ملف تدريبي: حلول متسلسلات القوى للمعادلات التفاضلية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حل المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات المتغيِّرة حول نقطة عادية، باستخدام متسلسلة القوى.

س١:

أيٌّ من العبارات الآتية صواب بشأن حل متسلسلة القوة للمعادلة التفاضلية العادية (𞸎١)𞸑+١𞸎𞸑٢𞸑=٠؟

  • أ𞸎=٠، ١ نقطتان عاديتان.
  • ب𞸎=٠، ١ نقطتان مفردتان غير منتظمتين.
  • ج𞸎=٠، ١ نقطتان مفردتان منتظمتان.
  • دالمعلومات المقدمة غير كافية لتمييز إذا ما كانت 𞸎=٠، ١ نقطتين عاديتين، أم نقطتين مفردتين منتظمتين، أم نقطتين مفردتين غير منتظمتين.

س٢:

اكتب أول أربعة حدود لحل متسلسلة القوة للمعادلة التفاضلية الآتية: .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٣:

أوجد حل المتسلسلة للمعادلة التفاضلية العادية التالية باستخدام طريقة فروبنيوس: 𞸎𞸑+𞸎󰂔𞸎+١٢󰂓𞸑󰂔𞸎+١٢󰂓𞸑=٠.٢󰍱󰍱󰍱٢

  • أ𞸑=𞸖𞸎󰂔١٢٥𞸎٩٥٣𞸎+٢٨٥٤٩𞸎١٧٥٠٩٧٠٢𞸎+󰂓+𞸖𞸎󰂔١+𞸎٣٢𞸎+٣١٨١𞸎٩١١٠٦٣𞸎+󰂓١٢٣٤٢٢٣٤١٢
  • ب𞸑=𞸖𞸎󰂔١٢٥𞸎٩٥٣𞸎+٢٨٥٤٩𞸎١٧٥٠٩٧٠٢𞸎+󰂓+𞸖𞸎󰂔١+𞸎٣٢𞸎+٣١٨١𞸎٩١١٠٦٣𞸎+󰂓١٢٣٤٢٢٣٤١٢
  • ج𞸑=𞸖𞸎󰂔١٢٥𞸎+٩٥٣𞸎٢٨٥٤٩𞸎+١٧٥٠٩٧٠٢𞸎󰂓+𞸖𞸎󰂔١𞸎+٣٢𞸎٣١٨١𞸎+٩١١٠٦٣𞸎󰂓١٢٣٤٢٢٣٤١٢
  • د𞸑=𞸖𞸎󰂔١٢٥𞸎+٩٥٣𞸎٢٨٥٤٩𞸎+١٧٥٠٩٧٠٢𞸎󰂓+𞸖𞸎󰂔١𞸎+٣٢𞸎٣١٨١𞸎+٩١١٠٦٣𞸎󰂓١٢٣٤٢٢٣٤١٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.