ملف تدريبي: العمليات على متسلسلات القوى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية ضرب المتسلسلات لمتسلسلات القوى لإيجاد المعامل العام في حاصل ضرب متسلسلتَي قوى.

س١:

افترض أن 𞸍=٠𞸍𞸍󰌇󰏡𞸎 متسلسلة قوى فترة تقاربها ]٣،٣[، وأن 𞸍=٠𞸍𞸍󰌇𞸁𞸎 متسلسلة قوى فترة تقاربها ]٥،٥[.

أوجد فترة تقارب المتسلسلة 𞸍=٠𞸍𞸍𞸍𞸍󰌇󰁓󰏡𞸎𞸁𞸎󰁒.

  • أ ] ٨ ، ٨ [
  • ب ] ٥ ، ٥ [
  • ج ] ٣ ، ٥ [
  • د ] ٣ ، ٣ [
  • ه ] ٥ ، ٣ [

أوجد فترة تقارب المتسلسلة 𞸍=٠𞸍𞸍𞸍󰌇𞸁٢𞸎.

  • أ ] ٦ ، ٦ [
  • ب ] ٥ ، ٥ [
  • ج ] ٠ ١ ، ٠ ١ [
  • د 󰂖 ٥ ٢ ، ٥ ٢ 󰂗
  • ه ] ٣ ، ٣ [

س٢:

استخدم الكسور الجزئية لإيجاد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)=٣(𞸎٢)(𞸎+١).

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 󰁖 ( ١ ) + ( ٢ ) 󰁕 𞸎
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 󰁖 ( ٢ ) ( ١ ) 󰁕 𞸎
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 𞸍 󰌇 󰂗 ( ١ ) 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂖 𞸎
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 󰂗 ( ١ ) 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂖 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 𞸍 󰌇 󰂗 ( ١ ) + 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂖 𞸎

س٣:

انظر متسلسلة القوى 𞸍=٠𞸍𞸍󰌇٣𞸎.

أوجد الدالة 󰎨 التي تمثلها متسلسلة القوى.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ ٣ 𞸎 ١
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ ٣ 𞸎
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ ٣ + 𞸎
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ ١ + ٣ 𞸎
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ ١ ٣ 𞸎

أوجد فترة تقارب المتسلسلة.

  • أ ] ٣ ، ٣ [
  • ب 󰂖 ١ ، ١ ٣ 󰂗
  • ج 󰂖 ١ ٣ ، ١ ٣ 󰂗
  • د 󰂖 ١ ٢ ، ١ ٢ 󰂗
  • ه ] ١ ، ١ [

س٤:

انظر الدالتين 󰎨(𞸎)=󰌇(𞸎١)𞸍𞸍=٠𞸍، 𞸓(𞸎)=󰌇(١)(𞸎١)𞸍𞸍=٠𞸍𞸍.

أوجد متسلسلة قوى ١٢󰁖󰎨(𞸎)+𞸓(𞸎)󰁕.

  • أ 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 ( 𞸎 ١ ) ٢ 𞸍 + ١
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 ١ ) ٢ 𞸍
  • ج 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 ( 𞸎 ١ ) ٢ 𞸍
  • د 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( 𞸎 ١ ) ٢ 𞸍 + ١
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 ١ ) ٢ 𞸍

أوجد متسلسلة قوى ١٢󰁖󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)󰁕.

  • أ 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 ( 𞸎 ١ ) ٢ 𞸍 + ١
  • ب 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( 𞸎 ١ ) ٢ 𞸍 + ١
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 ١ ) ٢ 𞸍
  • د 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 ( 𞸎 ١ ) ٢ 𞸍
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸎 ١ ) ٢ 𞸍

س٥:

افترض أن 󰎨(𞸎)=١(𞸎١)(𞸎٢).

اكتب متسلسلة قوى للدالة 󰎨(𞸎).

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 󰂗 󰂔 ١ ٢ 󰂓 ١ 󰂖 𞸎
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 󰂗 ١ 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂖 𞸎
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 󰂗 󰂔 ١ ٢ 󰂓 + ١ 󰂖 𞸎
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 󰂗 ١ 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂖 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 󰂗 ١ + 󰂔 ١ ٢ 󰂓 󰂖 𞸎

أوجد فترة تقارب متسلسلة القوى.

  • أ 󰂖 ٣ ٢ ، ١ 󰂗
  • ب 󰂖 ٣ ٢ ، ٣ ٢ 󰂗
  • ج 󰂖 ١ ، ٣ ٢ 󰂗
  • د ] ٢ ، ٢ [
  • ه ] ١ ، ١ [

س٦:

استخدِم الكسور الجزئية لإيجاد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)=٣(𞸎+١)(𞸎+٤)٢٢.

