ملف تدريبي: معادلة الخط المستقيم في الصورة البارامترية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد معادلة خط مستقيم في الصورة البارامترية باستخدام نقطة على الخط المستقيم والاتجاه المتجه له.

س١:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (٩،٨)، ومتجه اتجاهه (٤،٧).

  • أ 𞸎 = ٩ + ٤ 𞸊 ، 𞸑 = ٨ ٧ 𞸊
  • ب 𞸎 = ٨ + ٤ 𞸊 ، 𞸑 = ٩ ٧ 𞸊
  • ج 𞸎 = ٨ ٧ 𞸊 ، 𞸑 = ٩ + ٤ 𞸊
  • د 𞸎 = ٩ + ٨ 𞸊 ، 𞸑 = ٤ ٧ 𞸊

س٢:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يصنع زاوية قياسها ٥٣١ مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎 ويمر بالنقطة (١،٥١).

  • أ 𞸎 = ١ + 𞸊 ، 𞸑 = ١ ٥ ١ 𞸊
  • ب 𞸎 = ٥ ١ 𞸊 ، 𞸑 = ١ + 𞸊
  • ج 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٥ ١ 𞸊
  • د 𞸎 = ١ + 𞸊 ، 𞸑 = ٥ ١ 𞸊

س٣:

يمر الخط المستقيم الموضَّح بالنقطة (٣،٤)، ويصنع زاوية مقدارها ٤٥ درجة مع الاتجاه الموجب لمحور 𞸎.

افترض أن المسافة بين (٣،٤) وأي نقطة أخرى (𞸎،𞸑) على الخط المستقيم هي 𞸓.

اكتب بدلالة 𞸓 مقدارًا يعبِّر عن المسافة الأفقية 𞸎٣ بين النقطتين.

  • أ 𞸓 ٢
  • ب 𞸓 ٢ ٢
  • ج 𞸓 󰋴 ٢
  • د 𞸓

اكتب بدلالة 𞸓 مقدارًا يعبِّر عن المسافة الرأسية 𞸑٤ بين النقطتين.

  • أ 𞸓 ٢
  • ب 𞸓
  • ج 𞸓 ٢ ٢
  • د 𞸓 󰋴 ٢

بناء على ذلك، اكتب المعادلة البارامترية التي تصف الخط المستقيم.

  • أ 𞸎 = ٣ + 𞸓 󰋴 ٢ ، 𞸑 = ٤ + 𞸓 󰋴 ٢
  • ب 𞸎 = ٣ 𞸓 󰋴 ٢ ، 𞸑 = ٤ + 𞸓 󰋴 ٢
  • ج 𞸎 = ٣ 𞸓 󰋴 ٢ ، 𞸑 = ٤ 𞸓 󰋴 ٢
  • د 𞸎 = ٣ + 𞸓 󰋴 ٢ ، 𞸑 = ٤ 𞸓 󰋴 ٢

أوجد إحداثيات النقطة الواقعة على الخط المستقيم التي تبعد مسافة ٤ عن (٣،٤).

  • أ ( ٣ ٢ 󰋴 ٢ ، ٤ + ٢ 󰋴 ٢ )
  • ب ( ٣ ٢ 󰋴 ٢ ، ٤ ٢ 󰋴 ٢ )
  • ج ( ٣ + ٢ 󰋴 ٢ ، ٤ ٢ 󰋴 ٢ )
  • د ( ٣ + ٢ 󰋴 ٢ ، ٤ + ٢ 󰋴 ٢ )

س٤:

اكتب زوجًا من المعادلات البارامترية بالبارامتر 𞸓 الذي يَصِف الخط المستقيم الموضَّح.

  • أ 𞸎 = ٢ + 𞸓 ٢ ، 𞸑 = ٣ 𞸓 󰋴 ٣ ٢
  • ب 𞸎 = ٢ 𞸓 ٢ ، 𞸑 = ٣ 𞸓 󰋴 ٣ ٢
  • ج 𞸎 = ٢ 𞸓 ٢ ، 𞸑 = ٣ + 𞸓 󰋴 ٣ ٢
  • د 𞸎 = ٢ + 𞸓 󰋴 ٣ ٢ ، 𞸑 = ٣ + 𞸓 ٢

س٥:

اكتب معادلة بارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (󰏡،𞸁) ويصنع زاوية قياسها 𝜃 مع الاتجاه الموجب للمحور 𞸎.

  • أ 𞸓 = 𞸎 󰏡 ( 𝜃 ) = 𞸑 𞸁 ( 𝜃 )
  • ب 𞸓 = 𞸎 󰏡 ( 𝜃 ) = 𞸑 𞸁 ( 𝜃 )
  • ج 𞸓 = 𞸎 + 󰏡 ( 𝜃 ) = 𞸑 + 𞸁 ( 𝜃 )
  • د 𞸓 = 𞸎 󰏡 ( 𝜃 ) = 𞸑 𞸁 ( 𝜃 )

س٦:

تمثل المعادلتان 𞸎=٢𞸍+١،𞸑=٣𞸍+٢ بالبارامترات القطعة المستقيمة الواقعة بين (١،٢)، (٣،١) على الفترة ٠𞸍١.

