ملف تدريبي: المساحة المحصورة بمنحنيات بارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل لإيجاد المساحة تحت المنحنى المعرَّف بدوال بارامترية.

س١:

لدينا مُنحنًى مُعرَّف بالمعادلات البارامترية 𞸎=٢𞸍، 𞸑=٣𞸍.

أوجد 󰏅٦𞸍𞸍ء٢.

  • أ٣𞸍+٣٢٢𞸍+𞸢
  • ب٣𞸍+١٢٢𞸍+𞸢
  • ج٣𞸍٣٢٢𞸍+𞸢
  • د٦𞸍+٣٢٢𞸍+𞸢
  • ه٣𞸍+٣٢٢𞸍+𞸢

أوجد المساحة أسفل المنحنى عندما تكون ٠𞸍𝜋.

  • أ𝜋
  • ب٢𝜋
  • ج٣𝜋
  • د𝜋٣
  • ه٦𝜋

الآن، بمعرفة أن ٠𞸍٢𝜋، أوجد المساحة الكلية داخل المنحنى.

  • أ٦𝜋
  • ب٢𝜋
  • ج٣𝜋
  • د𝜋٣
  • ه𝜋

س٢:

لدينا مُنحنًى مُعرَّف بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸋٣، 𞸑=٤𞸋٢.

أوجد المساحة تحت المنحنى؛ حيث ٠𞸋١.

أوجد المساحة تحت المنحنى؛ حيث ٠𞸋٢.

س٣:

أوجد المنطقة المحصورة بين ارس، والمنحنى الذي معادلتاه البارامتريتان هما 𞸎=𞸍٣، 𞸑=𞸤𞸍 على الفترة [٠،١]. قرِّب الإجابة لأقرب منزلة عشرية.

س٤:

حدِّد المساحة المحصورة بين المحور 𞸎 والمنحنى البارامتري المُعرَّف بالمعادلتين 𞸎=𞸍٢٢، 𞸑=𞸍، على الفترة [٠،٢].

  • أ٢٣٣
  • ب٦١٣
  • ج٨
  • د٨٣
  • ه١٦

س٥:

أوجد المساحة داخل المنحنى المعرفة بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=٢(٢𞸍)، 𞸑=٢(٢𞸍).

  • أ٢𝜋
  • ب𝜋
  • ج٢𝜋
  • د٤𝜋
  • ه𝜋

س٦:

أوجد المساحة بين المنحنيين الآتيين: المنحنى ١ المعرَّف بالمعادلتين البارامتريتين: 𞸎=٢𞸍، 𞸑=٢𞸍٢، والمنحنى ٢ المعرَّف بالمعادلتين البارامتريتين: 𞸎=٢𞸍٢، 𞸑=٢𞸍، على الفترة ٠𞸎٢.

  • أ٢٣٣
  • ب٠٥٣
  • ج١٢١٦
  • د٢٣
  • ه٤٣

س٧:

أوجد المساحة بين المنحنى ١ المُعرَّف بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=٢𞸍، 𞸑=٢𞸍 والمنحنى ٢ المُعرَّف بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=٢𞸍، 𞸑=٣𞸍 على الفترة ٠𞸎٢.

  • أ𝜋٢
  • ب٣𝜋٢
  • ج٣𝜋٢
  • د𝜋٢
  • ه𝜋

س٨:

لدينا منحنًى مُعرَّف بالمعادلتين البارامتريتين 𞸎=𞸍٢، 𞸑=𞸍، 𞸍٠. أوجد المساحة بين المنحنى وارس على الفترة ٠𞸎١. قرِّب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.