ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى.

س١:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=𞸎.

  • أ𞸑=𞸎١+𞸖𞸤𞸎
  • ب𞸑=𞸎١+𞸖𞸤𞸎
  • ج𞸑=𞸎+١+𞸖𞸤𞸎
  • د𞸑=𞸎𞸤٢+𞸖𞸤٢𞸎𞸎
  • ه𞸑=𞸎𞸤٢+𞸖𞸤٢𞸎𞸎

س٢:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=𞸎𞸎𞸤؛ حيث 𞸎>٠ مقيدة بالشرط 𞸑(١)=٠.

  • أ𞸑=𞸎٢𞸎𞸎٤+١٢𞸎𞸤
  • ب𞸑=𞸎٤𞸎𞸎٤+١٤𞸎𞸤
  • ج𞸑=𞸎𞸎𞸎٤+١٤𞸎𞸤
  • د𞸑=𞸎٢𞸎𞸎٤+١٤𞸎𞸤
  • ه𞸑=𞸎٢𞸎+𞸎٤+١٤𞸎𞸤

س٣:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸎𞸑=١٢؛ حيث 𞸎>٠، وفقًا للشرط 𞸑(١)=٢.

  • أ𞸑=𞸎+٢𞸎𞸤
  • ب𞸑=١𞸎+٣٢
  • ج𞸑=𞸎٢+٢𞸎𞸤𞸤
  • د𞸑=𞸎+٢٢𝑥𞸤
  • ه𞸑=𞸎𞸎𞸤

س٤:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸑+𞸎𞸎٢ بموجب الشرط 𞸑(𝜋)=٠.

  • أ𞸑=𞸎𞸎
  • ب𞸑=𞸎𞸎𞸎
  • ج𞸑=𞸎𞸎𞸎
  • د𞸑=𞸎𞸎+𞸎
  • ه𞸑=𞸎𞸎+𞸎

س٥:

حل المعادلة التفاضلية 𞸍𞸃𞸏𞸃𞸍=𞸍+٣𞸏٢ مقيدة بالشرط 𞸏(٢)=٤.

  • أ𞸏=𞸍𞸍٢٣
  • ب𞸏=𞸍٥+٨٢١٥𞸍٢٣
  • ج𞸏=𞸍٢
  • د𞸏=𞸍+𞸍٢٣
  • ه𞸏=𞸍+𞸍٣

س٦:

حل المعادلة التفاضلية 𞸍𞸃𞸑𞸃𞸍+٣𞸍𞸑=󰋴١+𞸍٢٢؛ حيث 𞸍>٠.

  • أ𞸑=١٣󰁓١+𞸍󰁒𞸍+𞸖𞸍٢٣٣٣٢
  • ب𞸑=󰁓١+𞸍󰁒𞸍+𞸖𞸍٢٣٣٣٢
  • ج𞸑=١٣(١+𞸍)𞸍+𞸖𞸍٣٢٣٣
  • د𞸑=١٣(١+𞸍)𞸍+𞸖𞸍٣٢٣٣
  • ه𞸑=١٣󰁓١+𞸍󰁒𞸍+𞸖𞸍٢٣٣١٢

س٧:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=󰋴𞸎.

  • أ𞸑=٢󰋴𞸎٣+𞸖𞸎
  • ب𞸑=٢٥󰋴𞸎+𞸖𞸎٣
  • ج𞸑=٢󰋴𞸎٣+𞸖
  • د𞸑=󰋴𞸎٢+𞸖𞸎
  • ه𞸑=٢٥󰋴𞸎+𞸖𞸎٣

س٨:

حل المعادلة التفاضلية ٢𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=٢󰋴𞸎.

  • أ𞸑=𞸎+𞸖𞸎
  • ب𞸑=١+𞸖󰋴𞸎
  • ج𞸑=󰋴𞸎+𞸖󰋴𞸎٣
  • د𞸑=󰋴𞸎+𞸖󰋴𞸎
  • ه𞸑=𞸎+𞸖󰋴𞸎

س٩:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 󰁓𞸎+١󰁒𞸃𞸑𞸃𞸎+٣𞸎(𞸑١)=٠٢ بموجب الشرط 𞸑(٠)=٢.

