ملف تدريبي: المشتقات الثانية للمعادلات البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المشتقات الثانية والمشتقات ذات الرُّتَب العليا للمعادلات البارامترية، عن طريق تطبيق قاعدة السلسلة.

س١:

إذا كانت 𞸎=𞸍+٥٣، 𞸑=𞸍٣𞸍٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٢(٣𞸍)𞸍
  • ب٢(٣𞸍)٩𞸍٥
  • ج𞸍٢(٣𞸍)
  • د٢(٣𞸍)٣𞸍(٢𞸍٣)٣
  • ه٩𞸍٢(٣𞸍)٥

س٢:

إذا كان 𞸎=٢𞸤٢𞸍، 𞸑=𞸍𞸤٢𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٨𞸤٤𞸍٣٦𞸍
  • ب٤𞸍٣٨𞸤٦𞸍
  • ج٢(٤𞸍٣)
  • د٣٤𞸍٨𞸤٦𞸍
  • ه٢(٣٤𞸍)

س٣:

إذا كانت 𞸎=𞸍+١٢، 𞸑=𞸤١𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ𞸤(𞸍١)𞸍𞸍
  • ب𞸤(𞸍١)٢𞸍𞸍٣
  • ج𞸍١٢𞸍٢
  • د٤𞸍𞸤(𞸍١)٣𞸍
  • ه𞸤(𞸍١)٤𞸍𞸍٣

س٤:

إذا كان 𞸃𞸏𞸃𞸎=٥𞸎٦، 𞸃𞸑𞸃𞸎=٢𞸎١٢، فأوجد 𞸃𞸏𞸃𞸑٢٢ عندما تكون 𞸎=١.

س٥:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢ إذا كانت 𞸎=𞸤٤𞸍، 𞸑=٢𞸍٤.

  • أ𞸤𞸍(٨𞸍+٦)٤𞸍٢
  • ب𞸤𞸍٤𞸍٢
  • ج𞸍٢𞸤(٤𞸍٣)٢٨𞸍
  • د٢𞸤𞸍٤𞸍٣

س٦:

إذا كانت 𞸎=٢٥𞸏، 󰋴٣𞸑=٥𞸏، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ١٢١
  • ب١٣
  • ج١٦
  • د١٢

س٧:

إذا كانت 𞸑=(𞸎+٤)󰁓٤𞸎١󰁒٢، 𞸏=(𞸎٥)(𞸎+٤)، فأوجد (٢𞸎١)𞸃𞸑𞸃𞸏٣٢٢.

  • أ٢٧𞸎٤٠١𞸎+٠٣٢
  • ب٨٤𞸎+٢٧𞸎+٤٤𞸎٤٣٣٢
  • ج٤٢𞸎+٤٢𞸎+٤٣٢
  • د٦٩𞸎+٦١𞸎+٠٢١𞸎٤٨𞸎+٦١٤٣٢

س٨:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢، إذا كان 𞸎=٦𞸍𞸤٥، 𞸑=٨𞸍٣.

  • أ٢𞸍٥٢٣
  • ب٤𞸍٥٣
  • ج٨𞸍٥٣
  • د٢١𞸍٥٢

س٩:

إذا كانت 𞸎=٣𞸍+١٣، 𞸑=٣𞸍𞸍٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٢(١٣𞸍)𞸍
  • ب٢(١٣𞸍)١٨𞸍٥
  • ج𞸍٢(١٣𞸍)
  • د٢(١٣𞸍)٩𞸍(٦𞸍١)٣
  • ه١٨𞸍٢(١٣𞸍)٥

س١٠:

إذا كانت 𞸎=٣𞸍+١٣، 𞸑=٥𞸍𞸍٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٢(١٥𞸍)𞸍
  • ب٢(١٥𞸍)١٨𞸍٥
  • ج𞸍٢(١٥𞸍)
  • د٢(١٥𞸍)٩𞸍(٠١𞸍١)٣
  • ه١٨𞸍٢(١٥𞸍)٥

س١١:

إذا كان 𞸎=𞸤٤𞸍، 𞸑=𞸍𞸤٤𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٤𞸤٨𞸍٣٢١𞸍
  • ب٨𞸍٣٤𞸤٢١𞸍
  • ج٤(٨𞸍٣)
  • د٣٨𞸍٤𞸤٢١𞸍
  • ه٤(٣٨𞸍)

س١٢:

إذا كانت 𞸎=𞸍+٤٢، 𞸑=٣𞸤٥𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٣𞸤(𞸍١)𞸍𞸍
  • ب٣𞸤(𞸍١)٢𞸍𞸍٣
  • ج𞸍١٢𞸍٢
  • د٤𞸍٣𞸤(𞸍١)٣𞸍
  • ه٣𞸤(𞸍١)٤𞸍𞸍٣

س١٣:

إذا كان 𞸃𞸏𞸃𞸎=٧𞸎+٧، 𞸃𞸑𞸃𞸎=٣𞸎١٢، فأوجد 𞸃𞸏𞸃𞸑٢٢ عندما تكون 𞸎=٠.

