ملف تدريبي: شكل الانتشار وخط أفضل مطابقة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على رسم خطوط أفضل مطابقة لشكل الانتشار، وكيفية استخدامها لتفسير البيانات والقيام بتوقُّعات حول تلك البيانات.

س١:

يوضح شكل الانتشار نتائج اختبارين لفصل مكوَّن من ٢٦ طالبًا. إذا حصلتْ إنجي على ٨٤ في الاختبار الأول، فأيٌّ من التالي يمكن أن يكون نتيجتها في الاختبار الثاني؟

  • أ٩٢
  • ب٧٠
  • ج٥٠
  • د٨٦
  • ه٦٠

س٢:

نموذج انحدار خطي على الصورة 𞸑=󰏡+𞸁𞸎 يطابق البيانات الموضَّحة. أيُّ العبارات التالية صواب عن قيمتَيْ 󰏡، 𞸁 في نموذج الانحدار المطابق؟

  • أ𞸁>٠، 󰏡>٠
  • ب𞸁<٠، 󰏡>٠
  • ج𞸁<٠، 󰏡<٠
  • د𞸁<٠، 󰏡=٠
  • ه𞸁>٠، 󰏡<٠

س٣:

يوضح شكل الانتشار التالي أطوال وأوزان ٢٤ طالبًا في أحد الفصول. استخدم شكل الانتشار لتحديد أي مما يلي قد يمثل أفضل تقدير لوزن شخص طوله ١٥٠ سم.

  • أ٥٣ كجم
  • ب١٠٠ كجم
  • ج٤٠ كجم
  • د٣٦ كجم
  • ه٣٠ كجم

س٤:

نموذج انحدار خطي على الصورة 𞸑=󰏡+𞸁𞸎 يطابق البيانات الموضَّحة. أيُّ العبارات التالية صواب عن قيم 󰏡، 𞸁 في نموذج الانحدار المطابق؟

  • أ𞸁>٠، 󰏡=٠
  • ب𞸁<٠، 󰏡<٠
  • ج𞸁<٠، 󰏡>٠
  • د𞸁>٠، 󰏡<٠
  • ه𞸁>٠، 󰏡>٠

س٥:

ما مدى فائدة الخط المستقيم لأفضل صورة لشكل الانتشار هذا؟

  • أغير مفيد على الإطلاق؛ لأن البيانات غير مترابطة خطيًّا.
  • بمفيد جدًّا؛ لأن المستقيم في أفضل صورة يصف البيانات بدقة.
  • جمفيد كإفادة البيانات نفسها؛ لأن المستقيم يمر بكل نقطة من البيانات بأي حال.

س٦:

ما الخط الذي يناسب البيانات المرسومة؟

  • ألا توجد خطوط تناسب البيانات.
  • ب𞸢
  • ج󰏡
  • د𞸁

س٧:

يوضِّح شكل الانتشار العلاقة بين كتلة الجسم، مقيسة بالكيلوجرام، مقابل متوسط كتلة المخ، مقيسة بالجرام، لـ ١٥ نوعًا من الثدييات.

أوجد كتلة المخ التقريبية عند النقطة التي تمثِّل قيمة متطرفة على الأرجح.

  • أ٧٠٠ جم
  • ب٤٥٠ جم
  • ج٥٢٠ جم
  • د١‎ ‎٣٠٠ جم
  • ه٥٠ جم

ما نوع الثدييات الذي تعتقد أن هذه النقطة تمثِّله على الأرجح؟

  • أالفيل
  • بالشمبانزي
  • جالإنسان
  • دالبقر
  • هالحصان

س٨:

يوضح شكل الانتشار مجموعة بيانات تجريبية (باللون البنفسجي). يطابق سمير نموذجَي انحدار ممكنين للبيانات: نموذج تربيعي للصيغة 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢ (باللون البرتقالي)، والنموذج الأسي للصيغة 𞸑=󰏡𞸁𞸎 (باللون الأخضر). أيٌّ من النموذجين يبدو أكثر مطابقةً لمجموعة البيانات هذه؟

  • أالنموذج التربيعي.
  • بالنموذج الأسي.

