ملف تدريبي: الاشتقاق اللوغاريتمي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقات الدوال الموجبة بأخذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الطرفين قبل الاشتقاق.

س١:

باستخدام الاشتقاق اللوغاريتمي، أوجد مشتقة 𞸑=󰋺𞸎+١٢𞸎−٢٤.

  • أ𞸑′=󰋺𞸎+١٢𞸎−٢󰃁١٢𞸎+٢−٢𞸎𞸎−١󰃀٤٣٤
  • ب𞸑′=󰋺𞸎+١٢𞸎−٢󰃁١٢𞸎+٢−𞸎٢𞸎−٢󰃀٤٣٤
  • ج𞸑′=󰋺𞸎+١٢𞸎−٢󰃁١٢𞸎+٢−١٢𞸎−٢󰃀٤٤
  • د𞸑′=󰋺𞸎+١٢𞸎−٢󰃁١٢𞸎+٢+٤𞸎٢𞸎−٢󰃀٤٣٤
  • ه𞸑′=󰋺𞸎+١٢𞸎−٢󰃁١٢𞸎+٢−٨𞸎٢𞸎−٢󰃀٤٣٤

س٢:

استخدِم الاشتقاق اللوغاريتمي لإيجاد مشتقة الدالة 𞸑=٢(𞸎)ﺟﺘﺎ𞸎.

  • أ𞸑′=󰁖𞸎+𞸎𞸎󰁕󰁖𞸎−𞸎𞸎󰁕ﻟﻮﺟﺘﺎﻇﺘﺎﻟﻮﺟﺘﺎﻇﺎ𞸤𞸤
  • ب𞸑′=𞸎−𞸎𞸎ﻟﻮﺟﺘﺎﻇﺎ𞸤
  • ج𞸑′=٢(𞸎)󰁖𞸎−𞸎𞸎󰁕ﺟﺘﺎﻟﻮﺟﺘﺎﻇﺎ𞸎𞸤
  • د𞸑′=٢(𞸎)󰁖𞸎−𞸎𞸎󰁕ﺟﺘﺎﻟﻮﺟﺘﺎﻇﺘﺎ𞸎𞸤
  • ه𞸑′=٢(𞸎)󰁖𞸎+𞸎𞸎󰁕ﺟﺘﺎﻟﻮﺟﺘﺎﻇﺎ𞸎𞸤

س٣:

استخدِم الاشتقاق اللوغاريتمي لإيجاد مشتقة الدالة 𞸑=−٥𞸎٥𞸎ﺟﺘﺎ.

  • أ𞸑′=𞸎𞸎−𞸎𞸎ﺟﺘﺎﺟﺎﻟﻮ𞸤
  • ب𞸑′=٥٢𞸎󰃄𞸎𞸎+𞸎𞸎󰃃٥𞸎𞸤ﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﻟﻮ
  • ج𞸑′=−٥٢𞸎󰃄𞸎𞸎−𞸎𞸎󰃃٥𞸎𞸤ﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﻟﻮ
  • د𞸑′=٥٢𞸎󰃄𞸎𞸎−𞸎𞸎󰃃٥𞸎𞸤ﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﻟﻮ
  • ه𞸑′=−٥٢𞸎󰃄𞸎𞸎+𞸎𞸎󰃃٥𞸎𞸤ﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎﻟﻮ

س٤:

استخدم الاشتقاق اللوغاريتمي لإيجاد مشتقة الدالة 𞸑=٣(𞸎)ﻇﺎ٣٤𞸎.

  • أ𞸑′=٩(𞸎)٤𞸎󰃄𞸎𞸎−(𞸎)𞸎󰃃ﻇﺎﻗﺎﻇﺎﻟﻮﻇﺎ٣٤𞸎٢𞸤
  • ب𞸑′=٩(𞸎)٤𞸎󰃄𞸎𞸎+(𞸎)𞸎󰃃ﻇﺎﻗﺎﻇﺎﻟﻮﻇﺎ٣٤𞸎٢𞸤
  • ج𞸑′=٩(𞸎)٤𞸎󰃄𞸎−(𞸎)𞸎󰃃ﻇﺎﻗﺎﻟﻮﻇﺎ٣٤𞸎٢𞸤
  • د𞸑′=٣٤𞸎󰃄𞸎𞸎−(𞸎)𞸎󰃃ﻗﺎﻇﺎﻟﻮﻇﺎ٢𞸤
  • ه𞸑′=−٩(𞸎)٤𞸎󰃄𞸎𞸎+(𞸎)𞸎󰃃ﻇﺎﻗﺎﻇﺎﻟﻮﻇﺎ٣٤𞸎٢𞸤

س٥:

استخدم الاشتقاق اللوغاريتمي لإيجاد مشتقة الدالة 𞸑=(𞸎)ﻟﻮ𞸤٣𞸎ﺟﺘﺎ.

