ملف تدريبي: التنبؤ باستخدام الاحتمال

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على التنبؤ بتأثير مجموعة أكبر باستخدام عيِّنة، وإيجاد القيمة المتوقَّعة.

س١:

طُلِبَ من عينة عشوائية مُكوَّنة من ٠٨ً التصويت للألعاب المُفضَّلة لديهم والنتائج موضَّحة في الجدول. ما عدد الطلاب الذين يُفضِّلون كرة القدم من بين ٧٠٠ طالب؟

اللعبة كرة القدم كرة السلة تنس الطاولة السباحة
عدد الطلاب ٣٢ ٢٤ ٨ ١٦

س٢:

أُجريت دراسة على ٠٨ََ، ووُجد أن ٠٤ََ يفضِّلون مادة الأحياء، و٢٤ يفضِّلون الكيمياء، و١٦ يفضِّلون الفيزياء. إذا كان هناك ٠٠٢ في المدرسة، فما عدد الطلاب المُتوقَّع تفضيلهم لمادة الأحياء؟

س٣:

أُخذت عيِّنة مكوَّنة من ٠٣٣ً لقياس المستوى التعليمي في أحد المجتمعات. إذا كانت نسبة الذكور إلى الإناث في العيِّنة ٣٢، فأوجد عدد الذكور في العيِّنة.

س٤:

مدرسة بها ٥٠٠ طالب، ٣٢٠ منهم بنين. لاختيار طلاب لإجراء أحد الاستبيانات، أُخِذت عيِّنة طبقية من ٢٥ طالبًا. ما عدد البنين والبنات الذين سيُختارون بواسطة العيِّنة؟

  • أ١٨ ولدًا، ٧ بنات
  • ب١٦ ولدًا، ٩ بنات
  • ج١٢ ولدًا، ١٣ بنتًا
  • د٦٤ ولدًا، ٣٦ بنتًا

س٥:

أرادت شركة إجراء دراسة لقياس مدى رضا الموظفين عن أعمالهم. الشركة فيها ٠٠٣ والإدارة تريد مشاركة ٩٪ من الموظفين. أوجد عدد الموظفين الذين سيشاركون.

س٦:

يُنتِج مصنع ٣ طرازات مختلفة من السيارات كلَّ عام: ٦٧٣ من الطراز الأول، ٥١٤ من الطراز الثاني، ٢١٣ من الطراز الثالث. إذا أراد مدير المصنع اختيار عيِّنة من السيارات المُنتَجة مقدارها ٤١٪ لفحص جودتها، فما عدد السيارات في العيِّنة المختارة؟

س٧:

يوضِّح الجدول نتائج دراسة تشمل ٠٢ً في إحدى المدارس طُلِبَ منهم اختيار نوع الفاكهة المُفضَّلة لديهم من بين ٣ اختيارات. بحساب الاحتمال التجريبي أن الفاكهة المُفضَّلة لدى أحد الطلاب هي البرتقال، احسب كم طالبًا من بين ٤٠٠ طالب في المدرسة، سيختار البرتقال باعتباره فاكهته المُفضَّلة.

الفاكهة تفاح موز برتقال
عدد الطلاب ١٠ ٢ ٨

س٨:

عدد طلاب إحدى الجامعات في السنوات الأولى والثانية والثالثة والرابعة ١‎ ‎٠٠٠، ٥‎ ‎٠٠٠، ٨‎ ‎٠٠٠، ٦‎ ‎٠٠٠ على الترتيب. إذا اختير ٧٠٠ طالب عشوائيًّا للمشاركة في مسابقة؛ حيث يتناسب عدد الطلاب المختارين من كل سنة مع إجمالي عدد الطلاب في هذه السنة، فما عدد طلاب السنة الثالثة المختارين؟

س٩:

مصنع به ٦٧٥ عاملًا، يريد مالكه إجراء دراسة على عينة نسبتها ٨٪ من العدد الكلي للعمال. ما عدد العاملين في هذه العينة؟

س١٠:

هناك ١‎ ‎٠٠٠ موظف يعملون في إحدى الشركات. أراد المدير إجراء استطلاع رأي، فسأل عيِّنة مكوَّنة من ٩٪ من الموظفين. حدِّد عدد الموظفين المشاركين في الاستطلاع.

س١١:

اختيرت عيِّنة مُكوَّنة من ٩٦ شخصًا‎ لمعرفة المستوى التعليمي للأفراد في أحد المجتمعات. إذا كانت نسبة الذكور إلى الإناث ٣١، فأوجد عدد الذكور وعدد الإناث في هذه العيِّنة.

