ورقة تدريب الدرس: الميل ومعدَّل التغيُّر الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تفسير ميل الخط المستقيم كمعدل تغيُّر لمقدارَيْن.

س١:

أيٌّ من الدوال التالية لها معدل تغير أسرع من الدالة الموضَّحة بالشكل؟

  • أ𞸑=١٤𞸎٥
  • ب𞸑=٢٧𞸎٥
  • ج𞸑=١٣𞸎٥
  • د𞸑=٢٣𞸎٥
  • ه𞸑=𞸎٥

س٢:

حدِّد أيُّ دالة من الدوال المُعطاة لها أكبر معدَّل للتغيُّر.

(أ)

𞸎٢١٠١٢
𞸑٢٢٦١٠١٤

(ب) الدالة التي القيمة المُدخَلة بها مضروبة في ٣ ومطروحة من ٤

(ج)

(د) 𞸑=١٥𞸎+٨

  • أج
  • بالدوال لها نفس معدَّل التغيُّر.
  • جأ
  • دب
  • هد

س٣:

في أحد المتنزَّهات، كان هناك كشك لبيع المشروبات الغازية. بحلول الساعة ٢ مساءً، كان الكشك قد باع ٧٣وً، وبحلول الساعة ٤ مساءً كان قد باع ٩٦وً. بافتراض أن الكشك كان يبيع بمعدَّل خطي في تلك الفترة، فأوجد ميل الخط الممثِّل لتلك المعلومات.

س٤:

أوجد مُعدَّل تغيُّر التمثيل البياني الموضَّح.

  • أ٤ درجات فهرنهايت لكلِّ ساعة
  • ب٥ درجات فهرنهايت لكلِّ ساعة
  • ج٨ درجات فهرنهايت لكلِّ ساعة
  • د٣ درجات فهرنهايت لكلِّ ساعة
  • ه٥ درجات فهرنهايت لكلِّ ساعة

س٥:

تلعب إنجي ورانيا لعبة فيديو. وتمثل الدالتان الآتيتان عدد المراحل التي أنهتها كلٌّ منهما. من صاحبة الأداء الأفضل في اللعب؟

التقدم الذي أحرزته رانيا
الزمن (بالدقائق)عدد المراحل
٤٣
٣٦٩
١٠٠١٥
١٤٤١٨
  • أإنجي
  • برانيا

س٦:

أيٌّ من الدالتين له أقل معدل تغير؟

(\alt{\alef})

𞸎٩٣٣٩
𞸑٢٢٦٠١

(\beh) دالة مخرجها يساوي المدخل مقسومًا على ٣ ومضافًا إليه ٥.

  • أ(\alt{\alef})
  • بكلٌّ منهما له نفس معدل التغير
  • ج(\beh)

س٧:

أوجد ميل 󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢، 󰄮󰄮𞸢𞸃.

  • أميل 󰄮󰏡𞸁 يساوي ١٠، وميل 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 يساوي ٠، وميل 󰄮󰄮𞸢𞸃 يساوي ٠١
  • بميل 󰄮󰏡𞸁 يساوي ١٠١، وميل 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 يساوي ٠، وميل 󰄮󰄮𞸢𞸃 يساوي ١٠١
  • جميل 󰄮󰏡𞸁 يساوي ١٠، وميل 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 غير معروف، وميل 󰄮󰄮𞸢𞸃 يساوي ٠١
  • دميل 󰄮󰏡𞸁 يساوي ١٠، وميل 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 يساوي ١، وميل 󰄮󰄮𞸢𞸃 يساوي ٠١
  • هميل 󰄮󰏡𞸁 يساوي ١٠١، وميل 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢 يساوي ١، وميل 󰄮󰄮𞸢𞸃 يساوي ١٠١

س٨:

أيٌّ من الاختيارات الآتية أفضل وصف لميل المستقيم المرسوم على الشكل البياني؟

  • أموجب
  • ب٠
  • جسالب
  • دغير معرف

س٩:

يوضِّح الرسم البياني المسافة المقطوعة بالكيلومتر في ١٥ ساعة من السير. ما أسرع وأبطأ سرعة سُجِّلَتْ؟

  • أأقصى سرعة: ٦ كم/س، وأبطأ سرعة: ١٣ كم/س
  • بأقصى سرعة: ٦ كم/س، وأبطأ سرعة: ١٣ كم/س
  • جأقصى سرعة: ٣ كم/س، وأبطأ سرعة: ١٣ كم/س
  • دأقصى سرعة: ٦ كم/س، وأبطأ سرعة: ١٣ كم/س
  • هأقصى سرعة: ٣ كم/س، وأبطأ سرعة: ١٦ كم/س

س١٠:

استخدِم هذا التمثيل البياني لإيجاد عدد الشخصيات الكرتونية لدى كلِّ طفل على حدة.

