ملف تدريبي: المشتقة الثانية والمشتقات ذات الرتب العليا

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المشتقة الثانية والمشتقات العليا للدالة؛ وذلك باستخدام قواعد الاشتقاق.

س١:

أوجد المشتقة الأولى والثانية للدالة 󰎨(𞸓)=٣󰋴𞸓٥󰋴𞸓٥.

  • أ 󰎨 ( 𞸓 ) = ٣ 𞸓 ٥ 𞸓 󰍱 ١ ٢ ٤ ٥ ، 󰎨 ( 𞸓 ) = ٣ 𞸓 ٥ 𞸓 󰍱 󰍱 ٣ ٢ ٩ ٥
  • ب 󰎨 ( 𞸓 ) = ٣ ٢ 𞸓 𞸓 󰍱 ١ ٢ ١ ٥ ، 󰎨 ( 𞸓 ) = ٣ ٤ 𞸓 + ٤ ٥ 𞸓 󰍱 󰍱 ١ ٢ ١ ٥
  • ج 󰎨 ( 𞸓 ) = ٣ 𞸓 ٥ 𞸓 󰍱 ١ ٢ ٤ ٥ ، 󰎨 ( 𞸓 ) = ٣ ٢ 𞸓 + ٤ 𞸓 󰍱 󰍱 ٣ ٢ ٩ ٥
  • د 󰎨 ( 𞸓 ) = ٣ ٢ 𞸓 𞸓 󰍱 ١ ٢ ٤ ٥ ، 󰎨 ( 𞸓 ) = ٣ ٤ 𞸓 + ٤ ٥ 𞸓 󰍱 󰍱 ٣ ٢ ٩ ٥
  • ه 󰎨 ( 𞸓 ) = ٣ ٢ 𞸓 𞸓 󰍱 ١ ٢ ١ ٥ ، 󰎨 ( 𞸓 ) = ٣ ٤ 𞸓 + ٤ ٥ 𞸓 󰍱 󰍱 ١ ٢ ٤ ٥

س٢:

إذا كانت 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎٣٢، 𞸑=٨١، 󰃄𞸃𞸑𞸃𞸎󰃃=٤١٢٢𞸎=٢، فأوجد 󰏡، 𞸁.

  • أ 󰏡 = ٣ ، 𞸁 = ٥ ٢
  • ب 󰏡 = ٦ ، 𞸁 = ٣ ٤
  • ج 󰏡 = ٦ ، 𞸁 = ٩ ٢
  • د 󰏡 = ٣ ، 𞸁 = ١ ١

س٣:

أوجد المشتقة الثالثة للدالة 𞸑=٤٤𞸎٢𞸎.

  • أ ٦ ٧ ١ 𞸎 ٢ 𞸎 ٦ ٧ ١ ٢ 𞸎
  • ب ٦ ٧ ١ 𞸎 ٢ 𞸎 + ٦ ٧ ١ ٢ 𞸎
  • ج ٨ 𞸎 ٢ 𞸎
  • د ٢ ٥ ٣ 𞸎 ٢ 𞸎 + ٨ ٢ ٥ ٢ 𞸎
  • ه ٢ ٥ ٣ 𞸎 ٢ 𞸎 ٨ ٢ ٥ ٢ 𞸎

س٤:

إذا كانت 𞸑=󰋴𞸎٩، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ١ ٢ ( 𞸎 ٩ ) ٣ ٢
  • ب ١ ٤ ( 𞸎 ٩ ) ٣ ٢
  • ج ٤ ( 𞸎 ٩ ) ٣ ٢
  • د ٣ ٤ ( 𞸎 ٩ ) ٣ ٢

س٥:

إذا كانت 𞸑=(𞸎٧)(٤𞸎+٧)، 𞸏=𞸎+٥𞸎+٩٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸃𞸏𞸃𞸎٢٢٢٢.

س٦:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+٧𞸎٨𞸎+٩٣٢، 󰎨(٩)=٩󰍱󰍱، فأوجد 󰏡.

  • أ ١ ٦
  • ب ٨ ٩
  • ج ٣ ٢ ٤ ٥
  • د ٦ ١ ٩

س٧:

أوجد قيمة المشتقة الثانية للدالة 𞸑=٢١𞸎٨𞸎 عند النقطة (١،٤).

  • أ ٨
  • ب١٦
  • ج٤٨
  • د ٦ ١

س٨:

إذا كانت 𞸑=٥𞸎، فأوجد ٥٢󰃁𞸃𞸑𞸃𞸎󰃀+󰃁𞸃𞸑𞸃𞸎󰃀٢٢٢٢.

