ملف تدريبي: أساس الفضاء الاتجاهي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على التحقُّق إذا ما كانتْ مجموعة متجهات تكوِّن أساسًا لفضاء اتجاهي معيَّن، وتعريف بُعد الفضاء الاتجاهي (أو الفضاء الجزئي).

س١:

أوجد أساس وبُعد المولِّد التالي: 12,24,13.

  • أالأساس =26,24، البُعد =2
  • بالأساس =12,24، البُعد =2
  • جالأساس =12,13، البُعد =2
  • دالأساس =12,13، البُعد =3
  • هالأساس =12,24، البُعد =3

س٢:

أوجد أساس المُولد الموضَّح وبُعده. 120,140,131,011.

  • أالأساس =120,140,131، والبُعد=3
  • بالأساس =120,011,131، والبُعد=3
  • جالأساس =120,011، والبُعد=3
  • دالأساس =120,140,011,131، والبُعد=4
  • هالأساس =140,120,262,011، والبُعد=4

س٣:

أوجِد أساس وبُعد الامتداد الموضح. 120,240,131,011

  • أالأساس =120,240، البُعد =2
  • بالأساس =120,240,262، البُعد =3
  • جالأساس =120,240,131، البُعد =3
  • دالأساس =120,131,011، البُعد =3
  • هالأساس =120,131، البُعد =2

س٤:

صواب أم خطأ؟ في فضاء اتجاهي بُعده 𝑛<، أيُّ مجموعة مولدة لها كاردينالية 𝑛 تكون أساسًا.

  • أخطأ
  • بصواب

س٥:

حدِّد هل المتجهات التالية تمثِّل أساس ، وحدِّد إذا ما كانت المتجهات تولِّدها. 103433120240

  • أهي أساس ، وتولِّد
  • بليست أساسًا لـ ، ولكنها تولِّد
  • جليست أساسًا لـ ، ولا تولِّد
  • دهي أساس ، ولا تولِّد

س٦:

حدِّد إذا كانت المتجهات التالية:󰃁١٠٣󰃀،󰃁٠١٠󰃀،󰃁١٢٠󰃀 تمثِّل أساس 𞹇٣، وحدد إذا كانت تولِّدها.

  • أهي أساس 𞹇٣، لكنها لا تولِّد 𞹇٣.
  • بهي أساس 𞹇٣، وتولِّد 𞹇٣.
  • جليست أساس 𞹇٣، ولا تولِّد 𞹇٣.
  • دليست أساس 𞹇٣، لكنها تولِّد 𞹇٣.

س٧:

حدِّد هل المتجهات الآتية: 103010120000،،، أساس لـ ، ووضِّح إذا ما كانت المتجهات تولِّدها.

  • أليست أساسًا وتولِّد .
  • بليست أساسًا لـ ولا تولِّد .
  • جأساس لـ وتولِّد .
  • دأساس لـ ولا تولِّد .

س٨:

حدد إذا ما كانت المتجهات:󰃁١٠٣󰃀،󰃁٠١٠󰃀،󰃭١١٣󰃬،󰃁٠٠٠󰃀أساسًا لـ 𞹇٣، وتولِّده.

  • أليستْ أساسًا لـ 𞹇٣، و𞹇٣.
  • بتمثل أساسًا لـ 𞹇٣، ولا تولِّد 𞹇٣.
  • جليستْ أساسًا لـ 𞹇٣، ولا تولِّد 𞹇٣.
  • دتمثل أساسًا لـ 𞹇٣، وتولِّد 𞹇٣.

س٩:

افترِض أن هناك المتجهات:2𝑡+3𝑠𝑠𝑡𝑡+𝑠𝑠,𝑡. هل هذه المتجهات تُمثِّل فضاءً جزئيًّا من ؟ إذا كانت تُمثِّل فضاءً جزئيًّا، فأوجد أساسًا للفضاء الجزئي وأبعاده.

  • ألا، لا يوجد أساس
  • بنعم، الأساس = 211,511، البُعد = 2.
  • جنعم، الأساس = 211,311، البُعد = 2.
  • دلا، الأساس = 211,311، البُعد = 1.
  • هنعم، الأساس = 211,511، البُعد = 2.

س١٠:

افترِض أن هناك متجهات على الصورة 2𝑡+3𝑠+𝑢𝑠𝑡𝑡+𝑠𝑢𝑠,𝑡,𝑢.

هل هذه المتجهات فضاء جزئي لـ ؟ أوجد أساس الفضاء الجزئي وبُعده.

  • أنعم، الأساس 3110,2110,1001، والبُعد = 3
  • بنعم، الأساس 3111,2110,1001، والبُعد = 3
  • جنعم، الأساس 3111,2110,1001، والبُعد = 3
  • دنعم، الأساس 3110,2110,1001، والبُعد = 3
  • هلا، لا يوجد أساس

س١١:

انظر مجموعة المتجهات: ٢𞸅+𞸉𞸅+٣𞸉𞸅+𞸤+𞸆𞸉𞸤،𞸅،𞸉،𞸆𞹇.

هل مجموعة المتجهات هذه فضاء جزئي من 𞹇٤؟ إذا كانت كذلك، فأوجِد أساس هذا الفضاء الجزئي وبُعده.

  • أنعم، الأساس =󰃭٠٠١٠󰃬،٢١١١،١٣٠١، والبُعد =٣
  • بنعم، الأساس =󰃭٠٠١٠󰃬،٢١١٠،١٣١١، والبُعد =٣
  • جلا
  • دنعم، الأساس =󰃭٠٠١٠󰃬،٢١١٠،١٣٠١، والبُعد =٣
  • هنعم، الأساس =٠٠١١،٢١١٠،١٣٠١، والبُعد =٣

س١٢:

افترض أن 𝑉 تمثِّل فضاء كثيرات الحدود في المتغير 𝑥 والتي درجتها أقل من 4. هل 𝑥+1,𝑥+𝑥,2𝑥+𝑥,2𝑥𝑥3𝑥+1 أساس لهذا الفضاء؟

  • ألا
  • بنعم

س١٣:

صواب أم خطأ؟ أيُّ مجموعة تتكوَّن من 4 متجهات في فضاء متجهي ثلاثي الأبعاد يجب أن تكون مستقلة خطيًّا.

  • أخطأ
  • بصواب

س١٤:

افترِض أن 𝑉 فضاء دوال كثيرات الحدود في المتغيِّر 𝑥 الذي درجته لا تزيد على 4. هل 𝑥+1,𝑥+𝑥+2𝑥,𝑥+𝑥,𝑥+𝑥+𝑥 أساس لهذا الفضاء؟

  • ألا.
  • بنعم.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.