أيٌّ مما يلي تمثيل بالبارامترات للقطعة المستقيمة على الفترة ١𞸍٠.

  • أ 𞸎 = ٢ 𞸍 + ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 ١
  • ب 𞸎 = ٢ 𞸍 + ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 + ١
  • ج 𞸎 = ٢ 𞸍 + ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 ١
  • د 𞸎 = ٣ 𞸍 ٢ ، 𞸑 = 𞸍 ٣
  • ه 𞸎 = ٢ 𞸍 ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 + ١

أيٌّ مما يلي تمثيل بالبارامترات للقطعة المستقيمة على الفترة ٠𞸍١ التي تبدأ عند (٣،١)، وتنتهي عند (١،٢).

  • أ 𞸎 = ٢ 𞸍 + ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 ١
  • ب 𞸎 = ٢ 𞸍 + ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 ١
  • ج 𞸎 = ٢ 𞸍 ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 + ١
  • د 𞸎 = ٣ 𞸍 ٢ ، 𞸑 = 𞸍 ٣
  • ه 𞸎 = ٢ 𞸍 + ٣ ، 𞸑 = ٣ 𞸍 + ١

أيٌّ مما يلي تمثيل بالبارامترات للقطعة المستقيمة على الفترة ٠𞸍٢.

  • أ 𞸎 = ٤ 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ٦ 𞸍 + ٢
  • ب 𞸎 = 𞸍 ١ ، 𞸑 = ٣ ٢ 𞸍 + ٢
  • ج 𞸎 = ٤ 𞸍 ١ ، 𞸑 = ٦ 𞸍 ٢
  • د 𞸎 = 𞸍 ١ ، 𞸑 = ٣ ٢ 𞸍 ٢
  • ه 𞸎 = 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ٣ ٢ 𞸍 + ٢

إذا كان التمثيل بالبارامترات المعطى يمثِّل جسمًا يتحرك على طول قطعة مستقيمة، فكيف يرتبط التمثيل بالبارامترات على الفترة ٠𞸍٢ بالتمثيل على الفترة ٠𞸍١؟

  • أعلى ٠𞸍٢، يتحرك الجسم بنصف السرعة على الفترة ٠𞸍١.
  • بعلى ٠𞸍٢ ، يتحرك الجسم بثلث السرعة على الفترة ٠𞸍١.
  • جعلى ٠𞸍٢، يتحرك الجسم بثلاثة أمثال السرعة على الفترة ٠𞸍١.
  • دعلى ٠𞸍٢، يتحرك الجسم بضعف السرعة على الفترة ٠𞸍١.

س٧:

انظر إلى النقاط 󰏡،𞸁، 𞸢، والقطعتين المستقيمتين في الشكل.

وضح بارامترات 󰏡𞸁 على الفترة ١𞸍٣.

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢ 𞸍 ١
  • ب 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = ١
  • ج 𞸎 = ٠ ، 𞸑 = 𞸍
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = 𞸍
  • ه 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = ٠

وضح بارامترات 𞸁𞸢 على الفترة ٣𞸍٥.

  • أ 𞸎 = 𞸍 ٣ ، 𞸑 = ٢
  • ب 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = 𞸍 ٣
  • ج 𞸎 = 𞸍 ٢ ، 𞸑 = ٣
  • د 𞸎 = ٢ ، 𞸑 = ٣
  • ه 𞸎 = ٣ ، 𞸑 = 𞸍 ٢

أوجد الدالتين 󰎨، 𞸓 المعرَّفتين بالصيغة ١𞸍٥؛ حيث 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍) توضح بارامترات المسار المُعطى من 󰏡 إلى 𞸢.

  • أ 󰎨 ( 𞸍 ) = 󰃇 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = 󰃇 ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٢ ٣ < 𞸍 ٥ .
  • ب 󰎨 ( 𞸍 ) = 󰃇 ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 + ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = 󰃇 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ .
  • ج 󰎨 ( 𞸍 ) = 󰃇 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = 󰃇 ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٣ ٣ < 𞸍 ٥ .
  • د 󰎨 ( 𞸍 ) = 󰃇 ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = 󰃇 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ .
  • ه 󰎨 ( 𞸍 ) = 󰃇 ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸓 ( 𞸍 ) = 󰃇 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٢ ٣ < 𞸍 ٥ .

