ملف تدريبي: مركز كتلة الصفيحة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد موضع مركز الجاذبية (الكتلة) لصفيحة مكوَّنة من أشكال قياسية في بُعدين.

س١:

متوازي الأضلاع 󰏡𞸁𞸢𞸃 يُحيط بصفيحة منتظمة. أين يقع مركز ثقل الصفيحة؟

  • أعند النقطة 󰏡
  • بعند النقطة 𞸁
  • جعند نقطة تقاطع قطرَيْ متوازي الأضلاع

س٢:

أين يقع مركز ثقل صفيحة منتظمة على شكل مثلث؟

  • أعند نقطة تقاطع أقطارها
  • بعند نقطة تقاطع ارتفاعاتها
  • جعند نقطة تقاطع متوسطاتها

س٣:

أين يقع مركز ثقل قرص دائري منتظم؟

  • أعلى المحيط
  • بعند مركز الدائرة
  • جعند منتصف نصف القطر

س٤:

صفيحة منتظمة كتلتها 𞸊 على شكل مستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃؛ حيث 󰏡𞸁=٨٤، 𞸁𞸢=٨٢١. قُطع من الصفيحة مثلثٌ 󰏡𞸁𞸤؛ حيث 𞸤 نقطة منتصف 󰏡𞸃، وعُلِّق الجزء الباقي 𞸁𞸢𞸃𞸤 تعليقًا حرًّا من نقطة الرأس 𞸢. وُضع ثقل عند النقطة 𞸃 تسبَّب في ميل 𞸁𞸢 بزاوية ٥٤ على الرأسي. أوجد كتلة الوزن الموجود عند النقطة 𞸃 بدلالة 𞸊.

  • أ٦𞸊
  • ب٤٩𞸊
  • ج٩٤𞸊
  • د١٦𞸊

س٥:

صفيحة منتظمة على شكل متوازي أضلاع 󰏡𞸁𞸢𞸃؛ حيث 󰏡𞸁=٤٣، 󰏡𞸃=٣٢، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸃=٠٦. عُلِّقت الصفيحة من النقطة 𞸤 على 𞸃𞸢، وهو ما جعل 󰏡𞸁 أفقيًّا عندما تدلَّت الصفيحة من موضع اتزانها. أوجد طول 𞸤𞸃.

س٦:

󰏡𞸁𞸢𞸃 صفيحة مربعة رقيقة طول ضلعها ٤٨ سم، ثُقبت ثقبًا دائريًّا مساحته ٢٥٦ سم٢، وكان مركز الثقب يقع على القطر 𞸁𞸃، ويقسمه داخليًّا بنسبة ٥١ من 𞸁. عُلِّقت الصفيحة تعليقًا حرًّا من النقطة 󰏡 حتى وصلت إلى حالة الاتزان على مستوى رأسي، فإذا كانت زاوية الميل للضلع 󰏡𞸁 على الرأسي هي 𝜃، فأوجد 𝜃.

  • أ٣١١١
  • ب١
  • ج٤٤٥٦
  • د١١٣١

س٧:

 󰏡𞸁𞸢 صفيحة منتظمة على شكل مثلث قائم الزاوية عند 𞸁، 𞸁𞸢=٧١، 󰏡𞸁=٧١، 𞸎، 𞸑، 𞸏 هي نقاط منتصف 󰏡𞸁، 𞸁𞸢، 𞸢󰏡، على الترتيب. قُطع المثلث 𞸢𞸑𞸏، ثم ثُبِّت في الصفيحة فوق المثلث 𞸑𞸁𞸎. عُلِّق الجسم تعليقًا حرًّا من النقطة 𞸁. أوجد ظل الزاوية التي يصنعها 𞸁𞸢 مع الرأسي، 𝜃، عندما يُعلَّق الجسم في وضع اتزان.

  • أ𝜃=٥٨
  • ب𝜃=٧٨
  • ج𝜃=٨٧
  • د𝜃=٨٥

س٨:

أوجد موضع مركز كتلة الصفيحة المنتظمة 󰏡𞸁𞸢، التي على شكل مثلث متساوي الأضلاع.

  • أ󰃭٧𞸏٢،٧󰋴٣𞸏٢󰃬
  • ب󰃭٤١𞸏٣،٧󰋴٣𞸏٦󰃬
  • ج󰃭٧𞸏٣،٧󰋴٣𞸏٦󰃬
  • د󰃭٧𞸏٢،٧󰋴٣𞸏٣󰃬
  • ه󰃭٧𞸏٢،٧󰋴٣𞸏٦󰃬

س٩:

صفيحة مثلثية منتظمة رءوسها 󰏡(٧،١)، 𞸁(٩،٣)، 𞸢(٨،٥). أوجد إحداثيات مركز كتلتها.

