ملف تدريبي: الحل العام لنظام المعادلات الخطية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على كتابة عدد في الصيغة التحليلية أو العكس.

س١:

أوجد الحل العام للنظام الذي مصفوفته الموسعة هي: ١٠٢١١٢٠١٠١٢١١٢٠٠١٣١٠١٠٢٢.

  • أ 𞸎 = ٤ 𞸍 ٥ ، 𞸎 = ١ ٦ 𞸍 ٤ ، 𞸎 = ١ + ٧ 𞸍 ٣ ، 𞸎 = 𞸍 ٢ ، 𞸎 = ٣ + ٩ 𞸍 ١
  • ب 𞸎 = 𞸍 ٥ ، 𞸎 = ١ ٦ 𞸍 ٤ ، 𞸎 = ١ + ٧ 𞸍 ٣ ، 𞸎 = ٤ 𞸍 ٢ ، 𞸎 = ٣ ٩ 𞸍 ١
  • ج 𞸎 = ٤ 𞸍 ٥ ، 𞸎 = ١ ٦ 𞸍 ٤ ، 𞸎 = ١ + ٧ 𞸍 ٣ ، 𞸎 = 𞸍 ٢ ، 𞸎 = ٣ ٩ 𞸍 ١
  • د 𞸎 = ١ ٦ 𞸍 ٥ ، 𞸎 = 𞸍 ٤ ، 𞸎 = ١ + ٧ 𞸍 ٣ ، 𞸎 = ٤ 𞸍 ٢ ، 𞸎 = ٣ ٩ 𞸍 ١
  • ه 𞸎 = 𞸍 ٥ ، 𞸎 = ١ ٦ 𞸍 ٤ ، 𞸎 = ١ + ٧ 𞸍 ٣ ، 𞸎 = ٤ 𞸍 ٢ ، 𞸎 = ٣ + ٩ 𞸍 ١

س٢:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي. 󰃭٠١٢١٢١١٤٥󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭١١١󰃬

  • أ 󰃭 ١ ١ ١ 󰃬 + 𞸍 󰃭 ١ ٢ ٣ 󰃬
  • ب 󰃁 ٣ ١ ٠ 󰃀 + 𞸍 󰃭 ١ ٢ ٤ 󰃬
  • ج 󰃁 ٣ ١ ٠ 󰃀 + 𞸍 󰃭 ٣ ٢ ١ 󰃬
  • د 󰃭 ١ ١ ١ 󰃬 + 𞸍 󰃭 ٣ ٢ ١ 󰃬
  • ه 󰃁 ٣ ١ ٠ 󰃀 + 𞸍 󰃭 ١ ٢ ٣ 󰃬

س٣:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي. ١٠١١١١١٠٣١٣٢٣٣٠٣𞸎𞸑𞸏𞸅=١٢٤٣.

  • أ ١ ٢ ٤ ٣ + 𞸍 ٠ ١ ١ ١
  • ب ١ ٢ ٤ ٣ + 𞸍 ١ ١ ١ ٠
  • ج ٢ ١ ١ ٠ + 𞸍 ٠ ١ ١ ١
  • د ٢ ١ ١ ٠ + 𞸍 ١ ١ ١ ٠
  • ه ٢ ١ ١ ٠ + 𞸍 ١ ١ ٣ ٣

س٤:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي. 󰃭١١٢١٢٠٣٤٤󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭١٢٤󰃬.

  • أ 󰃁 ٠ ١ ٠ 󰃀 + 𞸍 󰃭 ٤ ٢ ١ 󰃬
  • ب 󰃭 ١ ٢ ٤ 󰃬 + 𞸍 󰃭 ٤ ٢ ١ 󰃬
  • ج 󰃁 ٠ ١ ٠ 󰃀 + 𞸍 󰃭 ١ ١ ٣ 󰃬
  • د 󰃁 ٠ ١ ٠ 󰃀 + 𞸍 󰃭 ١ ٢ ٤ 󰃬
  • ه 󰃭 ١ ٢ ٤ 󰃬 + 𞸍 󰃭 ١ ٢ ٤ 󰃬

س٥:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي. ١١٠١٢١١٢١٠١١٠٠٠٠𞸎𞸑𞸏𞸅=٢١٣٠.

