ملف تدريبي: الصورة القطبية للأعداد المركبة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تمثيل عدد مُركَّب بالصيغة المثلثية، وحساب المقياس والسعة، واستخدام ذلك في تحويل صورة العدد المُركَّب.

س١:

أوجد الصورة المثلثية للعدد المركَّب 𞸏 المُمثَّل بمخطَّط أرجاند المُعطى.

  • أ ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • ب ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • ج ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • د ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓

س٢:

عبِّر عن ٢١󰂗󰂔٥𝜋٦󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٦󰂓󰂖 في الصورة الجبرية.

  • أ ٦ 󰋴 ٣ ٦ 𞸕
  • ب ٦ 󰋴 ٣ + ٦ 𞸕
  • ج ٦ ٦ 󰋴 ٣ 𞸕
  • د ٦ ٦ 󰋴 ٣ 𞸕

س٣:

أوجد مقياس العدد المركَّب ١+𞸕.

  • أ٢
  • ب٤
  • ج 󰋴 ٢
  • د١
  • ه 󰋴 ٣

أوجد سعة العدد المركَّب ١+𞸕.

  • أ 𝜋 ٤
  • ب 𝜋 ٢
  • ج 𝜋
  • د 𝜋 ٤
  • ه 𝜋 ٢

إذن، اكتب العدد المركَّب ١+𞸕 في الصورة القطبية.

  • أ ٢ 󰂔 𝜋 ٤ + 𞸕 𝜋 ٤ 󰂓
  • ب ٢ 󰂔 𝜋 ٢ + 𞸕 𝜋 ٢ 󰂓
  • ج 󰋴 ٢ 󰂔 𝜋 ٢ + 𞸕 𝜋 ٢ 󰂓
  • د 󰋴 ٢ ( 𝜋 + 𞸕 𝜋 )
  • ه 󰋴 ٢ 󰂔 𝜋 ٤ + 𞸕 𝜋 ٤ 󰂓

س٤:

فيما يلي شكل بياني.

أيٌّ مما يلي يمثِّل العلاقة بين 󰏡،𞸋،𝜃 بطريقة صحيحة؟

  • أ 󰏡 = 𞸋 𝜃 .
  • ب 󰏡 = 𝜃 𞸋 .
  • ج 󰏡 = 𝜃 𞸋 .
  • د 󰏡 = 𞸋 𝜃 .
  • ه 󰏡 = 𞸋 𝜃 .

أيٌّ مما يلي يمثِّل العلاقة بين 𞸁،𞸋،𝜃 بطريقة صحيحة؟

  • أ 𞸁 = 𝜃 𞸋 .
  • ب 𞸁 = 𞸋 𝜃 .
  • ج 𞸁 = 𞸋 𝜃 .
  • د 𞸁 = 𞸋 𝜃 .
  • ه 𞸁 = 𝜃 𞸋 .

إذن، عبِّر عن 𞸏 بدلالة 𞸋، 𝜃.

  • أ 𞸏 = 𞸋 𝜃 + 𞸕 𝜃 𞸋 .
  • ب 𞸏 = 𞸋 𝜃 + 𞸋 𞸕 𝜃 .
  • ج 𞸏 = 𝜃 𞸋 + 𞸕 𝜃 𞸋 .
  • د 𞸏 = 𞸋 𝜃 + 𞸋 𞸕 𝜃 .
  • ه 𞸏 = 𝜃 𞸋 + 𞸕 𝜃 𞸋 .

س٥:

يوضح مخطط أرجاند العدد غير الأولي 𞸏.

اكتب 𞸏 في الصورة الإحداثية.

