ملف تدريبي: التمثيل البياني لمعكوس الدالة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التمثيل البياني لإيجاد معكوس الدالة، وتحليل التمثيلات البيانية لمعكوس الدالة.

س١:

ما يلي هو التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎١.

أيُّ تمثيل بياني يعبِّر عن الدالة العكسية 󰎨(𞸎)١؟

  • أ(ب)
  • ب(أ)
  • ج(ﺟ)

س٢:

يبحث أمير عن معكوس للدالة 󰎨(𞸎)=٢(𞸎٤)٢. بدأ بالقطع المكافئ 𞸑=٢(𞸎٤)٢، ثم عكس هذا على الخط 𞸑=𞸎 للحصول على القطع المكافئ الموضَّح 𞸎=٢(𞸑٤)٢.

أكمل عمل أمير بإيجاد المعكوس 󰎨١ الذي يوجد تمثيله البياني في المنحنى غير المتقطع المعطى.

  • أ󰎨(𞸎)=٤󰋴𞸎٢١
  • ب󰎨(𞸎)=٤+󰋴𞸎٢١
  • ج󰎨(𞸎)=٤󰋴𞸎+٢١
  • د󰎨(𞸎)=٤󰋴𞸎٢١
  • ه󰎨(𞸎)=٤+󰋴𞸎٢١

س٣:

يمثل الرسم البياني التالي الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎+٨𞸎+١٢، بقيمة عظمى عند 󰂔١٣،٩󰂓، وقيمة صغرى عند (٣،١)، وصفرعند ٤٣ كما هو موضح بالشكل.

أوجد الصيغة المعبرة عن الدالة العكسية 󰎨١ عندما 󰎨 تكون مقيدة بالفترة𞸎١٣.

  • أ󰎨(𞸎)=٣󰋴𞸎+٨𞸎+٩١٢
  • ب󰎨(𞸎)=٣󰋴𞸎+٨𞸎+٩𞸎١٢
  • ج󰎨(𞸎)=٣+󰋴𞸎+٨𞸎+٩𞸎١٢
  • د󰎨(𞸎)=٣+󰋴𞸎+٨𞸎+٩١٢
  • ه󰎨(𞸎)=𞸎+١٦𞸎+٨١٢

ما مجال 󰎨١ في تلك الحالة؟

  • أ١𞸎<٩
  • ب𞸎١٣
  • ج١<𞸎٩
  • د٠<𞸎٩
  • ه٠𞸎٩

س٤:

انظر الأشكال البيانية الآتية.

يوضِّح الشكل البياني الأول التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٣ ومماس المنحنى الذي يساوي ميله ١. يمس المماس المنحنى عند نقطة إحداثيها السيني 𞸎١󰋴٣.

يوضِّح الشكل البياني الثاني منحنى 𞸆(𞸎)=𞸎+𞸁٣ ومعكوسها 𞸆(𞸎)=(𞸎𞸁)١١٣. يتقاطع المنحنيان في الربع الثالث ويتماسَّان في الربع الأول.

ما قيمة 𞸁؟

  • أ𞸁=٤󰋴٣٩
  • ب𞸁=٢󰋴٣٩
  • ج𞸁=٤󰋴٣٩
  • د𞸁=٢󰋴٣٩
  • ه𞸁=١󰋴٣

ما الإحداثي 𞸎 لنقطتَي التقاطع للمنحنيين في الشكل الثاني؟

  • أ󰋴٣، ١󰋴٣
  • ب١󰋴٣، ٢󰋴٣
  • ج󰋴٣، ٥󰋴٣
  • د١󰋴٣، 󰋴٣٩
  • ه١󰋴٣، ٥󰋴٣

س٥:

التمثيلان البيانيان للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸢٣ ومعكوسها 󰎨(𞸎)١ يتقاطعان في ثلاث نقاط؛ حيث إحداهما 󰂔٤٥،٤٥󰂓.

أوجد قيمة 𞸢.

  • أ٤٦٥٢١
  • ب٤٥
  • ج٦٣٥٢١
  • د٤٦١٥٢١
  • ه٤٥

أوجد الإحداثي الـ𞸎 للنقطة 󰏡 الموجودة بالشكل.

