ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى.

س١:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸑 = 𞸎 .

  • أ 𞸑 = 𞸎 ١ + 𞸖 𞸤 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸎 + ١ + 𞸖 𞸤 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸎 𞸤 ٢ + 𞸖 𞸤 ٢ 𞸎 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸎 ١ + 𞸖 𞸤 𞸎
  • ه 𞸑 = 𞸎 𞸤 ٢ + 𞸖 𞸤 ٢ 𞸎 𞸎

س٢:

أوجد الحل العام للنظام التالي من المعادلات التفاضلية العادية‎: 𞸑 = 𞸑 + 𞸑 ، 𞸑 = ٤ 𞸑 + 𞸑 . ١ ١ ٢ ٢ ١ ٢

  • أ 𞸑 = 𞸢 𞸢 ١ ١ ٣ 𞸍 ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ٢ 𞸢 + ٢ 𞸢 ٢ ١ ٣ 𞸍 ٢ 𞸍
  • ب 𞸑 = 𞸢 𞸢 ١ ١ ٣ 𞸍 ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ٢ 𞸢 + ٢ 𞸢 ٢ ١ ٣ 𞸍 ٢ 𞸍
  • ج 𞸑 = 𞸢 𞸢 ١ ١ ٣ 𞸍 ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ٢ 𞸢 + ٢ 𞸢 ٢ ١ ٣ 𞸍 ٢ 𞸍
  • د 𞸑 = 𞸢 𞸢 ١ ١ ٣ 𞸍 ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ٢ 𞸢 + ٢ 𞸢 ٢ ١ ٣ 𞸍 ٢ 𞸍

س٣:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸑 = 𞸎 𞸎 𞸤 ؛ حيث 𞸎 > ٠ مقيدة بالشرط 𞸑 ( ١ ) = ٠ .

  • أ 𞸑 = 𞸎 𞸎 𞸎 ٤ + ١ ٤ 𞸎 𞸤
  • ب 𞸑 = 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٤ + ١ ٢ 𞸎 𞸤
  • ج 𞸑 = 𞸎 ٤ 𞸎 𞸎 ٤ + ١ ٤ 𞸎 𞸤
  • د 𞸑 = 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٤ + ١ ٤ 𞸎 𞸤
  • ه 𞸑 = 𞸎 ٢ 𞸎 + 𞸎 ٤ + ١ ٤ 𞸎 𞸤

س٤:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸎 𞸑 = ١ ٢ ؛ حيث 𞸎 > ٠ ، وفقًا للشرط 𞸑 ( ١ ) = ٢ .

  • أ 𞸑 = 𞸎 𞸎 𞸤
  • ب 𞸑 = 𞸎 ٢ + ٢ 𞸎 𞸤 𞸤
  • ج 𞸑 = 𞸎 + ٢ ٢ 𝑥 𞸤
  • د 𞸑 = 𞸎 + ٢ 𞸎 𞸤
  • ه 𞸑 = ١ 𞸎 + ٣ ٢

س٥:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 𞸑 + 𞸎 𞸎 ٢ بموجب الشرط 𞸑 ( 𝜋 ) = ٠ .

  • أ 𞸑 = 𞸎 𞸎 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸎 𞸎 + 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸎 𞸎 + 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸎 𞸎 𞸎
  • ه 𞸑 = 𞸎 𞸎

س٦:

حل المعادلة التفاضلية 𞸍 𞸃 𞸏 𞸃 𞸍 = 𞸍 + ٣ 𞸏 ٢ مقيدة بالشرط 𞸏 ( ٢ ) = ٤ .

  • أ 𞸏 = 𞸍 ٢
  • ب 𞸏 = 𞸍 𞸍 ٢ ٣
  • ج 𞸏 = 𞸍 ٥ + ٨ ٢ ١ ٥ 𞸍 ٢ ٣
  • د 𞸏 = 𞸍 + 𞸍 ٢ ٣
  • ه 𞸏 = 𞸍 + 𞸍 ٣

س٧:

حل المعادلة التفاضلية 𞸍 𞸃 𞸑 𞸃 𞸍 + ٣ 𞸍 𞸑 = 󰋴 ١ + 𞸍 ٢ ٢ ؛ حيث 𞸍 > ٠ .

  • أ 𞸑 = 󰁓 ١ + 𞸍 󰁒 𞸍 + 𞸖 𞸍 ٢ ٣ ٣ ٣ ٢
  • ب 𞸑 = ١ ٣ 󰁓 ١ + 𞸍 󰁒 𞸍 + 𞸖 𞸍 ٢ ٣ ٣ ١ ٢
  • ج 𞸑 = ١ ٣ ( ١ + 𞸍 ) 𞸍 + 𞸖 𞸍 ٣ ٢ ٣ ٣
  • د 𞸑 = ١ ٣ 󰁓 ١ + 𞸍 󰁒 𞸍 + 𞸖 𞸍 ٢ ٣ ٣ ٣ ٢
  • ه 𞸑 = ١ ٣ ( ١ + 𞸍 ) 𞸍 + 𞸖 𞸍 ٣ ٢ ٣ ٣

س٨:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸑 = 󰋴 𞸎 .

  • أ 𞸑 = 󰋴 𞸎 ٢ + 𞸖 𞸎
  • ب 𞸑 = ٢ ٥ 󰋴 𞸎 + 𞸖 𞸎 ٣
  • ج 𞸑 = ٢ 󰋴 𞸎 ٣ + 𞸖
  • د 𞸑 = ٢ 󰋴 𞸎 ٣ + 𞸖 𞸎
  • ه 𞸑 = ٢ ٥ 󰋴 𞸎 + 𞸖 𞸎 ٣

س٩:

حل المعادلة التفاضلية ٢ 𞸎 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + 𞸑 = ٢ 󰋴 𞸎 .

