ملف تدريبي: سمات الدوال التربيعية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد سمات المعادلات التربيعية، مثل رأس المنحنى، وقيمتَيْها الصُّغْرى والعُظْمى، ومحور التماثُل، والمجال والمدى.

س١:

أوجد إحداثي رأس الدالة 󰎨(𞸎)=٧𞸎+٧𞸎+٥٢.

  • أ 󰂔 ١ ٢ ، ٣ ٤ ٦ 󰂓
  • ب ( ١ ، ٤ )
  • ج ( ٠ ، ٥ )
  • د 󰂔 ١ ٢ ، ١ ٤ ٥ 󰂓

س٢:

أوجد إحداثيات نقطة رأس المنحنى للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٦𞸎٤٢. أوجد قيمة الدالة عند الرأس وحدِّد إذا ما كانت قيمة عظمى أو قيمة صغرى.

  • أ نقطة رأس المنحنى هي (٣،٣١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣، وهي قيمة صغرى
  • ب نقطة رأس المنحنى هي (٣،٣١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣١، وهي قيمة عظمى
  • ج نقطة رأس المنحنى هي (٣،٣١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣١، وهي قيمة صغرى
  • د نقطة رأس المنحنى هي (٣١،٣)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣١، وهي قيمة صغرى
  • ه نقطة رأس المنحنى هي (٣١،٣)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣، وهي قيمة عظمى

س٣:

أوجد محور تماثل منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎+٤𞸎٣٢.

  • أ 𞸎 = ١ ٢
  • ب 𞸎 = ٤
  • ج 𞸎 = ٤
  • د 𞸎 = ٣ ٤
  • ه 𞸎 = ١ ٢

س٤:

منحنى الدالة التربيعية 󰎨 يقطع محور 𞸎 عند النقطتين (٢،٠)، (٤،٠). ما الإحداثي 𞸎 لرأس المنحنى؟

س٥:

منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸓𞸎+𞸕𞸎+𞸏٢ يمر بالنقطة (٠،٠). إذا كانت القيمة الصغرى للدالة ٨، ومحور التماثل هو الخط المستقيم 𞸎=١، فأوجد قيم كلٍّ من 𞸓، 𞸕، 𞸏.

  • أ 𞸓 = ٨ ، 𞸕 = ٨ ، 𞸏 = ٠
  • ب 𞸓 = ٨ ، 𞸕 = ٦ ١ ، 𞸏 = ٠
  • ج 𞸓 = ٨ ، 𞸕 = ٦ ١ ، 𞸏 = ٠
  • د 𞸓 = ٦ ١ ، 𞸕 = ٨ ، 𞸏 = ٠

س٦:

أوجد مجال ومدى الدالة 󰎨(𞸎)=٤(𞸎٤)٣٢.

  • أ المجال 𞹇{٣}، والمدى 𞹇{٤}
  • ب المجال 𞹇، والمدى ]٣،[
  • ج المجال 𞹇، والمدى [٣،[
  • د المجال [٣،[، والمدى 𞹇
  • ه المجال 𞹇{٤}، والمدى 𞹇{٣}

س٧:

عين مجال ومدى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٨𞸎+٠٢٢.

  • أ المجال 𞹇{٤}، والمدى 𞹇{٤}.
  • ب المجال 𞹇، والمدى ]٤،[.
  • ج المجال 𞹇، والمدى [٤،[.
  • د المجال [٤،[، والمدى 𞹇.
  • ه المجال 𞹇{٤}، والمدى 𞹇{٤}.

س٨:

أجب عن الأسئلة الآتية فيما يتعلق بالدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎+٥𞸎+١٢٢.

أوجد أصفار الدالة بالتحليل.

  • أ ٣ ، ٧ ٤
  • ب ٣ ، ٧
  • ج ٧ ، ٣
  • د ٧ ٤ ، ٣
  • ه ٣ ، ٧ ٤

حدِّد منحنى 󰎨.

  • أ المنحنى الأزرق
  • ب المنحنى الأحمر
  • ج المنحنى الأصفر

اكتب معادلة للدالة 𞸓 التي تمثِّل المنحنى الأصفر.