س٩:

توضح أشكال الانتشار الأربعة نفس المتغيرين 𞸎، 𞸑 ولكنهما ممثلان بطرق مختلفة. استنادًا لأشكال الانتشار هذه، ما نوع نموذج الانحدار الذي سيكون أكثر ملاءمةً لتمثيل 𞸑 بدلالة 𞸎؟

  • أنموذج الانحدار الخطي
  • بنموذج الانحدار التربيعي
  • جنموذج الانحدار الأسي

س١٠:

صنع باسم إبريقًا من الشاي، ثم سجَّل درجة حرارته بالفهرنهايت خلال الساعة التالية. استنتَجَ باسم أن درجة الحرارة 𞸢 للشاي بعد مرور 𞸎 دقيقة من صنعه يُمكِن تمثيلها بنموذج الانحدار الأسي 𞸢=٠٩١×٥٨٩٫٠𞸎.

استخدِم النموذج لتقدير درجة حرارة الشاي بعد مرور ٢٥ دقيقة، لأقرب درجة.

  • أ١٣٠ درجة فهرنهايت
  • ب١٦٥ درجة فهرنهايت
  • ج١١٠ درجات فهرنهايت
  • د١٢٠ درجة فهرنهايت
  • ه١٢٥ درجة فهرنهايت

س١١:

جمع فادي بيانات عن أعمار مجموعة من الأطفال ومقدار مصروف الجيب الذي يحصل عليه كلُّ طفل منهم أسبوعيًّا. بعد ذلك، رسم نموذجًا خطيًّا مناسبًا لمجموعة البيانات هذه. بعد ذلك، حسب فادي المتبقي لكل نقطة ورسمها كما هو موضَّح.

هل النموذج الخطي يبدو مناسبًا لمجموعة البيانات هذه؟

  • ألا
  • بنعم

س١٢:

يوضِّح شكل الانتشار مجموعة من البيانات التجريبية (الأرجواني). يحاول أحمد أن يمثِّل البيانات باستخدام ثلاثة نماذج انحدار: النموذج الخطي على الصيغة 𞸑=󰏡+𞸁𞸎 (الأزرق)، والنموذج التربيعي على الصيغة 𞸑=󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢ (البرتقالي)، والنموذج الأسي على الصيغة 𞸑=󰏡𞸁𞸎 (الأخضر). أيٌّ من هذه النماذج يبدو أكثر مناسبةً لمجموعة البيانات هذه؟

  • أالنموذج الأسي
  • بالنموذج الخطي
  • جالنموذج التربيعي

س١٣:

يوضح شكل الانتشار متوسط دورة الحياة (بالسنوات) ضد استهلاك الأكسجين (بالسنتيمترات المكعبة لكل جرام من كتلة الجسم) لـ ٢٦ نوعًا من الثدييات. ما نوع النموذج الذي سيكون أقل ملاءمة لتمثيل هذه البيانات؟

  • أ النموذج الأسي
  • ب النموذج التربيعي
  • ج ليس مما سبق
  • د النموذج الخطي

س١٤:

توضِّح أشكال الانتشار الأربعة نفس المتغيِّرين 𞸎، 𞸑 ولكنهما ممثَّلان بطرق مختلفة. بالاستناد إلى أشكال الانتشار هذه، ما نوع نموذج الانحدار الذي سيكون أكثر ملائمةً لتمثيل 𞸑 بدلالة 𞸎؟

  • أنموذج الانحدار الأسي
  • بنموذج الانحدار الخطي
  • جنموذج الانحدار التربيعي

س١٥:

أميرة جمعت بيانات حول أعمار مجموعة من الأطفال وعدد الساعات التي يمضونها في أداء الواجب المنزلي كل أسبوع، ثم رتَّبت نموذجًا خطيًّا يلائم مجموعة البيانات هذه. بعد ذلك حسبت أميرة المتبقي لكل نقطة ورسمته كما هو موضَّح.

