ملف تدريبي: مماسات التمثيل البياني للدالة

تحميل

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد ميل ومعادلة مماس المنحنى عند نقطة مُعطاة باستخدام المشتقات.

س١:

عين معادلة المماس للمنحنى 𞸑=−٢𞸎+٨𞸎−٩١٣٢ عندما تكون 𞸎=٢.

  • أ𞸑−٨𞸎+٩١=٠
  • ب𞸑−٤𞸎−٥=٠
  • ج−٨𞸑+𞸎−٢=٠
  • د𞸑+٨𞸎+٩١=٠

س٢:

إذا كان المستقيم 𞸑=٣𞸎+٩ يُمثِّل مماسًّا لمنحنى الدالة 󰎨 عند النقطة (٢،٥١)، فما قيمة 󰎨′(٢)؟

س٣:

ما الإحداثي السيني للنقطة التي يكون عندها المماس للدالة 𞸑=𞸎+٢١𞸎+١١٢ موازيًا لمحور السينات؟

  • أ−٦
  • ب٦
  • ج−٢١
  • د٠

س٤:

أوجد معادلة مماس المنحنى 𞸑=𞸎+٩𞸎+٦٢𞸎٣٢ الذي يصنع زاوية ٥٣١∘ مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎.

  • أ𞸑−𞸎٣+٣٢=٠
  • ب𞸑+٧٢𞸎+٥٠١=٠
  • ج𞸑+𞸎+٧٢=٠
  • د𞸑−٨𞸎=٠

س٥:

إذا كان المنحنى 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎+٢𞸎+٧٣٢ يماسُّ الخط 𞸑=٧𞸎−٣ عند النقطة (−١،−٠١)، فأوجد الثابتين 󰏡، 𞸁.

  • أ󰏡=−٥٢، 𞸁=−٠٤
  • ب󰏡=−٠٤، 𞸁=−٥٢
  • ج󰏡=−٥٢، 𞸁=٠٤
  • د󰏡=٥، 𞸁=٠١

س٦:

الخط المستقيم 𞸎−𞸑−٣=٠ يمس المنحنى 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎٣٢ عند النقطة (١،−٢). أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁.

  • أ󰏡=٥، 𞸁=−٧
  • ب󰏡=−٧، 𞸁=٥
  • ج󰏡=٣١، 𞸁=−٥١
  • د󰏡=−٣١، 𞸁=−٧

س٧:

هل المنحنيان 𞸑=−٢𞸎+٤𞸎+٤٢٢، 𞸑=−٦𞸎−٤𞸎+٠٢٢ لهما مماس مشترك عند نقطة التقاطع؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فاكتب معادلة هذا المماس.

  • أنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑−٨𞸎−٦٢=٠.
  • بنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑+٤𞸎−٤١=٠.
  • جنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑−٤𞸎−٢٢=٠.
  • دلا.

س٨:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٤𞸎−٢𞸎+٤٣٢ عند النقطة (−١،−٢).

  • أ𞸑=٦١𞸎+٦١
  • ب𞸑=٦١𞸎+٤١
  • ج𞸑=٦١𞸎−٢
  • د𞸑=٤١𞸎+٢١
  • ه𞸑=٨𞸎+٦

س٩:

الخط 𞸑+٢𞸎+󰏡=٠ مماس للمنحنى 𞸑=𞸎−١٢ عند النقطة (𞸁،𞸢). أوجد 󰏡، 𞸁، 𞸢.

  • أ󰏡=−٢، 𞸁=١، 𞸢=٠
  • ب󰏡=٤، 𞸁=−٢، 𞸢=٣
  • ج󰏡=٢، 𞸁=−١، 𞸢=٠
  • د󰏡=−٤، 𞸁=٢، 𞸢=٣

س١٠:

المستقيم 𞸑=٥𞸎+٤ يمس التمثيل البياني للدالة 󰎨 عند النقطة (−١،−١). ما قيمة 󰎨′(−١)؟

س١١:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎−٢𞸎٢ عند النقطة (𞸎،٣) التي تقع عليه.

  • أ𞸑+٤𞸎−٥١=٠، 𞸑−٤𞸎−٧=٠
  • ب−٤𞸑−𞸎+٥١=٠، ٤𞸑−𞸎−٣١=٠
  • ج𞸑−٤𞸎+٩=٠، 𞸑+٤𞸎+١=٠
  • د٤𞸑−𞸎−٩=٠، −٤𞸑−𞸎+١١=٠

س١٢:

اكتب معادلات جميع المستقيمات العمودية على المنحنى 𞸑=𞸎+٢𞸎٢ عند نقاط تقاطعه مع الخط المستقيم 𞸑−٤𞸎=٠.

  • أ٢𞸑+𞸎=٠، ٦𞸑+𞸎−٠٥=٠
  • ب𞸑+٢𞸎=٠، 𞸑+٦𞸎−٤=٠
  • ج𞸑−٢𞸎=٠، 𞸑−٦𞸎+٤=٠
  • د٢𞸑−𞸎=٠، ٦𞸑−𞸎−٦٤=٠

س١٣:

أوجد معادلة الخط العمودي على المنحنى ٤𞸑=𞸎٢٤ عند النقطة (٢،−٢).

  • أ𞸑=−𞸎٢+١
  • ب𞸑=𞸎٢−٣
  • ج𞸑=−٢𞸎−٢١
  • د𞸑=−𞸎٢−١
  • ه𞸑=𞸎٢+٣

س١٤:

أوجد معادلة المماس المشترك للمنحنيين 𞸑=٥𞸎−𞸎−٤٢، 𞸑=٩𞸎+٧𞸎٢.

