ملف تدريبي: المشتقة الثانية للمعادلات البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المشتقات ذات الرُّتَب العُلْيا (ء²ص/ءس²) للمعادلات البارامترية عن طريق تطبيق قاعدة السلسلة.

س١:

إذا كانت 𞸎=𞸍+٥٣، 𞸑=𞸍٣𞸍٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ٩ 𞸍 ٢ ( ٣ 𞸍 ) ٥
  • ب ٢ ( ٣ 𞸍 ) ٩ 𞸍 ٥
  • ج ٢ ( ٣ 𞸍 ) ٣ 𞸍 ( ٢ 𞸍 ٣ ) ٣
  • د ٢ ( ٣ 𞸍 ) 𞸍
  • ه 𞸍 ٢ ( ٣ 𞸍 )

س٢:

إذا كان 𞸎=٢𞸤٢𞸍، 𞸑=𞸍𞸤٢𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ٣ ٤ 𞸍 ٨ 𞸤 ٦ 𞸍
  • ب ٢ ( ٤ 𞸍 ٣ )
  • ج ٤ 𞸍 ٣ ٨ 𞸤 ٦ 𞸍
  • د ٨ 𞸤 ٤ 𞸍 ٣ ٦ 𞸍
  • ه ٢ ( ٣ ٤ 𞸍 )

س٣:

إذا كانت 𞸎=𞸍+١٢، 𞸑=𞸤١𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ٤ 𞸍 𞸤 ( 𞸍 ١ ) ٣ 𞸍
  • ب 𞸤 ( 𞸍 ١ ) 𞸍 𞸍
  • ج 𞸍 ١ ٢ 𞸍 ٢
  • د 𞸤 ( 𞸍 ١ ) ٤ 𞸍 𞸍 ٣
  • ه 𞸤 ( 𞸍 ١ ) ٢ 𞸍 𞸍 ٣

س٤:

إذا كان 𞸃𞸏𞸃𞸎=٥𞸎٦، 𞸃𞸑𞸃𞸎=٢𞸎١٢، فأوجد 𞸃𞸏𞸃𞸑٢٢ عندما تكون 𞸎=١.

  • أ١٤
  • ب ١
  • ج ٤ ١
  • د٩

س٥:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢ إذا كانت 𞸎=𞸤٤𞸍، 𞸑=٢𞸍٤.

  • أ 𞸤 𞸍 ( ٨ 𞸍 + ٦ ) ٤ 𞸍 ٢
  • ب ٢ 𞸤 𞸍 ٤ 𞸍 ٣
  • ج 𞸤 𞸍 ٤ 𞸍 ٢
  • د 𞸍 ٢ 𞸤 ( ٤ 𞸍 ٣ ) ٢ ٨ 𞸍

س٦:

إذا كانت 𞸎=٢٥𞸏، 󰋴٣𞸑=٥𞸏، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ١ ٦
  • ب ١ ٣
  • ج ١ ٢ ١
  • د ١ ٢

س٧:

إذا كانت 𞸑=(𞸎+٤)󰁓٤𞸎١󰁒٢، 𞸏=(𞸎٥)(𞸎+٤)، فأوجد (٢𞸎١)𞸃𞸑𞸃𞸏٣٢٢.

  • أ ٤ ٢ 𞸎 + ٤ ٢ 𞸎 + ٤ ٣ ٢
  • ب ٢ ٧ 𞸎 ٤ ٠ ١ 𞸎 + ٠ ٣ ٢
  • ج ٦ ٩ 𞸎 + ٦ ١ 𞸎 + ٠ ٢ ١ 𞸎 ٤ ٨ 𞸎 + ٦ ١ ٤ ٣ ٢
  • د ٨ ٤ 𞸎 + ٢ ٧ 𞸎 + ٤ ٤ 𞸎 ٤ ٣ ٣ ٢

س٨:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢، إذا كان 𞸎=٦𞸍𞸤٥، 𞸑=٨𞸍٣.

