ملف تدريبي: الصورة القطبية للأعداد المركبة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تمثيل عدد مُركَّب بالصيغة المثلثية، وحساب المقياس والسعة، واستخدام ذلك في تحويل صورة العدد المُركَّب.

س١:

أوجد الصورة المثلثية للعدد المركَّب 𞸏 المُمثَّل بمخطَّط أرجاند المُعطى.

  • أ٤󰂔󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓󰂓
  • ب٤󰂔󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓󰂓
  • ج٤󰂔󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓󰂓
  • د٤󰂔󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓󰂓

س٢:

عبِّر عن ٢١󰂗󰂔٥𝜋٦󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٦󰂓󰂖 في الصورة الجبرية.

  • أ٦󰋴٣٦𞸕
  • ب٦󰋴٣+٦𞸕
  • ج٦٦󰋴٣𞸕
  • د٦٦󰋴٣𞸕

س٣:

أوجد مقياس العدد المركَّب ١+𞸕.

  • أ٢
  • ب٤
  • ج󰋴٢
  • د١
  • ه󰋴٣

أوجد سعة العدد المركَّب ١+𞸕.

  • أ𝜋٤
  • ب𝜋٢
  • ج𝜋
  • د𝜋٤
  • ه𝜋٢

إذن، اكتب العدد المركَّب ١+𞸕 في الصورة القطبية.

  • أ٢󰂔𝜋٤+𞸕𝜋٤󰂓
  • ب٢󰂔𝜋٢+𞸕𝜋٢󰂓
  • ج󰋴٢󰂔𝜋٢+𞸕𝜋٢󰂓
  • د󰋴٢(𝜋+𞸕𝜋)
  • ه󰋴٢󰂔𝜋٤+𞸕𝜋٤󰂓

س٤:

فيما يلي شكل بياني.

أيٌّ مما يلي يمثِّل العلاقة بين 󰏡،𞸋،𝜃 بطريقة صحيحة؟

  • أ󰏡=𞸋𝜃.
  • ب󰏡=𝜃𞸋.
  • ج󰏡=𝜃𞸋.
  • د󰏡=𞸋𝜃.
  • ه󰏡=𞸋𝜃.

أيٌّ مما يلي يمثِّل العلاقة بين 𞸁،𞸋،𝜃 بطريقة صحيحة؟

  • أ𞸁=𝜃𞸋.
  • ب𞸁=𞸋𝜃.
  • ج𞸁=𞸋𝜃.
  • د𞸁=𞸋𝜃.
  • ه𞸁=𝜃𞸋.

إذن، عبِّر عن 𞸏 بدلالة 𞸋، 𝜃.

  • أ𞸏=𞸋𝜃+𞸕𝜃𞸋.
  • ب𞸏=𞸋𝜃+𞸋𞸕𝜃.
  • ج𞸏=𝜃𞸋+𞸕𝜃𞸋.
  • د𞸏=𞸋𝜃+𞸋𞸕𝜃.
  • ه𞸏=𝜃𞸋+𞸕𝜃𞸋.

س٥:

يوضِّح مخطط أرجاند العدد المركب 𞸏.

اكتب 𞸏 بالصورة الإحداثية.

  • أ٥+٣𞸕
  • ب(٣+٥𞸕)
  • ج٣٥𞸕
  • د٣+٥𞸕
  • ه٥٣𞸕

حوِّل 𞸏 إلى الصورة القطبية، مقرِّبًا السعة لأقرب منزلتين عشريتين.

  • أ󰋴٤٣(٣٠٫١𞸕٣٠٫١)
  • ب٤٣(٣٠٫١+𞸕٣٠٫١)
  • ج󰋴٨(٣٠٫١+𞸕٣٠٫١)
  • د󰋴٤٣(٣٠٫١+𞸕٣٠٫١)
  • ه٨(٣٠٫١𞸕٣٠٫١)

س٦:

عبِّر عن العدد المركب 𞸏=٤𞸕 على الصورة المثلثية.

  • أ𞸏=٤󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓
  • ب𞸏=٤󰂔󰂔𝜋٢󰂓𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓
  • ج𞸏=٤󰂔󰂔𝜋٢󰂓𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓
  • د𞸏=٤󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓

س٧:

إذا كان 𞸏=󰋴٣+𞸕، فأوجد صورة 𞸏 المثلثية.

