تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

ورقة تدريب الدرس: معادلة القطع المكافئ الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على كتابة معادلة قطع مكافئ باستخدام معطيات مختلفة، وتحليل خواصها، وحلِّ مسائل حياتية.

س١:

أوجد معادلة قطع مكافئ بؤرته (١،٣) ودليله 𞸑=٥. اكتب إجابتك في الصورة 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢.

  • أ𞸑=١٢𞸎+١٤𞸎+٥١٤٢
  • ب𞸑=١٤𞸎+١٢𞸎+٥١٤٢
  • ج𞸑=١٢𞸎١٤𞸎٥١٤٢
  • د𞸑=١٢𞸎+𞸎٥١٤٢
  • ه𞸑=١٤𞸎+١٢𞸎٥١٤٢

س٢:

يوضِّح الشكل القطع المُكافِئ 𞸎=٢𞸑٦١𞸑+٢٢٢، الذي رأسه النقطة الملوَّنة 𞸏.

ما إحداثيات النقطة 𞸏؟

  • أ(٦،٤)
  • ب(٤،٠١)
  • ج(٤،٦)
  • د(٤،٠١)
  • ه(٠١،٤)

س٣:

أوجد معادلة قطع مكافئ بؤرته (٢، ٢)، ودليله 𞸑=١. اكتب إجابتك في الصورة 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢.

  • أ𞸑=١٦𞸎٣٢𞸎+١٦٢
  • ب𞸑=١٦𞸎٢٣𞸎+٧٦٢
  • ج𞸑=١٦𞸎+٢٣𞸎+٧٦٢
  • د𞸑=١٣𞸎٤٣𞸎+٧٦٢
  • ه𞸑=١٦𞸎٣٢𞸎+١٦٢

س٤:

أوجد معادلة قطع مكافئ بؤرته (٣،٢) ودليله 𞸑=٣٢. اكتب إجابتك في الصورة 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢.

  • أ𞸑=𞸎+٦𞸎١٢٢٢
  • ب𞸑=𞸎+٦𞸎١٢٢٢
  • ج𞸑=𞸎+٦𞸎٣٤٣٢
  • د𞸑=𞸎+٦𞸎+٣٤٤٢
  • ه𞸑=𞸎+٦𞸎+٣٤٤٢

س٥:

بالنظر إلى المنحنى:

أيٌّ من التالي يمكن أن يكون معادلة القطع المكافئ؟

  • أ𞸑=(𞸎١)(𞸎٥)
  • ب𞸑=(𞸎+١)(𞸎+٥)
  • ج𞸑=(𞸎+١)(𞸎٥)
  • د𞸑=(𞸎١)(𞸎٥)
  • ه𞸑=(𞸎+١)(𞸎+٥)

س٦:

يوضِّح الشكل قطعًا مُكافِئًا ذا محور أفقي ورأسه (𞸇،𞸊). حُدِّد كلٌّ من البؤرة 𞸅، والدليل 𞸃، والنقطة (𞸎،𞸑) على القطع المُكافِئ.

المسافة بين الرأس والبؤرة تساوي المسافة من الرأس إلى الدليل. افترِض أن المسافة 𞸐.

اكتب إحداثيات البؤرة بدلالة 𞸇، 𞸐، 𞸊.

  • أ(𞸊،𞸇𞸐)
  • ب(𞸇𞸐،𞸊)
  • ج(𞸊،𞸇+𞸐)
  • د(𞸇+𞸐،𞸊)
  • ه(𞸇+𞸐،𞸊)

اكتب مقدارًا يُعبِّر عن المسافة من النقطة (𞸎،𞸑) إلى البؤرة.

  • أ󰋴(𞸎(𞸇𞸐))+(𞸑𞸊)٢٢
  • ب󰋴(𞸎𞸊)+(𞸑(𞸇𞸐))٢٢
  • ج󰋴(𞸎𞸊)+(𞸑(𞸇+𞸐))٢٢
  • د󰋴(𞸎(𞸇+𞸐))+(𞸑𞸊)٢٢
  • ه󰋴(𞸎(𞸇+𞸐))+(𞸑+𞸊)٢٢

اكتب معادلة للدليل.

  • أ𞸎=𞸇𞸐
  • ب𞸎=𞸐𞸇
  • ج𞸎=𞸇+𞸐
  • د𞸎=𞸇𞸐
  • ه𞸎=𞸇𞸐

اكتب مقدارًا يُعبِّر عن المسافة بين النقطة (𞸎،𞸑) والدليل.

  • أ𞸎(𞸇𞸐)
  • ب𞸎(𞸇𞸐)
  • ج𞸎+(𞸇𞸐)
  • د𞸎+(𞸇+𞸐)
  • ه𞸎(𞸇+𞸐)

يُمكِن تعريف القطع المُكافِئ باعتباره مجموعة من النِّقاط المتساوية في البُعد من خط ثابت (الدليل) ونقطة ثابتة لا تقع على الخط (البؤرة).

