ملف تدريبي: مماسات التمثيل البياني للدالة

تحميل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد ميل ومعادلة مماس المنحنى عند نقطة مُعطاة باستخدام المشتقات.

س١:

عين معادلة المماس للمنحنى 𞸑=−٢𞸎+٨𞸎−٩١٣٢ عندما تكون 𞸎=٢.

  • أ 𞸑 − ٨ 𞸎 + ٩ ١ = ٠
  • ب 𞸑 − ٤ 𞸎 − ٥ = ٠
  • ج − ٨ 𞸑 + 𞸎 − ٢ = ٠
  • د 𞸑 + ٨ 𞸎 + ٩ ١ = ٠

س٢:

إذا كان المستقيم 𞸑=٣𞸎+٩ يُمثِّل مماسًّا لمنحنى الدالة 󰎨 عند النقطة (٢،٥١)، فما قيمة 󰎨(٢)󰍱؟

س٣:

ما الإحداثي السيني للنقطة التي يكون عندها المماس للدالة 𞸑=𞸎+٢١𞸎+١١٢ موازيًا لمحور السينات؟

  • أ − ٦
  • ب٦
  • ج − ٢ ١
  • د٠

س٤:

تقع النقطة (٣،٣) على المنحنى 𞸑=٧𞸎+󰏡𞸎+𞸁٢. إذا كان ميل المماس عند هذه النقطة يساوي −١، فما قيمة كلٍّ من الثابتين 󰏡، 𞸁؟

  • أ 󰏡 = − ٣ ٤ ، 𞸁 = − ٧ ١
  • ب 󰏡 = − ١ ٤ ، 𞸁 = ٣ ٦
  • ج 󰏡 = ١ ٤ ، 𞸁 = − ٣ ٨ ١
  • د 󰏡 = − ٣ ٤ ، 𞸁 = ٩ ٦

س٥:

أوجد النقطة الواقعة على المنحنى 𞸑=−٠٤𞸎+٠٤٢ التي عندها يكون المماس للمنحنى موازيًا لمحور السينات.

  • أ ( ٠ ، ٠ )
  • ب ( − ١ ، ٠ )
  • ج ( ١ ، ٠ )
  • د ( ٠ ، ٠ ٤ )

س٦:

اذكر جميع المعادلات الممكنة لمماس 𞸑=−𞸎٢ الذي يمر أيضًا بالنقطة (٢،−٣).

  • أ 𞸑 − ٦ 𞸎 + ٧ ٢ = ٠ ، 𞸑 − ٢ 𞸎 + ٣ = ٠
  • ب 𞸑 + ٦ 𞸎 + ٧ ٢ = ٠ ، 𞸑 + ٢ 𞸎 + ٣ = ٠
  • ج 𞸑 + ٦ 𞸎 − ٩ = ٠ ، 𞸑 + ٢ 𞸎 − ١ = ٠
  • د 𞸑 − ٦ 𞸎 − ٩ = ٠ ، 𞸑 − ٢ 𞸎 − ١ = ٠

س٧:

أوجد معادلة مماس المنحنى 𞸑=𞸎+٩𞸎+٦٢𞸎٣٢ الذي يصنع زاوية ٥٣١∘ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.

  • أ 𞸑 − ٨ 𞸎 = ٠
  • ب 𞸑 − 𞸎 ٣ + ٣ ٢ = ٠
  • ج 𞸑 + 𞸎 + ٧ ٢ = ٠
  • د 𞸑 + ٧ ٢ 𞸎 + ٥ ٠ ١ = ٠

س٨:

افترض أن المستقيم 𞸑+٥𞸎−١=٠ يمس منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎−𞸎+󰏡٢. ما قيمة 󰏡؟

س٩:

إذا كان المنحنى 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎+٢𞸎+٧٣٢ يماسُّ الخط 𞸑=٧𞸎−٣ عند النقطة (−١،−٠١)، فأوجد الثابتين 󰏡، 𞸁.

  • أ 󰏡 = − ٥ ٢ ، 𞸁 = − ٠ ٤
  • ب 󰏡 = − ٠ ٤ ، 𞸁 = − ٥ ٢
  • ج 󰏡 = − ٥ ٢ ، 𞸁 = ٠ ٤
  • د 󰏡 = ٥ ، 𞸁 = ٠ ١

س١٠:

الخط المستقيم 𞸎−𞸑−٣=٠ يمس المنحنى 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎٣٢ عند النقطة (١،−٢). أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁.

