ملف تدريبي: مركز كتلة الصفيحة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد موضع مركز الجاذبية (الكتلة) لصفيحة مكوَّنة من أشكال قياسية في بُعدين.

س١:

أين يقع مركز ثقل قضيب منتظم 󰏡𞸁 ذي كثافة منتظمة؟

  • أعند منتصف النقطة 󰏡𞸁
  • بعند النقطة 󰏡
  • جعند النقطة 𞸁

س٢:

متوازي الأضلاع 󰏡𞸁𞸢𞸃 يُحيط بصفيحة منتظمة. أين يقع مركز ثقل الصفيحة؟

  • أعند نقطة تقاطع قطرَيْ متوازي الأضلاع
  • بعند النقطة 󰏡
  • جعند النقطة 𞸁

س٣:

أين يقع مركز ثقل صفيحة منتظمة على شكل مثلث؟

  • أعند نقطة تقاطع متوسطاتها
  • بعند نقطة تقاطع أقطارها
  • جعند نقطة تقاطع ارتفاعاتها

س٤:

󰏡𞸁𞸢 قضيب منتظم طوله ٤٦ سم، ثُني حول نقطة منتصفه 𞸁 وعُلِّق تعليقًا حرًّا من 󰏡. إذا كان 𞸁𞸢 في وضع أفقي عندما يكون معلقًا في حالة اتزان، فأوجد المسافة من مركز ثقل القضيب إلى 󰏡.

  • أ٢٣ سم
  • ب٣٢󰋴٢٢ سم
  • ج٣٢󰋴٢٣ سم
  • د٣٢󰋴٢ سم

س٥:

أين يقع مركز ثقل قرص دائري منتظم؟

  • أعند منتصف نصف القطر
  • بعند مركز الدائرة
  • جعلى المحيط

س٦:

󰏡𞸢 قضيب منتظم طوله ٣٦ سم، ثُني من النقطة 𞸁؛ حيث 󰏡𞸁=٦٣٥، 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢=٠٩. إذا كان القضيب معلقًا تعليقًا حرًّا من الطرف 󰏡، فأوجد ظل الزاوية التي يصنعها 𞸁𞸢 مع الأفقي.

  • أ٥٨
  • ب٩٦١
  • ج١٦
  • د٦١٩

س٧:

󰏡𞸁، 𞸁𞸢 قضيبان منتظمان طولهما 𞸎، 𞸑 على الترتيب وهما متصلان عند 𞸁. عندما عُلِّق النظام من الطرف 󰏡 وكان في حالة اتزان أفقيًّا، كان 𞸁𞸢 أفقيًّا. إذا كان 𞸑=٣١٦𞸎، فأوجد 𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢 لأقرب دقيقة إذا لزم الأمر.

  • أ٠٤١٦
  • ب١٢١٤
  • ج٠٢٨٢
  • د٥٤

س٨:

صفيحة منتظمة كتلتها 𞸊 على شكل مستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃؛ حيث 󰏡𞸁=٨٤، 𞸁𞸢=٨٢١. قُطع من الصفيحة مثلثٌ 󰏡𞸁𞸤؛ حيث 𞸤 نقطة منتصف 󰏡𞸃، وعُلِّق الجزء الباقي 𞸁𞸢𞸃𞸤 تعليقًا حرًّا من نقطة الرأس 𞸢. وُضع ثقل عند النقطة 𞸃 تسبَّب في ميل 𞸁𞸢 بزاوية ٥٤ على الرأسي. أوجد كتلة الوزن الموجود عند النقطة 𞸃 بدلالة 𞸊.

  • أ٦𞸊
  • ب٤٩𞸊
  • ج٩٤𞸊
  • د١٦𞸊

س٩:

صفيحة منتظمة على شكل متوازي أضلاع 󰏡𞸁𞸢𞸃؛ حيث 󰏡𞸁=٤٣، 󰏡𞸃=٣٢، 𞹟󰌑𞸁󰏡𞸃=٠٦. عُلِّقت الصفيحة من النقطة 𞸤 على 𞸃𞸢، وهو ما جعل 󰏡𞸁 أفقيًّا عندما تدلَّت الصفيحة من موضع اتزانها. أوجد طول 𞸤𞸃.

س١٠:

󰏡𞸁𞸢𞸃 صفيحة مربعة رقيقة طول ضلعها ٤٨ سم، ثُقبت ثقبًا دائريًّا مساحته ٢٥٦ سم٢، وكان مركز الثقب يقع على القطر 𞸁𞸃، ويقسمه داخليًّا بنسبة ٥١ من 𞸁. عُلِّقت الصفيحة تعليقًا حرًّا من النقطة 󰏡 حتى وصلت إلى حالة الاتزان على مستوى رأسي، فإذا كانت زاوية الميل للضلع 󰏡𞸁 على الرأسي هي 𝜃، فأوجد 𝜃.

