ورقة تدريب الدرس: الخطوط المستقيمة المتوازية والمتعامدة والمتقاطعة في الفضاء الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة خط مستقيم موازٍ أو عمودي على مستقيم آخَر في الفضاء، وإيجاد نقطة التقاطع بين المستقيمين.

س١:

أوجد الصورة المتجهة لمعادلة الخط المستقيم المار بالنقطة (−١،−٥،٤)، والموازي للمتجه (−٣،٥،١).

  • أ⃐󰄮𞸓=(−١،−٥،٤)+𞸍(٢،−٠١،٣)
  • ب⃐󰄮𞸓=(−٣،٥،١)+𞸍(−١،−٥،٤)
  • ج⃐󰄮𞸓=(−١،−٥،٤)+𞸍(−٣،٥،١)
  • د⃐󰄮𞸓=(−٣،٥،١)+𞸍(−٢،٠١،−٣)

س٢:

أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل ويقطع الخط المستقيم ⃐󰄮𞸓=(−١،٢،٣)+𞸍(٣،−٥،١)١١ عموديًّا.

  • أ⃐󰄮𞸓=𞸍(٩١،−١٣،٣١)٢٢
  • ب⃐󰄮𞸓=𞸍(−٣١،٤٢،٩١)٢٢
  • ج⃐󰄮𞸓=𞸍(−٣٢،٩٣،−١)٢٢
  • د⃐󰄮𞸓=𞸍(−١،٤،٣٢)٢٢

س٣:

الخطان المستقيمان 𞸎=٣𞸍−٢١، 𞸑=٣𞸍+٢١، 𞸏=٩𞸍−٢١، 𞸎=󰏡𞸍−٢٢، 𞸑=𞸍+١٢، 𞸏=𞸁𞸍−٢٢ متوازيان، أوجِد قيمة 󰏡+𞸁؟

س٤:

إذا كان الخطان المستقيمان 𞸎−٨٣=𞸑+٤٥=𞸏+٦−٢، 𞸎−٠١−٥=𞸑+٧٩=𞸏−٣𞸌 متعامدَيْن، فما قيمة 𞸌؟

س٥:

إذا كان الخطان المستقيمان 𞸎+٣−٨=𞸑−٤٤𞸍=𞸏+١٠١، 𞸎+٥٤𞸍=𞸑+٠١−٤=𞸏−٣−٥ متعامدَيْن، فأوجد قيمة 𞸍.

  • أ٥٢٤٢
  • ب٤٢٥٢
  • ج−٤٢٥٢
  • د−٥٢٤٢

س٦:

افترض الخطين المستقيمين 𞸎=٤+٢𞸍، 𞸑=٦+𞸍، 𞸏=٢−٢𞸍، ⃐󰄮𞸓=(٦،٧،٠)+𞸍(٥،٤،٧). حدد إذا ما كانا متوازيين أم متعامدين.

  • أمتوازيان
  • بمتعامدان

س٧:

لدينا الخطان المستقيمان 𞸋١ : ⃐󰄮𞸓=(٣،٤،١)+𞸍(١،−١،١)، 𞸋٢ : ⃐󰄮𞸓=(٢،٠،٥)+𞸍(−٢،−٣،٠). اختر العبارة الصحيحة التي تنطبق على الخطين المستقيمين.

  • أ𞸋١، 𞸋٢ متوازيان، لكنهما ليسا منطبقين.
  • ب𞸋١، 𞸋٢ خطان مستقيمان منطبقان.
  • ج𞸋١، 𞸋٢ خطان مستقيمان متخالفان.
  • د𞸋١، 𞸋٢ يتقاطعان عند نقطة.

س٨:

أوجد الصورة الإحداثية لمعادلة الخط المستقيم المار بنقطة الأصل ونقطة تقاطع الخطين المستقيمين 𞸋∶⃐󰄮𞸓=(١،١،−٢)+𞸊(١،٤،٣)١، 𞸋∶𞸎=٣٢، 𞸑−٥−٤=𞸏−٣−١.

  • أ𞸎٩=𞸑٣=𞸏٤
  • ب𞸎٢=𞸑٤=𞸏٣
  • ج𞸎−٩=𞸑−٣=𞸏٤
  • د𞸎٣=𞸑٩=𞸏٤

س٩:

أوجد قيمة 󰏡 التي تجعل الخطين المستقيمين 𞸎−٥=𞸑−٢−١=𞸏−٢، 𞸎−١󰏡=𞸑+٢٤=𞸏+١٤ متقاطعين.

س١٠:

ما معادلة الخط المستقيم الموازي للخط المستقيم الذي معادلته 𞸎+٩٩=𞸑+٤١=𞸏−٤٧ ويمر بالنقطة (٢،٥،−٦).

  • أ𞸎−٩٢=𞸑−٤٥=𞸏+٤−٦
  • ب𞸎+٢٩=𞸑+٥١=𞸏−٦٧
  • ج𞸎−٢٩=𞸑−٥١=𞸏+٦٧
  • د𞸎+٩٢=𞸑+٤٥=𞸏−٤−٦

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.