  • أ 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰁓 ٤ 𞸎 ٥ 𞸎 ١ ٢ 󰁒 ٢
  • ب 𞸓 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ٥ 𞸎 + ١ ٢ ٢
  • ج 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰁓 ٤ 𞸎 + ٥ 𞸎 + ١ ٢ 󰁒 ٢
  • د 𞸓 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٥ 𞸎 + ١ ٢ ٢
  • ه 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰁓 ٤ 𞸎 ٥ 𞸎 + ١ ٢ 󰁒 ٢

اكتب معادلة للدالة 𞹟 التي تمثِّل المنحنى الأزرق.

  • أ 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰁓 ٤ 𞸎 + ٥ 𞸎 + ١ ٢ 󰁒 ٢
  • ب 𞹟 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٥ 𞸎 + ١ ٢ ٢
  • ج 𞹟 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ٥ 𞸎 ١ ٢ ٢
  • د 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰁓 ٤ 𞸎 ٥ 𞸎 + ١ ٢ 󰁒 ٢
  • ه 𞹟 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ٥ 𞸎 + ١ ٢ ٢

س٩:

من خلال الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٤𞸎+٣٢، أجب عن الأسئلة الآتية:

أوجد بالتحليل أصفار الدالة.

  • أ ١ ، ٤
  • ب ٣ ، ١
  • ج ١ ، ٣
  • د ١ ، ٣
  • ه ٤ ، ١

حدِّد منحنى الدالة 󰎨.

  • أالمنحنى الأزرق
  • بالمنحنى الأحمر
  • جالمنحنى الأخضر

اكتب معادلة الدالة 𞸓 التي تصف المنحنى الأزرق.

  • أ 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٣ ٢
  • ب 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٣ ٢
  • ج 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٤ 𞸎 ٣ ٢
  • د 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٤ 𞸎 ٣ ٢
  • ه 𞸓 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٤ 𞸎 + ٣ ٢

اكتب معادلة الدالة 𞹟 التي تصف المنحنى الأخضر.

  • أ 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰁓 𞸎 ٤ 𞸎 ٣ 󰁒 ٢
  • ب 𞹟 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٤ 𞸎 ٣ ٢
  • ج 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰁓 𞸎 ٤ 𞸎 + ٣ 󰁒 ٢
  • د 𞹟 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٤ 𞸎 + ٣ ٢
  • ه 𞹟 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٣ ٢

س١٠:

أجب عن الأسئلة الآتية فيما يتعلق بالدالة 󰎨(𞸎)=٠٣𞸎+٩𞸎٢١٢.

أوجد أصفار الدالة بالتحليل.

  • أ ٤ ٥ ، ١ ٢
  • ب ٤ ٥ ، ١ ٢
  • ج ٣ ٥ ، ٢ ٣
  • د ٣ ٥ ، ٢ ٣
  • ه ٤ ٥ ، ١ ٢

حدِّد منحنى 󰎨.

  • أالمنحنى الأحمر
  • بالمنحنى الأخضر
  • جالمنحنى الأزرق

اكتب معادلة للدالة 𞸓 التي تمثل المنحنى الأزرق.

  • أ 𞸓 ( 𞸎 ) = ٠ ٣ 𞸎 + ٩ 𞸎 ٢ ١ ٢
  • ب 𞸓 ( 𞸎 ) = ٠ ٣ 𞸎 ٩ 𞸎 ٢ ١ ٢
  • ج 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰁓 ٠ ٣ 𞸎 + ٩ 𞸎 ٢ ١ 󰁒 ٢
  • د 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰁓 ٠ ٣ 𞸎 + ٩ 𞸎 + ٢ ١ 󰁒 ٢
  • ه 𞸓 ( 𞸎 ) = 󰁓 ٠ ٣ 𞸎 ٩ 𞸎 ٢ ١ 󰁒 ٢

اكتب معادلة للدالة 𞹟 التي تمثل المنحنى الأخضر.

