ملف تدريبي: سمات الدوال التربيعية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد خصائص الدوال التربيعية، مثل: الرأس، والقِيَم القصوى، ومحور التماثل، والمجال، والمدى.

س١:

أوجد إحداثي رأس الدالة 󰎨(𞸎)=٧𞸎+٧𞸎+٥٢.

  • أ(١،٤)
  • ب󰂔١٢،٣٤٦󰂓
  • ج󰂔١٢،١٤٥󰂓
  • د(٠،٥)

س٢:

أوجد إحداثيات نقطة رأس المنحنى للدالة 𞸃(𞸎)=𞸎٦𞸎٤٢. أوجد قيمة الدالة عند الرأس وحدِّد إذا ما كانت قيمة عظمى أو قيمة صغرى.

  • أنقطة رأس المنحنى هي (٣١،٣)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣، وهي قيمة عظمى
  • بنقطة رأس المنحنى هي (٣،٣١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣١، وهي قيمة صغرى
  • جنقطة رأس المنحنى هي (٣،٣١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣، وهي قيمة صغرى
  • دنقطة رأس المنحنى هي (٣١،٣)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣١، وهي قيمة صغرى
  • هنقطة رأس المنحنى هي (٣،٣١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣١، وهي قيمة عظمى

س٣:

أوجد محور تماثل منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎+٤𞸎٣٢.

  • أ𞸎=٤
  • ب𞸎=٤
  • ج𞸎=٣٤
  • د𞸎=١٢
  • ه𞸎=١٢

س٤:

منحنى الدالة التربيعية 󰎨 يقطع محور 𞸎 عند النقطتين (٢،٠)، (٤،٠). ما الإحداثي 𞸎 لرأس المنحنى؟

س٥:

منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸓𞸎+𞸕𞸎+𞸏٢ يمر بالنقطة (٠،٠). إذا كانت القيمة الصغرى للدالة ٨، ومحور التماثل هو الخط المستقيم 𞸎=١، فأوجد قيم كلٍّ من 𞸓، 𞸕، 𞸏.

  • أ𞸓=٨، 𞸕=٨، 𞸏=٠
  • ب𞸓=٨، 𞸕=٦١، 𞸏=٠
  • ج𞸓=٦١، 𞸕=٨، 𞸏=٠
  • د𞸓=٨، 𞸕=٦١، 𞸏=٠

س٦:

أوجد مجال ومدى الدالة 󰎨(𞸎)=٤(𞸎٤)٣٢.

  • أالمجال [٣،[، والمدى 𞹇
  • بالمجال 𞹇{٣}، والمدى 𞹇{٤}
  • جالمجال 𞹇، والمدى [٣،[
  • دالمجال 𞹇، والمدى ]٣،[
  • هالمجال 𞹇{٤}، والمدى 𞹇{٣}

س٧:

عين مجال ومدى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٨𞸎+٠٢٢.

  • أالمجال 𞹇، والمدى ]٤،[.
  • بالمجال 𞹇{٤}، والمدى 𞹇{٤}.
  • جالمجال [٤،[، والمدى 𞹇.
  • دالمجال 𞹇، والمدى [٤،[.
  • هالمجال 𞹇{٤}، والمدى 𞹇{٤}.

س٨:

أجب عن الأسئلة الآتية فيما يتعلق بالدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎+٥𞸎+١٢٢.

أوجد أصفار الدالة بالتحليل.

  • أ٧،٣
  • ب٧٤،٣
  • ج٣،٧
  • د٣،٧٤
  • ه٣،٧٤

حدِّد منحنى 󰎨.

  • أالمنحنى الأزرق
  • بالمنحنى الأصفر
  • جالمنحنى الأحمر

اكتب معادلة للدالة 𞸓 التي تمثِّل المنحنى الأصفر.

  • أ𞸓(𞸎)=󰁓٤𞸎+٥𞸎+١٢󰁒٢
  • ب𞸓(𞸎)=٤𞸎٥𞸎+١٢٢
  • ج𞸓(𞸎)=٤𞸎+٥𞸎+١٢٢
  • د𞸓(𞸎)=󰁓٤𞸎٥𞸎+١٢󰁒٢
  • ه𞸓(𞸎)=󰁓٤𞸎٥𞸎١٢󰁒٢

اكتب معادلة للدالة 𞹟 التي تمثِّل المنحنى الأزرق.

  • أ𞹟(𞸎)=٤𞸎+٥𞸎١٢٢
  • ب𞹟(𞸎)=󰁓٤𞸎٥𞸎+١٢󰁒٢
  • ج𞹟(𞸎)=󰁓٤𞸎+٥𞸎+١٢󰁒٢
  • د𞹟(𞸎)=٤𞸎+٥𞸎+١٢٢
  • ه𞹟(𞸎)=٤𞸎٥𞸎+١٢٢

س٩:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٤𞸎+٣٢، فأجب عن الأسئلة الموضَّحة.

أوجد بالتحليل أصفار الدالة.

  • أ٤،١
  • ب١،٤
  • ج١،٣
  • د٣،١
  • ه١،٣

حدِّد منحنى الدالة 󰎨.

