ملف تدريبي: تطبيقات التكامل غير المحدد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل غير المحدد للتعبير عن دالة بمعلومية معدَّل تغيُّرها.

س١:

الميل عند النقطة (𞸎،𞸑) على التمثيل البياني للدالة هو ٦𞸤+٢𞸎. ما مقدار 󰎨(𞸎)، علمًا بأن 󰎨(٥)=١𞸤؟

  • أ٦𞸤+٢𞸎٩٢٢٥𞸎𞸤
  • ب٦𞸤+٢𞸎٢٥+١𞸎𞸤
  • ج٦𞸤+٢𞸎+٢٥+١٣𞸎𞸤
  • د٦𞸤+٢𞸎+١+٢٥𞸎𞸤

س٢:

تتغيَّر مساحة صفيحة 𞸌 بمعدل 𞸃𞸌𞸃𞸍=𞸤٧٫٠𞸍 سم٢، بدايةً من مساحة ٦٠ سم٢. أوجد مقدارًا صحيحًا يعبِّر عن مساحة الصفيحة بعد مرور ٣٠ ثانية.

  • أ󰂔٠١٧𞸤+٠١٤٧󰂓١٢ سم٢
  • ب󰂔٠١٧𞸤+٠٣٤٧󰂓١٢ سم٢
  • ج󰁓𞸤+٩٥󰁒١٢ سم٢
  • د󰂔٠١٧𞸤+٠١٤٧󰂓١٢ سم٢

س٣:

منحنى يمر بالنقطة (٠،١)، والمماس الذي يقع عند نقطته (𞸎،𞸑) ميله هو ٦𞸎󰋴٨𞸎+١٢. ما معادلة المنحنى‎؟

  • أ𞸑=١٢٣󰁓٨𞸎+١󰁒+١٣٢٣٢٣٢
  • ب𞸑=١٤󰁓٨𞸎+١󰁒+٣٤٢٣٢
  • ج𞸑=١٤󰁓٨𞸎+١󰁒+٥٤٢٣٢
  • د𞸑=٣٦١󰁓٨𞸎+١󰁒+٣١٦١٢٣٢

س٤:

ميل المماس لمنحنى هو ٦𞸎+٦𞸎. 𞸎󰂗٠،𝜋٣󰂖، والقيمة الصغرى المحلية للمنحنى ٦٤󰋴٢٩. أوجد معادلة المنحنى.

  • أ𞸑=١٦٦𞸎+١٦٦𞸎٩٨󰋴٢٨١
  • ب𞸑=١٦٦𞸎+١٦٦𞸎٥٩󰋴٢٨١
  • ج𞸑=١٦٦𞸎١٦٦𞸎٥٩󰋴٢٨١
  • د𞸑=١٦٦𞸎١٦٦𞸎٩٨󰋴٢٨١

س٥:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (٠،٠)، ولكل نقطة (󰏡،𞸁) على المنحنى، يكون ميل المماس عند تلك النقطة ٣𞸎󰋴𞸎٥٨٩.

  • أ𞸑=٢٦𞸎٣٢٦٩
  • ب𞸑=٧٢𞸎٢٦٢٦٩
  • ج𞸑=٢٦𞸎٩٢٦٩
  • د𞸑=٨𞸎٩١٧٥٨

س٦:

إذا كان ميل المماس عند أي نقطة على المنحنى الذي يمر عبر النقطة يساوي ، فأوجد معادلة المماس عند .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٧:

إذا كان الميل عند النقطة (𞸎،𞸑) على التمثيل البياني لدالة هو ٥𞸎٢𞸎. أوجد معادلة المنحنى إذا كان يمر بالنقطة (𞸤،٥𞸤+٣).

  • أ٥𞸎٢|𞸎|+٥𞸤
  • ب٠١𞸤+٥𞸎٢|𞸎|+١𞸤
  • ج٥𞸎+٥٢|𞸎|𞸤
  • د٥𞸎٢|𞸎|+١𞸤

س٨:

الميل عند النقطة (𞸎،𞸑) على التمثيل البياني للدالة هو 𞸃𞸑𞸃𞸎=٤𝜋𝜋𞸎+٥𝜋𝜋𞸎. أوجد معادلة المنحنى إذا كان يحتوي على النقطة (١،٢).

