ملف تدريبي: مماسات التمثيل البياني للدالة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد ميل ومعادلة مماس المنحنى عند نقطة مُعطاة باستخدام المشتقات.

س١:

عين معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٢𞸎+٨𞸎٩١٣٢ عندما تكون 𞸎=٢.

  • أ𞸑٨𞸎+٩١=٠
  • ب𞸑٤𞸎٥=٠
  • ج٨𞸑+𞸎٢=٠
  • د𞸑+٨𞸎+٩١=٠

س٢:

إذا كان المستقيم 𞸑=٣𞸎+٩ يُمثِّل مماسًّا لمنحنى الدالة 󰎨 عند النقطة (٢،٥١)، فما قيمة 󰎨(٢)؟

س٣:

ما الإحداثي السيني للنقطة التي يكون عندها المماس للدالة 𞸑=𞸎+٢١𞸎+١١٢ موازيًا لمحور السينات؟

  • أ٦
  • ب٦
  • ج٢١
  • د٠

س٤:

أوجد معادلة مماس المنحنى 𞸑=𞸎+٩𞸎+٦٢𞸎٣٢ الذي يصنع زاوية ٥٣١ مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎.

  • أ𞸑𞸎٣+٣٢=٠
  • ب𞸑+٧٢𞸎+٥٠١=٠
  • ج𞸑+𞸎+٧٢=٠
  • د𞸑٨𞸎=٠

س٥:

إذا كان المنحنى 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎+٢𞸎+٧٣٢ يماسُّ الخط 𞸑=٧𞸎٣ عند النقطة (١،٠١)، فأوجد الثابتين 󰏡، 𞸁.

  • أ󰏡=٥٢، 𞸁=٠٤
  • ب󰏡=٠٤، 𞸁=٥٢
  • ج󰏡=٥٢، 𞸁=٠٤
  • د󰏡=٥، 𞸁=٠١

س٦:

الخط المستقيم 𞸎𞸑٣=٠ يمس المنحنى 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎٣٢ عند النقطة (١،٢). أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁.

  • أ󰏡=٥، 𞸁=٧
  • ب󰏡=٧، 𞸁=٥
  • ج󰏡=٣١، 𞸁=٥١
  • د󰏡=٣١، 𞸁=٧

س٧:

هل المنحنيان 𞸑=٢𞸎+٤𞸎+٤٢٢، 𞸑=٦𞸎٤𞸎+٠٢٢ لهما مماس مشترك عند نقطة التقاطع؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فاكتب معادلة هذا المماس.

  • أنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑٨𞸎٦٢=٠.
  • بنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑+٤𞸎٤١=٠.
  • جنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑٤𞸎٢٢=٠.
  • دلا.

س٨:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٤𞸎٢𞸎+٤٣٢ عند النقطة (١،٢).

  • أ𞸑=٦١𞸎+٦١
  • ب𞸑=٦١𞸎+٤١
  • ج𞸑=٦١𞸎٢
  • د𞸑=٤١𞸎+٢١
  • ه𞸑=٨𞸎+٦

س٩:

الخط 𞸑+٢𞸎+󰏡=٠ مماس للمنحنى 𞸑=𞸎١٢ عند النقطة (𞸁،𞸢). أوجد 󰏡، 𞸁، 𞸢.

  • أ󰏡=٢، 𞸁=١، 𞸢=٠
  • ب󰏡=٤، 𞸁=٢، 𞸢=٣
  • ج󰏡=٢، 𞸁=١، 𞸢=٠
  • د󰏡=٤، 𞸁=٢، 𞸢=٣

س١٠:

المستقيم 𞸑=٥𞸎+٤ يمس التمثيل البياني للدالة 󰎨 عند النقطة (١،١). ما قيمة 󰎨(١)؟

س١١:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎٢𞸎٢ عند النقطة (𞸎،٣) التي تقع عليه.

  • أ𞸑+٤𞸎٥١=٠، 𞸑٤𞸎٧=٠
  • ب٤𞸑𞸎+٥١=٠، ٤𞸑𞸎٣١=٠
  • ج𞸑٤𞸎+٩=٠، 𞸑+٤𞸎+١=٠
  • د٤𞸑𞸎٩=٠، ٤𞸑𞸎+١١=٠

س١٢:

اكتب معادلات جميع المستقيمات العمودية على المنحنى 𞸑=𞸎+٢𞸎٢ عند نقاط تقاطعه مع الخط المستقيم 𞸑٤𞸎=٠.

  • أ٢𞸑+𞸎=٠، ٦𞸑+𞸎٠٥=٠
  • ب𞸑+٢𞸎=٠، 𞸑+٦𞸎٤=٠
  • ج𞸑٢𞸎=٠، 𞸑٦𞸎+٤=٠
  • د٢𞸑𞸎=٠، ٦𞸑𞸎٦٤=٠

س١٣:

أوجد معادلة الخط العمودي على المنحنى ٤𞸑=𞸎٢٤ عند النقطة (٢،٢).

