ملف تدريبي: العلاقات بين الزوايا

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ المسائل التي تتضمن مقادير جبرية ومعادلات، باستخدام العلاقات بين الزوايا المتتامة، والمتكاملة، والمتجاورة، والمتقابلة بالرأس.

س١:

ما قياس 󰌑𞸏𞸐𞸑؟

س٢:

أوجد 𞹟󰌑𞸢.

س٣:

أوجد 𞹟󰌑󰏡𞸅𞸁، 𞹟󰌑󰏡𞸅𞸤، 𞹟󰌑𞸃𞸅𞸤.

  • أ𞹟󰌑󰏡𞸅𞸁=٨٣∘، 𞹟󰌑󰏡𞸅𞸤=٨٣∘، 𞹟󰌑𞸃𞸅𞸤=٢٤١∘
  • ب𞹟󰌑󰏡𞸅𞸁=٨٣∘، 𞹟󰌑󰏡𞸅𞸤=٢٤١∘، 𞹟󰌑𞸃𞸅𞸤=٨٣∘
  • ج𞹟󰌑󰏡𞸅𞸁=٢٤١∘، 𞹟󰌑󰏡𞸅𞸤=٨٣∘، 𞹟󰌑𞸃𞸅𞸤=٨٣∘
  • د𞹟󰌑󰏡𞸅𞸁=٢٤١∘، 𞹟󰌑󰏡𞸅𞸤=٨٣∘، 𞹟󰌑𞸃𞸅𞸤=٢٤١∘

س٤:

أوجد 𞹟󰌑٦، 𞹟󰌑٧ في الشكل الموضَّح.

  • أ𞹟󰌑٦=٣٢∘، 𞹟󰌑٧=٣٠٢∘
  • ب𞹟󰌑٦=٣٢∘، 𞹟󰌑٧=٧٦∘
  • ج𞹟󰌑٦=٣١١∘، 𞹟󰌑٧=٧٦∘
  • د𞹟󰌑٦=٣٠٢∘، 𞹟󰌑٧=٣٢∘
  • ه𞹟󰌑٦=٧٦∘، 𞹟󰌑٧=٣١١∘

س٥:

أوجد 𞹟󰌑𞸎󰏡𞸢.

س٦:

أوجد 𞹟󰌑𞸃𞸎𞸢.

س٧:

إذا كان 𞹟󰌑𞸎=٧٣∘، 𞹟󰌑𞸑=٤٥∘، فأوجد 𞹟󰌑𞸏.

س٨:

إذا كان قياس الزاوية المُكمِّلة لإحدى الزوايا أكبر من ٣ أمثال الزاوية المتمِّمة لها بمقدار ٦، فما قياس تلك الزاوية؟

س٩:

باستخدام الشكل التالي، أوجد 𞹟󰌑𞸁𞸅󰏡.

س١٠:

⃖󰄮󰄮⃗𞸏𞸋، ⃖󰄮󰄮⃗𞸉𞸌 خطان مستقيمان متقاطعان. إذا كان 𞹟󰌑𞸋𞸍𞸌=(٢𞸎+٢)∘، 𞹟󰌑𞸉𞸍𞸋=(٤𞸎−١١)∘، فأوجد 𞹟󰌑𞸉𞸍𞸏.

س١١:

إذا كانت 󰌑󰏡، 󰌑𞸁 تُكوِّنان زاوية مستقيمة؛ حيث 𞹟󰌑󰏡=(٣𞸎−٦)∘، 𞹟󰌑𞸁=(٧𞸎+٦)∘، فأوجد 𞹟󰌑󰏡، 𞹟󰌑𞸁.

  • أ𞹟󰌑󰏡=١٢∘، 𞹟󰌑𞸁=٩٦∘
  • ب𞹟󰌑󰏡=٤٥∘، 𞹟󰌑𞸁=٦٢١∘
  • ج𞹟󰌑󰏡=٨٤∘، 𞹟󰌑𞸁=٢٣١∘
  • د𞹟󰌑󰏡=٩٦∘، 𞹟󰌑𞸁=١٢∘
  • ه𞹟󰌑󰏡=٢٣١∘، 𞹟󰌑𞸁=٨٤∘

س١٢:

هاتان الزاويتان متكاملتان. اكتب وحلَّ معادلة لإيجاد 𞸎.

