ملف تدريبي: معادلة الخط المستقيم: الصورة البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة خط مستقيم في الصورة البارامترية باستخدام نقطة على الخط المستقيم والاتجاه المتجه له.

س١:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (٩،٨)، ومتجه اتجاهه (٤،٧).

  • أ𞸎=٨٧𞸊، 𞸑=٩+٤𞸊
  • ب𞸎=٩+٨𞸊، 𞸑=٤٧𞸊
  • ج𞸎=٨+٤𞸊، 𞸑=٩٧𞸊
  • د𞸎=٩+٤𞸊، 𞸑=٨٧𞸊

س٢:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يصنع زاوية قياسها ٥٣١ مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎 ويمر بالنقطة (١،٥١).

  • أ𞸎=١+𞸊، 𞸑=١٥١𞸊
  • ب𞸎=٥١𞸊، 𞸑=١+𞸊
  • ج𞸎=١، 𞸑=٥١𞸊
  • د𞸎=١+𞸊، 𞸑=٥١𞸊

س٣:

يمر الخط المستقيم الموضَّح بالنقطة (٣،٤)، ويصنع زاوية مقدارها ٤٥ درجة مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎.

افترض أن المسافة بين (٣،٤) وأي نقطة أخرى (𞸎،𞸑) على الخط المستقيم هي 𞸓.

اكتب بدلالة 𞸓 مقدارًا يعبِّر عن المسافة الأفقية 𞸎٣ بين النقطتين.

  • أ𞸓٢
  • ب𞸓󰋴٢
  • ج𞸓
  • د𞸓٢٢

اكتب بدلالة 𞸓 مقدارًا يعبِّر عن المسافة الرأسية 𞸑٤ بين النقطتين.

  • أ𞸓
  • ب𞸓٢
  • ج𞸓٢٢
  • د𞸓󰋴٢

بناء على ذلك، اكتب المعادلة البارامترية التي تصف الخط المستقيم.

  • أ𞸎=٣+𞸓󰋴٢، 𞸑=٤𞸓󰋴٢
  • ب𞸎=٣𞸓󰋴٢، 𞸑=٤𞸓󰋴٢
  • ج𞸎=٣+𞸓󰋴٢، 𞸑=٤+𞸓󰋴٢
  • د𞸎=٣𞸓󰋴٢، 𞸑=٤+𞸓󰋴٢

أوجد إحداثيات النقطة الواقعة على الخط المستقيم التي تبعد مسافة ٤ عن (٣،٤).

  • أ(٣٢󰋴٢،٤٢󰋴٢)
  • ب(٣٢󰋴٢،٤+٢󰋴٢)
  • ج(٣+٢󰋴٢،٤٢󰋴٢)
  • د(٣+٢󰋴٢،٤+٢󰋴٢)

س٤:

اكتب زوجًا من المعادلات البارامترية بالبارامتر 𞸓 الذي يَصِف الخط المستقيم الموضَّح.

  • أ𞸎=٢+𞸓٢، 𞸑=٣𞸓󰋴٣٢
  • ب𞸎=٢𞸓٢، 𞸑=٣+𞸓󰋴٣٢
  • ج𞸎=٢𞸓٢، 𞸑=٣𞸓󰋴٣٢
  • د𞸎=٢+𞸓󰋴٣٢،𞸑=٣+𞸓٢

س٥:

اكتب معادلة بارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (󰏡،𞸁) ويصنع زاوية قياسها 𝜃 مع الاتجاه الموجب للمحور 𞸎.

  • أ𞸓=𞸎󰏡(𝜃)=𞸑𞸁(𝜃)
  • ب𞸓=𞸎+󰏡(𝜃)=𞸑+𞸁(𝜃)
  • ج𞸓=𞸎󰏡(𝜃)=𞸑𞸁(𝜃)
  • د𞸓=𞸎󰏡(𝜃)=𞸑𞸁(𝜃)

س٦:

تمثل المعادلتان 𞸎=٢𞸍+١, 𞸑=٣𞸍+٢ بالبارامترات القطعة المستقيمة الواقعة بين (١،٢)، (٣،١) على الفترة ٠𞸍١.

أيٌّ مما يلي تمثيل بالبارامترات للقطعة المستقيمة على الفترة ١𞸍٠.

  • أ𞸎=٢𞸍+٣،𞸑=٣𞸍+١
  • ب𞸎=٣𞸍٢،𞸑=𞸍٣
  • ج𞸎=٢𞸍+٣،𞸑=٣𞸍١
  • د𞸎=٢𞸍+٣،𞸑=٣𞸍١
  • ه𞸎=٢𞸍٣،𞸑=٣𞸍+١

أيٌّ مما يلي تمثيل بالبارامترات للقطعة المستقيمة على الفترة ٠𞸍١ التي تبدأ عند (٣،١)، وتنتهي عند (١،٢).