  • أ 𞹟 ( 𞸎 ) = ٠ ٣ 𞸎 ٩ 𞸎 ٢ ١ ٢
  • ب 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰁓 ٠ ٣ 𞸎 ٩ 𞸎 ٢ ١ 󰁒 ٢
  • ج 𞹟 ( 𞸎 ) = ٠ ٣ 𞸎 + ٩ 𞸎 ٢ ١ ٢
  • د 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰁓 ٠ ٣ 𞸎 + ٩ 𞸎 ٢ ١ 󰁒 ٢
  • ه 𞹟 ( 𞸎 ) = 󰁓 ٠ ٣ 𞸎 + ٩ 𞸎 + ٢ ١ 󰁒 ٢

س١١:

تُشير العبارات التالية إلى الدالة 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢. أيُّ عبارة صواب؟

  • أمدى الدالة هو كل الأعداد الحقيقية الموجبة.
  • بالدالة لها جذران.
  • جالدالة لها رأس عند 𞸎=𞸁٢󰏡،𞸑=󰎨󰂔𞸁٢󰏡󰂓.
  • دالدالة لها قيمة نسبية عظمى واحدة.

س١٢:

قُذِفت كرة لأعلى من أعلى مبنى. يمكن تمثيل ارتفاع الكرة مقيسًا بالقدم عند الزمن 𞸍 ثانية بالدالة 𞸏(𞸍)=٦١𞸍+٤٦𞸍+٠٢١٢. ما عدد الثواني التي استغرقتها الكرة للوصول إلى أقصى ارتفاع لها؟

س١٣:

ما إحداثيات نقطة رأس المنحنى 󰎨(𞸎)=(𞸎+٢٢)٢؟

  • أ ( ٢ ٢ ، ٠ )
  • ب ( ٠ ، ٢ ٢ )
  • ج ( ٢ ٢ ، ٠ )
  • د ( ٠ ، ٢ ٢ )

س١٤:

󰎨 دالة في الجدول الموضَّح، 𞸓(𞸎)=(٢𞸎+١)٤٢.

𞸎 −٤ −٣ −٢ −١ ٠ ١ ٢ ٣
󰎨 ( 𞸎 ) ٤٥ ٢١ ٥ −٣ −٣ ٥ ٢١ ٤٥

أيُّ الاختيارات التالية صواب؟

  • أالدالتان تُمثِّلان نفس الدالة.
  • بالدالتان لهما نفس الرأس.
  • جالدالتان لهما نفس الأصفار.
  • دالدالتان لهما نفس مجموع الأصفار.
  • هالدالتان لهما نفس محور التماثل.

س١٥:

يُمثِّل الجدول الموضَّح الدالة التربيعية 󰎨.

𞸎 ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥
󰎨 ( 𞸎 ) −٢١ −٥ ٣ ٣ −٥ −٢١

أيٌّ ممَّا يلي يحتوي على محور تماثل أقرب إلى 󰎨؟

  • أ 𞸓 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ٧ ٢ 𞸎 ٢
  • ب 𞸓 ( 𞸎 ) = ٧ 𞸎 + ٤ ٢ 𞸎 ٢
  • ج 𞸓 ( 𞸎 ) = ٧ | ١ 𞸎 |
  • د 𞸓 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ١ ) ( ٤ 𞸎 )
  • ه 𞸓 ( 𞸎 ) = ٨ ٥ ( ٢ 𞸎 ٧ ) ٢

س١٦:

أوجد الدالة التربيعية 󰎨 بالخواص التالية:

  • لتمثيلها البياني رأس عند (٣،٧١)
  • 󰎨 ( ٤ ) = ٥
  • 󰎨 ( 𞸎 ) ؛ حيث 𞸎.
  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 + ٣ ) ٧ ١ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ ٢ ( 𞸎 ٣ ) ٧ ١ ٢
  • ج الدالة غير موجودة
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸎 ٣ ) ٧ ١ ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ ٢ ( 𞸎 ٣ ) + ٧ ١ ٢

س١٧:

قُذف حجر رأسيًّا لأعلى. ارتفاعه عن سطح الأرض 𞸏 بعد 𞸍 ثانية يُعطى بالعلاقة 𞸏=󰁓٩٫٤𞸍٩٫٤𞸍󰁒𞸍٠.٢م، أوجد أقصى ارتفاع وصل إليه الحجر.