  • أ ( ٣ + ٥ 𞸕 )
  • ب ٥ ٣ 𞸕
  • ج ٣ ٥ 𞸕
  • د ٣ + ٥ 𞸕
  • ه ٥ + ٣ 𞸕

حوِّل 𞸏 إلى الصورة القطبية، مقربًا السعة لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 󰋴 ٤ ٣ ( ٣ ٠ ٫ ١ + 𞸕 ٣ ٠ ٫ ١ )
  • ب 󰋴 ٨ ( ٣ ٠ ٫ ١ + 𞸕 ٣ ٠ ٫ ١ )
  • ج 󰋴 ٤ ٣ ( ٣ ٠ ٫ ١ 𞸕 ٣ ٠ ٫ ١ )
  • د ٤ ٣ ( ٣ ٠ ٫ ١ + 𞸕 ٣ ٠ ٫ ١ )
  • ه ٨ ( ٣ ٠ ٫ ١ 𞸕 ٣ ٠ ٫ ١ )

س٦:

اكتب العدد المركَّب 𞸏=٤𞸕 في الصورة المثلثية.

  • أ 𞸏 = ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • ب 𞸏 = ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • ج 𞸏 = ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • د 𞸏 = ٤ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓

س٧:

إذا كان 𞸏=󰋴٣+𞸕، فأوجد صورة 𞸏 المثلثية.

  • أ ٢ 󰂗 ١ ١ 𝜋 ٦ + 𞸕 ١ ١ 𝜋 ٦ 󰂖
  • ب ٢ 󰂗 ٧ ١ 𝜋 ٦ + 𞸕 ٧ ١ 𝜋 ٦ 󰂖
  • ج ١ ٣ 󰂗 ١ ١ 𝜋 ٦ + 𞸕 ١ ١ 𝜋 ٦ 󰂖
  • د ٢ 󰂗 ٧ 𝜋 ٣ + 𞸕 ٧ 𝜋 ٣ 󰂖
  • ه ٢ 󰂗 ١ ١ 𝜋 ٦ 𞸕 ١ ١ 𝜋 ٦ 󰂖

س٨:

بسِّط ٦٦𞸕٢𞸕 في الصورتين الجبرية والمثلثية.

  • أ ٣ + ٣ 𞸕 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • ب ٣ ٣ 𞸕 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • ج ٣ ٣ 𞸕 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • د ٣ + ٣ 𞸕 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓

س٩:

بسِّط ٥+٥󰋴٣𞸕󰋴٣𞸕، في الصورتين الجبرية والمثلثية.

  • أ ٥ 𞸕 ، ٥ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • ب ٥ 𞸕 ، ٥ ( 𝜋 + 𞸕 𝜋 )
  • ج ٥ 𞸕 ، ٥ ( ٠ + 𞸕 ٠ )
  • د ٥ 𞸕 ، ٥ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓

س١٠:

إذا كان 𞸏٢=(𞸏+٢)𞸕، فأوجِد الصورة المثلثية للعدد المُركَّب 𞸏.

  • أ ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • ب ٢ ( ٠ + 𞸕 ٠ )
  • ج ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • د ٢ ( 𝜋 + 𞸕 𝜋 )

س١١:

إذا كان 𞸏=(٦𞸕٦)(٤+٣𞸕)(١+٢𞸕)٢، فاكتب العدد المركب 𞸏 في الصورة 𞸎+𞸑𞸕، ثم أوجد صورته المثلثية.

  • أ ٦ ٦ 𞸕 ، ٦ 󰋴 ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • ب ٦ + ٦ 𞸕 ، 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • ج ٦ ٦ 𞸕 ، 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • د ٦ + ٦ 𞸕 ، ٦ 󰋴 ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓

س١٢:

بسِّط ٧+٤󰋴٣+󰂔٧󰋴٣٤󰂓𞸕٧+٤𞸕، مع كتابة الإجابة في الصورتين الجبرية والمثلثية.

  • أ ١ 󰋴 ٣ 𞸕 ، ٢ 󰂔 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • ب ١ + 󰋴 ٣ 𞸕 ، ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • ج ١ + 󰋴 ٣ 𞸕 ، ٢ 󰂔 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٢ 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • د ١ 󰋴 ٣ 𞸕 ، ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓

س١٣:

إذا كان |𞸏|=٩، وسعة 𞸏 تساوي 𝜃=𝜋٦، فأوجد 𞸏، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.

