ملف تدريبي: معادلات الخطوط المستقيمة المتوازية والمتعامدة في الفراغ

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة خط مستقيم موازٍ أو عمودي على مستقيم آخَر في الفراغ، وإيجاد نقطة التقاطع بين المستقيمين.

س١:

الخط المستقيم المار بالنقطة 󰏡(٥،٤) عمودي على المتجه 󰄮𞸉=(٥،٢). أوجد المعادلة الكارتيزية للخط المستقيم.

  • أ٥𞸎٢𞸑+٧١=٠
  • ب٥𞸎٢𞸑=٠
  • ج٤𞸎٥𞸑=٠
  • د٤𞸎٥𞸑٧١=٠

س٢:

ما معادلة الخط المستقيم الموازي للخط المستقيم الذي معادلته 𞸎+٩٩=𞸑+٤١=𞸏٤٧ ويمر بالنقطة (٢،٥،٦).

  • أ𞸎٩٢=𞸑٤٥=𞸏+٤٦
  • ب𞸎+٢٩=𞸑+٥١=𞸏٦٧
  • ج𞸎٢٩=𞸑٥١=𞸏+٦٧
  • د𞸎+٩٢=𞸑+٤٥=𞸏٤٦

س٣:

أوجد الصورة الكارتيزية لمعادلة الخط المستقيم المار بنقطة الأصل ونقطة تقاطع الخطين المستقيمين 𞸋󰄮𞸓=(١،١،٢)+𞸍(١،٤،٣)١، 𞸋𞸎=٣٢، 𞸑٥٤=𞸏٣١.

  • أ𞸎٩=𞸑٣=𞸏٤
  • ب𞸎٩=𞸑٣=𞸏٤
  • ج𞸎٣=𞸑٩=𞸏٤
  • د𞸎٣=𞸑٩=𞸏٤

س٤:

أوجد الصيغة المتجهة لمعادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة 󰏡(٢،٥،٥)، ويوازي الخط المستقيم المار بالنقطتين 𞸁(٣،٢،٦)، 𞸢(٥،٠،٩).

  • أ󰄮𞸓=(٢،٥،٥)+𞸍(٨،٢،٣)
  • ب󰄮𞸓=(٢،٥،٥)+𞸍(٣،٢،٦)
  • ج󰄮𞸓=(٢،٥،٥)+𞸍(٥،٠،٩)
  • د󰄮𞸓=(٨،٢،٣)+𞸍(٢،٥،٥)

س٥:

أوجد على صورة متجه معادلة الخط المستقيم المار بالنقطة (٥،١،٤) ونقطة تقاطع الخطين المستقيمين 𞸎+٢٢=𞸑+٥٢=𞸏+٣١، 𞸎+١٣=𞸑١٢=𞸏+٣٢.

  • أ󰄮𞸓=(٥،١،٤)+𞸍(٧،٢،٩)
  • ب󰄮𞸓=(٥،١،٤)+𞸍(٧،٢،٩)
  • ج󰄮𞸓=(٥،١،٤)+𞸍(٧،٢،٩)
  • د󰄮𞸓=(٥،١،٤)+𞸍(٧،٢،٩)

س٦:

أوجد الصورة الاتجاهية لمعادلة الخط المستقيم المار بالنقطة (١،٥،٤) والموازي للمتجه (٣،٥،١).

  • أ󰄮𞸓=(١،٥،٤)+𞸍(٢،٠١،٣)
  • ب󰄮𞸓=(٣،٥،١)+𞸍(١،٥،٤)
  • ج󰄮𞸓=(١،٥،٤)+𞸍(٣،٥،١)
  • د󰄮𞸓=(٣،٥،١)+𞸍(٢،٠١،٣)

س٧:

إذا كان 𞸋𞸎+٩٧=𞸑٣٧=𞸏+٨٦١ عموديًّا على 𞸋𞸎٢٩=𞸑٠١𞸊=𞸏+٣𞸌٢، فما ناتج ٧𞸊+٦𞸌.

س٨:

إذا كان المتجه 󰏡=(٢،𞸊،٦) موازيًا للخط المستقيم 𞸎٦٣=𞸑٥٦=𞸏+٤٩، فأوجد 𞸊.

س٩:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة 󰏡(١،٤،١) ويوازي الخط المنصِّف للربع الثاني في المستوى 𞸑𞸏.

  • أ𞸎=١+𞸍، 𞸑=٤+𞸍، 𞸏=١+𞸍
  • ب𞸎=١+𞸍، 𞸑=٤+١٢𞸍، 𞸏=١+١٢𞸍
  • ج𞸎=١+١٢𞸍، 𞸑=٤+١٢𞸍، 𞸏=١+١٢𞸍
  • د𞸎=١، 𞸑=٤𞸍، 𞸏=١+𞸍

س١٠:

بافتراض أن الخطين المستقيمين 󰄮𞸓=(٥،٣،٤)+𞸍(٣،١،󰏡)، 𞸎٥𞸁=𞸑٤٤=𞸏٢٤ متوازيان، فما قيمة 󰏡، 𞸁؟

  • أ󰏡=٢١، 𞸁=١
  • ب󰏡=١، 𞸁=٢١
  • ج󰏡=٢١، 𞸁=١
  • د󰏡=١، 𞸁=٢١
  • ه󰏡=١، 𞸁=٢١

س١١:

إذا كان الخطان المستقيمان 𞸎٨٣=𞸑+٤٥=𞸏+٦٢، 𞸎٠١٥=𞸑+٧٩=𞸏٣𞸌 متعامدَيْن، فما قيمة 𞸌؟

س١٢:

أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل ويقطع الخط المستقيم 󰄮𞸓=(١،٢،٣)+𞸍(٣،٥،١)١١ عموديًّا.

  • أ󰄮𞸓=𞸍(٩١،١٣،٣١)٢٢
  • ب󰄮𞸓=𞸍(٣١،٤٢،٩١)٢٢
  • ج󰄮𞸓=𞸍(٣٢،٩٣،١)٢٢
  • د󰄮𞸓=𞸍(١،٤،٣٢)٢٢

س١٣:

أوجد قيمة 󰏡 التي تجعل الخطين المستقيمين 𞸎٥=𞸑٢١=𞸏٢، 𞸎١󰏡=𞸑+٢٤=𞸏+١٤ متقاطعين.

س١٤:

ما قيمة 𞸊 التي تجعل 𞸋𞸎٨٢=𞸑٠١٥=𞸏+١٣١ يوازي 𞸋𞸎٢٠١=𞸑٢𞸊+٢=𞸏٦٥١٢؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.