ملف تدريبي: التمدُّد الحراري للمواد الصلبة والسوائل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على ربط معامل التمدُّد الحجمي والطولي للمواد الصلبة والسائلة بتغيُّر الحجم مع درجة الحرارة.

س١:

قيس ارتفاع نُصُب واشنطن التذكاري، فكان يساوي 170.00 m في يوم كانت درجة الحرارة فيه 35.000C.

ما ارتفاعه في يوم تنخفض فيه درجة الحرارة لتصبح 10.000C؟ افترض أن معامل التمدد الحراري للنصب التذكاري 2.5000×10C.

س٢:

افترِض أنك تُريد شراء قطعة أرض صغيرة في مدينة هونج كونج. سعر قطعة الأرض $60000 «فقط» لكل متر مربع. تُشير وثيقة مِلْكِيَّة الأرض إلى أن أبعادها 20 m في 30 m. ما مقدار التغيُّر في إجمالي السعر إذا قِسْتَ قطعة الأرض باستخدام شريط قياس صُلب في يوم كانت درجة الحرارة فيه تزيد بمقدار 20C على درجة الحرارة التي صُمِّم الشريط للقياس عندها؟ أبعاد الأرض لا تتغيَّر. مُعامِل التمدُّد الحراري للصُّلب 12×10C.

س٣:

وُضِع حجم من الزئبق في أسطوانة طويلة ورفيعة. يصل ارتفاع الزئبق في الأسطوانة إلى 3.0 cm ودرجة حرارته 37C. إذا سُخِّن الزئبق إلى درجة حرارة 40C، فما مقدار الزيادة في ارتفاع عمود الزئبق؟ استخدِم القيمة 61×10C لمعامل التمدُّد الطولي للزئبق.

  • أ 5 . 4 × 1 0 m
  • ب 4 . 5 × 1 0 m
  • ج 5 . 0 × 1 0 m
  • د 5 . 5 × 1 0 m
  • ه 4 . 4 × 1 0 m

س٤:

تحتوي معظم السيارات على خزان مائع تبريد لحجز المائع الذي قد يفيض من المبرِّد عندما يكون المحرِّك ساخنًا. يمتلئ مبرِّد مصنوع من النحاس إلى سعة 16.0 لترًا عندما تكون درجة حرارته 10.0C. ما حجم المائع الذي يفيض من المبرِّد عندما تصل درجة حرارة المبرِّد والمائع إلى 95.0C، إذا كان معامل التمدُّد الحجمي للمائع 𝛽=400×10C، ومعامل التمدُّد الحجمي للنحاس 51.0×10C؟

س٥:

أوجد مقدار الإجهاد على امتداد طول قضيب من الحديد، إذا لم تكن هناك مساحة تسمح له بالتمدد طوليًّا، وكانت قد ارتفعتْ حرارته من 15C إلى 40C. اعتبر 35×10C قيمة معامل يونج للحديد، و12×10Cقيمة معامل التمدد الحراري للحديد. تجاهل أي تغير في مساحة مقطع القضيب نتيجة التسخين.

  • أ 0 . 8 7 × 1 0 Pa
  • ب 1 . 2 × 1 0 Pa
  • ج 0 . 7 3 × 1 0 Pa
  • د 1 . 0 × 1 0 Pa
  • ه 1 . 4 × 1 0 Pa

س٦:

عصا مصنوعة من الصُلب طولها 1.0 مم وعصا مصنوعة من الألومنيوم طولها 1.0 مم يكون لهما نفس الطول عند درجة حرارة 0.0C. تتمدَّد كلٌّ منهما بالحرارة. استخدِم القيمة 12×10C للتعويض عن مُعامِل التمدُّد الحراري للحديد، والقيمة 25×10C للتعويض عن مُعامِل التمدُّد الحراري للألومنيوم.

ما الفرق في طول العَصَوَيْنِ عندما تكون درجة حرارتهما 22C؟

  • أ 3 . 5 × 1 0 m
  • ب 2 . 9 × 1 0 m
  • ج 1 . 1 × 1 0 m
  • د 2 . 4 × 1 0 m
  • ه 1 . 8 × 1 0 m

شريط صُلب وشريط ألومنيوم طول كلٍّ منهما 30.0 م عند درجة حرارة 0.0C. ما الفرق في طول الشريطين عندما تكون درجة حرارتهما 22C؟

  • أ 4 . 2 × 1 0 m
  • ب 7 . 2 × 1 0 m
  • ج 6 . 4 × 1 0 m
  • د 8 . 6 × 1 0 m
  • ه 5 . 5 × 1 0 m

س٧:

كوب زجاجي سعته 397 mL. يُملأ الكوب حتى حافته بماء درجة حرارته 15.0C. أوجد حجم الماء الذي سيفيض عن الكوب عندما تزيد درجة حرارة الماء إلى 25.0C. استخدم القيمة 207×10C للتعبير عن معامل التمدد الحجمي للماء.

