ملف تدريبي: المشتقة الثانية والمشتقات ذات الرتب العليا

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المشتقة الثانية والمشتقات العليا للدالة؛ وذلك باستخدام قواعد الاشتقاق.

س١:

أوجد المشتقة الأولى والثانية للدالة 󰎨(𞸓)=٣󰋴𞸓−٥󰋴𞸓٥.

  • أ󰎨′(𞸓)=٣٢𞸓−𞸓−−١٢٤٥، 󰎨′′(𞸓)=−٣٤𞸓+٤٥𞸓−−٣٢٩٥
  • ب󰎨′(𞸓)=٣𞸓−٥𞸓−−١٢٤٥، 󰎨′′(𞸓)=٣𞸓−٥𞸓−−٣٢٩٥
  • ج󰎨′(𞸓)=٣٢𞸓−𞸓١٢١٥، 󰎨′′(𞸓)=−٣٤𞸓+٤٥𞸓١٢١٥
  • د󰎨′(𞸓)=٣𞸓−٥𞸓−−١٢٤٥، 󰎨′′(𞸓)=−٣٢𞸓+٤𞸓−−٣٢٩٥
  • ه󰎨′(𞸓)=٣٢𞸓−𞸓١٢١٥، 󰎨′′(𞸓)=−٣٤𞸓+٤٥𞸓−−١٢٤٥

س٢:

إذا كانت 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎٣٢، 𞸑′′′=−٨١، 󰃄𞸃𞸑𞸃𞸎󰃃=−٤١٢٢𞸎=٢، فأوجد 󰏡، 𞸁.

  • أ󰏡=−٦، 𞸁=−٣٤
  • ب󰏡=−٣، 𞸁=−٥٢
  • ج󰏡=−٣، 𞸁=١١
  • د󰏡=−٦، 𞸁=٩٢

س٣:

أوجد المشتقة الثالثة للدالة 𞸑=٤٤𞸎٢𞸎ﺟﺎ.

  • أ−٦٧١𞸎٢𞸎+٦٧١٢𞸎ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ب−٨𞸎٢𞸎ﺟﺘﺎ
  • ج−٢٥٣𞸎٢𞸎−٨٢٥٢𞸎ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د٢٥٣𞸎٢𞸎+٨٢٥٢𞸎ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ه٦٧١𞸎٢𞸎−٦٧١٢𞸎ﺟﺎﺟﺘﺎ

س٤:

إذا كانت 𞸑=󰋴𞸎−٩، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٣٤(𞸎−٩)٣٢
  • ب−١٤(𞸎−٩)٣٢
  • ج−٤(𞸎−٩)٣٢
  • د١٢(𞸎−٩)٣٢

س٥:

إذا كان 𞸑=(𞸎−٧)(٤𞸎+٧)، 𞸏=𞸎+٥𞸎+٩٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸃𞸏𞸃𞸎٢٢٢٢.

س٦:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=󰏡𞸎+٧𞸎−٨𞸎+٩٣٢، 󰎨′′(٩)=−٩، فأوجد 󰏡.

  • أ−١٦
  • ب−٦١٩
  • ج−٣٢٤٥
  • د−٨٩

س٧:

أوجد قيمة المشتقة الثانية للدالة 𞸑=٢١𞸎−٨𞸎 عند النقطة (١،٤).

س٨:

إذا كانت 𞸑=٥𞸎ﺟﺎ، فأوجد ٥٢󰃁𞸃𞸑𞸃𞸎󰃀+󰃁𞸃𞸑𞸃𞸎󰃀٢٢٢٢.

س٩:

إذا كانت 𞸑=٣𞸎−٥٢𞸎+٧٢٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٢٦󰁓٧−٦𞸎󰁒(٢𞸎+٧)٢٢٣
  • ب٢٦𞸎(٢𞸎+٧)٢٢
  • ج٢٦󰁓٧−٦𞸎󰁒(٢𞸎+٧)٢٢٤
  • د٧−٦𞸎(٢𞸎+٧)٢٢٣
  • ه٢٦󰁓٧+٦𞸎󰁒(٢𞸎+٧)٢٢٣

س١٠:

أوجد المشتقة الثالثة للدالة 𞸑=−١١𞸎+٤١𞸎.

  • أ٤٨𞸎٤
  • ب−٤١𞸎٤
  • ج٨٢𞸎٣
  • د−٤٨𞸎٤

س١١:

أوجد المشتقة الأولى والثانية للدالة 󰎨(𞸎)=٣٠٠٫٠𞸎−٤٠٫٠𞸎٣٤.

  • أ𝑓′(𞸎)=٩٠٠٫٠𞸎−٦١٫٠𞸎٣٤، 󰎨′′(𞸎)=٧٢٠٫٠𞸎−٤٦٫٠𞸎٣٤
  • ب𝑓′(𞸎)=٩٠٠٫٠𞸎−٦١٫٠𞸎٤٥، 󰎨′′(𞸎)=٦٣٠٫٠𞸎−٨٫٠𞸎٥٦
  • ج𝑓′(𞸎)=٣٠٠٫٠𞸎−٤٠٫٠𞸎٢٣، 󰎨′′(𞸎)=٣٠٠٫٠𞸎−٤٠٫٠𞸎٢
  • د𝑓′(𞸎)=٩٠٠٫٠𞸎−٦١٫٠𞸎٢٣، 󰎨′′(𞸎)=٨١٠٫٠𞸎−٨٤٫٠𞸎٢
  • ه𝑓′(𞸎)=٣٠٠٫٠𞸎−٤٠٫٠𞸎٤٥، 󰎨′′(𞸎)=٣٠٠٫٠𞸎−٤٠٫٠𞸎٥٦

س١٢:

إذا كانت 𞸑=−٤𞸎٢𞸎+٤٢𞸎ﺟﺘﺎﺟﺎ، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢ عندما تكون 𞸎=٥𝜋٢.

