ملف تدريبي: مماسات التمثيل البياني للدالة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد ميل ومعادلة مماس المنحنى عند نقطة مُعطاة باستخدام المشتقات.

س١:

عين معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٢𞸎+٨𞸎٩١٣٢ عندما تكون 𞸎=٢.

  • أ 𞸑 ٨ 𞸎 + ٩ ١ = ٠
  • ب 𞸑 ٤ 𞸎 ٥ = ٠
  • ج ٨ 𞸑 + 𞸎 ٢ = ٠
  • د 𞸑 + ٨ 𞸎 + ٩ ١ = ٠

س٢:

إذا كان المستقيم 𞸑=٣𞸎+٩ يُمثِّل مماسًّا لمنحنى الدالة 󰎨 عند النقطة (٢،٥١)، فما قيمة 󰎨(٢)󰍱؟

س٣:

ما الإحداثي السيني للنقطة التي يكون عندها المماس للدالة 𞸑=𞸎+٢١𞸎+١١٢ موازيًا لمحور السينات؟

  • أ ٦
  • ب٦
  • ج ٢ ١
  • د٠

س٤:

تقع النقطة (٣،٣) على المنحنى 𞸑=٧𞸎+󰏡𞸎+𞸁٢. إذا كان ميل المماس عند هذه النقطة يساوي ١، فما قيمة كلٍّ من الثابتين 󰏡، 𞸁؟

  • أ 󰏡 = ٣ ٤ ، 𞸁 = ٧ ١
  • ب 󰏡 = ١ ٤ ، 𞸁 = ٣ ٦
  • ج 󰏡 = ١ ٤ ، 𞸁 = ٣ ٨ ١
  • د 󰏡 = ٣ ٤ ، 𞸁 = ٩ ٦

س٥:

أوجد النقطة الواقعة على المنحنى 𞸑=٠٤𞸎+٠٤٢ التي عندها يكون المماس للمنحنى موازيًا لمحور السينات.

  • أ ( ٠ ، ٠ )
  • ب ( ١ ، ٠ )
  • ج ( ١ ، ٠ )
  • د ( ٠ ، ٠ ٤ )

س٦:

اذكر جميع المعادلات الممكنة لمماس 𞸑=𞸎٢ الذي يمر أيضًا بالنقطة (٢،٣).

  • أ 𞸑 ٦ 𞸎 + ٧ ٢ = ٠ ، 𞸑 ٢ 𞸎 + ٣ = ٠
  • ب 𞸑 + ٦ 𞸎 + ٧ ٢ = ٠ ، 𞸑 + ٢ 𞸎 + ٣ = ٠
  • ج 𞸑 + ٦ 𞸎 ٩ = ٠ ، 𞸑 + ٢ 𞸎 ١ = ٠
  • د 𞸑 ٦ 𞸎 ٩ = ٠ ، 𞸑 ٢ 𞸎 ١ = ٠

س٧:

أوجد معادلة مماس المنحنى 𞸑=𞸎+٩𞸎+٦٢𞸎٣٢ الذي يصنع زاوية ٥٣١ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات.

  • أ 𞸑 ٨ 𞸎 = ٠
  • ب 𞸑 𞸎 ٣ + ٣ ٢ = ٠
  • ج 𞸑 + 𞸎 + ٧ ٢ = ٠
  • د 𞸑 + ٧ ٢ 𞸎 + ٥ ٠ ١ = ٠

س٨:

افترض أن المستقيم 𞸑+٥𞸎١=٠ يمس منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎+󰏡٢. ما قيمة 󰏡؟

س٩:

إذا كان المنحنى 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎+٢𞸎+٧٣٢ يماسُّ الخط 𞸑=٧𞸎٣ عند النقطة (١،٠١)، فأوجد الثابتين 󰏡، 𞸁.

  • أ 󰏡 = ٥ ٢ ، 𞸁 = ٠ ٤
  • ب 󰏡 = ٠ ٤ ، 𞸁 = ٥ ٢
  • ج 󰏡 = ٥ ٢ ، 𞸁 = ٠ ٤
  • د 󰏡 = ٥ ، 𞸁 = ٠ ١

س١٠:

الخط المستقيم 𞸎𞸑٣=٠ يمس المنحنى 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎٣٢ عند النقطة (١،٢). أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁.