  • أ𞸑=٥𝜋𝜋𞸎+٤𝜋𝜋𞸎+٦
  • ب𞸑=٥𝜋𞸎٤𝜋𞸎+٦
  • ج𞸑=٥𝜋𞸎+٤𝜋𞸎+٦
  • د𞸑=٥𝜋𞸎+٤𝜋𞸎٢

س٩:

المشتقة الثانية لمنحنى هي ٧٢٣𞸎+٨. يمر المنحنى بالنقطة 󰃁𝜋٦،٤𝜋٣+𝜋٩+٦󰃀٢ وميل المماس لهذه النقطة هو ٨+٤𝜋٣. أوجد معادلة المنحنى.

  • أ𞸑=٤𞸎٨𞸎+٩٣𞸎+٣٢
  • ب𞸑=٤𞸎٨𞸎+٣٣𞸎+٣٢
  • ج𞸑=٤𞸎٨𞸎+٣٣𞸎٣٢
  • د𞸑=٤𞸎٨𞸎+٩٣𞸎٣٢

س١٠:

أوجد معادلة المنحنى علمًا بأن ميل المماس يساوي ٥󰂔𞸎٢󰂓٢ وأن المنحنى يمر بنقطة الأصل.

  • أ𞸑=٥𞸎٥𞸎
  • ب𞸑=٥٣󰂔𞸎٢󰂓٣
  • ج𞸑=٥󰂔𞸎٢󰂓٢
  • د𞸑=٥٢𞸎٥٢𞸎

س١١:

منحنى يمر بالنقطتين 󰂔𝜋٤،٨󰂓، 󰂔٣𝜋٤،٦󰂓. أوجد معادلة المنحنى، إذا عُلم أن ميل المماس للمنحنى يساوي ٧(𞸎)٢.

  • أ𞸑=٧𞸎+١
  • ب𞸑=٧𞸎+١
  • ج𞸑=٧𞸎+١
  • د𞸑=٧𞸎+١
  • ه𞸑=٧𞸎+١

س١٢:

الميل عند النقطة (𞸎،𞸑) التي تقع على منحنى دالة هو ٣𞸤٦𞸎. ما 󰎨(٣)، علمًا بأن 󰎨(٥)=٩؟

  • أ٩٨١𞸤+١٢𞸤٣٠٣
  • ب٩١٢𞸤+١٢𞸤٨١٠٣
  • ج٩٨١𞸤+١٢𞸤٨١٠٣
  • د٩١٢𞸤+١٢𞸤٣٠٣

س١٣:

إذا كان الميل عند (𞸎،𞸑) هو ٣𞸤٣𞸎، 󰎨(٠)=٣، فأوجد 󰎨(٣).

  • أ٤+٣𞸤٩
  • ب٤+١𞸤٣
  • ج٤+٩𞸤٩
  • د٤+١𞸤٩

س١٤:

منحنًى يمر بالنقطة (١،٨)، والعمودي على نقطته (𞸎،𞸑) ميله ٨٩𞸎. ما معادلة المنحنى؟

  • أ𞸑=٨𞸎+٩٢𞸎+٣٢٢٢
  • ب𞸑=١٩|٨٩𞸎|+٨𞸤
  • ج𞸑=٨𞸎٩٢𞸎+٩٢٢
  • د𞸑=١٩|٨٩𞸎|+٨𞸤

س١٥:

الميل عند النقطة (𞸎،󰎨(𞸎)) لمنحنى الدالة يساوي ٤٥𞸤+٤𞸎. ما قيمة 󰎨(٤𞸤)، إذا علمنا أن 󰎨(𞸤)=٩؟

  • أ٠١+١١١𞸤𞸤
  • ب𞸤١١𞸤٠١
  • ج٤٦١𞸤٦٦٥𞸤
  • د٤٦𞸤٥٠١+٤٦١𞸤𞸤

س١٦:

أوجد معادلة المنحنى علمًا بأن ميل العمودي عليه هو 󰋴٢𞸎٢ وأن المنحنى يمر بالنقطة (١،٦).

  • أ𞸑=󰋴٢𞸎٢+٦
  • ب𞸑=١٢󰋴٢𞸎٢+٦
  • ج𞸑=١٤󰋴٢𞸎٢+٦
  • د𞸑=٢󰋴٢𞸎٢+٦
  • ه𞸑=١٣󰋴٢𞸎٢+٦

س١٧:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (٢،١)، إذا كان ميل مماس المنحنى عند أي نقطة عليه يساوي ١١𞸎٢.