س٩:

إذا كانت 𞸑=٣𞸎٥٢𞸎+٧٢٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ٢ ٦ 󰁓 ٧ ٦ 𞸎 󰁒 ( ٢ 𞸎 + ٧ ) ٢ ٢ ٣
  • ب ٢ ٦ 󰁓 ٧ + ٦ 𞸎 󰁒 ( ٢ 𞸎 + ٧ ) ٢ ٢ ٣
  • ج ٢ ٦ 󰁓 ٧ ٦ 𞸎 󰁒 ( ٢ 𞸎 + ٧ ) ٢ ٢ ٤
  • د ٢ ٦ 𞸎 ( ٢ 𞸎 + ٧ ) ٢ ٢
  • ه ٧ ٦ 𞸎 ( ٢ 𞸎 + ٧ ) ٢ ٢ ٣

س١٠:

أوجد المشتقة الثالثة للدالة 𞸑=١١𞸎+٤١𞸎.

  • أ ٤ ١ 𞸎 ٤
  • ب ٨ ٢ 𞸎 ٣
  • ج ٤ ٨ 𞸎 ٤
  • د ٤ ٨ 𞸎 ٤

س١١:

أوجد المشتقة الأولى والثانية للدالة 󰎨(𞸎)=٣٠٠٫٠𞸎٤٠٫٠𞸎٣٤.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٩ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸎 ٦ ١ ٫ ٠ 𞸎 󰍱 ٢ ٣ ، 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ ١ ٠ ٫ ٠ 𞸎 ٨ ٤ ٫ ٠ 𞸎 󰍱 󰍱 ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٩ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸎 ٦ ١ ٫ ٠ 𞸎 󰍱 ٤ ٥ ، 󰎨 ( 𞸎 ) = ٦ ٣ ٠ ٫ ٠ 𞸎 ٨ ٫ ٠ 𞸎 󰍱 󰍱 ٥ ٦
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٩ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸎 ٦ ١ ٫ ٠ 𞸎 󰍱 ٣ ٤ ، 󰎨 ( 𞸎 ) = ٧ ٢ ٠ ٫ ٠ 𞸎 ٤ ٦ ٫ ٠ 𞸎 󰍱 󰍱 ٣ ٤
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸎 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸎 󰍱 ٢ ٣ ، 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸎 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸎 󰍱 󰍱 ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸎 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸎 󰍱 ٤ ٥ ، 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ ٠ ٠ ٫ ٠ 𞸎 ٤ ٠ ٫ ٠ 𞸎 󰍱 󰍱 ٥ ٦

س١٢:

إذا كانت 𞸑=٤𞸎٢𞸎+٤٢𞸎، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢ عندما تكون 𞸎=٥𝜋٢.

  • أ٨
  • ب٠
  • ج ٤
  • د ٠ ٤ 𝜋

س١٣:

إذا كان 𞸑=٤٩𞸎٥، فأوجد 𞸑.

  • أ ٨ ٤ ٦ ٥ ٢ ٩ 𞸎 ٥ ٩ 𞸎 ٥ ٢ ٢
  • ب ٨ ٤ ٦ ٥ ٢ ٩ 𞸎 ٥ ٩ 𞸎 ٥
  • ج ٨ ٤ ٦ ٥ ٢ ٩ 𞸎 ٥ ٩ 𞸎 ٥ ٢
  • د ٦ ٣ ٥ ٩ 𞸎 ٥ ٢

س١٤:

أوجد المشتقة الثالثة للدالة 𞸑=𞸎+٥𞸎+٣𞸎+٢𞸎𞸎٩٥٤٣٢.

  • أ 𞸎 + ٥ 𞸎 + ٣ ٢
  • ب ٠ ٢ 𞸎 + ٠ ٦ 𞸎 + ٨ ١ 𞸎 ٣ ٢
  • ج ٠ ٦ 𞸎 + ٠ ٢ ١ 𞸎 + ٨ ١ 𞸎 ٥ ٤ ٣
  • د ٠ ٦ 𞸎 + ٠ ٢ ١ 𞸎 + ٨ ١ ٢

س١٥:

إذا كانت 𞸑=(٤𞸎+٧)󰁓٧𞸎٤󰁒٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ٧ 𞸎 ٩ ٤ 𞸎 + ٤ ٢
  • ب ٤ ٨ 𞸎 ٨ ٩ 𞸎 + ٦ ١ ٢
  • ج ٤ ١ 𞸎 ٩ ٤ 𞸎 ٣ ٢
  • د ٨ ٦ ١ 𞸎 ٨ ٩

س١٦:

أوجد المشتقة الثانية للدالة 𞸑=٥𞸎٤٢𞸎٣ عند النقطة (٢،٦).

