ملف تدريبي: حلول متسلسلات القوى للمعادلات التفاضلية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حل المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات المتغيِّرة باستخدام متسلسلة القوى.

س١:

أوجد حل المتسلسلة للمعادلة التفاضلية العادية التالية باستخدام طريقة فوربينيوس: 𞸎 𞸑 + 𞸎 󰂔 𞸎 + ١ ٢ 󰂓 𞸑 󰂔 𞸎 + ١ ٢ 󰂓 𞸑 = ٠ . ٢ 󰍱 󰍱 󰍱 ٢

  • أ 𞸑 = 𞸢 𞸎 󰂔 ١ ٢ ٥ 𞸎 ٩ ٥ ٣ 𞸎 + ٢ ٨ ٥ ٤ ٩ 𞸎 ١ ٧ ٥ ٠ ٩ ٧ ٠ ٢ 𞸎 + 󰂓 + 𞸢 𞸎 󰂔 ١ + 𞸎 ٣ ٢ 𞸎 + ٣ ١ ٨ ١ 𞸎 ٩ ١ ١ ٠ ٦ ٣ 𞸎 + 󰂓 ١ ٢ ٣ ٤ ٢ ٢ ٣ ٤ ١ ٢
  • ب 𞸑 = 𞸢 𞸎 󰂔 ١ ٢ ٥ 𞸎 + ٩ ٥ ٣ 𞸎 ٢ ٨ ٥ ٤ ٩ 𞸎 + ١ ٧ ٥ ٠ ٩ ٧ ٠ ٢ 𞸎 󰂓 + 𞸢 𞸎 󰂔 ١ 𞸎 + ٣ ٢ 𞸎 ٣ ١ ٨ ١ 𞸎 + ٩ ١ ١ ٠ ٦ ٣ 𞸎 󰂓 ١ ٢ ٣ ٤ ٢ ٢ ٣ ٤ ١ ٢
  • ج 𞸑 = 𞸢 𞸎 󰂔 ١ ٢ ٥ 𞸎 ٩ ٥ ٣ 𞸎 + ٢ ٨ ٥ ٤ ٩ 𞸎 ١ ٧ ٥ ٠ ٩ ٧ ٠ ٢ 𞸎 + 󰂓 + 𞸢 𞸎 󰂔 ١ + 𞸎 ٣ ٢ 𞸎 + ٣ ١ ٨ ١ 𞸎 ٩ ١ ١ ٠ ٦ ٣ 𞸎 + 󰂓 ١ ٢ ٣ ٤ ٢ ٢ ٣ ٤ ١ ٢
  • د 𞸑 = 𞸢 𞸎 󰂔 ١ ٢ ٥ 𞸎 + ٩ ٥ ٣ 𞸎 ٢ ٨ ٥ ٤ ٩ 𞸎 + ١ ٧ ٥ ٠ ٩ ٧ ٠ ٢ 𞸎 󰂓 + 𞸢 𞸎 󰂔 ١ 𞸎 + ٣ ٢ 𞸎 ٣ ١ ٨ ١ 𞸎 + ٩ ١ ١ ٠ ٦ ٣ 𞸎 󰂓 ١ ٢ ٣ ٤ ٢ ٢ ٣ ٤ ١ ٢

س٢:

أيٌّ من العبارات الآتية صواب بشأن حل متسلسلة القوة للمعادلة التفاضلية العادية ( 𞸎 ١ ) 𞸑 + ١ 𞸎 𞸑 ٢ 𞸑 = ٠ 󰍱 󰍱 󰍱 ؟

  • أ 𞸎 = ٠ ، ١ نقطتان مفردتان غير منتظمتين.
  • ب 𞸎 = ٠ ، ١ نقطتان عاديتان.
  • جالمعلومات المقدمة غير كافية لتمييز إذا ما كانت 𞸎 = ٠ ، ١ نقطتين عاديتين، أم نقطتين مفردتين منتظمتين، أم نقطتين مفردتين غير منتظمتين.
  • د 𞸎 = ٠ ، ١ نقطتان مفردتان منتظمتان.

س٣:

اكتب أول أربعة حدود لحل متسلسلة القوة للمعادلة التفاضلية الآتية: .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.