ملف تدريبي: معادلة الخط المستقيم في الصورة البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة خط مستقيم في الصورة البارامترية باستخدام نقطة على الخط المستقيم والاتجاه المتجه له.

س١:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة ( ٩ ، ٨ ) ، ومتجه اتجاهه ( ٤ ، ٧ ) .

  • أ 𞸎 = ٩ + ٨ 𞸊 ، 𞸑 = ٤ ٧ 𞸊
  • ب 𞸎 = ٨ ٧ 𞸊 ، 𞸑 = ٩ + ٤ 𞸊
  • ج 𞸎 = ٨ + ٤ 𞸊 ، 𞸑 = ٩ ٧ 𞸊
  • د 𞸎 = ٩ + ٤ 𞸊 ، 𞸑 = ٨ ٧ 𞸊

س٢:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يصنع زاوية قياسها ٥ ٣ ١ مع الاتجاه الموجب لمحور السينات ويمر بالنقطة ( ١ ، ٥ ١ ) .

  • أ 𞸎 = ٥ ١ 𞸊 ، 𞸑 = ١ + 𞸊
  • ب 𞸎 = ١ + 𞸊 ، 𞸑 = ١ ٥ ١ 𞸊
  • ج 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٥ ١ 𞸊
  • د 𞸎 = ١ + 𞸊 ، 𞸑 = ٥ ١ 𞸊

س٣:

يمر الخط المستقيم الموضَّح بالنقطة ( ٣ ، ٤ ) ، ويصنع زاوية مقدارها ٤٥ درجة مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎 .

افترض أن المسافة بين ( ٣ ، ٤ ) وأي نقطة أخرى ( 𞸎 ، 𞸑 ) على الخط المستقيم هي 𞸓 .

اكتب بدلالة 𞸓 مقدارًا يعبِّر عن المسافة الأفقية 𞸎 ٣ بين النقطتين.

  • أ 𞸓
  • ب 𞸓 ٢ ٢
  • ج 𞸓 ٢
  • د 𞸓 󰋴 ٢

اكتب بدلالة 𞸓 مقدارًا يعبِّر عن المسافة الرأسية 𞸑 ٤ بين النقطتين.

  • أ 𞸓 ٢
  • ب 𞸓
  • ج 𞸓 ٢ ٢
  • د 𞸓 󰋴 ٢

بناء على ذلك، اكتب المعادلة البارامترية التي تصف الخط المستقيم.

  • أ 𞸎 = ٣ + 𞸓 󰋴 ٢ ، 𞸑 = ٤ + 𞸓 󰋴 ٢
  • ب 𞸎 = ٣ 𞸓 󰋴 ٢ ، 𞸑 = ٤ + 𞸓 󰋴 ٢
  • ج 𞸎 = ٣ + 𞸓 󰋴 ٢ ، 𞸑 = ٤ 𞸓 󰋴 ٢
  • د 𞸎 = ٣ 𞸓 󰋴 ٢ ، 𞸑 = ٤ 𞸓 󰋴 ٢

أوجد إحداثيات النقطة الواقعة على الخط المستقيم التي تبعد مسافة ٤ عن ( ٣ ، ٤ ) .

  • أ ( ٣ + ٢ 󰋴 ٢ ، ٤ + ٢ 󰋴 ٢ )
  • ب ( ٣ ٢ 󰋴 ٢ ، ٤ ٢ 󰋴 ٢ )
  • ج ( ٣ ٢ 󰋴 ٢ ، ٤ + ٢ 󰋴 ٢ )
  • د ( ٣ + ٢ 󰋴 ٢ ، ٤ ٢ 󰋴 ٢ )

س٤:

اكتب زوجًا من المعادلات البارامترية بالبارامتر 𞸓 الذي يَصِف الخط المستقيم الموضَّح.