  • أ(٨،٣)
  • ب(٤٢،٩)
  • ج(٨،٩)
  • د(٤٢،٣)
  • ه(٥،١)

س١٠:

صفيحتان منتظمتان مصنوعتان من نفس المادة وضُمَّتَا معًا لتكوِّنا جسمًا واحدًا. الصفيحة الأولى عبارة عن مستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃؛ حيث 󰏡𞸁=٦١، و𞸁𞸢=٧، والصفيحة الثانية عبارة عن مثلث متساوي الساقين 𞸢𞸤𞸃؛ حيث 𞸃𞸤=𞸢𞸤=٧١ وتقع الرأس 𞸤 خارج المستطيل. أوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة، علمًا بأن المستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃 يقع في الربع الأول، 𞸁 نقطة الأصل، وتقع النقطة 𞸢 على المحور 𞸎.

  • أ󰂔٢٦٧،٦١١٧󰂓
  • ب󰂔٩٢٢٤١،٦١١٧󰂓
  • ج󰂔٤٢١٩٢،٨󰂓
  • د󰂔٩٢٢٩٢،٨󰂓

س١١:

صُمِّمت الصفيحة المنتظمة الموضَّحة 󰏡𞸁𞸢𞸃 على شكل مستطيل، فيه 󰏡𞸁=٨٤، 𞸁𞸢=٤٦، 𞸤󰏡𞸃؛ حيث 󰏡𞸤=٨٤. طُويَ المثلث 󰏡𞸁𞸤 على الضلع 𞸁𞸤 بحيث ينطبق 󰏡𞸁 على 𞸁𞸢 تمامًا كما هو موضَّح في الشكل. أوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة في شكلها الجديد.

  • أ(٠٢،٢١)
  • ب(٨،٨١)
  • ج(٦٢،٨١)
  • د(٤١،٨١)

س١٢:

يوضِّح الشكل المقابل صفيحة منتظمة محاطة بمربع طول ضلعه ٤ سم ومنقسم إلى تسع مربعات متطابقة. إذا قُطع المربع 𞸤، فأوجد إحداثيات مركز ثقل الجزء المتبقي.

  • أ󰂔٢،٥٢٢١󰂓
  • ب󰂔٥٢٢١،٥٢٢١󰂓
  • ج󰂔٥٢٢١،٢󰂓
  • د(٤،٢)
  • ه(٢،٢)

س١٣:

صفيحة منتظمة على شكل مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٢٤ سم، وكتلتها ٢٩٨ جم. جسم كتلته ١٤٩ جم معلَّق بالصفيحة عند إحدى نقاط تثليث 󰏡𞸁، كما هو موضَّح في الشكل. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ󰃭٢٣٣،٨󰋴٣٣󰃬
  • ب󰃭٢١،٦١󰋴٣٣󰃬
  • ج󰃭٢٣٣،٦١󰋴٣٣󰃬
  • د󰂔٢١،٤󰋴٣󰂓

س١٤:

صفيحة مُنتظِمة على شكل مربع 󰏡𞸁𞸢𞸃 طول ضلعه ٢٨ سم كتلتها ٥٤ جرامًا. ثُبِّتت الكتل ١٠ و٨ و٤ و٨ جرامات عند 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ󰂔٩٥٢٩١،٣٧٢٩١󰂓
  • ب(٣١،٣١)
  • ج(٢٢،٣١)
  • د󰂔٣١،٢٦٣󰂓

س١٥:

صفيحة رقيقة منتظمة على شكل مستطيل طوله ٦٣ سم وعرضه ٥٩ سم. الصفيحة مقسمة لثلاثة مستطيلات متساوية على طولها، طُوي آخر هذه المستطيلات؛ بحيث يقع مستويًا على المستطيل الأوسط كما هو موضح في الشكل. أوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة على هذا الشكل.

  • أ󰂔٩٤٢،٩٥٢󰂓
  • ب󰂔٤١،٩٥٣󰂓
  • ج󰂔٩٥٣،٤١󰂓
  • د󰂔٩٥٢،٩٤٢󰂓

س١٦:

󰏡𞸁𞸢𞸃 صفيحة مربعة منتظمة طول ضلعها 𞸋. شُكِّلت صفيحة منتظمة أخرى 𞸁𞸢𞸤 بنفس الكثافة على صورة مثلث متساوي الساقين، وضُمَّت إلى المربع؛ بحيث تقع النقطة 𞸤 خارج المربع، 𞸁𞸤=𞸢𞸤. إذا كان طول ضلع المربع يساوي ٥٣ أمثال طول ارتفاع المثلث، فأوجد مركز كتلة النظام.

