ملف تدريبي: الحركة الدائرية المنتظمة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام معادلة السرعة الزاوية لإيجاد عجلة جسم يتحرَّك في مسار دائري.

س١:

وضع صانعُ ساعاتٍ عقرب الساعات في ساعة معلَّقة على حائط رأسي. عقرب الساعات كتلته 𞸌 وطوله ٣𞸋 ومتصل بالساعة عن طريق نقطة على مسافة 𞸋 من أحد طرفيه. ضبط صانع الساعات العقرب في موضع الساعة ١٢، وبينما كان يحاول تثبيت العقرب في مكانه، تحرَّك العقرب قليلًا من حالة اتزانه وبدأ في الدوران. بافتراض أن العقرب منتظم ومحور دورانه أملس، أوجد سرعة زاوية العقرب بعد تحوُّله عبر زاوية 𝜃. اكتب إجابتك بدلالة 𞸋، 𝜃، والعجلة الناتجة عن الجاذبية 𞸃.

  • أ 󰋺 𞸃 ٢ 𞸋 ( ١ 𝜃 )
  • ب 󰋺 ٤ 𞸃 ٣ 𞸋 ( ١ 𝜃 )
  • ج 󰋺 ٤ 𞸃 ٣ 𞸋 ( ١ 𝜃 )
  • د 󰋺 𞸃 𞸋 ( ١ 𝜃 )
  • ه 󰋺 𞸃 𞸋 ( ١ 𝜃 )

س٢:

يجب على طائرة تغيير اتجاهها من الاتجاه الزاوي ٥٠٠ إلى الاتجاه الزاوي ٠٥٠. طارت الطائرة بزاوية 𝛼 على الأفقي. تسبَّبت هذه المناورة في طيران الطائرة في قوس دائري أفقي؛ حيث اتجهت بعد مرور ٣٠ ثانية إلى الاتجاه الأيمن. إذا كانت سرعة الطائرة ٣٥٩ كم/س خلال المناورة، فأوجد قيم 𝛼 المُمكِنة. قرِّب الإجابات الصحيحة لأقرب رقم عشري، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

  • أ ٧ ٫ ٧ ٦ ، ٦ ٫ ٦ ٨
  • ب ٧ ٫ ٧ ٦ ، ٩ ٫ ٤ ١
  • ج ٨ ٫ ١ ٦ ، ٧ ٫ ٧ ٦
  • د ٨ ٫ ١ ٦ ، ٩ ٫ ٤ ١
  • ه ٧ ٫ ٧ ٦ ، ٨ ٫ ١ ٦

س٣:

جسم 𞸂 كتلته 𞸊 يقع على قرص خشن يدور بعيدًا عن مركزه بمقدار ٥󰏡٤؛ حيث الاحتكاك بين الجسم والقرص يساوي ١٢. إذا كان القرص يدور أفقيًّا بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 𝜔 حول محوره الرأسي؛ بحيث يظل 𞸂 في وضع السكون بالنسبة إلى القرص عند 𝜔𞸎٢، فأوجد 𞸎، علمًا بأن عجلة الجاذبية 𞸃.

  • أ ٣ 𞸃 ٥ 󰏡
  • ب ٤ 𞸃 ٥ 󰏡
  • ج ٢ 𞸃 ٥ ١ 󰏡
  • د 𞸃 ٥ 󰏡
  • ه ٢ 𞸃 ٥ 󰏡

س٤:

عبر نادر دائرة مرور نصف قطرها ١٨ م أثناء قيادته لسيارته وهو في طريقه إلى المنزل. بافتراض أنه سار حول دائرة المرور بسرعة ٢٦ كم/س، فأوجد عجلته الصحيحة لأقرب رقمين عشريين.

س٥:

يوجد انحناء في طريق على شكل قوس دائري أفقي نصف قطره ١٠٧ م. بأيِّ زاوية على الأفقي يجب رصف الطريق؛ بحيث تسير سيارة غير مُتأثِّرة بقوة احتكاك عمودية على اتجاه حركتها بسرعة ١٦ كم/س؟ قرِّب الإجابة الصحيحة لأقرب رقم عشري، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٦:

أُدخلت خرزة كتلتها ٥٥ جم في سلك. ثُني السلك على شكل حلقة دائرية نصف قطرها ٠٫٩٩ م. تحرَّكت الخرزة في الحلقة بسرعة ثابتة مقدارها ٤٫٥ م/ث. إذا كانت الحلقة تقع على مستوًى أفقي، فأوجد المركبة الرأسية 𞹟𞸑 والمركبة الأفقية 𞹟𞸎 لقوة التفاعل المؤثِّرة على الخرزة بسبب السلك، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

