ملف تدريبي: تطبيقات التكامل غير المحدد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة منحنًى بمعلومية الدالة التي تَصِف ميل مماسه.

س١:

الميل عند النقطة (𞸎،𞸑) على التمثيل البياني للدالة هو ٦𞸤+٢𞸎. ما مقدار 󰎨(𞸎)، علمًا بأن 󰎨(٥)=١𞸤؟

  • أ ٦ 𞸤 + ٢ 𞸎 ٩ ٢ ٢ ٥ 𞸎 𞸤
  • ب ٦ 𞸤 + ٢ 𞸎 ٢ ٥ + ١ 𞸎 𞸤
  • ج ٦ 𞸤 + ٢ 𞸎 + ٢ ٥ + ١ ٣ 𞸎 𞸤
  • د ٦ 𞸤 + ٢ 𞸎 + ١ + ٢ ٥ 𞸎 𞸤

س٢:

تتغيَّر مساحة صفيحة 𞸌 بمعدل 𞸃𞸌𞸃𞸍=𞸤٧٫٠𞸍 سم٢، بدايةً من مساحة ٦٠ سم٢. أوجد مقدارًا صحيحًا يعبِّر عن مساحة الصفيحة بعد مرور ٣٠ ثانية.

  • أ 󰂔 ٠ ١ ٧ 𞸤 + ٠ ١ ٤ ٧ 󰂓 ١ ٢ سم٢
  • ب 󰂔 ٠ ١ ٧ 𞸤 + ٠ ٣ ٤ ٧ 󰂓 ١ ٢ سم٢
  • ج 󰁓 𞸤 + ٩ ٥ 󰁒 ١ ٢ سم٢
  • د 󰂔 ٠ ١ ٧ 𞸤 + ٠ ١ ٤ ٧ 󰂓 ١ ٢ سم٢

س٣:

منحنى يمر بالنقطة (٠،١)، والمماس الذي يقع عند نقطته (𞸎،𞸑) ميله هو ٦𞸎󰋴٨𞸎+١٢. ما معادلة المنحنى‎؟

  • أ 𞸑 = ١ ٢ ٣ 󰁓 ٨ 𞸎 + ١ 󰁒 + ١ ٣ ٢ ٣ ٢ ٣ ٢
  • ب 𞸑 = ١ ٤ 󰁓 ٨ 𞸎 + ١ 󰁒 + ٣ ٤ ٢ ٣ ٢
  • ج 𞸑 = ١ ٤ 󰁓 ٨ 𞸎 + ١ 󰁒 + ٥ ٤ ٢ ٣ ٢
  • د 𞸑 = ٣ ٦ ١ 󰁓 ٨ 𞸎 + ١ 󰁒 + ٣ ١ ٦ ١ ٢ ٣ ٢

س٤:

ميل المماس لمنحنى هو ٦𞸎+٦𞸎. 𞸎󰂗٠،𝜋٣󰂖، والقيمة الصغرى المحلية للمنحنى ٦٤󰋴٢٩. أوجد معادلة المنحنى.

  • أ 𞸑 = ١ ٦ ٦ 𞸎 + ١ ٦ ٦ 𞸎 ٩ ٨ 󰋴 ٢ ٨ ١
  • ب 𞸑 = ١ ٦ ٦ 𞸎 + ١ ٦ ٦ 𞸎 ٥ ٩ 󰋴 ٢ ٨ ١
  • ج 𞸑 = ١ ٦ ٦ 𞸎 ١ ٦ ٦ 𞸎 ٥ ٩ 󰋴 ٢ ٨ ١
  • د 𞸑 = ١ ٦ ٦ 𞸎 ١ ٦ ٦ 𞸎 ٩ ٨ 󰋴 ٢ ٨ ١

س٥:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (٠،٠)، ولكل نقطة (󰏡،𞸁) على المنحنى، يكون ميل المماس عند تلك النقطة ٣𞸎󰋴𞸎٥٨٩.