  • أ𞸑′=٣(𞸎)󰃄𞸎𞸎𞸎−𞸎(𞸎)󰃃ﻟﻮﺟﺘﺎﻟﻮﺟﺎﻟﻮﻟﻮ𞸤٣𞸎𞸤𞸤𞸤ﺟﺘﺎ
  • ب𞸑′=(𞸎)٣󰁖𞸎𞸎𞸎−𞸎(𞸎)󰁕ﻟﻮﻟﻮﺟﺘﺎﺟﺎﻟﻮﻟﻮ𞸤٣𞸎𞸤𞸤𞸤ﺟﺘﺎ
  • ج𞸑′=٣(𞸎)󰃄𞸎𞸎𞸎+𞸎(𞸎)󰃃ﻟﻮﺟﺘﺎﻟﻮﺟﺎﻟﻮﻟﻮ𞸤٣𞸎𞸤𞸤𞸤ﺟﺘﺎ
  • د𞸑′=٣(𞸎)󰁖𞸎𞸎𞸎−𞸎(𞸎)󰁕ﻟﻮﻟﻮﺟﺘﺎﺟﺎﻟﻮﻟﻮ𞸤٣𞸎𞸤𞸤𞸤ﺟﺘﺎ
  • ه𞸑′=٣󰃄𞸎𞸎𞸎−𞸎(𞸎)󰃃ﺟﺘﺎﻟﻮﺟﺎﻟﻮﻟﻮ𞸤𞸤𞸤

س٦:

إذا كان −٥𞸑=٣𞸎٦𞸎، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ−٨١٥𞸎٦𞸎
  • ب−٨١٥𞸎󰁓𞸎+١󰁒٦𞸎𞸤ﻟﻮ
  • ج٨١𞸎󰁓٣𞸎󰁒ﻟﻮ𞸤
  • د٣٥𞸎٦𞸎

س٧:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، إذا كان 𞸑=󰁓٥𞸎+١١󰁒٤٣𞸎.

  • أ٥١𞸎󰁓٥𞸎+١١󰁒(٥𞸎+١١)٥𞸤٤٤٣𞸎ﻟﻮ
  • ب󰁓٥𞸎+١١󰁒󰃄٣󰁓٥𞸎+١١󰁒+٠٦𞸎٥𞸎+١١󰃃٤٣𞸎𞸤٤٤٤ﻟﻮ
  • جﻟﻮ𞸤٤٤٣󰁓٥𞸎+١١󰁒𞸎(٥𞸎+١١)
  • د󰃄٣󰁓٥𞸎+١١󰁒+٥١𞸎٥𞸎+١١󰃃ﻟﻮ𞸤٤٤٤
  • ه󰁓٥𞸎+١١󰁒󰃄󰁓٥𞸎󰁒+٥١𞸎٥𞸎+١١󰃃٤٣𞸎𞸤٣٤٤ﻟﻮ

س٨:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎 إذا كان 𞸑=󰁓٦𞸎+٧󰁒٩٨𞸎.

  • أ٨󰃄󰁓٦𞸎+٧󰁒+٤٥𞸎٦𞸎+٧󰃃ﻟﻮ𞸤٩٩٩
  • ب٨𞸑󰃄󰁓٦𞸎+٧󰁒+٤٥𞸎٦𞸎+٧󰃃ﻟﻮ𞸤٩٠١٩
  • ج٨𞸑󰃄󰁓٦𞸎+٧󰁒+٤٥𞸎٦𞸎+٧󰃃ﻟﻮ𞸤٩٩٩
  • د٨𞸑󰁖󰁓٦𞸎+٧󰁒+٤٥𞸎󰁕ﻟﻮ𞸤٩٩

س٩:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، إذا كان 𞸑=(٨٤𞸎)ﺟﺎ٢𞸎.