  • أ 𞹟 = ٩ ٣ ٥ ٫ ٠ 𞸑 ، 𞹟 = ٥ ٢ ١ ١ 𞸎
  • ب 𞹟 = ٩ ٣ ٥ ٫ ٠ 𞸑 ، 𞹟 = ٥ ٢ ١ ٫ ١ 𞸎
  • ج 𞹟 = ٥ ٢ ١ ٫ ١ 𞸑 ، 𞹟 = ٩ ٣ ٥ ٫ ٠ 𞸎
  • د 𞹟 = ٩ ٣ ٥ 𞸑 ، 𞹟 = ٥ ٢ ١ ٫ ١ 𞸎
  • ه 𞹟 = ٩ ٣ ٥ ٫ ٠ 𞸑 ، 𞹟 = ٣ ٠ ١ ٫ ١ 𞸎

س٧:

يدور رياضي في مسار دائري بسرعة ٣٫٧ م/ث. إذا كان نصف قطر المسار ١٩ م، فكم تستغرق الدورة الواحدة في المسار؟ قرِّب إجابتك لأقرب رقم عشري.

س٨:

خرزة كتلتها ١٥٥ جم مربوطة بخيط خفيف غير مرن طوله ٣١ سم مُثبَّت عند نقطة ثابتة 𞸅 على سطح أفقي أملس لطاولة. ما مقدار الشد في الخيط إذا تحرَّكت الخرزة بسرعة ثابتة مقدارها ١٤ م/ث حول 𞸅 مع شد الخيط طوال الوقت؟

س٩:

󰏡 𞸁 خيط خفيف غير مرن طوله ٢٣ سم، يمر عبر فتحة صغيرة ملساء في مركز سطح أفقي أملس. الخيط مربوط بالجسمين 󰏡، 𞸁 كل جسم في طرف من طرفي الخيط. كلٌّ من الجسمين كتلته ٦٠ جم. الجسم 󰏡 يقع على سطح أفقي أملس، بينما الجسم 𞸁 معلَّق بحرية لأسفل. إذا كان 󰏡 يتحرك في مسار دائري حول الفتحة بسرعة خطية ثابتة، فحدِّد كم يجب أن تكون السرعة الخطية بحيث يظلَّ 𞸁 في حالة اتزان أسفل السطح بمقدار ١٨ سم. اعتبر عجلة الجاذبية ٩٫٨ م/ث٢.

  • أ ١ ٢ 󰋴 ٠ ١ ٠ ٥ م/ث
  • ب ١٤ م/ث
  • ج ٧ ٥ م/ث
  • د ٧ ٠ ١ م/ث
  • ه ٧ م/ث

س١٠:

أوجد عجلة جسم يتحرَّك في دائرة نصف قطرها ١١ سم بسرعة زاوية ثابتة مقدارها ٢ راديان/ث.

س١١:

أوجد القوة الجاذبة المركزية الناشئة من حركة جسم كتلته ٢٥٠ جم يتحرك في دائرة نصف قطرها ٢٠ سم بسرعة زاوية ثابتة ٤ راديان/ث.

س١٢:

أوجد القوة الجاذبة المركزية التي تؤثِّر على جُسيم كتلته ٥٠ جم يتحرَّك على دائرة نصف قطرها ١٤ سم بسرعة ثابتة مقدارها ٢٨ سم/ث.

س١٣:

تستقر حصاة كتلتها ٢١ جم في حالة سكون على لعبة دوامة خيل خشبية، على بُعد ١٢ سم من مركزها. افترض أن لعبة دوامة الخيل تدور بسرعة زاوية ثابتة مقدارها ٣ راديان/ث وأن الحصاة لا تنزلق. أوجد، بوحدة داين، قوة الاحتكاك التي تؤثِّر على الحصاة.

س١٤:

ثُبِّتت كرة كتلتها ٣ كجم بطرف خيط خفيف لا يتمدَّد طوله ٤٥ سم. ثُبِّت الطرف الآخَر للخيط عند نقطة 󰏡. تحرَّكت الكرة بسرعة زاوية ثابتة 𝜔 في دائرة أفقية نصف قطرها ٣٧ سم ومركزها تحت 󰏡 رأسيًّا. بافتراض أن 𞸃=٨٫٩/مث٢، أوجد مقدار الشد 𞸔 في الخيط، واكتب إجابتك بالنيوتن لأقرب رقم عشري. بِناءً على ذلك، أوجد قيمة 𝜔 بالراديان لكل ثانية لأقرب رقم عشري.

