ملف تدريبي: العلاقات بين الزوايا

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ المسائل التي تتضمن مقادير جبرية ومعادلات، باستخدام العلاقات بين الزوايا المتتامة، والمتكاملة، والمتجاورة، والمتقابلة بالرأس.

س١:

ما قياس 󰌑𞸏𞸐𞸑؟

س٢:

أوجد 𞹟󰌑𞸢.

س٣:

أوجد 𞹟󰌑󰏡𞸅𞸁، 𞹟󰌑󰏡𞸅𞸤، 𞹟󰌑𞸃𞸅𞸤.

  • أ𞹟󰌑󰏡𞸅𞸁=٨٣، 𞹟󰌑󰏡𞸅𞸤=٨٣، 𞹟󰌑𞸃𞸅𞸤=٢٤١
  • ب𞹟󰌑󰏡𞸅𞸁=٨٣، 𞹟󰌑󰏡𞸅𞸤=٢٤١، 𞹟󰌑𞸃𞸅𞸤=٨٣
  • ج𞹟󰌑󰏡𞸅𞸁=٢٤١، 𞹟󰌑󰏡𞸅𞸤=٨٣، 𞹟󰌑𞸃𞸅𞸤=٨٣
  • د𞹟󰌑󰏡𞸅𞸁=٢٤١، 𞹟󰌑󰏡𞸅𞸤=٨٣، 𞹟󰌑𞸃𞸅𞸤=٢٤١

س٤:

أوجد 𞹟󰌑٦، 𞹟󰌑٧ في الشكل الموضَّح.

  • أ𞹟󰌑٦=٣٢، 𞹟󰌑٧=٣٠٢
  • ب𞹟󰌑٦=٣٢، 𞹟󰌑٧=٧٦
  • ج𞹟󰌑٦=٣١١، 𞹟󰌑٧=٧٦
  • د𞹟󰌑٦=٣٠٢، 𞹟󰌑٧=٣٢
  • ه𞹟󰌑٦=٧٦، 𞹟󰌑٧=٣١١

س٥:

أوجد 𞹟󰌑𞸎󰏡𞸢.

س٦:

أوجد 𞹟󰌑𞸃𞸎𞸢.

س٧:

إذا كان 𞹟󰌑𞸎=٧٣، 𞹟󰌑𞸑=٤٥، فأوجد 𞹟󰌑𞸏.

س٨:

إذا كان قياس الزاوية المُكمِّلة لإحدى الزوايا أكبر من ٣ أمثال الزاوية المتمِّمة لها بمقدار ٦، فما قياس تلك الزاوية؟

س٩:

باستخدام الشكل التالي، أوجد 𞹟󰌑𞸁𞸅󰏡.

س١٠:

󰄮󰄮𞸏𞸋، 󰄮󰄮𞸉𞸌 خطان مستقيمان متقاطعان. إذا كان 𞹟󰌑𞸋𞸍𞸌=(٢𞸎+٢)، 𞹟󰌑𞸉𞸍𞸋=(٤𞸎١١)، فأوجد 𞹟󰌑𞸉𞸍𞸏.

س١١:

إذا كانت 󰌑󰏡، 󰌑𞸁 تُكوِّنان زاوية مستقيمة؛ حيث 𞹟󰌑󰏡=(٣𞸎٦)، 𞹟󰌑𞸁=(٧𞸎+٦)، فأوجد 𞹟󰌑󰏡، 𞹟󰌑𞸁.

  • أ𞹟󰌑󰏡=١٢، 𞹟󰌑𞸁=٩٦
  • ب𞹟󰌑󰏡=٤٥، 𞹟󰌑𞸁=٦٢١
  • ج𞹟󰌑󰏡=٨٤، 𞹟󰌑𞸁=٢٣١
  • د𞹟󰌑󰏡=٩٦، 𞹟󰌑𞸁=١٢
  • ه𞹟󰌑󰏡=٢٣١، 𞹟󰌑𞸁=٨٤

س١٢:

هاتان الزاويتان متكاملتان. اكتب وحلَّ معادلة لإيجاد 𞸎.

