ملف تدريبي: المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حل المعادلات التفاضلية الخطية من الرتبة الأولى.

س١:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=𞸎.

  • أ 𞸑 = 𞸎 ١ + 𞸖 𞸤 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸎 ١ + 𞸖 𞸤 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸎 + ١ + 𞸖 𞸤 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸎 𞸤 ٢ + 𞸖 𞸤 ٢ 𞸎 𞸎
  • ه 𞸑 = 𞸎 𞸤 ٢ + 𞸖 𞸤 ٢ 𞸎 𞸎

س٢:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=𞸎𞸎𞸤؛ حيث 𞸎>٠ مقيدة بالشرط 𞸑(١)=٠.

  • أ 𞸑 = 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٤ + ١ ٢ 𞸎 𞸤
  • ب 𞸑 = 𞸎 ٤ 𞸎 𞸎 ٤ + ١ ٤ 𞸎 𞸤
  • ج 𞸑 = 𞸎 𞸎 𞸎 ٤ + ١ ٤ 𞸎 𞸤
  • د 𞸑 = 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٤ + ١ ٤ 𞸎 𞸤
  • ه 𞸑 = 𞸎 ٢ 𞸎 + 𞸎 ٤ + ١ ٤ 𞸎 𞸤

س٣:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸎𞸑=١٢؛ حيث 𞸎>٠، وفقًا للشرط 𞸑(١)=٢.

  • أ 𞸑 = 𞸎 + ٢ 𞸎 𞸤
  • ب 𞸑 = ١ 𞸎 + ٣ ٢
  • ج 𞸑 = 𞸎 ٢ + ٢ 𞸎 𞸤 𞸤
  • د 𞸑 = 𞸎 + ٢ ٢ 𝑥 𞸤
  • ه 𞸑 = 𞸎 𞸎 𞸤

س٤:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸑+𞸎𞸎٢ بموجب الشرط 𞸑(𝜋)=٠.

  • أ 𞸑 = 𞸎 𞸎
  • ب 𞸑 = 𞸎 𞸎 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸎 𞸎 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸎 𞸎 + 𞸎
  • ه 𞸑 = 𞸎 𞸎 + 𞸎

س٥:

حل المعادلة التفاضلية 𞸍𞸃𞸏𞸃𞸍=𞸍+٣𞸏٢ مقيدة بالشرط 𞸏(٢)=٤.

  • أ 𞸏 = 𞸍 𞸍 ٢ ٣
  • ب 𞸏 = 𞸍 ٥ + ٨ ٢ ١ ٥ 𞸍 ٢ ٣
  • ج 𞸏 = 𞸍 ٢
  • د 𞸏 = 𞸍 + 𞸍 ٢ ٣
  • ه 𞸏 = 𞸍 + 𞸍 ٣

س٦:

حل المعادلة التفاضلية 𞸍𞸃𞸑𞸃𞸍+٣𞸍𞸑=󰋴١+𞸍٢٢؛ حيث 𞸍>٠.

  • أ 𞸑 = ١ ٣ 󰁓 ١ + 𞸍 󰁒 𞸍 + 𞸖 𞸍 ٢ ٣ ٣ ٣ ٢
  • ب 𞸑 = 󰁓 ١ + 𞸍 󰁒 𞸍 + 𞸖 𞸍 ٢ ٣ ٣ ٣ ٢
  • ج 𞸑 = ١ ٣ ( ١ + 𞸍 ) 𞸍 + 𞸖 𞸍 ٣ ٢ ٣ ٣
  • د 𞸑 = ١ ٣ ( ١ + 𞸍 ) 𞸍 + 𞸖 𞸍 ٣ ٢ ٣ ٣
  • ه 𞸑 = ١ ٣ 󰁓 ١ + 𞸍 󰁒 𞸍 + 𞸖 𞸍 ٢ ٣ ٣ ١ ٢

س٧:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=󰋴𞸎.

  • أ 𞸑 = ٢ 󰋴 𞸎 ٣ + 𞸖 𞸎
  • ب 𞸑 = ٢ ٥ 󰋴 𞸎 + 𞸖 𞸎 ٣
  • ج 𞸑 = ٢ 󰋴 𞸎 ٣ + 𞸖
  • د 𞸑 = 󰋴 𞸎 ٢ + 𞸖 𞸎
  • ه 𞸑 = ٢ ٥ 󰋴 𞸎 + 𞸖 𞸎 ٣

س٨:

حل المعادلة التفاضلية ٢𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+𞸑=٢󰋴𞸎.

  • أ 𞸑 = 𞸎 + 𞸖 𞸎
  • ب 𞸑 = ١ + 𞸖 󰋴 𞸎
  • ج 𞸑 = 󰋴 𞸎 + 𞸖 󰋴 𞸎 ٣
  • د 𞸑 = 󰋴 𞸎 + 𞸖 󰋴 𞸎
  • ه 𞸑 = 𞸎 + 𞸖 󰋴 𞸎

س٩:

أوجد حل المعادلة التفاضلية 󰁓𞸎+١󰁒𞸃𞸑𞸃𞸎+٣𞸎(𞸑١)=٠٢ بموجب الشرط 𞸑(٠)=٢.

