ملف تدريبي: حلول متسلسلات القوى للمعادلات التفاضلية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد حل المعادلات التفاضلية الخطية ذات المعاملات المتغيِّرة حول نقطة عادية، باستخدام متسلسلة القوى.

س١:

أيٌّ من العبارات الآتية صواب بشأن حل متسلسلة القوة للمعادلة التفاضلية العادية (𝑥1)𝑦+1𝑥𝑦2𝑦=0؟

  • أ𝑥=0، 1 نقطتان عاديتان.
  • ب𝑥=0، 1 نقطتان مفردتان غير منتظمتين.
  • ج𝑥=0، 1 نقطتان مفردتان منتظمتان.
  • دالمعلومات المقدمة غير كافية لتمييز إذا ما كانت 𝑥=0، 1 نقطتين عاديتين، أم نقطتين مفردتين منتظمتين، أم نقطتين مفردتين غير منتظمتين.

س٢:

اكتب أول أربعة حدود لحل متسلسلة القوة للمعادلة التفاضلية الآتية: .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٣:

أوجد حل المتسلسلة للمعادلة التفاضلية العادية التالية باستخدام طريقة فروبنيوس: 𝑥𝑦+𝑥𝑥+12𝑦𝑥+12𝑦=0.

  • أ𝑦=𝑐𝑥125𝑥935𝑥+82945𝑥57120790𝑥++𝑐𝑥1+𝑥32𝑥+1318𝑥119360𝑥+
  • ب𝑦=𝑐𝑥125𝑥935𝑥+82945𝑥57120790𝑥++𝑐𝑥1+𝑥32𝑥+1318𝑥119360𝑥+
  • ج𝑦=𝑐𝑥125𝑥+935𝑥82945𝑥+57120790𝑥+𝑐𝑥1𝑥+32𝑥1318𝑥+119360𝑥
  • د𝑦=𝑐𝑥125𝑥+935𝑥82945𝑥+57120790𝑥+𝑐𝑥1𝑥+32𝑥1318𝑥+119360𝑥

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.