ملف تدريبي: مركز كتلة الصفيحة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مركز الجاذبية (الكتلة) لصفيحة منتظمة لمستوى معياري.

س١:

أين يقع مركز ثقل قضيب منتظم 󰏡 𞸁 ذي كثافة منتظمة؟

  • أعند النقطة 𞸁
  • بعند النقطة 󰏡
  • جعند منتصف النقطة 󰏡 𞸁

س٢:

متوازي الأضلاع 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 يُحيط بصفيحة منتظمة. أين يقع مركز ثقل الصفيحة؟

  • أعند النقطة 𞸁
  • بعند النقطة 󰏡
  • جعند نقطة تقاطع قطرَيْ متوازي الأضلاع

س٣:

أين يقع مركز ثقل صفيحة منتظمة على شكل مثلث؟

  • أعند نقطة تقاطع أقطارها
  • بعند نقطة تقاطع ارتفاعاتها
  • جعند نقطة تقاطع متوسطاتها

س٤:

󰏡 𞸁 𞸢 قضيب منتظم طوله ٤٦ سم، ثُني حول نقطة منتصفه 𞸁 وعُلِّق تعليقًا حرًّا من 󰏡 . إذا كان 𞸁 𞸢 في وضع أفقي عندما يكون معلقًا في حالة اتزان، فأوجد المسافة من مركز ثقل القضيب إلى 󰏡 .

  • أ ٢٣ سم
  • ب ٣ ٢ 󰋴 ٢ سم
  • ج ٣ ٢ 󰋴 ٢ ٣ سم
  • د ٣ ٢ 󰋴 ٢ ٢ سم

س٥:

أين يقع مركز ثقل قرص دائري منتظم؟

  • أعلى المحيط
  • بعند منتصف نصف القطر
  • جعند مركز الدائرة

س٦:

󰏡 𞸢 قضيب منتظم طوله ٣٦ سم، ثُني من النقطة 𞸁 ؛ حيث 󰏡 𞸁 = ٦ ٣ ٥ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٠ ٩ . إذا كان القضيب معلقًا تعليقًا حرًّا من الطرف 󰏡 ، فأوجد ظل الزاوية التي يصنعها 𞸁 𞸢 مع الأفقي.

  • أ ٥ ٨
  • ب ٩ ٦ ١
  • ج١٦
  • د ٦ ١ ٩

س٧:

󰏡 𞸁 ، 𞸁 𞸢 قضيبان منتظمان طولهما 𞸎 ، 𞸑 على الترتيب وهما متصلان عند 𞸁 . عندما عُلِّق النظام من الطرف 󰏡 وكان في حالة اتزان أفقيًّا، كان 𞸁 𞸢 أفقيًّا. إذا كان 𞸑 = ٣ ١ ٦ 𞸎 ، فأوجد 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 لأقرب دقيقة إذا لزم الأمر.

  • أ ١ ٢ ١ ٤
  • ب ٠ ٤ ١ ٦
  • ج ٥ ٤
  • د ٠ ٢ ٨ ٢

س٨:

صفيحة منتظمة كتلتها 𞸊 على شكل مستطيل 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 ؛ حيث 󰏡 𞸁 = ٨ ٤ ، 𞸁 𞸢 = ٨ ٢ ١ . قُطع من الصفيحة مثلثٌ 󰏡 𞸁 𞸤 ؛ حيث 𞸤 نقطة منتصف 󰏡 𞸃 ، وعُلِّق الجزء الباقي 󰏡 𞸢 𞸃 𞸤 تعليقًا حرًّا من نقطة الرأس 𞸢 . وُضع ثقل عند النقطة 𞸃 تسبَّب في ميل 𞸁 𞸢 بزاوية ٥ ٤ على الرأسي. أوجد كتلة الوزن الموجود عند النقطة 𞸃 بدلالة 𞸊 .

