ملف تدريبي: أنظمة المعادلات التفاضلية الخطية العادية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حلِّ أنظمة من معادلات تفاضلية خطية عادية.

س١:

أوجد الحل العام للنظام التالي من المعادلات التفاضلية العادية‎: 𞸑=𞸑+𞸑،𞸑=٤𞸑+𞸑.١١٢٢١٢

  • أ𞸑=𞸢𞸢١١٣𞸍٢𞸍، 𞸑=٢𞸢+٢𞸢٢١٣𞸍٢𞸍
  • ب𞸑=𞸢𞸢١١٣𞸍٢𞸍، 𞸑=٢𞸢+٢𞸢٢١٣𞸍٢𞸍
  • ج𞸑=𞸢𞸢١١٣𞸍٢𞸍، 𞸑=٢𞸢+٢𞸢٢١٣𞸍٢𞸍
  • د𞸑=𞸢𞸢١١٣𞸍٢𞸍، 𞸑=٢𞸢+٢𞸢٢١٣𞸍٢𞸍

س٢:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات التفاضلية العادية الآتي: 𞸑=𞸑𞸑،𞸑=٢𞸑٤𞸑.󰍱١١٢󰍱٢١٢

  • أ𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸤،𞸑=𞸢𞸤+٢𞸢𞸤١١٢𞸍٢٣𞸍٢١٢𞸍٢٣𞸍
  • ب𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸤،𞸑=𞸢𞸤+٢𞸢𞸤١١٢𞸍٢٣𞸍٢١٢𞸍٢٣𞸍
  • ج𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸤،𞸑=𞸢𞸤+٢𞸢𞸤١١٢𞸍٢٣𞸍٢١٢𞸍٢٣𞸍
  • د𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸤،𞸑=𞸢𞸤+٢𞸢𞸤١١٢٢١٢𞸍٢𞸍٣𞸍٢𞸍٣

س٣:

افترض أنه طُلِب منك تكوين نظام من المعادلات التفاضلية العادية لوضْع نموذج لديناميكيات المفترس-الفريسة. افترض أن 𞸎، 𞸑 يشيران إلى عدد الفرائس (على سبيل المثال: الأرانب) والحيوانات المفترسة (على سبيل المثال: الذئاب)، على الترتيب، كدالة في الزمن 𞸍؛ حيث تمثِّل الأعداد الموجبة 𝛼، 𝛽، 𝛾، 𝛿 البارامترات التي تصف كيفية تعامل بعض الحيوانات المفترسة وبعض الفرائس بعضها مع بعض. أيٌّ من الأنظمة التالية الخاصة بالمعادلات التفاضلية العادية غير الخطية يصف هذا النظام؟

  • أ𞸎=𞸎(𝛼𝛽𞸎)،𞸑=𞸑(𝛾𝛿𞸑).
  • ب𞸎=𞸎(𝛼𝛽𞸑)،𞸑=𞸑(𝛾𝛿𞸎).
  • ج𞸎=𞸑(𝛼𝛽𞸎)،𞸑=𞸎(𝛾𝛿𞸑).
  • د𞸎=𞸎(𝛼𝛽𞸑)،𞸑=𞸑(𝛾𝛿𞸎).

س٤:

يمكن تحويل معادلة تفاضلية من الرتبة ا إلى النظام ذي الأبعاد ا من معادلات تفاضلية من الرتبة الأولى. بالنسبة إلى المعادلة التفاضلية التالية من الرتبة الرابعة، حدِّد النظام الرباعي الأبعاد المناظر للمعادلات التفاضلية العادية من الرتبة الأولى: 𞸑+𞸓𞸑٢𞸑=٣𞸑𞸑=٠.

استخدِم المُتغيِّرات الأربعة الجديدة 𞸎=𝑦١، 𞸎=𞸑٢، 𞸎=𞸑٣، 𞸎=𞸑٤ لإجراء ذلك.

  • أ𞸎=𞸎󰍱١٢، 𞸎=𞸎󰍱٢٣، 𞸎=𞸎󰍱٣٤، 𞸎=𞸓𞸎+٢𞸎+٣𞸎+𞸎٤١٢٣٤
  • ب𞸎=𞸎󰍱١٢، 𞸎=𞸎󰍱٢٣، 𞸎=𞸎󰍱٣٤، 𞸎=𞸓𞸎+٢𞸎+٣𞸎+𞸎󰍱٤١٢٣٤
  • ج𞸎=𞸎󰍱١٢، 𞸎=𞸎󰍱٢٣، 𞸎=𞸎󰍱٣٤، 𞸎=𞸎+٣𞸎+٢𞸎𞸓𞸎󰍱٤١٢٣٤
  • د𞸎=𞸎󰍱١٢، 𞸎=𞸎󰍱٢٣، 𞸎=𞸎󰍱٣٤، 𞸎=𞸎+٣𞸎+٢𞸎𞸎٤١٢٣٤

س٥:

حُلَّ نظام المعادلات الخطية التفاضلية التالية باستخدام طرق المصفوفات، بمعلومية المصفوفة 󰃁𞸑𞸑󰃀.١٢𞸑=𞸑+𞸑𞸑=٤𞸑+𞸑󰍱١١٢󰍱٢١٢

  • أ𞸢󰂔١٢󰂓𞸤+𞸢󰂔١٢󰂓𞸤١٣𞸍٢٣𞸍
  • ب𞸢󰂔١٢󰂓𞸤+𞸢󰂔١٢󰂓𞸤١𞸍٢𞸍
  • ج𞸢󰂔١٢󰂓𞸤+𞸢󰂔١٢󰂓𞸤١٣𞸍٢𞸍
  • د𞸢󰂔١٢󰂓𞸤+𞸢󰂔١٢󰂓𞸤١٣𞸍٢𞸍

س٦:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات التفاضلية العادية التالي: 𞸑=٣𞸑+٢𞸑،𞸑=٤𞸑+𞸑.󰍱١١٢󰍱٢١٢

  • أ𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸤١١𞸍٢٥𞸍، 𞸑=٢𞸢𞸤+𞸢𞸤٢١𞸍٢٥𞸍
  • ب𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸤١١𞸍٢٥𞸍، 𞸑=٢𞸢𞸤+𞸢𞸤٢١𞸍٢٥𞸍
  • ج𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸤١١𞸍٢٥𞸍، 𞸑=٢𞸢𞸤+𞸢𞸤٢١𞸍٢٥𞸍
  • د𞸑=𞸢𞸤+𞸢𞸤١١𞸍٢٥𞸍، 𞸑=٢𞸢𞸤+𞸢𞸤٢١𞸍٢٥𞸍

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.