ملف تدريبي: الحل العام لنظام المعادلات الخطية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد الحل العام لنظام معادلات خطية، سواء كان لها حلٌّ وحيد، أم عدد لا نهائي من الحلول، أم ليس لها حلٌّ.

س١:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات المتعلقة بالمصفوفة الموسعة: ١٠٢١١٢٠١٠١٢١١٢٠٠١٣١٠١٠٢٢.

  • أ𞸎=٤𞸍٥، 𞸎=١٦𞸍٤، 𞸎=١+٧𞸍٣، 𞸎=𞸍٢، 𞸎=٣+٩𞸍١
  • ب𞸎=٤𞸍٥، 𞸎=١٦𞸍٤، 𞸎=١+٧𞸍٣، 𞸎=𞸍٢، 𞸎=٣٩𞸍١
  • ج𞸎=𞸍٥، 𞸎=١٦𞸍٤، 𞸎=١+٧𞸍٣، 𞸎=٤𞸍٢، 𞸎=٣٩𞸍١
  • د𞸎=١٦𞸍٥، 𞸎=𞸍٤، 𞸎=١+٧𞸍٣، 𞸎=٤𞸍٢، 𞸎=٣٩𞸍١
  • ه𞸎=𞸍٥، 𞸎=١٦𞸍٤، 𞸎=١+٧𞸍٣، 𞸎=٤𞸍٢، 𞸎=٣+٩𞸍١

س٢:

أوجد الحل العام للنظام الخطي: 󰃭٠١٢١٢١١٤٥󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭١١١󰃬.

  • أ󰃁٣١٠󰃀+𞸍󰃭١٢٤󰃬
  • ب󰃁٣١٠󰃀+𞸍󰃭١٢٣󰃬
  • ج󰃁٣١٠󰃀+𞸍󰃭٣٢١󰃬
  • د󰃭١١١󰃬+𞸍󰃭٣٢١󰃬
  • ه󰃭١١١󰃬+𞸍󰃭١٢٣󰃬

س٣:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي. ١٠١١١١١٠٣١٣٢٣٣٠٣𞸎𞸑𞸏𞸅=١٢٤٣.

  • أ١٢٤٣+𞸍١١١٠
  • ب٢١١٠+𞸍٠١١١
  • ج٢١١٠+𞸍١١١٠
  • د٢١١٠+𞸍١١٣٣
  • ه١٢٤٣+𞸍٠١١١

س٤:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي. 󰃭١١٢١٢٠٣٤٤󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭١٢٤󰃬.

  • أ󰃁٠١٠󰃀+𞸍󰃭١٢٤󰃬
  • ب󰃭١٢٤󰃬+𞸍󰃭٤٢١󰃬
  • ج󰃭١٢٤󰃬+𞸍󰃭١٢٤󰃬
  • د󰃁٠١٠󰃀+𞸍󰃭١١٣󰃬
  • ه󰃁٠١٠󰃀+𞸍󰃭٤٢١󰃬

س٥:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي. ١١٠١٢١١٢١٠١١٠٠٠٠𞸎𞸑𞸏𞸅=٢١٣٠.

  • أ٨٥٠٥+𞸍١١١٠
  • ب٨٥٠٥+𞸍٠١١١
  • ج٨٥٠٥+𞸍١١١٠
  • د٢١٣٠+𞸍١١١٠
  • ه٢١٣٠+𞸍٠١١١

س٦:

أوجد الحل العام للنظام الذي مصفوفته الموسعة. 󰃭١١٠١١٠٤٢󰃬.

