ملف تدريبي: اختبار الجذر

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد إذا ما كانت المتسلسلة متقاربة أو متباعدة باستخدام اختبار الجذر.

س١:

𝑇 متسلسلة؛ حيث 𝑇=𝑛+𝑛𝑛+33𝑛+6𝑛+1.

احسب lim|𝑇|.

  • أ19
  • ب0
  • ج1
  • د
  • ه13

بِناءً على ذلك، حدِّد إذا ما كانت المتسلسلة تتقارب أو تتباعد.

  • أتتقارب.
  • بتتباعد.

س٢:

𝑎 متسلسلة؛ حيث 𝑎=(𝑛+1)6.

احسب lim|𝑎|.

  • أ16
  • ب6
  • ج0
  • د136
  • ه

بِناءً على ذلك، حدِّد إذا ما كانت المتسلسلة تتقارب أو تتباعد.

  • أتتقارب.
  • بتتباعد.

س٣:

المتسلسلة 𝑎 تُحقِّق lim|𝑎|=1.

ما الذي يُمكِننا استنتاجه عن تقارب هذه المتسلسلة؟

  • ألا يمكننا استنتاج أيِّ شيء.
  • بتتباعد المتسلسلة.
  • جتتقارب المتسلسلة قطعيًّا.
  • دتتقارب المتسلسلة شرطيًّا.

س٤:

لدينا المتسلسلة 2𝑛3𝑛+1.

هل هذه المتسلسلة متناوبة؟

  • أنعم
  • بلا

هل هذه المتسلسلة متقاربة مطلقًا، أم متقاربة شرطيًّا، أم متباعدة؟

  • أمتقاربة مطلقًا
  • بمتقاربة شرطيًّا
  • جمتباعدة

س٥:

لدينا المتسلسلة 1+12+12+12+؛ حيث الحد 𝑎=12.

ما قيمة lim|𝑎||𝑎|؟

ما قيمة lim12؟

استخدم قاعدة لوبيتال لإيجاد قيمة النهاية limln𝐴𝑛𝑛؛ حيث 𝐴>0 ثابت.

ما الذي تُخبر به النتيجة السابقة حول قيمتَيْ 𝑛، log𝑛؛ حيث 𝑛1 عدد صحيح؟

  • ألا تُخبر بشيء.
  • بتُخبر أن 𝑛>𝑛log لكل قيم 𝑛.
  • جتُخبر أن 𝑛<𝑛log لكل قيم 𝑛 الكبيرة.
  • دتُخبر أن 𝑛>𝑛log لكل قيم 𝑛 الكبيرة.
  • هتُخبر أن 𝑛، log𝑛 يساويان صفرًا، إذا كانت 𝑛 كبيرة بما يكفي.

باستخدام اختبار المقارنة، هل هذه المتسلسلة متقاربة أو متباعدة؟

  • أمتقاربة
  • بمتباعدة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.