ملف تدريبي: حاصل الضرب الثلاثي للمتجهات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب الضرب الثلاثي للمتجهات.

س١:

󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞹏 ثلاثة متجهات؛ حيث 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 = ( ١ ، ٠ ، ٢ ) ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 = ( ١ ، ٠ ، ٣ ) ، 󰄮 󰄮 𞹏 = ( ٢ ، ٠ ، ٢ ) . احسب 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) .

  • أ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ٤ ١ ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ( ٣ ١ ، ٠ ، ٩ ١ )
  • ب 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ٠ ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ( ٣ ١ ، ٠ ، ٩ ١ )
  • ج 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ٤ ١ ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ( ٧ ، ٠ ، ١ )
  • د 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ٠ ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ( ٨ ، ٠ ، ٤ )
  • ه 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ٥ ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 × 󰄮 󰄮 𞹏 ) = ( ٢ ، ٠ ، ٢ ١ )

س٢:

أوجد ناتج ( ٤ ، ٥ ، ١ ) × ( ٠ ، ٥ ، ٥ ) × ( ١ ، ٥ ، ٢ ) .

  • أ ٠ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٠ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٠ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٠ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٠ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٠ ٣ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٥ ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٠ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٠ ٤ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٠ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٠ ٣ ١ 󰄮 󰄮 𞹏

س٣:

إذا كان 󰏡 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞸢 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، فأوجد ( 󰄮 󰄮 𞸁 × 󰄮 󰄮 𞸢 ) × 󰏡 .

  • أ ٦ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٦ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ١ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ١ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٥ ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س٤:

أوجد 󰏡 × ( 󰄮 󰄮 𞸢 × 󰄮 󰄮 𞸁 ) إذا كان 󰏡 = ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞸢 = ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 .

  • أ ٠ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٠ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٠ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٠ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٠ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٧ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س٥:

󰄮 𞸏 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ثلاثة متجهات؛ حيث 󰄮 𞸏 = ( ١ ، ١ ، ١ ) ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 = ( ٣ ، ٠ ، ٢ ) ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 = ( ٢ ، ٢ ، ٢ ) . احسب 󰄮 𞸏 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) ، 󰄮 𞸏 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) .

  • أ 󰄮 𞸏 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ٠ ١ ، 󰄮 𞸏 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ( ٨ ٢ ، ٠ ١ ، ٢ ٢ )
  • ب 󰄮 𞸏 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ٠ ، 󰄮 𞸏 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ( ٨ ٢ ، ٠ ١ ، ٢ ٢ )
  • ج 󰄮 𞸏 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ٠ ١ ، 󰄮 𞸏 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ( ٨ ، ٠ ١ ، ٢ )
  • د 󰄮 𞸏 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ٠ ، 󰄮 𞸏 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ( ٨ ، ٠ ١ ، ٢ )
  • ه 󰄮 𞸏 ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ٨ ، 󰄮 𞸏 × ( 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 ) = ( ٦ ، ٠ ، ٤ )

س٦:

أوجد حجم متوازي السطوح المُقام على المتجهات 󰄮 󰄮 𞸅 󰏡 ، 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸅 𞸁 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸅 𞸢 ، إذا كانت إحداثيات النقاط 𞸅 ، 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 هي ( ٣ ، ٥ ، ٣ ) ، ( ٤ ، ٠ ، ٢ ) ، ( ٢ ، ٤ ، ٠ ) ، ( ٠ ، ٥ ، ٣ ) على الترتيب.

س٧:

إذا كان 󰏡 = ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞸢 = ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، فأوجد ( 󰏡 × 󰄮 󰄮 𞸢 ) × 󰄮 󰄮 𞸁 .

  • أ ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٦ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٠ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٨ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س٨:

إذا كان 󰏡 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞸢 = ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، فأوجد ( 󰄮 󰄮 𞸁 × 󰏡 ) × 󰄮 󰄮 𞸢 .

  • أ ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٨ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٠ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س٩:

أوجد 󰏡 × ( 󰄮 󰄮 𞸁 × 󰄮 󰄮 𞸢 ) إذا كان 󰏡 = ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ، 󰄮 󰄮 𞸢 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 .

  • أ ٤ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٢ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٤ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س١٠:

أوجد ناتج ( ٣ ، ٣ ، ٤ ) × ( ٤ ، ٤ ، ١ ) × ( ٠ ، ٥ ، ٤ ) .

  • أ ٣ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٢ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٥ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٠ ٦ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٦ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٢ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٥ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.