ملف تدريبي: وجود النهاية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد إذا كانت نهاية الدالة عند نقطة معينة موجودة.

س١:

ابحث وجود ـــــ𞸎٥١󰎨(𞸎)؛ حيث الدالة: 󰎨(𞸎)=󰃳٥١𞸎٥١𞸎<٥١،𞸎٥١𞸎٥١.٢

  • أالنهاية غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٥١󰎨(𞸎) موجودة، ولكن ـــــ𞸎٥١+󰎨(𞸎) غير موجودة.
  • بالنهاية غير موجودة؛ لأن كلًّا من ـــــ𞸎٥١󰎨(𞸎)، ـــــ𞸎٥١+󰎨(𞸎) موجودتان، ولكنهما غير متساويتين.
  • جالنهاية موجودة وتساوي ٢١٠.
  • دالنهاية غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٥١+󰎨(𞸎) موجودة، ولكن ـــــ𞸎٥١󰎨(𞸎) غير موجودة.
  • هالنهاية موجودة وتساوي ٥١.

س٢:

ابحث وجود ـــــ𞸎١󰎨(𞸎)، إذا كانت: 󰎨(𞸎)=󰂚𞸎٤،𞸎<١،٠٢،𞸎>١..

  • أالنهاية غير موجودة؛ لأن 󰎨(١)󰎨(١)+
  • بالنهاية غير موجودة؛ لأن 󰎨(١) غير موجودة
  • جالنهاية موجودة وتساوي ٢٠
  • دالنهاية موجودة وتساوي ٠٢

س٣:

ابحث وجود ـــــ𞸎٤󰎨(𞸎)، إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٦٢٢٢𞸎𞸎<٤،󰋴𞸎٢𞸎٤𞸎>٤.

  • أالنهاية ليست موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎٤𞸎٤+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎).
  • بالنهاية موجودة وتساوي ٥.
  • جالنهاية ليست موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٤󰎨(𞸎) ليست موجودة.
  • دالنهاية موجودة وتساوي ٣١٩.
  • هالنهاية ليست موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٤+󰎨(𞸎) ليست موجودة.

س٤:

ابحث وجود ـــــ𞸎٦󰎨(𞸎)، إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎|𞸎+٧|٣.

  • أالنهاية غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٦󰎨(𞸎) غير موجودة.
  • بالنهاية موجودة وتساوي ٣.
  • جالنهاية موجودة وتساوي ٩.
  • دالنهاية غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎٦𞸎٦+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎).
  • هالنهاية غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٦+󰎨(𞸎) غير موجودة.

س٥:

إذا كانت: 󰎨(𞸎)=٤+𞸎+٣𞸎|𞸎+٣|،٣<𞸎<٠،٢𞸎+٤،٠<𞸎<٢،٢ فأوجد ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎).

س٦:

ابحث وجود ـــــ𞸎٢󰎨(𞸎) إذا كان: 󰎨(𞸎)=٦١𞸎+|𞸎٢|٢𞸎𞸎<٢،𞸎+٥𞸎>٢.

  • أالنهاية موجودة وتساوي ٣٣.
  • بالنهاية موجودة وتساوي ٢٢.
  • جالنهاية غير موجودة لأن ــــــــــ𞸎٢𞸎٢+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎).
  • دالنهاية غير موجودة لأن ـــــ𞸎٢󰎨(𞸎) غير موجودة.
  • هالنهاية غير موجودة لأن ـــــ𞸎٢+󰎨(𞸎) غير موجودة.

س٧:

أوجد ـــــ𞸎١󰎨(𞸎)، إذا كانت: 󰎨(𞸎)=󰃳٥𞸎+٣،𞸎<١،٢𞸎،١<𞸎<٥،𞸎+٤،𞸎>٥.

س٨:

ابحث وجود ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎)، إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎،𝜋٢<𞸎<٠،٣𞸎+١،٠<𞸎<٣،𞸎٧٢𞸎٣،𞸎>٣.٣

  • أـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎٠𞸎٠+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎)
  • بـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) موجودة وتساوي ٣
  • جـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) موجودة، ولكن ـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎) غير موجودة
  • دـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎) موجودة، ولكن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة

س٩:

إذا كانت الدالة: 󰎨(𞸎)=𞸎+󰏡𞸎+𞸁𞸎٥𞸎+٦،𞸎<٢،٦𞸎،𞸎>٢٢٢ لها نهاية عندما تكون 𞸎=٢، فأوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁.

  • أ󰏡=٢١، 𞸁=٨٢
  • ب󰏡=٦١، 𞸁=٦٣
  • ج󰏡=٦١، 𞸁=٨٢
  • د󰏡=٨، 𞸁=٢١

س١٠:

أوجد ـــــ𞸎٥󰎨(𞸎) باستخدام التمثيل البياني.