  • أ 𞸑 = ٢ ٦ 𞸎 ٣ ٢ ٦ ٩
  • ب 𞸑 = ٧ ٢ 𞸎 ٢ ٦ ٢ ٦ ٩
  • ج 𞸑 = ٢ ٦ 𞸎 ٩ ٢ ٦ ٩
  • د 𞸑 = ٨ 𞸎 ٩ ١ ٧ ٥ ٨

س٦:

إذا كان ميل المماس عند أي نقطة على المنحنى الذي يمر عبر النقطة يساوي ، فأوجد معادلة المماس عند .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٧:

إذا كان الميل عند النقطة (𞸎،𞸑) على التمثيل البياني لدالة هو ٥𞸎٢𞸎. أوجد معادلة المنحنى إذا كان يمر بالنقطة (𞸤،٥𞸤+٣).

  • أ ٥ 𞸎 ٢ | 𞸎 | + ٥ 𞸤
  • ب ٠ ١ 𞸤 + ٥ 𞸎 ٢ | 𞸎 | + ١ 𞸤
  • ج ٥ 𞸎 + ٥ ٢ | 𞸎 | 𞸤
  • د ٥ 𞸎 ٢ | 𞸎 | + ١ 𞸤

س٨:

الميل عند النقطة (𞸎،𞸑) على التمثيل البياني للدالة هو 𞸃𞸑𞸃𞸎=٤𝜋𝜋𞸎+٥𝜋𝜋𞸎. أوجد معادلة المنحنى إذا كان يحتوي على النقطة (١،٢).

  • أ 𞸑 = ٥ 𝜋 𝜋 𞸎 + ٤ 𝜋 𝜋 𞸎 + ٦
  • ب 𞸑 = ٥ 𝜋 𞸎 ٤ 𝜋 𞸎 + ٦
  • ج 𞸑 = ٥ 𝜋 𞸎 + ٤ 𝜋 𞸎 + ٦
  • د 𞸑 = ٥ 𝜋 𞸎 + ٤ 𝜋 𞸎 ٢

س٩:

المشتقة الثانية لمنحنى هي ٧٢٣𞸎+٨. يمر المنحنى بالنقطة 󰃁𝜋٦،٤𝜋٣+𝜋٩+٦󰃀٢ وميل المماس لهذه النقطة هو ٨+٤𝜋٣. أوجد معادلة المنحنى.

  • أ 𞸑 = ٤ 𞸎 ٨ 𞸎 + ٩ ٣ 𞸎 + ٣ ٢
  • ب 𞸑 = ٤ 𞸎 ٨ 𞸎 + ٣ ٣ 𞸎 + ٣ ٢
  • ج 𞸑 = ٤ 𞸎 ٨ 𞸎 + ٣ ٣ 𞸎 ٣ ٢
  • د 𞸑 = ٤ 𞸎 ٨ 𞸎 + ٩ ٣ 𞸎 ٣ ٢

س١٠:

أوجد معادلة المنحنى علمًا بأن ميل المماس يساوي ٥󰂔𞸎٢󰂓٢ وأن المنحنى يمر بنقطة الأصل.

  • أ 𞸑 = ٥ 𞸎 ٥ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٥ ٣ 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 ٣
  • ج 𞸑 = ٥ 󰂔 𞸎 ٢ 󰂓 ٢
  • د 𞸑 = ٥ ٢ 𞸎 ٥ ٢ 𞸎

س١١:

منحنى يمر بالنقطتين 󰂔𝜋٤،٨󰂓، 󰂔٣𝜋٤،٦󰂓. أوجد معادلة المنحنى، إذا عُلم أن ميل المماس للمنحنى يساوي ٧(𞸎)٢.