تذكَّر أن هاتين الزاويتين متكاملتان إذا كان مجموع قياسَيْهما يساوي ٠٨١.

  • أ𞸎٠٤=٠٩، 𞸎=٠٣١
  • ب𞸎+٠٤٥٤=٠٨١، 𞸎=٥٨١
  • ج𞸎+٠٤=٥٤، 𞸎=٥٨
  • د𞸎+٠٤=٠٨١، 𞸎=٠٤١
  • ه𞸎+٠٤=٠٩، 𞸎=٠٥

س١٣:

الشعاعان 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 متعامدان. تقع النقطة 𞸃 في الزاوية الداخلية للزاوية 󰌑󰏡𞸁𞸢. إذا كان 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃=(٥𞸓+٠٢)، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=(٨𞸓٨)، فأوجد 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃 ، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢.

  • أ𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃=٩٥، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=٤٥
  • ب𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃=٤٢، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=٦٦
  • ج𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃=٣٩، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=٠١١
  • د𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃=٠٥، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=٠٤
  • ه𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃=٤٨، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=٥٩

س١٤:

في الشكل الموضَّح، خط مستقيم، ، .

اكتب معادلة تتيح حساب قيمة .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

أوجد قيمة .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٥:

إذا كان 𞹟󰌑𞸉=(٣𞸎٠١)، 𞹟󰌑𞸊=(٤𞸎+٦)، فأوجد 𞹟󰌑𞸊.

س١٦:

في الشكل الموضَّح، 󰏡𞸁، 𞸢𞸃 خطان مستقيمان. أجب عن السؤالين الآتيين:

اكتب معادلة تُمكِّنك من حساب قيمة 𞸎.

  • أ٩𞸎=٠٩
  • ب٩𞸎=٠٧٢
  • ج٩𞸎=٩٣١
  • د٩𞸎=١٤
  • ه٩𞸎=٠٨١

أوجد قيمة 𞸎.

  • أ𞸎=٠١
  • ب𞸎=٠٢
  • ج𞸎=٥١
  • د𞸎=٥
  • ه𞸎=٠٣

س١٧:

باستخدام حقيقة أن المستقيمين في الشكل متقاطعان، أوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=٧١، 𞸑=٣٢
  • ب𞸎=٠١، 𞸑=٢٣
  • ج𞸎=٠٥، 𞸑=٠٣١
  • د𞸎=٨١، 𞸑=٢٢
  • ه𞸎=٨١، 𞸑=٤٢

س١٨:

إذا كانت 󰌑𞸤 و󰌑𞸅 زاويتين متكاملتين، وقياس 󰌑𞸤 أكبر بمقدار ٤٢ من قياس 󰌑𞸅، فأوجد قياس كل زاوية.

  • أ𞹟󰌑𞸤=٦٥١، 𞹟󰌑𞸅=٤٢
  • ب𞹟󰌑𞸤=٨٧، 𞹟󰌑𞸅=٢٠١
  • ج𞹟󰌑𞸤=٤٢، 𞹟󰌑𞸅=٦٥١
  • د𞹟󰌑𞸤=٢٠١، 𞹟󰌑𞸅=٨٧
  • ه𞹟󰌑𞸤=٧٥، 𞹟󰌑𞸅=٣٣

س١٩:

أوجد 𞸅، 𞸆.

  • أ𞸅=٠٢، 𞸆=٥٫٢١
  • ب𞸅=٥٫٧١، 𞸆=٥٢٫١٢
  • ج𞸅=٥٫٢٢، 𞸆=٥٧٫٣
  • د𞸅=٥١، 𞸆=٠٣
  • ه𞸅=٥٫٧١، 𞸆=٥٫١٢

س٢٠:

إذا كان 𞸤𞸢 هو ارتفاع 󰏡𞸤𞸃، 𞹟󰌑𝜃=(٥𞸎+٢)، 𞹟󰌑𝜙=(٣𞸎+٨)، فأوجد 𞹟󰌑𝜃.