س١٤:

إذا كان 𞸃𞸏𞸃𞸎=٣𞸎٨، 𞸃𞸑𞸃𞸎=٢𞸎+١٢، فأوجد 𞸃𞸏𞸃𞸑٢٢ عندما تكون 𞸎=١.

س١٥:

إذا كانت 𞸎=٤٤𞸏، 󰋴٥𞸑=٤𞸏، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ١٠٨
  • ب١٠١
  • ج١٠٤
  • د١٨

س١٦:

إذا كانت 𞸎=٦٤𞸏، 󰋴𞸑=٤٤𞸏، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٤٩
  • ب٢٩
  • ج٦١٣
  • د٨٩

س١٧:

إذا كانت 𞸑=(𞸎+٢)󰁓٣𞸎+٢󰁒٢، 𞸏=(𞸎+٢)(𞸎+٣)، فأوجد (٢𞸎١)𞸃𞸑𞸃𞸏٣٢٢.

  • أ٤٥𞸎٠٣𞸎٨٢
  • ب٦٣𞸎٤٥𞸎+٤١𞸎+٦١٣٢
  • ج٨١𞸎+٨١𞸎٦١٢
  • د٢٧𞸎٠٦𞸎+٨١𞸎+٧٢𞸎+٦٤٣٢

س١٨:

إذا كان 𞸎=𞸍، 𞸑=٢𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٢(٢𞸍٢𞸍+𞸍٢𞸍)𞸍٣
  • ب٢(٢𞸍٢𞸍+𞸍٢𞸍)𞸍
  • ج𞸍٢(٢𞸍٢𞸍+𞸍٢𞸍)٣
  • د٢(٢𞸍٢𞸍+𞸍٢𞸍)𞸍٢
  • ه٢𞸍٢𞸍+𞸍٢𞸍𞸍٢𞸍٢

س١٩:

إذا كانت 𞸎=٣𞸍+١٢، 𞸑=٣𞸍+٥𞸍٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ٥𞸍
  • ب٥٦𞸍(٦𞸍+٥)٢
  • ج٥٦٣𞸍٣
  • د٥𞸍
  • ه٥٦٣𞸍٣

س٢٠:

إذا كانت 𞸎=𞸍𞸍𞸤، 𞸑=𞸍+𞸍𞸤، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ(𞸍١)٢𞸍٣
  • ب١𞸍(𞸍١)
  • ج٢𞸍(𞸍١)٣
  • د٢𞸍(𞸍١)
  • ه٢(𞸍١)٢

س٢١:

إذا كانت 𞸑=٥𞸎٧٣، 𞸏=٣𞸎+٦١٢، فأوجد 𞸃𞸏𞸃𞸑٢٢ عندما تكون 𞸎=١.

  • أ٢٥٧
  • ب٢٥
  • ج٢٥
  • د٥٢
  • ه٢٥٧

س٢٢:

انظر المنحنى البارامتري 𞸎=١+𝜃، 𞸑=١+𝜃. حدِّد إذا ما كان هذا المنحنى مقعرًا لأعلى أو لأسفل أو ليس مقعرًا لأعلى ولا لأسفل، عند 𝜃=𝜋٦.

  • أليس مقعرًا لأعلى ولا لأسفل
  • بلأعلى
  • جلأسفل

س٢٣:

انظر المنحنى البارامتري 𞸎=𝜃٣، 𞸑=𝜃٣. حدِّد إذا ما كان هذا المنحنى مقعرًا لأعلى، أم لأسفل، أم ليس مقعرًا لأعلى ولا لأسفل، عند 𝜃=𝜋٦.

  • ألأسفل
  • بليس مقعرًا لأعلى ولا لأسفل
  • جلأعلى

س٢٤:

لدينا المنحنى البارامتري 𞸎=𝜃، 𞸑=𝜃. حدِّد إذا كان المنحنى مقعرًا لأعلى، أو لأسفل، أو لا شيء من ذلك، عند 𝜃=𝜋٦.

  • ألأعلى
  • بلأسفل
  • جلا شيء من ذلك

س٢٥:

لدينا المنحنى البارامتري 𞸎=𝜃، 𞸑=٢𝜃. حدِّد إذا ما كان هذا المنحنى مقعرًا لأعلى أو لأسفل أو لا هذا ولا ذاك عند 𝜃=𝜋٦.

  • ألأعلى
  • بلأسفل
  • جلا هذا ولا ذاك

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.