ملف تدريبي: الزاوية بين خطين مستقيمين في ثلاثة أبعاد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الزاوية المحصورة بين خطين مستقيمين في ثلاثة أبعاد.

س١:

الخط المستقيم 𞸋١ يمر بالنقطتين 󰏡(٢،٢،٣)، 𞸁(٦،٤،٥)، والخط المستقيم 𞸋٢ يمر بالنقطتين 𞸢(١،٤،١)، 𞸃(٩،٦،٩). أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستقيمين، لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

س٢:

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية بين الخط المستقيم 𞸎+١٢=𞸑٢٤=𞸏+٢٥ والاتجاه الموجب للمحور س.

  • أ ٦ ٤ ٢ ٢ ٦
  • ب ٤ ١ ٩ ٣ ٢ ٧
  • ج ٧ ٥ ٦ ٥ ٣ ٨
  • د ٢ ١ ٢ ٥ ٧

س٣:

أوجد لأقرب ثانية قياس الزاوية التي تقع بين خطين مستقيمين النسب الاتجاهية لكلٍّ منهما (٤،٣،٤)، (٣،٣،١).

  • أ ٣ ٦ ٣ ٣ ٦
  • ب ٧ ٥ ٣ ٢ ٦ ٢
  • ج ٩ ٣ ٩ ٨ ٨
  • د ٨ ٤ ٦ ٥ ٧ ٨

س٤:

أوجد قياس الزاوية التي تقع بين الخط المستقيم 𞸎=١، 𞸑=٢ والخط المستقيم 𞸑=١، 𞸏=٠.

س٥:

أوجد لأقرب ثانية قياس الزاوية بين الخطين المستقيمين ٢𞸎=٤𞸑=٣𞸏، ٤𞸎=٥𞸑=٢𞸏.

  • أ ١ ٢ ٣ ٤ ٣ ١
  • ب ٩ ٣ ٦ ١ ٦ ٧
  • ج ٩ ٣ ٥ ٩ ٢
  • د ١ ٥ ٦ ٠ ٦

س٦:

أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستقيمين 𞸋𞸎=٥٨𞸍١، 𞸑=٣٤𞸍، 𞸏=٥+٦𞸍، 𞸋𞸎٥٣=𞸑+٥٦=𞸏٢٢٢، مقربًا الناتج لأقرب ثانية.

  • أ ٩ ٢ ٠ ٥ ٠ ٨
  • ب ٧ ٣ ٦ ٣ ١ ٨
  • ج ٥ ٢ ١ ٣ ٧ ٤
  • د ٠ ٣ ٩ ٩ ٩

س٧:

أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستقيمين اللذين اتجاه جيوب التمام لهما 󰃭٣٣١󰋴٢،٩١١󰋴٢،٣٧󰋴٢󰃬، 󰃭٠١٣١󰋴٢،٨٣١󰋴٢،٩٨󰋴٢󰃬، وقرِّب الناتج لأقرب ثانية.

  • أ ١ ٤ ٣ ٣ ٥ ٢ ١
  • ب ٩ ٢ ٤ ٤ ٠ ٧
  • ج ٨ ١ ٦ ٢ ٤ ٥
  • د ٦ ٢ ٨ ٢ ٠ ٦

س٨:

أوجد قياس الزاوية بين الخطين المستقيمين 󰄮󰄮𞸓=󰂔٢٧،٢٣،١󰂓+𞸊󰂔٢٧،٤٣،٩٥󰂓١١، ٦𞸎٢٧=٤𞸑٣٦=٣٨𞸏٥.

  • أ ٣ ٣ ٢ ٠ ٤
  • ب ٨ ٤ ٣ ٥ ١ ٣
  • ج ٦ ٢ ٧ ٥ ٩ ٣ ١
  • د ٤ ١ ٠ ٢

س٩:

إذا كان 𞸋𞸎=٠١، 𞸑=𞸏، 𞸋𞸑=٠٢، 𞸎=𞸏، فأوجد قيمة 𝜃.

