ملف تدريبي: اتساق وعدم استقلال الأنظمة الخطية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد عدد حلول نظام المعادلات الخطية، وإذا ما كان كلُّ نظام متسقًا أو غير متسق أو غير مستقل.

س١:

ما عدد حلول المعادلتين الآنيتين 𞸎+٧𞸑=٠٢، ٢𞸎+٤١𞸑=٠٤؟

  • أحلان.
  • بصفر.
  • جعدد لا نهائي من الحلول.
  • دحل وحيد.

س٢:

إذا كان للمعادلتين الآنيتين ٦𞸎+٧𞸑=٢، ٨١𞸎+𞸊𞸑=٦ عدد لا نهائي من الحلول، فما قيمة 𞸊؟

س٣:

تُفكِّر صديقتكِ في عددين. أخبرتكِ صديقتكِ أن مجموع العددين يساوي ١٠٤. أيضًا، مجموع ضعف العدد الأول وضعف العدد الثاني يساوي ٢٠٨. هل من الممكن معرفة العددين اللذين اختارتهما صديقتكِ؟

  • أنعم؛ لأن نظام المعادلات مستقل
  • بلا؛ لأن نظام المعادلات غير متسق
  • جلا؛ لأنه يوجد عدد لا نهائي من الحلول

س٤:

هل يوجد حلٌّ لمجموعة المعادلات: ٣𞸎+٤𞸑=٠١،٣𞸎+٤𞸑=٢١؟، إذا كان هناك حلٌّ، فما هو؟

  • أنعم، 𞸎=١،𞸑=٢
  • بلا
  • جنعم، 𞸎=٣،𞸑=٤
  • دنعم، 𞸎=٢،𞸑=١
  • هنعم، 𞸎=٤،𞸑=٣

س٥:

جمعت منظمة خيرية نوعين مختلفين من السِّلَع المعلَّبة: فاصوليا خضراء ولوبيا. وإجمالًا، جمعت المنظمة ٣٥٠ علبة وزنها الإجمالي ٣٤٨ رطلًا١٢ أوقية. إذا كان وزن علب الفاصوليا الخضراء يقِلُّ أوقيتين عن علب اللوبيا، فهل من الممكن إيجاد عدد العلب التي تم التبرع بها؟

  • ألا، هناك عدد لا نهائي من الحلول.
  • بلا، النظام غير متسق.
  • جنعم، النظام مستقل.

س٦:

ما قيمة 𞸊 التي تجعل المعادلتين الآنيتين 𞸎+٢𞸑=١، ٥𞸎+𞸊𞸑=٥ ليس لهما حل وحيد؟

س٧:

سعر دخول أربعة أطفال وشخصين بالغين إلى حديقة ترفيهية يساوي ١١٦٫٩٠ دولارًا أمريكيًّا. السعر الإجمالي لدخول ستة أطفال وثلاثة أشخاص بالغين يساوي ١٧٥٫٣٥ دولارًا أمريكيًّا. بافتراض اختلاف سعر دخول الأطفال عن البالغين، أوجد نوع نظام المعادلات الذي يُكوِّنه هذا السيناريو.

  • أنظام معادلات غير مستقل.
  • بنظام معادلات مستقل.
  • جنظام معادلات غير متسق.

س٨:

ما الصحيح فيما يتعلق بمعادلتين خطيتين ممثلتين في بُعدين، ولهما معًا عدد لا نهائي من الحلول؟

  • أتمثِّل كلا المعادلتين خطَّيْن متوازيَيْن
  • بتمثِّل كلا المعادلتين خطَّيْن متعامدَيْن
  • جتمثِّل كلا المعادلتين خطَّيْن أفقيَّيْن
  • دتمثِّل كلا المعادلتين خطًّا واحدًا
  • هتمثِّل كلا المعادلتين خطَّيْن متقاطعَيْن

س٩:

يوجد عدد لا نهائي من الحلول للمعادلتين الآنيتين الممثَّلتين عن طريق الخطين المستقيمين 𞸋١، 𞸋٢. أيٌّ ممَّا يلي يُمثِّل العلاقة بين الخطين المستقيمين 𞸋١، 𞸋٢؟

  • أهما متطبقان
  • بهما متعامدان
  • جهما متقاطعان في نقطة واحدة
  • دهما متوازيان

