ملف تدريبي: أساس الفضاء الاتجاهي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على نتحقَّق من الارتباط الخطي لمتجهات مُعطاة لإيجاد أساس وأبعاد المولد لها.

س١:

أوجد أساس وبُعد المولِّد التالي: 󰂔󰂔١٢󰂓،󰂔٢٤󰂓،󰂔١٣󰂓󰂓.

  • أالأساس =󰂚󰂔١٢󰂓،󰂔١٣󰂓󰂙، البُعد =٢
  • بالأساس =󰂚󰂔٢٦󰂓،󰂔٢٤󰂓󰂙، البُعد =٢
  • جالأساس =󰂚󰂔١٢󰂓،󰂔٢٤󰂓󰂙، البُعد =٢
  • دالأساس =󰂚󰂔١٢󰂓،󰂔٢٤󰂓󰂙، البُعد =٣
  • هالأساس =󰂚󰂔١٢󰂓،󰂔١٣󰂓󰂙، البُعد =٣

س٢:

أوجد أساس المُولد الموضَّح وبُعده. 󰃭󰃁١٢٠󰃀،󰃁١٤٠󰃀،󰃭١٣١󰃬،󰃁٠١١󰃀󰃬.

  • أ الأساس =󰃳󰃁١٤٠󰃀،󰃁١٢٠󰃀،󰃭٢٦٢󰃬،󰃁٠١١󰃀󰃲، والبُعد=٤
  • ب الأساس =󰃳󰃁١٢٠󰃀،󰃁١٤٠󰃀،󰃭١٣١󰃬󰃲، والبُعد=٣
  • ج الأساس =󰃳󰃁١٢٠󰃀،󰃁٠١١󰃀،󰃭١٣١󰃬󰃲، والبُعد=٣
  • د الأساس =󰃳󰃁١٢٠󰃀،󰃁١٤٠󰃀،󰃁٠١١󰃀،󰃭١٣١󰃬󰃲، والبُعد=٤
  • ه الأساس =󰃇󰃁١٢٠󰃀،󰃁٠١١󰃀󰃆، والبُعد=٣

س٣:

أوجِد أساس وبُعد الامتداد الموضح. 󰃭󰃁١٢٠󰃀،󰃁٢٤٠󰃀،󰃭١٣١󰃬،󰃁٠١١󰃀󰃬

  • أ الأساس =󰃳󰃁١٢٠󰃀،󰃭١٣١󰃬،󰃁٠١١󰃀󰃲، البُعد =٣
  • ب الأساس =󰃇󰃁١٢٠󰃀،󰃁٢٤٠󰃀󰃆، البُعد =٢
  • ج الأساس =󰃳󰃁١٢٠󰃀،󰃭١٣١󰃬󰃲، البُعد =٢
  • د الأساس =󰃳󰃁١٢٠󰃀،󰃁٢٤٠󰃀،󰃭١٣١󰃬󰃲، البُعد =٣
  • ه الأساس =󰃳󰃁١٢٠󰃀،󰃁٢٤٠󰃀،󰃭٢٦٢󰃬󰃲، البُعد =٣

س٤:

حدِّد هل المتجهات التالية تمثِّل أساس 𞹇٣، وحدِّد إذا ما كانت المتجهات تولِّدها. 󰃁١٠٣󰃀،󰃭٤٣٣󰃬،󰃁١٢٠󰃀،󰃁٢٤٠󰃀

  • أليست أساسًا لـ 𞹇٣، ولا تولِّد 𞹇٣
  • بهي أساس 𞹇٣، وتولِّد 𞹇٣
  • جليست أساسًا لـ 𞹇٣، ولكنها تولِّد 𞹇٣
  • دهي أساس 𞹇٣، ولا تولِّد 𞹇٣

س٥:

حدِّد إذا كانت المتجهات التالية:󰃁١٠٣󰃀،󰃁٠١٠󰃀،󰃁١٢٠󰃀 تمثِّل أساس 𞹇٣، وحدد إذا كانت تولِّدها.

  • أهي أساس 𞹇٣، لكنها لا تولِّد 𞹇٣.
  • بهي أساس 𞹇٣، وتولِّد 𞹇٣.
  • جليست أساس 𞹇٣، ولا تولِّد 𞹇٣.
  • دليست أساس 𞹇٣، لكنها تولِّد 𞹇٣.