س٢١:

أوجد قيمتَيْ 𞸎، 𞸑 اللتين تجعلان 󰄮󰄮𞸋𞸓، 󰄮󰄮󰄮𞸐𞸊 متعامدين.

  • أ𞸎=٥، 𞸑=٩٢
  • ب𞸎=٥٢، 𞸑=٥٦
  • ج𞸎=٥، 𞸑=٥٦
  • د𞸎=٠٣، 𞸑=٩٢
  • ه𞸎=٨، 𞸑=٩٢

س٢٢:

في الشكل الموضَّح، 󰏡𞸃 خط مستقيم، 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢=(٤𞸎+٢١)، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=(٦𞸎+٨).

اكتب معادلة تُمكِّنك من حساب قيمة 𞸎.

  • أ٠١𞸎+٠٢=٠٩
  • ب٠١𞸎+٠٢=٠٨١
  • ج٢𞸎+٠٢=٠٨١
  • د٢𞸎+٠٢=٠٩
  • ه٤𞸎+٢١=٠٩

أوجد قيمة 𞸎.

  • أ𞸎=٥٣
  • ب𞸎=٧
  • ج𞸎=٦١
  • د𞸎=٥٫٩١
  • ه𞸎=٨

س٢٣:

أجب عن الأسئلة التالية باستخدام الشكل التالي.

كوِّن معادلة تُمكنك من حساب 𞸎.

  • أ٣𞸎+٨٤=٠٩
  • ب٣𞸎+٤٤=٠٩
  • ج٣𞸎+٨٤=٦٤
  • د٣𞸎+٦٤=٠٩
  • ه٣𞸎+٢=٦٤

أوجد قيمة 𞸎.

  • أ𞸎=٠٣
  • ب𞸎=٤١
  • ج𞸎=٦١
  • د𞸎=٢
  • ه𞸎=٢٤

س٢٤:

في الشكل المعطى، 󰌑󰏡𞸁𞸢 زاوية قائمة، 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃 يساوي ضعف 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢. افترض أن 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=𞸎.

كون معادلة تتيح حساب 𞸎.

  • أ٤𞸎=٠٩
  • ب٢𞸎=٠٩
  • ج٢𞸎=٠٨١
  • د٣𞸎=٠٩
  • ه٣𞸎=٠٨١

أوجد قيمة 𞸎.

  • أ𞸎=٠٣
  • ب𞸎=٥٫٢٢
  • ج𞸎=٥٤
  • د𞸎=٠٩
  • ه𞸎=٠٦

س٢٥:

في الرسم الموضَّح 󰏡𞸁، 𞸢𞸃 خطان مستقيمان. أجب عن الأسئلة الآتية.

اكتب معادلة تمكنك من إيجاد قيمة 𞸎.

  • أ٦𞸎=٠٩
  • ب١١𞸎+٢=٠٩
  • ج١١𞸎+٢=٠٨١
  • د٥𞸎+٢=٠٩
  • ه٦𞸎=٠٨١

أوجد قيمة 𞸎.

  • أ𞸎=٨
  • ب𞸎=٨١
  • ج𞸎=٠٣
  • د𞸎=٥١
  • ه𞸎=٦١

أوجد قيمة 𞸑.

  • أ𞸑=٠٣
  • ب𞸑=٢٤
  • ج𞸑=٢٣١
  • د𞸑=٨٣١
  • ه𞸑=٨٤

أوجد قيمة 𞸏.

  • أ𞸏=٠٣
  • ب𞸏=٨٤
  • ج𞸏=٨٣١
  • د𞸏=٠٥١
  • ه𞸏=٢٣١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.