ملف تدريبي: العمليات على متسلسلات القوى

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على جمع متسلسلتَيْ قوًى، أو طرحهما، أو ضربهما، وكيفية إيجاد نصف قطر تقارب متسلسلات القوى الناتجة.

س١:

افترض أن 𝑎𝑥 متسلسلة قوى فترة تقاربها ]3,3[، وأن 𝑏𝑥 متسلسلة قوى فترة تقاربها ]5,5[.

أوجد فترة تقارب المتسلسلة (𝑎𝑥𝑏𝑥).

  • أ]3,5[
  • ب]5,5[
  • ج]8,8[
  • د]3,3[
  • ه]5,3[

أوجد فترة تقارب المتسلسلة 𝑏2𝑥.

  • أ]6,6[
  • ب]5,5[
  • ج52,52
  • د]3,3[
  • ه]10,10[

س٢:

استخدم الكسور الجزئية لإيجاد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)=٣(𞸎٢)(𞸎+١).

  • أ𞸍=٠𞸍+١𞸍+١𞸍󰌇󰁖(١)+(٢)󰁕𞸎
  • ب𞸍=٠𞸍+١𞸍+١𞸍󰌇󰁖(٢)(١)󰁕𞸎
  • ج𞸍=٠𞸍𞸍𞸍󰌇󰂗(١)󰂔١٢󰂓󰂖𞸎
  • د𞸍=٠𞸍+١𞸍+١𞸍󰌇󰂗(١)󰂔١٢󰂓󰂖𞸎
  • ه𞸍=٠𞸍𞸍𞸍󰌇󰂗(١)+󰂔١٢󰂓󰂖𞸎

س٣:

انظر متسلسلة القوى 3𝑥.

أوجد الدالة 𝑓 التي تمثلها متسلسلة القوى.

  • أ𝑓(𝑥)=113𝑥
  • ب𝑓(𝑥)=13+𝑥
  • ج𝑓(𝑥)=13𝑥
  • د𝑓(𝑥)=11+3𝑥
  • ه𝑓(𝑥)=13𝑥1

أوجد فترة تقارب المتسلسلة.

  • أ13,13
  • ب1,13
  • ج]3,3[
  • د]1,1[
  • ه12,12

س٤:

انظر الدالتين 𝑓(𝑥)=(𝑥1)𝑛، 𝑔(𝑥)=(1)(𝑥1)𝑛.

أوجد متسلسلة قوى 12[𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)].

  • أ(1)(𝑥1)2𝑛
  • ب(𝑥1)2𝑛
  • ج(𝑥1)2𝑛+1
  • د(𝑥1)2𝑛+1
  • ه(1)(𝑥1)2𝑛

أوجد متسلسلة قوى 12[𝑓(𝑥)𝑔(𝑥)].

  • أ(1)(𝑥1)2𝑛
  • ب(1)(𝑥1)2𝑛
  • ج(𝑥1)2𝑛+1
  • د(𝑥1)2𝑛+1
  • ه(𝑥1)2𝑛

س٥:

افترض أن 𝑓(𝑥)=1(𝑥1)(𝑥2).

اكتب متسلسلة قوى للدالة 𝑓(𝑥).

  • أ112𝑥
  • ب1+12𝑥
  • ج12+1𝑥
  • د112𝑥
  • ه121𝑥

أوجد فترة تقارب متسلسلة القوى.

  • أ]1,1[
  • ب32,1
  • ج]2,2[
  • د1,32
  • ه32,32

س٦:

استخدِم الكسور الجزئية لإيجاد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)=٣(𞸎+١)(𞸎+٤)٢٢.

