ملف تدريبي: مجموع ريمان ورمز التجميع

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام رمز التجميع مع مجموع ريمان لإيجاد المساحة تحت المنحنى.

س١:

مثِّل المنطقة التي تقع تحت منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٢٢ على الفترة [٠،٢] برمز المجموع باستخدام مجموع ريمان 𞸍 في فترات جزئية.

  • أ٨𞸍󰌇𞸕+٢٣𞸍𞸕=١٢
  • ب٨𞸍󰌇𞸕٣𞸍𞸕=١٢
  • ج٤𞸍󰌇(٢𞸍)𞸕+١𞸍١𞸕=٠٢٢
  • د٤𞸍󰌇(٢𞸍)𞸕+١𞸍𞸕=١٢٢
  • ه٨𞸍󰌇𞸕+٢٣𞸍١𞸕=٠٢

س٢:

أوجد تقريب مجموع ريمان السفلي للدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎٢ على الفترة [١،٢]، علمًا بأنَّ 𞸍=٤ فترات جزئية.

س٣:

احسب مجموع ريمان الأيمن للدالة 󰎨(𞸎)=(٢𝜋𞸎) على 󰂗٠،١٢󰂖، إذا كان هناك أربع فترات جزئية متساوية العرض.

س٤:

احسب مجموع ريمان الأيسر للدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎+٢٢ على [٣،٣]، إذا كان يوجد ست فترات جزئية متساوية العرض. قرب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين.

س٥:

احسب مجموع ريمان الأيمن للدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎(𞸎٢) على [٣،٥]، إذا كان يوجد أربع فترات جزئية متساوية العرض. قرب الإجابة لأقرب ثلاث منازل عشرية.

س٦:

مثِّل المساحة أسفل منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=١𞸎٢ على الفترة [٣،٥] برمز التجميع مُستخدِمًا مجموع ريمان الأيمن بعدد 𞸍 من الفترات الجزئية.

  • أ𞸍𞹎=١󰌇𞹎𞹎𞸍
  • ب𞸍𞹎=١󰌇٢٢𞹎+𞸍
  • ج٢𞸍󰌇١𞹎𞸍𞸍𞹎=١
  • د𞸍١𞹎=٠󰌇١𞹎𞸍
  • ه𞸍١𞹎=٠󰌇𞹎𞹎𞸍

س٧:

مثِّل المساحة تحت منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٢𞸎+١٢ على الفترة [٠،٣] برمز المجموع باستخدام مجموع ريمان الأيمن باستخدام 𞸍 من الفترات الجزئية.

  • أ٣𞸍󰌇󰁓٩𞹎+٦𞸍𞹎+𞸍𞹎󰁒٣𞸍١𞹎=٠٣٢٢
  • ب٣𞸍󰌇󰁓٩𞹎+٦𞸍𞹎+𞸍󰁒٣𞸍١𞹎=٠٢٢
  • ج٣𞸍󰌇󰁓٩𞹎+٦𞸍𞹎+𞸍󰁒٣𞸍𞹎=١٢٢
  • د٣𞸍󰌇٩𞹎٢𞸍𞹎=١٢
  • ه٣𞸍󰌇󰁓٩𞹎+٦𞸍𞹎+𞸍𞹎󰁒٣𞸍𞹎=١٣٢٢

س٨:

مثِّل المساحة الواقعة أسفل منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٣ في الفترة [٠،٢] في صورة رمز المجموع باستخدام مجموع ريمان الأيمن ذي الفترات الجزئية 𞸍 .

  • أ٦١𞸍󰌇𞸓٤𞸍𞸓=١٤
  • ب٨𞸍󰌇𞸓٣𞸍١𞸓=٠٣
  • ج٦١𞸍󰌇𞸓٤𞸍𞸓=١٣
  • د٦١𞸍󰌇𞸓٤𞸍١𞸓=٠٤
  • ه٦١𞸍󰌇𞸓٤𞸍١𞸓=٠٣

س٩:

مثِّل المساحة طبقًا لمنحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٤٢ في الفترة [٢،٢] في رمز المجموع باستخدام مجموع ريمان الأيمن واستخدام 𞸍 من الفترات الجزئية.

  • أ٤٦𞸍󰌇󰁓𞸍+٢𞸕٢𞸍𞸕󰁒٣𞸍𞸕=١٢٢
  • ب٤٦𞸍󰌇󰁓𞸍+٢𞸕󰁒٣𞸍𞸕=١٢٢
  • ج٤٦𞸍󰌇󰁓٢𞸕٢𞸍𞸕󰁒٣𞸍𞸕=١٢
  • د٤٦𞸍󰌇󰁓𞸍+٢𞸕٢𞸍𞸕󰁒٣𞸍١𞸕=٠٢٢
  • ه٤٦𞸍󰌇󰁓𞸍+٢𞸕٢𞸕󰁒٣𞸍𞸕=١٢

س١٠:

مثِّل المساحة أسفل منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎١٢ على الفترة المغلقة [٠،٣] برمز التجميع، مستخدِمًا مجموع ريمان الأيمن بعدد 𞸍 من الفترات الجزئية.

