ملف تدريبي: الزاوية بين متجهين في الفراغ

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الزاوية بين متجهين في الفراغ باستخدام حاصل ضربهما القياسي.

س١:

إذا كان 󰍻󰏡󰍻=٥٫٩، 󰍸󰄮󰄮𞸁󰍸=٠٫٥١، 󰏡×󰄮󰄮𞸁=٢٢١󰄮󰄮𞸢؛ حيث 󰄮󰄮𞸢 متجه وحدة، فأوجد قياس الزاوية 𝜃 بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 لأقرب دقيقة، إذا كان ٠<𝜃<٠٩.

  • أ٣٣٧٣
  • ب٣٥٨٥
  • ج٣٤٢٥
  • د٧١٣
  • ه٧١٢١

س٢:

إذا كان 󰏡(٣،٥،٦)، 𞸁(٠،٣،٧)، 𞸢(٨،٠١،٢)، 𞸃(٣،٩،٦)، فأوجد قياس الزاوية الواقعة بين المتجهين 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃 لأقرب جزء من مائة.

س٣:

أوجد 󰍻󰏡×󰄮󰄮𞸁󰍻󰏡󰄮󰄮𞸁.

  • أ𝜃
  • ب𝜃
  • ج٠
  • د١
  • ه𝜃

س٤:

إذا كان 󰏡=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏، فأوجد قياس الزاوية بين المتجهين، وقرِّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

س٥:

إذا كان 󰏡=٤󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑٢󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=(٢،٢،٤)، فأوجد لأقرب جزء من مائة قياس الزاوية الصغرى بين المتجهين.

س٦:

إذا كان 󰍻󰏡󰍻=٥٣، 󰍸󰄮󰄮𞸁󰍸=٣٢، 󰏡󰄮󰄮𞸁=٥٠٨󰋴٢٢، فأوجد قياس الزاوية الصغرى بين المتجهين.

س٧:

الزاوية الواقعة بين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 قياسها ٢٢. إذا كان 󰍻󰏡󰍻=٣󰍸󰄮󰄮𞸁󰍸=٢٫٥٢، فأوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁 لأقرب جزء من مائة.

س٨:

أوجِد الزاوية 𝜃 المحصورة بين المتجهين 󰏡=(٥،١،٢)، 󰄮󰄮𞸁=(٤،٤،٣). قرِّب إجابتك إلى أقرب رقمين عشريين.

س٩:

أوجِد الزاوية 𝜃 بين المتجهين 󰏡=󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮𞸁=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑+٤󰄮󰄮𞹏. قرِّب إجابتك إلى أقرب رقمين عشريين.

س١٠:

أوجِد الزاوية 𝜃 المحصورة بين المتجهين 󰄮󰄮𞸁=(٢،١،٤)، 󰏡=(١،٢،٠).

س١١:

أوجد الزاوية 𝜃 التي بين المتجهين 󰏡=(٤،٢،١)، 󰄮󰄮𞸁=(٨،٤،٢).

س١٢:

أوجد الزاوية 𝜃 بين المتجهين 󰄮󰄮󰄮𞸎=󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮󰄮𞸑=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٦󰄮󰄮󰄮𞹑+٣󰄮󰄮𞹏.

س١٣:

أوجد الزاوية 𝜃 المحصورة بين المتجهين 󰄮󰄮󰄮𞸎=(٧،٢،٠١)، 󰄮󰄮󰄮𞸑=(٢،٦،٤). قرِّب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

س١٤:

أوجد قيمة 𞸎 لأقرب رقمين عشريين، إذا كانت 󰏡=󰁓٤𝜃،𞸎،𝜃󰁒٣، 󰄮󰄮𞸁=󰁓𝜃،٦١،٤𝜃󰁒٢، 󰏡󰄮󰄮𞸁=٠١؛ حيث 𝜃 الزاوية المحصورة بين المتجهين 󰏡، 󰄮󰄮𞸁.

س١٥:

إذا كان 󰏡=٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٧󰄮󰄮󰄮𞹑+٦󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=(١،٤،٢)، فأوجد لأقرب جزء من مائة قياس الزاوية الصغرى بين المتجهين.

س١٦:

إذا كان 󰏡(٧،٤،٠)، 𞸁(٧،١،٩)، 𞸢(٤،٥،٨)، 𞸃(١،٦،٤)، فأوجد قياس الزاوية الواقعة بين المتجهين 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃 لأقرب جزء من مائة.

س١٧:

إذا كان 󰏡(٦،٩،٠١)، 𞸁(٠،٥،٦)، 𞸢(٠١،٠١،٤)، 𞸃(٧،٦،٢)، فأوجد قياس الزاوية الواقعة بين المتجهين 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃 لأقرب جزء من مائة.

س١٨:

إذا كان 󰏡=٦󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮𞹏، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٤󰄮󰄮󰄮𞹑+٧󰄮󰄮𞹏، فأوجد قياس الزاوية بين المتجهين، وقرِّب الناتج لأقرب جزء من مائة.

س١٩:

أوجد الزاوية بين المتجهين: 󰃭٢١١󰃬و: 󰃁١٠١󰃀 في 𞹇٣.

  • أ١󰃭󰋴٣٢󰃬
  • ب󰋴٣٢
  • ج٠
  • د𝜋٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.