ملف تدريبي: مشتقات الدوال ذات القِيَم المتجهة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقات الدوال ذات القيمة المتجهة، وإيجاد متجهات الوحدة المماسية.

س١:

احسب 󰎨(𞸐) وأوجد الصيغة المتجهة لمعادلة خط المماس 𞸋 عند 󰎨(٠) للدالة 󰎨(𞸐)=(٢𞸐،٢𞸐،𞸐).

  • أ󰎨(𞸐)=(٢٢𞸐،٢٢𞸐،١)، 𞸋(١،٠،٠)+𞸍(٠،٢،١)
  • ب󰎨(𞸐)=(٢𞸐،٢𞸐،١)، 𞸋(١،٠،٠)+𞸍(٠،١،١)
  • ج󰎨(𞸐)=(٢٢𞸐،٢٢𞸐،١)، 𞸋(٠،٢،١)+𞸍(١،٠،٠)
  • د󰎨(𞸐)=(٢𞸐،٢𞸐،١)، 𞸋(٠،١،١)+𞸍(١،٠،٠)
  • ه󰎨(𞸐)=(٢٢𞸐،٢٢𞸐،١)، 𞸋(١،٠،٠)+𞸍(٠،٢،١)

س٢:

احسب 󰎨(𞸎)󰍱، وأوجِد الصورة المتجهة لمعادلة المستقيم المماس عند 󰎨(٠)؛ حيث 󰎨(𞸎)=󰁓𞸎+١،𞸎+١،𞸎+١󰁒٢٣.

  • أ󰎨(𞸎)=󰁓١،٢𞸎،٣𞸎󰁒󰍱٢، 𞸋(١،٠،٠)+𞸍(١،١،١)
  • ب󰎨(𞸎)=󰁓٢،٢𞸎+١،٣𞸎+١󰁒󰍱٢، 𞸋(٢،٠،٠)+𞸍(٢،١،١)
  • ج󰎨(𞸎)=(١،٢𞸎،٣𞸎)󰍱، 𞸋(١،١،١)+𞸍(١،٠،٠)
  • د󰎨(𞸎)=󰁓١،٢𞸎،٣𞸎󰁒󰍱٢، 𞸋(١،١،١)+𞸍(١،٠،٠)
  • ه󰎨(𞸎)=󰁓٢،٢𞸎+١،٣𞸎+١󰁒󰍱٢، 𞸋(٢،١،١)+𞸍(٢،٠،٠)

س٣:

احسب 󰄮󰎨(𞸎)، وأوجد الصيغة المتجهة لمعادلة المماس عند 󰄮󰎨(٠) لكل 󰄮󰎨(𞸎)=(𞸤+١،𞸤+١،𞸤+١)𞸎٢𞸎𞸎٢.

  • أ󰄮󰎨(𞸎)=󰂔𞸤،٢𞸤،٢𞸎𞸤󰂓𞸎٢𞸎𞸎٢، 𞸋(٢،٢،٢)+𞸍(١،٢،٠)
  • ب󰄮󰎨(𞸎)=󰂔𞸤+١،٢𞸤+١،٢𞸎𞸤+١󰂓𞸎٢𞸎𞸎٢، 𞸋(٢،٣،١)+𞸍(٢،٢،٢)
  • ج󰄮󰎨(𞸎)=󰂔𞸤،𞸤،𞸤󰂓𞸎٢𞸎𞸎٢، 𞸋(٢،٢،٢)+𞸍(١،١،١)
  • د󰄮󰎨(𞸎)=󰂔𞸤+١،٢𞸤+١،٢𞸎𞸤+١󰂓𞸎٢𞸎𞸎٢، 𞸋(٢،٢،٢)+𞸍(٢،٣،١)
  • ه󰄮󰎨(𞸎)=󰂔𞸤،٢𞸤،٢𞸎𞸤󰂓𞸎٢𞸎𞸎٢، 𞸋(١،٢،٠)+𞸍(٢،٢،٢)

س٤:

افترِض أن 󰄮𞸓(𞸎)=(٢𞸎،٢𞸎،٢𞸎)٢. احسب 󰄮𞸓(𞸎)، ثم أوجد المماس 𞸋 للمنحنى عند 𞸎=٠.

