ملف تدريبي: وجود النهاية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد إذا كانت نهاية الدالة عند نقطة معينة موجودة.

س١:

ابحث وجود ـــــ𞸎٥١󰎨(𞸎)؛ حيث الدالة: 󰎨(𞸎)=󰃳٥١𞸎٥١𞸎<٥١،𞸎٥١𞸎٥١.٢

  • أالنهاية موجودة وتساوي ٢١٠.
  • بالنهاية موجودة وتساوي ٥١.
  • جالنهاية غير موجودة؛ لأن كلًّا من ـــــ𞸎٥١󰎨(𞸎)، ـــــ𞸎٥١+󰎨(𞸎) موجودتان، ولكنهما غير متساويتين.
  • دالنهاية غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٥١+󰎨(𞸎) موجودة، ولكن ـــــ𞸎٥١󰎨(𞸎) غير موجودة.
  • هالنهاية غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٥١󰎨(𞸎) موجودة، ولكن ـــــ𞸎٥١+󰎨(𞸎) غير موجودة.

س٢:

ابحث وجود ـــــ𞸎١󰎨(𞸎)، إذا كانت: 󰎨(𞸎)=󰃇𞸎٤𞸎<١،٠٢𞸎>١..

  • أالنهاية موجودة وتساوي ٢٠
  • بالنهاية غير موجودة؛ لأن 󰎨(١) غير موجودة
  • جالنهاية موجودة وتساوي ٠٢
  • دالنهاية غير موجودة؛ لأن 󰎨(١)󰎨(١)+

س٣:

ابحث وجود ـــــ𞸎٤󰎨(𞸎)، إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٦٢٢٢𞸎𞸎<٤،󰋴𞸎٢𞸎٤𞸎>٤.

  • أالنهاية موجودة وتساوي ٥.
  • بالنهاية ليست موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎٤𞸎٤+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎).
  • جالنهاية ليست موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٤+󰎨(𞸎) ليست موجودة.
  • دالنهاية ليست موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٤󰎨(𞸎) ليست موجودة.
  • هالنهاية موجودة وتساوي ٣١٩.

س٤:

ابحث وجود ـــــ𞸎٦󰎨(𞸎)، إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎|𞸎+٧|٣.

  • أ النهاية غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٦󰎨(𞸎) غير موجودة.
  • ب النهاية غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٦+󰎨(𞸎) غير موجودة.
  • ج النهاية موجودة وتساوي ٩.
  • د النهاية موجودة وتساوي ٣.
  • ه النهاية غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎٦𞸎٦+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎).

س٥:

إذا كانت: 󰎨(𞸎)=٤+𞸎+٣𞸎|𞸎+٣|٣<𞸎<٠،٢𞸎+٤٠<𞸎<٢،٢ فأوجد ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎).

س٦:

ابحث وجود ـــــ𞸎٢󰎨(𞸎) إذا كان: 󰎨(𞸎)=٦١𞸎+|𞸎٢|٢𞸎𞸎<٢،𞸎+٥𞸎>٢.

  • أالنهاية غير موجودة لأن ــــــــــ𞸎٢𞸎٢+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎).
  • بالنهاية موجودة وتساوي ٢٢.
  • جالنهاية موجودة وتساوي ٣٣.
  • دالنهاية غير موجودة لأن ـــــ𞸎٢+󰎨(𞸎) غير موجودة.
  • هالنهاية غير موجودة لأن ـــــ𞸎٢󰎨(𞸎) غير موجودة.

س٧:

أوجد ـــــ𞸎١󰎨(𞸎)، إذا كانت: 󰎨(𞸎)=٥𞸎+٣𞸎<١،٢𞸎١<𞸎<٥،𞸎+٤𞸎>٥.

  • أ٢٨
  • ب١٠
  • ج ٢

س٨:

ابحث وجود ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎)، إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎𝜋٢<𞸎<٠،٣𞸎+١٠<𞸎<٣،𞸎٧٢𞸎٣𞸎>٣.٣

  • أ ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٠ 󰎨 ( 𞸎 ) غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎٠𞸎٠+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎)
  • ب ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٠ 󰎨 ( 𞸎 ) موجودة وتساوي ٣
  • ج ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٠ 󰎨 ( 𞸎 ) غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) موجودة، ولكن ـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎) غير موجودة
  • د ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٠ 󰎨 ( 𞸎 ) غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎) موجودة، ولكن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة

س٩:

إذا كانت الدالة: 󰎨(𞸎)=𞸎+󰏡𞸎+𞸁𞸎٥𞸎+٦𞸎<٢،٦𞸎𞸎>٢٢٢ لها نهاية عندما تكون 𞸎=٢، فأوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁.

