ملف تدريبي: مجموع ريمان ورمز الجمع

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام رمز المجموع باستخدام مجموع ريمان لإيجاد المساحة تحت المنحنى.

س١:

مثِّل المنطقة التي تقع تحت منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٢٢ على الفترة [٠،٢] برمز المجموع باستخدام مجموع ريمان 𞸍 في فترات جزئية.

  • أ ٨ 𞸍 󰌇 𞸕 + ٢ ٣ 𞸍 ١ 𞸕 = ٠ ٢
  • ب ٤ 𞸍 󰌇 ( ٢ 𞸍 ) 𞸕 + ١ 𞸍 𞸕 = ١ ٢ ٢
  • ج ٨ 𞸍 󰌇 𞸕 ٣ 𞸍 𞸕 = ١ ٢
  • د ٤ 𞸍 󰌇 ( ٢ 𞸍 ) 𞸕 + ١ 𞸍 ١ 𞸕 = ٠ ٢ ٢
  • ه ٨ 𞸍 󰌇 𞸕 + ٢ ٣ 𞸍 𞸕 = ١ ٢

س٢:

أوجد تقريب مجموع ريمان السفلي للدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎٢ على الفترة [١،٢]، علمًا بأنَّ 𞸍=٤ فترات جزئية.

س٣:

احسب مجموع ريمان الأيمن للدالة 󰎨(𞸎)=(٢𝜋𞸎) على 󰂗٠،١٢󰂖، إذا كان هناك أربع فترات جزئية متساوية العرض.

س٤:

احسب مجموع ريمان الأيسر للدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎+٢٢ على [٣،٣]، إذا كان يوجد ست فترات جزئية متساوية العرض. قرب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

س٥:

احسب مجموع ريمان الأيمن للدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎(𞸎٢) على [٣،٥]، إذا كان يوجد أربع فترات جزئية متساوية العرض. قرب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية.

س٦:

مثِّل المساحة الموجودة أدنى منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎٢ في الفترة [٣،٥] في رمز المجموع باستخدام مجموع ريمان الأيمن ذي الفترات الجزئية 𞸍.

  • أ 𞸍 ١ 𞹎 = ٠ 󰌇 𞹎 𞹎 𞸍
  • ب 𞸍 ١ 𞹎 = ٠ 󰌇 ١ 𞹎 𞸍
  • ج ٢ 𞸍 󰌇 ١ 𞹎 𞸍 𞸍 𞹎 = ١
  • د 𞸍 𞹎 = ١ 󰌇 ٢ ٢ 𞹎 + 𞸍
  • ه 𞸍 𞹎 = ١ 󰌇 𞹎 𞹎 𞸍

س٧:

مثِّل المساحة تحت منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٢𞸎+١٢ على الفترة [٠،٣] برمز المجموع باستخدام مجموع ريمان الأيمن باستخدام 𞸍 من الفترات الجزئية.

  • أ ٣ 𞸍 󰌇 󰁓 ٩ 𞹎 + ٦ 𞸍 𞹎 + 𞸍 󰁒 ٣ 𞸍 ١ 𞹎 = ٠ ٢ ٢
  • ب ٣ 𞸍 󰌇 󰁓 ٩ 𞹎 + ٦ 𞸍 𞹎 + 𞸍 𞹎 󰁒 ٣ 𞸍 ١ 𞹎 = ٠ ٣ ٢ ٢
  • ج ٣ 𞸍 󰌇 󰁓 ٩ 𞹎 + ٦ 𞸍 𞹎 + 𞸍 󰁒 ٣ 𞸍 𞹎 = ١ ٢ ٢
  • د ٣ 𞸍 󰌇 ٩ 𞹎 ٢ 𞸍 𞹎 = ١ ٢
  • ه ٣ 𞸍 󰌇 󰁓 ٩ 𞹎 + ٦ 𞸍 𞹎 + 𞸍 𞹎 󰁒 ٣ 𞸍 𞹎 = ١ ٣ ٢ ٢

س٨:

مثِّل المساحة الواقعة أسفل منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٣ في الفترة [٠،٢] في صورة رمز التجميع باستخدام مجموع ريمان الأيمن ذي الفترات الجزئية 𞸍.

  • أ ٦ ١ 𞸍 󰌇 𞹎 ٤ 𞸍 𞹎 = ١ ٣
  • ب ٦ ١ 𞸍 󰌇 𞹎 ٤ 𞸍 ١ 𞹎 = ٠ ٤
  • ج ٦ ١ 𞸍 󰌇 𞹎 ٤ 𞸍 ١ 𞹎 = ٠ ٣
  • د ٨ 𞸍 󰌇 𞹎 ٣ 𞸍 ١ 𞹎 = ٠ ٣
  • ه ٦ ١ 𞸍 󰌇 𞹎 ٤ 𞸍 𞹎 = ١ ٤

س٩:

مثِّل المساحة طبقًا لمنحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٤٢ في الفترة [٢،٢] في رمز المجموع باستخدام مجموع ريمان الأيمن واستخدام 𞸍 من الفترات الجزئية.

  • أ ٤ ٦ 𞸍 󰌇 󰁓 ٢ 𞸕 ٢ 𞸍 𞸕 󰁒 ٣ 𞸍 𞸕 = ١ ٢
  • ب ٤ ٦ 𞸍 󰌇 󰁓 𞸍 + ٢ 𞸕 ٢ 𞸕 󰁒 ٣ 𞸍 𞸕 = ١ ٢
  • ج ٤ ٦ 𞸍 󰌇 󰁓 𞸍 + ٢ 𞸕 ٢ 𞸍 𞸕 󰁒 ٣ 𞸍 ١ 𞸕 = ٠ ٢ ٢
  • د ٤ ٦ 𞸍 󰌇 󰁓 𞸍 + ٢ 𞸕 ٢ 𞸍 𞸕 󰁒 ٣ 𞸍 𞸕 = ١ ٢ ٢
  • ه ٤ ٦ 𞸍 󰌇 󰁓 𞸍 + ٢ 𞸕 󰁒 ٣ 𞸍 𞸕 = ١ ٢ ٢

س١٠:

مثِّل المساحة تحت المنحنى للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎١٢ في الفترة [٠،٣] برمز المجموع باستخدام مجموع ريمان الأيمن ذي 𞸍 من الفترات الجزئية.

  • أ ٣ 𞸍 󰌇 󰁓 ٩ 𞸓 𞸍 󰁒 ٣ 𞸍 𞸓 = ١ ٢ ٢
  • ب ٣ 𞸍 󰌇 󰁓 ٩ 𞸓 𞸍 󰁒 ٣ 𞸍 ١ 𞸓 = ٠ ٢ ٢
  • ج ٧ ٢ 𞸍 󰌇 𞸓 ٣ 𞸍 ١ 𞸓 = ٠ ٢
  • د ٣ 𞸍 󰌇 󰁓 ٩ 𞸓 𞸍 𞸓 󰁒 ٣ 𞸍 𞸓 = ١ ٣ ٢
  • ه ٧ ٢ 𞸍 󰌇 𞸓 ٣ 𞸍 𞸓 = ١ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.