  • أ٧٢ ذكرًا، ٢٤ أنثى
  • ب٣٢ ذكرًا، ٩٦ أنثى
  • ج٣٢ ذكرًا، ٦٤ أنثى
  • د٤٨ ذكرًا، ٤٨ أنثى

س١٢:

أعلنت الشركة المُصنِّعة للمصابيح الضوئية الموفِّرة للكهرباء أن العمر الافتراضي للمصابيح التي تُنتِجها يتراوح بين ٠٠٠٠١ و٠٠٠٥١ ساعة. هل يُمثِّل ذلك إحصاء العيِّنة أم معلَمة المجتمع؟

  • أإحصاء العينة.
  • بمعلَمة المجتمع.

س١٣:

تُريد مديرة مدرسة إجراء استطلاع رأي في مدرستها. يوجد ٤٠٠ طالب في المدرسة، وتُريد المديرة أن يشارك ١١٪ منهم في استطلاع الرأي. أوجد عدد الطلاب المشاركين.

س١٤:

أَجْرتْ إحدى الشركات المُصنِّعة استطلاع رأي على موظفيها الذين يبلغ عددهم ١‎ ‎٠٠٠ موظف، وطلبت الإدارة أن يشارك ١١٪ من الموظفين في الاستطلاع. أوجد عدد الموظفين المشاركين.

س١٥:

أراد طالبٌ إجراء دراسة حول المبلغ الذي يتلقَّاه طلاب المرحلة الإعدادية مصروفًا لهم.

أيٌّ من التالي يمكن أن يكون أحسن طريقة للحصول على العيِّنات الممثِّلة لمجتمع الطلاب الإحصائي؟

  • أسؤال المدرسين في كل فصلٍ عن المبلغ الذي يعتقدون أنَّ طلاب فصولهم يتلقَّوْنه.
  • بسؤال ٢٠ طالبًا من كل صفٍّ عن المبلغ الذي يتلقَّوْنه.
  • جسؤال جميع الطلاب في المدرسة عن المبلغ الذي يتلقَّوْنه.
  • دسؤال ٥٠ طالبًا من نفس صفِّه عن المبلغ الذي يتلقَّوْنه.
  • هسؤال جميع الطلاب من مختلف المدارس عن المبلغ الذي يتلقَّوْنه.

س١٦:

أيُّ العبارات التالية نحصل منها على عينة نموذجية؟

  • أفي إحدى المدارس، يطرح ممثِّلو الطلاب من كل صفٍّ دراسي أسئلةً على عيِّنة عشوائية من ٢٠ طالبًا من صفِّهم الدراسي حول طريقة ذهابهم إلى المدرسة.
  • بيرغب أحد الطلاب في معرفة عدد الطلاب الذين يفضِّلون حصص الرياضيات في مدرسته؛ لذا وزَّع استبيانًا على الجميع في نادي الرياضيات.
  • جيرغب أحد المدرسين في معرفة عدد الطلاب الذين يفضِّلون السباحة في فصله؛ لذا وزَّع استبيانًا على الجميع في مدرسته.
  • دترغب مؤسسة صحية في بحث أسباب دخول المرضي لغرفة الطوارئ، من ثم وزَّعت استبيانات على عيِّنة عشوائية تنتظر في غرفة الطوارئ في أحد المستشفيات الكبرى صباح يوم الإثنين.
  • هترغب شركة أبحاث تسويقية معرفة عدد المخلَّفات التي يجري تدويرها؛ لذا أجرَت استبيانًا على ١٠٠ شخص في مدينة بها موقع تجميع المخلَّفات لإعادة التدوير.

س١٧:

أجرت إحدى شركات الأدوية تجربة لتتحقق من انخفاض أعراض الصداع النصفي لدى الإناث، اللائي تتراوح أعمارهن من ٢٥ إلى ٤٠ عامًا، بعد تناولهن للدواء الجديد. توصَّل القائمون على التجربة إلى أن عدد مَن يُعانِينَ الصداع النصفي قد انخفض إلى النصف.

أيٌّ من الاستنتاجات التالية يمكن أن تتوصل الشركة إليها من خلال تلك النتائج؟

  • أتسبب الدواء في انخفاض عدد مَن يُعانِينَ الصداع النصفي من الإناث إلى النصف.
  • بتسبب الدواء في انخفاض عدد مَن يُعانون الصداع النصفي الذين تتراوح أعمارهم من ٢٥ إلى ٤٠ عامًا إلى النصف.
  • جتسبب الدواء في انخفاض عدد مَن يُعانِينَ الصداع النصفي من الإناث اللائي تتراوح أعمارهن من ٢٥ إلى ٤٠ عامًا إلى النصف.