  • أ 𞸑 = ١ + 𞸖 󰋴 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸎 + 𞸖 󰋴 𞸎
  • ج 𞸑 = 󰋴 𞸎 + 𞸖 󰋴 𞸎 ٣
  • د 𞸑 = 󰋴 𞸎 + 𞸖 󰋴 𞸎
  • ه 𞸑 = 𞸎 + 𞸖 𞸎

س١٠:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 󰁓 𞸎 + ١ 󰁒 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + ٣ 𞸎 ( 𞸑 ١ ) = ٠ ٢ بموجب الشرط 𞸑 ( ٠ ) = ٢ .

  • أ 𞸑 = ١ + ١ ( 𞸎 + ١ ) ٢ ١ ٢
  • ب 𞸑 = ١ ٥ 󰋴 ٥ ( 𞸎 + ١ ) ٢ ٣ ٢
  • ج 𞸑 = ٣ + ١ ( 𞸎 + ١ ) ٢ ٣ ٢
  • د 𞸑 = ١ + ١ ( 𞸎 + ١ ) ٢ ٣ ٢
  • ه 𞸑 = ١ ١ ( 𞸎 + ١ ) ٢ ١ ٢

س١١:

هل المعادلة التفاضلية 𞸃 𞸓 𞸃 𞸍 + 𞸍 𞸓 = 𞸤 𞸍 خطية؟

  • ألا
  • بنعم

س١٢:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 ٢ 𞸑 = 𞸎 ٢ ؛ حيث 𞸎 > ٠ .

  • أ 𞸑 = 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢ 𞸤
  • ب 𞸑 = 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢
  • ج 𞸑 = ١ ٢ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢ 𞸤
  • د 𞸑 = 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢ 𞸤
  • ه ١ ٤ 𞸎 + 𞸖 𞸎 ٢ ٢

س١٣:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 + ٢ 𞸎 𞸑 = 𞸎 ٢ 𞸤 طبقًا للشرط 𞸑 ( ١ ) = ٢ .

  • أ 𞸑 = 𞸎 𞸎 + ٣ 𞸎 𞸤 ٢
  • ب 𞸑 = 𞸎 𞸎 𞸎 + ١ 𞸎 𞸤 ٢
  • ج 𞸑 = 𞸎 𞸎 + ٣ 𞸎 𞸤 ٢
  • د 𞸑 = 𞸎 𞸎 𞸎 + ٣ 𞸎 𞸤 ٢
  • ه 𞸑 = 𞸎 + ٤ ٢ 𞸎 𞸤 ٢

س١٤:

حل المعادلة التفاضلية ٤ 𞸎 𞸑 + 𞸎 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 𞸎 ٣ ٤ ٣ .

  • أ 𞸑 = 𞸎 + ٣ 𞸎 + 𞸖 ٣ 𞸎 ٣ ٤
  • ب 𞸑 = 𞸎 𞸎 + 𞸖 ٣ 𞸎 ٣ ٤
  • ج 𞸑 = 𞸎 + ٣ 𞸎 + 𞸖 ٣ 𞸎 ٣ ٤
  • د 𞸑 = 𞸎 ٣ 𞸎 + 𞸖 ٣ 𞸎 ٣ ٤
  • ه 𞸑 = 𞸎 + ٣ 𞸎 + 𞸖 ٣ 𞸎 ٢ ٤

س١٥:

حل المعادلة التفاضلية 𞸍 𞸃 𞸑 𞸃 𞸍 + ٣ 𞸍 𞸑 = 𞸍 ٣ ٢ مقيدة بالشرط 𞸑 ( 𝜋 ) = ٠ .

  • أ 𞸑 = 𞸍 𞸍 ٣
  • ب 𞸑 = 𞸍 + ١ 𞸍 ٣
  • ج 𞸑 = 𞸍 𞸍 + 𞸍 + ١ 𞸍 ٣
  • د 𞸑 = 𞸍 𞸍 ٣
  • ه 𞸑 = 𞸍 + ١ 𞸍 ٣

س١٦:

هل المعادلة التفاضلية 𞸏 𞸤 = 𞸍 + 󰋴 𞸍 𞸃 𞸏 𞸃 𞸍 𞸍 خطية؟

  • أ@yes
  • ب@no

س١٧:

حل المعادلة التفاضلية 𞸍 𞸍 𞸃 𞸓 𞸃 𞸍 + 𞸓 = 𞸍 𞸤 𞸤 𞸍 ؛ حيث 𞸍 > ٠

  • أ 𞸓 = ١ + 𞸖 𞸍 𞸤
  • ب 𞸓 = 𞸤 + 𞸖 𞸍 𞸍 𞸤
  • ج 𞸓 = 𞸤 + 𞸖 ٢ 𞸍 𞸍 𞸤
  • د 𞸓 = 𞸤 + 𞸖 𞸍 𞸍 𞸤
  • ه 𞸓 = 𞸤 + 𞸖 ٢ 𞸍 𞸍 𞸤

س١٨:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 𞸑 = 𞸤 𞸎 .

  • أ 𞸑 = ( 𞸎 + 𞸖 ) 𞸤 𞸎
  • ب 𞸑 = ( 𞸎 + 𞸖 ) 𞸤 ٢ 𞸎
  • ج 𞸑 = ( 𞸎 + 𞸖 ) 𞸤 𞸎
  • د 𞸑 = ( 𞸎 + 𞸖 ) 𞸤 𞸎
  • ه 𞸑 = 󰁓 𞸤 + 𞸖 󰁒 𞸤 𞸎 𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.