ملف تدريبي: حل المعادلات المثلثية باستخدام المتطابقات المثلثية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام متطابقات فيثاغورس المثلثية لحل المعادلات المثلثية.

س١:

أوجد جميع الحلول العامة المُمكِنة للمعادلة 𝜃=٥𝜃.

  • أ𝜋٣+𝜋𞸍٣ أو 𝜋٢+𝜋𞸍٢؛ حيث 𞸍𞹑
  • ب𝜋٦+𝜋𞸍٦ أو 𝜋٤𝜋𞸍٤؛ حيث 𞸍𞹑
  • ج𝜋٢١+𝜋𞸍٣ أو 𝜋٨𝜋𞸍٢؛ حيث 𞸍𞹑
  • د𝜋٢١𝜋𞸍٣ أو 𝜋٨+𝜋𞸍٢؛ حيث 𞸍𞹑

س٢:

أوجد قيمة 𞸎 التي تعطي أكبر قيمة للمعادلة 𞸎١٦+𞸎١٦؛ حيث ٠<𞸎<٠٦٣.

س٣:

أوجد مجموعة حل 𞸎 بمعلومية 𞸎٥٣+𞸎٥٣=󰋴٢٢؛ حيث ٠<𞸎<٠٦٣.

  • أ{٠١، ٠٧١}
  • ب{٠٨، ٠٧١}
  • ج{٠٨، ٠٠١}
  • د{٠١، ٠٠١}

س٤:

أوجد قيمة 𞸎 التي تعطي أصغر قيمة للمعادلة 𞸎٢١+𞸎٢١؛ حيث ٠<𞸎<٠٦٣.

س٥:

أوجد قياس 󰌑𝜃 لأقرب دقيقة، إذا كان 󰁓𝜃+٤٢٥١󰁒=󰁓𝜃+٤٥٧٣󰁒؛ حيث 𝜃 زاوية حادة موجبة.

  • أ١٢٨١
  • ب٢٤٦٣
  • ج٢٤١٤
  • د١٢٣٢

س٦:

أوجد جميع حلول 𝜃 المُمكِنة التي تُحقِّق المعادلة ٢𝜃٦𝜃=٠.

  • أ󰂚𝜋٦١𝜋𞸍٤،𝜋٨+𝜋𞸍٢𞸍𞹑󰂙
  • ب󰂚𝜋٤+𝜋𞸍٤،𝜋٢+𝜋𞸍٢𞸍𞹑󰂙
  • ج󰂚𝜋٨+𝜋𞸍٨،𝜋٤𝜋𞸍٤𞸍𞹑󰂙
  • د󰂚𝜋٦١+𝜋𞸍٤،𝜋٨+𝜋𞸍٢𞸍𞹑󰂙

س٧:

أوجد قيمة 󰌑𝜃 إذا كان 󰂔٣٢𝜃󰂓𝜃=٠؛ حيث 𝜃 زاوية حادة موجبة.

س٨:

أوجد قيمة 𝜃 علمًا بأن 󰂔𝜃𝜋٥󰂓=𝜃؛ حيث 𝜃󰂖٠،𝜋٢󰂖. وضح إجابتك لأقرب ثانية.

  • أ٠٠٣٦
  • ب٠٠٨٥
  • ج٠٠٧٢
  • د٠٠٢٢

س٩:

علمًا بأن ٥+٤𞸎=٢١𞸎٢، أوجد 𞸎.

  • أ𞸎=٣٢
  • ب𞸎=٥٢
  • ج𞸎=١٢
  • د𞸎=٥٢
  • ه𞸎=٣٢

س١٠:

أوجد ٣𝜃+٦𝜃 إذا كان 𝜃=٢𝜃؛ حيث 𝜃 زاوية حادة موجبة.

  • أ١
  • ب٠
  • ج١٢
  • د١٤

س١١:

أوجد مجموعة حل المعادلة (٧٦+٢𝜃)(٩٧+𝜃)+(٣٢٢𝜃)(١١𝜃)=١؛ حيث ٠<𝜃<𝜋٢.

  • أ{٠٩}
  • ب{٤٣}
  • ج{٦٤١}
  • د{٢١}

س١٢:

علمًا بأن ٥𞸎+٢١𞸎=٣١، أوجد 𞸎، 𞸎.

  • أ𞸎=٥٣١،𞸎=٢١٣١
  • ب𞸎=٣١٢١،𞸎=٣١٥
  • ج𞸎=٥٣١،𞸎=٢١٣١
  • د𞸎=٢١٣١،𞸎=٥٣١
  • ه𞸎=٣١٥،𞸎=٣١٢١

س١٣:

أوجد قيمة 𞸎 بالدرجات إذا كان (𞸎+٩١)=١󰋴٢؛ حيث 𞸎+٩١ زاوية حادة.

