ملف تدريبي: حاصل الضرب الثلاثي للمتجهات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب حاصل الضرب الاتجاهي الثلاثي لثلاثة متجهات.

س١:

󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞹏 ثلاثة متجهات؛ حيث 󰄮󰄮󰄮𞹎=(١،٠،٢)، 󰄮󰄮󰄮𞹑=(١،٠،٣)، 󰄮󰄮𞹏=(٢،٠،٢). احسب 󰄮󰄮󰄮𞹎(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏)، 󰄮󰄮󰄮𞹎×(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏).

  • أ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ٠ ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ( ٣ ١ ، ٠ ، ٩ ١ )
  • ب 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ٤ ١ ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ( ٣ ١ ، ٠ ، ٩ ١ )
  • ج 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ٠ ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ( ٨ ، ٠ ، ٤ )
  • د 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ٥ ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ( ٢ ، ٠ ، ٢ ١ )
  • ه 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ٤ ١ ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ( ٧ ، ٠ ، ١ )

س٢:

أوجد ناتج (٤،٥،١)×(٠،٥،٥)×(١،٥،٢).

  • أ ٠ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٠ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٠ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٥ ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٠ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٠ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٠ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٠ ٣ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٠ ٤ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٠ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٠ ٣ ١ 󰄮 󰄮 𞹏

س٣:

إذا كان 󰏡=󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٦󰄮󰄮󰄮𞹎٣󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑، فأوجد (󰄮󰄮𞸁×󰄮󰄮𞸢)×󰏡.

  • أ ٦ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٥ ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ١ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ١ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٦ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س٤:

أوجد 󰏡×(󰄮󰄮𞸢×󰄮󰄮𞸁) إذا كان 󰏡=٥󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑.

  • أ ٠ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٠ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٠ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٠ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٠ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س٥:

󰄮 𞸏 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ثلاثة متجهات؛ حيث 󰄮𞸏=(١،١،١)، 󰄮󰄮󰄮𞸎=(٣،٠،٢)، 󰄮󰄮󰄮𞸑=(٢،٢،٢). احسب 󰄮𞸏(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑)، 󰄮𞸏×(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑).

  • أ 󰄮 𞸏 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ٠ ١ ، 󰄮 𞸏 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ( ٨ ، ٠ ١ ، ٢ )
  • ب 󰄮 𞸏 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ٠ ، 󰄮 𞸏 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ( ٨ ، ٠ ١ ، ٢ )
  • ج 󰄮 𞸏 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ٨ ، 󰄮 𞸏 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ( ٦ ، ٠ ، ٤ )
  • د 󰄮 𞸏 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ٠ ١ ، 󰄮 𞸏 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ( ٨ ٢ ، ٠ ١ ، ٢ ٢ )
  • ه 󰄮 𞸏 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ٠ ، 󰄮 𞸏 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ( ٨ ٢ ، ٠ ١ ، ٢ ٢ )

س٦:

أوجد حجم متوازي السطوح المُقام على المتجهات 󰄮󰄮𞸅󰏡، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸅𞸁، 󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢، إذا كانت إحداثيات النقاط 𞸅، 󰏡، 𞸁، 𞸢 هي (٣،٥،٣)، (٤،٠،٢)، (٢،٤،٠)، (٠،٥،٣) على الترتيب.

س٧:

إذا كان 󰏡=٨󰄮󰄮󰄮𞹎٩󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑، فأوجد (󰏡×󰄮󰄮𞸢)×󰄮󰄮𞸁.

  • أ ٨ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٦ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٠ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س٨:

إذا كان 󰏡=󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹎٦󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٤󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑، فأوجد (󰄮󰄮𞸁×󰏡)×󰄮󰄮𞸢.

  • أ ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٠ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س٩:

أوجد 󰏡×(󰄮󰄮𞸁×󰄮󰄮𞸢) إذا كان 󰏡=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٦󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎٤󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٨󰄮󰄮󰄮𞹑.

  • أ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٢ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٤ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٤ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س١٠:

أوجد ناتج (٣،٣،٤)×(٤،٤،١)×(٠،٥،٤).

  • أ ٢ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٥ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٣ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٢ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٥ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٠ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٦ ١ 󰄮 󰄮 𞹏

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.