ملف تدريبي: المتجهات المتوازية والمتعامدة في الفراغ

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على التعرُّف على الخطوط المستقيمة المتوازية والخطوط المستقيمة المتعامدة في الفراغ.

س١:

حدِّد هل ما يلي صواب أم خطأ: إذا كانت مركبة المتجه في اتجاه متجه آخر تساوي صفرًا، فإن المتجهين متوازيان.

  • أخطأ
  • بصواب

س٢:

إذا كان 󰏡=(𞸎،٩١)، 󰄮󰄮𞸁=(٩١،𞸑)، وكان 󰏡󰄮󰄮𞸁، فأوجد العلاقة بين 𞸎، 𞸑.

  • أ 𞸎 = 𞸑
  • ب 𞸎 𞸑 = ١ ٦ ٣
  • ج 𞸎 𞸑 = ١ ٦ ٣
  • د 𞸎 = 𞸑

س٣:

إذا كان 󰄮𞸌=󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮𞸋=󰏡󰄮󰄮󰄮𞹎٨󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮𞸌󰄮𞸋؛ حيث 󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑 متجها وحدة متعامدان، فأوجد قيمة 󰏡.

س٤:

إذا كان 󰏡=(١،٣،٢)، 󰄮󰄮𞸁=(𞹏،٩،𞸌)، 󰄮󰄮𞸢=(𞹏،𞸌،𞹏+𞸌)، 󰏡󰄮󰄮𞸁، فأوجد 󰍹󰄮󰄮𞸢󰍹.

  • أ ٣ 󰋴 ٤ ١
  • ب 󰋴 ٢
  • ج 󰋴 ٤ ١
  • د ٣ 󰋴 ٢

س٥:

إذا كان المتجهان 󰏡=󰂔٨󰄮󰄮󰄮𞹎٧󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏󰂓، 󰄮󰄮𞸁=󰂔٤٦󰄮󰄮󰄮𞹎٦٥󰄮󰄮󰄮𞹑+٨󰄮󰄮𞹏󰂓، فحدِّد إذا ما كانا متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك.

  • أمتوازيان
  • بمتعامدان
  • جغير ذلك

س٦:

أوجد قيمة كلٍّ 𞸌، 𞸍؛ بحيث يكون المتجه ٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٧󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸌󰄮󰄮𞹏 موازيًا للمتجه ٦󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑١٢󰄮󰄮𞹏.

  • أ 𞸌 = ٧ ٫ ١ ، 𞸍 = ٦ ٫ ٠
  • ب 𞸌 = ٧ ، 𞸍 = ١ ٢
  • ج 𞸌 = ٣ ٫ ٢ ، 𞸍 = ٣ ٦
  • د 𞸌 = ١ ٢ ، 𞸍 = ٧

س٧:

في الشكل، 󰏡𞸤 عمودي على المستوى 𞹑 الذي تقع عليه النِّقاط 𞸤،𞸁،𞸢،𞸃. إذا كان 𞸁𞸃=٦٣، 󰏡𞸃=٥٨، فأوجد مساحة 󰏡𞸁𞸃.

  • أ ١‎ ‎٣٨٦
  • ب ١‎ ‎٥٣٠
  • ج ٣‎ ‎٠٦٠
  • د ٣‎ ‎٢٧٢٫٥

س٨:

أيُّ المتجهات الآتية غير عمودي على الخط المستقيم الذي متجه اتجاهه 󰄮𞸓 هو (٦،٥)؟

  • أ 󰄮 𞸓 = ( ٠ ١ ، ٢ ١ )
  • ب 󰄮 𞸓 = ( ٥ ، ٦ )
  • ج 󰄮 𞸓 = ( ٢ ١ ، ٠ ١ )
  • د 󰄮 𞸓 = ( ٥ ، ٦ )

س٩:

إذا كان الخط المستقيم 𞸎+٨٠١=𞸑+٨𞸌=𞸏+٠١٨ عموديًّا على 𞸎+٥٤=𞸑+٨٠١، 𞸏=٨، فأوجد قيمة 𞸌.

س١٠:

إذا كان الخط المستقيم 𞸎٠١٦=𞸑+٦٨=𞸏+٢𞸊 يوازي الخط 𞸎١٢١=𞸑+٣𞸌=𞸏+١٤١، فأوجد قيمة 𞸊+𞸌.

س١١:

إذا كان الخطان المستقيمان 𞸎+٣٨=𞸑٤٤𞸍=𞸏+١٠١، 𞸎+٥٤𞸍=𞸑+٠١٤=𞸏٣٥ متعامدَيْن، فأوجد 𞸍.

  • أ ٤ ٢ ٥ ٢
  • ب ٥ ٢ ٤ ٢
  • ج ٥ ٢ ٤ ٢
  • د ٤ ٢ ٥ ٢

س١٢:

إذا كان 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 يُحقِّقان العلاقة 󰏡×󰄮󰄮𞸁=٠، 󰏡٠، 󰄮󰄮𞸁٠، فما علاقة كلٍّ من المتجهين بالآخَر؟

  • أالمتجهان متوازيان
  • بالمتجهان متعامدان

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.