  • أ 󰏡 = ٨ ، 𞸁 = ٢ ١
  • ب 󰏡 = ٦ ١ ، 𞸁 = ٦ ٣
  • ج 󰏡 = ٢ ١ ، 𞸁 = ٨ ٢
  • د 󰏡 = ٦ ١ ، 𞸁 = ٨ ٢

س١٠:

أوجد ـــــ𞸎٥󰎨(𞸎) باستخدام التمثيل البياني.

  • أالنهاية غير موجودة.
  • ب٤
  • ج ٥
  • د ٧

س١١:

إذا كانت: 󰎨(𞸎)=𞸎+٢٢𞸎<٣،٥𞸎٠١𞸎٥١٢𞸎٤𞸎٦𞸎>٣،٢٢ فأوجد ـــــ𞸎٣󰎨(𞸎).

  • أ ٥ ٢
  • ب٥
  • ج ٥ ٤
  • د ٥ ٢

س١٢:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=𞸎+٧󰋴𞸎𞸎٣٢، فأوجد ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎).

  • أ ٧
  • ب ٧
  • ج ٠
  • دالنهاية غير موجودة

س١٣:

إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎|𞸎٤|+٥، فما الصواب بشأن ـــــ𞸎٢󰎨(𞸎)؟

  • أ النهاية غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎٢𞸎٢+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎).
  • ب النهاية موجودة وتساوي ٣.
  • ج النهاية موجودة وتساوي ١٣.

س١٤:

أوجد ـــــ𞸎٨󰎨(𞸎).

س١٥:

ماذا يمكن أن يُقال عن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) للدالة: 󰎨(𞸎)=٧𞸎|𞸎|+٩𞸎<٠،٤|𞸎|𞸎+٥𞸎>٠؟

  • أ ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٠ 󰎨 ( 𞸎 ) موجودة وتساوي ٩
  • ب ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٠ 󰎨 ( 𞸎 ) غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) موجودة، ولكن ـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎) غير موجودة
  • ج ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٠ 󰎨 ( 𞸎 ) موجودة وتساوي ١
  • د ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٠ 󰎨 ( 𞸎 ) غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٠+󰎨(𞸎) موجودة، ولكن ـــــ𞸎٠󰎨(𞸎) غير موجودة
  • ه ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٠ 󰎨 ( 𞸎 ) موجودة وتساوي ٩

س١٦:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٤𞸎+٢𞸎<١،𞸎+٣𞸎+٦١<𞸎<٥،٤𞸎+٠٣𞸎>٥،٢ فأوجد ـــــ𞸎٢󰎨(𞸎)، إن وُجِدت.

س١٧:

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁، إذا كانت ـــــ𞸎١󰎨(𞸎)، ـــــ𞸎٥󰎨(𞸎) موجودتين؛ حيث: 󰎨(𞸎)=٧𞸎٩𞸎<١،󰏡𞸎+𞸁١<𞸎<٥،٨𞸎٦𞸎>٥.

  • أ 󰏡 = ٥ ، 𞸁 = ١ ١
  • ب 󰏡 = ٥ ، 𞸁 = ١ ٢
  • ج 󰏡 = ٧ ٣ ، 𞸁 = ٣ ٥
  • د 󰏡 = ٧ ٢ ، 𞸁 = ١ ١
  • ه 󰏡 = ٧ ٣ ، 𞸁 = ١ ٢

س١٨:

افترض أن: 󰎨(𞸎)=󰋴𞸎١𞸎١𞸎<١،󰂔󰋴𞸎١󰂓󰂔٨󰋴𞸎+٤󰋴𞸎+٤󰂓𞸎١𞸎>١.٧٥٥٥٦٢٢ ماذا يمكن أن يُقال عن وجود ـــــ𞸎١󰎨(𞸎)؟

