ملف تدريبي: الدوال الكسرية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد الدالة الكسرية، وكتابتها، وإيجاد قيمتها.

س١:

يوضِّح الشكل تمثيل 𞸑=١𞸎 بيانيًّا.

اكتب معادلتَيْ خطَّيْ تقارب 𞸑=١𞸎.

  • أ𞸑=١، 𞸎=١
  • ب𞸑=١، 𞸎=١
  • ج𞸑=١، 𞸎=٠
  • د𞸑=٠، 𞸎=٠
  • ه𞸑=٠، 𞸎=١

ما مجال الدالة؟

  • أ𞸎𞹇،𞸎٠
  • ب𞸎]١،[
  • ج𞸎]٠،[
  • د𞸎𞹇
  • ه𞸎]،٠[

ما مدى الدالة؟

  • أ𞸑𞹇
  • ب𞸑]٠،[
  • ج𞸑]،٠[
  • د𞸑𞹇،𞸑٠
  • ه𞸑]١،[

س٢:

لدينا الدالة 𞸑=٣𞸎٥𞸎+٧.

باعتبار النقطة التي يكون المقام عندها يساوي صفرًا، أوجد مجال الدالة.

  • أ𞸎𞹇،𞸎٧٥
  • ب𞸎𞹇،𞸎٥٧
  • ج𞸎𞹇،𞸎٣٥
  • د𞸎𞹇،𞸎٧٥
  • ه𞸎𞹇،𞸎٥٧

لإيجاد مدى الدالة، يُمكِن قسمة بسط ٣𞸎𞸎+٧ ومقامه على 𞸎. ما المقدار الذي نحصل عليه؟

  • أ٣٥+٧𞸎
  • ب٣𞸎٥+٧𞸎
  • ج٣٥+٧
  • د٣٥𞸎+٧

الآن، بأخذ نهاية هذا المقدار؛ حيث 𞸎 تميل إلى ما لا نهاية، نحصل على قيمة 𞸑 التي لا تقع في مدى الدالة الأصلية. استخدِم ذلك للتعبير عن مدى الدالة.

  • أ𞸑𞹇،𞸑١٤
  • ب𞸑𞹇،𞸑٣٧
  • ج𞸑𞹇،𞸑٣٥
  • د𞸑𞹇،𞸑٣٧
  • ه𞸑𞹇،𞸑٣٥

بِناءً على ذلك، اكتب معادلتَيْ خطَّي التقارب.

  • أ𞸑=٣٧، 𞸎=٧٥
  • ب𞸑=٣٥، 𞸎=٧٥
  • ج𞸑=٣٧، 𞸎=٧٥
  • د𞸑=١٤، 𞸎=٣٥
  • ه𞸑=٣٥، 𞸎=٧٥

س٣:

الشكل التالي هو التمثيل البياني لدالة الموجة المثلثية 𞸑=𞸏(𞸎).

ما مجال دالة مقلوبها󰎨(𞸎)=١𞸏(𞸎)؟

  • أكل الأعداد الحقيقية.
  • بالأعداد الصحيحة الزوجية.
  • جكل الأعداد الصحيحة.
  • دكل الأعداد الحقيقية التي ليست أعدادًا صحيحة.
  • هالأعداد الصحيحة الفردية.

س٤:

أوجد 𞸍(٦) للدالة 𞸍(𞸎)=٣𞸎+٧.

  • أ٣٣١
  • ب٣٣١
  • ج٣
  • د١٢
  • ه٣٧

س٥:

بسِّط الدالة 𞸍(𞸎)=(٧𞸎٤)(٢𞸎+١)٠٢١𞸎٠٤٢٢، ثم أوجد قيم 𞸎 التي تجعل 󰁓𞸍(𞸎)󰁒=٦١٢.

  • أ𞸍(𞸎)=٣٨(𞸎+١)، 𞸎=٩٢٣ أو ٥٣٣
  • ب𞸍(𞸎)=٣٥(𞸎١)، 𞸎=٣٢٣ أو ٧١٣
  • ج𞸍(𞸎)=٣٨(𞸎١)، 𞸎=٥٣٣ أو ٩٢٣
  • د𞸍(𞸎)=٤٢(𞸎+١)، 𞸎=٥٦ أو ٧٦
  • ه𞸍(𞸎)=٤٢(𞸎١)، 𞸎=٧٦ أو ٥٦

س٦:

إذا كانت 𞸍(𞸎)=٧+𞸁𞸎٧١، 𞸍(𞸎)=٢𞸎٧٢، 𞸍(𞸎)=𞸍(𞸎)١٢، فما قيمة 𞸁؟

س٧:

إذا كانت 󰎨𞹇{١}𞹇؛حيث الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+󰏡𞸎𞸁، 󰎨(٥)=١٤، فأوجد قيمة كلٍّ من 󰏡، 𞸁.

  • أ󰏡=٩٢، 𞸁=١
  • ب󰏡=١، 𞸁=٩٢
  • ج󰏡=٥، 𞸁=١
  • د󰏡=٦، 𞸁=١
  • ه󰏡=١، 𞸁=١٢

س٨:

الدالة 𞸍(𞸎) ذات خطَّيْ تقارب عند 𞸑=٥٣، 𞸎=٤. إذا كانت 𞸍(𞸎)=󰏡𞸎+٣٣𞸎𞸁، فأوجد قيمة 󰏡، 𞸁.

  • أ󰏡=٥، 𞸁=٣٢٣
  • ب󰏡=٢١، 𞸁=٥
  • ج󰏡=٢١، 𞸁=١
  • د󰏡=٥، 𞸁=٢١
  • ه󰏡=٥، 𞸁=٢١

س٩:

اكتب الدالة الكسرية في أبسط صورة 𞸍(𞸎)=󰏡𞸎+𞸁𞸢𞸎+𞸃، علمًا بأن خط التقارب الرأسي يقع عند 𞸎=٣، وخط التقارب الأفقي يقع عند 𞸑=٢، 𞸍(٢)=١.

  • أ𞸍(𞸎)=𞸎٣𞸎+٣
  • ب𞸍(𞸎)=٢𞸎+٦𞸎+٣
  • ج𞸍(𞸎)=٣𞸎+٠١𞸎+٢
  • د𞸍(𞸎)=٢𞸎٥𞸎٣
  • ه𞸍(𞸎)=٢𞸎+١𞸎+٣

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.