  • أ𞸑=١١𞸎+٩٣
  • ب𞸑=١١٣𞸎+𞸖٣
  • ج𞸑=١١٣𞸎٥٨٣٣
  • د𞸑=١١٣𞸎+٧٤٣٢

س١٨:

أوجد القيمة الصغرى المحلية لمُنحنًى ما، إذا كان ميله يُعطى بالعلاقة 𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸎+٣𞸎٨١٢، والقيمة العظمى المحلية ٢١.

س١٩:

ميل المماس للمنحنى معطى بالعلاقة 𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸎٤١𞸎+٥٤٢ ؛ حيث القيمة العظمى المحلية للمنحنى ٩. أوجد معادلة المنحنى، وأوجد القيمة الصغرى المحلية إذا وجدت.

  • أ𞸑=𞸎٣٧𞸎+٥٤𞸎٣٢، ٩
  • ب𞸑=𞸎٥𞸎+٩٢، ٥٤٥٣
  • ج𞸑=𞸎٩𞸎+٥٤٢، ٥
  • د𞸑=𞸎٣٧𞸎+٥٤𞸎٨٤٢٣٣٢، ٥٣

س٢٠:

إذا كان معدل التغيُّر في المبيعات في أحد المصانع يتناسب عكسيًّا مع الزمن بالأسابيع، وكانت مبيعات المصنع بعد أسبوعينوبعد ٤ أسابيع هي ٨١١وة، ٣٤٣وة على الترتيب، فأوجد مبيعات المصنع بعد ٨ أسابيع.

س٢١:

الميل عند النقطة على الرسم البياني للدالة هو . أوجد معادلة المنحنى إذا كانت تحتوي على النقطة .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢٢:

أوجد معادلة المنحنى، علمًا بأن ميل المماس للمنحنى عند نقطته (𞸎،𞸑) يساوي 𞸎٩𞸎٢ ويمر بالنقطة 󰃭𝜋٤،󰋴٢٢󰃬.

  • أ𞸑=𞸎٩𞸎+٩
  • ب𞸑=𞸎٩𞸎١󰋴٢٢
  • ج𞸑=𞸎٩𞸎+󰋴٢٢+٧١
  • د𞸑=𞸎٩𞸎٩

س٢٣:

أوجد معادلة المنحنى، إذا كان 𞸑=٦٥𞸎، وكانت معادلة المماس للمنحنى عند النقطة (٠،٥) هي 𞸑=𞸎+٥.

  • أ𞸑=٥𞸎٦٥٢٥𞸎+١٣١٥٢
  • ب𞸑=𞸎٦٥٢٥𞸎+١٣١٥٢
  • ج𞸑=𞸎+٦٥٥𞸎+٩١٥
  • د𞸑=𞸎+٦٥٢٥𞸎+١٣١٥٢

س٢٤:

منحنى يمر بالنقطة (٠،١)، والمماس الذي يقع عند نقطته (𞸎،𞸑) ميله هو 𞸎󰋴٣𞸎+٤٢. ما معادلة المنحنى‎؟

  • أ𞸑=٢٩󰁓٣𞸎+٤󰁒٧٩٢٣٢
  • ب𞸑=١٩󰁓٣𞸎+٤󰁒+٧١٩٢٣٢
  • ج𞸑=١٩󰁓٣𞸎+٤󰁒+١٩٢٣٢
  • د𞸑=١٧٢󰁓٣𞸎+٤󰁒+٩١٧٢٢٣٢

س٢٥:

إذا كان معدل التغيُّر في المساحة 󰏡 لصفيحة معدنية بالنسبة إلى الزمن المستغرَق لتسخينها يُعطى بالعَلاقة: 𞸃󰏡𞸃𞸍=٦٣٠٫٠𞸍+٨٣٠٫٠𞸍،٢؛ حيث المساحة 󰏡 مقيسة بالمتر المربع، والزمن 𞸍 مقيس بوحدة دقيقة. إذا كان 󰏡=٧٦م٢؛ حيث 𞸍=٨د، فأوجد مساحة الصفيحة قبل التسخين، لأقرب منزلتين عشريتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.