ورقة تدريب الدرس: الزاوية المحصورة بين خطين مستقيمين في الفضاء الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد قياس الزاوية المحصورة بين خطين مستقيمين في ثلاثة أبعاد، باستخدام صيغة.

س١:

أوجد لأقرب ثانية قياس الزاوية المحصورة بين خطين مستقيمين نسب الاتجاه لكلٍّ منهما (−٤،−٣،−٤)، (−٣،−٣،−١).

  • أ٨٤′′٦٥′٧٨∘
  • ب٣′′٦٣′٣٦∘
  • ج٧٥′′٣٢′٦٢∘
  • د٩٣′′٩′٨٨∘

س٢:

أوجد قياس الزاوية المحصورة بين الخطين المستقيمين اللذين جيوب تمام الاتجاه لكل منهما 󰃭٣٣١󰋴٢،٩١١󰋴٢،−٣٧󰋴٢󰃬، 󰃭−٠١٣١󰋴٢،−٨٣١󰋴٢،٩٨󰋴٢󰃬. وقرِّب الناتج لأقرب ثانية.

  • أ٦٢′′٨٢′٠٦∘
  • ب٨١′′٦٢′٤٥∘
  • ج١٤′′٣٣′٥٢١∘
  • د٩٢′′٤٤′٠٧∘

س٣:

إذا كان هناك خط مستقيم يمر بنقطة الأصل والنقطة (٤،١،٢)، فأوجد القيمة الدقيقة لـ ﺟﺘﺎ𝜃𞸏.

لاحظ أن 𝜃𞸏 قياس الزاوية المحصورة بين الخط المستقيم والاتجاه الموجب للمحور 𞸏.

  • أ−٤󰋴١٢١٢
  • ب٢󰋴١٢١٢
  • ج٤󰋴١٢١٢
  • د󰋴١٢١٢

س٤:

أوجد لأقرب ثانية قياس الزاوية بين الخطين المستقيمين −٢𞸎=٤𞸑=−٣𞸏، −٤𞸎=−٥𞸑=٢𞸏.

  • أ٩′′٣٥′٩٢∘
  • ب٩٣′′٦١′٦٧∘
  • ج١٥′′٦′٠٦∘
  • د١٢′′٣٤′٣١∘

س٥:

أوجد قياس الزاوية بين الخطين المستقيمين ⃐󰄮󰄮𞸓=󰂔٢٧،−٢٣،−١󰂓+𞸊󰂔−٢٧،−٤٣،٩٥󰂓١١، −٦𞸎−٢٧=٤𞸑−٣−٦=٣−٨𞸏−٥.

  • أ٤١′٠٢∘
  • ب٣٣′′٢′٠٤∘
  • ج٨٤′′٣٥′١٣∘
  • د٦٢′′٧٥′٩٣١∘

س٦:

أوجد قياس الزاوية المحصورة بين المستقيمين 𞸋∶𞸎=٥−٨𞸍١، 𞸑=−٣−٤𞸍، 𞸏=٥+٦𞸍، 𞸋∶𞸎−٥٣=𞸑+٥−٦=𞸏−٢−٢٢، مقربًا الناتج لأقرب ثانية.

  • أ٧٣′′٦٣′١٨∘
  • ب٠٣′′٩′٩٩∘
  • ج٥٢′′١٣′٧٤∘
  • د٩٢′′٠٥′٠٨∘

س٧:

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية بين الخط المستقيم 𞸎+١٢=𞸑−٢−٤=𞸏+٢٥ والاتجاه الموجب للمحور 𞸎.

  • أ٧٥′′٦٥′٣٨∘
  • ب٤١′′٩٣′٢٧∘
  • ج٦٤′′٢٢′٦∘
  • د٢١′′٢′٥٧∘

س٨:

أوجد قياس الزاوية التي تقع بين الخط المستقيم 𞸎=١، 𞸑=٢ والخط المستقيم 𞸑=−١، 𞸏=٠.

س٩:

أوجد، لأقرب ثانية، قياس الزاوية المحصورة بين الخط المستقيم الذي له نِسَب الاتجاه (٥،٣،٢) والخط المستقيم الذي له زوايا الاتجاه (٧٤،١١١،٠٣′′٣٢′٠٥∘∘∘).

  • أ٦′′٨′٩٥١∘
  • ب٤٥′′١٥′٠٢∘
  • ج٧٤′′٠٥′٥٢١∘
  • د٤١′′٩′٤٥∘
  • ه٣١′′٩′٤٥∘

س١٠:

إذا كان 𞸋∶𞸎=٠١، 𞸑=𞸏، 𞸋∶𞸑=٠٢، 𞸎=𞸏، فأوجد قيمة 𝜃.

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.