  • أ 𞸑 = ٧ 𞸎 + ١
  • ب 𞸑 = ٧ 𞸎 + ١
  • ج 𞸑 = ٧ 𞸎 + ١
  • د 𞸑 = ٧ 𞸎 + ١
  • ه 𞸑 = ٧ 𞸎 + ١

س١٢:

الميل عند النقطة (𞸎،𞸑) التي تقع على منحنى دالة هو ٣𞸤٦𞸎. ما 󰎨(٣)، علمًا بأن 󰎨(٥)=٩؟

  • أ ٩ ٨ ١ 𞸤 + ١ ٢ 𞸤 ٣ ٠ ٣
  • ب ٩ ١ ٢ 𞸤 + ١ ٢ 𞸤 ٨ ١ ٠ ٣
  • ج ٩ ٨ ١ 𞸤 + ١ ٢ 𞸤 ٨ ١ ٠ ٣
  • د ٩ ١ ٢ 𞸤 + ١ ٢ 𞸤 ٣ ٠ ٣

س١٣:

إذا كان الميل عند (𞸎،𞸑) هو ٣𞸤٣𞸎، 󰎨(٠)=٣، فأوجد 󰎨(٣).

  • أ ٤ + ٣ 𞸤 ٩
  • ب ٤ + ١ 𞸤 ٣
  • ج ٤ + ٩ 𞸤 ٩
  • د ٤ + ١ 𞸤 ٩

س١٤:

منحنًى يمر بالنقطة (١،٨)، والعمودي على نقطته (𞸎،𞸑) ميله ٨٩𞸎. ما معادلة المنحنى؟

  • أ 𞸑 = ٨ 𞸎 + ٩ ٢ 𞸎 + ٣ ٢ ٢ ٢
  • ب 𞸑 = ١ ٩ | ٨ ٩ 𞸎 | + ٨ 𞸤
  • ج 𞸑 = ٨ 𞸎 ٩ ٢ 𞸎 + ٩ ٢ ٢
  • د 𞸑 = ١ ٩ | ٨ ٩ 𞸎 | + ٨ 𞸤

س١٥:

الميل عند النقطة (𞸎،󰎨(𞸎)) لمنحنى الدالة يساوي ٤٥𞸤+٤𞸎. ما قيمة 󰎨(٤𞸤)، إذا علمنا أن 󰎨(𞸤)=٩؟

  • أ ٠ ١ + ١ ١ ١ 𞸤 𞸤
  • ب 𞸤 ١ ١ 𞸤 ٠ ١
  • ج ٤ ٦ ١ 𞸤 ٦ ٦ ٥ 𞸤
  • د ٤ ٦ 𞸤 ٥ ٠ ١ + ٤ ٦ ١ 𞸤 𞸤

س١٦:

أوجد معادلة المنحنى علمًا بأن ميل العمودي عليه هو 󰋴٢𞸎٢ وأن المنحنى يمر بالنقطة (١،٦).

  • أ 𞸑 = 󰋴 ٢ 𞸎 ٢ + ٦
  • ب 𞸑 = ١ ٢ 󰋴 ٢ 𞸎 ٢ + ٦
  • ج 𞸑 = ١ ٤ 󰋴 ٢ 𞸎 ٢ + ٦
  • د 𞸑 = ٢ 󰋴 ٢ 𞸎 ٢ + ٦
  • ه 𞸑 = ١ ٣ 󰋴 ٢ 𞸎 ٢ + ٦

س١٧:

أوجد معادلة المنحنى الذي يمر بالنقطة (٢،١)، إذا كان ميل مماس المنحنى عند أي نقطة عليه يساوي ١١𞸎٢.

  • أ 𞸑 = ١ ١ 𞸎 + ٩ ٣
  • ب 𞸑 = ١ ١ ٣ 𞸎 + 𞸖 ٣
  • ج 𞸑 = ١ ١ ٣ 𞸎 ٥ ٨ ٣ ٣
  • د 𞸑 = ١ ١ ٣ 𞸎 + ٧ ٤ ٣ ٢

س١٨:

أوجد القيمة الصغرى المحلية لمُنحنًى ما، إذا كان ميله يُعطى بالعلاقة 𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸎+٣𞸎٨١٢، والقيمة العظمى المحلية ٢١.

س١٩:

ميل المماس للمنحنى معطى بالعلاقة 𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸎٤١𞸎+٥٤٢ ؛ حيث القيمة العظمى المحلية للمنحنى ٩. أوجد معادلة المنحنى، وأوجد القيمة الصغرى المحلية إذا وجدت.

