ملف تدريبي: المشتقة الثانية والمشتقات ذات الرتب العليا

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المشتقة الثانية والمشتقات العليا للدالة؛ وذلك باستخدام قواعد الاشتقاق.

س١:

أوجد المشتقة الأولى والثانية للدالة 󰎨(𞸓)=٣󰋴𞸓٥󰋴𞸓٥.

  • أ󰎨(𞸓)=٣٢𞸓𞸓١٢٤٥، 󰎨(𞸓)=٣٤𞸓+٤٥𞸓٣٢٩٥
  • ب󰎨(𞸓)=٣𞸓٥𞸓١٢٤٥، 󰎨(𞸓)=٣𞸓٥𞸓٣٢٩٥
  • ج󰎨(𞸓)=٣٢𞸓𞸓١٢١٥، 󰎨(𞸓)=٣٤𞸓+٤٥𞸓١٢١٥
  • د󰎨(𞸓)=٣𞸓٥𞸓١٢٤٥، 󰎨(𞸓)=٣٢𞸓+٤𞸓٣٢٩٥
  • ه󰎨(𞸓)=٣٢𞸓𞸓١٢١٥، 󰎨(𞸓)=٣٤𞸓+٤٥𞸓١٢٤٥

س٢:

إذا كانت 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎٣٢، 𞸑=٨١، 󰃄𞸃𞸑𞸃𞸎󰃃=٤١٢٢𞸎=٢، فأوجد 󰏡، 𞸁.

  • أ󰏡=٦، 𞸁=٣٤
  • ب󰏡=٣، 𞸁=٥٢
  • ج󰏡=٣، 𞸁=١١
  • د󰏡=٦، 𞸁=٩٢

س٣:

أوجد المشتقة الثالثة للدالة 𞸑=٤٤𞸎٢𞸎.

  • أ٦٧١𞸎٢𞸎+٦٧١٢𞸎
  • ب٨𞸎٢𞸎
  • ج٢٥٣𞸎٢𞸎٨٢٥٢𞸎
  • د٢٥٣𞸎٢𞸎+٨٢٥٢𞸎
  • ه٦٧١𞸎٢𞸎٦٧١٢𞸎

س٤:

إذا كانت 𞸑=󰋴𞸎٩، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٣٤(𞸎٩)٣٢
  • ب١٤(𞸎٩)٣٢
  • ج٤(𞸎٩)٣٢
  • د١٢(𞸎٩)٣٢

س٥:

إذا كان 𞸑=(𞸎٧)(٤𞸎+٧)، 𞸏=𞸎+٥𞸎+٩٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸃𞸏𞸃𞸎٢٢٢٢.

س٦:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+٧𞸎٨𞸎+٩٣٢، 󰎨(٩)=٩، فأوجد 󰏡.

  • أ١٦
  • ب٦١٩
  • ج٣٢٤٥
  • د٨٩

س٧:

أوجد قيمة المشتقة الثانية للدالة 𞸑=٢١𞸎٨𞸎 عند النقطة (١،٤).

س٨:

إذا كانت 𞸑=٥𞸎، فأوجد ٥٢󰃁𞸃𞸑𞸃𞸎󰃀+󰃁𞸃𞸑𞸃𞸎󰃀٢٢٢٢.

س٩:

إذا كانت 𞸑=٣𞸎٥٢𞸎+٧٢٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٢٦󰁓٧٦𞸎󰁒(٢𞸎+٧)٢٢٣
  • ب٢٦𞸎(٢𞸎+٧)٢٢
  • ج٢٦󰁓٧٦𞸎󰁒(٢𞸎+٧)٢٢٤
  • د٧٦𞸎(٢𞸎+٧)٢٢٣
  • ه٢٦󰁓٧+٦𞸎󰁒(٢𞸎+٧)٢٢٣

س١٠:

أوجد المشتقة الثالثة للدالة 𞸑=١١𞸎+٤١𞸎.

  • أ٤٨𞸎٤
  • ب٤١𞸎٤
  • ج٨٢𞸎٣
  • د٤٨𞸎٤

س١١:

أوجد المشتقة الأولى والثانية للدالة 󰎨(𞸎)=٣٠٠٫٠𞸎٤٠٫٠𞸎٣٤.

  • أ𝑓(𞸎)=٩٠٠٫٠𞸎٦١٫٠𞸎٣٤، 󰎨(𞸎)=٧٢٠٫٠𞸎٤٦٫٠𞸎٣٤
  • ب𝑓(𞸎)=٩٠٠٫٠𞸎٦١٫٠𞸎٤٥، 󰎨(𞸎)=٦٣٠٫٠𞸎٨٫٠𞸎٥٦
  • ج𝑓(𞸎)=٣٠٠٫٠𞸎٤٠٫٠𞸎٢٣، 󰎨(𞸎)=٣٠٠٫٠𞸎٤٠٫٠𞸎٢
  • د𝑓(𞸎)=٩٠٠٫٠𞸎٦١٫٠𞸎٢٣، 󰎨(𞸎)=٨١٠٫٠𞸎٨٤٫٠𞸎٢
  • ه𝑓(𞸎)=٣٠٠٫٠𞸎٤٠٫٠𞸎٤٥، 󰎨(𞸎)=٣٠٠٫٠𞸎٤٠٫٠𞸎٥٦

س١٢:

إذا كانت 𞸑=٤𞸎٢𞸎+٤٢𞸎، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢ عندما تكون 𞸎=٥𝜋٢.