  • أ 𞸏 = ٩ 󰂗 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 󰂖
  • ب 𞸏 = ٩ 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓
  • ج 𞸏 = ٩ 󰂗 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 󰂖
  • د 𞸏 = ٩ 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓
  • ه 𞸏 = ٩ 󰂗 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 󰂖

س١٤:

إذا كان |𞸏|=٨، وسعة 𞸏 تساوي 𝜃=٠٦٣، فأوجد 𞸏، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.

  • أ 𞸏 = ٨ [ ٢ 𝑝 𝑖 + 𞸕 ٢ 𝑝 𝑖 ]
  • ب 𞸏 = ٨ [ ٢ 𝑝 𝑖 + 𞸕 ٢ 𝑝 𝑖 ]
  • ج 𞸏 = ٨ ٢ 𝑝 𝑖 + 𞸕 ٢ 𝑝 𝑖
  • د 𞸏 = ٨ 𝑝 𝑖 + 𞸕 𝑝 𝑖
  • ه 𞸏 = ٨ [ 𝑝 𝑖 + 𞸕 𝑝 𝑖 ]

س١٥:

إذا كان |𞸏|=٥، وسعة 𞸏 هي 𝜃=٢𝜋+٢𞸍𝜋؛ حيث 𞸍𞸏، فأوجد 𞸏، واكتب الإجابة على الصورة المثلثية.

  • أ 𞸏 = ٥ ( ٤ 𝜋 + 𞸕 ٤ 𝜋 )
  • ب 𞸏 = ٥ ( ٢ 𝜋 + 𞸕 ٢ 𝜋 )
  • ج 𞸏 = ٠ ١ ( ٢ 𝜋 + 𞸕 ٢ 𝜋 )
  • د 𞸏 = ٠ ١ ( ٢ 𝜋 + 𞸕 ٢ 𝜋 )
  • ه 𞸏 = ٥ ( ٢ 𝜋 + 𞸕 ٢ 𝜋 )

س١٦:

إذا كانت |𞸏|=٣ والسعة الأساسية للعدد 𞸏 هي 𝜃=𝜋٣، فأوجد 𞸏 في الصورة الجبرية.

  • أ 𞸏 = ٣ 󰋴 ٣ ٢ + ٣ ٢ 𞸕
  • ب 𞸏 = ٣ 󰋴 ٣ ٢ + ٣ ٢ 𞸕
  • ج 𞸏 = ٣ ٢ ٣ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕
  • د 𞸏 = ٣ ٢ ٣ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕
  • ه 𞸏 = ٣ ٢ + ٣ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕

س١٧:

إذا كان |𞸏|=٢١، وسعة 𞸏 هي 𝜃=٠٢١، فأوجِد صورة 𞸏 الجبرية.

  • أ 𞸏 = ٦ ٦ 󰋴 ٣ 𞸕
  • ب 𞸏 = ٦ ٦ 󰋴 ٣ 𞸕
  • ج 𞸏 = ٦ 󰋴 ٣ ٦ 𞸕
  • د 𞸏 = ٦ + ٦ 󰋴 ٣ 𞸕
  • ه 𞸏 = ٦ 󰋴 ٣ ٦ 𞸕

س١٨:

إذا كان |𞸏|=٥، وسعة 𞸏 هي 𝜃=٠٧٢، فأوجِد صورة 𞸏 الجبرية.

  • أ 𞸏 = ٥
  • ب 𞸏 = ٥
  • ج 𞸏 = ٥ 𞸕
  • د 𞸏 = ٥ 𞸕
  • ه 𞸏 = ٥ + ٥ 𞸕

س١٩:

إذا كان 𞸏=٧[(٨٥)+𞸕(٨٥)]، فأوجد الصورة الجبرية للعدد 𞸏، وقرِّب الجزأين الحقيقي والتخيلي لأقرب رقمين عشريين.

