ملف تدريبي: اشتقاق الدوال العكسية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المشتقات للدوال العكسية.

س١:

استخدم التمثيل البياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎) لتقدير قيمة (󰎨)(٢)١.

  • أ ١ ٢
  • ب ١ ٢
  • ج٢
  • د ٢
  • ه ٣

س٢:

استخدم نظرية الدالة العكسية لإيجاد مشتقة 𞸓(𞸎)=𞸎+٣𞸎.

  • أ ٣ ( 𞸎 ١ ) ٢
  • ب 𞸎 ٣ ٢
  • ج 𞸎 ١ ٣
  • د ٣ 𞸎 ٢
  • ه ٣ 𞸎 ١

س٣:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٢𞸎+٣𞸎+٢٥٣، والنقطة 𞸋(٤،١).

أوجد ميل المماس للدالة العكسية 󰎨١ عند النقطة المشار إليها 𞸋.

  • أ٤
  • ب ١ ٤
  • ج١
  • د٢
  • ه ١ ٢

أوجد معادلة المماس للمنحنى الدالة 󰎨١ عند النقطة المشار إليها 𞸋.

  • أ 𞸑 = ٤ 𞸎 ٥ ١
  • ب 𞸑 = ٢ 𞸎 ٧
  • ج 𞸑 = ١ ٤ 𞸎
  • د 𞸑 = 𞸎 ٣
  • ه 𞸑 = ١ ٢ 𞸎 ١

س٤:

جدار ارتفاعه ١٥ قدمًا. صُنعت زاوية 𝜃 عندما وُضِع سلم طوله 𞸎 قدم على الجدار؛ بحيث يكون الطرف العلوي من السلم عند أعلى الجدار، كما هو موضَّح بالشكل. يُمكن تغيير طول السلم، لكن الجزء العلوي من السلم يظل دائمًا عند أعلى الجدار. أوجد معدل تغيُّر الزاوية 𞸃𝜃𞸃𞸎، لأقرب جزء من عشرة آلاف، عندما يكون طول السلم ٢١ قدمًا.

س٥:

إذا كانت 󰎨(٢𝜋)=١، 󰎨(٢𝜋)=١󰍱، 󰏡=١، فأوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

س٦:

إذا كانت 󰎨󰂔١٢󰂓=٦، 󰎨󰂔١٢󰂓=٣󰍱، 󰏡=٦، فأوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

  • أ ١ ٢
  • ب٣
  • ج ١ ٣
  • د٢
  • ه ٦

س٧:

للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٣𞸎 عند 󰏡=٠، أوجد قيمة 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

  • أ٠
  • ب ١ ٥
  • ج ١ ٥
  • د ٥
  • ه٥

س٨:

بالنسبة إلى الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٦𞸎+٠١٣ عند 󰏡=٢، أوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

  • أ ١ ٢ ١
  • ب١٢
  • ج٢
  • د١٤
  • ه ١ ٤ ١

س٩:

للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎+٢𞸎٤ عند 󰏡=٠، ١<𞸎<١، أوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

  • أ ١ ٣
  • ب ١ ٣
  • ج٣
  • د ٣
  • ه٠

س١٠:

للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٣𞸎 عند 󰏡=٢، 𞸎>٠، أوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

  • أ ٣ ٤
  • ب٣
  • ج ١ ٣
  • د٢
  • ه ٤ ٣

س١١:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٢𞸎١٣، والنقطة 𞸋(١١،٢).

أوجد معادلة المماس للدالة العكسية 󰎨١ عند النقطة المشار إليها 𞸋.

  • أ ١ ٥ ٦ ٣
  • ب١٤
  • ج٣٦٥
  • د١١
  • ه ١ ٤ ١

أوجد معادلة المماس لمنحنى 󰎨١عند النقطة المشار إليها 𞸋.

  • أ 𞸑 = ١ ١ 𞸎 ٩ ١ ١
  • ب 𞸑 = ٢ 𞸎 ٠ ٢
  • ج 𞸑 = ١ ٤ ١ 𞸎 + ٧ ١ ٤ ١
  • د 𞸑 = ١ ٥ ٦ ٣ 𞸎 + ٩ ١ ٧ ٥ ٦ ٣
  • ه 𞸑 = ٤ ١ 𞸎 ٧ ١

س١٢:

استخدم نظرية الدالة العكسية لإيجاد قيمة 𞸓(𞸎)=󰋴𞸎٥.

