ملف تدريبي: مماسات التمثيل البياني للدالة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد ميل ومعادلة مماس المنحنى عند نقطة مُعطاة باستخدام المشتقات.

س١:

عين معادلة المماس للمنحنى 𞸑=−٢𞸎+٨𞸎−٩١٣٢ عندما تكون 𞸎=٢.

  • أ−٨𞸑+𞸎−٢=٠
  • ب𞸑−٨𞸎+٩١=٠
  • ج𞸑+٨𞸎+٩١=٠
  • د𞸑−٤𞸎−٥=٠

س٢:

إذا كان المستقيم 𞸑=٣𞸎+٩ يُمثِّل مماسًّا لمنحنى الدالة 󰎨 عند النقطة (٢،٥١)، فما قيمة 󰎨′(٢)؟

س٣:

ما اﻹﺣﺪاﺛﻲس للنقطة التي يكون عندها المماس للمنحنى 𞸑=𞸎+٢١𞸎+١١٢ موازيًا للمحور س؟

  • أ−٢١
  • ب٠
  • ج٦
  • د−٦

س٤:

أوجد معادلة مماس المنحنى 𞸑=𞸎+٩𞸎+٦٢𞸎٣٢ الذي يصنع زاوية ٥٣١∘ مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎.

  • أ𞸑−𞸎٣+٣٢=٠
  • ب𞸑+٧٢𞸎+٥٠١=٠
  • ج𞸑+𞸎+٧٢=٠
  • د𞸑−٨𞸎=٠

س٥:

إذا كان المنحنى 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎+٢𞸎+٧٣٢ يماسُّ الخط 𞸑=٧𞸎−٣ عند النقطة (−١،−٠١)، فأوجد الثابتين 󰏡، 𞸁.

  • أ󰏡=−٥٢، 𞸁=−٠٤
  • ب󰏡=−٥٢، 𞸁=٠٤
  • ج󰏡=٥، 𞸁=٠١
  • د󰏡=−٠٤، 𞸁=−٥٢

س٦:

الخط المستقيم 𞸎−𞸑−٣=٠ يمس المنحنى 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎٣٢ عند النقطة (١،−٢). أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁.

  • أ󰏡=−٣١، 𞸁=−٧
  • ب󰏡=٥، 𞸁=−٧
  • ج󰏡=−٧، 𞸁=٥
  • د󰏡=٣١، 𞸁=−٥١

س٧:

هل المنحنيان 𞸑=−٢𞸎+٤𞸎+٤٢٢، 𞸑=−٦𞸎−٤𞸎+٠٢٢ لهما مماس مشترك عند نقطة التقاطع؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فاكتب معادلة هذا المماس.

  • ألا.
  • بنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑−٨𞸎−٦٢=٠.
  • جنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑+٤𞸎−٤١=٠.
  • دنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑−٤𞸎−٢٢=٠.

س٨:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٤𞸎−٢𞸎+٤٣٢ عند النقطة (−١،−٢).

  • أ𞸑=٨𞸎+٦
  • ب𞸑=٦١𞸎+٦١
  • ج𞸑=٤١𞸎+٢١
  • د𞸑=٦١𞸎+٤١
  • ه𞸑=٦١𞸎−٢

س٩:

الخط 𞸑+٢𞸎+󰏡=٠ مماس للمنحنى 𞸑=𞸎−١٢ عند النقطة (𞸁،𞸢). أوجد 󰏡، 𞸁، 𞸢.

  • أ󰏡=٤، 𞸁=−٢، 𞸢=٣
  • ب󰏡=٢، 𞸁=−١، 𞸢=٠
  • ج󰏡=−٢، 𞸁=١، 𞸢=٠
  • د󰏡=−٤، 𞸁=٢، 𞸢=٣

س١٠:

المستقيم 𞸑=٥𞸎+٤ يمس التمثيل البياني للدالة 󰎨 عند النقطة (−١،−١). ما قيمة 󰎨′(−١)؟

س١١:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎−٢𞸎٢ عند النقطة (𞸎،٣) التي تقع عليه.

  • أ𞸑−٤𞸎+٩=٠، 𞸑+٤𞸎+١=٠
  • ب٤𞸑−𞸎−٩=٠، −٤𞸑−𞸎+١١=٠
  • ج−٤𞸑−𞸎+٥١=٠، ٤𞸑−𞸎−٣١=٠
  • د𞸑+٤𞸎−٥١=٠، 𞸑−٤𞸎−٧=٠

س١٢:

اكتب معادلات جميع المستقيمات العمودية على المنحنى 𞸑=𞸎+٢𞸎٢ عند نقاط تقاطعه مع الخط المستقيم 𞸑−٤𞸎=٠.

  • أ٢𞸑+𞸎=٠، ٦𞸑+𞸎−٠٥=٠
  • ب𞸑+٢𞸎=٠، 𞸑+٦𞸎−٤=٠
  • ج𞸑−٢𞸎=٠، 𞸑−٦𞸎+٤=٠
  • د٢𞸑−𞸎=٠، ٦𞸑−𞸎−٦٤=٠

س١٣:

أوجد معادلة الخط العمودي على المنحنى ٤𞸑=𞸎٢٤ عند النقطة (٢،−٢).

  • أ𞸑=−٢𞸎−٢١
  • ب𞸑=𞸎٢+٣
  • ج𞸑=−𞸎٢+١
  • د𞸑=𞸎٢−٣
  • ه𞸑=−𞸎٢−١

س١٤:

أوجد معادلة المماس المشترك للمنحنيين 𞸑=٥𞸎−𞸎−٤٢، 𞸑=٩𞸎+٧𞸎٢.