  • أ𞸑=𞸎٢+١
  • ب𞸑=𞸎٢٣
  • ج𞸑=٢𞸎٢١
  • د𞸑=𞸎٢١
  • ه𞸑=𞸎٢+٣

س١٤:

أوجد معادلة المماس المشترك للمنحنيين 𞸑=٥𞸎𞸎٤٢، 𞸑=٩𞸎+٧𞸎٢.

  • أ𞸑١١𞸎٣١=٠
  • ب١١𞸑𞸎٣٢=٠
  • ج𞸑+١١𞸎+٩=٠
  • د١١𞸑+𞸎١٢=٠

س١٥:

أوجد معادلات المماسات لمنحنى الدالة 𞸑=(𞸎+٨)(𞸎+٠١) عند نقطتَي تقاطعه مع محور 𞸎.

  • أ𞸑+٢𞸎+٦١=٠، 𞸑٢𞸎٠٢=٠
  • ب𞸑٢𞸎٦١=٠، 𞸑+٢𞸎+٠٢=٠
  • ج𞸑+٢𞸎٦١=٠، 𞸑٢𞸎+٠٢=٠
  • د𞸑٢𞸎+٦١=٠، 𞸑+٢𞸎٠٢=٠

س١٦:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=𞸎 عند 𞸎=𝜋٤.

  • أ٤١𞸎+٧𞸑٤=٠
  • ب٨٢𞸎+٤١𞸑٩٣=٠
  • ج٤١𞸎٧𞸑٤=٠
  • د٨٢𞸑+٤١𞸎٩٣=٠

س١٧:

أوجد معادلتَي المماسين للمنحنى 𞸑=𞸎+٦𞸎٦٣، المتعامدين على الخط المستقيم 𞸎+٩𞸑=٩.

  • أ٩𞸑𞸎٠١=٠، ٩𞸑𞸎+٨١١=٠
  • ب𞸑+٩𞸎٠١=٠، 𞸑+٩𞸎+٢٢=٠
  • ج𞸑٩𞸎+٨=٠، 𞸑٩𞸎+٤=٠
  • د٩𞸑𞸎+٨=٠، ٩𞸑𞸎٦١١=٠

س١٨:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=٦𞸎٦𞸎+١٣٢ عند 𞸎=١.

  • أ𞸎٢+𞸑١٢=٠
  • ب٢𞸎+𞸑+١=٠
  • ج٢𞸎+𞸑٣=٠
  • د𞸎٢+𞸑٣٢=٠

س١٩:

إذا كان للمنحنى 𞸑=٤𞸎٦𞸎+٧𞸎٣٣٢ مماسان متوازيان؛ حيث يمس أحدهما المنحنى عند النقطة (١،٢)، فأوجد معادلة المماس الآخر.

  • أ𞸎٧+𞸑+٣=٠
  • ب٧𞸎+𞸑+٣=٠
  • ج٧𞸎+𞸑+٣=٠
  • د𞸎٧+𞸑+٣=٠

س٢٠:

أوجد معادلات المماسات للمنحنى 𞸑=𞸎+٤𞸎٨١٣ الموازية للخط المستقيم 𞸎+𞸑=٣.

  • أ𞸑𞸎+٦١=٠، 𞸑𞸎٠٢=٠
  • ب𞸑𞸎٦١=٠، 𞸑𞸎+٠٢=٠
  • ج𞸑𞸎+٦١=٠، 𞸑𞸎+٠٢=٠
  • د𞸑𞸎٦١=٠، 𞸑𞸎٠٢=٠

س٢١:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى الذي تُمثِّله المعادلة 𞸑=٢𞸎٧𞸎+٢٣٢ عندما تكون 𞸎=٢.

  • أ٤𞸑+𞸎+٢٤=٠
  • ب𞸑+٦𞸎٢=٠
  • ج𞸑+٤𞸎+٢=٠
  • د𞸑+٢𞸎+٦=٠

س٢٢:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 󰎨(𞸎)=𞸎٢ عند نقطة تقاطعه مع المنحنى 𞸓(𞸎)=٥٢١𞸎.

  • أ𞸑+٠١𞸎٥٢=٠
  • ب٠١𞸑+𞸎٥٥٢=٠
  • ج𞸑٠١𞸎+٥٢=٠
  • د٠١𞸑𞸎٥٤٢=٠

س٢٣:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎٣𞸎 عند النقطة (١،٤).

  • أ𞸑=٢𞸎+٦
  • ب𞸑=٢𞸎٦
  • ج𞸑=٣𞸎+٧
  • د𞸑=٣𞸎+١
  • ه𞸑=٢𞸎٢

س٢٤:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎|𞸎|+٢𞸎 عند 𞸎=٣.

  • أ𞸑٨𞸎٩=٠
  • ب𞸑+٤𞸎+٩=٠
  • ج٨𞸑𞸎+٧١١=٠
  • د𞸑+٨𞸎+٩=٠
  • ه٨𞸑+𞸎+٣٢١=٠

س٢٥:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٢𞸎٤٥𞸎 عند 𞸎=٣𝜋٢.

  • أ٢٢𞸑+𞸎٣𝜋٢=٠
  • ب𞸑+٢٢𞸎+٣٣𝜋=٠
  • ج𞸑٢٢𞸎+٣٣𝜋=٠
  • د𞸑+٢٢𞸎٣٣𝜋=٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.