  • أ 𞸎 = ٢ + 𞸓 ٢ ، 𞸑 = ٣ 𞸓 󰋴 ٣ ٢
  • ب 𞸎 = ٢ 𞸓 ٢ ، 𞸑 = ٣ 𞸓 󰋴 ٣ ٢
  • ج 𞸎 = ٢ 𞸓 ٢ ، 𞸑 = ٣ + 𞸓 󰋴 ٣ ٢
  • د 𞸎 = ٢ + 𞸓 󰋴 ٣ ٢ ، 𞸑 = ٣ + 𞸓 ٢

س٥:

اكتب معادلة بارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة ( 󰏡 ، 𞸁 ) ويصنع زاوية قياسها 𝜃 مع الاتجاه الموجب للمحور 𞸎 .

  • أ 𞸓 = 𞸎 󰏡 ( 𝜃 ) = 𞸑 𞸁 ( 𝜃 )
  • ب 𞸓 = 𞸎 󰏡 ( 𝜃 ) = 𞸑 𞸁 ( 𝜃 )
  • ج 𞸓 = 𞸎 + 󰏡 ( 𝜃 ) = 𞸑 + 𞸁 ( 𝜃 )
  • د 𞸓 = 𞸎 󰏡 ( 𝜃 ) = 𞸑 𞸁 ( 𝜃 )

س٦:

تمثل المعادلتان 𞸎 = ٢ 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 + ٢ بالبارامترات القطعة المستقيمة الواقعة بين ( ١ ، ٢ ) ، ( ٣ ، ١ ) على الفترة ٠ 𞸍 ١ .

أيٌّ مما يلي تمثيل بالبارامترات للقطعة المستقيمة على الفترة ١ 𞸍 ٠ .

  • أ 𞸎 = ٢ 𞸍 ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 + ١
  • ب 𞸎 = ٢ 𞸍 + ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 ١
  • ج 𞸎 = ٢ 𞸍 + ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 + ١
  • د 𞸎 = ٢ 𞸍 + ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 ١
  • ه 𞸎 = ٣ 𞸍 ٢ ، 𞸑 = 𞸍 ٣

أيٌّ مما يلي تمثيل بالبارامترات للقطعة المستقيمة على الفترة ٠ 𞸍 ١ التي تبدأ عند ( ٣ ، ١ ) ، وتنتهي عند ( ١ ، ٢ ) .

  • أ 𞸎 = ٢ 𞸍 + ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 ١
  • ب 𞸎 = ٣ 𞸍 ٢ ، 𞸑 = 𞸍 ٣
  • ج 𞸎 = ٢ 𞸍 ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 + ١
  • د 𞸎 = ٢ 𞸍 + ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 ١
  • ه 𞸎 = ٢ 𞸍 + ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 + ١

أيٌّ مما يلي تمثيل بالبارامترات للقطعة المستقيمة على الفترة ٠ 𞸍 ٢ .

  • أ 𞸎 = 𞸍 ١ ، 𞸑 = ٣ ٢ 𞸍 + ٢
  • ب 𞸎 = ٤ 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ٦ 𞸍 + ٢
  • ج 𞸎 = 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ٣ ٢ 𞸍 + ٢
  • د 𞸎 = 𞸍 ١ ، 𞸑 = ٣ ٢ 𞸍 ٢
  • ه 𞸎 = ٤ 𞸍 ١ ، 𞸑 = ٦ 𞸍 ٢

إذا كان التمثيل بالبارامترات المعطى يمثِّل جسمًا يتحرك على طول قطعة مستقيمة، فكيف يرتبط التمثيل بالبارامترات على الفترة ٠ 𞸍 ٢ بالتمثيل على الفترة ٠ 𞸍 ١ ؟

  • أعلى ٠ 𞸍 ٢ ، يتحرك الجسم بنصف السرعة على الفترة ٠ 𞸍 ١ .
  • بعلى ٠ 𞸍 ٢ ، يتحرك الجسم بثلاثة أمثال السرعة على الفترة ٠ 𞸍 ١ .
  • جعلى ٠ 𞸍 ٢ ، يتحرك الجسم بثلث السرعة على الفترة ٠ 𞸍 ١ .
  • دعلى ٠ 𞸍 ٢ ، يتحرك الجسم بضعف السرعة على الفترة ٠ 𞸍 ١ .