  • أ𞸏=٤𞸍١، 𞸑=٤𞸍، 𞸎=٢𞸍
  • ب𞸏=𞸍، 𞸑=٤𞸍+٢، 𞸎=٢٣𞸍
  • ج𞸏=٤𞸍١، 𞸑=𞸍، 𞸎=٢+٤𞸍
  • د𞸏=𞸍، 𞸑=٤𞸍١، 𞸎=٢٤𞸍
  • ه𞸏=𞸍، 𞸑=٤𞸍، 𞸎=٤𞸍

س٧:

أوجد الحل العام للنظام الذي مصفوفته الموسعة: ١٢٠٢٢٠١١٣٢١٣.

  • أ𞸏=𞸍، 𞸑=٣٤+١٤𞸍، 𞸎=١٢١٢𞸍؛ حيث 𞸍𞹇
  • ب𞸏=𞸍، 𞸑=٤٣١٤𞸍، 𞸎=١٢١٢𞸍؛ حيث 𞸍𞹇
  • ج𞸏=𞸍، 𞸑=٣٤+١٤𞸍، 𞸎=١٢+١٢𞸍؛ حيث 𞸍𞹇
  • د𞸏=𞸍، 𞸑=٤٣+١٤𞸍، 𞸎=١٢١٢𞸍؛ حيث 𞸍𞹇
  • ه𞸏=𞸍، 𞸑=٣٤١٤𞸍، 𞸎=١٢+١٢𞸍؛ حيث 𞸍𞹇

س٨:

أيُّ مصفوفة ممَّا يلي تختزلها صفيًّا لحل نظام المعادلات الآتي: ٣𞸎٢𞸑+𞸏=٣،٢𞸎+𞸑𞸏=١؟

  • أ٢٣١٢١١١٣
  • ب󰂔٣٢١٣٢١١١󰂓
  • ج٣٢٢١١١٣١
  • د󰂔٣٢١٢١١󰂓

س٩:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي: 󰃭٠١٢١٠١١٢٥󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭١١١󰃬.

  • أ󰃭١١١󰃬+𞸍󰃭١٢١󰃬
  • ب󰃁١١٠󰃀+𞸍󰃭١٢١󰃬
  • ج󰃭١١١󰃬+𞸍󰃭١٢١󰃬
  • د󰃁١١٠󰃀+𞸍󰃭١٢١󰃬
  • ه󰃁١١٠󰃀+𞸍󰃭٢١٥󰃬

س١٠:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي. ١١٠١١١١٠٣١١٢٣٣٠٣𞸎𞸑𞸏𞸋=١٢٤٣.

  • أ𞸁󰏡𞸁󰏡𞸁󰏡+٣٢١٢٠٠
  • ب󰏡١٢𞸁١٢󰏡𞸁١٢𞸁١٢󰏡+٣٢١٢٠٠
  • ج١٢𞸁١٢󰏡١٢𞸁١٢󰏡𞸁󰏡+١٢٤٣
  • د١٢𞸁١٢󰏡١٢𞸁١٢󰏡𞸁󰏡+٣٢١٢٠٠
  • ه󰏡١٢𞸁١٢󰏡𞸁١٢𞸁١٢󰏡+١٢٤٣

س١١:

أوجد الحل العام للنظام الخطي: 󰃭١١٢١٢١٣٤٥󰃬󰃭𞸎𞸑𞸏󰃬=󰃭١٢٤󰃬.

  • أ󰃁٠١٠󰃀+𞸍󰃭٤٢٣󰃬
  • ب󰃭١٢٤󰃬+𞸍󰃭٣١١󰃬
  • ج󰃁٠١٠󰃀+𞸍󰃭١١٣󰃬
  • د󰃁٠١٠󰃀+𞸍󰃭٣١١󰃬
  • ه󰃭١٢٤󰃬+𞸍󰃭١١٣󰃬

س١٢:

أوجد الحل العام للنظام الخطي الآتي. ١١٠١٢١١٢١٠١١٠١١١𞸎𞸑𞸏𞸋=٢١٣١.

