ملف تدريبي: مركز كتلة الجسم

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد موضع مركز الجاذبية (أو مركز الكتلة) لمجموعة من الأجسام مرتَّبة في مستوًى ثنائي الأبعاد.

س١:

يوضِّح الشكل ثلاثة أوزان مُرَتَّبة بحيث تشكِّل مثلثًا متساوي الأضلاع طول ضلعه ١٢ سم. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ󰃭٣١󰋴٣٥،١٣٥󰃬
  • ب󰂔١١󰋴٣،٩٢٥󰂓
  • ج󰃭١٣٥،٣١󰋴٣٥󰃬
  • د󰂔٩٢٥،١١󰋴٣󰂓

س٢:

المعيَّن 󰏡𞸁𞸢𞸃 فيه 󰏡𞸢=٢𞸁𞸃=٨؛ حيث تقع النقطة 󰏡 في الربع الأول لمستوى كارتيزي؛ بحيث تكون النقطة 𞸁 نقطة الأصل، والنقطة 𞸃 تقع على محور 𞸎. وُضعت كتل مقاديرها ٤ جم، ٣ جم، ٦ جم، ١٠ جم عند رءوس المعيَّن 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ󰂔٠٦٣٢،٨٣٢󰂓
  • ب󰂔٠٦٣٢،٠٤٩١󰂓
  • ج󰂔٠٢٧،٠٤٣٢󰂓
  • د󰂔٠٦٩٢،٤٣١󰂓

س٣:

󰏡𞸁𞸢 مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٣٦ سم. النقطة 𞸃 نقطة تقاطع متوسِّطات المثلث (المركز المتوسط)، والنقطة 𞸤 تُنصِّف 𞸁𞸢. هناك كتل مقاديرها ١٥ جم، ٢٧ جم، ٤٠ جم، ١٢ جم، ٥٠ جم مثبَّتة عند النِّقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، 𞸤 على الترتيب. حدِّد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ󰃭١٣١٨،٩١󰋴٣٨󰃬
  • ب󰃭٩١١٨،󰋴٣٢󰃬
  • ج󰃭󰋴٣٢،٩١١٨󰃬
  • د󰃭٩١󰋴٣٨،١٣١٨󰃬

س٤:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مربع طول ضلعه 𞸋. وُضعت ثلاث كتل مقدار كلٍّ منها ٦١٠ جم على رءوس المربع 󰏡، 𞸁، 𞸃. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظام.

  • أ󰂔𞸋٣،𞸋٣󰂓
  • ب󰂔𞸋٣،𞸋󰂓
  • ج󰂔𞸋٢،𞸋٢󰂓
  • د(𞸋،𞸋)

س٥:

يوضح الشكل نظام كتل نقطية موضوعة عند رءوس المثلث. يوضح الجدول الكتلة الموضوعة عند كل نقطة. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

الموضع󰏡𞸁𞸢
الكتلة١٣ كجم٦ كجم١٥ كجم
  • أ󰂔٩٦٧١،٩٦٧١󰂓
  • ب󰂔٥٤٧١،٤٢٧١󰂓
  • ج󰂔٩٦٧١،٥٤٧١󰂓
  • د󰂔٤٢٧١،٥٤٧١󰂓

س٦:

يوضح الشكل نظامًا من الكتل النقطية. يوضح الجدول الكتل الموضوعة عند كل نقطة. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

الموضع󰏡𞸢𞸤𞸐
الكتلة٩ كجم٥ كجم٤ كجم٣ كجم
  • أ󰂔٠٩٧،٦󰂓
  • ب󰂔٦،٠٩٧󰂓
  • ج󰂔٢٣٧،٩󰂓
  • د󰂔٩،٢٣٧󰂓

س٧:

󰏡𞸁𞸢 مثلث متساوي الأضلاع، طول ضلعه ١٠ سم. النِّقاط 𞸃، 𞸤، 𞸅 نقاط منتصف 𞸁𞸢، 𞸢󰏡، 󰏡𞸁 على الترتيب. وُضِعَت الكتل ٧ كجم، ٩ كجم، ٥ كجم، ٢ كجم، ٣ كجم، ٤ كجم على النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، 𞸤، 𞸅 على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظام.

  • أ󰃭٣١٢،٩٢󰋴٣٠١󰃬
  • ب󰃭٣٢٤،١٢󰋴٣٠١󰃬
  • ج󰃭٧١٤،٧󰋴٣٤󰃬
  • د󰃭٧٢٤،٧󰋴٣٣󰃬

س٨:

يوضِّح الشكل نظامًا من النقط لكتل موضوعة على رءوس شكل سداسي طول ضلعه 𞸋. الكتل الموضوعة على كل نقطة ممثَّلة بالتفصيل في الجدول. عيِّن إحداثيات مركز ثقل النظام.