  • أ𞸎=٣𞸍٢،𞸑=𞸍٣
  • ب𞸎=٢𞸍+٣،𞸑=٣𞸍+١
  • ج𞸎=٢𞸍٣،𞸑=٣𞸍+١
  • د𞸎=٢𞸍+٣،𞸑=٣𞸍١
  • ه𞸎=٢𞸍+٣،𞸑=٣𞸍١

أيٌّ مما يلي تمثيل بالبارامترات للقطعة المستقيمة على الفترة ٠𞸍٢.

  • أ𞸎=𞸍١،𞸑=٣٢𞸍٢
  • ب𞸎=𞸍١،𞸑=٣٢𞸍+٢
  • ج𞸎=𞸍+١،𞸑=٣٢𞸍+٢
  • د𞸎=٤𞸍+١،𞸑=٦𞸍+٢
  • ه𞸎=٤𞸍١،𞸑=٦𞸍٢

إذا كان التمثيل بالبارامترات المعطى يمثِّل جسمًا يتحرك على طول قطعة مستقيمة، فكيف يرتبط التمثيل بالبارامترات على الفترة ٠𞸍٢ بالتمثيل على الفترة ٠𞸍١؟

  • أعلى ٠𞸍٢ ، يتحرك الجسم بثلث السرعة على الفترة ٠𞸍١.
  • بعلى ٠𞸍٢، يتحرك الجسم بضعف السرعة على الفترة ٠𞸍١.
  • جعلى ٠𞸍٢، يتحرك الجسم بنصف السرعة على الفترة ٠𞸍١.
  • دعلى ٠𞸍٢، يتحرك الجسم بثلاثة أمثال السرعة على الفترة ٠𞸍١.

س٧:

انظر النقاط 󰏡،𞸁، 𞸢، والقطعتين المستقيمتين في الشكل.

وضِّح التمثيل البارامتري لـ 󰏡𞸁 على الفترة ١𞸍٣.

  • أ𞸎=١، 𞸑=٢𞸍١
  • ب𞸎=𞸍، 𞸑=٠
  • ج𞸎=𞸍، 𞸑=١
  • د𞸎=٠، 𞸑=𞸍
  • ه𞸎=١، 𞸑=𞸍

وضِّح التمثيل البارامتري لـ 𞸁𞸢 على الفترة ٣𞸍٥.

  • أ𞸎=٢، 𞸑=٣
  • ب𞸎=𞸍٣، 𞸑=٢
  • ج𞸎=٣، 𞸑=𞸍٢
  • د𞸎=𞸍٢، 𞸑=٣
  • ه𞸎=٢، 𞸑=𞸍٣

أوجد الدالتين 󰎨، 𞸓 المعرفتين لكل ١𞸍٥؛ حيث 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍) المعادلتان البارامتريتان للمسار المُعطى من 󰏡 إلى 𞸢.

  • أ󰎨(𞸍)=󰃇١١𞸍٣،𞸍٢٣<𞸍٥، 𞸓(𞸍)=󰃇𞸍١𞸍٣،٣٣<𞸍٥
  • ب󰎨(𞸍)=󰃇١١𞸍٣،𞸍٣٣<𞸍٥، 𞸓(𞸍)=󰃇𞸍١𞸍٣،٢٣<𞸍٥
  • ج󰎨(𞸍)=󰃇𞸍١𞸍٣،٢٣<𞸍٥، 𞸓(𞸍)=󰃇١١𞸍٣،𞸍٣٣<𞸍٥
  • د󰎨(𞸍)=󰃇𞸍١𞸍٣،٣٣<𞸍٥، 𞸓(𞸍)=󰃇١١𞸍٣،𞸍٢٣<𞸍٥
  • ه󰎨(𞸍)=󰃇١١𞸍٣،𞸍+٢٣<𞸍٥، 𞸓(𞸍)=󰃇𞸍١𞸍٣،٣٣<𞸍٥

س٨:

لتكن 󰏡=(١،١)، 𞸁=(١،٣). أيٌّ مما يلي تمثيلٌ بالبرامترات لـ 󰏡𞸁 على ٠𞸍١ يبدأ من 󰏡 وينتهي عند 𞸁؟

  • أ𞸎=١، 𞸑=𞸍+١
  • ب𞸎=𝑡+١، 𞸑=١
  • ج𞸎=١، 𞸑=٢(𞸍+١)
  • د𞸎=١، 𞸑=٢𞸍+١
  • ه𞸎=٢𞸍+١، 𞸑=١

س٩:

لتكن 󰏡=(١،١)، 𞸁=(١،٢). أي من التالي هو التمثيل بالبارامترات لـ 󰏡𞸁 على ٠𞸍١ التي تبدأ عند 𞸁 وتنتهي عند 󰏡.

  • أ𞸎=٢𞸍، 𞸑=١
  • ب𞸎=١, 𞸑=٢𞸍
  • ج𞸎=١، 𞸑=٢+𞸍
  • د𞸎=١، 𞸑=𞸍+١
  • ه𞸎=𞸍+١، 𞸑=١

س١٠:

أوجد بارامترات كلٍّ من 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍) للمسار 󰏡،𞸁،𞸢،𞸃 باستخدام الفترة ١𞸍٩.

