ملف تدريبي: مركز كتلة الجسم

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد موضع مركز الجاذبية (أو مركز الكتلة) لمجموعة من الأجسام مرتَّبة في مستوًى ثنائي الأبعاد.

س١:

يوضِّح الشكل ثلاثة أوزان مُرَتَّبة بحيث تشكِّل مثلثًا متساوي الأضلاع طول ضلعه ١٢ سم. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ 󰃭 ٣ ١ 󰋴 ٣ ٥ ، ١ ٣ ٥ 󰃬
  • ب 󰂔 ١ ١ 󰋴 ٣ ، ٩ ٢ ٥ 󰂓
  • ج 󰃭 ١ ٣ ٥ ، ٣ ١ 󰋴 ٣ ٥ 󰃬
  • د 󰂔 ٩ ٢ ٥ ، ١ ١ 󰋴 ٣ 󰂓

س٢:

المعيَّن 󰏡𞸁𞸢𞸃 فيه 󰏡𞸢=٢𞸁𞸃=٨؛ حيث تقع النقطة 󰏡 في الربع الأول لمستوى كارتيزي؛ بحيث تكون النقطة 𞸁 نقطة الأصل، والنقطة 𞸃 تقع على محور السينات. وُضعت كتل مقاديرها ٤ جم، ٣ جم، ٦ جم، ١٠ جم عند رءوس المعيَّن 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ 󰂔 ٠ ٦ ٩ ٢ ، ٤ ٣ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٠ ٦ ٣ ٢ ، ٨ ٣ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٠ ٦ ٣ ٢ ، ٠ ٤ ٩ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٠ ٢ ٧ ، ٠ ٤ ٣ ٢ 󰂓

س٣:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه ٣٦ سم. النقطة 𞸃 نقطة تقاطع متوسِّطات المثلث (المركز المتوسط)، والنقطة 𞸤 تُنصِّف 𞸁𞸢. هناك كتل مقاديرها ١٥ جم، ٢٧ جم، ٤٠ جم، ١٢ جم، ٥٠ جم مثبَّتة عند النِّقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، 𞸤 على الترتيب. حدِّد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ 󰃭 󰋴 ٣ ٢ ، ٩ ١ ١ ٨ 󰃬
  • ب 󰃭 ١ ٣ ١ ٨ ، ٩ ١ 󰋴 ٣ ٨ 󰃬
  • ج 󰃭 ٩ ١ 󰋴 ٣ ٨ ، ١ ٣ ١ ٨ 󰃬
  • د 󰃭 ٩ ١ ١ ٨ ، 󰋴 ٣ ٢ 󰃬

س٤:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مربع طول ضلعه 𞸋. وُضعت ثلاث كتل مقدار كلٍّ منها ٦١٠ جم على رءوس المربع 󰏡، 𞸁، 𞸃. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظام.

  • أ 󰂔 𞸋 ٣ ، 𞸋 ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 𞸋 ٣ ، 𞸋 󰂓
  • ج 󰂔 𞸋 ٢ ، 𞸋 ٢ 󰂓
  • د ( 𞸋 ، 𞸋 )

س٥:

يوضح الشكل نظام كتل نقطية موضوعة عند رءوس المثلث. يوضح الجدول الكتلة الموضوعة عند كل نقطة. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

الموضع 󰏡 𞸁 𞸢
الكتلة ١٣ كجم ٦ كجم ١٥ كجم
  • أ 󰂔 ٩ ٦ ٧ ١ ، ٩ ٦ ٧ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٥ ٤ ٧ ١ ، ٤ ٢ ٧ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٩ ٦ ٧ ١ ، ٥ ٤ ٧ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ ٢ ٧ ١ ، ٥ ٤ ٧ ١ 󰂓

س٦:

يوضح الشكل نظامًا من الكتل النقطية. يوضح الجدول الكتل الموضوعة عند كل نقطة. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

الموضع 󰏡 𞸢 𞸤 𞸐
الكتلة ٩ كجم ٥ كجم ٤ كجم ٣ كجم
  • أ 󰂔 ٠ ٩ ٧ ، ٦ 󰂓
  • ب 󰂔 ٦ ، ٠ ٩ ٧ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ٣ ٧ ، ٩ 󰂓
  • د 󰂔 ٩ ، ٢ ٣ ٧ 󰂓

س٧:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث متساوي الأضلاع، طول ضلعه ١٠ سم. النِّقاط 𞸃، 𞸤، 𞸅 نقاط منتصف 𞸁𞸢، 𞸢󰏡، 󰏡𞸁 على الترتيب. وُضِعَت الكتل ٧ كجم، ٩ كجم، ٥ كجم، ٢ كجم، ٣ كجم، ٤ كجم على النقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، 𞸤، 𞸅 على الترتيب. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظام.