بمساواة المقادير، وبتربيع الطرفين، وبإعادة ترتيبهما، اكتب معادلة لـ (𞸑𞸊)٢ بدلالة 𞸎، 𞸐، 𞸇 تَصِف القطع المُكافِئ.

  • أ(𞸑+𞸊)=𞸐(𞸎+𞸇)٢
  • ب(𞸑+𞸊)=٤𞸐(𞸎+𞸇)٢
  • ج(𞸑𞸇)=٤𞸐(𞸎𞸊)٢
  • د(𞸑𞸊)=𞸐(𞸎𞸇)٢
  • ه(𞸑𞸊)=٤𞸐(𞸎𞸇)٢

س٧:

افترِض أن القطع المُكافِئ رأسه عند النقطة (٥،٤) ودليله الخط المستقيم 𞸎=١.

ما المسافة من الرأس إلى الدليل؟

أوجد معادلة القطع المُكافِئ.

  • أ(𞸑٤)=٦١(𞸎+٥)٢
  • ب(𞸑+٤)=٦١(𞸎٥)٢
  • ج(𞸑٤)=٠٢(𞸎+٥)٢
  • د(𞸑٤)=٤(𞸎+٥)٢
  • ه(𞸑+٤)=٠٢(𞸎٥)٢

س٨:

اكتب معادلة القطع المكافئ التي بؤرته النقطة (٤،٣) ودليله هو الخط المستقيم 𞸎=٠.

  • أ(𞸑+٣)=٢(𞸎+٢)٢
  • ب(𞸑٣)=٨(𞸎٢)٢
  • ج(𞸑٣)=٨(𞸎٤)٢
  • د(𞸑+٣)=٨(𞸎+٤)٢
  • ه(𞸑+٣)=٨(𞸎+٢)٢

س٩:

أوجد معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته هي النقطة (٥،١) ودليله هو الخط 𞸑+٢١=٠.

  • أ(𞸎+٥)=٢٢(𞸑+١)٢٢
  • ب(𞸎+٥)=٤١(𞸑+١)٢٢
  • ج(𞸎٥)=٤١(𞸑١)٢٢
  • د(𞸎٥)=٢٢(٢𝑦١)٢٢
  • ه(𞸎+٥)=٢١(𞸑+١)٢٢

س١٠:

يوضح الشكل التالي قطعًا مكافئًا بؤرته (󰏡،𞸁)، ودليله 𞸑=𞸊، ونقطة (𞸎،𞸑).

أوجد مقدارًا يعبِّر عن طول الخط من (𞸎،𞸑) إلى البؤرة.

  • أ󰋴(𞸎󰏡)+(𞸑𞸁)٢٢
  • ب󰋴(𞸎󰏡)(𞸑𞸁)٢٢
  • ج󰋴(𞸎+󰏡)+(𞸑+𞸁)٢٢
  • د󰋴(𞸎+󰏡)+(𞸑+𞸁)
  • ه󰋴(𞸎󰏡)+(𞸑𞸁)

اكتب مقدارًا يعبِّر عن المسافة بين (𞸎،𞸑) والدليل 𞸑=𞸊.

  • أ𞸎+𞸊
  • ب(𞸑𞸊)٢
  • ج𞸑𞸊
  • د𞸎𞸊
  • ه𞸑+𞸊

ساوِ المقدارَيْن واجعل الطرفين مربعين.

  • أ(𞸎󰏡)+(𞸑𞸁)=(𞸑+𞸊)٢٢٢
  • ب(𞸎𞸁)+(𞸑󰏡)=(𞸑𞸊)٢٢٢
  • ج(𞸎𞸁)(𞸑󰏡)=(𞸑+𞸊)٢٢٢
  • د(𞸎󰏡)(𞸑𞸁)=(𞸑𞸊)٢٢٢
  • ه(𞸎󰏡)+(𞸑𞸁)=(𞸑𞸊)٢٢٢

فُك وبسِّط المقدارين باستثناء (𞸎󰏡)٢، ثم ضع 𞸑 وحدها في طرف وبسِّط.

  • أ𞸑=١٢󰃁(𞸎󰏡)𞸁𞸊+𞸁+𞸊󰃀٢
  • ب𞸑=١٢󰃁(𞸎󰏡)𞸁𞸊𞸁+𞸊󰃀٢
  • ج𞸑=󰃁(𞸎󰏡)𞸁+𞸊𞸁+𞸊󰃀٢
  • د𞸑=١٢󰃁(𞸎󰏡)𞸁𞸊+𞸁𞸊󰃀٢
  • ه𞸑=١٢󰃁(𞸎󰏡)𞸁+𞸊+𞸁𞸊󰃀٢

يتضمن هذا الدرس ٧٥ من الأسئلة الإضافية و ١٠٧ من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.