  • أ ٨ ٥ ٠ ٥ + 𞸍 ١ ١ ١ ٠
  • ب ٨ ٥ ٠ ٥ + 𞸍 ٠ ١ ١ ١
  • ج ٢ ١ ٣ ٠ + 𞸍 ٠ ١ ١ ١
  • د ٢ ١ ٣ ٠ + 𞸍 ١ ١ ١ ٠
  • ه ٨ ٥ ٠ ٥ + 𞸍 ١ ١ ١ ٠

س٦:

أوجد الحل العام للنظام الذي مصفوفته الموسعة. 󰃭١١٠١١٠٤٢󰃬.

  • أ 𞸏 = ٤ 𞸍 ١ ، 𞸑 = 𞸍 ، 𞸎 = ٢ + ٤ 𞸍
  • ب 𞸏 = 𞸍 ، 𞸑 = ٤ 𞸍 ، 𞸎 = ٤ 𞸍
  • ج 𞸏 = ٤ 𞸍 ١ ، 𞸑 = ٤ 𞸍 ، 𞸎 = ٢ 𞸍
  • د 𞸏 = 𞸍 ، 𞸑 = ٤ 𞸍 + ٢ ، 𞸎 = ٢ ٣ 𞸍
  • ه 𞸏 = 𞸍 ، 𞸑 = ٤ 𞸍 ١ ، 𞸎 = ٢ ٤ 𞸍

س٧:

أوجد الحل العام للنظام الذي فيه المصفوفة الموسعة: ١٢٠٢٢٠١١٣٢١٣

  • أ 𞸏 = 𞸍 ، 𞸑 = ٤ ٣ + ١ ٤ 𞸍 ، 𞸎 = ١ ٢ ١ ٢ 𞸍 ؛ حيث 𞸍𞹇
  • ب 𞸏 = 𞸍 ، 𞸑 = ٤ ٣ ١ ٤ 𞸍 ، 𞸎 = ١ ٢ ١ ٢ 𞸍 ؛ حيث 𞸍𞹇
  • ج 𞸏 = 𞸍 ، 𞸑 = ٣ ٤ ١ ٤ 𞸍 ، 𞸎 = ١ ٢ + ١ ٢ 𞸍 ؛ حيث 𞸍𞹇
  • د 𞸏 = 𞸍 ، 𞸑 = ٣ ٤ + ١ ٤ 𞸍 ، 𞸎 = ١ ٢ + ١ ٢ 𞸍 ؛ حيث 𞸍𞹇
  • ه 𞸏 = 𞸍 ، 𞸑 = ٣ ٤ + ١ ٤ 𞸍 ، 𞸎 = ١ ٢ ١ ٢ 𞸍 ؛ حيث 𞸍𞹇

س٨:

أيُّ مصفوفة ممَّا يلي تختزلها صفيًّا لحل نظام المعادلات الآتي: ٣𞸎٢𞸑+𞸏=٣،٢𞸎+𞸑𞸏=١؟

  • أ ٢ ٣ ١ ٢ ١ ١ ١ ٣
  • ب 󰂔 ٣ ٢ ١ ٣ ٢ ١ ١ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٣ ٢ ١ ٢ ١ ١ 󰂓
  • د ٣ ٢ ٢ ١ ١ ١ ٣ ١

س٩:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي: 󰃭٠١٢١٠١١٢٥󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭١١١󰃬.

