ورقة تدريب الدرس: معادلتا العموديِّ والمماسِّ الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد ميل ومعادلة المماس والعمودي على منحنى عند نقطة مُعطاة باستخدام المشتقات.

س١:

عين معادلة المماس للمنحنى 𞸑=−٢𞸎+٨𞸎−٩١٣٢ عندما تكون 𞸎=٢.

  • أ−٨𞸑+𞸎−٢=٠
  • ب𞸑−٨𞸎+٩١=٠
  • ج𞸑+٨𞸎+٩١=٠
  • د𞸑−٤𞸎−٥=٠

س٢:

إذا كان المستقيم 𞸑=٣𞸎+٩ يُمثِّل مماسًّا لمنحنى الدالة 󰎨 عند النقطة (٢،٥١)، فما قيمة 󰎨′(٢)؟

س٣:

ما اﻹﺣﺪاﺛﻲس للنقطة التي يكون عندها المماس للمنحنى 𞸑=𞸎+٢١𞸎+١١٢ موازيًا للمحور س؟

  • أ−٢١
  • ب٠
  • ج٦
  • د−٦

س٤:

أوجد معادلة مماس المنحنى 𞸑=𞸎+٩𞸎+٦٢𞸎٣٢ الذي يصنع زاوية قياسها ٥٣١∘ مع الاتجاه الموجب للمحور 𞸎.

  • أ𞸑−𞸎٣+٣٢=٠
  • ب𞸑+٧٢𞸎+٥٠١=٠
  • ج𞸑+𞸎+٧٢=٠
  • د𞸑−٨𞸎=٠

س٥:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٤𞸎−٢𞸎+٤٣٢ عند النقطة (−١،−٢).

  • أ𞸑=٨𞸎+٦
  • ب𞸑=٦١𞸎+٦١
  • ج𞸑=٤١𞸎+٢١
  • د𞸑=٦١𞸎+٤١
  • ه𞸑=٦١𞸎−٢

س٦:

المستقيم 𞸑=٥𞸎+٤ يمس التمثيل البياني للدالة 󰎨 عند النقطة (−١،−١). ما قيمة 󰎨′(−١)؟

س٧:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎−٢𞸎٢ عند النقطة (𞸎،٣) التي تقع عليه.

  • أ𞸑−٤𞸎+٩=٠، 𞸑+٤𞸎+١=٠
  • ب٤𞸑−𞸎−٩=٠، −٤𞸑−𞸎+١١=٠
  • ج−٤𞸑−𞸎+٥١=٠، ٤𞸑−𞸎−٣١=٠
  • د𞸑+٤𞸎−٥١=٠، 𞸑−٤𞸎−٧=٠

س٨:

اكتب معادلات جميع المستقيمات العمودية على المنحنى 𞸑=𞸎+٢𞸎٢ عند نقاط تقاطعه مع الخط المستقيم 𞸑−٤𞸎=٠.

  • أ٢𞸑+𞸎=٠، ٦𞸑+𞸎−٠٥=٠
  • ب𞸑+٢𞸎=٠، 𞸑+٦𞸎−٤=٠
  • ج𞸑−٢𞸎=٠، 𞸑−٦𞸎+٤=٠
  • د٢𞸑−𞸎=٠، ٦𞸑−𞸎−٦٤=٠

س٩:

أوجد معادلات المماسات لمنحنى الدالة 𞸑=(𞸎+٨)(𞸎+٠١) عند نقطتَي تقاطعه مع محور 𞸎.

  • أ𞸑+٢𞸎+٦١=٠، 𞸑−٢𞸎−٠٢=٠
  • ب𞸑−٢𞸎−٦١=٠، 𞸑+٢𞸎+٠٢=٠
  • ج𞸑+٢𞸎−٦١=٠، 𞸑−٢𞸎+٠٢=٠
  • د𞸑−٢𞸎+٦١=٠، 𞸑+٢𞸎−٠٢=٠

س١٠:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=𞸎ﻇﺎ عند 𞸎=𝜋٤.

  • أ−٤١𞸎+٧𞸑−٤=٠
  • ب٨٢𞸑+٤١𞸎−٩٣=٠
  • ج٨٢𞸎+٤١𞸑−٩٣=٠
  • د٤١𞸎−٧𞸑−٤=٠

س١١:

أوجد معادلتَي المماسين للمنحنى 𞸑=𞸎+٦𞸎−٦٣، المتعامدين على الخط المستقيم 𞸎+٩𞸑=٩.

  • أ−٩𞸑−𞸎+٨=٠، −٩𞸑−𞸎−٦١١=٠
  • ب𞸑−٩𞸎+٨=٠، 𞸑−٩𞸎+٤=٠
  • ج𞸑+٩𞸎−٠١=٠، 𞸑+٩𞸎+٢٢=٠
  • د٩𞸑−𞸎−٠١=٠، ٩𞸑−𞸎+٨١١=٠

س١٢:

أوجد معادلات المماسات للمنحنى 𞸑=−𞸎+٤𞸎−٨١٣ الموازية للخط المستقيم −𞸎+𞸑=−٣.

  • أ𞸑−𞸎−٦١=٠، 𞸑−𞸎−٠٢=٠
  • ب𞸑−𞸎−٦١=٠، 𞸑−𞸎+٠٢=٠
  • ج𞸑−𞸎+٦١=٠، 𞸑−𞸎−٠٢=٠
  • د𞸑−𞸎+٦١=٠، 𞸑−𞸎+٠٢=٠

س١٣:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى الذي تُمثِّله المعادلة 𞸑=−٢𞸎−٧𞸎+٢٣٢ عندما تكون 𞸎=−٢.