س٨:

لتكن 󰏡=(١،١)، 𞸁=(١،٣). أيٌّ مما يلي تمثيلٌ بالبرامترات لـ 󰏡𞸁 على ٠𞸍١ يبدأ من 󰏡 وينتهي عند 𞸁؟

  • أ 𞸎 = 𝑡 + ١ ، 𞸑 = ١
  • ب 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢ 𞸍 + ١
  • ج 𞸎 = ١ ، 𞸑 = 𞸍 + ١
  • د 𞸎 = ٢ 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ١
  • ه 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢ ( 𞸍 + ١ )

س٩:

لتكن 󰏡=(١،١)، 𞸁=(١،٢). أي من التالي هو التمثيل بالبارامترات لـ 󰏡𞸁 على ٠𞸍١ التي تبدأ عند 𞸁 وتنتهي عند 󰏡.

  • أ 𞸎 = 𞸍 + ١ ، 𞸑 = ١
  • ب 𞸎 = ٢ 𞸍 ، 𞸑 = ١
  • ج 𞸎 = ١ , 𞸑 = ٢ 𞸍
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٢ + 𞸍
  • ه 𞸎 = ١ ، 𞸑 = 𞸍 + ١

س١٠:

أوجد بارامترات كلٍّ من 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍) للمسار 󰏡،𞸁،𞸢،𞸃 باستخدام الفترة ١𞸍٩.

  • أ 󰎨 ( 𞸍 ) = ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٣ ٥ < 𞸍 ٧ ، ٠ ١ 𞸍 ٧ < 𞸍 ٩ إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن , 𞸓 ( 𞸍 ) = 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٨ 𞸍 ٥ < 𞸍 ٧ ، ١ ٧ < 𞸍 ٩ إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن
  • ب 󰎨 ( 𞸍 ) = ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 + ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٣ ٥ < 𞸍 ٧ ، ٠ ١ + 𞸍 ٧ < 𞸍 ٩ إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن , 𞸓 ( 𞸍 ) = 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٨ 𞸍 ٥ < 𞸍 ٧ ، ١ ٧ < 𞸍 ٩ إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن
  • ج 󰎨 ( 𞸍 ) = ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٣ ٥ < 𞸍 ٧ ، 𞸍 ٠ ١ ٧ < 𞸍 ٩ إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن , 𞸓 ( 𞸍 ) = 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸍 ٨ ٥ < 𞸍 ٧ ، ١ ٧ < 𞸍 ٩ إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن
  • د 󰎨 ( 𞸍 ) = ٣ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، ١ ٥ < 𞸍 ٧ ، ٠ ١ 𞸍 ٧ < 𞸍 ٩ إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن , 𞸓 ( 𞸍 ) = 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٨ 𞸍 ٥ < 𞸍 ٧ ، ١ ٧ < 𞸍 ٩ إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن
  • ه 󰎨 ( 𞸍 ) = ١ ١ 𞸍 ٣ ، 𞸍 + ٢ ٣ < 𞸍 ٥ ، ٣ ٥ < 𞸍 ٧ ، 𞸍 + ٠ ١ ٧ < 𞸍 ٩ إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن , 𞸓 ( 𞸍 ) = 𞸍 ١ 𞸍 ٣ ، ٣ ٣ < 𞸍 ٥ ، 𞸍 ٨ ٥ < 𞸍 ٧ ، ١ ٧ < 𞸍 ٩ إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن إ ذ ا ن

س١١:

افترِض أن 󰏡=(١،١)، 𞸁=(١،٢). أوجد بارامترات 󰏡𞸁 في الفترة ٠𞸍١ التي تبدأ من 󰏡 وتنتهي عند 𞸁.

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸑 = 𞸍 + ١
  • ب 𞸎 = ١ ، 𞸑 = 𞸍 ١
  • ج 𞸎 = 𞸍 + ١ ، 𞸑 = 𞸍
  • د 𞸎 = 𞸍 + ١ ، 𞸑 = 𞸍
  • ه 𞸎 = ١ ، 𞸑 = 𞸍

س١٢:

صواب أم خطأ؟ لا توجد سوى طريقة واحدة فقط لتمثيل القطعة المستقيمة من (١،٢) إلى (٣،١) بالبارامترات.

  • أصواب
  • بخطأ

س١٣:

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (٩،٧)، ومتجه اتجاهه (٣،٢).

  • أ 𞸎 = ٧ + ٢ 𞸊 ، 𞸑 = ٩ + ٣ 𞸊
  • ب 𞸎 = ٧ + ٣ 𞸊 ، 𞸑 = ٩ + ٢ 𞸊
  • ج 𞸎 = ٩ ٧ 𞸊 ، 𞸑 = ٣ + ٢ 𞸊
  • د 𞸎 = ٩ + ٣ 𞸊 ، 𞸑 = ٧ + ٢ 𞸊

س١٤:

إذا كان الخطان المستقيمان 𞸎=٣𞸍٢١، 𞸑=٣𞸍+٢١، 𞸏=٩𞸍٢١، 𞸎=󰏡𞸍٢٢، 𞸑=𞸍+١٢، 𞸏=𞸁𞸍٢٢ متوازيين، فما 󰏡+𞸁؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.