  • أ٠
  • ب٨
  • ج−٠٤𝜋
  • د−٤

س١٣:

إذا كان 𞸑=٤٩𞸎٥ﻇﺎ، فأوجد 𞸑′′.

  • أ٨٤٦٥٢٩𞸎٥٩𞸎٥ﻗﺎﻇﺎ٢
  • ب٨٤٦٥٢٩𞸎٥٩𞸎٥ﻗﺎﻇﺎ٢٢
  • ج٨٤٦٥٢٩𞸎٥٩𞸎٥ﻗﺎﻇﺎ
  • د٦٣٥٩𞸎٥ﻗﺎ٢

س١٤:

أوجد المشتقة الثالثة للدالة 𞸑=𞸎+٥𞸎+٣𞸎+٢𞸎−𞸎−٩٥٤٣٢.

  • أ٠٦𞸎+٠٢١𞸎+٨١٢
  • ب٠٢𞸎+٠٦𞸎+٨١𞸎٣٢
  • ج٠٦𞸎+٠٢١𞸎+٨١𞸎٥٤٣
  • د𞸎+٥𞸎+٣٢

س١٥:

إذا كانت 𞸑=(−٤𞸎+٧)󰁓−٧𞸎−٤󰁒٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٤١𞸎−٩٤𞸎٣٢
  • ب٧𞸎−٩٤𞸎+٤٢
  • ج٤٨𞸎−٨٩𞸎+٦١٢
  • د٨٦١𞸎−٨٩

س١٦:

أوجد المشتقة الثانية للدالة 𞸑=٥𞸎−٤٢𞸎−٣ عند النقطة (٢،٦).

س١٧:

إذا كانت 𞸑=−𞸎−٨𞸎−٨٢، 𞸃𞸑𞸃𞸎−٩𞸊+٤=٨٢٢، فأوجد 𞸊.

  • أ−٤١٩
  • ب−٢٣
  • ج−٢
  • د٦

س١٨:

أوجد 𞸃𞸃𞸎(𞸎)١٥١٥ﺟﺎ عن طريق إيجاد بعض المشتقات الأولى وملاحظة النمط الذي تتبعه.

  • أ١٥𞸎𞸎ﺟﺎﺟﺘﺎ٠٥
  • ب−𞸎ﺟﺘﺎ
  • جﺟﺎ𞸎
  • دﺟﺘﺎ𞸎
  • ه−𞸎ﺟﺎ

س١٩:

إذا كان 𞸑=𞸎٩، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٨٨.

  • أ𞸎٨
  • ب𞸎٩
  • ج٨
  • د٩

س٢٠:

أوجد 𞸃𞸃𞸎󰃄−٣𞸎+𞸃𞸃𞸎󰁓٢𞸎−٩𞸎󰁒󰃃٣٥ﻗﺎ.

  • أ٠٤𞸎−٩𞸎−٩𞸎𞸎٣٢ﻇﺎﻗﺎ
  • ب٠٤𞸎−٩𞸎−٩𞸎𞸎+٩𞸎٣٢٢٣ﻇﺎﻗﺎﻗﺎ
  • ج٠٤𞸎−٩𞸎−٩𞸎𞸎−٩𞸎٣٢٢٣ﻇﺎﻗﺎﻗﺎ
  • د٠٤𞸎−٩𞸎−٩𞸎𞸎−٩𞸎٤٢٢٣ﻇﺎﻗﺎﻗﺎ

س٢١:

إذا كانت 𞸑=󰋴٢𞸎−٥، فاحسب 𞸑′′′.

  • أ−١󰋴(٢𞸎−٥)٣
  • ب٣󰋴(٢𞸎−٥)٥
  • ج١󰋴٢𞸎−٥
  • د٣(٢𞸎−٥)٢
  • ه٣٨󰋴(٢𞸎−٥)٥

س٢٢:

إذا كانت 𞸑∶𞸑=−𞸎−١−𞸎+١٥٥، فأوجد 𞸑′′.

  • أ−٠٦𞸎−٠٤𞸎(−𞸎+١)٨٣٥٣
  • ب−٠١𞸎(−𞸎+١)٤٥٢
  • ج−٠٦𞸎−٠٤𞸎(−𞸎+١)٨٣٥٤
  • د−٠٦𞸎−٠٤𞸎(−𞸎+١)٨٣٥٢

س٢٣:

إذا كان 𞸑=٦𞸎+٣𞸎−٧𞸎+٦٥٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٦󰁓٠٢𞸎+١󰁒٣
  • ب٠٣𞸎+٦𞸎−٧𞸎٥٢
  • ج٠٣𞸎+٦𞸎−٧٤
  • د٦𞸎+٣𞸎−٧٤

س٢٤:

أوجد المشتقة الثانية للدالة 𞸑=−٧𞸎+٣𞸎ﺟﺎﺟﺘﺎ عندما تكون 𞸎=𝜋٤.

  • أ−٥󰋴٢
  • ب٢󰋴٢
  • ج٥󰋴٢
  • د−٢󰋴٢

س٢٥:

أوجد المشتقة الثالثة للدالة 𞸑=٣𞸎+٩٣𞸎٢ﺟﺎ.

  • أ١٨٣𞸎+٦ﺟﺎ
  • ب−٩٣𞸎ﺟﺘﺎ
  • ج−٣٤٢٣𞸎ﺟﺘﺎ
  • د−١٨٣𞸎+٦ﺟﺎ
  • ه٣٤٢٣𞸎ﺟﺘﺎ

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.