  • أ𞸑=١١(𞸎+١)٢١٢
  • ب𞸑=١٥󰋴٥(𞸎+١)٢٣٢
  • ج𞸑=١+١(𞸎+١)٢١٢
  • د𞸑=٣+١(𞸎+١)٢٣٢
  • ه𞸑=١+١(𞸎+١)٢٣٢

س١٠:

هل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸓𞸃𞸍+𞸍𞸓=𞸤𞸍 خطية؟

  • ألا
  • بنعم

س١١:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎٢𞸑=𞸎٢؛ حيث 𞸎>٠.

  • أ١٤𞸎+𞸖𞸎٢٢
  • ب𞸑=𞸎(𞸎+𞸖)٢
  • ج𞸑=𞸎(𞸎+𞸖)٢𞸤
  • د𞸑=𞸎(𞸎+𞸖)٢𞸤
  • ه𞸑=١٢𞸎(𞸎+𞸖)٢𞸤

س١٢:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+٢𞸎𞸑=𞸎٢𞸤 طبقًا للشرط 𞸑(١)=٢.

  • أ𞸑=𞸎𞸎𞸎+٣𞸎𞸤٢
  • ب𞸑=𞸎𞸎𞸎+١𞸎𞸤٢
  • ج𞸑=𞸎+٤٢𞸎𞸤٢
  • د𞸑=𞸎𞸎+٣𞸎𞸤٢
  • ه𞸑=𞸎𞸎+٣𞸎𞸤٢

س١٣:

حل المعادلة التفاضلية ٤𞸎𞸑+𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸎٣٤٣.

  • أ𞸑=𞸎𞸎+𞸖٣𞸎٣٤
  • ب𞸑=𞸎+٣𞸎+𞸖٣𞸎٣٤
  • ج𞸑=𞸎+٣𞸎+𞸖٣𞸎٢٤
  • د𞸑=𞸎٣𞸎+𞸖٣𞸎٣٤
  • ه𞸑=𞸎+٣𞸎+𞸖٣𞸎٣٤

س١٤:

حل المعادلة التفاضلية 𞸍𞸃𞸑𞸃𞸍+٣𞸍𞸑=𞸍٣٢ مقيدة بالشرط 𞸑(𝜋)=٠.

  • أ𞸑=𞸍+١𞸍٣
  • ب𞸑=𞸍+١𞸍٣
  • ج𞸑=𞸍𞸍٣
  • د𞸑=𞸍𞸍٣
  • ه𞸑=𞸍𞸍+𞸍+١𞸍٣

س١٥:

هل المعادلة التفاضلية 𞸏𞸤=𞸍+󰋴𞸍𞸃𞸏𞸃𞸍𞸍 خطية؟

  • أنعم
  • بلا

س١٦:

حل المعادلة التفاضلية 𞸍𞸍𞸃𞸓𞸃𞸍+𞸓=𞸍𞸤𞸤𞸍؛ حيث 𞸍>٠

  • أ𞸓=𞸤+𞸖𞸍𞸍𞸤
  • ب𞸓=𞸤+𞸖𞸍𞸍𞸤
  • ج𞸓=١+𞸖𞸍𞸤
  • د𞸓=𞸤+𞸖٢𞸍𞸍𞸤
  • ه𞸓=𞸤+𞸖٢𞸍𞸍𞸤

س١٧:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎𞸑=𞸤𞸎.

  • أ𞸑=(𞸎+𞸖)𞸤𞸎
  • ب𞸑=(𞸎+𞸖)𞸤𞸎
  • ج𞸑=(𞸎+𞸖)𞸤𞸎
  • د𞸑=(𞸎+𞸖)𞸤٢𞸎
  • ه𞸑=󰁓𞸤+𞸖󰁒𞸤𞸎𞸎

س١٨:

هل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎𞸎=𞸑𞸎 خطية؟

  • ألا
  • بنعم

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.