س١٠:

ما الخاصية، في بُعدين، التي يصِحُّ أن تُطلَق على مستقيمين تُمثِّلهما معادلتان خطيتان لا يمكن حلُّهما في آنٍ واحد؟

  • أمتعامدان
  • بمتخالفان
  • جليسا متوازيين ولا متعامدين
  • دمتوازيان
  • همنطبقان

س١١:

افترض أن المعادلات أقل من المتغيرات في أحد نُظم المعادلات. هل يكون هذا النظام مُتسقًا؟

  • ألا
  • بنعم

س١٢:

إذا كانت المعادلات أكثر من المتغيرات في أحد أنظمة المعادلات، فهل يمكن أن يكون له حلٌّ؟

  • أنعم
  • بلا

س١٣:

أوجد عدد حلول نظام المعادلات:

𞸑+𞸎=٣،𞸑٢𞸎=٥.

  • أواحد.
  • بلا يوجد حل.
  • جالكثير من الحلول إلى ما لا نهاية.

س١٤:

أوجد عدد حلول نظام المعادلات: ٣𞸑=٩٣𞸎،٣𞸑+٣𞸎=٥١.

  • أالعديد من الحلول إلى ما لا نهاية
  • بلا يوجد حل
  • جحل واحد

س١٥:

هل هناك حل للمعادلتين الآنيتين: ٤𞸎+٤𞸑=٠٢،٨𞸎+٨𞸑=٢؟ إذا كان هناك حل، فما الحل؟

  • أنعم، 𞸎=٢،𞸑=٣
  • بنعم، 𞸎=٤،𞸑=١
  • جنعم، 𞸎=١،𞸑=١
  • دلا
  • هنعم، 𞸎=١،𞸑=٤

س١٦:

ما عدد حلول المعادلتين الآنيتين 𞸎+٩𞸑=١١، ٦𞸎+٤٥𞸑=١٢؟

  • أعدد لا نهائي من الحلول.
  • بصفر.
  • جحل وحيد.
  • دحلان.

س١٧:

ما عدد حلول المعادلتين الآنيتين 𞸎+٥𞸑=٥٢، ٨𞸎+٠٤𞸑=٠٠٢؟

  • أحل وحيد.
  • بعدد لا نهائي من الحلول.
  • جصفر.
  • دحلان.

س١٨:

ما عدد حلول المعادلتين الآنيتين 𞸎+𞸑=٤، 𞸎𞸑=٦؟

  • أحل وحيد.
  • بعدد لا نهائي من الحلول.
  • جصفر.
  • دحلان.

س١٩:

ما عدد حلول المعادلتين الآنيتين 𞸎+٦𞸑=٦١، ٤𞸎+٤٢𞸑=٣٢؟

  • أصفر.
  • بعدد لا نهائي من الحلول.
  • جحل وحيد.
  • دحلان.

س٢٠:

ما عدد حلول المعادلتين الآنيتين 𞸎+٦𞸑=٤، ٥𞸎+٠٣𞸑=٠٢؟

  • أصفر.
  • بعدد لا نهائي من الحلول.
  • جحلان.
  • دحل وحيد.

س٢١:

ما عدد حلول المعادلتين الآنيتين 𞸎+𞸑=٧، 𞸎𞸑=٥؟

  • أحل وحيد.
  • بحلان.
  • جصفر.
  • دعدد لا نهائي من الحلول.

س٢٢:

ما عدد حلول المعادلتين الآنيتين 𞸎+٧𞸑=٨١، ٥𞸎+٥٣𞸑=٠٩؟

  • أصفر.
  • بحل وحيد.
  • جعدد لا نهائي من الحلول.
  • دحلان.

س٢٣:

ما عدد حلول المعادلتين الآنيتين 𞸎+𞸑=٦١، 𞸎𞸑=٦؟

  • أحل وحيد.
  • بحلان.
  • جعدد لا نهائي من الحلول.
  • دصفر.

س٢٤:

حدِّد إذا ما كانت العبارة التالية صحيحة أحيانًا أم دائمًا أم ليست صحيحة مطلَقًا: هناك حل واحد فقط للمعادلتين 󰏡+٠١=١١، ٦١𞸌=٣.

  • أأحيانًا.
  • بليست صحيحة مطلَقًا.
  • جدائمًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.