  • أالنهاية غير موجودة.
  • ب٤
  • ج٧
  • د٥

س١١:

إذا كانت: 󰎨(𞸎)=𞸎+٢٢𞸎<٣،٥𞸎٠١𞸎٥١٢𞸎٤𞸎٦𞸎>٣،٢٢ فأوجد ـــــ𞸎٣󰎨(𞸎).

  • أ٥٢
  • ب٥٢
  • ج٥٤
  • د٥

س١٢:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=𞸎+٧󰋴𞸎𞸎٣٢، فأوجد ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎).

  • أ٧
  • ب٠
  • جالنهاية غير موجودة
  • د٧

س١٣:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎|𞸎٤|+٥، فما الصواب بشأن ـــــ𞸎٢󰎨(𞸎)؟

  • أالنهاية موجودة وتساوي ١٣.
  • بالنهاية غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎٢𞸎٢+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎).
  • جالنهاية موجودة وتساوي ٣.

س١٤:

أوجد ـــــ𞸎٨󰎨(𞸎).

س١٥:

ماذا يمكن أن يُقال عن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) للدالة: 󰎨(𞸎)=٧𞸎|𞸎|+٩،𞸎<٠،٤|𞸎|𞸎+٥،𞸎>٠؟

  • أـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) موجودة وتساوي ٩
  • بـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) موجودة وتساوي ١
  • جـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) موجودة، ولكن ـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎) غير موجودة
  • دـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) موجودة وتساوي ٩
  • هـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎) موجودة، ولكن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة

س١٦:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٤𞸎+٢،𞸎<١،𞸎+٣𞸎+٦،١<𞸎<٥،٤𞸎+٠٣،𞸎>٥،٢ فأوجد ـــــ𞸎٢󰎨(𞸎)، إن وُجِدت.

س١٧:

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁، إذا كانت ـــــ𞸎١󰎨(𞸎)، ـــــ𞸎٥󰎨(𞸎) موجودتين؛ حيث: 󰎨(𞸎)=󰃳٧𞸎٩،𞸎<١،󰏡𞸎+𞸁،١<𞸎<٥،٨𞸎٦،𞸎>٥.

  • أ󰏡=٥، 𞸁=١٢
  • ب󰏡=٧٣، 𞸁=٣٥
  • ج󰏡=٧٣، 𞸁=١٢
  • د󰏡=٥، 𞸁=١١
  • ه󰏡=٧٢، 𞸁=١١

س١٨:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎١𞸎١𞸎<١،󰂔󰋴𞸎١󰂓󰂔٨󰋴𞸎+٤󰋴𞸎+٤󰂓𞸎١𞸎>١.٧٥٥٥٦٢٢ ماذا يمكن أن يُقال عن وجود ـــــ𞸎١󰎨(𞸎)؟

  • أالنهاية موجودة وتساوي ٦٧
  • بالنهاية موجودة وتساوي ٨٥
  • جالنهاية موجودة وتساوي ٠
  • دالنهاية غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎١𞸎١+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎)

س١٩:

ابحث وجود ـــــ𞸎٣󰎨(𞸎)، إذا كان 󰎨(𞸎)=|𞸎٢|+٣،٢<𞸎<٣،𞸎+٦𞸎٧٢𞸎٣𞸎،٣<𞸎<٩.٢٢

  • أـــــ𞸎٣󰎨(𞸎) موجودة وتساوي ٤
  • بـــــ𞸎٣󰎨(𞸎) غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎٣𞸎٣+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎)
  • جـــــ𞸎٣󰎨(𞸎) غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٣󰎨(𞸎) موجودة، لكن ـــــ𞸎٣+󰎨(𞸎) غير موجودة
  • دـــــ𞸎٣󰎨(𞸎) غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٣+󰎨(𞸎) موجودة، لكن ـــــ𞸎٣󰎨(𞸎) غير موجودة

س٢٠:

يوضِّح الشكل التمثيل البياني للدالة: 󰎨(𞸎)=󰃁٢𝜋𞸎󰃀𝑥>٠،٥٫٠𞸎٠.

ما الإحداثي 𞸎 للنقطة 󰏡؟ اكتب إجابتك في صورة كسر.

  • أ٣١٤١
  • ب٢١٣١
  • ج٢١٥٢
  • د٤١٥١
  • ه٤١٥١

ما الإحداثي 𞸎 للنقطة 𞸁؟ اكتب إجابتك في صورة كسر.

  • أ٢١٧٢
  • ب٣١٥٢
  • ج٢١٥٢
  • د٣١٧٢
  • ه٢١٣١

بجعل الإحداثي 𞸎 للنقطة 󰏡 يساوي 𞸏١، أوجد صيغة للمتتابعة 𞸏𞸍، 𞸍١، 𞸁=󰁓𞸏،٥٫٠󰁒٢.