  • أ𞸑−١١𞸎−٣١=٠
  • ب١١𞸑−𞸎−٣٢=٠
  • ج𞸑+١١𞸎+٩=٠
  • د١١𞸑+𞸎−١٢=٠

س١٥:

أوجد معادلات المماسات لمنحنى الدالة 𞸑=(𞸎+٨)(𞸎+٠١) عند نقطتَي تقاطعه مع محور 𞸎.

  • أ𞸑+٢𞸎+٦١=٠، 𞸑−٢𞸎−٠٢=٠
  • ب𞸑−٢𞸎−٦١=٠، 𞸑+٢𞸎+٠٢=٠
  • ج𞸑+٢𞸎−٦١=٠، 𞸑−٢𞸎+٠٢=٠
  • د𞸑−٢𞸎+٦١=٠، 𞸑+٢𞸎−٠٢=٠

س١٦:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=𞸎ﻇﺎ عند 𞸎=𝜋٤.

  • أ−٤١𞸎+٧𞸑−٤=٠
  • ب٨٢𞸎+٤١𞸑−٩٣=٠
  • ج٤١𞸎−٧𞸑−٤=٠
  • د٨٢𞸑+٤١𞸎−٩٣=٠

س١٧:

أوجد معادلتَي المماسين للمنحنى 𞸑=𞸎+٦𞸎−٦٣، المتعامدين على الخط المستقيم 𞸎+٩𞸑=٩.

  • أ٩𞸑−𞸎−٠١=٠، ٩𞸑−𞸎+٨١١=٠
  • ب𞸑+٩𞸎−٠١=٠، 𞸑+٩𞸎+٢٢=٠
  • ج𞸑−٩𞸎+٨=٠، 𞸑−٩𞸎+٤=٠
  • د−٩𞸑−𞸎+٨=٠، −٩𞸑−𞸎−٦١١=٠

س١٨:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=٦𞸎−٦𞸎+١٣٢ عند 𞸎=١.

  • أ−𞸎٢+𞸑−١٢=٠
  • ب−٢𞸎+𞸑+١=٠
  • ج٢𞸎+𞸑−٣=٠
  • د𞸎٢+𞸑−٣٢=٠

س١٩:

إذا كان للمنحنى 𞸑=٤𞸎−٦𞸎+٧𞸎−٣٣٢ مماسان متوازيان؛ حيث يمس أحدهما المنحنى عند النقطة (١،٢)، فأوجد معادلة المماس الآخر.

  • أ𞸎٧+𞸑+٣=٠
  • ب−٧𞸎+𞸑+٣=٠
  • ج٧𞸎+𞸑+٣=٠
  • د−𞸎٧+𞸑+٣=٠

س٢٠:

أوجد معادلات المماسات للمنحنى 𞸑=−𞸎+٤𞸎−٨١٣ الموازية للخط المستقيم −𞸎+𞸑=−٣.

  • أ𞸑−𞸎+٦١=٠، 𞸑−𞸎−٠٢=٠
  • ب𞸑−𞸎−٦١=٠، 𞸑−𞸎+٠٢=٠
  • ج𞸑−𞸎+٦١=٠، 𞸑−𞸎+٠٢=٠
  • د𞸑−𞸎−٦١=٠، 𞸑−𞸎−٠٢=٠

س٢١:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى الذي تُمثِّله المعادلة 𞸑=−٢𞸎−٧𞸎+٢٣٢ عندما تكون 𞸎=−٢.

  • أ٤𞸑+𞸎+٢٤=٠
  • ب𞸑+٦𞸎−٢=٠
  • ج𞸑+٤𞸎+٢=٠
  • د𞸑+٢𞸎+٦=٠

س٢٢:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 󰎨(𞸎)=𞸎٢ عند نقطة تقاطعه مع المنحنى 𞸓(𞸎)=٥٢١𞸎.

  • أ𞸑+٠١𞸎−٥٢=٠
  • ب٠١𞸑+𞸎−٥٥٢=٠
  • ج𞸑−٠١𞸎+٥٢=٠
  • د٠١𞸑−𞸎−٥٤٢=٠

س٢٣:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=−𞸎−٣𞸎 عند النقطة (−١،٤).

  • أ𞸑=٢𞸎+٦
  • ب𞸑=−٢𞸎−٦
  • ج𞸑=٣𞸎+٧
  • د𞸑=٣𞸎+١
  • ه𞸑=٢𞸎−٢

س٢٤:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎|𞸎|+٢𞸎 عند 𞸎=−٣.

  • أ𞸑−٨𞸎−٩=٠
  • ب𞸑+٤𞸎+٩=٠
  • ج٨𞸑−𞸎+٧١١=٠
  • د𞸑+٨𞸎+٩=٠
  • ه٨𞸑+𞸎+٣٢١=٠

س٢٥:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٢𞸎−٤٥𞸎ﺟﺎﺟﺘﺎ عند 𞸎=٣𝜋٢.

  • أ−٢٢𞸑+𞸎−٣𝜋٢=٠
  • ب𞸑+٢٢𞸎+٣٣𝜋=٠
  • ج𞸑−٢٢𞸎+٣٣𝜋=٠
  • د𞸑+٢٢𞸎−٣٣𝜋=٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.