ملف تدريبي: الميل ومُعدَّل التغيُّر

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تفسير ميل الخط المستقيم كمعدل تغيُّر لمقدارَيْن.

س١:

أيٌّ من الدوال التالية لها معدل تغير أسرع من الدالة الموضَّحة بالشكل؟

  • أ 𞸑 = ١ ٤ 𞸎 ٥
  • ب 𞸑 = ١ ٣ 𞸎 ٥
  • ج 𞸑 = ٢ ٧ 𞸎 ٥
  • د 𞸑 = ٢ ٣ 𞸎 ٥
  • ه 𞸑 = 𞸎 ٥

س٢:

في أحد المتنزَّهات، كان هناك كشك لبيع المشروبات الغازية. بحلول الساعة ٢ مساءً، كان الكشك قد باع ٧٣وً، وبحلول الساعة ٤ مساءً كان قد باع ٩٦وً. بافتراض أن الكشك كان يبيع بمعدَّل خطي في تلك الفترة، فأوجد ميل الخط الممثِّل لتلك المعلومات.

س٣:

تلعب إنجي ورانيا لعبة فيديو. وتمثل الدالتان الآتيتان عدد المراحل التي أنهتها كلٌّ منهما. من صاحبة الأداء الأفضل في اللعب؟

التقدم الذي أحرزته رانيا
الزمن (بالدقائق) عدد المراحل
٤ ٣
٣٦ ٩
١٠٠ ١٥
١٤٤ ١٨
  • أإنجي
  • برانيا

س٤:

أيٌّ من الدالتين له أقل معدل تغير؟

(\alt{\alef})

𞸎 ٩ ٣ ٣ ٩
𞸑 ٢ ٢ ٦ ٠ ١

(\beh) دالة مخرجها يساوي المدخل مقسومًا على ٣ ومضافًا إليه ٥.

  • أ(\alt{\alef})
  • بكلٌّ منهما له نفس معدل التغير
  • ج(\beh)

س٥:

أوجد ميل 󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢، 󰄮󰄮𞸢𞸃.

  • أ ميل 󰄮󰏡𞸁 يساوي ١٠، وميل 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 يساوي ٠، وميل 󰄮󰄮𞸢𞸃 يساوي ٠١
  • ب ميل 󰄮󰏡𞸁 يساوي ١٠١، وميل 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 يساوي ٠، وميل 󰄮󰄮𞸢𞸃 يساوي ١٠١
  • ج ميل 󰄮󰏡𞸁 يساوي ١٠١، وميل 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 يساوي ١، وميل 󰄮󰄮𞸢𞸃 يساوي ١٠١
  • د ميل 󰄮󰏡𞸁 يساوي ١٠، وميل 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 غير معروف، وميل 󰄮󰄮𞸢𞸃 يساوي ٠١
  • ه ميل 󰄮󰏡𞸁 يساوي ١٠، وميل 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 يساوي ١، وميل 󰄮󰄮𞸢𞸃 يساوي ٠١

س٦:

أيٌّ من الاختيارات الآتية أفضل وصف لميل المستقيم المرسوم على الشكل البياني؟

  • أموجب
  • ب٠
  • جسالب
  • دغير معرف

س٧:

يوضِّح الرسم البياني المسافة المقطوعة بالكيلومتر في ١٥ ساعة من السير. ما أسرع وأبطأ سرعة سُجِّلَتْ؟

  • أ أقصى سرعة: ٦ كم/س، وأبطأ سرعة: ١٣ كم/س
  • ب أقصى سرعة: ٦ كم/س، وأبطأ سرعة: ١٣ كم/س
  • ج أقصى سرعة: ٣ كم/س، وأبطأ سرعة: ١٣ كم/س
  • د أقصى سرعة: ٣ كم/س، وأبطأ سرعة: ١٦ كم/س
  • ه أقصى سرعة: ٦ كم/س، وأبطأ سرعة: ١٣ كم/س

س٨:

استخدِم هذا التمثيل البياني لإيجاد عدد الشخصيات الكرتونية لدى كلِّ طفل على حدة.