  • أ𞸑+٢𞸎+٦=٠
  • ب٤𞸑+𞸎+٢٤=٠
  • ج𞸑+٤𞸎+٢=٠
  • د𞸑+٦𞸎−٢=٠

س١٤:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 󰎨(𞸎)=𞸎٢ عند نقطة تقاطعه مع المنحنى 𞸓(𞸎)=٥٢١𞸎.

  • أ𞸑−٠١𞸎+٥٢=٠
  • ب𞸑+٠١𞸎−٥٢=٠
  • ج٠١𞸑+𞸎−٥٥٢=٠
  • د٠١𞸑−𞸎−٥٤٢=٠

س١٥:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=−𞸎−٣𞸎 عند النقطة (−١،٤).

  • أ𞸑=٢𞸎+٦
  • ب𞸑=−٢𞸎−٦
  • ج𞸑=٣𞸎+٧
  • د𞸑=٣𞸎+١
  • ه𞸑=٢𞸎−٢

س١٦:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎|𞸎|+٢𞸎 عند 𞸎=−٣.

  • أ٨𞸑+𞸎+٣٢١=٠
  • ب𞸑−٨𞸎−٩=٠
  • ج٨𞸑−𞸎+٧١١=٠
  • د𞸑+٤𞸎+٩=٠
  • ه𞸑+٨𞸎+٩=٠

س١٧:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٢𞸎−٤٥𞸎ﺟﺎﺟﺘﺎ عند 𞸎=٣𝜋٢.

  • أ−٢٢𞸑+𞸎−٣𝜋٢=٠
  • ب𞸑+٢٢𞸎+٣٣𝜋=٠
  • ج𞸑+٢٢𞸎−٣٣𝜋=٠
  • د𞸑−٢٢𞸎+٣٣𝜋=٠

س١٨:

أوجد معادلة المماس لمنحنى الدالة 󰎨(𞸎)=−٧𞸎+٤٤𞸎ﻇﺎ عند النقطة 󰂔𝜋٢،󰎨󰂔𝜋٢󰂓󰂓.

  • أ𞸑+٩𞸎+٨𝜋=٠
  • ب𞸑+٩𞸎−٨𝜋=٠
  • ج𞸑−٩𞸎−٨𝜋=٠
  • د𞸑−٩𞸎+٨𝜋=٠

س١٩:

أوجد معادلة العمودي لـ 𞸑=٥٤𞸎+٧𞸎ﺟﺎﺟﺘﺎ عند 𞸎=𝜋٢.

  • أ٣١𞸑+𞸎+𝜋٢=٠
  • ب٣١𞸑−𞸎+𝜋٢=٠
  • ج𞸑−٣١𞸎+٣١𝜋٢=٠
  • د٣١𞸑+𞸎−𝜋٢=٠

س٢٠:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٤٣𞸎ﺟﺎ٢ عند 𞸎=𝜋٢١، معطيًا إجابتك بدلالة 𝜋.

  • أ٢١𞸑−𞸎+𝜋٢١−٤٢=٠
  • ب𞸑−٢١𞸎+𝜋−٢=٠
  • ج𞸑+٢١𞸎−𝜋−٢=٠
  • د−٢١𞸑−𞸎+𝜋٢١+٤٢=٠

س٢١:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=٩𞸎+٢٩𞸎ﻇﺎ، عند 𞸎=٠.

  • أ−٩𞸎+𞸑=٠
  • ب𞸎+٧٢𞸑=٠
  • ج٧٢𞸎+𞸑=٠
  • د−٧٢𞸎+𞸑=٠

س٢٢:

أوجد معادلة العمودي للمنحنى 𞸑=󰋴٣𞸎+٣٣𞸎ﺟﺎﺟﺘﺎ عندما تكون 𞸎=𝜋٦.

  • أ٩٢𞸑−𞸎+󰂔𝜋٦−٩٢󰂓=٠
  • ب𞸑+٩٢𞸎−󰂔٣𝜋٤+١󰂓=٠
  • ج𞸑−٩٢𞸎+󰂔٣𝜋٤−١󰂓=٠
  • د−٩٢𞸑−𞸎+󰂔𝜋٦+٩٢󰂓=٠

س٢٣:

أوجد معادلة العمودي للمنحنى 𞸑=٨𞸎ﺟﺎ٢ عند 𞸎=𝜋٤.

  • أ𞸑−٨𞸎+٢𝜋−٤=٠
  • ب٨𞸑−𞸎+𝜋٤−٢٣=٠
  • ج−٨𞸑−𞸎+𝜋٤+٢٣=٠
  • د𞸑+٨𞸎−٢𝜋+٤=٠

س٢٤:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٦+٩𞸎٣−٩𞸎ﺟﺎﺟﺎ عند النقطة (𝜋،٢).

  • أ𞸑+٧٢𞸎−(٧٢𝜋+٢)=٠
  • ب𞸑+٩𞸎−(٩𝜋+٢)=٠
  • ج𞸑−٩𞸎+(٩𝜋−٢)=٠
  • د𞸑+١٨𞸎−(١٨𝜋+٢)=٠
  • ه𞸑+٣𞸎−(٣𝜋+٢)=٠

س٢٥:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=󰋴٩٣𞸎+٤٣𞸎ﺟﺎﺟﺘﺎ، عندما تكون 𞸎=𝜋٦.

  • أ−٢𞸑−𞸎+󰂔𝜋٦+٦󰂓=٠
  • ب𞸑−٢𞸎+󰂔𝜋٣−٣󰂓=٠
  • ج𞸑+٢𞸎−󰂔𝜋٣+٣󰂓=٠
  • د٢𞸑−𞸎+󰂔𝜋٦−٦󰂓=٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.