ ١ )
  • ج 󰋴 ٤ ٣ ( ٣ ٠ ٫ ١ 𞸕 ٣ ٠ ٫ ١ )
  • د ٤ ٣ ( ٣ ٠ ٫ ١ + 𞸕 ٣ ٠ ٫ ١ )
  • ه 󰋴 ٨ ( ٣ ٠ ٫ ١ + 𞸕 ٣ ٠ ٫ ١ )

س٩:

إذا كانت | 𞸏 | = ٣ والسعة الأساسية للعدد 𞸏 هي 𝜃 = 𝜋 ٣ ، فأوجد 𞸏 في الصورة الجبرية.

  • أ 𞸏 = ٣ 󰋴 ٣ ٢ + ٣ ٢ 𞸕
  • ب 𞸏 = ٣ 󰋴 ٣ ٢ + ٣ ٢ 𞸕
  • ج 𞸏 = ٣ ٢ ٣ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕
  • د 𞸏 = ٣ ٢ + ٣ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕
  • ه 𞸏 = ٣ ٢ ٣ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕

س١٠:

إذا كان | 𞸏 | = ٢ ١ ، وسعة 𞸏 هي 𝜃 = ٠ ٢ ١ ، فأوجِد صورة 𞸏 الجبرية.

  • أ 𞸏 = ٦ 󰋴 ٣ ٦ 𞸕
  • ب 𞸏 = ٦ 󰋴 ٣ ٦ 𞸕
  • ج 𞸏 = ٦ ٦ 󰋴 ٣ 𞸕
  • د 𞸏 = ٦ + ٦ 󰋴 ٣ 𞸕
  • ه 𞸏 = ٦ ٦ 󰋴 ٣ 𞸕

س١١:

إذا كان | 𞸏 | = ٥ ، وسعة 𞸏 هي 𝜃 = ٠ ٧ ٢ ، فأوجِد صورة 𞸏 الجبرية.

  • أ 𞸏 = ٥ 𞸕
  • ب 𞸏 = ٥
  • ج 𞸏 = ٥
  • د 𞸏 = ٥ 𞸕
  • ه 𞸏 = ٥ + ٥ 𞸕

س١٢:

عبِّر عن ٢ ١ 󰂗 󰂔 ٥ 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٦ 󰂓 󰂖 في الصورة الجبرية.

  • أ ٦ ٦ 󰋴 ٣ 𞸕
  • ب ٦ ٦ 󰋴 ٣ 𞸕
  • ج ٦ 󰋴 ٣ ٦ 𞸕
  • د ٦ 󰋴 ٣ + ٦ 𞸕

س١٣:

إذا كان 𞸏 = ٧ [ ( ٨ ٥ ) + 𞸕 ( ٨ ٥ ) ] ، فأوجد الصورة الجبرية للعدد 𞸏 ، وقرِّب الجزأين الحقيقي والتخيلي لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 𞸏 = ١ ٧ ٫ ٣ + ٤ ٩ ٫ ٥ 𞸕
  • ب 𞸏 = ٤ ٩ ٫ ٥ + ١ ٧ ٫ ٣ 𞸕
  • ج 𞸏 = ٤ ٩ ٫ ٥ + ٤ ٩ ٫ ٥ 𞸕
  • د 𞸏 = ١ ٧ ٫ ٣ ٤ ٩ ٫ ٥ 𞸕

س١٤:

إذا كانت 𞸏 = 𝜃 𞸕 𝜃 ، فاحسب سعة 𞸏 الأساسية؛ حيث 𝜃 󰂗 ٠ ، 𝜋 ٢ 󰂗 .

  • أ ٢ 𝜋 𝜃
  • ب 𝜃
  • ج 𝜋 𝜃
  • د 𝜃 𝜋 ٢
  • ه 𝜋 + 𝜃

س١٥:

إذا كان ، فأوجد صورة المثلثية.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٦:

إذا كان ، فأوجد صورة المثلثية.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٧:

بسِّط ٧ + ٤ 󰋴 ٣ + 󰂔 ٧ 󰋴 ٣ ٤ 󰂓 𞸕 ٧ + ٤ 𞸕 ، مع كتابة الإجابة في الصورتين الجبرية والمثلثية.

  • أ ١ + 󰋴 ٣ 𞸕 ، ٢ 󰂔 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • ب ١ 󰋴 ٣ 𞸕 ، ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • ج ١ + 󰋴 ٣ 𞸕 ، ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • د ١ 󰋴 ٣ 𞸕 ، ٢ 󰂔 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓

س١٨:

بسِّط ٥ + ٥ 󰋴 ٣ 𞸕 󰋴 ٣ 𞸕 ، في الصورتين الجبرية والمثلثية.

  • أ ٥ 𞸕 ، ٥ ( 𝜋 + 𞸕 𝜋 )
  • ب ٥ 𞸕 ، ٥ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • ج ٥ 𞸕 ، ٥ ( ٠ + 𞸕 ٠ )
  • د ٥ 𞸕 ، ٥ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓

س١٩:

بسِّط ٤ ٤ 󰋴 ٣ 𞸕 󰋴 ٣ + 𞸕 ، في الصورتين الجبرية والمثلثية.

  • أ ٤ 𞸕 ، ٤ ( 𝜋 + 𞸕 𝜋 )
  • ب ٤ 𞸕 ، ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • ج ٤ 𞸕 ، ٤ ( ٠ + 𞸕 ٠ )
  • د ٤ 𞸕 ، ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓

س٢٠:

إذا كان ، فاكتب العدد المركب في الصورة ، ثم أوجد صورته المثلثية.

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،

س٢١:

إذا كان 𞸏 ٢ = ( 𞸏 + ٢ ) 𞸕 ، فأوجِد الصورة المثلثية للعدد المُركَّب 𞸏 .

  • أ ٢ ( 𝜋 + 𞸕 𝜋 )
  • ب ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • ج ٢ ( ٠ + 𞸕 ٠ )
  • د ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓

س٢٢:

أوجد الجذرين التربيعيين للعدد 󰂔 ٥ ٥ 𞸕 ٥ + ٥ 𞸕 󰂓 ٩ في الصورة المثلثية.

  • أ 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • ب 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • ج 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • د 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓

س٢٣:

أوجد الصورة المثلثية للعدد المركَّب 𞸏 المُمثَّل بمخطَّط أرجاند المُعطى.

  • أ ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • ب ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • ج ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • د ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓

س٢٤:

أوجد الصورة المثلثية للعدد المركَّب 𞸏 المُمثَّل بمخطَّط أرجاند المُعطى.

  • أ ٣ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • ب ٣ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • ج ٣ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • د ٣ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓

س٢٥:

بسِّط ٦ ٦ 𞸕 ٢ 𞸕 في الصورتين الجبرية والمثلثية.

  • أ ٣ ٣ 𞸕 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • ب ٣ + ٣ 𞸕 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • ج ٣ ٣ 𞸕 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • د ٣ + ٣ 𞸕 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