  • أ النهاية موجودة وتساوي ٨٥
  • ب النهاية غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎١𞸎١+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎)
  • ج النهاية موجودة وتساوي ٠
  • د النهاية موجودة وتساوي ٦٧

س١٩:

ابحث وجود ـــــ𞸎٣󰎨(𞸎)، إذا كان 󰎨(𞸎)=|𞸎٢|+٣٢<𞸎<٣،𞸎+٦𞸎٧٢𞸎٣𞸎٣<𞸎<٩.٢٢

  • أ ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٣ 󰎨 ( 𞸎 ) موجودة وتساوي ٤
  • ب ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٣ 󰎨 ( 𞸎 ) غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎٣𞸎٣+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎)
  • ج ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٣ 󰎨 ( 𞸎 ) غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٣+󰎨(𞸎) موجودة، لكن ـــــ𞸎٣󰎨(𞸎) غير موجودة
  • د ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ٣ 󰎨 ( 𞸎 ) غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎٣󰎨(𞸎) موجودة، لكن ـــــ𞸎٣+󰎨(𞸎) غير موجودة

س٢٠:

ابحث وجود ـــــ𞸎١[(󰎨+𞸓)(𞸎)]؛ حيث الدالة 󰎨(𞸎)=󰃳𞸎+٨𞸎<١،𞸎٦𞸎١٢ والدالة 𞸓(𞸎)=󰃳٦𞸎+𞸎𞸎<١،٩𞸎𞸎١.٢

  • أ ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ١ [ ( 󰎨 + 𞸓 ) ( 𞸎 ) ] موجودة وتساوي ٥
  • ب ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ١ [ ( 󰎨 + 𞸓 ) ( 𞸎 ) ] موجودة وتساوي ٤
  • ج ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ١ [ ( 󰎨 + 𞸓 ) ( 𞸎 ) ] موجودة وتساوي ٩
  • د ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ١ [ ( 󰎨 + 𞸓 ) ( 𞸎 ) ] غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎١+[(󰎨+𞸓)(𞸎)] موجودة، لكن ـــــ𞸎١[(󰎨+𞸓)(𞸎)] غير موجودة
  • ه ـ ـ ـ ـ ـ 𞸎 ١ [ ( 󰎨 + 𞸓 ) ( 𞸎 ) ] غير موجودة؛ لأن ـــــ𞸎١[(󰎨+𞸓)(𞸎)] موجودة، لكن ـــــ𞸎١+[(󰎨+𞸓)(𞸎)] غير موجودة

س٢١:

أوجد ـــــ𞸎٠١󰎨(𞸎).

  • أ٣
  • بالنهاية غير موجودة
  • ج١٠
  • د٠

س٢٢:

ابحث وجود ـــــ𞸎٢󰎨(𞸎)؛ حيث: 󰎨(𞸎)=٠٢٢𞸎+𞸎|𞸎|٦<𞸎<٢،٥(𞸎٢)󰋴𞸎+٢٢٢<𞸎<٤١.

  • أ النهاية موجودة وتساوي ٢٠
  • ب النهاية موجودة وتساوي ٠
  • ج النهاية موجودة وتساوي ٢٤
  • د النهاية موجودة وتساوي ٥
  • ه النهاية غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎٢𞸎٢+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎)

س٢٣:

إذا كانت: 󰎨(𞸎)=٨𞸎١٢𞸎+٥𞸎٣𞸎<١٢،٤𞸎١𞸎>١٢،٣٢٢ فأوجد ـــــ𞸎١٢󰎨(𞸎).

  • أ ١
  • ب ٠
  • ج ٦ ٧
  • دالنهاية غير موجودة

س٢٤:

ابحث وجود الدالة ـــــ𞸎١٢󰎨(𞸎) إذا كانت الدالة 󰎨(𞸎)=٩𞸎|٦𞸎٣|٦𞸎+٣𞸎<١٢،|٣𞸎+٢|𞸎>١٢.

  • أ النهاية موجودة وتساوي ١١٢
  • ب النهاية موجودة وتساوي ٧٢
  • ج النهاية موجودة وتساوي ١١٢
  • د النهاية موجودة وتساوي ٧٢
  • ه النهاية غير موجودة؛ لأن ــــــــــ𞸎𞸎١٢١٢+󰎨(𞸎)󰎨(𞸎)

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.