ملف تدريبي: شروط المثلثات المتشابهة

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُحدِّد الجذور التكعيبية للعدد واحد باستخدام نظرية ديموافر.

س١:

في الشكل التالي، 󰏡𞸁، 𞸃𞸤 متوازيان. باستخدام مُسلَّمة التشابه بزاويتين، ماذا يمكن أن نقول عن المثلثين 󰏡𞸁𞸢، 𞸃𞸤𞸢؟

  • أ هما متشابهان
  • ب هما متطابقان
  • ج هما غير متشابهين ولا متطابقين
  • د هما مثلثان متساويا الأضلاع
  • ههما مثلثان متساويا الساقين

س٢:

إذا كانت 󰏡𞸁، 𞸃𞸢 متوازيتين، فهل المثلثان 𞸤𞸢𞸃، 𞸤󰏡𞸁 متشابهان؟ إذا كانت الإجابة بنعم، فلماذا؟

  • أ لا
  • ب نعم؛ لأن أطوال الأضلاع متساوية
  • ج نعم؛ لأن جميع الزوايا المتناظرة في كل مثلث متساوية في القياس

س٣:

المثلثان في الشكل المعطى زوايا كلٍّ منهما تساوي زوايا الآخَر في القياس. هل هذا كافٍ لإثبات أن المثلثين متشابهان؟

  • أ نعم
  • ب لا

س٤:

مثلثان متشابهان. ما القياسات التي تعدُّ صحيحة للزوايا المتناظرة في كلا المثلثين؟

  • أ ستكون متساوية
  • ب ستكون مختلفة
  • ج زاويتان متناظرتان فقط هما اللتان ستكونان متساويتين
  • دزاويتان متناظرتان فقط هما اللتان ستكونان متساويتين
  • ه إذا كانت الأضلاع متساوية، فستكون الزوايا متساوية

س٥:

شكلان رباعيان فيهما زوايا متناظرة متساوية في القياس. هل يمكننا التأكد من أن الشكلين الرباعيين متشابهان؟

  • أ نعم
  • ب لا

س٦:

المثلثان 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱 في الشكل الآتي متشابهان. أوجد قيمة 𞸎.

س٧:

ما الذي تُمكِّننا مُسلَّمة التشابه بزاويتين من إثباته؟

  • أإذا تناسب ضلعان متناظران في مثلثين، فإن المثلثين متشابهان.
  • بإذا تناسب زوج واحد من الأضلاع المتناظرة في مثلثين وكانت الزوايا المحصورة متساوية، فإن المثلثين متشابهان.
  • جإذا تساوى قياسا زاويتين متناظرتين في مثلثين، فإن هذين المثلثين يجب أن يكونا متشابهين.
  • دإذا تساوى ضلع وزاوية متناظران في مثلثين، فإن المثلثين متشابهان.
  • هإذا تساوى ضلعان متناظران في مثلثين، فإن المثلثين متطابقان.

س٨:

يوضح الشكل مثلثين: 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱.

احسب قياس الزاوية 󰏡𞸁𞸢.

ما الذي توضحه مسلمة التشابه بزاويتين فيما يتعلق بهذين المثلثين؟

  • أبما أن كلا المثلثين يشتركان في قياس زاوية واحدة، إذن يجب أن يكونا متشابهين.
  • ببما أن كلا المثلثين يشتركان في قياس زاويتين متساويتين وطول ضلعين متساويين، إذن يجب أن يكونا متشابهين.
  • ج بما أن كلا المثلثين يشتركان في طول ضلعين متساويين، إذن يجب أن يكونا متشابهين.
  • د بما أن كلا المثلثين يشتركان في قياس زاويتين متساويتين، إذن يجب أن يكونا متشابهين.
  • هبما أن كلا المثلثين يشتركان في قياس ثلاث زوايا متساوية، إذن يجب أن يكونا متشابهين.

س٩:

يوضح الشكل مثلثين: 𞸤𞸅𞸆، 𞸎𞸏𞸑.

احسب قياس زاوية 𞸅𞸤𞸆.

ما الذي توضحه مسلمة التشابه بزاويتين فيما يتعلق بهذين المثلثين؟

  • أبما أن كلا المثلثين يشتركان في قياس ثلاث زوايا متساوية فقط، إذن فهُما ليسا متشابهين
  • ببما أن كلا المثلثين يشتركان في قياس زاوية واحدة فقط، إذن فهُما ليسا متشابهين
  • جبما أن كلا المثلثين يشتركان في قياس زاويتين متساويتين فقط، إذن فهُما ليسا متشابهين
  • دبما أن كلا المثلثين يشتركان في طول ضلع واحد فقط، إذن فهُما ليسا متشابهين
  • هبما أن كلا المثلثين يشتركان في طول ضلعين متساويين فقط، إذن فهُما ليسا متشابهين

س١٠:

يوضح الشكل المثلثين: 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱.