  • أ 󰃭 ٣ ١ ٢ ، ٩ ٢ 󰋴 ٣ ٠ ١ 󰃬
  • ب 󰃭 ٣ ٢ ٤ ، ١ ٢ 󰋴 ٣ ٠ ١ 󰃬
  • ج 󰃭 ٧ ١ ٤ ، ٧ 󰋴 ٣ ٤ 󰃬
  • د 󰃭 ٧ ٢ ٤ ، ٧ 󰋴 ٣ ٣ 󰃬

س٨:

يوضِّح الشكل نظامًا من النقط لكتل موضوعة على رءوس شكل سداسي طول ضلعه 𞸋. الكتل الموضوعة على كل نقطة ممثَّلة بالتفصيل في الجدول. عيِّن إحداثيات مركز ثقل النظام.

الموضع عند 󰏡 عند 𞸅 عند 𞸃 عند 𞸢
الكتلة ١٨ جم ٢٦ جم ٦ جم ٣٠ جم
  • أ 󰃭 󰋴 ٣ ٠ ١ 𞸋 ، ١ ٥ 𞸋 󰃬
  • ب 󰃭 ١ ٠ ١ 𞸋 ، 󰋴 ٣ ٠ ٢ 𞸋 󰃬
  • ج 󰃭 󰋴 ٣ ٠ ٢ 𞸋 ، ١ ٠ ١ 𞸋 󰃬
  • د 󰃭 ١ ٥ 𞸋 ، 󰋴 ٣ ٠ ١ 𞸋 󰃬

س٩:

مستطيل 󰏡𞸁𞸢𞸃 فيه 󰏡𞸁=٢٢، 𞸁𞸢=٦٢. وُضِعت أربع كتل مقاديرها ٦ و٧ و٥ و٩ جم عند الرءوس 󰏡، 𞸃، 𞸁، 𞸢 على الترتيب. عُلِّقت كتلة أخرى مقدارها ٨ جرامات عند نقطة مُنتصَف 󰏡𞸃. أوجد إحداثيات نقطة مركز كتلة النظام.

  • أ 󰂔 ١ ٩ ٥ ، ٨ ٢ ٥ ٥ ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٨ ٧ ٧ ، ٦ ٦ ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 ٨ ٧ ٧ ، ٥ ٥ ٧ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ٥ ٥ ، ٦ ٦ ٥ 󰂓

س١٠:

أربع كتل مقدار الكتلة الواحدة منها ٦٣٠ جم وُضِعت على رءوس المربع 󰏡𞸁𞸢𞸃 الذي طول ضلعه 𞸋. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام بالنسبة إلى المحورين 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁، 󰄮󰏡𞸃.

  • أ 󰂔 𞸋 ٢ ، 𞸋 ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 𞸋 ٤ ، 𞸋 󰂓
  • ج ( 𞸋 ، 𞸋 )
  • د 󰂔 𞸋 ، 𞸋 ٢ 󰂓

س١١:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مربع طول ضلعه ٧٠ سم. عندما وُضعت أربع كتل متساوية عند رءوسه، كان مركز كتلة النظام 𞸌، وعندما أُزيلت الكتلة الموجودة عند الرأس 󰏡، كان مركز كتلة النظام 𞸌󰍱. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظامين 𞸌، 𞸌󰍱.

  • أ 𞸌 ( ٥ ٣ ، ٥ ٣ ) ، 𞸌 󰂔 ٥ ٣ ، ٠ ٧ ٣ 󰂓 󰍱
  • ب 𞸌 ( ٥ ٣ ، ٥ ٣ ) ، 𞸌 󰂔 ٠ ٧ ٣ ، ٠ ٧ ٣ 󰂓 󰍱
  • ج 𞸌 ( ٥ ٣ ، ٠ ٧ ) ، 𞸌 󰂔 ٥ ٣ ، ٠ ٧ ٣ 󰂓 󰍱
  • د 𞸌 ( ٥ ٣ ، ٠ ٧ ) ، 𞸌 󰂔 ٠ ٧ ٣ ، ٠ ٧ ٣ 󰂓 󰍱