  • أالمنحنى الأحمر
  • بالمنحنى الأخضر
  • جالمنحنى الأزرق

اكتب معادلة الدالة 𞸓 التي تَصِف المنحنى الأزرق.

  • أ𞸓(𞸎)=𞸎+٤𞸎٣٢
  • ب𞸓(𞸎)=𞸎+٤𞸎+٣٢
  • ج𞸓(𞸎)=𞸎+٤𞸎٣٢
  • د𞸓(𞸎)=𞸎+٤𞸎+٣٢
  • ه𞸓(𞸎)=𞸎٤𞸎+٣٢

اكتب معادلة الدالة 𞹟 التي تَصِف المنحنى الأخضر.

  • أ𞹟(𞸎)=𞸎٤𞸎+٣٢
  • ب𞹟(𞸎)=𞸎+٤𞸎٣٢
  • ج𞹟(𞸎)=󰁓𞸎٤𞸎٣󰁒٢
  • د𞹟(𞸎)=𞸎+٤𞸎+٣٢
  • ه𞹟(𞸎)=󰁓𞸎٤𞸎+٣󰁒٢

س١٠:

أجب عن الأسئلة الآتية فيما يتعلق بالدالة 󰎨(𞸎)=٠٣𞸎+٩𞸎٢١٢.

أوجد أصفار الدالة بالتحليل.

  • أ٣٥،٢٣
  • ب٤٥،١٢
  • ج٣٥،٢٣
  • د٤٥،١٢
  • ه٤٥،١٢

حدِّد منحنى 󰎨.

  • أالمنحنى الأزرق
  • بالمنحنى الأحمر
  • جالمنحنى الأخضر

اكتب معادلة للدالة 𞸓 التي تمثل المنحنى الأزرق.

  • أ𞸓(𞸎)=٠٣𞸎+٩𞸎٢١٢
  • ب𞸓(𞸎)=󰁓٠٣𞸎+٩𞸎٢١󰁒٢
  • ج𞸓(𞸎)=󰁓٠٣𞸎٩𞸎٢١󰁒٢
  • د𞸓(𞸎)=󰁓٠٣𞸎+٩𞸎+٢١󰁒٢
  • ه𞸓(𞸎)=٠٣𞸎٩𞸎٢١٢

اكتب معادلة للدالة 𞹟 التي تمثل المنحنى الأخضر.

  • أ𞹟(𞸎)=󰁓٠٣𞸎٩𞸎٢١󰁒٢
  • ب𞹟(𞸎)=٠٣𞸎٩𞸎٢١٢
  • ج𞹟(𞸎)=󰁓٠٣𞸎+٩𞸎+٢١󰁒٢
  • د𞹟(𞸎)=󰁓٠٣𞸎+٩𞸎٢١󰁒٢
  • ه𞹟(𞸎)=٠٣𞸎+٩𞸎٢١٢

س١١:

تُشير العبارات التالية إلى الدالة 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢. أيُّ عبارة صواب؟

  • أالدالة لها رأس عند 𞸎=𞸁٢󰏡،𞸑=󰎨󰂔𞸁٢󰏡󰂓.
  • بالدالة لها قيمة نسبية عظمى واحدة.
  • جالدالة لها جذران.
  • دمدى الدالة هو كل الأعداد الحقيقية الموجبة.

س١٢:

قُذِفت كرة لأعلى من أعلى مبنى. يمكن تمثيل ارتفاع الكرة مقيسًا بالقدم عند الزمن 𞸍 ثانية بالدالة 𞸏(𞸍)=٦١𞸍+٤٦𞸍+٠٢١٢. ما عدد الثواني التي استغرقتها الكرة للوصول إلى أقصى ارتفاع لها؟

س١٣:

ما إحداثيات نقطة رأس المنحنى 󰎨(𞸎)=(𞸎+٢٢)٢؟

  • أ(٠،٢٢)
  • ب(٢٢،٠)
  • ج(٢٢،٠)
  • د(٠،٢٢)

س١٤:

󰎨 دالة في الجدول الموضَّح، 𞸓(𞸎)=(٢𞸎+١)٤٢.

𞸎−٤−٣−٢−١٠١٢٣
󰎨(𞸎)٤٥٢١٥−٣−٣٥٢١٤٥

أيُّ الاختيارات التالية صواب؟

  • أالدالتان لهما نفس محور التماثل.
  • بالدالتان لهما نفس مجموع الأصفار.
  • جالدالتان لهما نفس الأصفار.
  • دالدالتان تُمثِّلان نفس الدالة.
  • هالدالتان لهما نفس الرأس.

س١٥:

يُمثِّل الجدول الموضَّح الدالة التربيعية 󰎨.