  • أ٤٥
  • ب٤٦١٥٢١
  • ج٤٥
  • د٦٣٥٢١
  • ه٤٦٥٢١

أوجد الإحداثي الـ𞸎 للنقطة 𞸁 الموجودة بالشكل.

  • أ٢󰋴٣١٥
  • ب٨٥٢
  • ج٦٣٥٢١
  • د١٣
  • ه󰋴٣١٢٥

س٦:

يوضِّح الشكل البياني التالي الدالة 󰎨(𞸎)=٦𞸎+٨𞸎+١٢ وقيمتها العظمى عند 󰂔١٣،٩󰂓، وقيمتها الصغرى عند (٣،١)، وقيمتها تساوي صفرًا عند ٤٣ كما هو موضَّح في الشكل.

أوجد مقدار الدالة العكسية 󰎨١ عندما تكون 󰎨 مقيدة بالفترة ٣𞸎<٤٣.

  • أ󰎨(𞸎)=٣󰋴𞸎+٨𞸎+٩𞸎١٢
  • ب󰎨(𞸎)=٣+󰋴𞸎+٨𞸎+٩𞸎١٢
  • ج󰎨(𞸎)=𞸎+١٦𞸎+٨١٢
  • د󰎨(𞸎)=٣+󰋴𞸎+٨𞸎+٩١٢
  • ه󰎨(𞸎)=٣󰋴𞸎+٨𞸎+٩١٢

ما مجال 󰎨١ في هذه الحالة؟

  • أ١<𞸎٩
  • ب٣𞸎<٤٣
  • ج١𞸎<٠
  • د١<𞸎٠
  • ه١𞸎<٩

س٧:

ما يلي التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=٦𝑥+٨𞸎+١٢، عندما تكون قيمتها العظمى عند 󰂔١٣،٩󰂓، وعندما تكون قيمتها الصغرى عند (٣،١)، وعندما تكون صفرًا عند ٤٣ وجميعها ممثَّلة على الرسم.

أوجد مقدارًا للدالة العكسية 󰎨١ عندما تكون 󰎨 مقيدة على الفترة ٤٣<𞸎١٣.

  • أ󰎨(𞸎)=٣+󰋴𞸎+٨𞸎+٩𞸎١٢
  • ب󰎨(𞸎)=٣󰋴𞸎+٨𞸎+٩١٢
  • ج󰎨(𞸎)=٣+󰋴𞸎+٨𞸎+٩١٢
  • د󰎨(𞸎)=𞸎+١٦𞸎+٨١٢
  • ه󰎨(𞸎)=٣󰋴𞸎+٨𞸎+٩𞸎١٢

ما مجال الدالة 󰎨١ في هذه الحالة؟

  • أ١𞸎٩
  • ب٠𞸎٩
  • ج٤٣<𞸎١٣
  • د٠<𞸎٩
  • ه١<𞸎٩

س٨:

حدِّد إذا ما كان معكوس الدالة الممثَّلة بيانيًّا يعبِّر عن دالة أو لا.

  • أليست دالة
  • بدالة

س٩:

في الصورة الموضحة، النقاط الخضراء تمثل الدالة 󰎨(𞸎)، هل تمثل النقط الزرقاء 󰎨(𞸎)١؟

  • أخطأ
  • بصواب

س١٠:

من خلال رسم التمثيلين البيانيين للدالتين 𞸃(𞸎)=٣𞸎١٢، 𞸓(𞸎)=󰋴𞸎+١٣ لكل 𞸎٠، حدِّد إذا ما كانتا دالتين عكسيتين أم لا.

  • أليستا دالتين عكسيتين
  • بدالتان عكسيتان

س١١:

بعد رسم التمثيلين البيانيين للدالتين 󰎨(𞸎)=٢𞸎٢، 𞸓(𞸎)=󰋺𞸎٢؛ حيث 𞸎٠، حدِّد إذا ما كانت هاتان الدالتان عكسيتين.

  • أهاتان الدالتان ليستا عكسيتين.
  • بهاتان الدالتان عكسيتان.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.