  • أ٦١𞸎٤𞸎ﺟﺘﺎ
  • ب٢(٨٤𞸎)󰁖(٨٤𞸎)+٤𞸎٤𞸎󰁕ﺟﺎﻟﻮﺟﺎﻇﺘﺎ٢𞸎𞸤
  • ج٦١𞸎(٤𞸎)ﻟﻮﺟﺘﺎ𞸤
  • د(٨٤𞸎)󰁖(٤𞸎)+𞸎٤𞸎󰁕ﺟﺎﻟﻮﺟﺎﻇﺎ٢𞸎𞸤

س١٠:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، إذا كان 𞸑=(٥٤𞸎)ﺟﺎﻇﺎ٤𞸎.

  • أﻇﺎﻟﻮﺟﺘﺎ٤𞸎(٠٢٤𞸎)𞸤
  • ب١+٤𞸎(٥٤𞸎)ﻗﺎﻟﻮﺟﺎ٢𞸤
  • ج٤(٥٤𞸎)󰁖١+٤𞸎(٥٤𞸎)󰁕ﺟﺎﻗﺎﻟﻮﺟﺎﻇﺎ٤𞸎٢𞸤
  • د٠٢٤𞸎٤𞸎+٠٢٤𞸎٤𞸎ﺟﺎﻗﺎﺟﺘﺎﻇﺎ٢

س١١:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎 للدالة 𞸑𞸑=(٣𞸎+٨)−٢٨𞸎ﺟﺘﺎ.

  • أ[٣𞸎+٨]󰃄٦١(٣𞸎+٨)٨𞸎+٦٨𞸎٣𞸎+٨󰃃−٢٨𞸎𞸤ﺟﺘﺎﻟﻮﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ب[٣𞸎+٨]󰃄−٦١(٣𞸎+٨)٨𞸎+٦٨𞸎٣𞸎+٨󰃃−٢٨𞸎𞸤ﺟﺘﺎﻟﻮﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ج[٣𞸎+٨]󰃄٦١(٣𞸎+٨)٨𞸎−٦٨𞸎٣𞸎+٨󰃃−٢٨𞸎𞸤ﺟﺘﺎﻟﻮﺟﺎﺟﺘﺎ
  • د٦١(٣𞸎+٨)٨𞸎−٦٨𞸎٣𞸎+٨ﻟﻮﺟﺎﺟﺘﺎ𞸤

س١٢:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، إذا كان ٧𞸑=٦𞸎ﺟﺎ٦𞸎.

  • أ٦٣٧𞸎󰃁٦𞸎𞸎+٦𞸎٦𞸎󰃀ﺟﺎ٦𞸎𞸤ﺟﺎﻟﻮﺟﺘﺎ
  • ب٦٧𞸎󰃁٦𞸎𞸎+٦𞸎٦𞸎󰃀ﺟﺎ٦𞸎𞸤ﺟﺎﻟﻮﺟﺘﺎ
  • جﺟﺎﺟﺘﺎﻟﻮ٦𞸎𞸎+٦٦𞸎𞸎𞸤
  • د٦٧𞸎󰃁٦𞸎𞸎−٦𞸎٦𞸎󰃀ﺟﺎ٦𞸎𞸤ﺟﺎﻟﻮﺟﺘﺎ
  • ه٦٧𞸎󰁓𞸎٦𞸎+٦٦𞸎𞸎󰁒ﺟﺎ٦𞸎𞸤ﺟﺎﺟﺘﺎﻟﻮ

س١٣:

أوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎، إذا كان ٦𞸑=٧𞸎٣٥𞸎.