  • أ ٢ 𞸍 ٥ ٢ ٣
  • ب ٨ 𞸍 ٥ ٣
  • ج ٤ 𞸍 ٥ ٣
  • د ٢ ١ 𞸍 ٥ ٢

س٩:

إذا كانت 𞸎=٣𞸍+١٣، 𞸑=٣𞸍𞸍٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ٢ ( ١ ٣ 𞸍 ) ١ ٨ 𞸍 ٥
  • ب 𞸍 ٢ ( ١ ٣ 𞸍 )
  • ج ٢ ( ١ ٣ 𞸍 ) 𞸍
  • د ١ ٨ 𞸍 ٢ ( ١ ٣ 𞸍 ) ٥
  • ه ٢ ( ١ ٣ 𞸍 ) ٩ 𞸍 ( ٦ 𞸍 ١ ) ٣

س١٠:

إذا كانت 𞸎=٣𞸍+١٣، 𞸑=٥𞸍𞸍٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ٢ ( ١ ٥ 𞸍 ) ٩ 𞸍 ( ٠ ١ 𞸍 ١ ) ٣
  • ب ١ ٨ 𞸍 ٢ ( ١ ٥ 𞸍 ) ٥
  • ج ٢ ( ١ ٥ 𞸍 ) ١ ٨ 𞸍 ٥
  • د 𞸍 ٢ ( ١ ٥ 𞸍 )
  • ه ٢ ( ١ ٥ 𞸍 ) 𞸍

س١١:

إذا كان 𞸎=𞸤٤𞸍، 𞸑=𞸍𞸤٤𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ٣ ٨ 𞸍 ٤ 𞸤 ٢ ١ 𞸍
  • ب ٤ ( ٨ 𞸍 ٣ )
  • ج ٤ 𞸤 ٨ 𞸍 ٣ ٢ ١ 𞸍
  • د ٤ ( ٣ ٨ 𞸍 )
  • ه ٨ 𞸍 ٣ ٤ 𞸤 ٢ ١ 𞸍

س١٢:

إذا كانت 𞸎=𞸍+٤٢، 𞸑=٣𞸤٥𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ 𞸍 ١ ٢ 𞸍 ٢
  • ب ٣ 𞸤 ( 𞸍 ١ ) ٢ 𞸍 𞸍 ٣
  • ج ٣ 𞸤 ( 𞸍 ١ ) ٤ 𞸍 𞸍 ٣
  • د ٣ 𞸤 ( 𞸍 ١ ) 𞸍 𞸍
  • ه ٤ 𞸍 ٣ 𞸤 ( 𞸍 ١ ) ٣ 𞸍

س١٣:

إذا كان 𞸃𞸏𞸃𞸎=٧𞸎+٧، 𞸃𞸑𞸃𞸎=٣𞸎١٢، فأوجد 𞸃𞸏𞸃𞸑٢٢ عندما تكون 𞸎=٠.

  • أ ٧
  • ب ٢ ٤
  • ج٤٢
  • د٧

س١٤:

إذا كان 𞸃𞸏𞸃𞸎=٣𞸎٨، 𞸃𞸑𞸃𞸎=٢𞸎+١٢، فأوجد 𞸃𞸏𞸃𞸑٢٢ عندما تكون 𞸎=١.

  • أ٥
  • ب٢٦
  • ج ٦ ٢
  • د٢٣

س١٥:

إذا كانت 𞸎=٤٤𞸏، 󰋴٥𞸑=٤𞸏، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ١ ٠ ٤
  • ب ١ ٠ ٨
  • ج ١ ٨
  • د ١ ٠ ١

س١٦:

إذا كانت 𞸎=٦٤𞸏، 󰋴𞸑=٤٤𞸏، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ٦ ١ ٣
  • ب ٤ ٩
  • ج ٨ ٩
  • د ٢ ٩

س١٧:

إذا كانت 𞸑=(𞸎+٢)󰁓٣𞸎+٢󰁒٢، 𞸏=(𞸎+٢)(𞸎+٣)، فأوجد (٢𞸎١)𞸃𞸑𞸃𞸏٣٢٢.