تذكَّر أن هاتين الزاويتين متكاملتان إذا كان مجموع قياسَيْهما يساوي ٠٨١∘.

  • أ𞸎−٠٤=٠٩، 𞸎=٠٣١
  • ب𞸎+٠٤−٥٤=٠٨١، 𞸎=٥٨١
  • ج𞸎+٠٤=٥٤، 𞸎=٥٨
  • د𞸎+٠٤=٠٨١، 𞸎=٠٤١
  • ه𞸎+٠٤=٠٩، 𞸎=٠٥

س١٣:

الشعاعان ⃖󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، ⃖󰄮󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 متعامدان. تقع النقطة 𞸃 في الزاوية الداخلية للزاوية 󰌑󰏡𞸁𞸢. إذا كان 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃=(٥𞸓+٠٢)∘، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=(٨𞸓−٨)∘، فأوجد 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃 ، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢.

  • أ𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃=٩٥∘، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=٤٥∘
  • ب𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃=٤٢∘، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=٦٦∘
  • ج𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃=٣٩∘، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=٠١١∘
  • د𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃=٠٥∘، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=٠٤∘
  • ه𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃=٤٨∘، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=٥٩∘

س١٤:

في الشكل الموضَّح، خط مستقيم، ، .

اكتب معادلة تتيح حساب قيمة .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

أوجد قيمة .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٥:

إذا كان 𞹟󰌑𞸉=(٣𞸎−٠١)∘، 𞹟󰌑𞸊=(٤𞸎+٦)∘، فأوجد 𞹟󰌑𞸊.

س١٦:

في الشكل الموضَّح، 󰏡𞸁، 𞸢𞸃 خطان مستقيمان. أجب عن السؤالين الآتيين:

اكتب معادلة تُمكِّنك من حساب قيمة 𞸎.

  • أ٩𞸎=٠٩
  • ب٩𞸎=٠٧٢
  • ج٩𞸎=٩٣١
  • د٩𞸎=١٤
  • ه٩𞸎=٠٨١

أوجد قيمة 𞸎.

  • أ𞸎=٠١
  • ب𞸎=٠٢
  • ج𞸎=٥١
  • د𞸎=٥
  • ه𞸎=٠٣

س١٧:

باستخدام حقيقة أن المستقيمين في الشكل متقاطعان، أوجد قيمتَي 𞸎، 𞸑.

  • أ𞸎=٧١، 𞸑=٣٢
  • ب𞸎=٠١، 𞸑=٢٣
  • ج𞸎=٠٥، 𞸑=٠٣١
  • د𞸎=٨١، 𞸑=٢٢
  • ه𞸎=٨١، 𞸑=٤٢

س١٨:

إذا كانت 󰌑𞸤 و󰌑𞸅 زاويتين متكاملتين، وقياس 󰌑𞸤 أكبر بمقدار ٤٢∘ من قياس 󰌑𞸅، فأوجد قياس كل زاوية.

  • أ𞹟󰌑𞸤=٦٥١∘، 𞹟󰌑𞸅=٤٢∘
  • ب𞹟󰌑𞸤=٨٧∘، 𞹟󰌑𞸅=٢٠١∘
  • ج𞹟󰌑𞸤=٤٢∘، 𞹟󰌑𞸅=٦٥١∘
  • د𞹟󰌑𞸤=٢٠١∘، 𞹟󰌑𞸅=٨٧∘
  • ه𞹟󰌑𞸤=٧٥∘، 𞹟󰌑𞸅=٣٣∘

س١٩:

أوجد 𞸅، 𞸆.