  • أ 𞸏 = ٤ ٩ ٫ ٥ + ١ ٧ ٫ ٣ 𞸕
  • ب 𞸏 = ١ ٧ ٫ ٣ ٤ ٩ ٫ ٥ 𞸕
  • ج 𞸏 = ٤ ٩ ٫ ٥ + ٤ ٩ ٫ ٥ 𞸕
  • د 𞸏 = ١ ٧ ٫ ٣ + ٤ ٩ ٫ ٥ 𞸕

س٢٠:

إذا كانت 𞸏=𝜃𞸕𝜃، فاحسب سعة 𞸏 الأساسية؛ حيث 𝜃󰂗٠،𝜋٢󰂗.

  • أ 𝜃
  • ب 𝜋 + 𝜃
  • ج 𝜋 𝜃
  • د 𝜃 𝜋 ٢
  • ه ٢ 𝜋 𝜃

س٢١:

أوجد 𝜋٦.

  • أ ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • ب ٣ 󰋴 ٣ ٣
  • ج 󰋴 ٣ ٣
  • د 󰋴 ٣ ٢
  • ه ١ ٢

أوجد 𝜋٦.

  • أ 󰋴 ٣ ٣
  • ب ١ ٢
  • ج ٢ 󰋴 ٣ ٢
  • د 󰋴 ٣ ٢
  • ه ٣ 󰋴 ٣ ٣

إذن، اكتب العدد المركَّب ٠١󰂔𝜋٦+𞸕𝜋٦󰂓 في الصورة الديكارتية.

  • أ ٥ + ٠ ١ 󰋴 ٣ ٣ 𞸕
  • ب ٥ + ٥ 󰋴 ٣ 𞸕
  • ج ٥ 󰋴 ٣ + ٥ 𞸕
  • د ٠ ١ 󰋴 ٣ ٣ + ٥ 𞸕
  • ه ٥ + ٥ 𞸕

س٢٢:

إذا كان 𞸏=٦󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓، فأوجِد |𞸏|.

س٢٣:

أوجد المقياس والسعة الأساسية للعدد 𞸏=١٤(٠٣+𞸕٠٣).

  • أ | 𞸏 | = ١ ٤ ، السعة الأساسية ٠٥١.
  • ب | 𞸏 | = 󰋴 ١ ٤ ، السعة الأساسية ٠٥١.
  • ج | 𞸏 | = 󰋴 ١ ٤ ، السعة الأساسية ٠٥١.
  • د | 𞸏 | = ١ ٤ ، السعة الأساسية ٠٥١.

س٢٤:

أوجد المقياس والسعة الأساسية للعدد 𞸏=٧٣󰂔󰂔٥𝜋٣󰂓𞸕󰂔٥𝜋٣󰂓󰂓.

  • أ | 𞸏 | = ٧ ٣ ، السعة الأساسية 𝜃=𝜋٦.
  • ب | 𞸏 | = 󰋴 ٧ ٣ ، السعة الأساسية 𝜃=𝜋٦.
  • ج | 𞸏 | = ٧ ٣ ، السعة الأساسية 𝜃=𝜋٦.
  • د | 𞸏 | = 󰋴 ٧ ٣ ، السعة الأساسية 𝜃=𝜋٦.

س٢٥:

أوجد المقياس والسعة الأساسية للعدد 𞸏=٦١+٦١𞸕٥٠٣.

  • أ | 𞸏 | = ٦ ١ ٥ ٠ ٣ ، السعة الأساسية 𝜃=٥٥
  • ب | 𞸏 | = ٦ ١ ٥ ٠ ٣ ، السعة الأساسية 𝜃=٥٣٢
  • ج | 𞸏 | = ٦ ١ ٥ ٠ ٣ ، السعة الأساسية 𝜃=٥٥
  • د | 𞸏 | = ٦ ١ ٥ ٠ ٣ ، السعة الأساسية 𝜃=٥٣٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.