  • أ𞸍=٠٢𞸍𞸍󰌇󰂗١󰂔١٤󰂓󰂖𞸎
  • ب𞸍=١𞸍+١٢𞸍󰌇󰂗١󰂔١٤󰂓󰂖𞸎
  • ج𞸍=٠𞸍+١٢𞸍󰌇󰂗١󰂔١٤󰂓󰂖𞸎
  • د𞸍=١𞸍𞸍+١٢𞸍󰌇(١)󰂗١󰂔١٤󰂓󰂖𞸎
  • ه𞸍=٠𞸍𞸍+١٢𞸍󰌇(١)󰂗١󰂔١٤󰂓󰂖𞸎

س٧:

افترِض أن الدالة 󰎨(𞸎)=󰌇(٢𞸎)٢𞸍𞸍=٠٢𞸍 والدالة 𞸓(𞸎)=󰌇(٢𞸎)٢𞸍+١𞸍=٠٢𞸍+١.

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)+𞸓(𞸎).

  • أ𞸍=٠𞸍𞸍+١󰌇(١)(٢𞸎)(𞸍+١)
  • ب𞸍=٠𞸍󰌇(٢𞸎)𞸍
  • ج𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)(٢𞸎)𞸍
  • د𞸍=٠𞸍󰌇𞸎𞸍
  • ه𞸍=٠𞸍󰌇(٢𞸎)(𞸍)

أوجد متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)𞸓(𞸎).

  • أ𞸍=٠𞸍󰌇(٢𞸎)(𞸍)
  • ب𞸍=٠𞸍𞸍+١󰌇(١)(٢𞸎)(𞸍+١)
  • ج𞸍=٠𞸍𞸍󰌇(١)(٢𞸎)𞸍
  • د𞸍=٠𞸍󰌇(٢𞸎)𞸍
  • ه𞸍=٠𞸍󰌇𞸎𞸍

س٨:

اضرب المتسلسلة 11+𝑥=(1)𝑥 في نفسها لتكوين متسلسلة لـ 1(1+𝑥). اكتب الإجابة باستخدام رمز التجميع.

  • أ(𝑛+1)𝑥
  • ب(1)(𝑛+1)𝑥
  • ج𝑥
  • د𝑛(1)𝑥
  • ه(1)𝑥

س٩:

افترِض أن متسلسلة القوى للدالة 󰎨(𞸎)=󰌇١٤𞸎𞸍=٠𞸍𞸍.

أوجد الدالة 󰎨 المُمثَّلة في هذه المتسلسلة.

  • أ󰎨(𞸎)=١𞸎+٤
  • ب󰎨(𞸎)=١٤٤𞸎
  • ج󰎨(𞸎)=٤٤+𞸎
  • د󰎨(𞸎)=٤𞸎٤
  • ه󰎨(𞸎)=٤٤𞸎

حدِّد فترة تقارب المتسلسلة.

  • أ󰂖١٤،١󰂗
  • ب]١،١[
  • ج]٤،٤[
  • د󰂖٤،١٤󰂗
  • ه󰂖١٤،١٤󰂗

افترِض أن 𞸓(𞸎)=󰎨(𞸎). أوجد 󰎨(𞸎)+𞸓(𞸎) في صورة رمز المجموع.

  • أ٨󰌇١٤𞸎𞸍=٠𞸍𞸍
  • ب٢󰌇١٤𞸎𞸍=٠٢𞸍٢𞸍
  • ج𞸍=٠𞸍𞸍𞸍󰌇(١)١٤𞸎
  • د𞸍=٠𞸍𞸍󰌇١٢𞸎
  • ه٨󰌇(١)١٤𞸎𞸍=٠𞸍𞸍٢𞸍

س١٠:

أوجد 𞸍=٠𞸍𞸍=٠𞸍󰌇𞸎󰌇(٢𞸎).

  • أ𞸍=٠𞸍𞸍󰌇󰁓٢󰁒𞸎
  • ب𞸍=٠𞸍+١𞸍+١󰌇󰁓٢١󰁒𞸎
  • ج𞸍=٠𞸍+١𞸍󰌇󰁓٢١󰁒𞸎
  • د𞸍=٠𞸍+١𞸍󰌇󰁓٢+١󰁒𞸎
  • ه𞸍=٠𞸍𞸍+١󰌇󰁓٢+١󰁒𞸎

س١١:

لاحظ تمثيل متسلسلة القوى للدالتين 󰎨(𞸎)=١١𞸎، 𞸓(𞸎)=١١+𞸎. استخدمهما، أو غيرها، لحساب أول ثلاثة حدود لا تساوي صفرًا، بالترتيب حسب قوى 𞸎 التصاعدية، لقوة المتسلسة 󰎨(𞸎)+𞸓(𞸎).