  • أ 󰃁 ١ ١ ٠ 󰃀 + 𞸍 󰃭 ٢ ١ ٥ 󰃬
  • ب 󰃭 ١ ١ ١ 󰃬 + 𞸍 󰃭 ١ ٢ ١ 󰃬
  • ج 󰃁 ١ ١ ٠ 󰃀 + 𞸍 󰃭 ١ ٢ ١ 󰃬
  • د 󰃭 ١ ١ ١ 󰃬 + 𞸍 󰃭 ١ ٢ ١ 󰃬
  • ه 󰃁 ١ ١ ٠ 󰃀 + 𞸍 󰃭 ١ ٢ ١ 󰃬

س١٠:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي. ١١٠١١١١٠٣١١٢٣٣٠٣𞸎𞸑𞸏𞸋=١٢٤٣.

  • أ 𞸁 󰏡 𞸁 󰏡 𞸁 󰏡 + ٣ ٢ ١ ٢ ٠ ٠
  • ب ١ ٢ 𞸁 ١ ٢ 󰏡 ١ ٢ 𞸁 ١ ٢ 󰏡 𞸁 󰏡 + ٣ ٢ ١ ٢ ٠ ٠
  • ج ١ ٢ 𞸁 ١ ٢ 󰏡 ١ ٢ 𞸁 ١ ٢ 󰏡 𞸁 󰏡 + ١ ٢ ٤ ٣
  • د 󰏡 ١ ٢ 𞸁 ١ ٢ 󰏡 𞸁 ١ ٢ 𞸁 ١ ٢ 󰏡 + ٣ ٢ ١ ٢ ٠ ٠
  • ه 󰏡 ١ ٢ 𞸁 ١ ٢ 󰏡 𞸁 ١ ٢ 𞸁 ١ ٢ 󰏡 + ١ ٢ ٤ ٣

س١١:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي. 󰃭١١٢١٢١٣٤٥󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭١٢٤󰃬

  • أ 󰃭 ١ ٢ ٤ 󰃬 + 𞸍 󰃭 ١ ١ ٣ 󰃬
  • ب 󰃁 ٠ ١ ٠ 󰃀 + 𞸍 󰃭 ١ ١ ٣ 󰃬
  • ج 󰃭 ١ ٢ ٤ 󰃬 + 𞸍 󰃭 ٣ ١ ١ 󰃬
  • د 󰃁 ٠ ١ ٠ 󰃀 + 𞸍 󰃭 ٣ ١ ١ 󰃬
  • ه 󰃁 ٠ ١ ٠ 󰃀 + 𞸍 󰃭 ٤ ٢ ٣ 󰃬

س١٢:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي. ١١٠١٢١١٢١٠١١٠١١١𞸎𞸑𞸏𞸋=٢١٣١.

  • أ ٩ ٥ ٠ ٦ + 󰏡 ١ ٢ ١ ٠
  • ب ٩ ٥ ٠ ٦ + 󰏡 ١ ١ ١ ٠
  • ج ٢ ١ ٣ ١ + 󰏡 ١ ١ ١ ٠
  • د ٢ ١ ٣ ١ + 󰏡 ٠ ١ ١ ١
  • ه ٩ ٥ ٠ ٦ + 󰏡 ٠ ١ ١ ١

س١٣:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي. ١٢٣٢١٠٢١١٢١٤٤٣٣٠٢١١٢𞸎𞸎𞸎𞸎𞸎=١١٧٨١٧١٢٣٤٥