  • أ ١ ٦ 𞸊
  • ب ٩ ٤ 𞸊
  • ج ٦ 𞸊
  • د ٤ ٩ 𞸊

س٩:

صفيحة منتظمة على شكل متوازي أضلاع 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 ؛ حيث 󰏡 𞸁 = ٤ ٣ ، 󰏡 𞸃 = ٣ ٢ ، 𞹟 󰌑 𞸁 󰏡 𞸃 = ٠ ٦ . عُلِّقت الصفيحة من النقطة 𞸤 على 𞸃 𞸢 ، وهو ما جعل 󰏡 𞸁 أفقيًّا عندما تدلَّت الصفيحة من موضع اتزانها. أوجد طول 𞸤 𞸃 .

س١٠:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 صفيحة مربعة رقيقة طول ضلعها ٤٨ سم، ثُقبت ثقبًا دائريًّا مساحته ٢٥٦ سم٢، وكان مركز الثقب يقع على القطر 𞸁 𞸃 ، ويقسمه داخليًّا بنسبة ٥ ١ من 𞸁 . عُلِّقت الصفيحة تعليقًا حرًّا من النقطة 󰏡 حتى وصلت إلى حالة الاتزان على مستوى رأسي، فإذا كانت زاوية الميل للضلع 󰏡 𞸁 على الرأسي هي 𝜃 ، فأوجد 𝜃 .

  • أ١
  • ب ٣ ١ ١ ١
  • ج ٤ ٤ ٥ ٦
  • د ١ ١ ٣ ١

س١١:

󰏡 𞸁 𞸢 صفيحة منتظمة على شكل مثلث قائم الزاوية في 𞸁 ؛ حيث 𞸁 𞸢 = ٧ ١ ، 󰏡 𞸁 = ٧ ١ ، 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 نقاط منتصف 󰏡 𞸁 ، 𞸁 𞸢 ، 𞸢 󰏡 على الترتيب. قُطع المثلث 𞸢 𞸑 𞸏 ثم ثُبِّت فوق المثلث 𞸑 𞸁 𞸎 . عُلِّق الجسم تعليقًا حرًّا من النقطة 𞸁 . أوجد ظل الزاوية 𝜃 التي يصنعها 𞸁 𞸢 مع الرأسي عندما يُعلَّق الجسم في وضع اتزان.

  • أ 𝜃 = ٨ ٧
  • ب 𝜃 = ٥ ٨
  • ج 𝜃 = ٧ ٨
  • د 𝜃 = ٨ ٥

س١٢:

أوجد موضع مركز كتلة الصفيحة المنتظمة 󰏡 𞸁 𞸢 ، التي على شكل مثلث متساوي الأضلاع.

  • أ 󰃭 ٧ 𞸏 ٢ ، ٧ 󰋴 ٣ 𞸏 ٣ 󰃬
  • ب 󰃭 ٧ 𞸏 ٢ ، ٧ 󰋴 ٣ 𞸏 ٢ 󰃬
  • ج 󰃭 ٧ 𞸏 ٣ ، ٧ 󰋴 ٣ 𞸏 ٦ 󰃬
  • د 󰃭 ٧ 𞸏 ٢ ، ٧ 󰋴 ٣ 𞸏 ٦ 󰃬
  • ه 󰃭 ٤ ١ 𞸏 ٣ ، ٧ 󰋴 ٣ 𞸏 ٦ 󰃬

س١٣:

صفيحة مثلثية منتظمة رءوسها 󰏡 ( ٧ ، ١ ) ، 𞸁 ( ٩ ، ٣ ) ، 𞸢 ( ٨ ، ٥ ) . أوجد إحداثيات مركز كتلتها.

  • أ ( ٨ ، ٩ )
  • ب ( ٤ ٢ ، ٣ )
  • ج ( ٤ ٢ ، ٩ )
  • د ( ٨ ، ٣ )
  • ه ( ٥ ، ١ )

س١٤:

صفيحتان منتظمتان مصنوعتان من نفس المادة وضُمَّتَا معًا لتكوِّنا جسمًا واحدًا. الصفيحة الأولى عبارة عن مستطيل 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 ؛ حيث 󰏡 𞸁 = ٦ ١ ، و 𞸁 𞸢 = ٧ ، والصفيحة الثانية عبارة عن مثلث متساوي الساقين 𞸢 𞸤 𞸃 ؛ حيث 𞸃 𞸤 = 𞸢 𞸤 = ٧ ١ وتقع الرأس 𞸤 خارج المستطيل. أوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة، علمًا بأن المستطيل 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 يقع في الربع الأول، 𞸁 نقطة الأصل، وتقع النقطة 𞸢 على المحور السيني.