  • أ𞸅=٠٢، 𞸆=٥٫٢١
  • ب𞸅=٥٫٧١، 𞸆=٥٢٫١٢
  • ج𞸅=٥٫٢٢، 𞸆=٥٧٫٣
  • د𞸅=٥١، 𞸆=٠٣
  • ه𞸅=٥٫٧١، 𞸆=٥٫١٢

س٢٠:

إذا كان 𞸤𞸢 هو ارتفاع △󰏡𞸤𞸃، 𞹟󰌑𝜃=(٥𞸎+٢)∘، 𞹟󰌑𝜙=(٣𞸎+٨)∘، فأوجد 𞹟󰌑𝜃.

س٢١:

أوجد قيمتَيْ 𞸎، 𞸑 اللتين تجعلان ⃖󰄮󰄮⃗𞸋𞸓، ⃖󰄮󰄮󰄮⃗𞸐𞸊 متعامدين.

  • أ𞸎=٥، 𞸑=٩٢
  • ب𞸎=٥٢، 𞸑=٥٦
  • ج𞸎=٥، 𞸑=٥٦
  • د𞸎=٠٣، 𞸑=٩٢
  • ه𞸎=٨، 𞸑=٩٢

س٢٢:

في الشكل الموضَّح، 󰏡𞸃 خط مستقيم، 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢=(٤𞸎+٢١)∘، 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=(٦𞸎+٨)∘.

اكتب معادلة تُمكِّنك من حساب قيمة 𞸎.

  • أ٠١𞸎+٠٢=٠٩
  • ب٠١𞸎+٠٢=٠٨١
  • ج٢𞸎+٠٢=٠٨١
  • د٢𞸎+٠٢=٠٩
  • ه٤𞸎+٢١=٠٩

أوجد قيمة 𞸎.

  • أ𞸎=٥٣
  • ب𞸎=٧
  • ج𞸎=٦١
  • د𞸎=٥٫٩١
  • ه𞸎=٨

س٢٣:

أجب عن الأسئلة التالية باستخدام الشكل التالي.

كوِّن معادلة تُمكنك من حساب 𞸎.

  • أ٣𞸎+٨٤=٠٩
  • ب٣𞸎+٤٤=٠٩
  • ج٣𞸎+٨٤=٦٤
  • د٣𞸎+٦٤=٠٩
  • ه٣𞸎+٢=٦٤

أوجد قيمة 𞸎.

  • أ𞸎=٠٣
  • ب𞸎=٤١
  • ج𞸎=٦١
  • د𞸎=٢
  • ه𞸎=٢٤

س٢٤:

في الشكل المعطى، 󰌑󰏡𞸁𞸢 زاوية قائمة، 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸃 يساوي ضعف 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢. افترض أن 𞹟󰌑𞸃𞸁𞸢=𞸎.

كون معادلة تتيح حساب 𞸎.

  • أ٤𞸎=٠٩∘
  • ب٢𞸎=٠٩∘
  • ج٢𞸎=٠٨١∘
  • د٣𞸎=٠٩∘
  • ه٣𞸎=٠٨١∘

أوجد قيمة 𞸎.

  • أ𞸎=٠٣∘
  • ب𞸎=٥٫٢٢∘
  • ج𞸎=٥٤∘
  • د𞸎=٠٩∘
  • ه𞸎=٠٦∘

س٢٥:

في الرسم الموضَّح 󰏡𞸁، 𞸢𞸃 خطان مستقيمان. أجب عن الأسئلة الآتية.

اكتب معادلة تمكنك من إيجاد قيمة 𞸎.

  • أ٦𞸎=٠٩
  • ب١١𞸎+٢=٠٩
  • ج١١𞸎+٢=٠٨١
  • د٥𞸎+٢=٠٩
  • ه٦𞸎=٠٨١

أوجد قيمة 𞸎.

  • أ𞸎=٨
  • ب𞸎=٨١
  • ج𞸎=٠٣
  • د𞸎=٥١
  • ه𞸎=٦١

أوجد قيمة 𞸑.

  • أ𞸑=٠٣
  • ب𞸑=٢٤
  • ج𞸑=٢٣١
  • د𞸑=٨٣١
  • ه𞸑=٨٤

أوجد قيمة 𞸏.

  • أ𞸏=٠٣
  • ب𞸏=٨٤
  • ج𞸏=٨٣١
  • د𞸏=٠٥١
  • ه𞸏=٢٣١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.