س١٢:

يوضح الشكل نظامًا من نقاط ذات كتل 󰏡𞸁𞸢𞸃. كتلة كل نقطة مُمثلة في الجدول. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

الموضع عند 󰏡 عند 𞸁 عند 𞸢 عند 𞸃
الكتلة 𞸊 كجم 𞸊 كجم 𞸊 كجم 𞸊 كجم
  • أ 󰂔 ٧ ٢ ، ٩ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٦ ، ٤ ١ ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٤ ١ ٣ ، ٦ 󰂓
  • د 󰂔 ٩ ٢ ، ٧ ٢ 󰂓

س١٣:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 مربع طول ضلعه ٣ سم. وُضعت أربع كتل مقاديرها ٢، ٦، ٣، ٢جم عند النِّقاط 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃 على الترتيب. وُضعت كتلة أخرى مقدارها ٨ جم عند منتصف 󰏡𞸁. أوجد إحداثيات مركز كتلة النظام.

  • أ 󰂔 ٣ ٢ ٠ ١ ، ٢ ١ ٧ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ٥ ٩ ١ ، ٧ ٢ ٣ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٦ ١ ٧ ، ٨ ٧ 󰂓
  • د 󰂔 ٣ ١ ٥ ، ٣ ١ ٧ 󰂓

س١٤:

عُلِّقت كتل متساوية في ستة رءوس لثُماني أضلاع منتظم 󰏡𞸁𞸢𞸃𞸤𞸅𞸆𞸇. وُضِعت الكتل عند 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، 𞸤، 𞸆. إذا كانت المسافة التي يبعُدها أيُّ رأس عن مركز ثُماني الأضلاع 𞸌 تساوي ٥٢ سم، فأوجد المسافة بين 𞸌 ومركز ثقل نظام الكتل الست.

  • أ ٦ ٢ 󰋴 ٢ ٣ سم
  • ب ٢ ٥ 󰋴 ٣ ٣ سم
  • ج ٦ ٢ 󰋴 ٣ ٣ سم
  • د ٢ ٥ 󰋴 ٢ ٣ سم

س١٥:

أربعة أجسام كتلها ٩ كجم و١٠ كجم و٤ كجم و٧ كجم وُضعت على المحور 𞸎 عند النِّقاط (٤،٠)، (٣،٠)، (٨،٠)، (١،٠) على الترتيب. ما موضع مركز كتلة الأجسام الأربعة؟

  • أ ( ٢ ٫ ٦ ٢ ، ٠ ٣ )
  • ب ( ٥ ٫ ٣ ، ٠ )
  • ج ( ٦ ١ ، ٠ )
  • د ( ٦ ١ ، ٠ ٣ )
  • ه ( ٥ ٫ ٣ ، ٠ ٣ )

س١٦:

أربعة جسيمات مواضعها عند النقاط (٠،󰏡)، (٠،٥)، (٠،١)، (٠،٣). مركز كتلة الجسيمات الأربعة عند النقطة 𞸆(٠،٢). إذا كانت كُتَل الجسيمات الأربعة هي ٠١𞸌، ٥𞸌، ٤𞸌، ٣𞸌 على الترتيب، فأوجد قيمة 󰏡.

س١٧:

جسمان وزناهما (٨) نيوتن، (٨١) نيوتن على مسافة ٣٩ م أحدهما من الآخر. أوجد المسافة بين الجسم الذي وزنه (٨) نيوتن ومركز ثقل النظام.

س١٨:

تقع ثلاثة أجسام على خط. يقع الجسم 󰏡 الذي كتلته ٤ كجم عند نقطة الأصل، ويقع الجسم 𞸁 الذي كتلته ٦ كجم عند (٩،٦)، ويقع الجسم 𞸢 الذي كتلته ١٠ كجم عند (٦،٤). حدِّد إحداثيات مركز كتلة الأجسام الثلاثة.

  • أ ( ٩ ٫ ٥ ، ٤ )
  • ب ( ٧ ٫ ٥ ، ٨ ٫ ٣ )
  • ج ( ٣ ، ٢ )
  • د ( ٠ ، ٨ ٫ ٣ )
  • ه ( ٧ ٫ ٥ ، ٠ )

س١٩:

ثلاث كتل مقاديرها ٥ كجم، و٣ كجم، و٩ كجم تقع على المحور 𞸑 عند الإحداثيات (٠،٢)، (٠،٣)، (٠،٤)، على الترتيب. أوجد موضع الجسم الرابع الذي تبلغ كتلته ٧ كجم ويجب إضافته إلى النظام ليكون مركز كتلة جميع الكتل الأربع عند نقطة الأصل.