  • أ 󰂔 ٩ ٢ ٢ ٤ ١ ، ٦ ١ ١ ٧ 󰂓
  • ب 󰂔 ٤ ٢ ١ ٩ ٢ ، ٨ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ٦ ٧ ، ٦ ١ ١ ٧ 󰂓
  • د 󰂔 ٩ ٢ ٢ ٩ ٢ ، ٨ 󰂓

س١٥:

صُمِّمت الصفيحة المنتظمة الموضَّحة 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 على شكل مستطيل، فيه 󰏡 𞸁 = ٨ ٤ ، 𞸁 𞸢 = ٤ ٦ ، 𞸤 󰏡 𞸃 ؛ حيث 󰏡 𞸤 = ٨ ٤ . طُويَ المثلث 󰏡 𞸁 𞸤 على الضلع 𞸁 𞸤 بحيث ينطبق 󰏡 𞸁 على 𞸁 𞸢 تمامًا كما هو موضَّح في الشكل. أوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة في شكلها الجديد.

  • أ ( ٤ ١ ، ٨ ١ )
  • ب ( ٠ ٢ ، ٢ ١ )
  • ج ( ٨ ، ٨ ١ )
  • د ( ٦ ٢ ، ٨ ١ )

س١٦:

يوضِّح الشكل المقابل صفيحة منتظمة محاطة بمربع طول ضلعه ٤ سم ومنقسم إلى تسع مربعات متطابقة. إذا قُطع المربع 𞸤 ، فأوجد إحداثيات مركز ثقل الجزء المتبقي.

  • أ 󰂔 ٥ ٢ ٢ ١ ، ٥ ٢ ٢ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٥ ٢ ٢ ١ ، ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ، ٥ ٢ ٢ ١ 󰂓
  • د ( ٢ ، ٢ )
  • ه ( ٤ ، ٢ )

س١٧:

صفيحة رقيقة كتلتها ٢٩٨ جم على شكل مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٢٤ سم. أُلصق جسم كتلته ١٤٩ جم بالصفيحة عند إحدى النقاط التي تقسم 󰏡 𞸁 إلى ثلاثة أجزاء متساوية كما هو موضَّح في الشكل. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ 󰃭 ٢ ٣ ٣ ، ٦ ١ 󰋴 ٣ ٣ 󰃬
  • ب 󰂔 ٢ ١ ، ٤ 󰋴 ٣ 󰂓
  • ج 󰃭 ٢ ١ ، ٦ ١ 󰋴 ٣ ٣ 󰃬
  • د 󰃭 ٢ ٣ ٣ ، ٨ 󰋴 ٣ ٣ 󰃬

س١٨:

صفيحة مُنتظِمة على شكل مربع 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 طول ضلعه ٢٨ سم كتلتها ٥٤ جرامًا. ثُبِّتت الكتل ١٠ و٨ و٤ و٨ جرامات عند 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ 󰂔 ٣ ١ ، ٢ ٦ ٣ 󰂓
  • ب ( ٢ ٢ ، ٣ ١ )
  • ج 󰂔 ٩ ٥ ٢ ٩ ١ ، ٣ ٧ ٢ ٩ ١ 󰂓
  • د ( ٣ ١ ، ٣ ١ )

س١٩:

صفيحة رقيقة منتظمة على شكل مستطيل طوله ٦٣ سم وعرضه ٥٩ سم. الصفيحة مقسمة لثلاثة مستطيلات متساوية على طولها، طُوي آخر هذه المستطيلات؛ بحيث يقع مستويًا على المستطيل الأوسط كما هو موضح في الشكل. أوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة على هذا الشكل.