𞸎٠١٢٣٤٥
󰎨(𞸎)−٢١−٥٣٣−٥−٢١

أيٌّ ممَّا يلي يحتوي على محور تماثل أقرب إلى 󰎨؟

  • أ𞸓(𞸎)=٤𞸎+٧٢𞸎٢
  • ب𞸓(𞸎)=٨٥(٢𞸎٧)٢
  • ج𞸓(𞸎)=(𞸎+١)(٤𞸎)
  • د𞸓(𞸎)=٧𞸎+٤٢𞸎٢
  • ه𞸓(𞸎)=٧|١𞸎|

س١٦:

أوجد الدالة التربيعية 󰎨 بالخواص التالية:

  • لتمثيلها البياني رأس عند (٣،٧١)
  • 󰎨(٤)=٥
  • 󰎨(𞸎)؛ حيث 𞸎.
  • أ󰎨(𞸎)=(𞸎+٣)٧١٢
  • بالدالة غير موجودة
  • ج󰎨(𞸎)=٢٢(𞸎٣)٧١٢
  • د󰎨(𞸎)=٢٢(𞸎٣)+٧١٢
  • ه󰎨(𞸎)=(𞸎٣)٧١٢

س١٧:

قُذف حجر رأسيًّا لأعلى. ارتفاعه عن سطح الأرض 𞸏 بعد 𞸍 ثانية يُعطى بالعلاقة 𞸏=󰁓٩٫٤𞸍٩٫٤𞸍󰁒𞸍٠٢م أوجد أقصى ارتفاع وصل إليه الحجر.

س١٨:

تتقاطع الدالة 󰎨(𞸎)=𞸌٣𞸎٢ مع محور 𞸎 عند النقطة (١،𞸁). أوجد قيمة 𞸌+٢𞸌𞸁.

س١٩:

يُمثِّل 𞸑 ارتفاع جسم بالقدم في الدالة 𞸑=𞸎+٦٩𞸎٢، وتُمثِّل 𞸎 المسافة الأفقية المقطوعة بالقدم من المكان الذي قُذِف منه الجسم. ما أقصى ارتفاع لهذه الحركة؟‎

س٢٠:

أوجد إحداثيات نقطة رأس المنحنى للدالة 𞸃(𞸎)=𞸎+٤𞸎+٥٢. أوجد قيمة الدالة عند الرأس وحدِّد إذا ما كانت قيمة عظمى أو قيمة صغرى.

  • أنقطة رأس المنحنى هي (١،٢)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٢، وهي قيمة عظمى
  • بنقطة رأس المنحنى هي (٢،١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ١، وهي قيمة صغرى
  • جنقطة رأس المنحنى هي (٢،١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٢، وهي قيمة صغرى
  • دنقطة رأس المنحنى هي (١،٢)، وقيمة الدالة عندها تساوي ١، وهي قيمة صغرى
  • هنقطة رأس المنحنى هي (٢،١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ١، وهي قيمة عظمى

س٢١:

أوجد إحداثيات نقطة رأس المنحنى للدالة 𞸃(𞸎)=𞸎+٢𞸎+٢٢. أوجد قيمة الدالة عند الرأس وحدِّد إذا ما كانت قيمة عظمى أو قيمة صغرى.

  • أنقطة رأس المنحنى هي (٣،١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ١، وهي قيمة صغرى
  • بنقطة رأس المنحنى هي (١،٣)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣، وهي قيمة عظمى
  • جنقطة رأس المنحنى هي (١،٣)، وقيمة الدالة عندها تساوي ١، وهي قيمة عظمى
  • دنقطة رأس المنحنى هي (٣،١)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣، وهي قيمة عظمى
  • هنقطة رأس المنحنى هي (١،٣)، وقيمة الدالة عندها تساوي ٣، وهي قيمة صغرى

س٢٢:

أوجد إحداثي رأس الدالة 󰎨(𞸎)=٩𞸎+٩𞸎٥٢.

  • أ(١،٦)
  • ب󰂔١٢،١٤٧󰂓
  • ج󰂔١٢،٣٤٤󰂓
  • د(٠،٥)

س٢٣:

افترِض أن الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٤𞸎+٦٢، 𞸑=𞸓(𞸎) هي الدالة ذات التمثيل البياني الموضَّح.

أيُّ التعبيرات الآتية صواب؟

  • أأدنى قيمة للدالة 󰎨 أكبر من أقصى قيمة للدالة 𞸓.
  • بمجموعا أصفار الدالتين مُتماثِلان.
  • جعلى الفترة ٢𞸎٠، للدالة 󰎨 متوسِّط تغيُّر أعلى.
  • دعلى الفترة ٠<𞸎<٣، للدالة 󰎨 متوسِّط تغيُّر أقل.
  • هللدالتين نفس محور التماثل.

س٢٤:

الدالة التربيعية 󰎨 لها جذران موجبان مختلفان. أيٌّ مما يلي صحيح بالضرورة فيما يتعلق بمنحنى الدالة؟

  • أالقطع المكافئ يجب أن يكون مقعرًا لأعلى
  • بمحور التماثل يجب أن يكون 𞸎+𞸌=٠ بالنسبة للقيمة الموجبة 𞸌
  • جمحور التماثل يجب أن يكون 𞸎=𞸌 بالنسبة للقيمة الموجبة 𞸌
  • ديجب أن يقع رأسه فوق محور 𞸎
  • هالقطع المكافئ يجب أن يكون مقعرًا لأسفل

س٢٥:

هل كل الدوال التربيعية دوال غير خطية؟

  • ألا
  • بنعم

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.