تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

ورقة تدريب الدرس: تطبيقات التكامل غير المحدَّد الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام التكامل غير المحدد للتعبير عن دالة بمعلومية معدَّل تغيُّرها.

س١:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (٢،١)، إذا كان ميل مماس المنحنى عند أي نقطة عليه يساوي ١١𞸎٢.

  • أ𞸑=١١𞸎+٩٣
  • ب𞸑=١١٣𞸎+𞸖٣
  • ج𞸑=١١٣𞸎٥٨٣٣
  • د𞸑=١١٣𞸎+٧٤٣٢

س٢:

إذا كان الميل عند (𞸎،𞸑) هو ٣𞸤٣𞸎، 󰎨(٠)=٣، فأوجد 󰎨(٣).

  • أ٤+٣𞸤٩
  • ب٤+١𞸤٣
  • ج٤+٩𞸤٩
  • د٤+١𞸤٩

س٣:

أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للمنحنى المار بالنقطة (١،٧)، إذا كان ميل المماس عند أيِّ نقطة عليه هو ٦󰁓𞸎+٤𞸎+٣󰁒٢.

  • أالقيمة العظمى المحلية ١٥، والقيمة الصغرى المحلية ٧
  • بالقيمة العظمى المحلية ٧، والقيمة الصغرى المحلية ١
  • جالقيمة العظمى المحلية ٧، والقيمة الصغرى المحلية ١٥
  • دالقيمة العظمى المحلية ٥، والقيمة الصغرى المحلية ٣١

س٤:

يحفر مجموعة من العمال حفرة؛ حيث معدَّل التغيُّر في الحجم 𞸇 للرمل المُستخرَج، بالمتر المكعب، بالنسبة إلى الزمن 𞸍 بالساعات، يُعطَى بالعلاقة 𞸃𞸇𞸃𞸍=𞸍+٥١. احسب حجم الرمل المُستخرَج في ٥ ساعات، لأقرب جزء من مائة.

س٥:

الميل عند النقطة (𞸎،𞸑) على التمثيل البياني لدالة هو ٥𞸎٢𞸎. أوجد معادلة المنحنى إذا كان يمر بالنقطة (𞸤،٥𞸤+٣).

  • أ٥𞸎+٥٢|𞸎|𞸤
  • ب٠١𞸤+٥𞸎٢|𞸎|+١𞸤
  • ج٥𞸎٢|𞸎|+٥𞸤
  • د٥𞸎٢|𞸎|+١𞸤

س٦:

ميل المماس لمنحنًى هو ٤𞸎+٤٣𞸑+٣، ويمر المنحنى بالنقطة (٢،٣). أوجد معادلة العمودي على المنحنى عند النقطة التي الإحداثي 𞸎 لها هو ٢.

  • أ٢𞸑+𞸎=٠، ٢𞸑𞸎+٤=٠
  • ب٢𞸑𞸎٤=٠، ٢𞸑+𞸎+٨=٠
  • ج𞸑+٢𞸎+٣=٠، 𞸑٢𞸎١=٠
  • د𞸑٢𞸎٥=٠، 𞸑+٢𞸎+٧=٠

س٧:

أوجد القيمة الصغرى المحلية لمُنحنًى ما، إذا كان ميله يُعطى بالعلاقة 𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸎+٣𞸎٨١٢، والقيمة العظمى المحلية ٢١.

س٨:

معدَّل التغيُّر في المساحة 󰏡 لصفيحة معدنية بالنسبة إلى الزمن المُستغرَق لتسخينها يُعطَى بالعَلاقة: 𞸃󰏡𞸃𞸍=٦٣٠٫٠𞸍+٨٣٠٫٠𞸍٢؛ حيث المساحة 󰏡 مقيسة بالمتر المربع، والزمن 𞸍 مَقيس بالدقائق. إذا كانت 󰏡=٧٦م٢ عند 𞸍=٨د، فأوجد مساحة الصفيحة قبل التسخين مباشرة، لأقرب منزلتين عشريتين.

س٩:

أوجد معادلة المنحنى علمًا بأن ميل المماس يساوي ٥󰂔𞸎٢󰂓٢ وأن المنحنى يمر بنقطة الأصل.

  • أ𞸑=٥𞸎٥𞸎
  • ب𞸑=٥󰂔𞸎٢󰂓٢
  • ج𞸑=٥٣󰂔𞸎٢󰂓٣
  • د𞸑=٥٢𞸎٥٢𞸎

س١٠:

المشتقة الثانية للمنحنى هي ٦𞸎، ومعادلة المماس عند النقطة (٢،٤) هي ٦𞸎𞸑+٨=٠. أوجد معادلة المنحنى.

  • أ𞸑=𞸎٨𞸎٦٣
  • ب𞸑=𞸎٦𞸎٨٣
  • ج𞸑=𞸎+٨١𞸎+٠٤٢
  • د𞸑=𞸎٨٢
  • ه𞸑=𞸎٢١𞸎+٤٢

يتضمن هذا الدرس ٣٤ من الأسئلة الإضافية و ٣٥٧ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.