ملف تدريبي: مشتقات الدوال ذات القِيَم المتجهة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقات الدوال ذات القيمة المتجهة، وإيجاد متجهات الوحدة المماسية.

س١:

احسب 󰎨(𞸐) وأوجد الصيغة المتجهة لمعادلة خط المماس 𞸋 عند 󰎨(٠) للدالة 󰎨(𞸐)=(٢𞸐،٢𞸐،𞸐).

  • أ󰎨(𞸐)=(٢٢𞸐،٢٢𞸐،١)، 𞸋(١،٠،٠)+𞸍(٠،٢،١)
  • ب󰎨(𞸐)=(٢𞸐،٢𞸐،١)، 𞸋(١،٠،٠)+𞸍(٠،١،١)
  • ج󰎨(𞸐)=(٢٢𞸐،٢٢𞸐،١)، 𞸋(٠،٢،١)+𞸍(١،٠،٠)
  • د󰎨(𞸐)=(٢𞸐،٢𞸐،١)، 𞸋(٠،١،١)+𞸍(١،٠،٠)
  • ه󰎨(𞸐)=(٢٢𞸐،٢٢𞸐،١)، 𞸋(١،٠،٠)+𞸍(٠،٢،١)

س٢:

أوجد قيمة 𝑓(𝑠)، وأوجِد الصيغة المتجهة لمعادلة خط المماس عند 𝑓(0)؛ حيث 𝑓(𝑠)=𝑠+1,𝑠+1,𝑠+1.

  • أ𝑓(𝑠)=1,2𝑠,3𝑠، 𝐿(1,0,0)+𝑡(1,1,1):
  • ب𝑓(𝑠)=2,2𝑠+1,3𝑠+1، 𝐿(2,0,0)+𝑡(2,1,1):
  • ج𝑓(𝑠)=(1,2𝑠,3𝑠)، 𝐿(1,1,1)+𝑡(1,0,0):
  • د𝑓(𝑠)=1,2𝑠,3𝑠، 𝐿(1,1,1)+𝑡(1,0,0):
  • ه𝑓(𝑠)=2,2𝑠+1,3𝑠+1، 𝐿(2,1,1)+𝑡(2,0,0):

س٣:

احسب 𝑓(𝑠)، وأوجد الصيغة المتجهة لمعادلة المماس عند 𝑓(0) لكل 𝑓(𝑠)=(𝑒+1,𝑒+1,𝑒+1).

  • أ𝑓(𝑠)=𝑒,2𝑒,2𝑠𝑒، 𝐿(2,2,2)+𝑡(1,2,0):
  • ب𝑓(𝑠)=𝑒,𝑒,𝑒، 𝐿(2,2,2)+𝑡(1,1,1):
  • ج𝑓(𝑠)=𝑒,2𝑒,2𝑠𝑒، 𝐿(1,2,0)+𝑡(2,2,2):
  • د𝑓(𝑠)=𝑒+1,2𝑒+1,2𝑠𝑒+1، 𝐿(2,3,1)+𝑡(2,2,2):
  • ه𝑓(𝑠)=𝑒+1,2𝑒+1,2𝑠𝑒+1، 𝐿(2,2,2)+𝑡(2,3,1):

س٤:

افترِض أن 𝑟(𝑠)=(2𝑠,2𝑠,2𝑠)sinsincos. احسب 𝑟(𝑠)، ثم أوجد المماس 𝐿 للمنحنى عند 𝑠=0.

  • أ𝑟(𝑠)=(22𝑠,22𝑠,2𝑠)cossinsin، 𝐿(2,0,0)+𝑡(0,0,2):
  • ب𝑟(𝑠)=(2𝑠,2𝑠,2𝑠)coscossin، 𝐿(0,0,2)+𝑡(2,1,0):
  • ج𝑟(𝑠)=(22𝑠,4𝑠,2𝑠)coscossin، 𝐿(2,2,0)+𝑡(0,0,2):
  • د𝑟(𝑠)=(22𝑠,2𝑠𝑠,2𝑠)cossincossin، 𝐿(0,0,2)+𝑡(2,2,0):
  • ه𝑟(𝑠)=(22𝑠,4𝑠𝑠,2𝑠)cossincossin، 𝐿(0,0,2)+𝑡(2,0,0):

س٥:

إذا كان 𝑟(𝑡)=𝑎𝑡𝑖+𝑡𝑒𝑗+𝑐𝑡𝑘sincos؛ حيث 𝑎، 𝑏 ثابتان، فأوجد 𝑟(𝑡).

  • أ2𝑎𝑎𝑡𝑎𝑡𝑖+𝑒(1+𝑏𝑡)𝑗+2𝑐𝑐𝑡𝑐𝑡𝑘sincoscossin
  • ب𝑎𝑎𝑡𝑎𝑡𝑖+𝑒(1+𝑏𝑡)𝑗𝑐𝑐𝑡𝑐𝑡𝑘sincoscossin
  • ج2𝑎𝑡𝑎𝑡𝑖+𝑒(1+𝑡)𝑗2𝑐𝑡𝑐𝑡𝑘sincoscossin
  • د𝑎𝑎𝑡𝑎𝑡𝑖+𝑒(1+𝑡)𝑗+𝑐𝑐𝑡𝑐𝑡𝑘sincoscossin
  • ه2𝑎𝑎𝑡𝑎𝑡𝑖+𝑒(1+𝑏𝑡)𝑗2𝑐𝑐𝑡𝑐𝑡𝑘sincoscossin

س٦:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 𝑟(𝑡)=1+𝑡𝑖+5𝑡+1𝑗+𝑡+2𝑘.

