ورقة تدريب الدرس: شكل الانتشار وخط أفضل مطابقة الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على رسم خطوط أفضل مطابقة لشكل الانتشار، وكيفية استخدامها لتفسير البيانات والقيام بتوقُّعات حول تلك البيانات.

س١:

يوضح شكل الانتشار نتائج اختبارين لفصل مكوَّن من ٢٦ طالبًا. إذا حصلتْ إنجي على ٨٤ في الاختبار الأول، فأيٌّ من التالي يمكن أن يكون نتيجتها في الاختبار الثاني؟

  • أ٩٢
  • ب٧٠
  • ج٥٠
  • د٨٦
  • ه٦٠

س٢:

نموذج انحدار خطي على الصورة 𞸑=󰏡+𞸁𞸎 يطابق البيانات الموضَّحة. أيُّ العبارات التالية صواب عن قيمتَيْ 󰏡، 𞸁 في نموذج الانحدار المطابق؟

  • أ𞸁>٠، 󰏡>٠
  • ب𞸁<٠، 󰏡>٠
  • ج𞸁<٠، 󰏡<٠
  • د𞸁<٠، 󰏡=٠
  • ه𞸁>٠، 󰏡<٠

س٣:

يوضح شكل الانتشار التالي أطوال وأوزان ٢٤ طالبًا في أحد الفصول. استخدم شكل الانتشار لتحديد أي مما يلي قد يمثل أفضل تقدير لوزن شخص طوله ١٥٠ سم.

  • أ٥٣ كجم
  • ب١٠٠ كجم
  • ج٤٠ كجم
  • د٣٦ كجم
  • ه٣٠ كجم

س٤:

نموذج انحدار خطي على الصورة 𞸑=󰏡+𞸁𞸎 يطابق البيانات الموضَّحة. أيُّ العبارات التالية صواب عن قيم 󰏡، 𞸁 في نموذج الانحدار المطابق؟

  • أ𞸁>٠، 󰏡=٠
  • ب𞸁<٠، 󰏡<٠
  • ج𞸁<٠، 󰏡>٠
  • د𞸁>٠، 󰏡<٠
  • ه𞸁>٠، 󰏡>٠

س٥:

ما مدى فائدة الخط المستقيم لأفضل صورة لشكل الانتشار هذا؟

  • أغير مفيد على الإطلاق؛ لأن البيانات غير مترابطة خطيًّا.
  • بمفيد جدًّا؛ لأن المستقيم في أفضل صورة يصف البيانات بدقة.
  • جمفيد كإفادة البيانات نفسها؛ لأن المستقيم يمر بكل نقطة من البيانات بأي حال.

س٦:

ما الخط الذي يناسب البيانات المرسومة؟

  • ألا توجد خطوط تناسب البيانات.
  • ب𞸢
  • ج󰏡
  • د𞸁

س٧:

يوضِّح شكل الانتشار العلاقة بين كتلة الجسم، مقيسة بالكيلوجرام، مقابل متوسط كتلة المخ، مقيسة بالجرام، لـ ١٥ نوعًا من الثدييات.

أوجد كتلة المخ التقريبية عند النقطة التي تمثِّل قيمة متطرفة على الأرجح.

  • أ٧٠٠ جم
  • ب٤٥٠ جم
  • ج٥٢٠ جم
  • د١‎ ‎٣٠٠ جم
  • ه٥٠ جم

ما نوع الثدييات الذي تعتقد أن هذه النقطة تمثِّله على الأرجح؟

  • أالفيل
  • بالشمبانزي
  • جالإنسان
  • دالبقر
  • هالحصان

س٨:

إلى أي مدًى يكون خط أفضل مطابقة مفيدًا لشكل الانتشار هذا؟

  • أغير مفيد على الإطلاق؛ حيث إن البيانات غير مترابطة خطيًّا بما يكفي لتطبيق خط أفضل مطابقة.
  • بمفيد جدًّا؛ حيث إنه سيكون كافيًا لتقريب تمثيل نقاط البيانات منطقيًّا.
  • جيماثل نقاط البيانات في الفائدة؛ حيث يمر الخط المستقيم بكل نقطة من نقاط البيانات على أي حال.
  • دمن الممكن أن يكون مفيدًا؛ حيث يوجد نمط لنقاط البيانات، لكنها لا تربطها علاقة قوية.

س٩:

يوضح شكل الانتشار مجموعة بيانات تجريبية (باللون البنفسجي). يطابق سمير نموذجَي انحدار ممكنين للبيانات: نموذج تربيعي للصيغة 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢ (باللون البرتقالي)، والنموذج الأسي للصيغة 𞸑=󰏡𞸁𞸎 (باللون الأخضر). أيٌّ من النموذجين يبدو أكثر مطابقةً لمجموعة البيانات هذه؟

  • أالنموذج التربيعي.
  • بالنموذج الأسي.

س١٠:

توضح أشكال الانتشار الأربعة نفس المتغيرين 𞸎، 𞸑 ولكنهما ممثلان بطرق مختلفة. استنادًا لأشكال الانتشار هذه، ما نوع نموذج الانحدار الذي سيكون أكثر ملاءمةً لتمثيل 𞸑 بدلالة 𞸎؟

  • أنموذج الانحدار الخطي
  • بنموذج الانحدار التربيعي
  • جنموذج الانحدار الأسي

يتضمن هذا الدرس ١٥ من الأسئلة الإضافية للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.