ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى.

س١:

حل المعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥+𝑦=𝑥.

  • أ𝑦=𝑥1+𝑒C
  • ب𝑦=𝑥1+𝑒C
  • ج𝑦=𝑥𝑒2+𝑒C
  • د𝑦=𝑥𝑒2+𝑒C
  • ه𝑦=𝑥+1+𝑒C

س٢:

حل المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦𝑥+𝑦=𝑥𝑥ddln؛ حيث 𝑥>0 مقيدة بالشرط 𝑦(1)=0.

  • أ𝑦=𝑥2𝑥𝑥4+12𝑥ln
  • ب𝑦=𝑥𝑥𝑥4+14𝑥ln
  • ج𝑦=𝑥4𝑥𝑥4+14𝑥ln
  • د𝑦=𝑥2𝑥+𝑥4+14𝑥ln
  • ه𝑦=𝑥2𝑥𝑥4+14𝑥ln

س٣:

حل المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦𝑥+𝑥𝑦=1dd؛ حيث 𝑥>0، وفقًا للشرط 𝑦(1)=2.

  • أ𝑦=𝑥+2𝑥ln
  • ب𝑦=𝑥2+2𝑥lnln
  • ج𝑦=𝑥+22𝑥ln
  • د𝑦=𝑥𝑥ln
  • ه𝑦=1𝑥+3

س٤:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦𝑥=𝑦+𝑥𝑥ddsin بموجب الشرط 𝑦(𝜋)=0.

  • أ𝑦=𝑥𝑥+𝑥cos
  • ب𝑦=𝑥𝑥𝑥cos
  • ج𝑦=𝑥𝑥+𝑥cos
  • د𝑦=𝑥𝑥cos
  • ه𝑦=𝑥𝑥𝑥cos

س٥:

حل المعادلة التفاضلية 𝑡𝑢𝑡=𝑡+3𝑢dd مقيدة بالشرط 𝑢(2)=4.

  • أ𝑢=𝑡
  • ب𝑢=𝑡+𝑡
  • ج𝑢=𝑡5+1285𝑡
  • د𝑢=𝑡+𝑡
  • ه𝑢=𝑡𝑡

س٦:

حل المعادلة التفاضلية 𝑡𝑦𝑡+3𝑡𝑦=1+𝑡dd؛ حيث 𝑡>0.

  • أ𝑦=131+𝑡𝑡+𝑡C
  • ب𝑦=13(1+𝑡)𝑡+𝑡C
  • ج𝑦=13(1+𝑡)𝑡+𝑡C
  • د𝑦=131+𝑡𝑡+𝑡C
  • ه𝑦=1+𝑡𝑡+𝑡C

س٧:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦𝑥+𝑦=𝑥dd.

  • أ𝑦=𝑥2+𝑥C
  • ب𝑦=25𝑥+𝑥C
  • ج𝑦=2𝑥3+𝑥C
  • د𝑦=25𝑥+𝑥C
  • ه𝑦=2𝑥3+C

س٨:

حل المعادلة التفاضلية 2𝑥𝑦𝑥+𝑦=2𝑥dd.

  • أ𝑦=𝑥+𝑥C
  • ب𝑦=𝑥+𝑥C
  • ج𝑦=𝑥+𝑥C
  • د𝑦=1+𝑥C
  • ه𝑦=𝑥+𝑥C

س٩:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𝑥+1𝑦𝑥+3𝑥(𝑦1)=0dd بموجب الشرط 𝑦(0)=2.

  • أ𝑦=1+1(𝑥+1)
  • ب𝑦=11(𝑥+1)
  • ج𝑦=1+1(𝑥+1)
  • د𝑦=155(𝑥+1)
  • ه𝑦=3+1(𝑥+1)

س١٠:

هل المعادلة التفاضلية ddcos𝑟𝑡+𝑡𝑟=𝑒 خطية؟

  • أنعم
  • بلا

س١١:

حل المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦𝑥2𝑦=𝑥dd؛ حيث 𝑥>0.

  • أ𝑦=𝑥(𝑥+)lnC
  • ب𝑦=𝑥(𝑥+)lnC
  • ج𝑦=𝑥(𝑥+)C
  • د14𝑥+𝑥C
  • ه𝑦=12𝑥(𝑥+)lnC

س١٢:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𝑥𝑦𝑥+2𝑥𝑦=𝑥ddln طبقًا للشرط 𝑦(1)=2.

  • أ𝑦=𝑥𝑥+3𝑥ln
  • ب𝑦=𝑥𝑥𝑥+3𝑥ln
  • ج𝑦=𝑥𝑥𝑥+1𝑥ln
  • د𝑦=𝑥𝑥+3𝑥ln
  • ه𝑦=𝑥+42𝑥ln

س١٣:

حل المعادلة التفاضلية 4𝑥𝑦+𝑥𝑦𝑥=𝑥ddsin.

  • أ𝑦=𝑥𝑥+3𝑥coscosC
  • ب𝑦=𝑥+3𝑥+3𝑥coscosC
  • ج𝑦=𝑥+3𝑥+3𝑥coscosC
  • د𝑦=𝑥+3𝑥+3𝑥coscosC
  • ه𝑦=𝑥3𝑥+3𝑥coscosC

س١٤:

حل المعادلة التفاضلية 𝑡𝑦𝑡+3𝑡𝑦=𝑡ddcos مقيدة بالشرط 𝑦(𝜋)=0.

  • أ𝑦=𝑡+1𝑡sin
  • ب𝑦=𝑡𝑡sin
  • ج𝑦=𝑡+1𝑡sin
  • د𝑦=𝑡𝑡sin
  • ه𝑦=𝑡𝑡+𝑡+1𝑡sincos

س١٥:

هل المعادلة التفاضلية 𞸏𞸤=𞸍+󰋴𞸍𞸃𞸏𞸃𞸍𞸍 خطية؟

  • أنعم
  • بلا

س١٦:

حل المعادلة التفاضلية 𝑡𝑡𝑟𝑡+𝑟=𝑡𝑒lndd؛ حيث 𝑡>0

  • أ𝑟=𝑒+2𝑡Cln
  • ب𝑟=𝑒+𝑡Cln
  • ج𝑟=𝑒+𝑡Cln
  • د𝑟=𝑒+2𝑡Cln
  • ه𝑟=1+𝑡Cln

س١٧:

حل المعادلة التفاضلية dd𝑦𝑥𝑦=𝑒.

  • أ𝑦=(𝑥+)𝑒C
  • ب𝑦=(𝑥+)𝑒C
  • ج𝑦=(𝑥+)𝑒C
  • د𝑦=(𝑥+)𝑒C
  • ه𝑦=(𝑒+)𝑒C

س١٨:

هل المعادلة التفاضلية ddtan𝑦𝑥𝑥=𝑦𝑥 خطية؟

  • ألا
  • بنعم

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.