الموضععند 󰏡عند 𞸅عند 𞸃عند 𞸢
الكتلة١٨ جم٢٦ جم٦ جم٣٠ جم
  • أ󰃭󰋴٣٠١𞸋،١٥𞸋󰃬
  • ب󰃭١٠١𞸋،󰋴٣٠٢𞸋󰃬
  • ج󰃭󰋴٣٠٢𞸋،١٠١𞸋󰃬
  • د󰃭١٥𞸋،󰋴٣٠١𞸋󰃬

س٩:

مستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃 فيه 󰏡𞸁=٢٢، 𞸁𞸢=٦٢. وُضِعت أربع كتل مقاديرها ٦ و٧ و٥ و٩ جم عند الرءوس 󰏡، 𞸃، 𞸁، 𞸢 على الترتيب. عُلِّقت كتلة أخرى مقدارها ٨ جرامات عند نقطة مُنتصَف 󰏡𞸃. أوجد إحداثيات نقطة مركز كتلة النظام.

  • أ󰂔١٩٥،٨٢٥٥٣󰂓
  • ب󰂔٨٧٧،٦٦٥󰂓
  • ج󰂔٨٧٧،٥٥٧󰂓
  • د󰂔٢٥٥،٦٦٥󰂓

س١٠:

أربع كتل مقدار الكتلة الواحدة منها ٦٣٠ جم وُضِعت على رءوس المربع 󰏡𞸁𞸢𞸃 الذي طول ضلعه 𞸋. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام بالنسبة إلى المحورين 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰏡𞸃.

  • أ󰂔𞸋٢،𞸋٢󰂓
  • ب󰂔𞸋٤،𞸋󰂓
  • ج(𞸋،𞸋)
  • د󰂔𞸋،𞸋٢󰂓

س١١:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مربع طول ضلعه ٧٠ سم. عندما وُضِعت أربع كتل متساوية عند رءوسه، كان مركز كتلة النظام 𞸌. أُزيلت الكتلة الموجودة عند الرأس 󰏡، فكان مركز كتلة النظام 𞸌󰍱. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظامين 𞸌، 𞸌󰍱.

  • أ𞸌(٥٣،٥٣)، 𞸌󰂔٥٣،٠٧٣󰂓󰍱
  • ب𞸌(٥٣،٠٧)، 𞸌󰂔٠٧٣،٠٧٣󰂓󰍱
  • ج𞸌(٥٣،٠٧)، 𞸌󰂔٥٣،٠٧٣󰂓󰍱
  • د𞸌(٥٣،٥٣)، 𞸌󰂔٠٧٣،٠٧٣󰂓󰍱

س١٢:

يوضح الشكل نظامًا من نقاط ذات كتل 󰏡𞸁𞸢𞸃. كتلة كل نقطة مُمثلة في الجدول. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

الموضععند 󰏡عند 𞸁عند 𞸢عند 𞸃
الكتلة𞸊 كجم𞸊 كجم𞸊 كجم𞸊 كجم
  • أ󰂔٧٢،٩٢󰂓
  • ب󰂔٦،٤١٣󰂓
  • ج󰂔٤١٣،٦󰂓
  • د󰂔٩٢،٧٢󰂓

س١٣:

󰏡𞸁𞸢𞸃 مربع طول ضلعه ٣ سم. وُضعت أربع كتل مقاديرها ٢، ٦، ٣، ٢جم عند النِّقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 على الترتيب. وُضعت كتلة أخرى مقدارها ٨ جم عند منتصف 󰏡𞸁. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظام.

  • أ󰂔٣٢٠١،٢١٧󰂓
  • ب󰂔١٥٩١،٧٢٣١󰂓
  • ج󰂔٦١٧،٨٧󰂓
  • د󰂔٣١٥،٣١٧󰂓

س١٤:

عُلِّقت كتل متساوية في ستة رءوس لثُماني أضلاع منتظم 󰏡𞸁𞸢𞸃𞸤𞸅𞸆𞸇. وُضِعت الكتل عند 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، 𞸤، 𞸆. إذا كانت المسافة التي يبعُدها أيُّ رأس عن مركز ثُماني الأضلاع 𞸌 تساوي ٥٢ سم، فأوجد المسافة بين 𞸌 ومركز ثقل نظام الكتل الست.

  • أ٦٢󰋴٢٣ سم
  • ب٢٥󰋴٣٣ سم
  • ج٦٢󰋴٣٣ سم
  • د٢٥󰋴٢٣ سم

س١٥:

أربعة أجسام كتلها ٩ كجم و١٠ كجم و٤ كجم و٧ كجم وُضعت على المحور 𞸎 عند النِّقاط (٤،٠)، (٣،٠)، (٨،٠)، (١،٠) على الترتيب. ما موضع مركز كتلة الأجسام الأربعة؟

  • أ(٢٫٦٢،٠٣)
  • ب(٥٫٣،٠)
  • ج(٦١،٠)
  • د(٦١،٠٣)
  • ه(٥٫٣،٠٣)

س١٦:

أربعة جسيمات مواضعها عند النقاط (٠،󰏡)، (٠،٥)، (٠،١)، (٠،٣). مركز كتلة الجسيمات الأربعة عند النقطة 𞸆(٠،٢). إذا كانت كُتَل الجسيمات الأربعة هي ٠١𞸌، ٥𞸌، ٤𞸌، ٣𞸌 على الترتيب، فأوجد قيمة 󰏡.

