ملف تدريبي: المناطق في المستوى المركب

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام المحل الهندسي لتحديد مناطق في المستوى المركب.

س١:

أيُّ الأنظمة الآتية للمتباينات بدلالة العدد المُركَّب 𞸏 يَصِف المنطقة في شكل أرجاند داخل المستطيل الذي رءوسه ٢+٣𞸕، ٧+٣𞸕، ٧٢𞸕، ٢٢𞸕 ويشمل كلَّ أضلاع المستطيل؟

  • أ٢(𞸏)٣٢(𞸏)٧اءااءا
  • ب٢(𞸏)٧٢(𞸏)٣اءااءا
  • ج٢(𞸏)٣٣(𞸏)٧اءااءا
  • د٢(𞸏)٧٢(𞸏)٢اءااءا
  • ه٢(𞸏)٧٢(𞸏)٣اءااءا

س٢:

أيٌّ مما يلي يمثِّل منطقة المستوى المركب المعرَّف بواسطة |𞸏٢𞸕٣|٢؟

  • أ(ج)
  • ب(د)
  • ج(ب)
  • د(أ)

س٣:

في أيِّ منطقة تتحقَّق المتباينة |𝑧6+2𝑖||𝑧2+4𝑖|؟

  • أ𝐵
  • ب𝐴
  • ج𝐶
  • د𝐴𝐵
  • ه𝐵𝐶

س٤:

يوضِّح الشكل منطقة في مستوى مركب.

اكتب وصفًا جبريًّا للمنطقة المظللة.

  • أ|𞸏+١+٤𞸕|٢󰋴٣١
  • ب|𞸏+٤+𞸕|٢󰋴٣
  • ج|𞸏+٤+𞸕|٢󰋴٣١
  • د|𞸏٤𞸕|٢󰋴٣
  • ه|𞸏٤𞸕|٢󰋴٣١

س٥:

المنطقة المُظلَّلة في الشكل الموضَّح يُمكِن وصفها جبريًّا بالعلاقة 󰏡𞸁𞸪؛ حيث 󰏡={𞸏𞸪(𞸏)<𞸎}،𞸁={𞸏𞸪|𞸏|󰍸𞸏𞸏󰍸}،𞸪={𞸏𞸪|𞸏|󰍸𞸏𞸏󰍸}.اءا١٢

أوجد قيمة كلٍّ من 𞸎، 𞸏١، 𞸏٢؛ حيث 𞸎𞹇، 𞸏،𞸏𞸪١٢.

  • أ𞸎=٢، 𞸏=٣𞸕١، 𞸏=٦٣٣١+٤٢٣١𞸕٢
  • ب𞸎=٢، 𞸏=٣٣𞸕١، 𞸏=٨١٣١+٢١٣١𞸕٢
  • ج𞸎=٢، 𞸏=٣٣𞸕١، 𞸏=٨١٣١٢١٣١𞸕٢
  • د𞸎=٢، 𞸏=٣٣𞸕١، 𞸏=٦٣٣١٤٢٣١𞸕٢
  • ه𞸎=٣، 𞸏=٣𞸕١، 𞸏=٦٣٣١٤٢٣١𞸕٢

س٦:

يحقِّق العدد المركب 𝑧 الشروط الآتية:|𝑧|2|𝑧+129𝑖|,|𝑧2𝑖||𝑧+6+4𝑖|,(𝑧)<12.اءاد

أيُّ منطقة من المناطق المظلَّلة تمثِّل المحل الهندسي لـ 𝑧؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

أوجد مساحة المحل الهندسي لـ 𝑧.

  • أ25𝜋2
  • ب191𝜋4
  • ج75𝜋2
  • د9𝜋4

س٧:

انظر المناطق الآتية في المستوى المركب: 𝐴={𝑧2|𝑧|<4},𝐵={𝑧(𝑧)(𝑧)<0}.ReIm

المنطقة 𝑅 معرَّفة بالصيغة: 𝑅=𝐴𝐵.

أيُّ المناطق المظلَّلة الآتية تمثِّل 𝑅 على مخطط أرجاند؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

أوجد مساحة المنطقة 𝑅.

  • أ9𝜋
  • ب12𝜋
  • ج4𝜋
  • د18𝜋
  • ه6𝜋

س٨:

أيُّ المناطق المُظلَّلة الآتية تُمثِّل المحل الهندسي للنقطة 𝑧 التي تُحقِّق المتباينة 2|𝑧+2+𝑖|<4؟

  • أ(A)
  • ب(B)
  • ج(C)
  • د(D)

س٩:

على مخطط أرجاند، ارسم المنطقة الممثَّلة بواسطة 𝜋2(𝑧+32𝑖)<𝜋4arg.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.