ورقة تدريب الدرس: معادلتا العموديِّ والمماسِّ الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد ميل ومعادلة المماس والعمودي على منحنى عند نقطة مُعطاة باستخدام المشتقات.

س١:

عين معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٢𞸎+٨𞸎٩١٣٢ عندما تكون 𞸎=٢.

  • أ٨𞸑+𞸎٢=٠
  • ب𞸑٨𞸎+٩١=٠
  • ج𞸑+٨𞸎+٩١=٠
  • د𞸑٤𞸎٥=٠

س٢:

إذا كان المستقيم 𞸑=٣𞸎+٩ يُمثِّل مماسًّا لمنحنى الدالة 󰎨 عند النقطة (٢،٥١)، فما قيمة 󰎨(٢)؟

س٣:

ما ااس للنقطة التي يكون عندها المماس للمنحنى 𞸑=𞸎+٢١𞸎+١١٢ موازيًا للمحور س؟

  • أ٢١
  • ب٠
  • ج٦
  • د٦

س٤:

أوجد معادلة مماس المنحنى 𞸑=𞸎+٩𞸎+٦٢𞸎٣٢ الذي يصنع زاوية قياسها ٥٣١ مع الاتجاه الموجب للمحور 𞸎.

  • أ𞸑𞸎٣+٣٢=٠
  • ب𞸑+٧٢𞸎+٥٠١=٠
  • ج𞸑+𞸎+٧٢=٠
  • د𞸑٨𞸎=٠

س٥:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٤𞸎٢𞸎+٤٣٢ عند النقطة (١،٢).

  • أ𞸑=٨𞸎+٦
  • ب𞸑=٦١𞸎+٦١
  • ج𞸑=٤١𞸎+٢١
  • د𞸑=٦١𞸎+٤١
  • ه𞸑=٦١𞸎٢

س٦:

المستقيم 𞸑=٥𞸎+٤ يمس التمثيل البياني للدالة 󰎨 عند النقطة (١،١). ما قيمة 󰎨(١)؟

س٧:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎٢𞸎٢ عند النقطة (𞸎،٣) التي تقع عليه.

  • أ𞸑٤𞸎+٩=٠، 𞸑+٤𞸎+١=٠
  • ب٤𞸑𞸎٩=٠، ٤𞸑𞸎+١١=٠
  • ج٤𞸑𞸎+٥١=٠، ٤𞸑𞸎٣١=٠
  • د𞸑+٤𞸎٥١=٠، 𞸑٤𞸎٧=٠

س٨:

اكتب معادلات جميع المستقيمات العمودية على المنحنى 𞸑=𞸎+٢𞸎٢ عند نقاط تقاطعه مع الخط المستقيم 𞸑٤𞸎=٠.

  • أ٢𞸑+𞸎=٠، ٦𞸑+𞸎٠٥=٠
  • ب𞸑+٢𞸎=٠، 𞸑+٦𞸎٤=٠
  • ج𞸑٢𞸎=٠، 𞸑٦𞸎+٤=٠
  • د٢𞸑𞸎=٠، ٦𞸑𞸎٦٤=٠

س٩:

أوجد معادلات المماسات لمنحنى الدالة 𞸑=(𞸎+٨)(𞸎+٠١) عند نقطتَي تقاطعه مع محور 𞸎.

  • أ𞸑+٢𞸎+٦١=٠، 𞸑٢𞸎٠٢=٠
  • ب𞸑٢𞸎٦١=٠، 𞸑+٢𞸎+٠٢=٠
  • ج𞸑+٢𞸎٦١=٠، 𞸑٢𞸎+٠٢=٠
  • د𞸑٢𞸎+٦١=٠، 𞸑+٢𞸎٠٢=٠

س١٠:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=𞸎 عند 𞸎=𝜋٤.

  • أ٤١𞸎+٧𞸑٤=٠
  • ب٨٢𞸑+٤١𞸎٩٣=٠
  • ج٨٢𞸎+٤١𞸑٩٣=٠
  • د٤١𞸎٧𞸑٤=٠

س١١:

أوجد معادلتَي المماسين للمنحنى 𞸑=𞸎+٦𞸎٦٣، المتعامدين على الخط المستقيم 𞸎+٩𞸑=٩.

  • أ٩𞸑𞸎+٨=٠، ٩𞸑𞸎٦١١=٠
  • ب𞸑٩𞸎+٨=٠، 𞸑٩𞸎+٤=٠
  • ج𞸑+٩𞸎٠١=٠، 𞸑+٩𞸎+٢٢=٠
  • د٩𞸑𞸎٠١=٠، ٩𞸑𞸎+٨١١=٠

س١٢:

أوجد معادلات المماسات للمنحنى 𞸑=𞸎+٤𞸎٨١٣ الموازية للخط المستقيم 𞸎+𞸑=٣.

  • أ𞸑𞸎٦١=٠، 𞸑𞸎٠٢=٠
  • ب𞸑𞸎٦١=٠، 𞸑𞸎+٠٢=٠
  • ج𞸑𞸎+٦١=٠، 𞸑𞸎٠٢=٠
  • د𞸑𞸎+٦١=٠، 𞸑𞸎+٠٢=٠

س١٣:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى الذي تُمثِّله المعادلة 𞸑=٢𞸎٧𞸎+٢٣٢ عندما تكون 𞸎=٢.