  • أ 𞸔 𞸏 𞸅 𞸅 𞸏 ٢ 𞸔 ١ ٢ 𞸔 ١ ٢ 𞸏 𞸅 + ٤ ٧ ٢ ٠ ٠ ٠
  • ب 𞸅 𞸏 ٢ 𞸔 ١ ٢ 𞸔 ١ ٢ 𞸏 𞸅 𞸔 𞸏 𞸅 + ٤ ٧ ٢ ٠ ٠ ٠
  • ج ١ ٢ 𞸔 ١ ٢ 𞸏 𞸅 𞸅 𞸏 ٢ 𞸔 𞸔 𞸏 𞸅 + ٤ ٧ ٢ ٠ ٠ ٠
  • د 𞸔 𞸏 𞸅 𞸅 𞸏 ٢ 𞸔 ١ ٢ 𞸔 ١ ٢ 𞸏 𞸅 + ١ ١ ٧ ٨ ١ ٧ ٠
  • ه 𞸅 𞸏 ٢ 𞸔 ١ ٢ 𞸔 ١ ٢ 𞸏 𞸅 𞸔 𞸏 𞸅 + ١ ١ ٧ ٨ ١ ٧ ٠

س١٤:

انظر إلى المصفوفة الموضَّحة: 𞸓=󰂔٠١٦٥١٩󰂓.

أوجد المصفوفة التي تحتوي على أصغر مدخلات صحيحة موجبة بحيث يكون: 𞸓𞸎=󰁓٠٠󰁒.

  • أ 𞸎 = 󰂔 ٣ ٥ 󰂓
  • ب 𞸎 = 󰂔 ٣ ٥ 󰂓
  • ج 𞸎 = 󰂔 ٥ ٣ 󰂓
  • د 𞸎 = 󰂔 ٣ ٥ 󰂓
  • ه 𞸎 = 󰂔 ٥ ٣ 󰂓

أوجد المصفوفة التي تحتوي على أصغر مدخلات صحيحة موجبة غير صفرية، 𞸁، بحيث يكون: 𞸓𞸁=󰂔٠١٥١󰂓.

  • أ 𞸁 = 󰂔 ١ ٣ 󰂓
  • ب 𞸁 = 󰂔 ٥ ٤ 󰂓
  • ج 𞸁 = 󰂔 ٤ ٥ 󰂓
  • د 𞸁 = 󰂔 ٤ ٣ 󰂓
  • ه 𞸁 = 󰂔 ٣ ١ 󰂓

س١٥:

أوجد حل نظام المعادلات ٧𞸎+٤١𞸑+٥١𞸏=٢٢، ٢𞸎+٤𞸑+٣𞸏=٥، ٣𞸎+٦𞸑+٠١𞸏=٣١، بدلالة عدد حقيقي اختياري 𞸍، إذا لزم الأمر.

  • أ 𞸎 = ١ ٣ 𞸍 ، 𞸏 = ١ ، 𞸑 = ٢ 𞸍
  • ب 𞸎 = ١ + ٢ 𞸍 ، 𞸏 = ١ ، 𞸑 = 𞸍
  • ج 𞸎 = ١ + ٢ 𞸍 ، 𞸏 = ١ ، 𞸑 = 𞸍
  • د 𞸎 = ١ ٢ 𞸍 ، 𞸏 = ١ ، 𞸑 = 𞸍
  • ه 𞸎 = ١ ٢ 𞸍 ، 𞸏 = ١ ، 𞸑 = 𞸍

س١٦:

اكتب الحل الكامل لنظام المعادلات ٣𞸎𞸑+٤𞸏=٦، 𞸑+٨𞸏=٠، ٢𞸎+𞸑=٤.

  • أ 𞸎 = ٢ + ٤ 𞸓 ، 𞸏 = 𞸓 ، 𞸑 = ٨ 𞸓
  • ب 𞸎 = ٢ + ٣ 𞸓 ، 𞸏 = ٢ 𞸓 ، 𞸑 = ٨ 𞸓
  • ج 𞸎 = ٢ ٤ 𞸓 ، 𞸏 = 𞸓 ، 𞸑 = ٨ 𞸓
  • د 𞸎 = ٢ ٤ 𞸓 ، 𞸏 = 𞸓 ، 𞸑 = ٨ 𞸓
  • ه 𞸎 = ٢ + ٤ 𞸓 ، 𞸏 = 𞸓 ، 𞸑 = ٨ 𞸓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.