  • أ 󰏡 = ٥ ، 𞸁 = − ٧
  • ب 󰏡 = − ٧ ، 𞸁 = ٥
  • ج 󰏡 = ٣ ١ ، 𞸁 = − ٥ ١
  • د 󰏡 = − ٣ ١ ، 𞸁 = − ٧

س١١:

هل المنحنيان 𞸑=−٢𞸎+٤𞸎+٤٢٢، 𞸑=−٦𞸎−٤𞸎+٠٢٢ لهما مماس مشترك عند نقطة التقاطع؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فاكتب معادلة هذا المماس.

  • أنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑−٨𞸎−٦٢=٠.
  • بنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑+٤𞸎−٤١=٠.
  • جنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑−٤𞸎−٢٢=٠.
  • دلا.

س١٢:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٤𞸎−٢𞸎+٤٣٢ عند النقطة (−١،−٢).

  • أ 𞸑 = ٦ ١ 𞸎 + ٦ ١
  • ب 𞸑 = ٦ ١ 𞸎 + ٤ ١
  • ج 𞸑 = ٦ ١ 𞸎 − ٢
  • د 𞸑 = ٤ ١ 𞸎 + ٢ ١
  • ه 𞸑 = ٨ 𞸎 + ٦

س١٣:

الخط 𞸑+٢𞸎+󰏡=٠ مماس للمنحنى 𞸑=𞸎−١٢ عند النقطة (𞸁،𞸢). أوجد 󰏡، 𞸁، 𞸢.

  • أ 󰏡 = − ٢ ، 𞸁 = ١ ، 𞸢 = ٠
  • ب 󰏡 = ٤ ، 𞸁 = − ٢ ، 𞸢 = ٣
  • ج 󰏡 = ٢ ، 𞸁 = − ١ ، 𞸢 = ٠
  • د 󰏡 = − ٤ ، 𞸁 = ٢ ، 𞸢 = ٣

س١٤:

المستقيم 𞸑=٥𞸎+٤ يمس التمثيل البياني للدالة 󰎨 عند النقطة (−١،−١). ما قيمة 󰎨′(−١)؟

س١٥:

الخط ٥𞸎+𞸑=٢٢ يمَسُّ المنحنى 𞸑=󰏡𞸎٣+𞸁𞸎٢−٤𞸎+٣٢ عند النقطة (١،٧١). أوجد 󰏡، 𞸁.

  • أ 󰏡 = ٣ ، 𞸁 = − ٥
  • ب 󰏡 = − ٥ ، 𞸁 = ٣
  • ج 󰏡 = − ٧ ، 𞸁 = ٥
  • د 󰏡 = − ٧ ، 𞸁 = − ٥

س١٦:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎−٢𞸎٢ عند النقطة (𞸎،٣) التي تقع عليه.

  • أ 𞸑 + ٤ 𞸎 − ٥ ١ = ٠ ، 𞸑 − ٤ 𞸎 − ٧ = ٠
  • ب − ٤ 𞸑 − 𞸎 + ٥ ١ = ٠ ، ٤ 𞸑 − 𞸎 − ٣ ١ = ٠
  • ج 𞸑 − ٤ 𞸎 + ٩ = ٠ ، 𞸑 + ٤ 𞸎 + ١ = ٠
  • د ٤ 𞸑 − 𞸎 − ٩ = ٠ ، − ٤ 𞸑 − 𞸎 + ١ ١ = ٠

س١٧:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٨𞸎+٥𞸎−٦٢ عند النقطة (−١،−٣).

  • أ 𞸑 + ١ ١ 𞸎 + ٤ ١ = ٠
  • ب − ١ ١ 𞸑 − 𞸎 − ٤ ٣ = ٠
  • ج ١ ١ 𞸑 − 𞸎 + ٢ ٣ = ٠
  • د 𞸑 − ١ ١ 𞸎 − ٨ = ٠

س١٨:

أوجد الصور المختلفة لمعادلة العمودي على المنحنى 𞸑=𞸎+٢𞸎٢ عند نقاط تقاطعه مع الخط المستقيم 𞸑−٤𞸎=٠.