  • أ𞸑+٢𞸎+٦=٠
  • ب٤𞸑+𞸎+٢٤=٠
  • ج𞸑+٤𞸎+٢=٠
  • د𞸑+٦𞸎٢=٠

س١٤:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 󰎨(𞸎)=𞸎٢ عند نقطة تقاطعه مع المنحنى 𞸓(𞸎)=٥٢١𞸎.

  • أ𞸑٠١𞸎+٥٢=٠
  • ب𞸑+٠١𞸎٥٢=٠
  • ج٠١𞸑+𞸎٥٥٢=٠
  • د٠١𞸑𞸎٥٤٢=٠

س١٥:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎٣𞸎 عند النقطة (١،٤).

  • أ𞸑=٢𞸎+٦
  • ب𞸑=٢𞸎٦
  • ج𞸑=٣𞸎+٧
  • د𞸑=٣𞸎+١
  • ه𞸑=٢𞸎٢

س١٦:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎|𞸎|+٢𞸎 عند 𞸎=٣.

  • أ٨𞸑+𞸎+٣٢١=٠
  • ب𞸑٨𞸎٩=٠
  • ج٨𞸑𞸎+٧١١=٠
  • د𞸑+٤𞸎+٩=٠
  • ه𞸑+٨𞸎+٩=٠

س١٧:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٢𞸎٤٥𞸎 عند 𞸎=٣𝜋٢.

  • أ٢٢𞸑+𞸎٣𝜋٢=٠
  • ب𞸑+٢٢𞸎+٣٣𝜋=٠
  • ج𞸑+٢٢𞸎٣٣𝜋=٠
  • د𞸑٢٢𞸎+٣٣𝜋=٠

س١٨:

أوجد معادلة المماس لمنحنى الدالة 󰎨(𞸎)=٧𞸎+٤٤𞸎 عند النقطة 󰂔𝜋٢،󰎨󰂔𝜋٢󰂓󰂓.

  • أ𞸑+٩𞸎+٨𝜋=٠
  • ب𞸑+٩𞸎٨𝜋=٠
  • ج𞸑٩𞸎٨𝜋=٠
  • د𞸑٩𞸎+٨𝜋=٠

س١٩:

أوجد معادلة العمودي لـ 𞸑=٥٤𞸎+٧𞸎 عند 𞸎=𝜋٢.

  • أ٣١𞸑+𞸎+𝜋٢=٠
  • ب٣١𞸑𞸎+𝜋٢=٠
  • ج𞸑٣١𞸎+٣١𝜋٢=٠
  • د٣١𞸑+𞸎𝜋٢=٠

س٢٠:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٤٣𞸎٢ عند 𞸎=𝜋٢١، معطيًا إجابتك بدلالة 𝜋.

  • أ٢١𞸑𞸎+𝜋٢١٤٢=٠
  • ب𞸑٢١𞸎+𝜋٢=٠
  • ج𞸑+٢١𞸎𝜋٢=٠
  • د٢١𞸑𞸎+𝜋٢١+٤٢=٠

س٢١:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=٩𞸎+٢٩𞸎، عند 𞸎=٠.

  • أ٩𞸎+𞸑=٠
  • ب𞸎+٧٢𞸑=٠
  • ج٧٢𞸎+𞸑=٠
  • د٧٢𞸎+𞸑=٠

س٢٢:

أوجد معادلة العمودي للمنحنى 𞸑=󰋴٣𞸎+٣٣𞸎 عندما تكون 𞸎=𝜋٦.

  • أ٩٢𞸑𞸎+󰂔𝜋٦٩٢󰂓=٠
  • ب𞸑+٩٢𞸎󰂔٣𝜋٤+١󰂓=٠
  • ج𞸑٩٢𞸎+󰂔٣𝜋٤١󰂓=٠
  • د٩٢𞸑𞸎+󰂔𝜋٦+٩٢󰂓=٠

س٢٣:

أوجد معادلة العمودي للمنحنى 𞸑=٨𞸎٢ عند 𞸎=𝜋٤.

  • أ𞸑٨𞸎+٢𝜋٤=٠
  • ب٨𞸑𞸎+𝜋٤٢٣=٠
  • ج٨𞸑𞸎+𝜋٤+٢٣=٠
  • د𞸑+٨𞸎٢𝜋+٤=٠

س٢٤:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٦+٩𞸎٣٩𞸎 عند النقطة (𝜋،٢).

  • أ𞸑+٧٢𞸎(٧٢𝜋+٢)=٠
  • ب𞸑+٩𞸎(٩𝜋+٢)=٠
  • ج𞸑٩𞸎+(٩𝜋٢)=٠
  • د𞸑+١٨𞸎(١٨𝜋+٢)=٠
  • ه𞸑+٣𞸎(٣𝜋+٢)=٠

س٢٥:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=󰋴٩٣𞸎+٤٣𞸎، عندما تكون 𞸎=𝜋٦.

  • أ٢𞸑𞸎+󰂔𝜋٦+٦󰂓=٠
  • ب𞸑٢𞸎+󰂔𝜋٣٣󰂓=٠
  • ج𞸑+٢𞸎󰂔𝜋٣+٣󰂓=٠
  • د٢𞸑𞸎+󰂔𝜋٦٦󰂓=٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.