  • أ ٢ ٧ 𞸎 ٠ ٦ 𞸎 + ٨ ١ 𞸎 + ٧ ٢ 𞸎 + ٦ ٤ ٣ ٢
  • ب ٤ ٥ 𞸎 ٠ ٣ 𞸎 ٨ ٢
  • ج ٦ ٣ 𞸎 ٤ ٥ 𞸎 + ٤ ١ 𞸎 + ٦ ١ ٣ ٢
  • د ٨ ١ 𞸎 + ٨ ١ 𞸎 ٦ ١ ٢

س١٨:

إذا كان 𞸎=𞸍، 𞸑=٢𞸍، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ 𞸍 ٢ ( ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 + 𞸍 ٢ 𞸍 ) ٣
  • ب ٢ ( ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 + 𞸍 ٢ 𞸍 ) 𞸍
  • ج ٢ ( ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 + 𞸍 ٢ 𞸍 ) 𞸍 ٣
  • د ٢ ( ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 + 𞸍 ٢ 𞸍 ) 𞸍 ٢
  • ه ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 + 𞸍 ٢ 𞸍 𞸍 ٢ 𞸍 ٢

س١٩:

إذا كانت 𞸎=٣𞸍+١٢، 𞸑=٣𞸍+٥𞸍٢، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ٥ 𞸍
  • ب ٥ 𞸍
  • ج ٥ ٦ 𞸍 ( ٦ 𞸍 + ٥ ) ٢
  • د ٥ ٦ ٣ 𞸍 ٣
  • ه ٥ ٦ ٣ 𞸍 ٣

س٢٠:

إذا كانت 𞸎=𞸍𞸍𞸤، 𞸑=𞸍+𞸍𞸤، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎٢٢.

  • أ ١ 𞸍 ( 𞸍 ١ )
  • ب ٢ ( 𞸍 ١ ) ٢
  • ج ( 𞸍 ١ ) ٢ 𞸍 ٣
  • د ٢ 𞸍 ( 𞸍 ١ )
  • ه ٢ 𞸍 ( 𞸍 ١ ) ٣

س٢١:

إذا كانت 𞸑=٥𞸎٧٣، 𞸏=٣𞸎+٦١٢، فأوجد 𞸃𞸏𞸃𞸑٢٢ عندما تكون 𞸎=١.

  • أ ٢ ٥ ٧
  • ب ٢ ٥ ٧
  • ج ٢ ٥
  • د ٢ ٥
  • ه ٥ ٢

س٢٢:

لدينا المنحنى البارامتري 𞸎=١+𝜃، 𞸑=١+𝜃. حدِّد إذا ما كان هذا المنحنى مُحدَّبًا لأسفل أو لأعلى أو لا هذا ولا ذاك عند 𝜃=𝜋٦.

  • ألأعلى
  • بلا هذا ولا ذاك
  • جلأسفل

س٢٣:

لدينا المنحنى البارامتري 𞸎=𝜃٣، 𞸑=𝜃٣. حدِّد إذا ما كان هذا المنحنى يتحدَّب لأسفل، أم لأعلى، أم لا يتحدَّب لأسفل ولا لأعلى عند 𝜃=𝜋٦.

  • ألأسفل
  • بلا لأسفل ولا لأعلى
  • جلأعلى

س٢٤:

لدينا المنحنى البارامتري 𞸎=𝜃، 𞸑=𝜃. حدِّد إذا كان المنحنى مقعرًا لأعلى، أو لأسفل، أو لا شيء من ذلك، عند 𝜃=𝜋٦.

  • ألا شيء من ذلك
  • بلأعلى
  • جلأسفل

س٢٥:

لدينا المنحنى البارامتري 𞸎=𝜃، 𞸑=٢𝜃. حدِّد إذا ما كان هذا المنحنى يتحدَّب لأسفل أم لأعلى أم غير ذلك عند 𝜃=𝜋٦.

  • أغير ذلك
  • بلأسفل
  • جلأعلى

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.