هل النموذج الخطي يبدو ملائمًا لمجموعة البيانات هذه؟

  • ألا
  • بنعم

س١٦:

توضح أشكال الانتشار الأربعة نفس المتغيرين 𞸎، 𞸑 ولكنهما ممثلان بطرق مختلفة. استنادًا لأشكال الانتشار هذه، ما نوع نموذج الانحدار الذي سيكون أكثر ملاءمةً لتمثيل 𞸑 بدلالة 𞸎؟

  • أنموذج الانحدار التربيعي
  • بنموذج الانحدار الخطي
  • جنموذج الانحدار الأسي

س١٧:

إذا كان المحور 𞸎 والمحور 𞸑 لهما نفس المقياس، فأيٌّ من التالي يمكن أن يكون قيمة ممكِنة لكلٍّ من 󰏡، 𞸁 لنموذج الانحدار الخطي الموضَّح بالشكل؟

  • أ󰏡=٠، 𞸁=٩٫١
  • ب󰏡=٦٫٤، 𞸁=١
  • ج󰏡=٠، 𞸁=٩٫١
  • د󰏡=١٫٠١، 𞸁=٦٫٣
  • ه󰏡=٤٫٩، 𞸁=٨٫٢

س١٨:

أيُّ خط مستقيم يلائم البيانات الممثَّلة بيانيًّا؟

  • أ𞸢
  • ب󰏡
  • ج𞸁

س١٩:

أيُّ خط يُلائِم البيانات المُمثَّلة بيانيًّا؟

  • أ󰏡
  • بلا خط من الخطوط يُلائِم البيانات.
  • ج𞸢
  • د𞸁

س٢٠:

أيُّ مستقيم يُعبِّر عن البيانات المُمثَّلة بيانيًّا؟

  • أأ
  • بجـ
  • جلا يُعبِّر أيُّ مستقيم من المستقيمات عن البيانات.
  • دب

س٢١:

إلى أي مدًى يكون خط أفضل مطابقة مفيدًا لشكل الانتشار الموضح؟

  • أغير مفيد على الإطلاق؛ حيث إن البيانات غير مترابطة خطيًّا بما يكفي لتطبيق خط أفضل مطابقة.
  • بمن الممكن أن يكون مفيدًا؛ ولكن نقاط البيانات لا تتطابق جيدًا.
  • جمفيد جدًّا؛ حيث إنه سيكون قريبًا بدرجة كافية من نقاط البيانات لإنتاج تقديرات تقريبية منطقية.
  • دله نفس فائدة البيانات؛ حيث يمر الخط المستقيم بكل نقطة من نقاط البيانات على أي حال.

س٢٢:

يوضِّح شكل الانتشار التالي أطوال ٢٤ طالبًا في الفصل وأوزانهم. أيٌّ مما يلي يُعَد صحيحًا؟

  • ألا يوجد ارتباط بين الطول والوزن.
  • بالبيانات لها قيمة متطرفة.
  • جيوجد ارتباط عكسي بين الطول والوزن.
  • دكلما زاد وزنك، قلَّ طولك.

س٢٣:

لماذا يُفضَّل في بعض الأحيان استخدام شكل الانتشار بدلًا من قائمةٍ من النِّقاط؟

  • أالطريقتان متساويتان ولا يوجد فرق بينهما.
  • بشكل الانتشار يُعطي انطباعًا أفضل عن اتجاهات البيانات والسلوك الشامل.
  • جيوجد بيانات أقل على شكل الانتشار من الموجودة في قائمة من النِّقاط.
  • دالبيانات الموجودة على شكل الانتشار أكثر دقة من الموجودة في قائمة من النِّقاط.

س٢٤:

ما الذي يحدث إذا لم تكن بعض النقاط موجودة على خط أفضل تواؤم؟

  • أليس من الضروري أن يمر المستقيم بجميع النقاط ما دام يصل إلى النمط بداخلها.
  • بيجب إعادة التجربة أو عملية جمع البيانات؛ لأن البيانات غير صحيحة.
  • جمُثِّلَتْ هذه النقاط بيانيًّا على نحو خطأ ويجب تعيينها مرةً أخرى.
  • ديجب تعديل مسار المستقيم أو نقله أو إحناؤه ليمر بجميع النقاط بشكل ملائم.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.