س٩:

يمكن وصف الدرجات التي حصل عليها طلاب فصل دراسي في اختبارات الرياضيات والفيزياء في نهاية العام من خلال النموذج 𞸑=٨٫١٣+٣٤٫٠𞸎؛ حيث تمثِّل 𞸎 النتائج في الرياضيات، وتمثِّل 𞸑 النتائج في الفيزياء. ما التفسير لوجود القيمة ٠٫٤٣ في هذا النموذج؟

  • ألكل درجة إضافية حقَّقها الطالب في اختبار الرياضيات، تزداد نتائج الطالب، في المتوسط، بمقدار ٣١٫٨ درجة إضافية في اختبار الفيزياء
  • بلكل درجة إضافية حقَّقها الطالب في اختبار الفيزياء، تزداد نتائج الطالب، في المتوسط، بمقدار ٠٫٤٣ درجة إضافية في اختبار الرياضيات
  • جلكل درجة إضافية حقَّقها الطالب في اختبار الرياضيات، تزداد نتائج الطالب، في المتوسط، بمقدار ٠٫٤٣ درجة إضافية في اختبار الفيزياء
  • دلكل درجة إضافية حقَّقها الطالب في اختبار الرياضيات، تقل نتائج الطالب، في المتوسط، بمقدار ٠٫٤٣ درجة إضافية في اختبار الفيزياء
  • هلكل درجة إضافية حقَّقها الطالب في اختبار الفيزياء، تقل نتائج الطالب، في المتوسط، بمقدار ٠٫٤٣ درجة إضافية في اختبار الرياضيات

س١٠:

اعتبر 󰎨(𞸎)=٢(٣𞸎)(𞸎+١)، 𞸓 معادلة تربيعية معطاة في الجدول التالي.

𞸎 −٢ −١ ٠ ١ ٢ ٣
𞸓 ( 𞸎 ) ٠ ٣ ٠ −٩ −٢٤ −٤٥

أيٌّ من العبارات التالية صوابٌ؟

  • أفي الفترة ٠<𞸎<٣، يكون للدالة 󰎨 متوسط تغيُّر أقل.
  • بفي الفترة ٠𞸎٣، يكون للدالة 󰎨 متوسط تغيُّر أعلى.
  • جالقيمة الصغرى للدالة 󰎨 أكبر من القيمة العظمي للدالة 𞸓.
  • دمجموعا أصفار الدالتين متماثلان.
  • هكلتا الدالتين لهما نفس محور التماثل.

س١١:

يوضِّح الجدول المسافة المقطوعة بالكيلومتر مشيًا لمسافات طويلة لمدة ١٥ ساعة. خلال أيِّ فترة زمنية كان متوسِّط السرعة أقل من كيلومترين لكل ساعة؟

ساعة ٣ ٥ ٩ ١٥
مسافة ١٨ ٢٤ ٢٨ ٣٠
  • أ بين ٥ ساعات و١٥ ساعة
  • ببين ٣ ساعات و٥ ساعات

س١٢:

باستخدام المعلومات التي في الجدول المعطى، أوجد معدَّل التغيُّر في عدد بذور كل برتقالة، وكتابة الإجابة في صورة كسر.

عدد البرتقال ٣ ٥ ٧
عدد البذور ٥٤ ٩٠ ١٢٦
  • أ ٨ ١ ١
  • ب ١ ٨ ١
  • ج ٦ ٣ ٥
  • د ١ ٢ ١
  • ه ٢ ١ ١

س١٣:

أيٌّ مما يلي يفسر معدل تغيُّر البيانات الواردة في الجدول؟

الوقود المتبقي (بالجالون) ١٩ ١٤ ٩ ٤
الأميال المقطوعة ٠ ١٠٠ ٢٠٠ ٣٠٠
  • أانخفاض بمقدار ١٩ جالونًا لكل ٥٠ ميلًا
  • بانخفاض بمقدار ٥ جالونات لكل ١٠٠ ميل
  • جانخفاض بمقدار ١٩ جالونًا لكل ١٠٠ ميل
  • دانخفاض بمقدار ٥ جالونات لكل ٥٠ ميلًا

س١٤:

يطرح أحد مقدِّمي خدمات الفيديو عند الطلب باقات مختلفة للاشتراك في خدمة البث، كما هو موضَّح في الجدول. أوجد، لأقرب سنت، معدل التغيُّر في التكلفة من باقة إلى أخرى لكل دقيقة من البث المباشر للفيديو.