س٧:

انظر إلى النقاط 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، والقطعتين المستقيمتين في الشكل.

وضح بارامترات 󰏡 𞸁 على الفترة ١ 𞸍 ٣ .

  • أ 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = 𞸍
  • ب 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = ١
  • ج 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = ٠
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = 𞸍
  • ه 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢ 𞸍 ١

وضح بارامترات 𞸁 𞸢 على الفترة ٣ 𞸍 ٥ .

  • أ 𞸎 = 𞸍 ٢ ، 𞸑 = ٣
  • ب 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = 𞸍 ٢
  • ج 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = 𞸍 ٣
  • د 𞸎 = 𞸍 ٣ ، 𞸑 = ٢
  • ه 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٣

أوجد الدالتين 󰎨 ، 𞸓 المعرَّفتين بالصيغة ١ 𞸍 ٥ ؛ حيث 𞸎 = 󰎨 ( 𞸍 ) ، 𞸑 = 𞸓 ( 𞸍 ) توضح بارامترات المسار المُعطى من 󰏡 إلى 𞸢 .

  • أ 󰎨 ( 𞸍 ) = 󰃇 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = 󰃇 ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٣ ٣ < 𞸍 ٥ .
  • ب 󰎨 ( 𞸍 ) = 󰃇 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = 󰃇 ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٢ ٣ < 𞸍 ٥ .
  • ج 󰎨 ( 𞸍 ) = 󰃇 ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = 󰃇 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ .
  • د 󰎨 ( 𞸍 ) = 󰃇 ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = 󰃇 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٢ ٣ < 𞸍 ٥ .
  • ه 󰎨 ( 𞸍 ) = 󰃇 ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 + ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = 󰃇 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ .

س٨:

لتكن 󰏡 = ( ١ ، ١ ) ، 𞸁 = ( ١ ، ٣ ) . أيٌّ مما يلي تمثيلٌ بالبرامترات لـ 󰏡 𞸁 على ٠ 𞸍 ١ يبدأ من 󰏡 وينتهي عند 𞸁 ؟

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢ ( 𞸍 + ١ )
  • ب 𞸎 = ١ ، 𞸑 = 𞸍 + ١
  • ج 𞸎 = 𝑡 + ١ ، 𞸑 = ١
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢ 𞸍 + ١
  • ه 𞸎 = ٢ 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ١

س٩:

لتكن 󰏡 = ( ١ ، ١ ) ، 𞸁 = ( ١ ، ٢ ) . أي من التالي هو التمثيل بالبارامترات لـ 󰏡 𞸁 على ٠ 𞸍 ١ التي تبدأ عند 𞸁 وتنتهي عند 󰏡 .

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢ + 𞸍
  • ب 𞸎 = ١ ، 𞸑 = 𞸍 + ١
  • ج 𞸎 = ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ١
  • د 𞸎 = ١ , 𞸑 = ٢ 𞸍
  • ه 𞸎 = 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ١

س١٠:

أوجد بارامترات كلٍّ من 𞸎 = 󰎨 ( 𞸍 ) ، 𞸑 = 𞸓 ( 𞸍 ) للمسار 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 باستخدام الفترة ١ 𞸍 ٩ .