  • أ١
  • ب٤٤٥٦
  • ج٣١١١
  • د١١٣١

س١١:

󰏡𞸁𞸢 صفيحة منتظمة على شكل مثلث قائم الزاوية في 𞸁؛ حيث 𞸁𞸢=٧١، 󰏡𞸁=٧١، 𞸎، 𞸑، 𞸏 نقاط منتصف 󰏡𞸁، 𞸁𞸢، 𞸢󰏡 على الترتيب. قُطع المثلث 𞸢𞸑𞸏 ثم ثُبِّت فوق المثلث 𞸑𞸁𞸎. عُلِّق الجسم تعليقًا حرًّا من النقطة 𞸁. أوجد ظل الزاوية 𝜃 التي يصنعها 𞸁𞸢 مع الرأسي عندما يُعلَّق الجسم في وضع اتزان.

  • أ𝜃=٨٥
  • ب𝜃=٨٧
  • ج𝜃=٥٨
  • د𝜃=٧٨

س١٢:

أوجد موضع مركز كتلة الصفيحة المنتظمة 󰏡𞸁𞸢، التي على شكل مثلث متساوي الأضلاع.

  • أ󰃭٧𞸏٢،٧󰋴٣𞸏٦󰃬
  • ب󰃭٧𞸏٢،٧󰋴٣𞸏٣󰃬
  • ج󰃭٤١𞸏٣،٧󰋴٣𞸏٦󰃬
  • د󰃭٧𞸏٣،٧󰋴٣𞸏٦󰃬
  • ه󰃭٧𞸏٢،٧󰋴٣𞸏٢󰃬

س١٣:

صفيحة مثلثية منتظمة رءوسها 󰏡(٧،١)، 𞸁(٩،٣)، 𞸢(٨،٥). أوجد إحداثيات مركز كتلتها.

  • أ(٤٢،٣)
  • ب(٨،٩)
  • ج(٨،٣)
  • د(٤٢،٩)
  • ه(٥،١)

س١٤:

صفيحتان منتظمتان مصنوعتان من نفس المادة وضُمَّتَا معًا لتكوِّنا جسمًا واحدًا. الصفيحة الأولى عبارة عن مستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃؛ حيث 󰏡𞸁=٦١، و𞸁𞸢=٧، والصفيحة الثانية عبارة عن مثلث متساوي الساقين 𞸢𞸤𞸃؛ حيث 𞸃𞸤=𞸢𞸤=٧١ وتقع الرأس 𞸤 خارج المستطيل. أوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة، علمًا بأن المستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃 يقع في الربع الأول، 𞸁 نقطة الأصل، وتقع النقطة 𞸢 على المحور 𞸎.

  • أ󰂔٢٦٧،٦١١٧󰂓
  • ب󰂔٩٢٢٤١،٦١١٧󰂓
  • ج󰂔٤٢١٩٢،٨󰂓
  • د󰂔٩٢٢٩٢،٨󰂓

س١٥:

صُمِّمت الصفيحة المنتظمة الموضَّحة 󰏡𞸁𞸢𞸃 على شكل مستطيل، فيه 󰏡𞸁=٨٤، 𞸁𞸢=٤٦، 𞸤󰏡𞸃؛ حيث 󰏡𞸤=٨٤. طُويَ المثلث 󰏡𞸁𞸤 على الضلع 𞸁𞸤 بحيث ينطبق 󰏡𞸁 على 𞸁𞸢 تمامًا كما هو موضَّح في الشكل. أوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة في شكلها الجديد.

  • أ(٨،٨١)
  • ب(٤١،٨١)
  • ج(٦٢،٨١)
  • د(٠٢،٢١)

س١٦:

يوضِّح الشكل المقابل صفيحة منتظمة محاطة بمربع طول ضلعه ٤ سم ومنقسم إلى تسع مربعات متطابقة. إذا قُطع المربع 𞸤، فأوجد إحداثيات مركز ثقل الجزء المتبقي.

  • أ(٤،٢)
  • ب󰂔٥٢٢١،٥٢٢١󰂓
  • ج(٢،٢)
  • د󰂔٢،٥٢٢١󰂓
  • ه󰂔٥٢٢١،٢󰂓

س١٧:

صفيحة رقيقة كتلتها ٢٩٨ جم على شكل مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٢٤ سم. أُلصق جسم كتلته ١٤٩ جم بالصفيحة عند إحدى النقاط التي تقسم 󰏡𞸁 إلى ثلاثة أجزاء متساوية كما هو موضَّح في الشكل. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ󰃭٢٣٣،٦١󰋴٣٣󰃬
  • ب󰃭٢١،٦١󰋴٣٣󰃬
  • ج󰃭٢٣٣،٨󰋴٣٣󰃬
  • د󰂔٢١،٤󰋴٣󰂓

س١٨:

