ملف تدريبي: اشتقاق الدوال ذات القِيَم المتجهة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقات الدوال ذات القيمة المتجهة في مُتغيِّر واحد من خلال أَخْذ مشتقة كلِّ مُركَّبة.

س١:

احسب 󰎨 ( 𞸐 ) 󰍱 وأوجد الصيغة المتجهة لمعادلة خط المماس 𞸋 عند 󰎨 ( ٠ ) لكل 󰎨 ( 𞸐 ) = ( ٢ 𞸐 ، ٢ 𞸐 ، 𞸐 ) .

  • أ 󰎨 ( 𞸐 ) = ( ٢ 𞸐 ، ٢ 𞸐 ، ١ ) 󰍱 ، 𞸋 ( ١ ، ٠ ، ٠ ) + 𞸍 ( ٠ ، ١ ، ١ )
  • ب 󰎨 ( 𞸐 ) = ( ٢ ٢ 𞸐 ، ٢ ٢ 𞸐 ، ١ ) 󰍱 ، 𞸋 ( ٠ ، ٢ ، ١ ) + 𞸍 ( ١ ، ٠ ، ٠ )
  • ج 󰎨 ( 𞸐 ) = ( ٢ 𞸐 ، ٢ 𞸐 ، ١ ) 󰍱 ، 𞸋 ( ٠ ، ١ ، ١ ) + 𞸍 ( ١ ، ٠ ، ٠ )
  • د 󰎨 ( 𞸐 ) = ( ٢ ٢ 𞸐 ، ٢ ٢ 𞸐 ، ١ ) 󰍱 ، 𞸋 ( ١ ، ٠ ، ٠ ) + 𞸍 ( ٠ ، ٢ ، ١ )
  • ه 󰎨 ( 𞸐 ) = ( ٢ ٢ 𞸐 ، ٢ ٢ 𞸐 ، ١ ) 󰍱 ، 𞸋 ( ١ ، ٠ ، ٠ ) + 𞸍 ( ٠ ، ٢ ، ١ )

س٢:

احسب ، وأوجِد صيغة المتجه لمعادلة خط المماس عند ؛ حيث .

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،
  • ه ،

س٣:

احسب 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ) ، وأوجد الصيغة المتجهة لمعادلة المماس عند 󰄮 󰎨 ( ٠ ) لكل 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ) = ( 𞸤 + ١ ، 𞸤 + ١ ، 𞸤 + ١ ) 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٢ .

  • أ 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸤 + ١ ، ٢ 𞸤 + ١ ، ٢ 𞸎 𞸤 + ١ 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٢ ، 𞸋 ( ٢ ، ٢ ، ٢ ) + 𞸍 ( ٢ ، ٣ ، ١ )
  • ب 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸤 ، ٢ 𞸤 ، ٢ 𞸎 𞸤 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٢ ، 𞸋 ( ١ ، ٢ ، ٠ ) + 𞸍 ( ٢ ، ٢ ، ٢ )
  • ج 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸤 + ١ ، ٢ 𞸤 + ١ ، ٢ 𞸎 𞸤 + ١ 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٢ ، 𞸋 ( ٢ ، ٣ ، ١ ) + 𞸍 ( ٢ ، ٢ ، ٢ )
  • د 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸤 ، ٢ 𞸤 ، ٢ 𞸎 𞸤 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٢ ، 𞸋 ( ٢ ، ٢ ، ٢ ) + 𞸍 ( ١ ، ٢ ، ٠ )
  • ه 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 𞸤 ، 𞸤 ، 𞸤 󰂓 𞸎 ٢ 𞸎 𞸎 ٢ ، 𞸋 ( ٢ ، ٢ ، ٢ ) + 𞸍 ( ١ ، ١ ، ١ )

س٤:

افترِض أن 󰄮 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸎 ) ٢ . احسب 󰄮 𞸓 ( 𞸎 ) 󰍱 ، ثم أوجد المماس 𞸋 للمنحنى عند 𞸎 = ٠ .

  • أ 󰄮 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٢ ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸎 𞸎 ، ٢ 𞸎 ) 󰍱 ، 𞸋 ( ٠ ، ٠ ، ٢ ) + 𞸍 ( ٢ ، ٢ ، ٠ )
  • ب 󰄮 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٢ ٢ 𞸎 ، ٢ ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸎 ) 󰍱 ، 𞸋 ( ٢ ، ٠ ، ٠ ) + 𞸍 ( ٠ ، ٠ ، ٢ )
  • ج 󰄮 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٢ ٢ 𞸎 ، ٤ 𞸎 ، ٢ 𞸎 ) 󰍱 ٢ ، 𞸋 ( ٢ ، ٢ ، ٠ ) + 𞸍 ( ٠ ، ٠ ، ٢ )
  • د 󰄮 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٢ ٢ 𞸎 ، ٤ 𞸎 𞸎 ، ٢ 𞸎 ) 󰍱 ، 𞸋 ( ٠ ، ٠ ، ٢ ) + 𞸍 ( ٢ ، ٠ ، ٠ )
  • ه 󰄮 𞸓 ( 𞸎 ) = ( ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸎 ، ٢ 𞸎 ) 󰍱 ٢ ، 𞸋 ( ٠ ، ٠ ، ٢ ) + 𞸍 ( ٢ ، ١ ، ٠ )

س٥:

إذا كان 𞸓 ( 𞸍 ) = 󰏡 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 𞸢 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 ٢ 𞸁 𞸍 ٢ ؛ حيث 󰏡 ، 𞸁 ثابتان، فأوجد 𞸓 ( 𞸍 ) .

  • أ ٢ 󰏡 󰏡 𞸍 󰏡 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ١ + 𞸁 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٢ 𞸢 𞸢 𞸍 𞸢 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 𞸍
  • ب 󰏡 󰏡 𞸍 󰏡 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ١ + 𞸁 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 𞸢 𞸢 𞸍 𞸢 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 𞸍
  • ج ٢ 󰏡 𞸍 󰏡 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ١ + 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ 𞸢 𞸍 𞸢 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 𞸍
  • د ٢ 󰏡 󰏡 𞸍 󰏡 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ١ + 𞸁 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ 𞸢 𞸢 𞸍 𞸢 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 𞸍
  • ه 󰏡 󰏡 𞸍 󰏡 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ١ + 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 𞸢 𞸢 𞸍 𞸢 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 𞸁 𞸍

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.