  • أ 𞸔 = ٨ ٫ ٥ ٣ ، 𝜔 = ٢ ٫ ٦ / ر ا د ن ث
  • ب 𞸔 = ٧ ٫ ١ ٥ ، 𝜔 = ١ ٫ ٥ / ر ا د ن ث
  • ج 𞸔 = ٧ ٫ ١ ٥ ، 𝜔 = ٦ ٫ ٠ / ر ا د ن ث
  • د 𞸔 = ٨ ٫ ٥ ٣ ، 𝜔 = ١ ٫ ٥ / ر ا د ن ث
  • ه 𞸔 = ٧ ٫ ١ ٥ ، 𝜔 = ٢ ٫ ٦ / ر ا د ن ث

س١٥:

بلية كتلتها ٥٢ جرامًا تتدلَّى من السقف بواسطة خيط خفيف غير مرن طوله ٠٫٨٢ م. إذا كان الخيط مثبَّتًا في السقف عند النقطة 󰏡، وكانت البلية تتحرَّك في مسار أفقي دائري مركزه على مسافة ٠٫٦٥ م تحت 󰏡 رأسيًّا، بسرعة زاوية ثابتة، أوجد، لأقرب رقم عشري، الشد في الخيط 𞸔، والسرعة الزاوية للبلية 𝜔. اعتبر 𞸃=٨٫٩/مث٢.

  • أ 𞸔 = ٦ ٫ ٠ ، 𝜔 = ٥ ٫ ٣ / ر ا د ن ث
  • ب 𞸔 = ٤ ٫ ٠ ، 𝜔 = ٩ ٫ ٣ / ر ا د ن ث
  • ج 𞸔 = ٦ ٫ ٠ ، 𝜔 = ٩ ٫ ٣ / ر ا د ن ث
  • د 𞸔 = ٨ ٫ ٠ ، 𝜔 = ٤ ٫ ٤ / ر ا د ن ث
  • ه 𞸔 = ٤ ٫ ٠ ، 𝜔 = ٥ ٫ ٣ / ر ا د ن ث

س١٦:

الخرزة 𞸁 كتلتها ٢٫٧ كجم، رُبطتْ بطرف قضيب خفيف طوله ١٫٦ م. الطرف الآخَر من القضيب مُثبَّت بالنقطة 𞸅، التي يمكن أن يدور القضيب حولها بحرية في مستوًى رأسي. عندما تقع الخرزة رأسيًّا أسفل 𞸅، تكون سرعتها ٨٫٥ م/ث. باعتبار 𞸃=٨٫٩/مث٢، أوجد الزاوية الصغرى بين 𞸅𞸁 والرأسي عندما يساوي الشد في القضيب صفرًا. اكتب إجابتك لأقرب رقمين عشريين.

س١٧:

جسم كتلته ٢٦ جم يقع على السطح الداخلي لأسطوانة مجوَّفة رأسية، نصف قطرها ٨٣ سم. تدور الأسطوانة حول محور تماثلها بسرعة ٢٤ دورة/ث. ما رد الفعل العمودي بين الأسطوانة والجسم؟ اكتب إجابتك بدقة بوحدة النيوتن، لأقرب رقم عشري.

س١٨:

يرتكز نصف كرة صلب أملس نصف قطره 𞸓 بوجهه المستوي على سطح أفقي. يكتسب جسم مرتكز عند أعلى نقطة لنصف الكرة سرعة ابتدائية مقدارها 󰋺𞸃𞸓٧؛ حيث 𞸃 عجلة الجاذبية. ينزلق الجسم لأسفل نصف الكرة، ويترك سطحه، ويصطدم بالسطح الأفقي في النهاية عند النقطة 󰏡. أوجد سرعة الجسم عند 󰏡.

  • أ ٤ ٧ 󰋴 ٧ 𞸃 𞸓
  • ب 󰋴 ٠ ١ ٢ 𞸃 𞸓 ٤ ١
  • ج ٢ ٧ 󰋴 ٤ ١ 𞸃 𞸓
  • د 󰋴 ٥ ٠ ١ 𞸃 𞸓 ٧
  • ه 󰋴 ١ ٩ 𞸃 𞸓 ٧

س١٩:

نصف كرة مصمت أملس نصف قطره ١٠ م ومركزه 𞸅 يكون في حالة سكون على وجهه المستوي على سطح أفقي. افترض أنه قد دُفعِت كرة 𞸁 كتلتها ٧ كجم تسكن أعلى نقطة في قمة نصف الكرة بصورة طفيفة. أوجد الزاوية بين 𞸅𞸁 والرأسي إلى أعلى عندما تترك الكرة سطح نصف الكرة. أوجد إجابتك لأقرب رقم عشري.