  • أ 󰂔 ٤ ١ ، ٩ ٥ ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٩ ٥ ٢ ، ٩ ٤ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٩ ٥ ٣ ، ٤ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٩ ٤ ٢ ، ٩ ٥ ٢ 󰂓

س٢٠:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 صفيحة مربعة منتظمة طول ضلعها 𞸋 . شُكِّلت صفيحة منتظمة أخرى 𞸁 𞸢 𞸤 بنفس الكثافة على صورة مثلث متساوي الساقين، وضُمَّت إلى المربع؛ بحيث تقع النقطة 𞸤 خارج المربع، 𞸁 𞸤 = 𞸢 𞸤 . إذا كان طول ضلع المربع يساوي ٥ ٣ أمثال طول ارتفاع المثلث، فأوجد مركز كتلة النظام.

  • أ 󰂔 ٦ ٤ ٥ ٦ 𞸋 ، ١ ٣ 𞸋 󰂓
  • ب 󰂔 ٠ ٢ ٩ ٣ 𞸋 ، ١ ٣ 𞸋 󰂓
  • ج 󰂔 ٨ ٢ ٥ ٦ 𞸋 ، ١ ٢ 𞸋 󰂓
  • د 󰂔 ٣ ٤ ٥ ٦ 𞸋 ، ١ ٢ 𞸋 󰂓

س٢١:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 صفيحة رقيقة منتظمة على شكل معين كتلتها ١ ٤ ا ً ؛ حيث 𞸢 󰏡 = ٠ ١ ، 𞸁 𞸃 = ٩ ٢ . ثُبِّتت الكتل ٣٦ جم، ١٥ جم، ١٨ جم، ٠ ٣ جم على نقاط منتصف الأضلاع 󰏡 𞸁 ، 𞸁 𞸢 ، 𞸢 𞸃 ، 𞸃 󰏡 على الترتيب. أوجد المسافة بين مركز ثقل النظام الواقع على 󰏡 𞸢 ومركز المعيَّن.

  • أ ٩ ٤ سم
  • ب ٥ ٦ سم
  • ج ٣ ٦ ٥ سم
  • د ٣ ٣ ٦ ٥ سم

س٢٢:

صفيحة منتظمة على شكل مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٤٥ سم. ما المسافة بين مركز الثقل وأحد رءوس المثلث؟

  • أ ٥ ٤ ٢ سم
  • ب ٥ ١ 󰋴 ٣ ٢ سم
  • ج ٥ ٤ 󰋴 ٣ ٢ سم
  • د ٥ ١ 󰋴 ٣ سم

س٢٣:

يُمثِّل الشكل صفيحة منتظمة متماثلة حول 𞸢 𞸃 . إذا كان 𞸋 يُمثِّل المسافة من 󰏡 𞸁 إلى مركز ثقل الصفيحة، فأيٌّ ممَّا يلي صواب؟

  • أ ٩ ٫ ٣ < 𞸋 < ٦ cm
  • ب 𞸋 = ٩ ٫ ٣
  • ج ٦ < 𞸋 < ٨ ٫ ٦ cm
  • د 𞸋 = ٦

س٢٤:

يوضِّح الرسم البياني شكلًا مستويًا مُنتظِمًا. إذا كانت الشبكة البيانية تتكوَّن من مربعات وحدة، فأوجد إحداثيات مركز كتلة الشكل.

  • أ 󰂔 ٢ ٤ 𝜋 + ٣ ٤ ١ ٦ 𝜋 + ٠ ٣ ، ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ٤ 𝜋 + ١ ٥ ١ ٦ 𝜋 + ٠ ٣ ، ٨ ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ٤ 𝜋 + ٣ ٤ ١ ٦ 𝜋 + ٠ ٣ ، ٨ ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ٤ 𝜋 + ١ ٥ ١ ٦ 𝜋 + ٠ ٣ ، ٣ 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ ٤ 𝜋 + ٣ ٤ ١ ٦ 𝜋 + ٠ ٣ ، ٤ 󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.