س١٧:

جسمان وزناهما ٨ نيوتن، ١٨ نيوتن على مسافة ٣٩ م أحدهما من الآخر. أوجد المسافة بين الجسم الذي وزنه ٨ نيوتن ومركز ثقل النظام.

س١٨:

تقع ثلاثة أجسام على خط. يقع الجسم 󰏡 الذي كتلته ٤ كجم عند نقطة الأصل، ويقع الجسم 𞸁 الذي كتلته ٦ كجم عند (٩،٦)، ويقع الجسم 𞸢 الذي كتلته ١٠ كجم عند (٦،٤). حدِّد إحداثيات مركز كتلة الأجسام الثلاثة.

  • أ(٩٫٥،٤)
  • ب(٧٫٥،٨٫٣)
  • ج(٣،٢)
  • د(٠،٨٫٣)
  • ه(٧٫٥،٠)

س١٩:

ثلاث كتل مقاديرها ٥ كجم، و٣ كجم، و٩ كجم تقع على المحور 𞸑 عند الإحداثيات (٠،٢)، (٠،٣)، (٠،٤)، على الترتيب. أوجد موضع الجسم الرابع الذي تبلغ كتلته ٧ كجم ويجب إضافته إلى النظام ليكون مركز كتلة جميع الكتل الأربع عند نقطة الأصل.

  • أ(٠،٢)
  • ب(٥،٠)
  • ج(٠،٥)
  • د(٤٢،٠)
  • ه(٢،٠)

س٢٠:

يوضح الشكل نظامًا من الكتل النقطية الموضوعة على رءوس مربع طول ضلعه ٦وات. وضعت الكتلة عند كل نقطة كما هو مفصل بالجدول. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

الموضع󰏡𞸁𞸢𞸃
الكتلة٧٥ كجم٢٩ كجم٧١ كجم٨٥ كجم
  • أ󰂔٨٤٣١،٢١٥󰂓
  • ب󰂔٢١٥،٨٤٣١󰂓
  • ج󰂔٨١٥،٠٣٣١󰂓
  • د󰂔٠٣٣١،٨١٥󰂓

س٢١:

النِّقاط (٠،٦)، (٠،٩)، (٠،٤) على المحور 𞸑 هي إحداثيات ثلاثة أجسام صلبة كتلها ٩ كجم، ٦ كجم، 𞸌 كجم على الترتيب. أوجد قيمة 𞸌 بمعلومية أن مركز كتلة النظام يقع عند النقطة (٠،٧).

س٢٢:

عُلِّقت ست كُتل مقاديرها ٧٠، ٣٠، ٧٠، ٥٠، ٧٠، ١٠ كيلوجرامات على الرءوس 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، 𞸤، 𞸐 لشكل سداسي منتظم طول ضلعه ٣٠ سم. أوجد المسافة بين مركز الشكل السداسي ومركز ثقل النظام.

  • أ٢󰋴١٣ سم
  • ب󰋴٠١ سم
  • ج٢󰋴٣ سم
  • د٢٤١١ سم

س٢٣:

يوضِّح الشكل نظام كتل نقطية‎. كل كتلة موضوعة عند نقطة موضَّحة في الجدول. إذا كانت 󰏡، 𞸃 على نفس الخط الأفقي، فأوجد إحداثيات مركز الثقل.

الموضععند 󰏡عند 𞸁عند 𞸢عند 𞸃
الكتلة٧𞸊 كجم٩𞸊 كجم٤𞸊 كجم٤𞸊 كجم
  • أ󰂔٤٢󰋴٣،٤٤١٥󰂓
  • ب󰂔١١󰋴٣،٨١󰂓
  • ج󰂔٤٤١٥،٤٢󰋴٣󰂓
  • د󰂔٨١،١١󰋴٣󰂓

س٢٤:

󰏡𞸁𞸢 مثلث، فيه 󰏡𞸁=٣٣، 𞸁𞸢=٤٤، 𞸢󰏡=٥٥، 𞸃، 𞸤 نقطتا منتصف 󰏡𞸁، 󰏡𞸢 على الترتيب، ويقع المثلث في الربع الأول للمستوى الإحداثي؛ بحيث تقع النقطة 𞸁 عند نقطة الأصل، وتقع النقطة 𞸢 على المحور 𞸎. وُضعت ثلاث كتل متساوية عند النقاط 𞸁، 𞸃، 𞸤. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ󰂔١١،٢٢٣󰂓
  • ب󰂔٤٤٣،١١󰂓
  • ج󰂔٢٢٣،٣٣٢󰂓
  • د󰂔٢٢٣،١١󰂓

س٢٥:

أوجد إحداثيات مركز الثقل للنظام الآتي: 𞸌=٣١ عند (٨،٩)، 𞸌=١٢ عند (٦،٧)، 𞸌=٤٣ عند (٠،٥).

  • أ󰂔١٢،٥٤󰂓
  • ب󰂔٩٤،٥󰂓
  • ج󰂔٥٤،١٢󰂓
  • د󰂔٥،٩٤󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.