  • أ 𞸑 = 𞸎 ٣ ٧ 𞸎 + ٥ ٤ 𞸎 ٣ ٢ ، ٩
  • ب 𞸑 = 𞸎 ٥ 𞸎 + ٩ ٢ ، ٥ ٤ ٥ ٣
  • ج 𞸑 = 𞸎 ٩ 𞸎 + ٥ ٤ ٢ ، ٥
  • د 𞸑 = 𞸎 ٣ ٧ 𞸎 + ٥ ٤ 𞸎 ٨ ٤ ٢ ٣ ٣ ٢ ، ٥ ٣

س٢٠:

إذا كان معدل التغيُّر في المبيعات في أحد المصانع يتناسب عكسيًّا مع الزمن بالأسابيع، وكانت مبيعات المصنع بعد أسبوعينوبعد ٤ أسابيع هي ٨١١وة، ٣٤٣وة على الترتيب، فأوجد مبيعات المصنع بعد ٨ أسابيع.

س٢١:

الميل عند النقطة على الرسم البياني للدالة هو . أوجد معادلة المنحنى إذا كانت تحتوي على النقطة .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢٢:

إذا كان ميل المماس للمنحنى عند أيِّ نقطة عليه هو 𞸎٩𞸎٢، فأوجد معادلته إذا كان يمر بالنقطة 󰃭𝜋٤،󰋴٢٢󰃬.

  • أ 𞸑 = 𞸎 ٩ 𞸎 ٩
  • ب 𞸑 = 𞸎 ٩ 𞸎 ١ 󰋴 ٢ ٢
  • ج 𞸑 = 𞸎 ٩ 𞸎 + ٩
  • د 𞸑 = 𞸎 ٩ 𞸎 + 󰋴 ٢ ٢ + ٧ ١

س٢٣:

أوجد معادلة المنحنى، إذا كان 𞸑=٦٥𞸎󰍱󰍱، وكانت معادلة المماس للمنحنى عند النقطة (٠،٥) هي 𞸑=𞸎+٥.

  • أ 𞸑 = 𞸎 ٦ ٥ ٢ ٥ 𞸎 + ١ ٣ ١ ٥ ٢
  • ب 𞸑 = 𞸎 + ٦ ٥ ٢ ٥ 𞸎 + ١ ٣ ١ ٥ ٢
  • ج 𞸑 = ٥ 𞸎 ٦ ٥ ٢ ٥ 𞸎 + ١ ٣ ١ ٥ ٢
  • د 𞸑 = 𞸎 + ٦ ٥ ٥ 𞸎 + ٩ ١ ٥

س٢٤:

منحنى يمر بالنقطة (٠،١)، والمماس الذي يقع عند نقطته (𞸎،𞸑) ميله هو 𞸎󰋴٣𞸎+٤٢. ما معادلة المنحنى‎؟

  • أ 𞸑 = ٢ ٩ 󰁓 ٣ 𞸎 + ٤ 󰁒 ٧ ٩ ٢ ٣ ٢
  • ب 𞸑 = ١ ٩ 󰁓 ٣ 𞸎 + ٤ 󰁒 + ٧ ١ ٩ ٢ ٣ ٢
  • ج 𞸑 = ١ ٩ 󰁓 ٣ 𞸎 + ٤ 󰁒 + ١ ٩ ٢ ٣ ٢
  • د 𞸑 = ١ ٧ ٢ 󰁓 ٣ 𞸎 + ٤ 󰁒 + ٩ ١ ٧ ٢ ٢ ٣ ٢

س٢٥:

إذا كان معدل التغيُّر في المساحة 󰏡 لصفيحة معدِنية بالنسبة للزمن المستغرَق لتسخينها يُعطى بالعَلاقة 𞸃󰏡𞸃𞸍=٦٣٠٫٠𞸍+٨٣٠٫٠𞸍٢؛ حيث المساحة 󰏡 بالمتر المربع، والزمن 𞸍 بالدقيقة، فأوجد مساحة الصفيحة قبل التسخين، لأقرب رقمين عشريين، علمًا بأن 󰏡=٧٦م٢ عندما كان 𞸍=٨د.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.