  • أ󰎨(𞸍)=١١𞸍٣،𞸍٢٣<𞸍٥،٣٥<𞸍٧،٠١𞸍٧<𞸍٩إذانإذانإذانإذان, 𞸓(𞸍)=𞸍١𞸍٣،٣٣<𞸍٥،٨𞸍٥<𞸍٧،١٧<𞸍٩إذانإذانإذانإذان
  • ب󰎨(𞸍)=١١𞸍٣،𞸍+٢٣<𞸍٥،٣٥<𞸍٧،٠١+𞸍٧<𞸍٩إذانإذانإذانإذان, 𞸓(𞸍)=𞸍١𞸍٣،٣٣<𞸍٥،٨𞸍٥<𞸍٧،١٧<𞸍٩إذانإذانإذانإذان
  • ج󰎨(𞸍)=١١𞸍٣،𞸍٢٣<𞸍٥،٣٥<𞸍٧،𞸍٠١٧<𞸍٩إذانإذانإذانإذان, 𞸓(𞸍)=𞸍١𞸍٣،٣٣<𞸍٥،𞸍٨٥<𞸍٧،١٧<𞸍٩إذانإذانإذانإذان
  • د󰎨(𞸍)=٣١𞸍٣،𞸍٢٣<𞸍٥،١٥<𞸍٧،٠١𞸍٧<𞸍٩إذانإذانإذانإذان, 𞸓(𞸍)=𞸍١𞸍٣،٣٣<𞸍٥،٨𞸍٥<𞸍٧،١٧<𞸍٩إذانإذانإذانإذان
  • ه󰎨(𞸍)=١١𞸍٣،𞸍+٢٣<𞸍٥،٣٥<𞸍٧،𞸍+٠١٧<𞸍٩إذانإذانإذانإذان, 𞸓(𞸍)=𞸍١𞸍٣،٣٣<𞸍٥،𞸍٨٥<𞸍٧،١٧<𞸍٩إذانإذانإذانإذان

س١١:

افترِض أن 󰏡=(١،١)، 𞸁=(١،٢). أوجد بارامترات 󰏡𞸁 في الفترة ٠𞸍١ التي تبدأ من 󰏡 وتنتهي عند 𞸁.

  • أ𞸎=𞸍+١،𞸑=𞸍
  • ب𞸎=𞸍+١،𞸑=𞸍
  • ج𞸎=١،𞸑=𞸍
  • د𞸎=١،𞸑=𞸍+١
  • ه𞸎=١،𞸑=𞸍١

س١٢:

صواب أم خطأ؟ لا توجد سوى طريقة واحدة فقط لتمثيل القطعة المستقيمة من (١،٢) إلى (٣،١) بالبارامترات.

  • أخطأ
  • بصواب

س١٣:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (٩،٧)، ومتجه اتجاهه (٣،٢).

  • أ𞸎=٧+٢𞸊، 𞸑=٩+٣𞸊
  • ب𞸎=٩٧𞸊، 𞸑=٣+٢𞸊
  • ج𞸎=٧+٣𞸊، 𞸑=٩+٢𞸊
  • د𞸎=٩+٣𞸊، 𞸑=٧+٢𞸊

س١٤:

إذا كان الخطان المستقيمان 𞸎=٣𞸍٢١، 𞸑=٣𞸍+٢١، 𞸏=٩𞸍٢١، 𞸎=󰏡𞸍٢٢، 𞸑=𞸍+١٢، 𞸏=𞸁𞸍٢٢ متوازيين، فما 󰏡+𞸁؟

س١٥:

في الشكل التالي، إذا كانت معادلة الخط المستقيم 󰄮󰏡𞸁 هي 𞸎٠١+𞸑٢١=١، فإن المعادلة البارامترية للخط المستقيم 󰄮𞸅𞸃 هي .

  • أ𞸎=٦+٦𞸊، 𞸑=٥+٥𞸊
  • ب𞸎=٦+٥𞸊، 𞸑=٥+٦𞸊
  • ج𞸎=٥+٥𞸊، 𞸑=٦+٦𞸊
  • د𞸎=٥+٦𞸊، 𞸑=٦+٥𞸊

س١٦:

يمر الخط المستقيم 𞸋 بالنقطة 𞸍(٣،٤) وله متجه اتجاه 󰄮󰄮󰄮𞸔=(٢،٥). إذن، المعادلتان البارامتريتان للمستقيم 𞸋 هما .

  • أ𞸎=٢٣𞸊، 𞸑=٥+٤𞸊
  • ب𞸎=٣٢𞸊، 𞸑=٤+٥𞸊
  • ج𞸎=٢+٣𞸊، 𞸑=٥+٤𞸊
  • د𞸎=٣+٢𞸊، 𞸑=٤٥𞸊

س١٧:

متجه اتجاه الخط المستقيم الذي معادلتاه البارامتريتان 𞹎=٢، 𞹑=٢𞸊+٤ يساوي .

  • أ(٠،٤)
  • ب(٠،٢)
  • ج(٢،٤)
  • د(٢،٢)

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.