  • أ 𞸑 = ١ ١ ( 𞸎 + ١ ) ٢ ١ ٢
  • ب 𞸑 = ١ ٥ 󰋴 ٥ ( 𞸎 + ١ ) ٢ ٣ ٢
  • ج 𞸑 = ١ + ١ ( 𞸎 + ١ ) ٢ ١ ٢
  • د 𞸑 = ٣ + ١ ( 𞸎 + ١ ) ٢ ٣ ٢
  • ه 𞸑 = ١ + ١ ( 𞸎 + ١ ) ٢ ٣ ٢

س١٠:

هل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸓𞸃𞸍+𞸍𞸓=𞸤𞸍 خطية؟

  • ألا
  • بنعم

س١١:

حل المعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎٢𞸑=𞸎٢؛ حيث 𞸎>٠.

  • أ ١ ٤ 𞸎 + 𞸖 𞸎 ٢ ٢
  • ب 𞸑 = 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢
  • ج 𞸑 = 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢ 𞸤
  • د 𞸑 = 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢ 𞸤
  • ه 𞸑 = ١ ٢ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸖 ) ٢ 𞸤

س١٢:

حُلَّ المعادلة التفاضلية 𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎+٢𞸎𞸑=𞸎٢𞸤 طبقًا للشرط 𞸑(١)=٢.

  • أ 𞸑 = 𞸎 𞸎 𞸎 + ٣ 𞸎 𞸤 ٢
  • ب 𞸑 = 𞸎 𞸎 𞸎 + ١ 𞸎 𞸤 ٢
  • ج 𞸑 = 𞸎 + ٤ ٢ 𞸎 𞸤 ٢
  • د 𞸑 = 𞸎 𞸎 + ٣ 𞸎 𞸤 ٢
  • ه 𞸑 = 𞸎 𞸎 + ٣ 𞸎 𞸤 ٢

س١٣:

حل المعادلة التفاضلية ٤𞸎𞸑+𞸎𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸎٣٤٣.

  • أ 𞸑 = 𞸎 𞸎 + 𞸖 ٣ 𞸎 ٣ ٤
  • ب 𞸑 = 𞸎 + ٣ 𞸎 + 𞸖 ٣ 𞸎 ٣ ٤
  • ج 𞸑 = 𞸎 + ٣ 𞸎 + 𞸖 ٣ 𞸎 ٢ ٤
  • د 𞸑 = 𞸎 ٣ 𞸎 + 𞸖 ٣ 𞸎 ٣ ٤
  • ه 𞸑 = 𞸎 + ٣ 𞸎 + 𞸖 ٣ 𞸎 ٣ ٤

س١٤:

حل المعادلة التفاضلية 𞸍𞸃𞸑𞸃𞸍+٣𞸍𞸑=𞸍٣٢ مقيدة بالشرط 𞸑(𝜋)=٠.

  • أ 𞸑 = 𞸍 + ١ 𞸍 ٣
  • ب 𞸑 = 𞸍 + ١ 𞸍 ٣
  • ج 𞸑 = 𞸍 𞸍 ٣
  • د 𞸑 = 𞸍 𞸍 ٣
  • ه 𞸑 = 𞸍 𞸍 + 𞸍 + ١ 𞸍 ٣

س١٥:

هل المعادلة التفاضلية 𞸏𞸤=𞸍+󰋴𞸍𞸃𞸏𞸃𞸍𞸍 خطية؟

  • أنعم
  • بلا

س١٦:

حل المعادلة التفاضلية 𞸍𞸍𞸃𞸓𞸃𞸍+𞸓=𞸍𞸤𞸤𞸍؛ حيث 𞸍>٠

  • أ 𞸓 = 𞸤 + 𞸖 𞸍 𞸍 𞸤
  • ب 𞸓 = 𞸤 + 𞸖 𞸍 𞸍 𞸤
  • ج 𞸓 = ١ + 𞸖 𞸍 𞸤
  • د 𞸓 = 𞸤 + 𞸖 ٢ 𞸍 𞸍 𞸤
  • ه 𞸓 = 𞸤 + 𞸖 ٢ 𞸍 𞸍 𞸤

س١٧:

حل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎𞸑=𞸤𞸎.

  • أ 𞸑 = ( 𞸎 + 𞸖 ) 𞸤 𞸎
  • ب 𞸑 = ( 𞸎 + 𞸖 ) 𞸤 𞸎
  • ج 𞸑 = ( 𞸎 + 𞸖 ) 𞸤 𞸎
  • د 𞸑 = ( 𞸎 + 𞸖 ) 𞸤 ٢ 𞸎
  • ه 𞸑 = 󰁓 𞸤 + 𞸖 󰁒 𞸤 𞸎 𞸎

س١٨:

هل المعادلة التفاضلية 𞸃𞸑𞸃𞸎𞸎=𞸑𞸎 خطية؟

  • ألا
  • بنعم

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.