س٢٠:

وُضِع الجسم 𞸋 عند أعلى نقطة فوق نصف كرة مصمتة ملساء نصف قطرها 𞸓 ومركزها 𞸅. قُذِف الجسم أفقيًّا من هذه النقطة بسرعة 󰋺𞸓𞸃٤؛ حيث 𞸃 عجلة الجاذبية. افترض أن 𞸏 سرعة الجسم عندما يصنع 𞸅𞸋 زاوية 𝜃 مع الرأسي لأعلى عند انزلاق الجسم لأسفل على نصف الكرة. أوجد تعبيرًا عن 𞸏٢ بدلالة 𞸓، 𞸃، 𝜃.

  • أ ٩ 𞸃 𞸓 ٤ ٢ 𞸃 𞸓 𝜃
  • ب ٩ 𞸃 𞸓 ٤ + ٢ 𞸃 𞸓 𝜃
  • ج ٩ 𞸃 𞸓 ٤ ٢ 𞸃 𞸓 𝜃
  • د ٣ 𞸃 𞸓 ٢ 𞸃 𞸓 𝜃
  • ه ٣ 𞸃 𞸓 ٢ + 𞸃 𞸓 𝜃

س٢١:

كرة كتلتها ٤٫٧ كجم تتدلَّى من السقف بخيط خفيف غير مرن طوله ٦ م. إذا كان الخيط مثبَّتًا في السقف عند النقطة 󰏡، وكانت الكرة تتحرك في مسار أفقي دائري مركزه تحت 󰏡 رأسيًّا بسرعة زاوية ثابتة؛ بحيث تكمل الدورة في ١٫٤ ثانية، أوجد الزاوية التي يصنعها الخيط مع الرأسي، واكتب إجابتك لأقرب درجة. اعتبر 𞸃=٨٫٩/مث٢.

س٢٢:

نصف كرة مُصمَتة ملساء يرتكز سطحها المستوي على طاولة أفقية ووجهها المنحني لأعلى. مركز الوجه المستوي لنصف الكرة هو النقطة 𞸅 ونصف قطره 𞸓. النقطة 󰏡 التي وُضِعَ عندها الجسم 𞸂 هي أعلى نقطة على نصف الكرة. اكتسَب الجسم 𞸂 بعد ذلك سرعة ابتدائية أفقية 𞸏؛ حيث 𞸏=𞸃𞸓٧٢ وعجلة الجاذبية 𞸃=٨٫٩/مث٢. أوجد الزاوية بين سرعة الجسم 𞸂 والطاولة عند ارتطام الجسم 𞸂 بالطاولة، لأقرب درجة.

س٢٣:

عُلِّقت خرزة 𞸁 كتلتها ١ كجم بأحد طرفي قضيب خفيف طوله ٢ م. ثُبِّت الطرف الآخر من القضيب عند النقطة 𞸅؛ حيث يدور القضيب حولها دورانًا حرًّا في مستوًى رأسي. عندما تكون الخرزة أسفل النقطة 𞸅 رأسيًّا، تصل سرعتها إلى ٣٫٥ م/ث. افترض أن 𞸃=٨٫٩/مث٢، وأوجد سرعة الخرزة عندما يكون الشد في القضيب صفرًا. أوجد الإجابة بالمتر لكل ثانية لأقرب رقم عشري واحد.

س٢٤:

جسم كتلته ٠٫٧ كجم مربوط بالطرف 󰏡 من القضيب الخفيف 󰏡𞸁 الذي طوله ٠٫٧ م. يستطيع القضيب الدروان بحرية في مستوًى رأسي حول 𞸁. ثُبِّت الجسم في حالة سكون؛ حيث كان القضيب 󰏡𞸁 عند زاوية ٥٤ مع الرأسي لأعلى. تُرك الجسم يتحرك بحرية. احسب الشد في القضيب عند مرور الجسم بأدنى نقطة في المسار، واكتب إجابتك لأقرب رقمين عشريين. اعتبر عجلة الجاذبية ٩٫٨ م/ث٢.

س٢٥:

نصف كرة مصمتة ملساء يرتكز سطحها المستوي على نضد أفقي وسطحها الكروي لأعلى. السطح المستوي لنصف الكرة مركزه 𞸅، ونصف قطره 𞸓. وُضع جسم عند النقطة 󰏡 التي هي 𞸂 أعلى نقطة على نصف الكرة. أُكسب الجسم 𞸂 سرعة أفقية ابتدائية 𞸏؛ حيث 𞸏=𞸃𞸓٦٢، وعجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢. أوجد الزاوية التي يصطدم بها الجسم 𞸂 بالنضد لأقرب درجة.‎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.