  • أ ٢ 𞸑 − 𞸎 = ٠ ، ٦ 𞸑 − 𞸎 − ٦ ٤ = ٠
  • ب 𞸑 − ٢ 𞸎 = ٠ ، 𞸑 − ٦ 𞸎 + ٤ = ٠
  • ج ٢ 𞸑 + 𞸎 = ٠ ، ٦ 𞸑 + 𞸎 − ٠ ٥ = ٠
  • د 𞸑 + ٢ 𞸎 = ٠ ، 𞸑 + ٦ 𞸎 − ٤ = ٠

س١٩:

أوجد معادلة الخط العمودي على المنحنى ٤𞸑=𞸎٢٤ عند النقطة (٢،−٢).

  • أ 𞸑 = − 𞸎 ٢ + ١
  • ب 𞸑 = 𞸎 ٢ − ٣
  • ج 𞸑 = − ٢ 𞸎 − ٢ ١
  • د 𞸑 = − 𞸎 ٢ − ١
  • ه 𞸑 = 𞸎 ٢ + ٣

س٢٠:

أوجد معادلة المماس المشترك للمنحنيين 𞸑=٥𞸎−𞸎−٤٢، 𞸑=٩𞸎+٧𞸎٢.

  • أ 𞸑 − ١ ١ 𞸎 − ٣ ١ = ٠
  • ب ١ ١ 𞸑 − 𞸎 − ٣ ٢ = ٠
  • ج 𞸑 + ١ ١ 𞸎 + ٩ = ٠
  • د ١ ١ 𞸑 + 𞸎 − ١ ٢ = ٠

س٢١:

أوجد معادلات المماسات لمنحنى الدالة 𞸑=(𞸎+٨)(𞸎+٠١) عند نقطتَي تقاطعه مع محور السينات.

  • أ 𞸑 + ٢ 𞸎 + ٦ ١ = ٠ ، 𞸑 − ٢ 𞸎 − ٠ ٢ = ٠
  • ب 𞸑 − ٢ 𞸎 − ٦ ١ = ٠ ، 𞸑 + ٢ 𞸎 + ٠ ٢ = ٠
  • ج 𞸑 − ٢ 𞸎 + ٦ ١ = ٠ ، 𞸑 + ٢ 𞸎 − ٠ ٢ = ٠
  • د 𞸑 + ٢ 𞸎 − ٦ ١ = ٠ ، 𞸑 − ٢ 𞸎 + ٠ ٢ = ٠

س٢٢:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=󰁓𞸎−٨𞸎󰁒󰁓𞸎+٣󰁒٢٣ عند النقطة (−١،٨١).

  • أ 𞸑 − ٧ 𞸎 − ٥ ٢ = ٠
  • ب 𞸑 + ٧ 𞸎 − ٥ ٢ = ٠
  • ج 𞸑 + ٧ ٤ 𞸎 + ٩ ٢ = ٠
  • د 𞸑 + ٤ ٨ 𞸎 + ٦ ٦ = ٠

س٢٣:

أوجد معادلة مماس المنحنى 𞸑=٥𞸎+٨𞸎+٥𞸎+٦٣٢ عند النقطة التي إحداثيها السيني يساوي ٠.

  • أ 𞸑 − ٥ 𞸎 − ٦ = ٠
  • ب 𞸑 − ٦ = ٠
  • ج ٥ 𞸑 + 𞸎 − ٠ ٣ = ٠
  • د 𞸎 = ٠

س٢٤:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٦𞸎ﻇﺎ عند 𞸎=𝜋٤.

  • أ ٧ 𞸑 − ٤ ٨ 𞸎 + ٤ ٢ = ٠
  • ب − ٧ 𞸑 + ٤ ٨ 𞸎 − ٤ ٢ = ٠
  • ج ٢ ٤ 𞸎 − ٤ ١ 𞸑 − ٨ ١ = ٠
  • د ٢ ٤ 𞸎 − ٧ 𞸑 − ٤ ٢ = ٠

س٢٥:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=𞸎ﻇﺎ عند 𞸎=𝜋٤.

  • أ − ٤ ١ 𞸎 + ٧ 𞸑 − ٤ = ٠
  • ب ٨ ٢ 𞸎 + ٤ ١ 𞸑 − ٩ ٣ = ٠
  • ج ٤ ١ 𞸎 − ٧ 𞸑 − ٤ = ٠
  • د ٨ ٢ 𞸑 + ٤ ١ 𞸎 − ٩ ٣ = ٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.