  • أ٠
  • ب٨
  • ج٠٤𝜋
  • د٤

س١٣:

إذا كان 𞸑=٤٩𞸎٥، فأوجد 𞸑.

  • أ٨٤٦٥٢٩𞸎٥٩𞸎٥٢
  • ب٨٤٦٥٢٩𞸎٥٩𞸎٥٢٢
  • ج٨٤٦٥٢٩𞸎٥٩𞸎٥
  • د٦٣٥٩𞸎٥٢

س١٤:

أوجد المشتقة الثالثة للدالة 𞸑=𞸎+٥𞸎+٣𞸎+٢𞸎𞸎٩٥٤٣٢.

  • أ٠٦𞸎+٠٢١𞸎+٨١٢
  • ب٠٢𞸎+٠٦𞸎+٨١𞸎٣٢
  • ج٠٦𞸎+٠٢١𞸎+٨١𞸎٥٤٣
  • د𞸎+٥𞸎+٣٢

س١٥:

إذا كانت 𞸑=(٤𞸎+٧)󰁓٧𞸎٤󰁒٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٤١𞸎٩٤𞸎٣٢
  • ب٧𞸎٩٤𞸎+٤٢
  • ج٤٨𞸎٨٩𞸎+٦١٢
  • د٨٦١𞸎٨٩

س١٦:

أوجد المشتقة الثانية للدالة 𞸑=٥𞸎٤٢𞸎٣ عند النقطة (٢،٦).

س١٧:

إذا كانت 𞸑=𞸎٨𞸎٨٢، 𞸃𞸑𞸃𞸎٩𞸊+٤=٨٢٢، فأوجد 𞸊.

  • أ٤١٩
  • ب٢٣
  • ج٢
  • د٦

س١٨:

أوجد 𞸃𞸃𞸎(𞸎)١٥١٥ عن طريق إيجاد بعض المشتقات الأولى وملاحظة النمط الذي تتبعه.

  • أ١٥𞸎𞸎٠٥
  • ب𞸎
  • ج𞸎
  • د𞸎
  • ه𞸎

س١٩:

إذا كان 𞸑=𞸎٩، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٨٨.

  • أ𞸎٨
  • ب𞸎٩
  • ج٨
  • د٩

س٢٠:

أوجد 𞸃𞸃𞸎󰃄٣𞸎+𞸃𞸃𞸎󰁓٢𞸎٩𞸎󰁒󰃃٣٥.

  • أ٠٤𞸎٩𞸎٩𞸎𞸎٣٢
  • ب٠٤𞸎٩𞸎٩𞸎𞸎+٩𞸎٣٢٢٣
  • ج٠٤𞸎٩𞸎٩𞸎𞸎٩𞸎٣٢٢٣
  • د٠٤𞸎٩𞸎٩𞸎𞸎٩𞸎٤٢٢٣

س٢١:

إذا كانت 𞸑=󰋴٢𞸎٥، فاحسب 𞸑.

  • أ١󰋴(٢𞸎٥)٣
  • ب٣󰋴(٢𞸎٥)٥
  • ج١󰋴٢𞸎٥
  • د٣(٢𞸎٥)٢
  • ه٣٨󰋴(٢𞸎٥)٥

س٢٢:

إذا كانت 𞸑𞸑=𞸎١𞸎+١٥٥، فأوجد 𞸑.

  • أ٠٦𞸎٠٤𞸎(𞸎+١)٨٣٥٣
  • ب٠١𞸎(𞸎+١)٤٥٢
  • ج٠٦𞸎٠٤𞸎(𞸎+١)٨٣٥٤
  • د٠٦𞸎٠٤𞸎(𞸎+١)٨٣٥٢

س٢٣:

إذا كان 𞸑=٦𞸎+٣𞸎٧𞸎+٦٥٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٦󰁓٠٢𞸎+١󰁒٣
  • ب٠٣𞸎+٦𞸎٧𞸎٥٢
  • ج٠٣𞸎+٦𞸎٧٤
  • د٦𞸎+٣𞸎٧٤

س٢٤:

أوجد المشتقة الثانية للدالة 𞸑=٧𞸎+٣𞸎 عندما تكون 𞸎=𝜋٤.

  • أ٥󰋴٢
  • ب٢󰋴٢
  • ج٥󰋴٢
  • د٢󰋴٢

س٢٥:

أوجد المشتقة الثالثة للدالة 𞸑=٣𞸎+٩٣𞸎٢.

  • أ١٨٣𞸎+٦
  • ب٩٣𞸎
  • ج٣٤٢٣𞸎
  • د١٨٣𞸎+٦
  • ه٣٤٢٣𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.