ورقة تدريب الدرس: حل المعادلات المثلثية باستخدام المتطابقات المثلثية الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام متطابقات فيثاغورس المثلثية لحل المعادلات المثلثية.

س١:

أوجد قيمة 𞸎 بالدرجات إذا كان ﺟﺘﺎ(𞸎+٩١)=١󰋴٢؛ حيث 𞸎+٩١ زاوية حادة.

س٢:

علمًا بأن ٥𞸎+٢١𞸎=٣١ﺟﺎﺟﺘﺎ، أوجد ﺟﺎ𞸎، ﺟﺘﺎ𞸎.

  • أﺟﺎﺟﺘﺎ𞸎=−٥٣١،𞸎=−٢١٣١
  • بﺟﺎﺟﺘﺎ𞸎=٣١٢١،𞸎=٣١٥
  • جﺟﺎﺟﺘﺎ𞸎=٥٣١،𞸎=٢١٣١
  • دﺟﺎﺟﺘﺎ𞸎=٢١٣١،𞸎=٥٣١
  • هﺟﺎﺟﺘﺎ𞸎=٣١٥،𞸎=٣١٢١

س٣:

إذا عُلم أن ٣𞸎−٤𞸎=٥ﺟﺎﺟﺘﺎ، فأوجد ﺟﺎ𞸎، ﺟﺘﺎ𞸎.

  • أﺟﺎﺟﺘﺎ𞸎=٥٣،𞸎=−٥٤
  • بﺟﺎﺟﺘﺎ𞸎=٣٥،𞸎=−٤٥
  • جﺟﺎﺟﺘﺎ𞸎=−٣٥،𞸎=٤٥
  • دﺟﺎﺟﺘﺎ𞸎=−٥٣،𞸎=٥٤
  • هﺟﺎﺟﺘﺎ𞸎=٣٥،𞸎=٤٥

س٤:

علمًا بأن ٥+٤𞸎=−٢١𞸎ﺟﺘﺎﻇﺎ٢، أوجد ﻇﺎ𞸎.

  • أﻇﺎ𞸎=−٣٢
  • بﻇﺎ𞸎=−٥٢
  • جﻇﺎ𞸎=−١٢
  • دﻇﺎ𞸎=٥٢
  • هﻇﺎ𞸎=٣٢

س٥:

أوجد مجموعة القيم التي تحقِّق المعادلة ﻗﺎﻇﺎﻇﺎ٢٢𝜃−𝜃+󰋴٣𝜃=٠؛ حيث ٠≤𝜃<٠٦٣∘∘.

  • أ{٠٣،٠١٢}∘∘
  • ب{٠١٢،٠٣٣}∘∘
  • ج{٠٥١،٠٣٣}∘∘
  • د{٠٥١،٠١٢}∘∘

س٦:

أوجد مجموعة الحل التي تُحقِّق ٦𝜃+٠٢١=٠٦ﺟﺘﺎﻇﺎﺟﺎ∘∘؛ حيث ٠≤𝜃<٠٦٣∘∘، لأقرب دقيقة.

  • أ{٠٢′٤٦،٠٢′٤٤٢}∘∘
  • ب{٠٤′٥١١،٠٤′٥٩٢}∘∘
  • ج{٠٢′٤٦،٠٤′٥٩٢}∘∘
  • د{٠٤′٥١١،٠٢′٤٤٢}∘∘

س٧:

أوجد جميع الحلول العامة المُمكِنة للمعادلة ﺟﺎﺟﺘﺎ𝜃=٥𝜃.

  • أ𝜋٢١−𝜋𞸍٣ أو 𝜋٨+𝜋𞸍٢؛ حيث 𞸍∈𞹑
  • ب𝜋٢١+𝜋𞸍٣ أو −𝜋٨−𝜋𞸍٢؛ حيث 𞸍∈𞹑
  • ج𝜋٦+𝜋𞸍٦ أو 𝜋٤−𝜋𞸍٤؛ حيث 𞸍∈𞹑
  • د𝜋٣+𝜋𞸍٣ أو 𝜋٢+𝜋𞸍٢؛ حيث 𞸍∈𞹑

س٨:

أوجد 𝜃 بالـدرجة إذا كان ﻗﺘﺎﻗﺎ(𝜃−٥)=(٦𝜃−٠١)∘∘؛ حيث 𝜃 زاوية موجبة حادة.

س٩:

أوجد ﺟﺎﺟﺘﺎ٣𝜃+٦𝜃 إذا كان ﻇﺘﺎﻇﺎ𝜃=٢𝜃؛ حيث 𝜃 زاوية حادة موجبة.

  • أ١٢
  • ب١
  • ج−١٤
  • د٠

س١٠:

أوجد قيمة 𞸎، إذا كان ﺟﺘﺎﺟﺎ(𞸎+٦)=١٥∘∘؛ حيث (𞸎+٦)∘ زاوية حادة.

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.