  • أ٩٥٠٦+󰏡١٢١٠
  • ب٢١٣١+󰏡١١١٠
  • ج٩٥٠٦+󰏡٠١١١
  • د٢١٣١+󰏡٠١١١
  • ه٩٥٠٦+󰏡١١١٠

س١٣:

أوجد الحل العام للنظام الخطي: ١٢٣٢١٠٢١١٢١٤٤٣٣٠٢١١٢𞸎𞸎𞸎𞸎𞸎=١١٧٨١٧.١٢٣٤٥

  • أ١٢𞸔١٢𞸏𞸅𞸅𞸏٢𞸔𞸔𞸏𞸅+٤٧٢٠٠٠
  • ب𞸅𞸏٢𞸔١٢𞸔١٢𞸏𞸅𞸔𞸏𞸅+١١٧٨١٧٠
  • ج𞸔𞸏𞸅𞸅𞸏٢𞸔١٢𞸔١٢𞸏𞸅+٤٧٢٠٠٠
  • د𞸔𞸏𞸅𞸅𞸏٢𞸔١٢𞸔١٢𞸏𞸅+١١٧٨١٧٠
  • ه𞸅𞸏٢𞸔١٢𞸔١٢𞸏𞸅𞸔𞸏𞸅+٤٧٢٠٠٠

س١٤:

انظر إلى المصفوفة الموضَّحة: 𞸓=󰂔٠١٦٥١٩󰂓.

أوجد المصفوفة التي تحتوي على أصغر مدخلات صحيحة موجبة 𞸎 بحيث يكون: 𞸓𞸎=󰁓٠٠󰁒.

  • أ𞸎=󰂔٠١٦󰂓
  • ب𞸎=󰂔٣٥󰂓
  • ج𞸎=󰂔٩٥١󰂓
  • د𞸎=󰂔٥٣󰂓
  • ه𞸎=󰂔٦٠١󰂓

أوجد المصفوفة التي تحتوي على أصغر مدخلات صحيحة موجبة غير صفرية، 𞸁، بحيث يكون: 𞸓𞸁=󰂔٠١٥١󰂓.

  • أ𞸁=󰂔٥٤󰂓
  • ب𞸁=󰂔١٣󰂓
  • ج𞸁=󰂔٣١󰂓
  • د𞸁=󰂔٤٣󰂓
  • ه𞸁=󰂔٤٥󰂓

س١٥:

أوجد حل نظام المعادلات ٧𞸎+٤١𞸑+٥١𞸏=٢٢، ٢𞸎+٤𞸑+٣𞸏=٥، ٣𞸎+٦𞸑+٠١𞸏=٣١، بدلالة عدد حقيقي اختياري 𞸍، إذا لزم الأمر.

  • أ𞸎=١٢𞸍، 𞸏=١، 𞸑=𞸍
  • ب𞸎=١٣𞸍، 𞸏=١، 𞸑=٢𞸍
  • ج𞸎=١+٢𞸍، 𞸏=١، 𞸑=𞸍
  • د𞸎=١+٢𞸍، 𞸏=١، 𞸑=𞸍
  • ه𞸎=١٢𞸍، 𞸏=١، 𞸑=𞸍

س١٦:

أوجد حل نظام المعادلات ٣𞸎𞸑+٤𞸏=٦، 𞸑+٨𞸏=٠، ٢𞸎+𞸑=٤، مع كتابة الإجابة بدلالة العدد الحقيقي الاختياري 𞸍 إذا لزم الأمر.

  • أ𞸎=٢+٤𞸍، 𞸏=𞸍، 𞸑=٨𞸍
  • ب𞸎=٢+٤𞸍، 𞸏=𞸍، 𞸑=٨𞸍
  • ج𞸎=٢٤𞸍، 𞸏=𞸍، 𞸑=٨𞸍
  • د𞸎=٢٤𞸍، 𞸏=𞸍، 𞸑=٨𞸍
  • ه𞸎=٢+٣𞸍،𞸏=٢𞸍،𞸑=٨𞸍

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.