  • أ ( ٠ ، ٢ )
  • ب ( ٥ ، ٠ )
  • ج ( ٠ ، ٥ )
  • د ( ٤ ٢ ، ٠ )
  • ه ( ٢ ، ٠ )

س٢٠:

يوضح الشكل نظامًا من الكتل النقطية الموضوعة على رءوس مربع طول ضلعه ٦وات. وضعت الكتلة عند كل نقطة كما هو مفصل بالجدول. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

الموضع 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃
الكتلة ٧٥ كجم ٢٩ كجم ٧١ كجم ٨٥ كجم
  • أ 󰂔 ٨ ٤ ٣ ١ ، ٢ ١ ٥ 󰂓
  • ب 󰂔 ٢ ١ ٥ ، ٨ ٤ ٣ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٨ ١ ٥ ، ٠ ٣ ٣ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٠ ٣ ٣ ١ ، ٨ ١ ٥ 󰂓

س٢١:

النِّقاط (٠،٦)، (٠،٩)، (٠،٤) على المحور 𞸑 هي إحداثيات ثلاثة أجسام صلبة كتلها ٩ كجم، ٦ كجم، 𞸌 كجم على الترتيب. أوجد قيمة 𞸌 بمعلومية أن مركز كتلة النظام يقع عند النقطة (٠،٧).

س٢٢:

عُلِّقت ست كُتل مقاديرها ٧٠، ٣٠، ٧٠، ٥٠، ٧٠، ١٠ كيلوجرامات على الرءوس 󰏡، 𞸁، 𞸢، 𞸃، 𞸤، 𞸐 لشكل سداسي منتظم طول ضلعه ٣٠ سم. أوجد المسافة بين مركز الشكل السداسي ومركز ثقل النظام.

  • أ ٢ 󰋴 ١ ٣ سم
  • ب 󰋴 ٠ ١ سم
  • ج ٢ 󰋴 ٣ سم
  • د ٢ ٤ ١ ١ سم

س٢٣:

يوضِّح الشكل نظام كتل نقطية‎. كل كتلة موضوعة عند نقطة موضَّحة في الجدول. إذا كانت 󰏡، 𞸃 على نفس الخط الأفقي، فأوجد إحداثيات مركز الثقل.

الموضع عند 󰏡 عند 𞸁 عند 𞸢 عند 𞸃
الكتلة ٧ 𞸊 كجم ٩ 𞸊 كجم ٤ 𞸊 كجم ٤ 𞸊 كجم
  • أ 󰂔 ٤ ٢ 󰋴 ٣ ، ٤ ٤ ١ ٥ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ١ 󰋴 ٣ ، ٨ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٤ ٤ ١ ٥ ، ٤ ٢ 󰋴 ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٨ ١ ، ١ ١ 󰋴 ٣ 󰂓

س٢٤:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث، فيه 󰏡𞸁=٣٣، 𞸁𞸢=٤٤، 𞸢󰏡=٥٥، 𞸃، 𞸤 نقطتا منتصف 󰏡𞸁، 󰏡𞸢 على الترتيب، ويقع المثلث في الربع الأول للمستوى الإحداثي؛ بحيث تقع النقطة 𞸁 عند نقطة الأصل، وتقع النقطة 𞸢 على المحور السيني. وُضعت ثلاث كتل متساوية عند النقاط 𞸁، 𞸃، 𞸤. أوجد إحداثيات مركز ثقل النظام.

  • أ 󰂔 ٢ ٢ ٣ ، ١ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ١ ١ ، ٢ ٢ ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٤ ٤ ٣ ، ١ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ٢ ٣ ، ٣ ٣ ٢ 󰂓

س٢٥:

أوجد إحداثيات مركز الثقل للنظام الآتي: 𞸌=٣١ عند (٨،٩)، 𞸌=١٢ عند (٦،٧)، 𞸌=٤٣ عند (٠،٥).

  • أ 󰂔 ١ ٢ ، ٥ ٤ 󰂓
  • ب 󰂔 ٩ ٤ ، ٥ 󰂓
  • ج 󰂔 ٥ ٤ ، ١ ٢ 󰂓
  • د 󰂔 ٥ ، ٩ ٤ 󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.