  • أ󰄮𞸓(𞸎)=(٢𞸎،٢𞸎،٢𞸎)٢، 𞸋(٠،٠،٢)+𞸍(٢،١،٠)
  • ب󰄮𞸓(𞸎)=(٢٢𞸎،٤𞸎،٢𞸎)٢، 𞸋(٢،٢،٠)+𞸍(٠،٠،٢)
  • ج󰄮𞸓(𞸎)=(٢٢𞸎،٢𞸎𞸎،٢𞸎)، 𞸋(٠،٠،٢)+𞸍(٢،٢،٠)
  • د󰄮𞸓(𞸎)=(٢٢𞸎،٢٢𞸎،٢𞸎)، 𞸋(٢،٠،٠)+𞸍(٠،٠،٢)
  • ه󰄮𞸓(𞸎)=(٢٢𞸎،٤𞸎𞸎،٢𞸎)، 𞸋(٠،٠،٢)+𞸍(٢،٠،٠)

س٥:

إذا كان 󰄮𞸓(𞸍)=󰏡𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸢𞸍󰄮󰄮𞹏٢𞸁𞸍٢؛ حيث 󰏡، 𞸁 ثابتان، فأوجد 󰄮𞸓(𞸍).

  • أ٢󰏡󰏡𞸍󰏡𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+(١+𞸁𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+٢𞸢𞸢𞸍𞸢𞸍󰄮󰄮𞹏𞸁𞸍
  • ب󰏡󰏡𞸍󰏡𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+(١+𞸁𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑𞸢𞸢𞸍𞸢𞸍󰄮󰄮𞹏𞸁𞸍
  • ج٢󰏡𞸍󰏡𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+(١+𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑٢𞸢𞸍𞸢𞸍󰄮󰄮𞹏𞸁𞸍
  • د󰏡󰏡𞸍󰏡𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+(١+𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸢𞸢𞸍𞸢𞸍󰄮󰄮𞹏𞸁𞸍
  • ه٢󰏡󰏡𞸍󰏡𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+(١+𞸁𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑٢𞸢𞸢𞸍𞸢𞸍󰄮󰄮𞹏𞸁𞸍

س٦:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 󰄮𞸓(𞸍)=󰁓١+𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰁓٥𞸍+١󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓𞸍+٢󰁒󰄮󰄮𞹏٣٢٣.

  • أ(٣𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹎+(٠١𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓٣𞸍󰁒󰄮󰄮𞹏٢
  • ب٦𞸍+٠١𞸍٢
  • ج٣𞸍+٠١𞸍٢
  • د󰁓١+٣𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+(٠١𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓٣𞸍󰁒󰄮󰄮𞹏٢٢
  • ه󰁓٣𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+(٠١𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓٣𞸍󰁒󰄮󰄮𞹏٢٢

س٧:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 󰄮𞸓(𞸍)=(٣٢𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹎+󰁓٢𞸍+٣𞸍٢󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑٢.

  • أ٢󰄮󰄮󰄮𞹎+(٤𞸍+٣)󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٢󰄮󰄮󰄮𞹎(٤𞸍+٣)󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٢󰄮󰄮󰄮𞹎+(٤𞸍+٣)󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٢󰄮󰄮󰄮𞹎+(٤𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ه٤𞸍+١

س٨:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 󰄮𞸓(𞸍)=𞸤󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸤󰄮󰄮󰄮𞹑+٣󰄮󰄮𞹏𞸍𞸍.

  • أ𞸤󰄮󰄮󰄮𞹎𞸤󰄮󰄮󰄮𞹑+٣󰄮󰄮𞹏𞸍𞸍
  • ب𞸤󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸤󰄮󰄮󰄮𞹑𞸍𞸍
  • ج𞸤󰄮󰄮󰄮𞹎𞸤󰄮󰄮󰄮𞹑𞸍𞸍
  • د𞸤󰄮󰄮󰄮𞹎𞸤󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏𞸍𞸍
  • ه𞸤󰄮󰄮󰄮𞹎𞸤󰄮󰄮󰄮𞹑𞸍𞸍

س٩:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 𞸓(𞸍)=(٢𞸍)𞹎(𞸍)𞹑+𞸤𞹏𞸍.