  • أ󰂔٣٤٥٦𞸋،١٢𞸋󰂓
  • ب󰂔٨٢٥٦𞸋،١٢𞸋󰂓
  • ج󰂔٠٢٩٣𞸋،١٣𞸋󰂓
  • د󰂔٦٤٥٦𞸋،١٣𞸋󰂓

س١٧:

 󰏡𞸁𞸢𞸃 صفيحة رقيقة منتظمة على شكل معين كتلتها ٤١ جم؛ حيث 𞸢󰏡=٠١، 𞸁𞸃=٩٢. ثُبِّتت الكتل ٣٦ جم، و١٥ جم، و١٨ جم، و٣٠ جم على نِقاط مُنتصَف الأضلاع 󰏡𞸁، 𞸁𞸢، 𞸢𞸃، 𞸃󰏡 على الترتيب. أوجد المسافة بين مركز ثقل النظام، 𞸁𞸃.

  • أ٥٦ سم
  • ب٣٦٥ سم
  • ج٩٤ سم
  • د٣٣٦٥ سم

س١٨:

صفيحة منتظمة على شكل مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٤٥ سم. ما المسافة بين مركز الثقل وأحد رءوس المثلث؟

  • أ٥٤٢ سم
  • ب٥١󰋴٣ سم
  • ج٥١󰋴٣٢ سم
  • د٥٤󰋴٣٢ سم

س١٩:

يُمثِّل الشكل صفيحة منتظمة متماثلة حول 𞸢𞸃. إذا كان 𞸋 يُمثِّل المسافة من 󰏡𞸁 إلى مركز ثقل الصفيحة، فأيٌّ ممَّا يلي صواب؟

  • أ٩٫٣<𞸋<٦cm
  • ب٦<𞸋<٨٫٦cm
  • ج𞸋=٩٫٣
  • د𞸋=٦

س٢٠:

أوجد موضع مركز كتلة الصفيحة المنتظمة 󰏡𞸁𞸢، إذا كانت على شكل مثلث متساوي الأضلاع.

  • أ󰃭٥١󰏡٢،٥١󰋴٣󰏡٢󰃬
  • ب󰂔٥١󰏡٢،٥󰋴٣󰏡󰂓
  • ج󰃭٥١󰏡٢،٥󰋴٣󰏡٢󰃬
  • د󰃭٥󰏡،٥󰋴٣󰏡٢󰃬
  • ه󰃭٠١󰏡،٥󰋴٣󰏡٢󰃬

س٢١:

يوضِّح الرسم البياني شكلًا مستويًا مُنتظِمًا. إذا كانت الشبكة البيانية تتكوَّن من مربعات وحدة، فأوجد إحداثيات مركز كتلة الشكل.

  • أ󰂔٢٤𝜋+٣٤١٦𝜋+٠٣،٨٣󰂓
  • ب󰂔٢٤𝜋+١٥١٦𝜋+٠٣،٣󰂓
  • ج󰂔٢٤𝜋+٣٤١٦𝜋+٠٣،٣󰂓
  • د󰂔٢٤𝜋+٣٤١٦𝜋+٠٣،٤󰂓
  • ه󰂔٢٤𝜋+١٥١٦𝜋+٠٣،٨٣󰂓

س٢٢:

في الشكل الموضَّح، أوجد موضع مركز كتلة الصفيحة المثلثية المُنتظِمة 󰏡𞸁𞸢، باعتبار أن 󰏡 نقطة الأصل.

  • أ󰂔٢𞸃،٥𞸃٢󰂓
  • ب󰂔٨𞸃٣،٠١𞸃٣󰂓
  • ج󰂔٤𞸃٣،٥𞸃٣󰂓
  • د󰂔٤𞸃٣،٠١𞸃٣󰂓
  • ه󰂔٨𞸃٣،٥𞸃٣󰂓

س٢٣:

يوضِّح الشكل التالي صفيحة على شكل نصف دائرة مُنتظِمة نصف قطرها ١٢ سم ومركزها 󰏡. أوجد مركز كتلة الصفيحة.

  • أ󰂔٢١،٨𝜋󰂓
  • ب󰂔٢١،٢١𝜋󰂓
  • ج󰂔٢١،٢٣𝜋󰂓
  • د󰂔٠،٢١𝜋󰂓
  • ه󰂔٢١،٦١𝜋󰂓

س٢٤:

صفيحة مثلثية منتظمة رءوسها 󰏡(١،٧)، 𞸁(٨،٥)، 𞸢(٦،٣). أوجد إحداثيات مركز الكتلة.

  • أ(٥،٥)
  • ب(٥،٥١)
  • ج(٣،٤)
  • د(٥١،٥)
  • ه(٥١،٥١)

س٢٥:

افترِض أن النِّقاط 󰏡(٢،٦)، 𞸁(𞸑،١)، 𞸢(٦،١) تُكوِّن صفيحة ثلاثية مُنتظِمة. إذا كان مركز كتلة الصفيحة هو (٦،𞸎)، فما قيمة كلٍّ من 𞸎، 𞸑؟

  • أ𞸎=١، 𞸑=٤
  • ب𞸎=٢، 𞸑=٢
  • ج𞸎=٢، 𞸑=٦٢
  • د𞸎=٣، 𞸑=٠١
  • ه𞸎=٢، 𞸑=٠١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.