ملف تدريبي: القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للمصفوفات الخاصة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد القيم الذاتية والمتجهات الذاتية للمصفوفات الخاصة، مثل المثلثية العليا، والمثلثية السفلى، والمصفوفات القطرية.

س١:

افترِض أن 󰏡=󰃭𞸌١٣٠٢٤٠٠٥󰃬 مصفوفة على النظم ٣×٣؛ حيث 𞸌 عدد حقيقي. افترِض أن المصفوفة 󰏡 لها قيمة ذاتية ٢. أوجد جميع القِيَم الذاتية المُناظِرة للمصفوفة 󰏡.

  • أ󰃭٥٢٢١١٢󰃬،󰃁١٠٠󰃀،󰃁١٤٠󰃀
  • ب󰃭٥٢٢١١٢󰃬،󰃁١٠٠󰃀،󰃁١٤٠󰃀
  • ج󰃭٥٢٢١١٢󰃬،󰃁١٠٠󰃀،󰃁١٤٠󰃀
  • د󰃭٥٢٢١١٢󰃬،󰃁١٠٠󰃀،󰃁١٤٠󰃀
  • ه󰃭٢١٢١١٢󰃬،󰃁١٠٠󰃀،󰃁١٢٠󰃀

س٢:

أوجد جميع القِيَم الذاتية المُناظِرة للمصفوفة: 󰏡=󰃭١٠٠٢١٠٦٥١󰃬.

  • أ󰃭١١١󰃬
  • ب󰃁٠١١󰃀
  • ج󰃁١٠١󰃀
  • د󰃁٠٠١󰃀

س٣:

افترض أن 󰏡=󰃭٦٢٠٠𞸌٣٠٠٥󰃬 مصفوفة على النظم ٣×٣؛ حيث 𞸌 عدد حقيقي. افترض أن المصفوفة 󰏡 لها القيمة الذاتية ٩.

أوجد قيمة 𞸌.

  • أ٥
  • ب٩
  • ج٦
  • د١

هل المصفوفة 󰏡 لها قيم ذاتية أخرى غير ٩؟

  • ألا
  • بنعم

س٤:

أوجد جميع المتجهات الذاتية المناظرة للمصفوفة 󰏡=󰂔١٠٩١󰂓.

  • أ󰂔٠١󰂓
  • ب󰂔١١󰂓
  • ج󰂔٢١󰂓
  • د󰂔١١󰂓

س٥:

افترِض أن 󰏡=󰂔٣٢٠𞸌󰂓 مصفوفة على النظم ٢×٢؛ حيث 𞸌 عدد حقيقي. افترِض أن المصفوفة 󰏡 لها قيمة ذاتية ٨. أوجد جميع القِيَم الذاتية المُناظِرة للمصفوفة 󰏡.

  • أ󰂔١٠󰂓
  • ب󰂔٢٥󰂓،󰂔١٠󰂓
  • ج󰂔٢٥󰂓
  • د󰂔٥٢󰂓،󰂔١٠󰂓
  • ه󰂔٣٥󰂓،󰂔١٠󰂓

س٦:

أوجد جميع المتجهات الذاتية المناظرة للمصفوفة: 󰏡=١٠٠٠٢١٠٠٢٣١٠٧٦٥١.

  • أ٠٠١١
  • ب١١١١
  • ج٠١١١
  • د󰃭٠٠٠١󰃬

س٧:

افترِض أن المصفوفة: 󰏡=󰃭١٢٣٠١٥٠٠١󰃬.

أوجد جميع القِيَم الذاتية للمصفوفة 󰏡.

  • أ𝜆=١
  • ب𝜆=٠
  • ج𝜆=٣
  • د𝜆=١

أوجد جميع القِيَم الذاتية المُناظِرة للمصفوفة 󰏡.

  • أ󰃁٣٠١󰃀
  • ب󰃁١٠٠󰃀
  • ج󰃁١١٠󰃀
  • د󰃁٢١٠󰃀

س٨:

اعتبر المصفوفة: 󰏡=١٢٣١٠١١٠٠٠٢٣٠٠٠٥.

أوجد كل القيم الذاتية للمصفوفة 󰏡.

  • أ𝜆=١،𝜆=١،𝜆=٢،𝜆=٥
  • ب𝜆=١،𝜆=١،𝜆=٢،𝜆=٥
  • ج𝜆=١،𝜆=٢،𝜆=٥
  • د𝜆=١،𝜆=٢،𝜆=٥

أوجد كل المتجهات الذاتية المطابقة للمصفوفة 󰏡.

  • أ٣١٢٢١٢١،١١١٣٠،١١٠٠،󰃭١٠٠٠󰃬
  • ب٣١٢٢١٢١،١١١٣٠،١١٠٠
  • ج٣١٣٢١٢١،١١١٣٠،١١٠٠،󰃭١٠٠٠󰃬
  • د٣١٢٢١٢١،١١١٣٠،󰃭١٠٠٠󰃬

س٩:

افترض أن المصفوفة 󰏡=󰂔١٢٠١󰂓.

أوجد جميع القيم الذاتية للمصفوفة 󰏡.

  • أ𝜆=٢
  • ب𝜆=١
  • ج𝜆=١
  • د𝜆=٠

أوجد جميع المتجهات الذاتية المناظرة للمصفوفة 󰏡.

  • أ󰂔١١󰂓
  • ب󰂔٢١󰂓
  • ج󰂔١١󰂓
  • د󰂔١٠󰂓

س١٠:

اعتبر:󰏡=𞸌١٢٣٠٢١١٠٠٣٥٠٠٠٢ مصفوفة على النظم ٤×٤؛ حيث 𞸌 عدد حقيقي. افترض أن المصفوفة 󰏡 ذات قيمة ذاتية تساوي ١ . أوجد كل المتجهات الذاتية المناظرة للمصفوفة 󰏡.

  • أ٢٣٢٠،١١٠٠،󰃭١٠٠٠󰃬
  • ب٤٢٢٠،٢١٠٠،󰃭١٠٠٠󰃬
  • ج٣٢٣٠،١١٠٠،󰃭١٠٠٠󰃬
  • د٣٢٢٠،١١٠٠،󰃭١٠٠٠󰃬
  • ه٣٢٢٠،١١٠٠،󰃭١٠٠٠󰃬

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.