  • أ٢(𞸍)𞹎+(𞸍)𞹑+𞸤𞹏𞸍
  • ب٢(٢𞸍)𞹎(𞸍)𞹑+𞸤𞹏𞸍
  • ج(٢𞸍)𞹎(𞸍)𞹑+𞸤𞹏𞸍
  • د٢(٢𞸍)𞹎+(𞸍)𞹑+𞸤𞹏𞸍
  • ه(٢𞸍)𞹎+(𞸍)𞹑+𞸤𞹏𞸍

س١٠:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 󰄮𞸓(𞸍)=𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏.

  • أ𞸍+٢
  • ب١
  • ج󰄮󰄮󰄮𞹎+󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞹏
  • د󰄮󰄮󰄮𞹎
  • ه٣

س١١:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيم المتجهة:󰄮𞸓(𞸍)=٥𞸍+٣𞸍٢𞸤٥(𞸍).٢٦𞸍

  • أ٢١𞸤٠١𞸍+٣٥(𞸍)٦𞸍
  • ب٠١𞸍+٣٢𞸤٥(𞸍)٦𞸍
  • ج٠١𞸍+٣٢١𞸤٥(𞸍)٦𞸍
  • د٠١𞸍+٣٢١𞸤٥(𞸍)٦𞸍
  • ه٠١𞸍+٣٢𞸤٥(𞸍)٦𞸍

س١٢:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيم المتجهة 󰄮𞸓(𞸍)=󰂔󰋴٣𞸍󰂓󰄮󰄮󰄮𞹎󰁓𞸤󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑٩𞸍.

  • أ󰃭١٣󰋴٣𞸍󰃬󰄮󰄮󰄮𞹎󰃁𞸤٩󰃀󰄮󰄮󰄮𞹑٩𞸍
  • ب󰃭٣٢󰋴٣𞸍󰃬󰄮󰄮󰄮𞹎󰁓٩𞸤󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑٩𞸍
  • ج󰃭١󰋴٣𞸍󰃬󰄮󰄮󰄮𞹎󰁓𞸤󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑٩𞸍
  • د󰃭٣٢󰋴٣𞸍󰃬󰄮󰄮󰄮𞹎+󰁓٩𞸤󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑٩𞸍
  • ه󰃭١󰋴٣𞸍󰃬󰄮󰄮󰄮𞹎󰃁𞸤٩󰃀󰄮󰄮󰄮𞹑٩𞸍

س١٣:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 󰄮󰎨(𞸍)=󰁓٣𞸍+𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰁓٥(𞸍)󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑󰁓٥𞸍+٣𞸍٥󰁒󰄮󰄮𞹏٣𞸤٢.

  • أ󰁓٩𞸍+١󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+٥(𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑(٠١𞸍+٣)󰄮󰄮𞹏٢𞸤
  • ب󰁓٩𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+(٥𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑(٠١𞸍)󰄮󰄮𞹏٢
  • ج󰁓٩𞸍+١󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎󰃁٥𞸍󰃀󰄮󰄮󰄮𞹑+(٠١𞸍+٣)󰄮󰄮𞹏٢
  • د󰁓٩𞸍+١󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+(٥𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑(٠١𞸍+٣)󰄮󰄮𞹏٢
  • ه󰁓٩𞸍+١󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰃁٥𞸍󰃀󰄮󰄮󰄮𞹑(٠١𞸍+٣)󰄮󰄮𞹏٢

س١٤:

للمنحنى المُعرَّف بواسطة معادلة قيمة المتجه 󰄮𞸓(𞸍)=󰃭٣𞸍٥𞸍󰋴٥𞸍󰃬٢، أوجد قيمة 󰄮𞸓(٢).

  • أ٧󰋴٠١٤
  • ب٢١󰋴٠١٤
  • ج١󰋴٠١٤
  • د٧󰋴٠١٠٢
  • ه٧󰋴٠١٤

س١٥:

للمنحنى المعرف بمعادلة قيمة المتجه 󰄮𞸓(𞸍)=󰂔󰂔𝜋𞸍٣󰂓󰂓󰄮󰄮󰄮𞹎+󰁓٢𞸍+٣𞸍+𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑٣٢، أوجد قيمة 󰄮𞸓(١).

  • أ١٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٣١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب𝜋٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٣١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج١٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٦󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د١٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٣١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ه𝜋٦󰄮󰄮󰄮𞹎+٣١󰄮󰄮󰄮𞹑

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.