  • أ٧٠١𞸎󰁓١−𞸎󰁒٣٥𞸎−٢𞸤ﻟﻮ
  • ب٧٠١𞸎٣٥𞸎−٢
  • ج٧٠١𞸎󰁓١−𞸎󰁒−٢𞸤ﻟﻮ
  • د٣٥𞸎󰁓١−𞸎󰁒٣٥𞸎−٢𞸤ﻟﻮ
  • ه٧٠١𞸎󰁓١−𞸎󰁒٣٥𞸎ﻟﻮ𞸤

س١٤:

إذا كانت 𞸑=󰁓٨𞸎󰁒ﻟﻮ٤٥𞸎ﻇﺎ، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ󰁓٨𞸎󰁒󰃄٠٢󰁓٨𞸎󰁒٥𞸎+٤٥𞸎𞸎٠١󰃃ﻟﻮﻟﻮﻟﻮﻗﺎﻇﺎﻟﻮ٤٥𞸎𞸤٢𞸤ﻇﺎ
  • ب٠٢󰁓٨𞸎󰁒٥𞸎+٤٥𞸎𞸎٨𞸎ﻟﻮﻟﻮﻗﺎﻇﺎﻟﻮ𞸤٢
  • ج٠٢󰁓٨𞸎󰁒٥𞸎+٤٥𞸎𞸎٠١٨𞸎ﻟﻮﻟﻮﻗﺎﻇﺎﻟﻮﻟﻮ𞸤٢𞸤
  • د󰁓٨𞸎󰁒󰃄٠٢󰁓٨𞸎󰁒٥𞸎+٤٥𞸎𞸎٠١٨𞸎󰃃ﻟﻮﻟﻮﻟﻮﻗﺎﻇﺎﻟﻮﻟﻮ٤٥𞸎𞸤٢𞸤ﻇﺎ

س١٥:

إذا كان 𞸑=٢−٩𞸤+𞸎٩𞸎ﺟﺎ، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ󰁓−٩𞸤+𞸎󰁒٢٩𞸎𞸤ﺟﺘﺎﻟﻮ
  • ب٢󰁓١٨𞸤−𞸎󰁒٢−٩𞸤+𞸎٩𞸎𞸤٩𞸎ﺟﺎﺟﺘﺎﻟﻮ
  • ج٢󰁓−١٨𞸤+𞸎󰁒−٩𞸤+𞸎٩𞸎٩𞸎ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • د٢󰁓−١٨𞸤+𞸎󰁒٢−٩𞸤+𞸎٩𞸎𞸤٩𞸎ﺟﺎﺟﺘﺎﻟﻮ

س١٦:

إذا كان 𞸑=󰁓٣٥𞸎󰁒ﻟﻮﻟﻮ٥𞸎؛ فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ󰃭١+󰁓٣٥𞸎󰁒𞸎٠١󰃬ﻟﻮﻟﻮﻟﻮ𞸤𞸤
  • ب𞸑𞸎٠١󰁓󰁓٣٥𞸎󰁒+١󰁒ﻟﻮﻟﻮﻟﻮ𞸤𞸤
  • ج𞸑󰃭١+󰁓٣٥𞸎󰁒𞸎٠١󰃬ﻟﻮﻟﻮﻟﻮ𞸤𞸤
  • د١𞸎٠١󰁓󰁓٣٥𞸎󰁒+١󰁒ﻟﻮﻟﻮﻟﻮ𞸤𞸤

س١٧:

إذا كانت 𞸑=𞸎𞸎𞸎، فأوجد 𞸃𞸑𞸃𞸎.

  • أ𞸑𞸑󰃁𞸎+١𞸎𞸎+١󰃀ﻟﻮﻟﻮﻟﻮ𞸤𞸤𞸤
  • بﻟﻮﻟﻮﻟﻮ𞸤𞸤𞸤𞸑󰃁𞸎+١𞸎𞸎+١󰃀
  • ج𞸑𞸑󰃁١𞸎𞸎+١󰃀ﻟﻮﻟﻮ𞸤𞸤
  • د𞸑𞸑󰃁𞸎+١𞸎+١󰃀ﻟﻮﻟﻮﻟﻮ𞸤𞸤𞸤

س١٨:

إذا كانت 𞸑=𞸤󰋺𞸎+٤−𞸎+٤−٦𞸎، فأوجد 󰁓٦١−𞸎󰁒𞸑′٢.

  • أ𞸑󰁓٦𞸎−٠٢󰁒٢
  • ب𞸑󰁓٦𞸎−٢٩󰁒٢
  • ج٦𞸎𞸑٢
  • د٦𞸎+٤𞸑٢
  • ه𞸑󰁓−٦𞸎−٢٩󰁒٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.