تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: حقل متجه التدرُّج

س١:

أوجد تدرُّج 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 + 𞸑 ١ ٢ ٢ .

  • أ ( ٢ 𞸎 ١ ، ٢ 𞸑 ١ )
  • ب ( ٢ 𞸑 ، ٢ 𞸎 )
  • ج ( ٢ 𞸑 ١ ، ٢ 𞸎 ١ )
  • د ( ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸑 )
  • ه ( 𞸎 ، 𞸑 )

س٢:

أوجد تدرُّج 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸎 𞸑 𞸏 .

  • أ ( 𞸑 𞸏 𞸎 𞸑 𞸏 ، 𞸎 𞸑 𞸎 𞸑 𞸏 ، 𞸎 𞸏 𞸎 𞸑 𞸏 )
  • ب ( 𞸎 𞸏 𞸎 𞸑 𞸏 ، 𞸑 𞸏 𞸎 𞸑 𞸏 ، 𞸎 𞸑 𞸎 𞸑 𞸏 )
  • ج ( 𞸎 𞸏 ، 𞸑 𞸏 ، 𞸎 𞸑 )
  • د ( 𞸑 𞸏 𞸎 𞸑 𞸏 ، 𞸎 𞸏 𞸎 𞸑 𞸏 ، 𞸎 𞸑 𞸎 𞸑 𞸏 )
  • ه ( 𞸑 𞸏 ، 𞸎 𞸏 ، 𞸎 𞸑 )

س٣:

احسب التدرُّج لكل

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٤:

أوجِد تدرُّج 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ١ 𞸎 + 𞸑 ٢ ٢ .

  • أ 󰃁 ٢ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸑 ) ، ٢ 𞸑 ( 𞸎 + 𞸑 ) 󰃀 ٢ ٢ ٢ ٢
  • ب 󰃁 ٢ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸑 ) ، ٢ 𞸑 ( 𞸎 + 𞸑 ) 󰃀 ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢
  • ج 󰃁 ٢ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸑 ) ، ٢ 𞸑 ( 𞸎 + 𞸑 ) 󰃀 ٢ ٢ ٢ ٢
  • د 󰃁 ٢ 𞸎 ( 𞸎 + 𞸑 ) ، ٢ 𞸑 ( 𞸎 + 𞸑 ) 󰃀 ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢
  • ه 󰃁 𞸎 ( 𞸎 + 𞸑 ) ، 𞸑 ( 𞸎 + 𞸑 ) 󰃀 ٢ ٢ ٢ ٢ ٢ ٢

س٥:

احسب تدرج 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸎 𞸤 . ٢ 𞸑 𞸏

  • أ 󰁓 𞸎 𞸏 𞸤 ، 𞸎 𞸑 𞸤 ، ٢ 𞸎 𞸤 󰁒 ٢ 𞸑 𞸏 ٢ 𞸑 𞸏 𞸑 𞸏
  • ب 󰁓 𞸎 𞸏 𞸤 ، ٢ 𞸎 𞸤 ، 𞸎 𞸑 𞸤 󰁒 ٢ 𞸑 𞸏 𞸑 𞸏 ٢ 𞸑 𞸏
  • ج 󰁓 𞸎 𞸑 𞸤 ، 𞸎 𞸏 𞸤 ، ٢ 𞸎 𞸤 󰁒 ٢ 𞸑 𞸏 ٢ 𞸑 𞸏 𞸑 𞸏
  • د 󰁓 ٢ 𞸎 𞸤 ، 𞸎 𞸏 𞸤 ، 𞸎 𞸑 𞸤 󰁒 𞸑 𞸏 ٢ 𞸑 𞸏 ٢ 𞸑 𞸏
  • ه 󰁓 ٢ 𞸑 𞸤 ، 𞸑 𞸏 𞸤 ، 𞸑 𞸤 󰁒 𞸎 𞸏 ٢ 𞸎 𞸏 ٢ 𞸎 𞸏

س٦:

بالنسبة للمقدار 𞸐 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸏 𞸎 + 𞸑 ٢ ٢ ، في الإحداثيات الكارتيزية، أوجد 𞸐 في الإحداثيات الأسطوانية.

  • أ ٢ 𞸏 𞸓 𞸤 + 𞸏 𞸓 𞸤 ٣ 𞸓 ٢ 𞸏
  • ب ٢ 𞸏 𞸓 𞸤 + ١ 𞸓 𞸤 ٣ 𞸓 ٢ 𞸏
  • ج ٢ 𞸏 𞸓 𞸤 + 𞸏 𞸓 𞸤 ٣ 𞸓 ٢ 𞸏
  • د ٢ 𞸏 𞸓 𞸤 + ١ 𞸓 𞸤 ٣ 𞸓 ٢ 𞸏
  • ه ٢ 𞸏 𞸓 𞸤 𞸏 𞸓 𞸤 ٣ 𞸓 ٢ 𞸏

س٧:

أوجِد تدرُّج 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸑 . 𞸤

  • أ 󰃁 ١ 𞸎 𞸑 ، ١ 𞸎 𞸑 󰃀
  • ب 󰃁 ١ 𞸑 ، ١ 𞸎 󰃀
  • ج ( 𞸎 ، 𞸑 )
  • د 󰃁 ١ 𞸎 ، ١ 𞸑 󰃀
  • ه 󰁓 𞸎 ، 𞸑 󰁒 𞸤 𞸤

س٨:

احسب المشتقة للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸎 + 𞸑 + 𞸏 . ٢ ٢ ٢

  • أ ( ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸏 ، ٢ 𞸑 )
  • ب ( ٢ 𞸑 ، ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸏 )
  • ج ( ٢ ، ٢ ، ٢ )
  • د ( ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸑 ، ٢ 𞸏 )
  • ه ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 )

س٩:

احسب تدرج الدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸤 ٢ 𞸑 .

  • أ 󰁓 ٢ 𞸎 𞸤 ، 𞸑 𞸎 𞸤 󰁒 𞸑 ٢ 𞸑
  • ب 󰁓 𞸎 𞸤 ، ٢ 𞸎 𞸤 󰁒 ٢ 𞸑 𞸑
  • ج 󰁓 ٢ 𞸤 ، 𞸎 𞸤 󰁒 𞸑 𞸑
  • د 󰁓 ٢ 𞸎 𞸤 ، 𞸎 𞸤 󰁒 𞸑 ٢ 𞸑
  • ه 󰁓 𞸎 𞸤 ، ٢ 𞸤 󰁒 𞸑 𞸑

س١٠:

أوجد الدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) ؛ حيث الحقل الاتجاهي 󰄮 𞸇 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 󰁓 𞸎 𞸑 ، 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) 󰁒 هو حقل التدرج.

  • أ 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸑
  • ب 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸑 ٢ ٢
  • ج 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 𞸑 ٢ ٢
  • د 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 ٢ ٢
  • ه 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 ٢

س١١:

احسب تدرُّج الدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ٢ 𞸎 + ٥ 𞸑 .

  • أ ( ١ ٢ ، ١ ٥ )
  • ب ( ٥ ، ٢ )
  • ج ( ١ ٥ ، ١ ٢ )
  • د ( ٢ ، ٥ )
  • ه ( ٢ 𞸎 ، ٥ 𞸑 )