ملف تدريبي: حجوم المجسمات الدورانية باستخدام طريقة التكامل بالأصداف الأسطوانية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حجم المجسَّم الناتج بواسطة دوران منطقة حول محور رأسي أو أفقي باستخدام طريقة التكامل بالأصداف الأسطوانية.

س١:

أوجد حجم المجسَّم الناتج من دوران منطقة محصورة بالمنحنيات ٥𞸑=𞸎، 𞸑=٠، 𞸎=٣، 𞸎=٤ حول 𞸎=٢.

  • أ 𝜋 ٣
  • ب ٧ 𝜋 ٠ ١
  • ج ٢ 𝜋 ٣
  • د ٢ ٣ 𝜋 ٥ ١
  • ه ٤ ٦ 𝜋 ٥ ١

س٢:

بمعلومية المنطقة المحددة بواسطة المنحنى 𞸎𞸑=٤ والمستقيمات 𞸑=٠، 𞸎=١، 𞸎=٢، أوجد حجم المجسَّم الناتج عن دوران هذه المنطقة حول 𞸎=٥، لأقرب رقمين عشريين.

س٣:

افترض أن المنطقة في نصف المستوى 𞸑٠ محدَّدة بالمنحنيَيْن 𞸑=٤𞸎٢، 𞸎+𞸑=٧٢٢. أوجد حجم المجسَّم الناتج عن دوران هذه المنطقة حول محور 𞸑. اكتب الإجابة لأقرب عددين عشريين.

س٤:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=٢٧𞸎٢ والخطين المستقيمين 𞸎=١، 𞸑=٤ دورة كاملة حول محور الصادات.

  • أ ٥ ٤ ٤ ١ و ة
  • ب ٥ ٤ 𝜋 ٤ ١ و ة
  • ج ٥ ٤ 𝜋 ٧ و ة
  • د ٥ ٤ ٧ و ة

س٥:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=٥𞸎٢٢ ومحور الصادات والخط المستقيم 𞸑=١ دورة كاملة حول محور الصادات.

  • أ ٧ ١ ١ و ة
  • ب ٧ ١ ١ 𝜋 و ة
  • ج ٩ ٠ ١ و ة
  • د ٩ 𝜋 ٠ ١ و ة

س٦:

أوجد حجم المجسَّم المكوَّن من دوران المنطقة المحصورة بالمنحنى 𞸑=𞸎٣ والخطين المستقيمين 𞸑=١، 𞸎=٢ حول الخط 𞸑=١.

  • أ ٧ ١ ٣ 𝜋 ٤ ١
  • ب ٧ ١ ٣ 𝜋 ٧
  • ج ٠ ٢ ١ 𝜋 ٧
  • د ١ ١ 𝜋 ٤
  • ه ٠ ٤ ٢ 𝜋 ٧

س٧:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=٧𞸎٢ والخط المستقيم 𞸑=٧𞸎 دورة كاملة حول محور السينات.

  • أ ٨ ٩ 𝜋 ٥ ١ و ة
  • ب ٧ ٣ ٦ 𝜋 ٢ و ة
  • ج ٦ ٩ ١ 𝜋 ٥ ١ و ة
  • د ٧ ٣ ٦ 𝜋 ٤ و ة

س٨:

انظر المنطقة المحدَّدة بالمنحنيَيْن 𞸑=𞸎٣، 𞸑=𞸎، لكل 𞸎٠. أوجد حجم المجسَّم الناتج عن دوران هذه المنطقة حول محور 𞸎.

  • أ ٤ 𝜋 ١ ٢
  • ب 𝜋 ٧
  • ج ٨ 𝜋 ١ ٢
  • د 𝜋 ٣
  • ه 𝜋 ٤

س٩:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=٤󰋴𞸎، 𞸑=٨، 𞸎=٥ دورة كاملة حول محور السينات.

  • أ ٨ ١ و ة
  • ب ٨ ١ 𝜋 و ة
  • ج ٢ ٧ و ة
  • د ٢ ٧ 𝜋 و ة

س١٠:

أوجد حجم الجسم الناتج عن دوران المنطقة المُحدَّدة بالمنحنى 𞸑=١٨𞸎 والخطين المستقيمين 𞸑=٤، 𞸑=٦ والمحور 𞸑 دورة كاملة حول المحور 𞸎.

  • أ 𝜋 ٤ ٨ ٣ وحدة مكعبة
  • ب ٥ 𝜋 ٨ ٦ ٧ وحدة مكعبة
  • ج 𝜋 ٨ ٦ ٧ وحدة مكعبة
  • د 𝜋 ٦ ٣ ٥ ١ وحدة مكعبة

س١١:

أوجد حجم المُجسَّم الناشئ عن دوران المنطقة المُحدَّدة بالمنحنى 𞸑=٨𞸎 والخطين المستقيمين 𞸑=٤، 𞸎=٠ دورةً كاملة حول المحور 𞸑.

  • أ ٨ 𝜋 ٣ وحدة مكعبة
  • ب ٨ ٣ وحدة مكعبة
  • ج 𝜋 ٣ وحدة مكعبة
  • د ١ ٣ وحدة مكعبة
  • ه 𝜋 وحدة مكعبة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.