  • أ٢󰂗١١𝜋٦+𞸕١١𝜋٦󰂖
  • ب٢󰂗٧١𝜋٦+𞸕٧١𝜋٦󰂖
  • ج١٣󰂗١١𝜋٦+𞸕١١𝜋٦󰂖
  • د٢󰂗٧𝜋٣+𞸕٧𝜋٣󰂖
  • ه٢󰂗١١𝜋٦𞸕١١𝜋٦󰂖

س٨:

بسِّط ٦٦𞸕٢𞸕 في الصورتين الجبرية والمثلثية.

  • أ٣+٣𞸕، ٣󰋴٢󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓
  • ب٣٣𞸕، ٣󰋴٢󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓
  • ج٣٣𞸕، ٣󰋴٢󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓
  • د٣+٣𞸕، ٣󰋴٢󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓

س٩:

بسِّط ٥+٥󰋴٣𞸕󰋴٣𞸕، في الصورتين الجبرية والمثلثية.

  • أ٥𞸕، ٥󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓
  • ب٥𞸕، ٥(𝜋+𞸕𝜋)
  • ج٥𞸕، ٥(٠+𞸕٠)
  • د٥𞸕، ٥󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓

س١٠:

إذا كان 𞸏٢=(𞸏+٢)𞸕، فأوجِد الصورة المثلثية للعدد المُركَّب 𞸏.

  • أ٢󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓
  • ب٢(٠+𞸕٠)
  • ج٢󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓
  • د٢(𝜋+𞸕𝜋)

س١١:

إذا كان 𞸏=(٦𞸕٦)(٤+٣𞸕)(١+٢𞸕)٢، فاكتب العدد المركب 𞸏 في الصورة 𞸎+𞸑𞸕، ثم أوجد صورته المثلثية.

  • أ٦٦𞸕، ٦󰋴٢󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓
  • ب٦+٦𞸕، 󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓
  • ج٦٦𞸕، 󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓
  • د٦+٦𞸕، ٦󰋴٢󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓

س١٢:

بسِّط ٧+٤󰋴٣+󰂔٧󰋴٣٤󰂓𞸕٧+٤𞸕، مع كتابة الإجابة في الصورتين الجبرية والمثلثية.

  • أ١󰋴٣𞸕، ٢󰂔󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓󰂓
  • ب١+󰋴٣𞸕، ٢󰂔󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓󰂓
  • ج١+󰋴٣𞸕، ٢󰂔󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓󰂓
  • د١󰋴٣𞸕، ٢󰂔󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓󰂓

س١٣:

إذا كان |𞸏|=٩، وسعة 𞸏 تساوي 𝜃=𝜋٦، فأوجد 𞸏، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.

  • أ𞸏=٩󰂗󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂖
  • ب𞸏=٩󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓
  • ج𞸏=٩󰂗󰂔𝜋٦󰂓𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂖
  • د𞸏=٩󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓
  • ه𞸏=٩󰂗󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂖

س١٤:

إذا كان |𞸏|=٨، وسعة 𞸏 تساوي 𝜃=٠٦٣، فأوجد 𞸏، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.

  • أ𞸏=٨[٢𝑝𝑖+𞸕٢𝑝𝑖]
  • ب𞸏=٨[٢𝑝𝑖+𞸕٢𝑝𝑖]
  • ج𞸏=٨٢𝑝𝑖+𞸕٢𝑝𝑖
  • د𞸏=٨𝑝𝑖+𞸕𝑝𝑖
  • ه𞸏=٨[𝑝𝑖+𞸕𝑝𝑖]

س١٥:

إذا كان |𞸏|=٥، وسعة 𞸏 هي 𝜃=٢𝜋+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞸏، فأوجد 𞸏، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.

  • أ𞸏=٥(٤𝜋+𞸕٤𝜋)
  • ب𞸏=٥(٢𝜋+𞸕٢𝜋)
  • ج𞸏=٠١(٢𝜋+𞸕٢𝜋)
  • د𞸏=٠١(٢𝜋+𞸕٢𝜋)
  • ه𞸏=٥(٢𝜋+𞸕٢𝜋)

س١٦:

إذا كانت |𞸏|=٣ والسعة الأساسية للعدد 𞸏 هي 𝜃=𝜋٣، فأوجد 𞸏 في الصورة الجبرية.