  • أ٧٢𞸍󰌇𞸓٣𞸍𞸓=١٢
  • ب٣𞸍󰌇󰁓٩𞸓𞸍󰁒٣𞸍١𞸓=٠٢٢
  • ج٣𞸍󰌇󰁓٩𞸓𞸍󰁒٣𞸍𞸓=١٢٢
  • د٣𞸍󰌇󰁓٩𞸓𞸍𞸓󰁒٣𞸍𞸓=١٣٢
  • ه٧٢𞸍󰌇𞸓٣𞸍١𞸓=٠٢

س١١:

اكتب تقريب نقطة مُنتصَف مجموع ريمان برمز المجموع للمساحة التي تقع أسفل منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٦٢ في الفترة [٠،٤] باستخدام 𞸍 فترة جزئية.

  • أ٤𞸍󰌇٢𞸕+٦𞸍١𞸕=٠٢
  • ب٤𞸍󰌇٢𞸕+٦𞸍𞸕=١٢
  • ج٤𞸍󰌇٢٣󰂔𞸕+𞸕+󰂓𞸍+٦𞸍𞸕=١٢١٤٢
  • د٤𞸍󰌇٢٣󰂔𞸕+𞸕+󰂓𞸍+٦𞸍١𞸕=٠٢١٤٢
  • ه𞸍١𞸕=٠٢١٤٢󰌇٢٣󰂔𞸕+𞸕+󰂓𞸍+٦

س١٢:

اكتب تقريب نقطة منتصف مجموع ريمان برمز المجموع للمساحة التي تقع أسفل منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=١٢𞸎٥ على الفترة [١،٣] باستخدام 𞸍 فترات جزئية.

  • أ٢𞸍󰌇١٣+𞸍١𞸕=٠٤𞸕𞸍
  • ب٢𞸍󰌇١٣+󰂔𞸕+󰂓𞸍𞸕=٠٢𞸍١٢
  • ج٢𞸍󰌇١٣+󰂔𞸕+󰂓𞸍١𞸕=٠٤𞸍١٢
  • د٢𞸍󰌇١٣+󰂔𞸕+󰂓𞸍𞸕=٠٤𞸍١٢
  • ه٢𞸍󰌇١٢+󰂔𞸕+󰂓𞸍١𞸕=٠٤𞸍١٢

س١٣:

اكتب تقريب مجموع ريمان الأيسر باستخدام رمز المجموع للمساحة تحت المنحنى للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٦٢ على الفترة [٠،٤] التي لها 𞸍 فترة جزئية.

  • أ٤𞸍󰌇٢٣𞸐𞸍+٦𞸍𞸐=١٢٢
  • ب٤𞸍󰌇٢𞸐+٦𞸍𞸐=١٢
  • ج𞸍١𞸐=٠٢٢󰌇٢٣𞸐𞸍+٦
  • د٤𞸍󰌇٢٣𞸐𞸍+٦𞸍١𞸐=٠٢٢
  • ه٤𞸍󰌇٢𞸐+٦𞸍١𞸐=٠٢

س١٤:

اكتب تقريب مجموع ريمان الأيسر باستخدام رمز المجموع للمساحة تحت منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٦ في الفترة [١،٣] ذات 𞸍 فترة جزئية.

  • أ٢𞸍󰌇٦+٢𞸕𞸍١𞸕=٠
  • ب٢𞸍󰌇٨+٤𞸍𞸕𞸍𞸕=١
  • ج٢𞸍󰌇٢+٤𞸍𞸕𞸍١𞸕=٠
  • د٢𞸍󰌇٨+٤𞸍𞸕𞸍١𞸕=٠
  • ه٢𞸍󰌇٢+٤𞸍𞸕𞸍𞸕=١

س١٥:

اكتب تقريب مجموع ريمان باستخدام نقاط المنتصف‎ بصيغة رمز المجموع للمساحة الموجودة أدنى منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٦ على الفترة [١،٣] من خلال 𞸍 من الفترات الجزئية.

  • أ٢𞸍󰌇٢+٤𞸍󰂔١٢+𞸕󰂓𞸍١𞸕=٠
  • ب٢𞸍󰌇٨+٤𞸍󰂔١٢+𞸕󰂓𞸍١𞸕=٠
  • ج٢𞸍󰌇٨+٤𞸍(١+𞸕)𞸍١𞸕=٠
  • د٢𞸍󰌇٨+٢𞸍󰂔١٢+𞸕󰂓𞸍١𞸕=٠
  • ه٢𞸍󰌇٨+٤𞸍𞸕𞸍١𞸕=٠

س١٦:

اكتب نقطة منتصف تقريب مجموع ريمان باستخدام رمز المجموع للمنطقة تحت المنحنى للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٦𞸎+١٢ على الفترة [١،٣] ذات 𞸍 فترة جزئية.

