ورقة تدريب الدرس: مبدأ الاستقراء الرياضي الرياضيات

أولًا، بدأ بخطوة الأساس، وعوَّض بـ في كلِّ طرف من طرفَي المعادلة. حسب أن الطرف الأيسر: يساوي 1. احسب قيمة الطرف الأيمن، ثم حدِّد إذا ما كان الأساس صوابًا.

افترض سيف أن صيغة التجميع صحيحة عندما يكون ليحصل على: في خطوة الاستقراء، يجب عليه توضيح أن: باستخدام حقيقة أن: عوِّض في افتراض سيف، ثم بسِّط الناتج لإيجاد مقدار لكلِّ:

بعد ذلك، توصَّل سيف إلى الاستنتاج الآتي:

إذا كان افتراضنا صحيحًا لكلِّ ، فقَدْ أوضحنا أن صيغة التجميع صحيحة عندما يكون . بِناءً على ذلك، كما أوضحنا أن صيغة التجميع تكون صحيحة عندما يكون ، عن طريق الاستقراء الرياضي، تكون الصيغة صحيحة لجميع الأعداد الطبيعية .

هل استنتاج سيف صحيح؟

أولًا، تحتاج إلى التحقق من الأساس عند . عوضت بالقيمة في المقدار وأوجدت الناتج عند قسمته على 5.

ثم افترضت مريم أن قابلة للقسمة على 5. بعد ذلك احتاجت إلى توضيح أن قابلة للقسمة على 5. لإجراء ذلك، أخذت في الاعتبار الفرق بين . اكتب هذا الفرق في صورة .

عند هذه المرحلة ليس واضحًا إذا كانت قابلة للقسمة على 5. مريم لاحظت أنه بإمكانها التعويض بقيمة في المقدار. من خلال كتابة في صورة ، أعد كتابة المقدار الذي يعبر عن لدمج .

مريم أعادت ترتيب المعادلة . بعد ذلك توصلت للاستنتاج الآتي: إذا كان الافتراض بأن المقدار قابل للقسمة على 5 عند صحيحًا، فقد أوضحنا أن المقدار قابل للقسمة على 5 عند . كما وضحنا أن المقدار قابل للقسمة على 5 عند ، فقد أثبتنا بالاستقراء الرياضي أن المقدار قابل للقسمة على 5 لكل الأعداد الصحيحة .

هل استنتاج مريم صحيح؟