س١١:

يمكن وصف الدرجات التي حصل عليها طلاب فصل دراسي في اختبارات الرياضيات والفيزياء في نهاية العام من خلال النموذج 𞸑=٨٫١٣+٣٤٫٠𞸎؛ حيث تمثِّل 𞸎 النتائج في الرياضيات، وتمثِّل 𞸑 النتائج في الفيزياء. ما التفسير لوجود القيمة ٠٫٤٣ في هذا النموذج؟

  • ألكل درجة إضافية حقَّقها الطالب في اختبار الرياضيات، تزداد نتائج الطالب، في المتوسط، بمقدار ٣١٫٨ درجة إضافية في اختبار الفيزياء
  • بلكل درجة إضافية حقَّقها الطالب في اختبار الفيزياء، تزداد نتائج الطالب، في المتوسط، بمقدار ٠٫٤٣ درجة إضافية في اختبار الرياضيات
  • جلكل درجة إضافية حقَّقها الطالب في اختبار الفيزياء، تقل نتائج الطالب، في المتوسط، بمقدار ٠٫٤٣ درجة إضافية في اختبار الرياضيات
  • دلكل درجة إضافية حقَّقها الطالب في اختبار الرياضيات، تزداد نتائج الطالب، في المتوسط، بمقدار ٠٫٤٣ درجة إضافية في اختبار الفيزياء
  • هلكل درجة إضافية حقَّقها الطالب في اختبار الرياضيات، تقل نتائج الطالب، في المتوسط، بمقدار ٠٫٤٣ درجة إضافية في اختبار الفيزياء

س١٢:

اعتبر 󰎨(𞸎)=٢(٣𞸎)(𞸎+١)، 𞸓 معادلة تربيعية معطاة في الجدول التالي.

𞸎−٢−١٠١٢٣
𞸓(𞸎)٠٣٠−٩−٢٤−٤٥

أيٌّ من العبارات التالية صوابٌ؟

  • أفي الفترة ٠<𞸎<٣، يكون للدالة 󰎨 متوسط تغيُّر أقل.
  • بفي الفترة ٠𞸎٣، يكون للدالة 󰎨 متوسط تغيُّر أعلى.
  • جالقيمة الصغرى للدالة 󰎨 أكبر من القيمة العظمي للدالة 𞸓.
  • دكلتا الدالتين لهما نفس محور التماثل.
  • همجموعا أصفار الدالتين متماثلان.

س١٣:

يوضِّح الجدول المسافة المقطوعة بالكيلومتر مشيًا لمسافات طويلة لمدة ١٥ ساعة. خلال أيِّ فترة زمنية كان متوسِّط السرعة أقل من كيلومترين لكل ساعة؟

ساعة٣٥٩١٥
مسافة١٨٢٤٢٨٣٠
  • أبين ٥ ساعات و١٥ ساعة
  • ببين ٣ ساعات و٥ ساعات

س١٤:

باستخدام المعلومات التي في الجدول المعطى، أوجد معدَّل التغيُّر في عدد بذور كل برتقالة، وكتابة الإجابة في صورة كسر.

عدد البرتقال٣٥٧
عدد البذور٥٤٩٠١٢٦
  • أ٨١١
  • ب١٨١
  • ج٦٣٥
  • د١٢١
  • ه٢١١

س١٥:

أيٌّ مما يلي يفسر معدل تغيُّر البيانات الواردة في الجدول؟

الوقود المتبقي (بالجالون)١٩١٤٩٤
الأميال المقطوعة٠١٠٠٢٠٠٣٠٠
  • أانخفاض بمقدار ١٩ جالونًا لكل ٥٠ ميلًا
  • بانخفاض بمقدار ١٩ جالونًا لكل ١٠٠ ميل
  • جانخفاض بمقدار ٥ جالونات لكل ١٠٠ ميل
  • دانخفاض بمقدار ٥ جالونات لكل ٥٠ ميلًا

س١٦:

يطرح أحد مقدِّمي خدمات الفيديو عند الطلب باقات مختلفة للاشتراك في خدمة البث، كما هو موضَّح في الجدول. أوجد، لأقرب سنت، معدل التغيُّر في التكلفة من باقة إلى أخرى لكل دقيقة من البث المباشر للفيديو.

