ملف تدريبي: اشتقاق الدوال العكسية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد المشتقات للدوال العكسية.

س١:

استخدم التمثيل البياني للدالة 𞸑=󰎨(𞸎) لتقدير قيمة (󰎨)(٢)١.

  • أ١٢
  • ب١٢
  • ج٢
  • د٢
  • ه٣

س٢:

استخدم نظرية الدالة العكسية لإيجاد مشتقة 𞸓(𞸎)=𞸎+٣𞸎.

  • أ٣(𞸎١)٢
  • ب𞸎٣٢
  • ج𞸎١٣
  • د٣𞸎٢
  • ه٣𞸎١

س٣:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٢𞸎+٣𞸎+٢٥٣، والنقطة 𞸋(٤،١).

أوجد ميل المماس للدالة العكسية 󰎨١ عند النقطة المشار إليها 𞸋.

  • أ٤
  • ب١٤
  • ج١
  • د٢
  • ه١٢

أوجد معادلة المماس للمنحنى الدالة 󰎨١ عند النقطة المشار إليها 𞸋.

  • أ𞸑=٤𞸎٥١
  • ب𞸑=٢𞸎٧
  • ج𞸑=١٤𞸎
  • د𞸑=𞸎٣
  • ه𞸑=١٢𞸎١

س٤:

جدار ارتفاعه ١٥ قدمًا. صُنعت زاوية 𝜃 عندما وُضِع سلم طوله 𞸎 قدم على الجدار؛ بحيث يكون الطرف العلوي من السلم عند أعلى الجدار، كما هو موضَّح بالشكل. يُمكن تغيير طول السلم، لكن الجزء العلوي من السلم يظل دائمًا عند أعلى الجدار. أوجد معدل تغيُّر الزاوية 𞸃𝜃𞸃𞸎، لأقرب جزء من عشرة آلاف، عندما يكون طول السلم ٢١ قدمًا.

س٥:

إذا كانت 󰎨(٢𝜋)=١، 󰎨(٢𝜋)=١󰍱، 󰏡=١، فأوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

س٦:

إذا كانت 󰎨󰂔١٢󰂓=٦، 󰎨󰂔١٢󰂓=٣󰍱، 󰏡=٦، فأوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

  • أ١٢
  • ب٣
  • ج١٣
  • د٢
  • ه٦

س٧:

للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٣𞸎 عند 󰏡=٠، أوجد قيمة 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

  • أ٠
  • ب١٥
  • ج١٥
  • د٥
  • ه٥

س٨:

بالنسبة إلى الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٦𞸎+٠١٣ عند 󰏡=٢، أوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

  • أ١٢١
  • ب١٢
  • ج٢
  • د١٤
  • ه١٤١

س٩:

للدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎+٢𞸎٤ عند 󰏡=٠، ١<𞸎<١، أوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

  • أ١٣
  • ب١٣
  • ج٣
  • د٣
  • ه٠

س١٠:

للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٣𞸎 عند 󰏡=٢، 𞸎>٠، أوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

  • أ٣٤
  • ب٣
  • ج١٣
  • د٢
  • ه٤٣

س١١:

انظر الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٢𞸎١٣، والنقطة 𞸋(١١،٢).

أوجد معادلة المماس للدالة العكسية 󰎨١ عند النقطة المشار إليها 𞸋.

  • أ١٥٦٣
  • ب١٤
  • ج٣٦٥
  • د١١
  • ه١٤١

أوجد معادلة المماس لمنحنى 󰎨١عند النقطة المشار إليها 𞸋.

  • أ𞸑=١١𞸎٩١١
  • ب𞸑=٢𞸎٠٢
  • ج𞸑=١٤١𞸎+٧١٤١
  • د𞸑=١٥٦٣𞸎+٩١٧٥٦٣
  • ه𞸑=٤١𞸎٧١

س١٢:

استخدم نظرية الدالة العكسية لإيجاد قيمة 𞸓(𞸎)=󰋴𞸎٥.