  • أ𞸏=٢١٢١𞸍+١𞸍
  • ب𞸏=٤٤١٥٢٣𞸍+٤٤٤٥٢٣𞸍
  • ج𞸏=٤٤١٥٢٣𞸍+٢١٣١𞸍
  • د𞸏=٢١٢١𞸍+١𞸍
  • ه𞸏=٢١٢١𞸍+٣١𞸍

ما الذي تستنتجه من قيمة 󰎨(𞸏)𞸍 بمعلومية 𞸏𞸍 التي حصَلنا عليها، عن قيمة ـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎) المُمكِنة؟

ما الذي تستنتجه من قيمة 󰎨(𞸏)𞸍 بمعلومية 𞸏=١𞸍𞸍، عن قيمة ـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎) المُمكِنة؟

بِناءً على ذلك، ماذا يُمكِن أن نستنتج عن ـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎)؟

  • ألا يُمكِن استنتاج أيِّ شيء.
  • بـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎)=١
  • جنستنتج أن ـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎)=٥٫٠.
  • دـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎)=١
  • هنستنتج أن النهاية من جهة واحدة غير موجودة.

ما قانون النهايات المُستخدَم لإثبات أن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎)=٥٫٠؟

  • أنهاية خارج قسمة الدوال هي خارج قسمة نهايات الدوال المُعطاة إن وُجدت إذا كان المقام لا يساوي صفرًا.
  • بنهاية الفرق بين الدوال هي الفرق بين نهايات الدوال المُعطاة إن وُجدت.
  • جنهاية حاصل ضرب الدوال هي حاصل ضرب نهايات الدوال المُعطاة إن وُجدت.
  • دنهاية مجموع من الدوال هي مجموع نهايات الدوال المجموعة إن وُجدت.
  • هنهاية دالة ثابتة عندما تقترب 𞸎 من أيِّ نقطة هي الثابت نفسه.

ماذا يُمكِن أن يُقال عن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎)؟

  • أغير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎) غير موجودة.
  • بموجودة لبعض النِّقاط على خط الأعداد وغير موجودة لبعض النِّقاط الأخرى.
  • جموجودة وأحيانًا تساوي ٠٫٥ وأحيانًا تساوي ٠.
  • دموجودة وتساوي ٠٫٥؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎).
  • هموجودة وتساوي أيَّ قيمة تُفضِّلها.

س٢١:

ابحث وجود ـــــ𞸎١[(󰎨+𞸓)(𞸎)]؛ حيث الدالة 󰎨(𞸎)=󰃳𞸎+٨𞸎<١،𞸎٦𞸎١٢ والدالة 𞸓(𞸎)=󰃳٦𞸎+𞸎𞸎<١،٩𞸎𞸎١.٢

  • أـــــ𞸎١[(󰎨+𞸓)(𞸎)] موجودة وتساوي ٩
  • بـــــ𞸎١[(󰎨+𞸓)(𞸎)] موجودة وتساوي ٥
  • جـــــ𞸎١[(󰎨+𞸓)(𞸎)] غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎١+[(󰎨+𞸓)(𞸎)] موجودة، لكن ـــــ𞸎١[(󰎨+𞸓)(𞸎)] غير موجودة
  • دـــــ𞸎١[(󰎨+𞸓)(𞸎)] غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎١[(󰎨+𞸓)(𞸎)] موجودة، لكن ـــــ𞸎١+[(󰎨+𞸓)(𞸎)] غير موجودة
  • هـــــ𞸎١[(󰎨+𞸓)(𞸎)] موجودة وتساوي ٤

س٢٢:

أوجد ـــــ𞸎٠١󰎨(𞸎).

  • أالنهاية غير موجودة
  • ب١٠
  • ج٣
  • د٠

س٢٣:

ابحث وجود ـــــ𞸎٢󰎨(𞸎)؛ حيث: 󰎨(𞸎)=٠٢٢𞸎+𞸎|𞸎|،٦<𞸎<٢،٥(𞸎٢)󰋴𞸎+٢٢،٢<𞸎<٤١.

  • أالنهاية غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎٢𞸎٢+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎)
  • بالنهاية موجودة وتساوي ٢٤
  • جالنهاية موجودة وتساوي ٥
  • دالنهاية موجودة وتساوي ٢٠
  • هالنهاية موجودة وتساوي ٠

س٢٤:

إذا كانت: 󰎨(𞸎)=٨𞸎١٢𞸎+٥𞸎٣،𞸎<١٢،٤𞸎١،𞸎>١٢،٣٢٢ فأوجد ـــــ𞸎١٢󰎨(𞸎).

  • أ١
  • بالنهاية غير موجودة
  • ج٠
  • د٦٧

س٢٥:

ابحث وجود الدالة ـــــ𞸎١٢󰎨(𞸎) إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٩𞸎|٦𞸎٣|٦𞸎+٣،𞸎<١٢،|٣𞸎+٢|،𞸎>١٢.

  • أالنهاية موجودة وتساوي ٧٢
  • بالنهاية موجودة وتساوي ٧٢
  • جالنهاية موجودة وتساوي ١١٢
  • دالنهاية موجودة وتساوي ١١٢
  • هالنهاية غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎𞸎١٢١٢+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎)

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.