  • أ٢𞸍󰌇٠٢𞸍󰂔𞸕+١٢󰂓+٨𞸍󰂔𞸕+١٢󰂓+٩𞸍١𞸕=٠٢٢
  • ب٢𞸍󰌇٢𞸍󰂔𞸕+١٢󰂓+٤𞸍󰂔𞸕+١٢󰂓+٣𞸍١𞸕=٠٢٢
  • ج٢𞸍󰌇٢١𞸍󰂔𞸕+١٢󰂓+٨𞸍󰂔𞸕+١٢󰂓+٩𞸍١𞸕=٠٢٢
  • د٢𞸍󰌇٢١𞸍󰂔𞸕+١٢󰂓+٨𞸍󰂔𞸕+١٢󰂓+٩𞸍𞸕=٠٢٢
  • ه٢𞸍󰌇٦𞸍󰂔𞸕+١٢󰂓+٤𞸍󰂔𞸕+١٢󰂓+٣𞸍١𞸕=٠٢٢

س١٧:

اكتب تقريب مجموع ريمان الأيسر باستخدام رمز المجموع للمنطقة تحت المنحنى للدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٦𞸎+١٢ على الفترة [١،٣] التي لها 𞸍 فترة جزئية.

  • أ٢𞸍󰌇٢١𞸍𞸕+٨𞸍𞸕+٩𞸍𞸕=٠٢٢
  • ب٢𞸍󰌇٠٢𞸍𞸕+٨𞸍𞸕+٩𞸍١𞸕=٠٢٢
  • ج٢𞸍󰌇٦𞸍𞸕+٨𞸍𞸕+٩𞸍١𞸕=٠٢٢
  • د٢𞸍󰌇٢𞸍𞸕+٤𞸍𞸕+٣𞸍١𞸕=٠٢٢
  • ه٢𞸍󰌇٢١𞸍𞸕+٨𞸍𞸕+٩𞸍١𞸕=٠٢٢

س١٨:

اكتب تقريب مجموع ريمان الأيسر في رمز المجموع للمنطقة الموجودة أسفل منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=١٢𞸎+٢ في الفترة [٢،٥] ذات الفترات الجزئية 𞸍.

  • أ٣𞸍󰌇١٢+𞸍١𞸕=٠٦𞸕𞸍
  • ب٢𞸍󰌇١𞸕٢𞸍𞸕=٠٤𞸍
  • ج٢𞸍󰌇١𞸕+٢𞸍١𞸕=٠٤𞸍
  • د٢𞸍󰌇١𞸕+٢𞸍١𞸕=٠٢𞸍
  • ه٢𞸍󰌇١𞸕+٢𞸍١𞸕=٠٢𞸍

س١٩:

اكتب تقريب مجموع ريمان الأيسر بصيغة رمز المجموع وذلك لتقريب المساحة تحت منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=١٢𞸎+٦٢ على الفترة [٠،٣] باستخدام 𞸍 فترة جزئية.

  • أ٣𞸍󰌇١𞹎+٦𞸍١𞹎=٠٨١𞸍٢٢
  • ب٣𞸍󰌇١󰂔𞹎+󰂓+٦𞸍١𞹎=٠٦٣𞸍١٢٢٢
  • ج٣𞸍󰌇١𞹎+٦𞸍𞹎=٠٦٣𞸍٢٢
  • د٣𞸍󰌇١𞹎+٦𞸍١𞹎=٠٢𞸍٢
  • ه٣𞸍󰌇١󰂔𞹎+󰂓+٦𞸍١𞹎=٠٦𞸍١٢٢

س٢٠:

‎اكتب تقريب مجموع ريمان باستخدام نقاط المنتصف بصيغة رمز المجموع؛ وذلك لتقريب المساحة تحت منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=١٢𞸎+٦٢ على الفترة [٠،٣] باستخدام 𞸍 فترة جزئية.

  • أ٣𞸍󰌇١󰂔𞸕+󰂓+٦𞸍𞸕=٠٨١𞸍١٢٢٢
  • ب٣𞸍󰌇١󰂔𞸕+󰂓+٦𞸍١𞸕=٠٨١𞸍١٢٢٢
  • ج٣𞸍󰌇١󰂔𞸕+󰂓+٦𞸍١𞸕=٠٦𞸍١٢٢٢
  • د٣𞸍󰌇١󰂔𞸕+󰂓+٦𞸍𞸕=٠٦𞸍١٢٢٢
  • ه٣𞸍󰌇١󰂔𞸕+󰂓+٦𞸍١𞸕=٠٨١𞸍١٢٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.