ورقة تدريب الدرس: تطبيقات التكامل غير المحدَّد الرياضيات

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة ، إذا كان ميل مماس المنحنى عند أي نقطة عليه يساوي .

إذا كان الميل عند هو ، ، فأوجد .

أوجد القيم العظمى والصغرى المحلية للمنحنى المار بالنقطة ، إذا كان ميل المماس عند أيِّ نقطة عليه هو .

يحفر مجموعة من العمال حفرة؛ حيث معدَّل التغيُّر في الحجم للرمل المُستخرَج، بالمتر المكعب، بالنسبة إلى الزمن بالساعات، يُعطَى بالعلاقة . احسب حجم الرمل المُستخرَج في ٥ ساعات، لأقرب جزء من مائة.

الميل عند النقطة على التمثيل البياني لدالة هو . أوجد معادلة المنحنى إذا كان يمر بالنقطة .

ميل المماس لمنحنًى هو ، ويمر المنحنى بالنقطة . أوجد معادلة العمودي على المنحنى عند النقطة التي الإحداثي لها هو .

أوجد القيمة الصغرى المحلية لمُنحنًى ما، إذا كان ميله يُعطى بالعلاقة ، والقيمة العظمى المحلية ٢١.

معدَّل التغيُّر في المساحة لصفيحة معدنية بالنسبة إلى الزمن المُستغرَق لتسخينها يُعطَى بالعَلاقة: ؛ حيث المساحة مقيسة بالمتر المربع، والزمن مَقيس بالدقائق. إذا كانت عند ، فأوجد مساحة الصفيحة قبل التسخين مباشرة، لأقرب منزلتين عشريتين.

أوجد معادلة المنحنى علمًا بأن ميل المماس يساوي وأن المنحنى يمر بنقطة الأصل.

المشتقة الثانية للمنحنى هي ، ومعادلة المماس عند النقطة هي . أوجد معادلة المنحنى.