س٨:

يريد مهندس أن يصمم بناءً يظل فيه فرق الطول بين عارضة من الصلب وعارضة من الألومنيوم 0.730 m عندما تتغير درجة حرارتهما بنفس المقدار. عند إيجاد العلاقة بين طولَي العارضتين، اعتبر القيمة 25.0×10C قيمة معامل التمدُّد الحراري الطولي للألومنيوم، والقيمة 12.0×10C قيمة معامل التمدُّد الحراري الطولي للصلب.

كم يجب أن يكون طول العارضة الصلب؟

كم يجب أن يكون طول العارضة الألومنيوم؟

س٩:

استُخدم بندول من الألومنيوم لتشغيل ساعة قديمة، وكان طوله 𝑙=1.26 m وكتلته 𝑀؛ وذلك عند درجة حرارة 𝑇=20. يمكن تمثيل الساعة في صورة بندول طبيعي يتكوَّن من قضيب يهتز حول أحد طرفَيْه. أوجد نسبة الزيادة في الزمن الدوري للساعة إذا ارتفعت درجة الحرارة إلى 15℃، بافتراض أن طول القضيب يتغيَّر خطيًّا مع درجة الحرارة؛ حيث 𝑙=𝑙(1+𝛼Δ𝑇). اعتبر القيمة 21×10−1 قيمة 𝛼، التي تمثِّل معامل التمدُّد الطولي للألومنيوم.

  • أ 0 . 0 3 7 %
  • ب 0 . 0 1 6 %
  • ج 0 . 0 2 6 %
  • د 0 . 0 2 1 %
  • ه 0 . 0 0 5 2 %

س١٠:

قضيبٌ من النحاس الأصفر درجة حرارته 20.0C، وطوله 1.12 m، وقُطْره 0.6700 cm. ثُبِّت القضيب من طرفيه ثم زيدت درجة حرارته؛ ممَّا أدَّى إلى وجود قوة انضغاط على طول القضيب. أوجد درجة الحرارة التي يتعرَّض عندها القضيب لقوة مقدارها 28.0 kN. اعتبر القيمة 9.00×10 Pa قيمة معامل يونج للنحاس، والقيمة 19.0×10C قيمة معامل التمدُّد الحراري الطولي للنحاس. افترض أن أي تغيُّر في نصف قطر القضيب بسبب التمدد الحراري مهمل.

س١١:

حدِّد مدى اتساع الفجوة اللازمة بين قضبان سكة حديدية للتمدد إذا وصلت إلى درجة حرارة عظمى أكبر من درجة حرارتها عند تثبيتها بمقدار40.0C. الطول الأصلي للقضبان 8.0 m. استخدِم القيمة 7.2×10C لمُعامِل التمدُّد الطولي للفولاذ.

س١٢:

أوجد الزيادة في ارتفاع برج إيفل في نهاية يوم تزيد فيه درجة الحرارة بمقدار 21C. استخدِم القيمة 312.0 m للارتفاع الأصلي للبرج، والقيمة 7.2×10C لمُعامِل التمدُّد الطولي للصُّلب.

س١٣:

يؤدِّي الاحتباس الحراري إلى ارتفاع مستوى سطح البحر نتيجة لانصهار القمم الجليدية وتمدُّد الماء بسبب زيادة متوسِّط درجة حرارة المحيطات. للحصول على فكرة عن حجم هذا التأثير، أوجد التغيُّر في طول عمود ماء ارتفاعه 3.50 km لكلِّ زيادة في درجة الحرارة مقدارها 5.00C. افترِض أن العمود ليس حرًّا في التمدُّد جانبيًّا، وأهمِلْ التغيُّر في درجة حرارة ماء المحيط نزولًا لأسفل. استخدِم القيمة 7.00×10C لمُعامِل التمدُّد الطولي للماء.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.