التكلفة ٤٢ دولارًا أمريكيًّا ٥٨ دولارًا أمريكيًّا ٧٤ دولارًا أمريكيًّا ٩٠ دولارًا أمريكيًّا ١٠٦ دولارات أمريكية
دقائق بث الفيديو ٥‎ ‎٠٠٠ ٥‎ ‎٥٠٠ ٦‎ ‎٠٠٠ ٦‎ ‎٥٠٠ ٧‎ ‎٠٠٠

س١٥:

يوضِّح الجدول طول أميرة عندما كان عمرها ١٠ و١٥. أوجد مُعدَّل التغيُّر في طولها بين هذين العمرين، بالبوصة لكل سنة.

الطول (بوصة) ٥٣ ٦٧
العمر (سنة) ١٠ ١٥
  • أ ٤ ٥ ٢ بوصة لكل سنة
  • ب ٥ ١ ٧ ٦ بوصة لكل سنة
  • ج ٥ ٤ ١ بوصة لكل سنة
  • د ٠ ١ ٣ ٥ بوصة لكل سنة
  • ه ٣ ٠ ١ ٥ بوصات لكل سنة

س١٦:

باستخدام الجدول التالي، أوجد معدَّل التغيُّر في درجة الحرارة.

الوقت (بالساعات) ١:٠٠ ٢:٠٠ ٣:٠٠ ٤:٠٠
درجة الحرارة (بالدرجات المئوية) ٥٥ ٥٩ ٦٣ ٦٧

س١٧:

يوضح الجدول قيمة أسهم شركة خلال ٥ أيام. أوجد قيمة التغير (بالدولار لكل يوم) ما بين يوم ١، ويوم ٣.

القيمة 󰁓$󰁒 ٤٠٫٢٣ ٤٥٫٥٥ ٤٩٫٨٧ ٤١٫٢١ ٤٥٫٦٢
اليوم ١ ٢ ٣ ٤ ٥

س١٨:

يوضِّح الجدول العلاقة بين تكلفة ورق التغليف وعدد الأسطوانات المُشتراة. هل العلاقة بين الكميتين خطية؟ إذا كانت كذلك، فأوجد مُعدَّل التغيُّر الثابت.

عدد الأسطوانات ١ ٢ ٣ ٤
إجمالي التكلفة (دولار أمريكي) ٣ ٧ ٩ ١٢
  • ألا
  • بنعم، ٣
  • جنعم، ٤
  • دنعم، ٣
  • هنعم، ٤

س١٩:

يوضِّح هذا الرسم تحلُّل مادة مشعة خلال 𞸍 يوم. أيٌّ ممَّا يلي يُمثِّل أفضل تقدير لمُتوسِّط مُعدَّل التحلُّل من الزمن 𞸍=٥ إلى الزمن 𞸍=٥١.

  • أ ٣ ٫ ٠ ملليجرام/اليوم
  • ب ٨ ٫ ١ ملليجرام/اليوم
  • ج ٩ ٫ ٠ ملليجرام/اليوم
  • د ٤ ٫ ٠ ملليجرام/اليوم
  • ه ٦ ٫ ٠ ملليجرام/اليوم

س٢٠:

ما متوسط سرعة موجة صوتية تقطع مسافة ٨٩٥ مترًا خلال ٢٫٥ ثانية؟

س٢١:

يستطيع عاملٌ دهانَ منزل في ٣٠٠ ساعة، ويستطيع عاملٌ آخَر دهانَ نفس المنزل في ١٠٠ ساعة، فإذا عملا معًا، فكم دقيقةيحتاج إليها العاملان لدهان المنزل؟

س٢٢:

إذا كانت الدالة الأسية 𞸑=٤(١٢٫١)𞸎، فما النسبة المئوية لمعدل التغير، لأقرب نسبة مئوية؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.