  • أ١٥𞸎٤٥
  • ب٤٥𞸎١٥
  • ج٥𞸎٤
  • د𞸎٥
  • ه٤𞸎٥

س١٣:

إذا كانت 󰎨(٥)=٣، 󰎨(٥)=١٤󰍱، 󰏡=٣، فأوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

س١٤:

بالنسبة إلى الدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎+𞸎٤٢ عند 󰏡=٤، أوجد 󰁓󰎨󰁒(󰏡)١󰍱.

  • أ١٤١
  • ب٤
  • ج٧٢
  • د١٤
  • ه٤

س١٥:

افترِض أن 𞸓 معكوس 󰎨. باستخدام القِيَم الموجودة في الجدول، أوجد 𞸓(٠).

𞸎󰎨(𞸎)𞸓(𞸎)󰎨(𞸎)
١٥٩١٣
٠٣١٠

س١٦:

افترِض أن 𞸓 هي معكوس 󰎨. باستخدام القِيَم الموجودة في الجدول، أوجد 𞸓(١).

𞸎١٢
󰎨(𞸎)٥٩
𞸓(𞸎)٢٤
󰎨(𞸎)٢١

س١٧:

إذا كانت 𞸎=𞸑+󰋴𞸑+󰋴𞸑٥٢٣، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٦𞸑٠٣𞸑+٤󰋴𞸑+٣󰋴𞸑٥٢٣
  • ب٥𞸑+١٢󰋴𞸑+٣٢󰋴𞸑
  • ج٥𞸑+١٢󰋴𞸑+٣𞸑󰋴𞸑٤٢
  • د٦𞸑٠٣𞸑+٤󰋴𞸑+٣󰋴𞸑٥٢٣
  • ه٦𞸑٠٣𞸑٤󰋴𞸑+٣󰋴𞸑٥٢٣

س١٨:

إذا كانت 𞸎=𞸤𞸑، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، بدلالة 𞸎.

  • أ𞸃𞸎𞸃𞸑=𞸤𞸑
  • ب𞸃𞸑𞸃𞸎=١𞸎
  • ج𞸃𞸑𞸃𞸎=١𞸑
  • د𞸃𞸑𞸃𞸎=١
  • ه𞸃𞸑𞸃𞸎=𞸎

س١٩:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ٢𞸎
  • ب١٣𞸎٣
  • ج𞸎
  • د٠
  • ه٢𞸎٢

عبِّر عن ١𞸃𞸃𞸑𞸎 بدلالة 𞸑.

  • أ٢٣󰋴𞸎٣
  • ب١٢󰋴𞸎٣
  • ج١󰋴𞸎
  • د١٢󰋴𞸎
  • ه١٢󰋴𞸑

من خلال التعبير عن 𞸎 بدلالة 𞸑، أوجد تعبيرًا للمقدار 𞸃𞸎𞸃𞸑.

  • أ١󰋴𞸎
  • ب١٢󰋴𞸑
  • ج١٢󰋴𞸎٣
  • د٢٣󰋴𞸎٣
  • ه١٢󰋴𞸎

س٢٠:

افترِض أن 󰎨(𞸎)=١٢𞸎+١٢𞸎+٥𞸎٤٣٢، 𞸓 معكوس الدالة 󰎨. إذا كانت 󰎨(٢)=٢١، فما قيمة 𞸓(٢١)󰍱؟

  • أ١٦٩٧٢
  • ب١٣٢٢
  • ج١٣١
  • د١٢١
  • ه١٦٢

س٢١:

إذا كانت 𞸎=𞸤+𞸑𞸑، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ١𞸤+𞸑𞸑
  • ب𞸤+𞸑𞸑
  • ج𞸤𞸑𞸑
  • د١𞸤𞸑𞸑
  • ه١𞸤+𞸑𞸑

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.