ملف تدريبي: مشتقات الدوال ذات القِيَم المتجهة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقات الدوال ذات القيمة المتجهة، وإيجاد متجهات الوحدة المماسات.

س١:

احسب 󰎨(𞸐)󰍱 وأوجد الصيغة المتجهة لمعادلة خط المماس 𞸋 عند 󰎨(٠) لكل 󰎨(𞸐)=(٢𞸐،٢𞸐،𞸐).

  • أ 󰎨 ( 𞸐 ) = ( ٢ ٢ 𞸐 ، ٢ ٢ 𞸐 ، ١ ) 󰍱 ، 𞸋 ( ١ ، ٠ ، ٠ ) + 𞸍 ( ٠ ، ٢ ، ١ )
  • ب 󰎨 ( 𞸐 ) = ( ٢ 𞸐 ، ٢ 𞸐 ، ١ ) 󰍱 ، 𞸋 ( ١ ، ٠ ، ٠ ) + 𞸍 ( ٠ ، ١ ، ١ )
  • ج 󰎨 ( 𞸐 ) = ( ٢ ٢ 𞸐 ، ٢ ٢ 𞸐 ، ١ ) 󰍱 ، 𞸋 ( ٠ ، ٢ ، ١ ) + 𞸍 ( ١ ، ٠ ، ٠ )
  • د 󰎨 ( 𞸐 ) = ( ٢ 𞸐 ، ٢ 𞸐 ، ١ ) 󰍱 ، 𞸋 ( ٠ ، ١ ، ١ ) + 𞸍 ( ١ ، ٠ ، ٠ )
  • ه 󰎨 ( 𞸐 ) = ( ٢ ٢ 𞸐 ، ٢ ٢ 𞸐 ، ١ ) 󰍱 ، 𞸋 ( ١ ، ٠ ، ٠ ) + 𞸍 ( ٠ ، ٢ ، ١ )

س٢:

احسب ، وأوجِد صيغة المتجه لمعادلة خط المماس عند ؛ حيث .

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،
  • ه ،

س٣:

احسب 󰄮󰎨(𞸎)، وأوجد الصيغة المتجهة لمعادلة المماس عند 󰄮󰎨(٠) لكل 󰄮󰎨(𞸎)=(𞸤+١،𞸤+١،𞸤+١)𞸎٢𞸎𞸎٢.

  • أ 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸤 ، ٢ 𞸤 ، ٢ 𞸎 𞸤 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٢ ، 𞸋 ( ٢ ، ٢ ، ٢ ) + 𞸍 ( ١ ، ٢ ، ٠ )
  • ب 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸤 + ١ ، ٢ 𞸤 + ١ ، ٢ 𞸎 𞸤 + ١ 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٢ ، 𞸋 ( ٢ ، ٣ ، ١ ) + 𞸍 ( ٢ ، ٢ ، ٢ )
  • ج 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸤 ، 𞸤 ، 𞸤 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٢ ، 𞸋 ( ٢ ، ٢ ، ٢ ) + 𞸍 ( ١ ، ١ ، ١ )
  • د 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸤 + ١ ، ٢ 𞸤 + ١ ، ٢ 𞸎 𞸤 + ١ 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٢ ، 𞸋 ( ٢ ، ٢ ، ٢ ) + 𞸍 ( ٢ ، ٣ ، ١ )
  • ه 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸤 ، ٢ 𞸤 ، ٢ 𞸎 𞸤 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٢ ، 𞸋 ( ١ ، ٢ ، ٠ ) + 𞸍 ( ٢ ، ٢ ، ٢ )

س٤:

افترِض أن 󰄮𞸓(𞸎)=(٢𞸎،٢𞸎،٢𞸎)٢. احسب 󰄮𞸓(𞸎)󰍱، ثم أوجد المماس 𞸋 للمنحنى عند 𞸎=٠.