  • أ 󰎨 ( 𞸍 ) = ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 + ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٣ ٥ < 𞸍 ٧ ، ٠ ١ + 𞸍 ٧ < 𞸍 ٩ @ i f @ i f @ i f @ i f , 𞸓 ( 𞸍 ) = 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٨ 𞸍 ٥ < 𞸍 ٧ ، ١ ٧ < 𞸍 ٩ @ i f @ i f @ i f @ i f
  • ب 󰎨 ( 𞸍 ) = ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٣ ٥ < 𞸍 ٧ ، 𞸍 ٠ ١ ٧ < 𞸍 ٩ @ i f @ i f @ i f @ i f , 𞸓 ( 𞸍 ) = 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸍 ٨ ٥ < 𞸍 ٧ ، ١ ٧ < 𞸍 ٩ @ i f @ i f @ i f @ i f
  • ج 󰎨 ( 𞸍 ) = ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 + ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٣ ٥ < 𞸍 ٧ ، 𞸍 + ٠ ١ ٧ < 𞸍 ٩ @ i f @ i f @ i f @ i f , 𞸓 ( 𞸍 ) = 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸍 ٨ ٥ < 𞸍 ٧ ، ١ ٧ < 𞸍 ٩ @ i f @ i f @ i f @ i f
  • د 󰎨 ( 𞸍 ) = ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٣ ٥ < 𞸍 ٧ ، ٠ ١ 𞸍 ٧ < 𞸍 ٩ @ i f @ i f @ i f @ i f , 𞸓 ( 𞸍 ) = 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٨ 𞸍 ٥ < 𞸍 ٧ ، ١ ٧ < 𞸍 ٩ @ i f @ i f @ i f @ i f
  • ه 󰎨 ( 𞸍 ) = ٣ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، ١ ٥ < 𞸍 ٧ ، ٠ ١ 𞸍 ٧ < 𞸍 ٩ @ i f @ i f @ i f @ i f , 𞸓 ( 𞸍 ) = 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٨ 𞸍 ٥ < 𞸍 ٧ ، ١ ٧ < 𞸍 ٩ @ i f @ i f @ i f @ i f

س١١:

افترِض أن 󰏡 = ( ١ ، ١ ) ، 𞸁 = ( ١ ، ٢ ) . أوجد بارامترات 󰏡 𞸁 في الفترة ٠ 𞸍 ١ التي تبدأ من 󰏡 وتنتهي عند 𞸁 .

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = 𞸍 ١
  • ب 𞸎 = ١ ، 𞸑 = 𞸍
  • ج 𞸎 = 𞸍 + ١ ، 𞸑 = 𞸍
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = 𞸍 + ١
  • ه 𞸎 = 𞸍 + ١ ، 𞸑 = 𞸍

س١٢:

مكعب طول ضلعه ٣ يقع أحد رءوسه على نقطة الأصل وتقع ثلاثة من أضلاعه على الأجزاء الموجبة لمحاور الإحداثيات. أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم من نقطة الأصل.

  • أ 𞸎 = ٣ + 𞸍 ، 𞸑 = ٣ + 𞸍 ، 𞸏 = ٣ + 𞸍
  • ب 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = ٣ ، 𞸏 = ٣
  • ج 𞸎 = ١ + ٣ 𞸍 ، 𞸑 = ١ + ٣ 𞸍 ، 𞸏 = ١ + ٣ 𞸍
  • د 𞸎 = ٣ 𞸍 ، 𞸑 = ٣ 𞸍 ، 𞸏 = ٣ 𞸍

س١٣:

صواب أم خطأ؟ لا توجد سوى طريقة واحدة فقط لتمثيل القطعة المستقيمة من ( ١ ، ٢ ) إلى ( ٣ ، ١ ) بالبارامترات.

  • أخطأ
  • بصواب

س١٤:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة ( ٩ ، ٧ ) ، ومتجه اتجاهه ( ٣ ، ٢ ) .

  • أ 𞸎 = ٩ ٧ 𞸊 ، 𞸑 = ٣ + ٢ 𞸊
  • ب 𞸎 = ٧ + ٢ 𞸊 ، 𞸑 = ٩ + ٣ 𞸊
  • ج 𞸎 = ٧ + ٣ 𞸊 ، 𞸑 = ٩ + ٢ 𞸊
  • د 𞸎 = ٩ + ٣ 𞸊 ، 𞸑 = ٧ + ٢ 𞸊

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.