ملف تدريبي: حجوم المجسمات الدورانية باستخدام طريقة التكامل بالأصداف الأسطوانية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حجم المجسَّم الناتج بواسطة دوران منطقة حول محور رأسي أو أفقي باستخدام طريقة التكامل بالأصداف الأسطوانية.

س١:

أوجد حجم المجسَّم الناتج من دوران منطقة محصورة بالمنحنيات ٥𞸑=𞸎، 𞸑=٠، 𞸎=٣، 𞸎=٤ حول 𞸎=٢.

  • أ𝜋٣
  • ب٧𝜋٠١
  • ج٢𝜋٣
  • د٢٣𝜋٥١
  • ه٤٦𝜋٥١

س٢:

بمعلومية المنطقة المحددة بواسطة المنحنى 𞸎𞸑=٤ والمستقيمات 𞸑=٠، 𞸎=١، 𞸎=٢، أوجد حجم المجسَّم الناتج عن دوران هذه المنطقة حول 𞸎=٥، لأقرب رقمين عشريين.

س٣:

افترض أن المنطقة في نصف المستوى 𞸑٠ محدَّدة بالمنحنيَيْن 𞸑=٤𞸎٢، 𞸎+𞸑=٧٢٢. أوجد حجم المجسَّم الناتج عن دوران هذه المنطقة حول محور 𞸑. اكتب الإجابة لأقرب عددين عشريين.

  • أ٢٧٫٥٣
  • ب١٣٫٧٦
  • ج٥٫٢٥
  • د١٫٦٧
  • ه٢٫٦٢

س٤:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=٢٧𞸎٢ والخطين المستقيمين 𞸎=١، 𞸑=٤ دورة كاملة حول محور 𞸑.

  • أ٥٤𝜋٧وة
  • ب٥٤٤١وة
  • ج٥٤𝜋٤١وة
  • د٥٤٧وة

س٥:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=٥𞸎٢٢ ومحور 𞸑 والخط المستقيم 𞸑=١ دورة كاملة حول محور 𞸑.

  • أ٧١١وة
  • ب٩٠١وة
  • ج٩𝜋٠١وة
  • د٧١١𝜋وة

س٦:

أوجد حجم المجسَّم المكوَّن من دوران المنطقة المحصورة بالمنحنى 𞸑=𞸎٣ والخطين المستقيمين 𞸑=١، 𞸎=٢ حول الخط 𞸑=١.

  • أ٧١٣𝜋٤١
  • ب٧١٣𝜋٧
  • ج٠٢١𝜋٧
  • د١١𝜋٤
  • ه٠٤٢𝜋٧

س٧:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=٧𞸎٢ والخط المستقيم 𞸑=٧𞸎 دورة كاملة حول محور 𞸎.

  • أ٨٩𝜋٥١وة
  • ب٦٩١𝜋٥١وة
  • ج٧٣٦𝜋٤وة
  • د٧٣٦𝜋٢وة

س٨:

انظر المنطقة المحدَّدة بالمنحنيَيْن 𞸑=𞸎٣، 𞸑=𞸎، لكل 𞸎٠. أوجد حجم المجسَّم الناتج عن دوران هذه المنطقة حول محور 𞸎.

  • أ٤𝜋١٢
  • ب𝜋٧
  • ج٨𝜋١٢
  • د𝜋٣
  • ه𝜋٤

س٩:

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى 𞸑=٤󰋴𞸎، 𞸑=٨، 𞸎=٥ دورة كاملة حول محور 𞸎.

  • أ٨١وة
  • ب٨١𝜋وة
  • ج٢٧وة
  • د٢٧𝜋وة

س١٠:

أوجد حجم الجسم الناتج عن دوران المنطقة المُحدَّدة بالمنحنى 𞸑=١٨𞸎 والخطين المستقيمين 𞸑=٤، 𞸑=٦ والمحور 𞸑 دورة كاملة حول المحور 𞸎.

  • أ𝜋٤٨٣ وحدة مكعبة
  • ب٥𝜋٨٦٧ وحدة مكعبة
  • ج𝜋٨٦٧ وحدة مكعبة
  • د𝜋٦٣٥١ وحدة مكعبة

س١١:

أوجد حجم المُجسَّم الناشئ عن دوران المنطقة المُحدَّدة بالمنحنى 𞸑=٨𞸎 والخطين المستقيمين 𞸑=٤، 𞸎=٠ دورةً كاملة حول المحور 𞸑.

  • أ٨𝜋٣ وحدة مكعبة
  • ب٨٣ وحدة مكعبة
  • ج𝜋٣ وحدة مكعبة
  • د١٣ وحدة مكعبة
  • ه𝜋 وحدة مكعبة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.