س١٧:

إذا كانت 𞸑=𞸎٨𞸎٨٢، 𞸃𞸑𞸃𞸎٩𞸊+٤=٨٢٢، فأوجد 𞸊.

  • أ٦
  • ب ٢ ٣
  • ج ٢
  • د ٤ ١ ٩

س١٨:

أوجد 𞸃𞸃𞸎(𞸎)١٥١٥ عن طريق إيجاد المشتقات القليلة الأولى وملاحظة النمط الذي يحدث.

  • أ 𞸎
  • ب ١ ٥ 𞸎 𞸎 ٠ ٥
  • ج 𞸎
  • د 𞸎
  • ه 𞸎

س١٩:

إذا كان 𞸑=𞸎٩، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٨٨.

  • أ 𞸎 ٨
  • ب ٩
  • ج 𞸎 ٩
  • د ٨

س٢٠:

أوجد 𞸃𞸃𞸎󰃄٣𞸎+𞸃𞸃𞸎󰁓٢𞸎٩𞸎󰁒󰃃٣٥.

  • أ ٠ ٤ 𞸎 ٩ 𞸎 ٩ 𞸎 𞸎 ٣ ٢
  • ب ٠ ٤ 𞸎 ٩ 𞸎 ٩ 𞸎 𞸎 ٩ 𞸎 ٤ ٢ ٢ ٣
  • ج ٠ ٤ 𞸎 ٩ 𞸎 ٩ 𞸎 𞸎 + ٩ 𞸎 ٣ ٢ ٢ ٣
  • د ٠ ٤ 𞸎 ٩ 𞸎 ٩ 𞸎 𞸎 ٩ 𞸎 ٣ ٢ ٢ ٣

س٢١:

إذا كانت 𞸑=󰋴٢𞸎٥، فاحسب 𞸑.

  • أ ١ 󰋴 ٢ 𞸎 ٥
  • ب ٣ ( ٢ 𞸎 ٥ ) ٢
  • ج ٣ 󰋴 ( ٢ 𞸎 ٥ ) ٥
  • د ١ 󰋴 ( ٢ 𞸎 ٥ ) ٣
  • ه ٣ ٨ 󰋴 ( ٢ 𞸎 ٥ ) ٥

س٢٢:

إذا كانت 𞸑𞸑=𞸎١𞸎+١٥٥، فأوجد 𞸑.

  • أ ٠ ٦ 𞸎 ٠ ٤ 𞸎 ( 𞸎 + ١ ) ٨ ٣ ٥ ٢
  • ب ٠ ٦ 𞸎 ٠ ٤ 𞸎 ( 𞸎 + ١ ) ٨ ٣ ٥ ٤
  • ج ٠ ٦ 𞸎 ٠ ٤ 𞸎 ( 𞸎 + ١ ) ٨ ٣ ٥ ٣
  • د ٠ ١ 𞸎 ( 𞸎 + ١ ) ٤ ٥ ٢

س٢٣:

إذا كانت 𞸑=٦𞸎+٣𞸎٧𞸎+٦٥٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ٠ ٣ 𞸎 + ٦ 𞸎 ٧ ٤
  • ب ٠ ٣ 𞸎 + ٦ 𞸎 ٧ 𞸎 ٥ ٢
  • ج ٦ 𞸎 + ٣ 𞸎 ٧ ٤
  • د ٦ 󰁓 ٠ ٢ 𞸎 + ١ 󰁒 ٣

س٢٤:

أوجد المشتقة الثانية للدالة 𞸑=٧𞸎+٣𞸎 عندما تكون 𞸎=𝜋٤.

  • أ ٢ 󰋴 ٢
  • ب ٥ 󰋴 ٢
  • ج ٢ 󰋴 ٢
  • د ٥ 󰋴 ٢

س٢٥:

أوجد المشتقة الثالثة للدالة 𞸑=٣𞸎+٩٣𞸎٢.

  • أ ٩ ٣ 𞸎
  • ب ١ ٨ ٣ 𞸎 + ٦
  • ج ٣ ٤ ٢ ٣ 𞸎
  • د ١ ٨ ٣ 𞸎 + ٦
  • ه ٣ ٤ ٢ ٣ 𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.