  • أ 󰏡 = ٥ ، 𞸁 = ٧
  • ب 󰏡 = ٧ ، 𞸁 = ٥
  • ج 󰏡 = ٣ ١ ، 𞸁 = ٥ ١
  • د 󰏡 = ٣ ١ ، 𞸁 = ٧

س١١:

هل المنحنيان 𞸑=٢𞸎+٤𞸎+٤٢٢، 𞸑=٦𞸎٤𞸎+٠٢٢ لهما مماس مشترك عند نقطة التقاطع؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فاكتب معادلة هذا المماس.

  • أنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑٨𞸎٦٢=٠.
  • بنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑+٤𞸎٤١=٠.
  • جنعم، ومعادلة مماسهما المشترك 𞸑٤𞸎٢٢=٠.
  • دلا.

س١٢:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٤𞸎٢𞸎+٤٣٢ عند النقطة (١،٢).

  • أ 𞸑 = ٦ ١ 𞸎 + ٦ ١
  • ب 𞸑 = ٦ ١ 𞸎 + ٤ ١
  • ج 𞸑 = ٦ ١ 𞸎 ٢
  • د 𞸑 = ٤ ١ 𞸎 + ٢ ١
  • ه 𞸑 = ٨ 𞸎 + ٦

س١٣:

الخط 𞸑+٢𞸎+󰏡=٠ مماس للمنحنى 𞸑=𞸎١٢ عند النقطة (𞸁،𞸢). أوجد 󰏡، 𞸁، 𞸢.

  • أ 󰏡 = ٢ ، 𞸁 = ١ ، 𞸢 = ٠
  • ب 󰏡 = ٤ ، 𞸁 = ٢ ، 𞸢 = ٣
  • ج 󰏡 = ٢ ، 𞸁 = ١ ، 𞸢 = ٠
  • د 󰏡 = ٤ ، 𞸁 = ٢ ، 𞸢 = ٣

س١٤:

المستقيم 𞸑=٥𞸎+٤ يمس التمثيل البياني للدالة 󰎨 عند النقطة (١،١). ما قيمة 󰎨(١)؟

س١٥:

الخط ٥𞸎+𞸑=٢٢ يمَسُّ المنحنى 𞸑=󰏡𞸎٣+𞸁𞸎٢٤𞸎+٣٢ عند النقطة (١،٧١). أوجد 󰏡، 𞸁.

  • أ 󰏡 = ٣ ، 𞸁 = ٥
  • ب 󰏡 = ٥ ، 𞸁 = ٣
  • ج 󰏡 = ٧ ، 𞸁 = ٥
  • د 󰏡 = ٧ ، 𞸁 = ٥

س١٦:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=𞸎٢𞸎٢ عند النقطة (𞸎،٣) التي تقع عليه.

  • أ 𞸑 + ٤ 𞸎 ٥ ١ = ٠ ، 𞸑 ٤ 𞸎 ٧ = ٠
  • ب ٤ 𞸑 𞸎 + ٥ ١ = ٠ ، ٤ 𞸑 𞸎 ٣ ١ = ٠
  • ج 𞸑 ٤ 𞸎 + ٩ = ٠ ، 𞸑 + ٤ 𞸎 + ١ = ٠
  • د ٤ 𞸑 𞸎 ٩ = ٠ ، ٤ 𞸑 𞸎 + ١ ١ = ٠

س١٧:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٨𞸎+٥𞸎٦٢ عند النقطة (١،٣).

  • أ 𞸑 + ١ ١ 𞸎 + ٤ ١ = ٠
  • ب ١ ١ 𞸑 𞸎 ٤ ٣ = ٠
  • ج ١ ١ 𞸑 𞸎 + ٢ ٣ = ٠
  • د 𞸑 ١ ١ 𞸎 ٨ = ٠

س١٨:

أوجد الصور المختلفة لمعادلة العمودي على المنحنى 𞸑=𞸎+٢𞸎٢ عند نقاط تقاطعه مع الخط المستقيم 𞸑٤𞸎=٠.