  • أ 󰄮 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸎 ) 󰍱 ٢ ، 𞸋 ( ٠ ، ٠ ، ٢ ) + 𞸍 ( ٢ ، ١ ، ٠ )
  • ب 󰄮 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٢ ٢ 𞸎 ، ٤ 𞸎 ، ٢ 𞸎 ) 󰍱 ٢ ، 𞸋 ( ٢ ، ٢ ، ٠ ) + 𞸍 ( ٠ ، ٠ ، ٢ )
  • ج 󰄮 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٢ ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸎 𞸎 ، ٢ 𞸎 ) 󰍱 ، 𞸋 ( ٠ ، ٠ ، ٢ ) + 𞸍 ( ٢ ، ٢ ، ٠ )
  • د 󰄮 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٢ ٢ 𞸎 ، ٢ ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸎 ) 󰍱 ، 𞸋 ( ٢ ، ٠ ، ٠ ) + 𞸍 ( ٠ ، ٠ ، ٢ )
  • ه 󰄮 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٢ ٢ 𞸎 ، ٤ 𞸎 𞸎 ، ٢ 𞸎 ) 󰍱 ، 𞸋 ( ٠ ، ٠ ، ٢ ) + 𞸍 ( ٢ ، ٠ ، ٠ )

س٥:

إذا كان 𞸓(𞸍)=󰏡𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸢𞸍󰄮󰄮𞹏٢𞸁𞸍٢؛ حيث 󰏡، 𞸁 ثابتان، فأوجد 𞸓(𞸍).

  • أ 󰏡 󰏡 𞸍 󰏡 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ١ + 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 𞸢 𞸢 𞸍 𞸢 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 𞸍
  • ب ٢ 󰏡 󰏡 𞸍 󰏡 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ١ + 𞸁 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ 𞸢 𞸢 𞸍 𞸢 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 𞸍
  • ج ٢ 󰏡 𞸍 󰏡 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ١ + 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ 𞸢 𞸍 𞸢 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 𞸍
  • د ٢ 󰏡 󰏡 𞸍 󰏡 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ١ + 𞸁 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٢ 𞸢 𞸢 𞸍 𞸢 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 𞸍
  • ه 󰏡 󰏡 𞸍 󰏡 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ١ + 𞸁 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 𞸢 𞸢 𞸍 𞸢 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 𞸍

س٦:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 󰄮𞸓(𞸍)=󰁓١+𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰁓٥𞸍+١󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓𞸍+٢󰁒󰄮󰄮𞹏٣٢٣.

  • أ ( ٣ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٠ ١ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 ٣ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 ٢
  • ب ٦ 𞸍 + ٠ ١ 𞸍 ٢
  • ج ٣ 𞸍 + ٠ ١ 𞸍 ٢
  • د 󰁓 ١ + ٣ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٠ ١ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 ٣ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 ٢ ٢
  • ه 󰁓 ٣ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٠ ١ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 ٣ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 ٢ ٢

س٧:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 󰄮𞸓(𞸍)=(٣٢𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹎+󰁓٢𞸍+٣𞸍٢󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑٢.

  • أ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٤ 𞸍 + ٣ ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( ٤ 𞸍 + ٣ ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٤ 𞸍 + ٣ ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٤ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ه ٤ 𞸍 + ١

س٨:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 󰄮𞸓(𞸍)=𞸤󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸤󰄮󰄮󰄮𞹑+٣󰄮󰄮𞹏𞸍𞸍.

  • أ 𞸤 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𞸤 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 𞸍 𞸍
  • ب 𞸤 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𞸤 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٣ 󰄮 󰄮 𞹏 𞸍 𞸍
  • ج 𞸤 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𞸤 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 𞸍 𞸍
  • د 𞸤 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸤 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 𞸍 𞸍
  • ه 𞸤 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𞸤 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞹏 𞸍 𞸍

س٩:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 𞸓(𞸍)=(٢𞸍)𞹎(𞸍)𞹑+𞸤𞹏𞸍.

  • أ ٢ ( 𞸍 ) 𞹎 + ( 𞸍 ) 𞹑 + 𞸤 𞹏 𞸍
  • ب ٢ ( ٢ 𞸍 ) 𞹎 ( 𞸍 ) 𞹑 + 𞸤 𞹏 𞸍
  • ج ( ٢ 𞸍 ) 𞹎 ( 𞸍 ) 𞹑 + 𞸤 𞹏 𞸍
  • د ٢ ( ٢ 𞸍 ) 𞹎 + ( 𞸍 ) 𞹑 + 𞸤 𞹏 𞸍
  • ه ( ٢ 𞸍 ) 𞹎 + ( 𞸍 ) 𞹑 + 𞸤 𞹏 𞸍

س١٠:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 󰄮𞸓(𞸍)=𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏.

  • أ 𞸍 + ٢
  • ب 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٣
  • د ١
  • ه 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.