احسب قياس زاوية 󰏡𞸁𞸢.

ما الذي توضحه مسلمة التشابه بزاويتين فيما يتعلق بهذين المثلثين؟

  • أبما أن كلا المثلثين يشتركان في زاويتين متساويتين في القياس، إذن يجب أن يكونا متشابهين.
  • ببما أن كلا المثلثين يشتركان في ضلعين متساويين في الطول، إذن يجب أن يكونا متشابهين.
  • جبما أن كلا المثلثين يشتركان في زاويتين متساويتين في القياس وضلعين متساويين في الطول، إذن يجب أن يكونا متشابهين.
  • دبما أن كلا المثلثين يشتركان في ثلاث زوايا متساوية في القياس، إذن يجب أن يكونا متشابهين.
  • هبما أن كلا المثلثين يشتركان في زاوية متساوية في القياس، إذن يجب أن يكونا متشابهين.

س١١:

يوضح الشكل ثلاثة مثلثات: 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸁𞸢.

هل المثلثان 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸁𞸢 متشابهان؟

  • ألا.
  • بنعم.

برهن على إجابتك بواحد من الأسباب التالية.

  • أالمثلث 󰏡𞸁𞸢 يمكن أوَّلًا أن يدور بزاوية ٠٩ في اتجاه عقارب الساعة حول 𞸃 ليكون 󰏡𞸁𞸢، ثم يمكن للمثلث 󰏡𞸁𞸢 أن يتمدَّد من النقطة 𞸃 بمعامل قياس مقداره ثلاثة ليصبح 󰏡𞸁𞸢، من ثم، فالمثلثان متشابهان.
  • بلا يوجد تسلسل للانتقال، والانعكاس، والدوران، والتمدُّد يمكن أن يحوِّل المثلث 󰏡𞸁𞸢 إلى المثلث 󰏡𞸁𞸢، من ثم، لا يمكن للمثلثين أن يتشابها.

س١٢:

في الشكل المعطى، 𞸃𞸤 مرسوم على المثلث 󰏡𞸁𞸢 ويوازي 𞸁𞸢.

ما الذي يمكننا استنتاجه حول قياس الزاويتين 󰏡𞸃𞸤، 󰏡𞸁𞸢؟

  • أ𞹟󰌑󰏡𞸃𞸤=١٢𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢
  • ب𞹟󰌑󰏡𞸃𞸤+𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢=٠٨١
  • ج𞹟󰌑󰏡𞸃𞸤+𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢=٠٩
  • د𞹟󰌑󰏡𞸃𞸤=٢𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢
  • ه𞹟󰌑󰏡𞸃𞸤=𞹟󰌑󰏡𞸁𞸢

باستخدام مسلَّمة التشابه بزاويتين، ما الذي يمكننا استنتاجه حول المثلثين 󰏡𞸃𞸤، 󰏡𞸁𞸢؟

  • أليسا متشابهين ولا متطابقين.
  • بمتشابهان.
  • جمتطابقان.
  • د مثلثان متساويا الساقين.
  • همثلثان متساويا الأضلاع.

س١٣:

يوضِّح الشكل مثلثين.

هل المثلثان متشابهان؟

  • ألا
  • بنعم

لماذا؟

  • أإذا قمت بحساب قياس الزاوية الثالثة في أحد المثلثين، فستجد أن المثلثين مشتركان في زاويتين؛ ومن ثم وفقًا لمسلمة التشابه 󰏡󰏡، فإن المثلثين متشابهان.
  • بالمثلثان ليس لهما نفس الزوايا، إذن فهما غير متشابهين.

س١٤:

ما الزاوية المُكافِئة للزاوية 󰌑󰏡𞸁𞸢؟ اذكر السبب.

  • أ󰌑󰏡𞸃𞸤؛ لأن الزاويتين ُمتناظِرتان.
  • ب󰌑󰏡𞸢𞸁؛ لأن الزاويتين مُتبادِلتان.
  • ج󰌑󰏡𞸤𞸃؛ لأن الزاويتين مُتناظِرتان.
  • د󰌑󰏡𞸢𞸁؛ لأن الزاويتين مُتناظِرتان.
  • ه󰌑󰏡𞸃𞸤؛ لأن الزاويتين مُتبادِلتان.

ما الزاوية المُكافِئة للزاوية 󰌑󰏡𞸢𞸁؟ اذكر السبب.

  • أ󰌑󰏡𞸃𞸤؛ لأن الزاويتين مُتبادِلتان.
  • ب󰌑󰏡𞸤𞸃؛ لأن الزاويتين مُتبادِلتان.
  • ج󰌑󰏡𞸤𞸃؛ لأن الزاويتين مُتناظِرتان.
  • د󰌑󰏡𞸁𞸢؛ لأن الزاويتين مُتناظِرتان.
  • ه󰌑󰏡𞸃𞸤؛ لأن الزاويتين مُتناظِرتان.