س١٨:

تتقاطع الدالة 󰎨(𞸎)=𞸌٣𞸎٢ مع محور السينات عند النقطة (١،𞸁). أوجد قيمة 𞸌+٢𞸌𞸁.

س١٩:

يُمثِّل 𞸑 ارتفاع جسم بالقدم في الدالة 𞸑=𞸎+٦٩𞸎٢، وتُمثِّل 𞸎 المسافة الأفقية المقطوعة بالقدم من المكان الذي قُذِف منه الجسم. ما أقصى ارتفاع لهذه الحركة؟‎

س٢٠:

أوجد إحداثيات نقطة رأس المنحنى للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٤𞸎+٥٢. أوجد قيمة الدالة عند الرأس وحدِّد إذا ما كانت قيمة عظمى أو قيمة صغرى.

  • أ نقطة رأس المنحنى هي (٢،١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٢، وهي قيمة صغرى
  • ب نقطة رأس المنحنى هي (٢،١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ١، وهي قيمة عظمى
  • ج نقطة رأس المنحنى هي (١،٢)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٢، وهي قيمة عظمى
  • د نقطة رأس المنحنى هي (١،٢)، وقيمة الدالة عندها تساوي ١، وهي قيمة صغرى
  • ه نقطة رأس المنحنى هي (٢،١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ١، وهي قيمة صغرى

س٢١:

أوجد إحداثيات نقطة رأس المنحنى للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٢𞸎+٢٢. أوجد قيمة الدالة عند الرأس وحدِّد إذا ما كانت قيمة عظمى أو قيمة صغرى.

  • أ نقطة رأس المنحنى هي (١،٣)، وقيمة الدالة عندها تساوي ١، وهي قيمة عظمى
  • ب نقطة رأس المنحنى هي (٣،١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣، وهي قيمة عظمى
  • ج نقطة رأس المنحنى هي (١،٣)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣، وهي قيمة صغرى
  • د نقطة رأس المنحنى هي (٣،١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ١، وهي قيمة صغرى
  • ه نقطة رأس المنحنى هي (١،٣)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣، وهي قيمة عظمى

س٢٢:

أوجد إحداثي رأس الدالة 󰎨(𞸎)=٩𞸎+٩𞸎٥٢.

  • أ 󰂔 ١ ٢ ، ١ ٤ ٧ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ٢ ، ٣ ٤ ٤ 󰂓
  • ج ( ٠ ، ٥ )
  • د ( ١ ، ٦ )

س٢٣:

افترِض أن الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٤𞸎+٦٢، 𞸑=𞸓(𞸎) هي الدالة ذات التمثيل البياني الموضَّح.

أيُّ التعبيرات الآتية صواب؟

  • أأدنى قيمة للدالة 󰎨 أكبر من أقصى قيمة للدالة 𞸓.
  • بعلى الفترة ٢𞸎٠، للدالة 󰎨 متوسِّط تغيُّر أعلى.
  • جللدالتين نفس محور التماثل.
  • دمجموعا أصفار الدالتين مُتماثِلان.
  • هعلى الفترة ٠<𞸎<٣، للدالة 󰎨 متوسِّط تغيُّر أقل.

س٢٤:

الدالة التربيعية 󰎨 لها جذران موجبان مختلفان. أيٌّ مما يلي صحيح بالضرورة فيما يتعلق بمنحنى الدالة؟

  • أ القطع المكافئ يجب أن يكون مقعرًا لأعلى
  • ب محور التماثل يجب أن يكون 𞸎+𞸌=٠ بالنسبة للقيمة الموجبة 𞸌
  • ج يجب أن يقع رأسه فوق محور السينات
  • د القطع المكافئ يجب أن يكون مقعرًا لأسفل
  • ه محور التماثل يجب أن يكون 𞸎=𞸌 بالنسبة للقيمة الموجبة 𞸌

س٢٥:

هل كل الدوال التربيعية دوال غير خطية؟

  • أنعم
  • بلا

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.