ملف تدريبي: معادلة مستوى في ثلاثة أبعاد بأشكال مختلفة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة مستوى في صور مختلفة؛ مثل الصورة العامة والمتجهة والبارامترية.

س١:

أوجد المعادلة العامة للمستوى 𞸎=٤+٧𞸍+٤𞸍١٢، 𞸑=٣٤𞸍٢، 𞸏=١+٣𞸍١.

  • أ 𞸎 + ٢ ١ 𞸑 ٨ ٢ 𞸏 = ٠
  • ب ٢ ١ 𞸎 + ٤ 𞸑 + ٧ 𞸏 ٣ ٤ = ٠
  • ج 𞸎 + ٤ 𞸑 + ٧ 𞸏 + ٦ ١ = ٠
  • د 𞸎 ٢ ١ 𞸑 + ٨ ٢ 𞸏 ٦ ١ = ٠
  • ه ٣ 𞸎 + ٣ 𞸑 ٧ 𞸏 + ٤ = ٠

س٢:

اكتب معادلة المستوى ٦١𞸎+٢𞸑+٨𞸏٦١=٠ بدلالة الأجزاء المقطوعة من محاور الإحداثيات.

  • أ 𞸎 ١ + 𞸑 ٨ + 𞸏 ٢ = ٦ ١
  • ب 𞸎 ١ + 𞸑 ٨ + 𞸏 ٢ = ١
  • ج 𞸎 ٦ ١ + 𞸑 ٢ + 𞸏 ٨ = ١
  • د 𞸎 ٦ ١ + 𞸑 ٦ ١ + 𞸏 ٦ ١ = ١
  • ه 𞸎 ٦ ١ + 𞸑 ٢ + 𞸏 ٨ = ٦ ١

س٣:

ما طول القطعة المستقيمة لمحور 𞸑 التي يقطعها المستوى ٥𞸎٤𞸑٣𞸏+٢٣=٠؟

  • أ ٤ و ا ت ل
  • ب ٢ ٣ و ة ل
  • ج ٨ و ا ت ل
  • د ١ ٨ و ة ل

س٤:

أوجد الصورة العامة لمعادلة المستوى الذي يقطع محاور الإحداثيات في النقاط (٢،٠،٠)، (٠،٨،٠)، (٠،٠،٤).

  • أ 𞸎 + ٤ 𞸑 + ٢ 𞸏 + ٧ = ٠
  • ب 𞸎 + ٤ 𞸑 + ٢ 𞸏 = ٠
  • ج ٤ 𞸎 + 𞸑 + ٢ 𞸏 ٨ = ٠
  • د ٤ 𞸎 + 𞸑 + ٢ 𞸏 + ٨ = ٠

س٥:

إذا كان المستوى ٢𞸎+٦𞸑+٢𞸏=٨١ يقطع محاور الإحداثيات 𞸎، 𞸑، 𞸏 في النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢 على الترتيب، فأوجد مساحة 󰏡𞸁𞸢.

  • أ ٧ ٢ 󰋴 ١ ١
  • ب ٣ 󰋴 ٩ ١ ٢
  • ج ٣ 󰋴 ٥ ١ ٢
  • د ٧ ٢ 󰋴 ١ ١ ٢
  • ه ٢ 󰋴 ٩ ١

س٦:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يقطع الجزء السالب من المحور 𞸎 بمسافة ٢ من نقطة الأصل، ويقطع الجزء الموجب من المحور 𞸏 بمسافة ٣ من نقطة الأصل، ويمر بالنقطة 𞸢(٩،٤،٤).

  • أ ١ ١ 𞸎 ٤ 𞸑 ٤ 𞸏 + ٢ ١ = ٠
  • ب ٢ ١ 𞸎 ١ ٤ 𞸑 ٨ 𞸏 ٤ ٢ = ٠
  • ج ٩ 𞸎 ٤ 𞸑 ٧ 𞸏 + ٨ ١ = ٠
  • د ٢ 𞸎 + ٣ 𞸏 ٦ = ٠
  • ه ٢ ١ 𞸎 + ١ ٤ 𞸑 ٨ 𞸏 + ٤ ٢ = ٠

س٧:

أوجد المعادلة العامة للمستوى الذي يمر بالنقطة (٨،٩،٩)، ويقطع أجزاء متساوية من محاور الإحداثياث الثلاثة‎.

  • أ ٨ 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 = ٠
  • ب 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 ٠ ١ = ٠
  • ج 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 ٨ ٤ ٦ = ٠
  • د 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 + ٠ ١ = ٠
  • ه ٨ 𞸎 ٩ 𞸑 ٩ 𞸏 = ٠

س٨:

أوجد معادلة المستوى الذي يقطع محاور الإحداثيات عند 󰏡، 𞸁، 𞸢، إذا كانت نقطة تقاطع متوسطات 󰏡𞸁𞸢 هي (𞸋،𞸌،𞸍).

  • أ 𞸎 𞸋 + 𞸑 𞸌 + 𞸏 𞸍 = ١
  • ب 𞸋 𞸎 + 𞸌 𞸑 + 𞸍 𞸏 = ١
  • ج 𞸎 𞸋 + 𞸑 𞸌 + 𞸏 𞸍 = ٣
  • د 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 = 𞸋 + 𞸌 + 𞸍
  • ه 𞸋 𞸎 + 𞸌 𞸑 + 𞸍 𞸏 = ٣

س٩:

أوجد معادلة المستوى الذي يقطع المحاور 𞸎، 𞸑، 𞸏 عند ٧، ٣، ٤ على الترتيب.

  • أ 𞸎 ٤ 𞸑 ٧ 𞸏 ٤ = ١
  • ب 𞸎 ٧ 𞸑 ٤ + 𞸏 ٣ = ١
  • ج 𞸎 ٣ 𞸑 ٧ 𞸏 ٤ = ١
  • د 𞸎 ٧ + 𞸑 ٣ 𞸏 ٤ = ١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.