س١٠:

إذا كان هناك خط مستقيم يمر بنقطة الأصل والنقطة (٤،١،٢)، فأوجد قيمة 𝜃𞸏؛ حيث 𝜃𞸏 قياس الزاوية بين الخط المستقيم والاتجاه الموجب للمحور 𞸏.

  • أ ٤ 󰋴 ١ ٢ ١ ٢
  • ب 󰋴 ١ ٢ ١ ٢
  • ج ٤ 󰋴 ١ ٢ ١ ٢
  • د ٢ 󰋴 ١ ٢ ١ ٢

س١١:

إذا صنع خط مستقيم زاويتي اتجاه قياساهما ٠٦ مع محور 𞸑 و٠٦ مع محور 𞸏، فأوجد زاوية الاتجاه التي يصنعها مع محور 𞸎.

س١٢:

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية بين الخط المستقيم 𞸎+١٢=𞸑١٣=𞸏+٤٤ والاتجاه الموجب للمحور س.

  • أ ٥ ٥ ١ ١ ٨ ٦
  • ب ٨ ١ ٤ ١ ١ ٧
  • ج ٨ ١ ٧ ٢ ٢ ٨
  • د ٥ ٥ ١ ١ ٣ ٢

س١٣:

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية بين الخط المستقيم 𞸎+٥٢=𞸑١٤=𞸏٢١ والاتجاه الموجب للمحور س.

  • أ ٠ ٥ ٤ ٢ ١ ٧
  • ب ٥ ١ ٧ ٥ ٠ ٥
  • ج ٤ ٢ ٧ ٤ ٦
  • د ٠ ٣ ٥ ٢ ٢ ٦

س١٤:

أوجد لأقرب ثانية قياس الزاوية بين الخطين المستقيمين ٥𞸎=𞸑=٣𞸏، ٣𞸎=٣𞸑=٤𞸏.

  • أ ٨ ٣ ٠ ٤ ٨ ١
  • ب ٢ ٢ ٩ ١ ١ ٧
  • ج ٦ ٥ ٤ ٤
  • د ٤ ٥ ٤ ٥ ٥ ٤

س١٥:

أوجد لأقرب ثانية قياس الزاوية بين الخطين المستقيمين 𞸎=٢𞸑=٣𞸏، ٥𞸎=٥𞸑=𞸏.

  • أ ٨ ٢ ٩ ٢ ١ ٣
  • ب ٢ ٣ ٠ ٣ ٨ ٥
  • ج ٧ ٩ ٣ ٧ ٤
  • د ٣ ٥ ٠ ٢ ٢ ٤

س١٦:

الخط المستقيم 𞸋١ يمر بالنقطتين 󰏡(٦،٥،٤)، 𞸁(٨،٧،٨)، والخط المستقيم 𞸋٢ يمر بالنقطتين 𞸢(٦،١،٥)، 𞸃(٨،٣،٧). أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستقيمين، لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

س١٧:

الخط المستقيم 𞸋١ يمر بالنقطتين 󰏡(٥،١،٩)، 𞸁(٧،٣،١)، والخط المستقيم 𞸋٢ يمر بالنقطتين 𞸢(١،٧،٦)، 𞸃(٣،٩،٢). أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستقيمين، لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

س١٨:

أيٌّ مما يلي يعطي اتجاه جيب التمام في خط مستقيم؟

  • أ 󰃭 ١ 󰋴 ٣ ، ١ 󰋴 ٣ ، ١ 󰋴 ٣ 󰃬
  • ب ( ٣ ، ٣ ، ٣ )
  • ج ( ٥ ٫ ١ ، ٥ ٫ ١ ، ٥ ٫ ١ )
  • د ( ١ ، ١ ، ١ )
  • ه ( ١ ، ١ ، ١ )

س١٩:

إذا كان 𞸋، 𞸌، 𞸍 اتجاه جيب تمام الخط المستقيم، فأوجد قيمة 𞸋+𞸌+𞸍٢٢٢.

س٢٠:

إذا كانت زوايا اتجاه خط مستقيم هي 𞸇𞸎، 𞸇𞸑، 𞸇𞸏، فأوجد قيمة ٢𞸇+٢𞸇+٢𞸇𞸎𞸑𞸏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.