  • أ3𝑡𝑖+(10𝑡)𝑗+3𝑡𝑘
  • ب1+3𝑡𝑖+(10𝑡)𝑗+3𝑡𝑘
  • ج6𝑡+10𝑡
  • د3𝑡+10𝑡
  • ه(3𝑡)𝑖+(10𝑡)𝑗+3𝑡𝑘

س٧:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 𝑟(𝑡)=(32𝑡)𝑖+2𝑡+3𝑡2𝑗.

  • أ2𝑖(4𝑡+3)𝑗
  • ب4𝑡+1
  • ج2𝑖+(4𝑡+3)𝑗
  • د2𝑖+(4𝑡+3)𝑗
  • ه2𝑖+(4𝑡)𝑗

س٨:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 𝑟(𝑡)=𝑒𝑖+𝑒𝑗+3𝑘.

  • أ𝑒𝑖𝑒𝑗+3𝑘
  • ب𝑒𝑖+𝑒𝑗
  • ج𝑒𝑖𝑒𝑗
  • د𝑒𝑖𝑒𝑗+𝑘
  • ه𝑒𝑖𝑒𝑗

س٩:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 𞸓(𞸍)=(٢𞸍)𞹎(𞸍)𞹑+𞸤𞹏𞸍.

  • أ٢(𞸍)𞹎+(𞸍)𞹑+𞸤𞹏𞸍
  • ب٢(٢𞸍)𞹎(𞸍)𞹑+𞸤𞹏𞸍
  • ج(٢𞸍)𞹎(𞸍)𞹑+𞸤𞹏𞸍
  • د٢(٢𞸍)𞹎+(𞸍)𞹑+𞸤𞹏𞸍
  • ه(٢𞸍)𞹎+(𞸍)𞹑+𞸤𞹏𞸍

س١٠:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 𝑟(𝑡)=𝑡𝑖+𝑗+𝑘.

  • أ𝑡+2
  • ب1
  • ج𝑖+𝑗+𝑘
  • د𝑖
  • ه3

س١١:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيم المتجهة:󰄮𞸓(𞸍)=٥𞸍+٣𞸍٢𞸤٥(𞸍).٢٦𞸍

  • أ٢١𞸤٠١𞸍+٣٥(𞸍)٦𞸍
  • ب٠١𞸍+٣٢𞸤٥(𞸍)٦𞸍
  • ج٠١𞸍+٣٢١𞸤٥(𞸍)٦𞸍
  • د٠١𞸍+٣٢١𞸤٥(𞸍)٦𞸍
  • ه٠١𞸍+٣٢𞸤٥(𞸍)٦𞸍

س١٢:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيم المتجهة 𝑟(𝑡)=3𝑡𝑖𝑒𝑗.

  • أ133𝑡𝑖𝑒9𝑗
  • ب323𝑡𝑖9𝑒𝑗
  • ج13𝑡𝑖𝑒𝑗
  • د323𝑡𝑖+9𝑒𝑗
  • ه13𝑡𝑖𝑒9𝑗

س١٣:

أوجد مشتقة الدالة ذات القيمة المتجهة 𝑟(𝑡)=3𝑡+𝑡𝑖+(5(𝑡))𝑗5𝑡+3𝑡5𝑘ln.

  • أ9𝑡+1𝑖+5(𝑡)𝑗(10𝑡+3)𝑘ln
  • ب9𝑡𝑖+(5𝑡)𝑗(10𝑡)𝑘
  • ج9𝑡+1𝑖5𝑡𝑗+(10𝑡+3)𝑘
  • د9𝑡+1𝑖+(5𝑡)𝑗(10𝑡+3)𝑘
  • ه9𝑡+1𝑖+5𝑡𝑗(10𝑡+3)𝑘

س١٤:

للمنحنى المُعرَّف بواسطة معادلة قيمة المتجه 𝑟(𝑡)=3𝑡5𝑡5𝑡، أوجد قيمة 𝑟(2).

  • أ7104
  • ب12104
  • ج1104
  • د71020
  • ه7104

س١٥:

للمنحنى المعرف بمعادلة قيمة المتجه 𝑟(𝑡)=𝜋𝑡3𝑖+2𝑡+3𝑡+𝑡𝑗sin، أوجد قيمة 𝑟(1).

  • أ12𝑖+13𝑗
  • ب𝜋6𝑖+13𝑗
  • ج12𝑖+6𝑗
  • د12𝑖+13𝑗
  • ه𝜋6𝑖+13𝑗

س١٦:

احسب dd𝑡(𝑟(𝑡)𝑠(𝑡)) للدالتين بالقيمتين المتجهتين 𝑟(𝑡)=𝑡𝑖+𝑡𝑗sincos، 𝑠(𝑡)=𝑡𝑖+𝑡𝑗cossin.

  • أ2(2𝑡)cos
  • ب2(2𝑡)sin
  • ج2(2𝑡)𝑖+2(2𝑡)𝑗cossin
  • د2(2𝑡)cos
  • ه2(2𝑡)sin

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.