  • أ ٢ 𞸑 𞸎 = ٠ ، ٦ 𞸑 𞸎 ٦ ٤ = ٠
  • ب 𞸑 ٢ 𞸎 = ٠ ، 𞸑 ٦ 𞸎 + ٤ = ٠
  • ج ٢ 𞸑 + 𞸎 = ٠ ، ٦ 𞸑 + 𞸎 ٠ ٥ = ٠
  • د 𞸑 + ٢ 𞸎 = ٠ ، 𞸑 + ٦ 𞸎 ٤ = ٠

س١٩:

أوجد معادلة الخط العمودي على المنحنى ٤𞸑=𞸎٢٤ عند النقطة (٢،٢).

  • أ 𞸑 = 𞸎 ٢ + ١
  • ب 𞸑 = 𞸎 ٢ ٣
  • ج 𞸑 = ٢ 𞸎 ٢ ١
  • د 𞸑 = 𞸎 ٢ ١
  • ه 𞸑 = 𞸎 ٢ + ٣

س٢٠:

أوجد معادلة المماس المشترك للمنحنيين 𞸑=٥𞸎𞸎٤٢، 𞸑=٩𞸎+٧𞸎٢.

  • أ 𞸑 ١ ١ 𞸎 ٣ ١ = ٠
  • ب ١ ١ 𞸑 𞸎 ٣ ٢ = ٠
  • ج 𞸑 + ١ ١ 𞸎 + ٩ = ٠
  • د ١ ١ 𞸑 + 𞸎 ١ ٢ = ٠

س٢١:

أوجد معادلات المماسات لمنحنى الدالة 𞸑=(𞸎+٨)(𞸎+٠١) عند نقطتَي تقاطعه مع محور السينات.

  • أ 𞸑 + ٢ 𞸎 + ٦ ١ = ٠ ، 𞸑 ٢ 𞸎 ٠ ٢ = ٠
  • ب 𞸑 ٢ 𞸎 ٦ ١ = ٠ ، 𞸑 + ٢ 𞸎 + ٠ ٢ = ٠
  • ج 𞸑 ٢ 𞸎 + ٦ ١ = ٠ ، 𞸑 + ٢ 𞸎 ٠ ٢ = ٠
  • د 𞸑 + ٢ 𞸎 ٦ ١ = ٠ ، 𞸑 ٢ 𞸎 + ٠ ٢ = ٠

س٢٢:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=󰁓𞸎٨𞸎󰁒󰁓𞸎+٣󰁒٢٣ عند النقطة (١،٨١).

  • أ 𞸑 ٧ 𞸎 ٥ ٢ = ٠
  • ب 𞸑 + ٧ 𞸎 ٥ ٢ = ٠
  • ج 𞸑 + ٧ ٤ 𞸎 + ٩ ٢ = ٠
  • د 𞸑 + ٤ ٨ 𞸎 + ٦ ٦ = ٠

س٢٣:

أوجد معادلة مماس المنحنى 𞸑=٥𞸎+٨𞸎+٥𞸎+٦٣٢ عند النقطة التي إحداثيها السيني يساوي ٠.

  • أ 𞸑 ٥ 𞸎 ٦ = ٠
  • ب 𞸑 ٦ = ٠
  • ج ٥ 𞸑 + 𞸎 ٠ ٣ = ٠
  • د 𞸎 = ٠

س٢٤:

أوجد معادلة المماس للمنحنى 𞸑=٦𞸎 عند 𞸎=𝜋٤.

  • أ ٧ 𞸑 ٤ ٨ 𞸎 + ٤ ٢ = ٠
  • ب ٧ 𞸑 + ٤ ٨ 𞸎 ٤ ٢ = ٠
  • ج ٢ ٤ 𞸎 ٤ ١ 𞸑 ٨ ١ = ٠
  • د ٢ ٤ 𞸎 ٧ 𞸑 ٤ ٢ = ٠

س٢٥:

أوجد معادلة العمودي على المنحنى 𞸑=𞸎 عند 𞸎=𝜋٤.

  • أ ٤ ١ 𞸎 + ٧ 𞸑 ٤ = ٠
  • ب ٨ ٢ 𞸎 + ٤ ١ 𞸑 ٩ ٣ = ٠
  • ج ٤ ١ 𞸎 ٧ 𞸑 ٤ = ٠
  • د ٨ ٢ 𞸑 + ٤ ١ 𞸎 ٩ ٣ = ٠

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.