  • أ 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 𞸍 󰌇 󰂗 ١ 󰂔 ١ ٤ 󰂓 󰂖 𞸎
  • ب 𞸍 = ١ 𞸍 + ١ ٢ 𞸍 󰌇 󰂗 ١ 󰂔 ١ ٤ 󰂓 󰂖 𞸎
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ ٢ 𞸍 󰌇 󰂗 ١ 󰂔 ١ ٤ 󰂓 󰂖 𞸎
  • د 𞸍 = ١ 𞸍 𞸍 + ١ ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) 󰂗 ١ 󰂔 ١ ٤ 󰂓 󰂖 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 + ١ ٢ 𞸍 󰌇 ( ١ ) 󰂗 ١ 󰂔 ١ ٤ 󰂓 󰂖 𞸎

س٧:

افترِض أن الدالة 󰎨(𞸎)=󰌇(٢𞸎)٢𞸍𞸍=٠٢𞸍 والدالة 𞸓(𞸎)=󰌇(٢𞸎)٢𞸍+١𞸍=٠٢𞸍+١.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)+𞸓(𞸎).

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) ( ٢ 𞸎 ) ( 𞸍 + ١ )
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 󰌇 ( ٢ 𞸎 ) 𞸍
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( ٢ 𞸎 ) 𞸍
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 󰌇 𞸎 𞸍
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 󰌇 ( ٢ 𞸎 ) ( 𞸍 )

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)𞸓(𞸎).

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 󰌇 ( ٢ 𞸎 ) ( 𞸍 )
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) ( ٢ 𞸎 ) ( 𞸍 + ١ )
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( ٢ 𞸎 ) 𞸍
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 󰌇 ( ٢ 𞸎 ) 𞸍
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 󰌇 𞸎 𞸍

س٨:

اضرب المتسلسلة ١١+𞸎=󰌇(١)𞸎𞸍=٠𞸍𞸍 في نفسها لتكوين متسلسلة لـ ١(١+𞸎)٢. اكتب الإجابة باستخدام رمز المجموع.

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 + ١ 󰌇 ( ١ ) 𞸎
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 󰌇 ( 𞸍 + ١ ) 𞸎
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ( ١ ) ( 𞸍 + ١ ) 𞸎
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 + ١ 󰌇 𞸍 ( ١ ) 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 󰌇 𞸎

س٩:

افترِض أن متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)=󰌇١٤𞸎𞸍=٠𞸍𞸍.

أوجد الدالة 󰎨 المُمثَّلة في هذه المتسلسلة.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ 𞸎 + ٤
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ ٤ ٤ 𞸎
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ ٤ + 𞸎
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 ٤
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ ٤ 𞸎

حدِّد فترة تقارب المتسلسلة.

  • أ 󰂖 ١ ٤ ، ١ 󰂗
  • ب ] ١ ، ١ [
  • ج ] ٤ ، ٤ [
  • د 󰂖 ٤ ، ١ ٤ 󰂗
  • ه 󰂖 ١ ٤ ، ١ ٤ 󰂗

افترِض أن 𞸓(𞸎)=󰎨(𞸎). أوجد 󰎨(𞸎)+𞸓(𞸎) في صورة رمز المجموع.

  • أ ٨ 󰌇 ١ ٤ 𞸎 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍
  • ب ٢ 󰌇 ١ ٤ 𞸎 𞸍 = ٠ ٢ 𞸍 ٢ 𞸍
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 𞸍 󰌇 ( ١ ) ١ ٤ 𞸎
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 ١ ٢ 𞸎
  • ه ٨ 󰌇 ( ١ ) ١ ٤ 𞸎 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 ٢ 𞸍

س١٠:

أوجد 𞸍=٠𞸍𞸍=٠𞸍󰌇𞸎󰌇(٢𞸎).

  • أ 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 󰌇 󰁓 ٢ 󰁒 𞸎
  • ب 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 + ١ 󰌇 󰁓 ٢ ١ 󰁒 𞸎
  • ج 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 󰁓 ٢ ١ 󰁒 𞸎
  • د 𞸍 = ٠ 𞸍 + ١ 𞸍 󰌇 󰁓 ٢ + ١ 󰁒 𞸎
  • ه 𞸍 = ٠ 𞸍 𞸍 + ١ 󰌇 󰁓 ٢ + ١ 󰁒 𞸎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.