س١٨:

يريد مركز لإنقاذ الحيوانات معرفة إذا ما كان الناس في مدينتهم يعتقدون أنه ينبغي إنفاق المزيد من المال على رعاية الحيوانات. إنهم يخطِّطون لطرح أسئلة على عيِّنة عشوائية من زُوَّارهم ومن المتطوِّعين لملء استبيان.

لماذا لا تمثِّل عيِّنتُهم المجتمع الإحصائي للمدينة؟

  • ألا ندري كيف سيضمنون أن العيِّنة عشوائية.
  • بقد تكون هناك نسبةٌ عاليةٌ من الأطفال في العيِّنة، سيؤدِّي ذلك إلى انحراف النتيجة.
  • جقد يكون زُوَّار ومتطوِّعو المركز من مُدُن أخرى.
  • دلن يرغب الناس في قضاءِ بعض الوقت في ملء الاستبيان.
  • همن المرجَّح أن يدعم زُوَّار ومتطوِّعو المركز زيادة الإنفاق على رعاية الحيوانات.

س١٩:

يوجد حوالي ١٥ مليون ناخب مسجَّل في إحدى الولايات، وترغب الحكومة في معرفة نسبة الناخبين الذين يميلون للتصويت في الانتخابات العامة المقبلة. في استطلاع للرأي أُجري على ناخب مسجل، أجاب ٨٤٨ ناخبًا بأنهم لا ينوون التصويت.

أيٌّ مما يلي يمثِّل بارامتر المجتمع الإحصائي؟

  • أينوي ٨٤٨ ممن شملهم استطلاع الرأي التصويت.
  • بحوالي من إجمالي الناخبين المسجَّلين في الولاية.
  • جنسبة المجتمع الإحصائي التي تميل للتصويت في الانتخابات العامة المقبلة.
  • ديبلغ حجم العينة .
  • هحجم المجتمع الإحصائي ١٥ مليونًا.

س٢٠:

يُريد ولد في الصف السادس أن ينضم إلى فريق الغناء في المدرسة. تساءل عن عدد الأولاد الذين يُغنُّون في الفريق. في منشور الفريق، توجد صورة تعرض ١٠ أولاد، و١٣ بنتًا. بافتراض أن الصورة تُمثِّل فريق الغناء، وأن العدد الإجمالي للفريق ٧٠ مغنيًا، ما التقدير الأمثل لعدد الأولاد في فريق الغناء من خلال هذه الصورة؟

  • أ٢١
  • ب١٦
  • ج٤٠
  • د٣٠
  • ه٥٤

س٢١:

أرادت سلسلة كبيرة من مطاعم الوجبات السريعة معرفة إذا ما كان زبائنها يُحبُّون مجموعة السلطة الجديدة. أُجري استطلاع للرأي بمقابلة ٣‎ ‎٠٠٠ زبون في هذه المطاعم بتكساس.

ما عيِّنة المجتمع الإحصائي؟

  • أجميع الزبائن
  • بالـ ٣‎ ‎٠٠٠ زبون الذين تمت مقابلتهم
  • ججميع زبائن هذه المطاعم في تكساس
  • دجميع الزبائن خارج تكساس

س٢٢:

تختار يارا عشوائيًّا ٤٠ طالبًا من مدرستها لمعرفة شعور الطلاب تجاه جودة الطعام المُقدَّم في مطعم المدرسة.

ما المجتمع الإحصائي الذي أُخذت منه العيِّنة؟

  • أاختيار ٤٠ طالبًا
  • بجميع الطلاب الذين هم في سن يارا
  • ججميع الأشخاص الموجودين في المدينة التي تسكنها يارا
  • دجميع طلاب المدرسة الثانوية
  • هالطلاب في مدرسة يارا

س٢٣:

إذا أُلقي حجر نرد ٩٥٦ مرة، فاحسب عدد المرات المتوقَّع الحصول فيها على عدد زوجي؟

س٢٤:

يلعب باسم بأوراق اللعب مع صديقه، والنتيجة إما أن تكون فوزًا أو هزيمة أو تعادلًا. كل مرة يلعبان فيها، يكون احتمال فوز باسم ٠٫٥ واحتمال خسارته ٠٫٣. إذا لعبا ٥٠ مباراة، فما عدد المرات المتوقَّع أن تنتهي فيها اللعبة بالتعادل؟‎

س٢٥:

في استبيان أُجري على ٠٠٤ زاروا مصر، وُجد أن ١٦٠ منهم من الدول العربية، و١٢٠ من أوروبا، و٤٠ من أمريكا اللاتينية، و٨٠ من أستراليا. إذا كان إجمالي عدد السائحين الذين زاروا مصر في أحد الشهور ٥‎ ‎٠٠٠، فكم منهم من المتوقع أن يكونوا من أوروبا؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.