ملف تدريبي: المتجهات المتوازية والمتعامدة في الفراغ

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على التعرُّف على المتجهات المتوازية والمتعامدة في الفراغ.

س١:

حدِّد هل ما يلي صواب أم خطأ: إذا كانت مركبة المتجه في اتجاه متجه آخر تساوي صفرًا، فإن المتجهين متوازيان.

  • أصواب
  • بخطأ

س٢:

إذا كان 󰏡=(𞸎،٩١)، 󰄮󰄮𞸁=(٩١،𞸑)، وكان 󰏡󰄮󰄮𞸁، فأوجد العلاقة بين 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=𞸑
  • ب𞸎𞸑=١٦٣
  • ج𞸎=𞸑
  • د𞸎𞸑=١٦٣

س٣:

إذا كان 󰄮𞸌=󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮𞸋=󰏡󰄮󰄮󰄮𞹎٨󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮𞸌󰄮𞸋؛ حيث 󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑 متجها وحدة متعامدان، فأوجد قيمة 󰏡.

س٤:

إذا كان 󰏡=(١،٣،٢)، 󰄮󰄮𞸁=(𞹏،٩،𞸌)، 󰄮󰄮𞸢=(𞹏،𞸌،𞹏+𞸌)، 󰏡󰄮󰄮𞸁، فأوجد 󰍸󰄮󰄮𞸢󰍸.

  • أ󰋴٢
  • ب٣󰋴٤١
  • ج󰋴٤١
  • د٣󰋴٢

س٥:

إذا كان المتجهان 󰏡=󰂔٨󰄮󰄮󰄮𞹎٧󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏󰂓، 󰄮󰄮𞸁=󰂔٤٦󰄮󰄮󰄮𞹎٦٥󰄮󰄮󰄮𞹑+٨󰄮󰄮𞹏󰂓، فحدِّد إذا ما كانا متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك.

  • أمتوازيان
  • بمتعامدان
  • جغير ذلك

س٦:

أوجد قيمة كلٍّ 𞸌، 𞸍؛ بحيث يكون المتجه ٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٧󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸌󰄮󰄮𞹏 موازيًا للمتجه ٦󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑١٢󰄮󰄮𞹏.

  • أ𞸌=٧، 𞸍=١٢
  • ب𞸌=٣٫٢، 𞸍=٣٦
  • ج𞸌=١٢، 𞸍=٧
  • د𞸌=٧٫١، 𞸍=٦٫٠

س٧:

في الشكل، 󰏡𞸤 عمودي على المستوى 𞹑 الذي تقع عليه النِّقاط 𞸤، 𞸁، 𞸢، 𞸃. إذا كان 𞸁𞸃=٦٣، 󰏡𞸃=٥٨، فأوجد مساحة 󰏡𞸁𞸃.

  • أ١‎ ‎٣٨٦
  • ب٣‎ ‎٢٧٢٫٥
  • ج٣‎ ‎٠٦٠
  • د١‎ ‎٥٣٠

س٨:

أيُّ المتجهات الآتية غير عمودي على الخط المستقيم الذي متجه اتجاهه 󰄮𞸓 هو (٦،٥)؟

  • أ󰄮𞸓=(٢١،٠١)
  • ب󰄮𞸓=(٥،٦)
  • ج󰄮𞸓=(٥،٦)
  • د󰄮𞸓=(٠١،٢١)

س٩:

إذا كان الخط المستقيم 𞸎+٨٠١=𞸑+٨𞸌=𞸏+٠١٨ عموديًّا على 𞸎+٥٤=𞸑+٨٠١، 𞸏=٨، فأوجد قيمة 𞸌.

س١٠:

إذا كان الخط المستقيم 𞸎٠١٦=𞸑+٦٨=𞸏+٢𞸊 يوازي الخط 𞸎١٢١=𞸑+٣𞸌=𞸏+١٤١، فأوجد قيمة 𞸊+𞸌.

س١١:

إذا كان الخطان المستقيمان 𞸎+٣٨=𞸑٤٤𞸍=𞸏+١٠١، 𞸎+٥٤𞸍=𞸑+٠١٤=𞸏٣٥ متعامدَيْن، فأوجد 𞸍.

  • أ٥٢٤٢
  • ب٤٢٥٢
  • ج٤٢٥٢
  • د٥٢٤٢

س١٢:

إذا كان 󰏡، 󰄮󰄮𞸁 يُحقِّقان العلاقة 󰏡×󰄮󰄮𞸁=٠، 󰏡٠، 󰄮󰄮𞸁٠، فما علاقة كلٍّ من المتجهين بالآخَر؟

  • أالمتجهان متعامدان
  • بالمتجهان متوازيان

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.