س١٤:

لدينا المعادلة 𝜃󰋴٣𝜃=١؛ حيث ٠<𝜃٢𝜋. يمكننا حل هذه المعادلة باستخدام معادلة الجمع: 󰏡(𝜃𝛼)=󰏡𝜃𝛼󰏡𝜃𝛼.

. إذا قارنَّا بين 𝜃󰋴٣𝜃=١ والطرف الأيسر لمعادلة الجمع، نجد أنه لكي يكونا متساويين، يجب أن تكون 󰏡𝛼=١، 󰏡𝛼=󰋴٣. استخدِم هاتين المعادلتين لإيجاد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𝛼، واكتب قيمة 𝛼 بالراديان.

  • أ󰏡=٣، 𝛼=𝜋٦
  • ب󰏡=٢، 𝛼=𝜋٣
  • ج󰏡=١، 𝛼=𝜋٤
  • د󰏡=٢، 𝛼=𝜋٦
  • ه󰏡=١، 𝛼=𝜋٢

باستخدام قيمة كلٍّ من 󰏡، 𝛼، حُلَّ المعادلة 󰏡(𝜃𝛼)=١ لإيجاد حلول المعادلة الأصلية.

  • أ𝜃=٣𝜋٢، ٥𝜋٦
  • ب𝜃=𝜋٢، ٧𝜋٦
  • ج𝜃=𝜋٢، 𝜋٦
  • د𝜃=𝜋٤، 𝜋٢
  • ه𝜃=𝜋٣، 𝜋٦

س١٥:

أوجد 𝜃 بالـدرجة إذا كان (𝜃٥)=(٦𝜃٠١)؛ حيث 𝜃 زاوية موجبة حادة.

س١٦:

أوجد مجموعة القيم التي تحقِّق المعادلة ٢٢𝜃𝜃+󰋴٣𝜃=٠؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣.

  • أ{٠١٢،٠٣٣}
  • ب{٠٣،٠١٢}
  • ج{٠٥١،٠١٢}
  • د{٠٥١،٠٣٣}

س١٧:

أوجد قيمة 𞸎 لأقرب ثانية، إذا كان ٤𞸎٥٤٠٣=١٠٦٢؛ حيث 𞸎 زاوية حادة.

  • أ٠٤١٢٣
  • ب٨١٦٥٧٢
  • ج١١٣١٥٨
  • د٠٢٨٥٧٥

س١٨:

أوجد مجموعة حل 𞸎، إذا كان (٨𞸎٠٤)(٥𞸎٠٤)١+(٨𞸎٠٤)(٥𞸎٠٤)=١؛ حيث ٠<𞸎<٠٩.

  • أ{٣،٧١}
  • ب{٥١،٥٧}
  • ج{٥٤،٥٧}
  • د{٠٢،٠٨}

س١٩:

أوجد قيمة 𞸎، إذا كان (𞸎+٦)=١٥؛ حيث (𞸎+٦) زاوية حادة.

س٢٠:

أوجد قيمة 𞸎 دون استخدام الآلة الحاسبة؛ حيث 𞸎󰂔𝜋٦󰂓󰂔٤𝜋٣󰂓󰂔𝜋٤󰂓=󰂔٧𝜋٦󰂓󰂔٣𝜋٤󰂓٢٢.

  • أ٢٣
  • ب٥٤
  • ج٢٣
  • د٥٤

س٢١:

أوجد مجموعة حل 𝜃، إذا كان ٥٢𝜃٣٢𝜃١+٥٢𝜃٣٢𝜃=󰋴٣؛ حيث ٠<𝜃<٠٩.

  • أ{٥٤}
  • ب{٠٣}
  • ج{٠٦}
  • د{٥١}

س٢٢:

أوجد قيمة 𞸎 التي تعطي أقل قيمة لـ 𞸑 إذا كان 𞸑=𞸎١٣𞸎١٣؛ حيث ٠<𞸎<٢𝜋.

س٢٣:

أوجد قيمة 𞸎 التي تعطي أكبر قيمة لـ 𞸑 إذا كانت 𞸑=𞸎٩𞸎٩؛ حيث ٠<𞸎<٢𝜋.

س٢٤:

أوجد مجموعة حلول 𞸎، إذا كان ٨٩١٢٣١+٨٩١٢٣١=𞸎؛ حيث ٠<𞸎<٠٦٣.

  • أ{٠٢١،٠٤٢}
  • ب{٤٢،٦٣٣}
  • ج{٠٢١،٠١٢}
  • د{٠٥١،٠١٢}

س٢٥:

أوجد مجموعة القيم التي تحقق 󰋴٣𝜃+١𝜃=٠٢؛ حيث ٠𝜃<٠٦٣.

  • أ{٠،٠٣،٠٨١،٠١٢}
  • ب{٠،٠٥١،٠٨١،٠٣٣}
  • ج{٠،٠٣،٠٨١،٠٥١}
  • د{٠،٠٦،٠٨١،٠٤٢}

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.