صفيحة مُنتظِمة على شكل مربع 󰏡𞸁𞸢𞸃 طول ضلعه ٢٨ سم كتلتها ٥٤ جرامًا. ثُبِّتت الكتل ١٠ و٨ و٤ و٨ جرامات عند 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ(٣١،٣١)
  • ب(٢٢،٣١)
  • ج󰂔٣١،٢٦٣󰂓
  • د󰂔٩٥٢٩١،٣٧٢٩١󰂓

س١٩:

صفيحة رقيقة منتظمة على شكل مستطيل طوله ٦٣ سم وعرضه ٥٩ سم. الصفيحة مقسمة لثلاثة مستطيلات متساوية على طولها، طُوي آخر هذه المستطيلات؛ بحيث يقع مستويًا على المستطيل الأوسط كما هو موضح في الشكل. أوجد إحداثيات مركز ثقل الصفيحة على هذا الشكل.

  • أ󰂔٩٥٣،٤١󰂓
  • ب󰂔٩٥٢،٩٤٢󰂓
  • ج󰂔٩٤٢،٩٥٢󰂓
  • د󰂔٤١،٩٥٣󰂓

س٢٠:

󰏡𞸁𞸢𞸃 صفيحة مربعة منتظمة طول ضلعها 𞸋. شُكِّلت صفيحة منتظمة أخرى 𞸁𞸢𞸤 بنفس الكثافة على صورة مثلث متساوي الساقين، وضُمَّت إلى المربع؛ بحيث تقع النقطة 𞸤 خارج المربع، 𞸁𞸤=𞸢𞸤. إذا كان طول ضلع المربع يساوي ٥٣ أمثال طول ارتفاع المثلث، فأوجد مركز كتلة النظام.

  • أ󰂔٦٤٥٦𞸋،١٣𞸋󰂓
  • ب󰂔٣٤٥٦𞸋،١٢𞸋󰂓
  • ج󰂔٨٢٥٦𞸋،١٢𞸋󰂓
  • د󰂔٠٢٩٣𞸋،١٣𞸋󰂓

س٢١:

󰏡𞸁𞸢𞸃 صفيحة رقيقة منتظمة على شكل معين كتلتها ١٤اً؛ حيث 𞸢󰏡=٠١، 𞸁𞸃=٩٢. ثُبِّتت الكتل ٣٦ جم، ١٥ جم، ١٨ جم، ٠٣ جم على نقاط منتصف الأضلاع 󰏡𞸁، 𞸁𞸢، 𞸢𞸃، 𞸃󰏡 على الترتيب. أوجد المسافة بين مركز ثقل النظام الواقع على 󰏡𞸢 ومركز المعيَّن.

  • أ٩٤ سم
  • ب٣٣٦٥ سم
  • ج٥٦ سم
  • د٣٦٥ سم

س٢٢:

صفيحة منتظمة على شكل مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٤٥ سم. ما المسافة بين مركز الثقل وأحد رءوس المثلث؟

  • أ٥٤󰋴٣٢ سم
  • ب٥١󰋴٣٢ سم
  • ج٥١󰋴٣ سم
  • د٥٤٢ سم

س٢٣:

يُمثِّل الشكل صفيحة منتظمة متماثلة حول 𞸢𞸃. إذا كان 𞸋 يُمثِّل المسافة من 󰏡𞸁 إلى مركز ثقل الصفيحة، فأيٌّ ممَّا يلي صواب؟

  • أ𞸋=٩٫٣
  • ب٩٫٣<𞸋<٦cm
  • ج𞸋=٦
  • د٦<𞸋<٨٫٦cm

س٢٤:

أوجد موضع مركز كتلة الصفيحة المنتظمة 󰏡𞸁𞸢، إذا كانت على شكل مثلث متساوي الأضلاع.

  • أ󰃭٥١󰏡٢،٥١󰋴٣󰏡٢󰃬
  • ب󰂔٥١󰏡٢،٥󰋴٣󰏡󰂓
  • ج󰃭٥١󰏡٢،٥󰋴٣󰏡٢󰃬
  • د󰃭٥󰏡،٥󰋴٣󰏡٢󰃬
  • ه󰃭٠١󰏡،٥󰋴٣󰏡٢󰃬

س٢٥:

يوضِّح الرسم البياني شكلًا مستويًا مُنتظِمًا. إذا كانت الشبكة البيانية تتكوَّن من مربعات وحدة، فأوجد إحداثيات مركز كتلة الشكل.

  • أ󰂔٢٤𝜋+٣٤١٦𝜋+٠٣،٣󰂓
  • ب󰂔٢٤𝜋+٣٤١٦𝜋+٠٣،٤󰂓
  • ج󰂔٢٤𝜋+٣٤١٦𝜋+٠٣،٨٣󰂓
  • د󰂔٢٤𝜋+١٥١٦𝜋+٠٣،٣󰂓
  • ه󰂔٢٤𝜋+١٥١٦𝜋+٠٣،٨٣󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.