  • أ٢𞸎+٢𞸎+٢𞸎٢٣
  • ب٢𞸎+٢𞸎+٢𞸎٣٥
  • ج٢+٢𞸎+٢𞸎٢
  • د٢+٢𞸎+٢𞸎٢٤
  • ه٢٢𞸎٢𞸎٢٤

س١٢:

افترض أن متسلسلة القوى 󰎨(𞸎)=󰌇(𞸎)𞸍𞸍=١𞸍. إذا كانت 𞸓(𞸎)=󰎨(𞸎)، فما نصف قطر تقارب 󰎨(𞸎)+𞸓(𞸎)؟

  • أ١
  • ب١٢
  • ج٠
  • د
  • ه٢

س١٣:

باستخدام الكسور الجزئية، احسب متسلسلة القوى لـ 󰎨(𞸎)=𞸎𞸎١٢.

  • أ١٢󰌇󰁓(١)١󰁒𞸎𞸍=٠𞸍𞸍
  • ب𞸍=٠𞸍󰌇٢𞸎
  • ج𞸍=٠𞸍𞸍󰌇󰁓(١)١󰁒𞸎
  • د١٤󰌇󰁓(١)١󰁒𞸎𞸍=٠𞸍𞸍
  • ه١٢󰌇٢𞸎𞸍=٠𞸍

س١٤:

انظر تمثيلَيْ متسلسلة القوى للدالتين 󰎨(𞸎)=𞸤𞸎، 𞸓(𞸎)=١١𞸎. استخدِم التمثيلين لحساب أول أربعة حدود لا تساوي صفرًا، بالترتيب على حسب قوى 𞸎 التصاعدية، لمتسلسلة قوى 𞸤١𞸎𞸎.

  • أ١٢𞸎+٥𞸎٢٨𞸎٣٢٣
  • ب١+٢𞸎+٥𞸎٢+٨𞸎٣٢٣
  • ج١+٢𞸎+𞸎٢+𞸎٣٢٣
  • د١+٢𞸎٥𞸎٢+٨𞸎٣٢٣
  • ه١٢𞸎٥𞸎٢٨𞸎٣٢٣

س١٥:

افترض أن متسلسلة القوى 󰎨(𞸎)=󰌇𞸎𞸍𞸍=١𞸍٣، 𞸓(𞸎)=󰌇𞸍𞸎𞸍=١𞸍. أوجد أول ثلاثة حدود لا تساوي صفرًا، مرتَّبة تصاعديًّا حسب قوى 𞸎، لمتسلسلة القوى التي تمثِّل 󰎨(𞸎)𞸓(𞸎).

  • أ١+١٨𞸎+٢٨٧٢
  • ب١+٢𞸎+٣١٤
  • ج١+٢𞸎+٢٨٧٢
  • د١+١٨𞸎+٣١٤
  • ه١+٧١٨𞸎+٥٥٣٨٠١𞸎٢

س١٦:

انظر متسلسلة قوى󰎨(𞸎)=𞸎. من خلال حساب 󰎨(𞸎)󰎨(𞸎)، احسب أول ثلاثة حدود غير صفرية، حسب ترتيب قوى 𞸎 التصاعدية، لمتسلسلة قوى𞸓(𞸎)=𞸎٢.

  • أ𞸎+𞸎٣٢𞸎٥٤٢٤٦
  • ب𞸎+𞸎٣+٢𞸎٥٤٢٤٦
  • ج𞸎+𞸎٣٢𞸎٥٤٢٣
  • د𞸎𞸎٣+٢𞸎٥٤٢٣
  • ه𞸎𞸎٣+٢𞸎٥٤٢٤٦

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.