  • أ𞸑−١١𞸎−٣١=٠
  • ب𞸑+١١𞸎+٩=٠
  • ج١١𞸑−𞸎−٣٢=٠
  • د١١𞸑+𞸎−١٢=٠

س١٥:

أوجد معادلات المماسات لمنحنى الدالة 𞸑=(𞸎+٨)(𞸎+٠١) عند نقطتَي تقاطعه مع محور 𞸎.

  • أ𞸑+٢𞸎+٦١=٠، 𞸑−٢𞸎−٠٢=٠
  • ب𞸑−٢𞸎−٦١=٠، 𞸑+٢𞸎+٠٢=٠
  • ج𞸑+٢𞸎−٦١=٠، 𞸑−٢𞸎+٠٢=٠
  • د𞸑−٢𞸎+٦١=٠، 𞸑+٢𞸎−٠٢=٠

س١٦:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=𞸎ﻇﺎ عند 𞸎=𝜋٤.

  • أ−٤١𞸎+٧𞸑−٤=٠
  • ب٨٢𞸑+٤١𞸎−٩٣=٠
  • ج٨٢𞸎+٤١𞸑−٩٣=٠
  • د٤١𞸎−٧𞸑−٤=٠

س١٧:

أوجد معادلتَي المماسين للمنحنى 𞸑=𞸎+٦𞸎−٦٣، المتعامدين على الخط المستقيم 𞸎+٩𞸑=٩.

  • أ−٩𞸑−𞸎+٨=٠، −٩𞸑−𞸎−٦١١=٠
  • ب𞸑−٩𞸎+٨=٠، 𞸑−٩𞸎+٤=٠
  • ج𞸑+٩𞸎−٠١=٠، 𞸑+٩𞸎+٢٢=٠
  • د٩𞸑−𞸎−٠١=٠، ٩𞸑−𞸎+٨١١=٠

س١٨:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=٦𞸎−٦𞸎+١٣٢ عند 𞸎=١.

  • أ−𞸎٢+𞸑−١٢=٠
  • ب𞸎٢+𞸑−٣٢=٠
  • ج٢𞸎+𞸑−٣=٠
  • د−٢𞸎+𞸑+١=٠

س١٩:

إذا كان للمنحنى 𞸑=٤𞸎−٦𞸎+٧𞸎−٣٣٢ مماسان متوازيان؛ حيث يمس أحدهما المنحنى عند النقطة (١،٢)، فأوجد معادلة المماس الآخر.

  • أ−٧𞸎+𞸑+٣=٠
  • ب٧𞸎+𞸑+٣=٠
  • ج𞸎٧+𞸑+٣=٠
  • د−𞸎٧+𞸑+٣=٠

س٢٠:

أوجد معادلات المماسات للمنحنى 𞸑=−𞸎+٤𞸎−٨١٣ الموازية للخط المستقيم −𞸎+𞸑=−٣.

  • أ𞸑−𞸎−٦١=٠، 𞸑−𞸎−٠٢=٠
  • ب𞸑−𞸎−٦١=٠، 𞸑−𞸎+٠٢=٠
  • ج𞸑−𞸎+٦١=٠، 𞸑−𞸎−٠٢=٠
  • د𞸑−𞸎+٦١=٠، 𞸑−𞸎+٠٢=٠

س٢١:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى الذي تُمثِّله المعادلة 𞸑=−٢𞸎−٧𞸎+٢٣٢ عندما تكون 𞸎=−٢.

  • أ𞸑+٢𞸎+٦=٠
  • ب٤𞸑+𞸎+٢٤=٠
  • ج𞸑+٤𞸎+٢=٠
  • د𞸑+٦𞸎−٢=٠

س٢٢:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 󰎨(𞸎)=𞸎٢ عند نقطة تقاطعه مع المنحنى 𞸓(𞸎)=٥٢١𞸎.

  • أ𞸑−٠١𞸎+٥٢=٠
  • ب𞸑+٠١𞸎−٥٢=٠
  • ج٠١𞸑+𞸎−٥٥٢=٠
  • د٠١𞸑−𞸎−٥٤٢=٠

س٢٣:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=−𞸎−٣𞸎 عند النقطة (−١،٤).

  • أ𞸑=٢𞸎+٦
  • ب𞸑=−٢𞸎−٦
  • ج𞸑=٣𞸎+٧
  • د𞸑=٣𞸎+١
  • ه𞸑=٢𞸎−٢

س٢٤:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎|𞸎|+٢𞸎 عند 𞸎=−٣.

  • أ٨𞸑+𞸎+٣٢١=٠
  • ب𞸑−٨𞸎−٩=٠
  • ج٨𞸑−𞸎+٧١١=٠
  • د𞸑+٤𞸎+٩=٠
  • ه𞸑+٨𞸎+٩=٠

س٢٥:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٢𞸎−٤٥𞸎ﺟﺎﺟﺘﺎ عند 𞸎=٣𝜋٢.

  • أ−٢٢𞸑+𞸎−٣𝜋٢=٠
  • ب𞸑+٢٢𞸎+٣٣𝜋=٠
  • ج𞸑+٢٢𞸎−٣٣𝜋=٠
  • د𞸑−٢٢𞸎+٣٣𝜋=٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.