ملف تدريبي: أشكال الانتشار وخطوط أفضل مطابقة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تمثيل البيانات باستخدام شكل الانتشار، وتحويل هذه النقاط إلى خطوط أفضل مطابقة.

س١:

يوضح شكل الانتشار نتائج اختبارين لفصل مكوَّن من ٢٦ طالبًا. إذا حصلتْ أميرة على ٨٤ في الاختبار الأول، فأيٌّ من التالي يمكن أن يكون نتيجتها في الاختبار الثاني؟

  • أ٨٦
  • ب٩٢
  • ج٦٠
  • د٧٠
  • ه٥٠

س٢:

نموذج انحدار خطي على الصورة 𞸑=󰏡+𞸁𞸎 يطابق البيانات الموضَّحة. أيُّ العبارات التالية صواب عن قيمتَيْ 󰏡، 𞸁 في نموذج الانحدار المطابق؟

  • أ 𞸁 > ٠ ، 󰏡 > ٠
  • ب 𞸁 < ٠ ، 󰏡 < ٠
  • ج 𞸁 > ٠ ، 󰏡 < ٠
  • د 𞸁 < ٠ ، 󰏡 > ٠
  • ه 𞸁 < ٠ ، 󰏡 = ٠

س٣:

يوضح شكل الانتشار التالي أطوال وأوزان ٢٤ طالبًا في أحد الفصول. استخدم شكل الانتشار لتحديد أي مما يلي قد يمثل أفضل تقدير لوزن شخص طوله ١٥٠ سم.

  • أ ١٠٠ كجم
  • ب ٣٦ كجم
  • ج ٣٠ كجم
  • د ٥٣ كجم
  • ه ٤٠ كجم

س٤:

نموذج انحدار خطي على الصورة 𞸑=󰏡+𞸁𞸎 يطابق البيانات الموضَّحة. أيُّ العبارات التالية صواب عن قيم 󰏡، 𞸁 في نموذج الانحدار المطابق؟

  • أ 𞸁 < ٠ ، 󰏡 < ٠
  • ب 𞸁 > ٠ ، 󰏡 < ٠
  • ج 𞸁 > ٠ ، 󰏡 = ٠
  • د 𞸁 > ٠ ، 󰏡 > ٠
  • ه 𞸁 < ٠ ، 󰏡 > ٠

س٥:

ما مدى فائدة الخط المستقيم لأفضل صورة لشكل الانتشار هذا؟

  • أ غير مفيد على الإطلاق؛ لأن البيانات غير مترابطة خطيًّا.
  • ب مفيد جدًّا؛ لأن المستقيم في أفضل صورة يصف البيانات بدقة.
  • ج مفيد كإفادة البيانات نفسها؛ لأن المستقيم يمر بكل نقطة من البيانات بأي حال.

س٦:

ما الخط الذي يناسب البيانات المرسومة؟

  • أب
  • بج
  • جأ
  • دلا توجد خطوط تناسب البيانات.

س٧:

يوضح شكل الانتشار العلاقة بين كتلة الجسم، مقيسة بالكيلوجرام، ومتوسط كتلة المخ، مقيسة بالجرام، لـ ١٥ نوعًا من الثدييات.

أوجد كتلة المخ التقريبية عند النقطة التي تمثِّل قيمة متطرفة على الأرجح.

  • أ ٥٠ جم
  • ب ٧٠٠ جم
  • ج ٤٥٠ جم
  • د ٠ ٠ ٣ ١ جم
  • ه ٥٢٠ جم

ما نوع الثدييات الذي تعتقد أن هذه النقطة تمثِّله على الأرجح؟

  • أالفيل.
  • بالشمبانزي.
  • جالبقر.
  • دالإنسان.
  • هالحصان.

س٨:

يوضح شكل الانتشار مجموعة بيانات تجريبية (باللون البنفسجي). يطابق سمير نموذجَي انحدار ممكنين للبيانات: نموذج تربيعي للصيغة 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢ (باللون البرتقالي)، والنموذج الأسي للصيغة 𞸑=󰏡𞸁𞸎 (باللون الأخضر). أيٌّ من النموذجين يبدو أكثر مطابقةً لمجموعة البيانات هذه؟

  • أالنموذج الأسي.
  • بالنموذج التربيعي.

س٩:

توضح أشكال الانتشار الأربعة نفس المتغيرين 𞸎، 𞸑 ولكنهما ممثلان بطرق مختلفة. استنادًا لأشكال الانتشار هذه، ما نوع نموذج الانحدار الذي سيكون أكثر ملاءمةً لتمثيل 𞸑 بدلالة 𞸎؟

  • أ ليس مما سبق
  • ب نموذج الانحدار الخطي
  • ج نموذج الانحدار التربيعي
  • د نموذج الانحدار الأسي

س١٠:

صنع فادي إبريقًا من الشاي، ثم سجَّل درجة حرارته بالفهرنهايت خلال الساعة التالية. استنتَجَ فادي أن درجة الحرارة 𞸢 للشاي بعد مرور 𞸎 دقيقة من صنعه يُمكِن تمثيلها بنموذج الانحدار الأسي 𞸢=٠٩١×٥٨٩٫٠𞸎.

استخدِم النموذج لتقدير درجة حرارة الشاي بعد مرور ٢٥ دقيقة، لأقرب درجة.

  • أ ١٣٠ درجة فهرنهايت
  • ب ١٢٠ درجة فهرنهايت
  • ج ١٢٥ درجة فهرنهايت
  • د ١١٠ درجات فهرنهايت
  • ه ١٦٥ درجة فهرنهايت

س١١:

جمع ماجد بيانات عن أعمار مجموعة من الأطفال ومقدار مصروف الجيب الذي يحصل عليه كلُّ طفل منهم أسبوعيًّا. بعد ذلك، رسم ماجد نموذجًا خطيًّا مناسبًا لمجموعة البيانات هذه. بعد ذلك، حسب ماجد المتبقي لكل نقطة ورسمها كما هو موضَّح.

هل النموذج الخطي يبدو مناسبًا لمجموعة البيانات هذه؟

  • أنعم
  • بلا

س١٢:

يوضِّح شكل الانتشار مجموعة من البيانات التجريبية (الأرجواني). يحاول أحمد أن يمثِّل البيانات باستخدام ثلاثة نماذج انحدار: النموذج الخطي على الصيغة 𞸑=󰏡+𞸁𞸎 (الأزرق)، والنموذج التربيعي على الصيغة 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢ (البرتقالي)، والنموذج الأسي على الصيغة 𞸑=󰏡𞸁𞸎 (الأخضر). أيٌّ من هذه النماذج يبدو أكثر مناسبةً لمجموعة البيانات هذه؟

  • أ النموذج التربيعي
  • ب النموذج الأسي
  • ج النموذج الخطي

س١٣:

يوضح شكل الانتشار متوسط دورة الحياة (بالسنوات) ضد استهلاك الأكسجين (بالسنتيمترات المكعبة لكل جرام من كتلة الجسم) لـ ٢٦ نوعًا من الثدييات. ما نوع النموذج الذي سيكون أقل ملاءمة لتمثيل هذه البيانات؟