س٦:

حدِّد هل المتجهات التالية أساسًا لـ 𞹇٣، ووضح إذا ما كانت المتجهات تولِّدها. 󰃁١٠٣󰃀،󰃁٠١٠󰃀،󰃁١٢٠󰃀،󰃁٠٠٠󰃀

  • أليست أساسًا لـ 𞹇٣ ولا تولِّد 𞹇٣
  • بليست أساسًا وولَّدت 𞹇٣
  • جأساس لـ 𞹇٣ وولَّدت 𞹇٣
  • دأساس لـ 𞹇٣ ولا تولِّد 𞹇٣

س٧:

حدِّد هل المتجهات التالية تمثِّل أساس 𞹇٣ أم لا، وحدِّد إذا ما كانت المتجهات تولِّدها. 󰃁١٠٣󰃀،󰃁٠١٠󰃀،󰃭١١٣󰃬،󰃁٠٠٠󰃀

  • أليست أساسًا لـ 𞹇٣، ولا تولِّد 𞹇٣
  • بليست أساسًا لـ 𞹇٣، ولكنها تولِّد 𞹇٣
  • جهي أساس 𞹇٣، وتولِّد 𞹇٣
  • دهي أساس 𞹇٣، ولا تولِّد 𞹇٣

س٨:

افترِض أن هناك المتجهات:٢𞸍+٣𞸐𞸐𞸍𞸍+𞸐𞸐،𞸍𞹇. هل هذه المتجهات تُمثِّل فضاءً جزئيًّا من 𞹇٣؟ إذا كانت تُمثِّل فضاءً جزئيًّا، فأوجد أساسًا للفضاء الجزئي وأبعاده.

  • أنعم، الأساس =󰃳󰃭٢١١󰃬،󰃭٥١١󰃬󰃲، البُعد =٢.
  • بنعم، الأساس =󰃳󰃭٢١١󰃬،󰃭٣١١󰃬󰃲، البُعد =٢.
  • جنعم، الأساس =󰃳󰃭٢١١󰃬،󰃭٥١١󰃬󰃲، البُعد =٢.
  • دلا، الأساس =󰃳󰃭٢١١󰃬،󰃭٣١١󰃬󰃲، البُعد =١.
  • هلا، لا يوجد أساس

س٩:

افترِض أن هناك متجهات على الصورة ٢𞸍+٣𞸐+𞸔𞸐𞸍𞸍+𞸐𞸔𞸐،𞸍،𞸔𞹇.

هل هذه المتجهات فضاء جزئي لـ 𞹇٤ ؟ أوجد أساس الفضاء الجزئي وبُعده.

  • أنعم، الأساس ٣١١٠،٢١١٠،١٠٠١، والبُعد =٣
  • بلا، لا يوجد أساس
  • ج نعم، الأساس ٣١١١،٢١١٠،١٠٠١، والبُعد =٣
  • د نعم، الأساس ٣١١٠،٢١١٠،١٠٠١، والبُعد =٣
  • ه نعم، الأساس ٣١١١،٢١١٠،١٠٠١، والبُعد =٣

س١٠:

متجهات على النظم ٢𞸅+𞸉𞸅+٣𞸉𞸅+𞸤+𞸆𞸉𞸤،𞸅،𞸉،𞸆𞹇.

هل هذه المتجهات فضاء جزئي من 𞹇٤؟ إذا كانت فضاءً جزئيًّا، فأوجِد أساس هذا الفضاء الجزئي وبُعده.

  • أنعم، الأساس =󰃭٠٠١٠󰃬،٢١١٠،١٣١١، البُعد =٣
  • بلا يوجد أساس
  • جنعم، الأساس =󰃭٠٠١٠󰃬،٢١١١،١٣٠١، البُعد =٣
  • دنعم، الأساس =٠٠١١،٢١١٠،١٣٠١، البُعد =٣
  • هنعم، الأساس =󰃭٠٠١٠󰃬،٢١١٠،١٣٠١، البُعد =٣

س١١:

افترض أن 𞸌 تمثِّل فضاء كثيرات الحدود في المتغير 𞸎 والتي درجتها أقل من ٤. هل 󰁙𞸎+١،𞸎+𞸎،٢𞸎+𞸎،٢𞸎𞸎٣𞸎+١󰁘٣٢٣٢٣٢ أساس لهذا الفضاء؟

  • ألا
  • بنعم

س١٢:

صواب أم خطأ؟ أيُّ مجموعة تتكوَّن من ٤ متجهات في فضاء متجهي ثلاثي الأبعاد يجب أن تكون مستقلة خطيًّا.

  • أخطأ
  • بصواب

س١٣:

افترِض أن فضاء دوال كثيرات الحدود في المتغيِّر الذي درجته لا تزيد على ٤. هل أساس لهذا الفضاء؟

  • ألا.
  • بنعم.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.