  • أ𞸏=٣󰋴٣٢+٣٢𞸕
  • ب𞸏=٣󰋴٣٢+٣٢𞸕
  • ج𞸏=٣٢٣󰋴٣٢𞸕
  • د𞸏=٣٢٣󰋴٣٢𞸕
  • ه𞸏=٣٢+٣󰋴٣٢𞸕

س١٧:

إذا كان |𞸏|=٢١، وسعة 𞸏 هي 𝜃=٠٢١، فأوجِد صورة 𞸏 الجبرية.

  • أ𞸏=٦٦󰋴٣𞸕
  • ب𞸏=٦٦󰋴٣𞸕
  • ج𞸏=٦󰋴٣٦𞸕
  • د𞸏=٦+٦󰋴٣𞸕
  • ه𞸏=٦󰋴٣٦𞸕

س١٨:

إذا كان |𞸏|=٥، وسعة 𞸏 هي 𝜃=٠٧٢، فأوجِد صورة 𞸏 الجبرية.

  • أ𞸏=٥
  • ب𞸏=٥
  • ج𞸏=٥𞸕
  • د𞸏=٥𞸕
  • ه𞸏=٥+٥𞸕

س١٩:

إذا كان 𞸏=٧[(٨٥)+𞸕(٨٥)]، فأوجد الصورة الجبرية للعدد 𞸏، وقرِّب الجزأين الحقيقي والتخيلي لأقرب رقمين عشريين.

  • أ𞸏=٤٩٫٥+١٧٫٣𞸕
  • ب𞸏=١٧٫٣٤٩٫٥𞸕
  • ج𞸏=٤٩٫٥+٤٩٫٥𞸕
  • د𞸏=١٧٫٣+٤٩٫٥𞸕

س٢٠:

إذا كانت 𞸏=𝜃𞸕𝜃، فاحسب سعة 𞸏 الأساسية؛ حيث 𝜃󰂗٠،𝜋٢󰂗.

  • أ𝜃
  • ب𝜋+𝜃
  • ج𝜋𝜃
  • د𝜃𝜋٢
  • ه٢𝜋𝜃

س٢١:

أوجد 𝜋٦.

  • أ٢󰋴٣٢
  • ب٣󰋴٣٣
  • ج󰋴٣٣
  • د󰋴٣٢
  • ه١٢

أوجد 𝜋٦.

  • أ󰋴٣٣
  • ب١٢
  • ج٢󰋴٣٢
  • د󰋴٣٢
  • ه٣󰋴٣٣

إذن، اكتب العدد المركَّب ٠١󰂔𝜋٦+𞸕𝜋٦󰂓 في الصورة الديكارتية.

  • أ٥+٠١󰋴٣٣𞸕
  • ب٥+٥󰋴٣𞸕
  • ج٥󰋴٣+٥𞸕
  • د٠١󰋴٣٣+٥𞸕
  • ه٥+٥𞸕

س٢٢:

إذا كان 𞸏=٦󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓، فأوجِد |𞸏|.

س٢٣:

أوجد المقياس والسعة الأساسية للعدد 𞸏=١٤(٠٣+𞸕٠٣).

  • أ|𞸏|=١٤، السعة الأساسية ٠٥١.
  • ب|𞸏|=󰋴١٤، السعة الأساسية ٠٥١.
  • ج|𞸏|=󰋴١٤، السعة الأساسية ٠٥١.
  • د|𞸏|=١٤، السعة الأساسية ٠٥١.

س٢٤:

أوجد المقياس والسعة الأساسية للعدد 𞸏=٧٣󰂔󰂔٥𝜋٣󰂓𞸕󰂔٥𝜋٣󰂓󰂓.

  • أ|𞸏|=٧٣، السعة الأساسية 𝜃=𝜋٦.
  • ب|𞸏|=󰋴٧٣، السعة الأساسية 𝜃=𝜋٦.
  • ج|𞸏|=٧٣، السعة الأساسية 𝜃=𝜋٦.
  • د|𞸏|=󰋴٧٣، السعة الأساسية 𝜃=𝜋٦.

س٢٥:

أوجد المقياس والسعة الأساسية للعدد 𞸏=٦١+٦١𞸕٥٠٣.

  • أ|𞸏|=٦١٥٠٣، السعة الأساسية 𝜃=٥٥
  • ب|𞸏|=٦١٥٠٣، السعة الأساسية 𝜃=٥٣٢
  • ج|𞸏|=٦١٥٠٣، السعة الأساسية 𝜃=٥٥
  • د|𞸏|=٦١٥٠٣، السعة الأساسية 𝜃=٥٣٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.