التكلفة٤٢ دولارًا أمريكيًّا٥٨ دولارًا أمريكيًّا٧٤ دولارًا أمريكيًّا٩٠ دولارًا أمريكيًّا١٠٦ دولارات أمريكية
دقائق بث الفيديو٥‎ ‎٠٠٠٥‎ ‎٥٠٠٦‎ ‎٠٠٠٦‎ ‎٥٠٠٧‎ ‎٠٠٠

س١٧:

يوضِّح الجدول طول إنجي عندما كان عمرها ١٠ و١٥. أوجد مُعدَّل التغيُّر في طولها بين هذين العمرين، بالبوصة لكل سنة.

الطول (بوصة)٥٣٦٧
العمر (سنة)١٠١٥
  • أ٥٤١ بوصة لكل سنة
  • ب٤٥٢ بوصة لكل سنة
  • ج٣٠١٥ بوصات لكل سنة
  • د٥١٧٦ بوصة لكل سنة
  • ه٠١٣٥ بوصة لكل سنة

س١٨:

باستخدام الجدول التالي، أوجد معدَّل التغيُّر في درجة الحرارة.

الوقت (بالساعات)١:٠٠٢:٠٠٣:٠٠٤:٠٠
درجة الحرارة (بالدرجات المئوية)٥٥٥٩٦٣٦٧
  • أ٦١ لكل ساعة
  • ب٩٢ لكل ساعة
  • ج٤ لكل ساعة
  • د٢ لكل ساعة
  • ه٨٢ لكل ساعة

س١٩:

يوضح الجدول قيمة أسهم شركة خلال ٥ أيام. أوجد قيمة التغير (بالدولار لكل يوم) ما بين يوم ١، ويوم ٣.

القيمة 󰁓$󰁒٤٠٫٢٣٤٥٫٥٥٤٩٫٨٧٤١٫٢١٤٥٫٦٢
اليوم ١٢٣٤٥

س٢٠:

يوضِّح التمثيل البياني العلاقة بين تكلفة حفل وعدد الحضور. أوجد معدَّل التغيُّر.

  • أ٥٧٢٢١
  • ب٥٧١٨
  • ج٢٥
  • د٤٥٧
  • ه٥٧٤

س٢١:

يوضِّح الجدول العلاقة بين تكلفة ورق التغليف وعدد الأسطوانات المُشتراة. هل العلاقة بين الكميتين خطية؟ إذا كانت كذلك، فأوجد مُعدَّل التغيُّر الثابت.

عدد الأسطوانات١٢٣٤
إجمالي التكلفة (دولار أمريكي)٣٧٩١٢
  • ألا
  • بنعم، ٣
  • جنعم، ٤
  • دنعم، ٣
  • هنعم، ٤

س٢٢:

ما متوسط سرعة موجة صوتية تقطع مسافة ٨٩٥ مترًا خلال ٢٫٥ ثانية؟

س٢٣:

يستطيع عاملٌ دهانَ منزل في ٣٠٠ ساعة، ويستطيع عاملٌ آخَر دهانَ نفس المنزل في ١٠٠ ساعة، فإذا عملا معًا، فكم دقيقةيحتاج إليها العاملان لدهان المنزل؟

س٢٤:

إذا كانت الدالة الأسية 𞸑=٤(١٢٫١)𞸎، فما النسبة المئوية لمعدل التغير، لأقرب نسبة مئوية؟

س٢٥:

في تمام الساعة ٥:٠٠، يصل مستوى المياه في حمام سباحة إلى ارتفاع ١٠ بوصات. في تمام الساعة ٨:٠٠، يصل مستوى المياه إلى ٥٠ بوصة. ما مُعدَّل التغيُّر في مستوى المياه لكل دقيقة؟

  • أ٥٩ بوصة لكل دقيقة
  • ب٠٤٣ بوصة لكل دقيقة
  • ج٣٠٤ بوصة لكل دقيقة
  • د٢٩ بوصة لكل دقيقة
  • ه٩٢ بوصة لكل دقيقة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.