  • أ ١ ٥ 𞸎 ٤ ٥
  • ب ٤ ٥ 𞸎 ١ ٥
  • ج ٥ 𞸎 ٤
  • د 𞸎 ٥
  • ه ٤ 𞸎 ٥

س١٣:

إذا كانت 󰎨(٥)=٣، 󰎨(٥)=١٤󰍱، 󰏡=٣، فأوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

س١٤:

بالنسبة إلى الدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎+𞸎٤٢ عند 󰏡=٤، أوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

  • أ ١ ٤ ١
  • ب ٤
  • ج ٧ ٢
  • د١٤
  • ه٤

س١٥:

افترِض أن 𞸓 معكوس 󰎨. باستخدام القِيَم الموجودة في الجدول، أوجد 𞸓(٠).

𞸎 󰎨 ( 𞸎 ) 𞸓 ( 𞸎 ) 󰎨 ( 𞸎 )
١ ٥ ٩ ١ ٣
٠ ٣ ١ ٠

س١٦:

افترِض أن 𞸓 هي معكوس 󰎨. باستخدام القِيَم الموجودة في الجدول، أوجد 𞸓(١).

𞸎 ١ ٢
󰎨 ( 𞸎 ) ٥ ٩
𞸓 ( 𞸎 ) ٢ ٤
󰎨 ( 𞸎 ) ٢ ١

س١٧:

إذا كانت 𞸎=𞸑+󰋴𞸑+󰋴𞸑٥٢٣، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ ٦ 𞸑 ٠ ٣ 𞸑 + ٤ 󰋴 𞸑 + ٣ 󰋴 𞸑 ٥ ٢ ٣
  • ب ٥ 𞸑 + ١ ٢ 󰋴 𞸑 + ٣ ٢ 󰋴 𞸑
  • ج ٥ 𞸑 + ١ ٢ 󰋴 𞸑 + ٣ 𞸑 󰋴 𞸑 ٤ ٢
  • د ٦ 𞸑 ٠ ٣ 𞸑 + ٤ 󰋴 𞸑 + ٣ 󰋴 𞸑 ٥ ٢ ٣
  • ه ٦ 𞸑 ٠ ٣ 𞸑 ٤ 󰋴 𞸑 + ٣ 󰋴 𞸑 ٥ ٢ ٣

س١٨:

إذا كانت 𞸎=𞸤𞸑، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، بدلالة 𞸎.

  • أ 𞸃 𞸎 𞸃 𞸑 = 𞸤 𞸑
  • ب 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ١ 𞸎
  • ج 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ١ 𞸑
  • د 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = ١
  • ه 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 𞸎

س١٩:

الدالة 𞸑=𞸎٢؛ حيث 𞸎٠.

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ ٢ 𞸎
  • ب ١ ٣ 𞸎 ٣
  • ج 𞸎
  • د٠
  • ه ٢ 𞸎 ٢

عبِّر عن ١𞸃𞸃𞸑𞸎 بدلالة 𞸑.

  • أ ٢ ٣ 󰋴 𞸎 ٣
  • ب ١ ٢ 󰋴 𞸎 ٣
  • ج ١ 󰋴 𞸎
  • د ١ ٢ 󰋴 𞸎
  • ه ١ ٢ 󰋴 𞸑

من خلال التعبير عن 𞸎 بدلالة 𞸑، أوجد تعبيرًا للمقدار 𞸃𞸎𞸃𞸑.

  • أ ١ 󰋴 𞸎
  • ب ١ ٢ 󰋴 𞸑
  • ج ١ ٢ 󰋴 𞸎 ٣
  • د ٢ ٣ 󰋴 𞸎 ٣
  • ه ١ ٢ 󰋴 𞸎

س٢٠:

افترِض أن 󰎨(𞸎)=١٢𞸎+١٢𞸎+٥𞸎٤٣٢، 𞸓 معكوس الدالة 󰎨. إذا كانت 󰎨(٢)=٢١، فما قيمة 𞸓(٢١)󰍱؟

  • أ ١ ٦ ٩ ٧ ٢
  • ب ١ ٣ ٢ ٢
  • ج ١ ٣ ١
  • د ١ ٢ ١
  • ه ١ ٦ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.