ملف تدريبي: حاصل الضرب الثلاثي للمتجهات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب حاصل الضرب الاتجاهي الثلاثي لثلاثة متجهات.

س١:

󰄮󰄮󰄮𞹎، 󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞹏 ثلاثة متجهات؛ حيث 󰄮󰄮󰄮𞹎=(١،٠،٢)، 󰄮󰄮󰄮𞹑=(١،٠،٣)، 󰄮󰄮𞹏=(٢،٠،٢). احسب 󰄮󰄮󰄮𞹎(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏)، 󰄮󰄮󰄮𞹎×(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏).

  • أ󰄮󰄮󰄮𞹎(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏)=٠، 󰄮󰄮󰄮𞹎×(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏)=(٣١،٠،٩١)
  • ب󰄮󰄮󰄮𞹎(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏)=٤١، 󰄮󰄮󰄮𞹎×(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏)=(٣١،٠،٩١)
  • ج󰄮󰄮󰄮𞹎(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏)=٠، 󰄮󰄮󰄮𞹎×(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏)=(٨،٠،٤)
  • د󰄮󰄮󰄮𞹎(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏)=٥، 󰄮󰄮󰄮𞹎×(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏)=(٢،٠،٢١)
  • ه󰄮󰄮󰄮𞹎(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏)=٤١، 󰄮󰄮󰄮𞹎×(󰄮󰄮󰄮𞹑×󰄮󰄮𞹏)=(٧،٠،١)

س٢:

أوجد ناتج (٤،٥،١)×(٠،٥،٥)×(١،٥،٢).

  • أ٠٣󰄮󰄮󰄮𞹎٠٢󰄮󰄮󰄮𞹑+٠٢󰄮󰄮𞹏
  • ب٥٢١󰄮󰄮󰄮𞹑٠١󰄮󰄮𞹏
  • ج٠٦󰄮󰄮󰄮𞹎٠٨󰄮󰄮󰄮𞹑+٠٣١󰄮󰄮𞹏
  • د٠٤١󰄮󰄮󰄮𞹎٠٨󰄮󰄮󰄮𞹑+٠٣١󰄮󰄮𞹏

س٣:

إذا كان 󰏡=󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٦󰄮󰄮󰄮𞹎٣󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑، فأوجد (󰄮󰄮𞸁×󰄮󰄮𞸢)×󰏡.

  • أ٦٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢٧󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٥٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٩󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج١٨󰄮󰄮󰄮𞹎+١٨󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٦٣󰄮󰄮󰄮𞹎٢٧󰄮󰄮󰄮𞹑

س٤:

أوجد 󰏡×(󰄮󰄮𞸢×󰄮󰄮𞸁) إذا كان 󰏡=٥󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑.

  • أ٠٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٠٨󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٠٧󰄮󰄮󰄮𞹎+٠٧󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٠١󰄮󰄮󰄮𞹎+٠١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٠٧󰄮󰄮󰄮𞹎٠٧󰄮󰄮󰄮𞹑

س٥:

󰄮𞸏، 󰄮󰄮󰄮𞸎، 󰄮󰄮󰄮𞸑 ثلاثة متجهات؛ حيث 󰄮𞸏=(١،١،١)، 󰄮󰄮󰄮𞸎=(٣،٠،٢)، 󰄮󰄮󰄮𞸑=(٢،٢،٢). احسب 󰄮𞸏(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑)، 󰄮𞸏×(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑).

  • أ󰄮𞸏(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑)=٠١، 󰄮𞸏×(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑)=(٨،٠١،٢)
  • ب󰄮𞸏(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑)=٠، 󰄮𞸏×(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑)=(٨،٠١،٢)
  • ج󰄮𞸏(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑)=٨، 󰄮𞸏×(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑)=(٦،٠،٤)
  • د󰄮𞸏(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑)=٠١، 󰄮𞸏×(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑)=(٨٢،٠١،٢٢)
  • ه󰄮𞸏(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑)=٠، 󰄮𞸏×(󰄮󰄮󰄮𞸎×󰄮󰄮󰄮𞸑)=(٨٢،٠١،٢٢)

س٦:

أوجد حجم متوازي السطوح المُقام على المتجهات 󰄮󰄮𞸅󰏡، 󰄮󰄮󰄮󰄮𞸅𞸁، 󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢، إذا كانت إحداثيات النقاط 𞸅، 󰏡، 𞸁، 𞸢 هي (٣،٥،٣)، (٤،٠،٢)، (٢،٤،٠)، (٠،٥،٣) على الترتيب.

س٧:

إذا كان 󰏡=٨󰄮󰄮󰄮𞹎٩󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑، فأوجد (󰏡×󰄮󰄮𞸢)×󰄮󰄮𞸁.

  • أ٨٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٨٢󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٨١󰄮󰄮󰄮𞹎+٦١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٨١󰄮󰄮󰄮𞹎٦١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٠١󰄮󰄮󰄮𞹎+٢١󰄮󰄮󰄮𞹑

س٨:

إذا كان 󰏡=󰄮󰄮󰄮𞹎٢󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹎٦󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٤󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑، فأوجد (󰄮󰄮𞸁×󰏡)×󰄮󰄮𞸢.

  • أ٨١󰄮󰄮󰄮𞹎٢١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٨󰄮󰄮󰄮𞹎+٤󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٨١󰄮󰄮󰄮𞹎+٢١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٠١󰄮󰄮󰄮𞹎٨󰄮󰄮󰄮𞹑

س٩:

أوجد 󰏡×(󰄮󰄮𞸁×󰄮󰄮𞸢) إذا كان 󰏡=٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٦󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٢󰄮󰄮󰄮𞹎٤󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٨󰄮󰄮󰄮𞹑.

  • أ٨󰄮󰄮󰄮𞹎+٤󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٢٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٤٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٨󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٤٢󰄮󰄮󰄮𞹎٨󰄮󰄮󰄮𞹑

س١٠:

أوجد ناتج (٣،٣،٤)×(٤،٤،١)×(٠،٥،٤).

  • أ٢٥󰄮󰄮󰄮𞹎+٢٥󰄮󰄮󰄮𞹑+٥٦󰄮󰄮𞹏
  • ب٣١󰄮󰄮󰄮𞹎+٣١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٢٥󰄮󰄮󰄮𞹎+٢٥󰄮󰄮󰄮𞹑+٥٦󰄮󰄮𞹏
  • د٠٦󰄮󰄮󰄮𞹑+٦١󰄮󰄮𞹏

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.