ملف تدريبي: إيجاد معكوس دالة من تمثيلها البياني

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام التمثيل البياني لإيجاد معكوس الدالة، واكتشاف التماثل بين التمثيل البياني لدالة والتمثيل البياني لمعكوسها.

س١:

ما يلي هو التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎١.

أيُّ تمثيل بياني يعبِّر عن الدالة العكسية 󰎨(𞸎)١؟

  • أ (ﺟ)
  • ب (أ)
  • ج (ب)

س٢:

يبحث أمير عن معكوس للدالة 󰎨(𞸎)=٢(𞸎٤)٢. بدأ بالقطع المكافئ 𞸑=٢(𞸎٤)٢، ثم عكس هذا على الخط 𞸑=𞸎 للحصول على القطع المكافئ الموضَّح 𞸎=٢(𞸑٤)٢.

أكمل عمل أمير بإيجاد المعكوس 󰎨١ الذي يوجد تمثيله البياني في المنحنى غير المتقطع المعطى.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 󰋴 𞸎 ٢ ١
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 󰋴 𞸎 ٢ ١
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ + 󰋴 𞸎 ٢ ١
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 󰋴 𞸎 + ٢ ١
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ + 󰋴 𞸎 ٢ ١

س٣:

يمثل الرسم البياني التالي الدالة ، بقيمة عظمى عند ، وقيمة صغرى عند ، وصفرعند كما هو موضح بالشكل.

أوجد الصيغة المعبرة عن الدالة العكسية عندما تكون مقيدة بالفترة.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

ما مجال في تلك الحالة؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٤:

انظر الأشكال البيانية الآتية.

يوضِّح الشكل البياني الأول التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٣ ومماس المنحنى الذي يساوي ميله ١. يمس المماس المنحنى عند نقطة إحداثيها السيني 𞸎١󰋴٣.

يوضِّح الشكل البياني الثاني منحنى 𞸆(𞸎)=𞸎+𞸁٣ ومعكوسها 𞸆(𞸎)=(𞸎𞸁)١١٣. يتقاطع المنحنيان في الربع الثالث ويتماسَّان في الربع الأول.

ما قيمة 𞸁؟

  • أ 𞸁 = ٤ 󰋴 ٣ ٩
  • ب 𞸁 = ٢ 󰋴 ٣ ٩
  • ج 𞸁 = ٢ 󰋴 ٣ ٩
  • د 𞸁 = ٤ 󰋴 ٣ ٩
  • ه 𞸁 = ١ 󰋴 ٣

ما الإحداثي 𞸎 لنقطتَي التقاطع للمنحنيين في الشكل الثاني؟

  • أ ١ 󰋴 ٣ ، 󰋴 ٣ ٩
  • ب ١ 󰋴 ٣ ، ٢ 󰋴 ٣
  • ج ١ 󰋴 ٣ ، ٥ 󰋴 ٣
  • د 󰋴 ٣ ، ٥ 󰋴 ٣
  • ه 󰋴 ٣ ، ١ 󰋴 ٣

س٥:

التمثيلان البيانيان للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+𞸢٣ ومعكوسها 󰎨(𞸎)١ يتقاطعان في ثلاث نقاط؛ حيث إحداهما 󰂔٤٥،٤٥󰂓.

أوجد قيمة 𞸢.

  • أ ٤ ٦ ١ ٥ ٢ ١
  • ب ٤ ٥
  • ج ٤ ٥
  • د ٤ ٦ ٥ ٢ ١
  • ه ٦ ٣ ٥ ٢ ١

أوجد الإحداثي السيني للنقطة 󰏡 الموجودة بالشكل.

  • أ ٦ ٣ ٥ ٢ ١
  • ب ٤ ٦ ٥ ٢ ١
  • ج ٤ ٦ ١ ٥ ٢ ١
  • د ٤ ٥
  • ه ٤ ٥

أوجد الإحداثي السيني للنقطة 𞸁 الموجودة بالشكل.

  • أ ٦ ٣ ٥ ٢ ١
  • ب ٨ ٥ ٢
  • ج 󰋴 ٣ ١ ٢ ٥
  • د ١ ٣
  • ه ٢ 󰋴 ٣ ١ ٥

س٦:

يوضِّح الشكل البياني التالي الدالة وقيمتها العظمى عند ، وقيمتها الصغرى عند ، وقيمتها تساوي صفرًا عند كما هو موضَّح في الشكل.

أوجد مقدار الدالة العكسية عندما تكون مقيدة بالفترة .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

ما مجال في هذه الحالة؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٧:

ما يلي التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=٦𝑥+٨𞸎+١٢، عندما تكون قيمتها العظمى عند 󰂔١٣،٩󰂓، وعندما تكون قيمتها الصغرى عند (٣،١)، وعندما تكون صفرًا عند ٤٣ وجميعها ممثَّلة على الرسم.

أوجد مقدارًا للدالة العكسية 󰎨١ عندما تكون 󰎨 مقيدة على الفترة ٤٣<𞸎١٣.

  • أ 𝑓 ( 𞸎 ) = ٣ 󰋴 𞸎 + ٨ 𞸎 + ٩ ١ ٢
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ + 󰋴 𞸎 + ٨ 𞸎 + ٩ ١ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ + 󰋴 𞸎 + ٨ 𞸎 + ٩ 𞸎 ١ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 + ١ ٦ 𞸎 + ٨ ١ ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 󰋴 𞸎 + ٨ 𞸎 + ٩ 𞸎 ١ ٢

ما مجال الدالة 𝑓١ في هذه الحالة؟

  • أ ٠ < 𞸎 ٩
  • ب ٠ 𞸎 ٩
  • ج ١ < 𞸎 ٩
  • د ١ 𞸎 ٩
  • ه ٤ ٣ < 𞸎 ١ ٣

س٨:

حدِّد إذا ما كان معكوس الدالة الممثَّلة بيانيًّا يعبِّر عن دالة أو لا.

  • أدالة
  • بليست دالة

س٩:

في الصورة الموضحة، النقاط الخضراء تمثل الدالة 󰎨(𞸎)، هل تمثل النقط الزرقاء 󰎨(𞸎)١؟

  • أصواب
  • بخطأ

س١٠:

من خلال رسم التمثيلين البيانيين للدالتين 𞸃(𞸎)=٣𞸎١٢، 𞸓(𞸎)=󰋴𞸎+١٣ لكل 𞸎٠، حدِّد إذا ما كانتا دالتين عكسيتين أم لا.

  • أدالتان عكسيتان
  • بليستا دالتين عكسيتين

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.