بِناءً على ذلك، هل المثلثان 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸃𞸤 مُتشابِهان؟ إذا كانت الإجابة «نعم»، فاذكر السبب؟

  • ألا
  • بنعم، مُتشابِهان طبقًا لمُسلَّمة التطابق بثلاثة أضلاع.
  • جنعم، مُتشابِهان طبقًا لمُسلَّمة التشابه بزاويتين.
  • دنعم، مُتشابِهان طبقًا لمُسلَّمة التطابق بضلعين وزاوية محصورة بينهما.

س١٥:

في الشكل الموضح، المثلثان 󰏡𞸃𞸤، 󰏡𞸁𞸢 متشابهان. ما الخيار الذي يجب أن يكون صوابًا، إن وُجد، بالنسبة إلى الخطين المستقيمين 󰄮󰄮𞸃𞸤، 󰄮󰄮󰄮𞸁𞸢؟

  • أ متعامدان.
  • ب متوازيان.

س١٦:

يوضِّح الشكل مثلثين.

أوجد قياس الزاوية 󰏡𞸁𞸢.

أوجد قياس الزاوية 𞸤𞸐𞸃.

بِناءً على ذلك، المثلثان اللذان يشتركان في نفس الزوايا يكونان مُتشابِهين. ما أقل عدد من الزوايا يلزم لتحديد إذا ما كان المثلثان مُتشابِهين أو لا؟

  • أثلاث
  • بواحدة
  • جاثنتان

س١٧:

أوجد قياس زاوية 󰏡𞸁𞸢.

أوجد قياس زاوية 𞸤𞸅𞸃.

هل المثلثان متشابهان؟

  • أنعم.
  • بلا.

ما أقل عدد من الزوايا يلزم لتحديد هل المثلثان متشابهان؟

  • أزاويتان.
  • بثلاث زوايا.
  • جزاوية واحدة.

س١٨:

هل المثلثان اللذان في الشكل متشابهان؟

  • ألا
  • بنعم

س١٩:

هل هذان المثلثان متشابهان؟

  • أنعم
  • بلا

س٢٠:

في الشكل التالي، المثلثان 𞸢𞸃𞸤، 𞸢𞸁󰏡 متشابهان. ما الذي يجب أن يكون صوابًا عن 𞸃𞸤، 𞸁󰏡؟

  • أ𞸃𞸤󰏡𞸁
  • ب𞸃𞸤=١٣󰏡𞸁
  • ج𞸃𞸤󰏡𞸁
  • د𞸃𞸤=١٢󰏡𞸁
  • ه𞸃𞸤=٢󰏡𞸁

س٢١:

يوضِّح الشكل الآتي مثلثين: 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱.

أوجد قياس 󰌑󰏡𞸁𞸢.

ما الذي تُشير إليه مُسلَّمة التشابه بزاويتين عن هذين المثلثين؟

  • أبما أن المثلثين يشتركان في زاويتين متساويتين في القياس، إذن يجب أن يكونا متشابهين
  • ببما أن المثلثين يشتركان في زاوية واحدة ذات قياس مشترك، إذن يجب أن يكونا متشابهين
  • جبما أن المثلثين يشتركان في زاويتين متساويتين في القياس وضلعين متساويين في الطول، إذن يجب أن يكونا متشابهين
  • دبما أن المثلثين يشتركان في ثلاث زاويا متساوية في القياس، إذن يجب أن يكونا متشابهين
  • هبما أن المثلثين يشتركان في ضلعين متساويين في الطول، إذن يجب أن يكونا متشابهين

س٢٢:

أي من المثلثات الآتية مشابهة للمثلث الذي في الشكل المعطى؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س٢٣:

يوضِّح الشكل ثلاثة مثلثات: 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱، 󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱󰍱󰍱󰍱.

هل المثلثان 󰏡𞸁𞸢، 󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱󰍱󰍱󰍱 متشابهان؟

  • ألا.
  • بنعم.

برهِنْ على إجابتك بأحد الأسباب الآتية.

  • أالمثلث 󰏡𞸁𞸢 يمكن أوَّلًا أن يدور بزاوية ٠٩ في اتجاه عقارب الساعة حول 𞸃 ليكون 󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱، ثم يمكن للمثلث 󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱 أن يتمدَّد من النقطة 𞸃 بمعامل مقياس مقداره ثلاثة، ليصبح 󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱󰍱󰍱󰍱؛ من ثم، فإن المثلثين متشابهان.
  • بلا يوجد تسلسل للانتقال والانعكاس والدوران والتمدُّد يمكنه أن يحوِّل المثلث 󰏡𞸁𞸢 إلى المثلث 󰏡𞸁𞸢󰍱󰍱󰍱󰍱󰍱󰍱؛ من ثم، لا يمكن للمثلثين أن يتشابها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.