ملف تدريبي: المماسات وزوايا المماس

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام خواص المماسات لإيجاد قياس الزاوية المماسية أو الزاوية المحيطية المقابلة لنفس القوس.

س١:

󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 𞸢 مماس للدائرة 𞸌 عند 𞸁 . أوجد 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 .

س٢:

إذا كان 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 𞸢 مماسًّا للدائرة، فأوجد 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 .

س٣:

إذا كان 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 𞸢 مماسًّا للدائرة التالية، فأوجد 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 ، 𞸑 .

  • أ ٦ ٢ ٢ ، ٢٢٦
  • ب ٣ ١ ١ ، ١١٣
  • ج ٦ ٢ ٢ ، ١١٣
  • د ٣ ١ ١ ، ٢٢٦

س٤:

إذا كان 󰄮 󰏡 𞸃 مماسًّا للدائرة، فأوجد 𞹟 󰌑 𞸁 󰏡 𞸃 .

س٥:

إذا كان 𞹟 󰌑 𞸌 𞸁 𞸢 = ٨ ٢ ، فأوجد 𞹟 󰌑 󰏡 .

س٦:

إذا كان 󰄮 󰏡 𞸃 مماسًّا للدائرة، 𞹟 󰌑 𞸢 󰏡 𞸃 = ٧ ٩ ، فأوجد 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 ، 𞸑 .

  • أ 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٣ ٨ ، 𞸑 = ٣ ٨
  • ب 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٦ ٦ ١ ، 𞸑 = ٦ ٦ ١
  • ج 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٦ ٦ ١ ، 𞸑 = ٣ ٨
  • د 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٣ ٨ ، 𞸑 = ٦ ٦ ١

س٧:

أوجد 𞹟 󰌑 󰏡 𞸢 𞸃 .

س٨:

إذا كان 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 𞸢 مماسًّا للدائرة، 𞹟 󰌑 𞸃 󰏡 𞸁 = ١ ٥ ، فأوجد 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸤 𞸁 .

  • أ ٨ ٧ ، ٩ ٣
  • ب ١ ٥ ، ١ ٥
  • ج ٨ ٧ ، ٨ ٧
  • د ٩ ٣ ، ٩ ٣
  • ه ٩ ٣ ، ٨ ٧

س٩:

إذا كان 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٣ ٨ ، 𞹟 󰌑 𞸎 󰏡 𞸁 = ٨ ٣ ، فأوجد 𞹟 󰌑 𞸢 𞸃 𞸁 .

س١٠:

إذا كان 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 𞸢 مماسًّا للدائرة، 𞹟 󰌑 𞸁 󰏡 𞸃 = ٣ ٦ ، فأوجد 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸤 𞸁 .

  • أ 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٧ ٢ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸤 𞸁 = ٤ ٥
  • ب 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٤ ٥ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸤 𞸁 = ٤ ٥
  • ج 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٤ ٥ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸤 𞸁 = ٧ ٢
  • د 𞹟 󰌑 󰏡 𞸁 𞸢 = ٧ ٢ ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸤 𞸁 = ٧ ٢

س١١:

إذا كان 𞹟 󰌑 𞸤 𞸢 𞸃 = ٤ ٥ ، 𞹟 󰌑 𞸅 𞸁 𞸃 = ٨ ٧ ، فأوجد 𞸎 ، 𞸑 .

  • أ٧٨، ٨٤
  • ب٥٤، ٨٤
  • ج٥٤، ١٢٦
  • د٤٨، ٨٤
  • ه٧٨، ١٠٢

س١٢:

إذا كانت 𞹟 󰌑 𞸁 𞸤 𞸢 = ١ ٣ ، فأوجد 𞹟 󰌑 𞸢 ، 𞹟 󰌑 𞸁 𞸃 󰏡 .

  • أ 𞹟 󰌑 𞸢 = ٨ ٢ ، 𞹟 󰌑 𞸁 𞸃 󰏡 = ٨ ١ ١
  • ب 𞹟 󰌑 𞸢 = ٩ ٥ ، 𞹟 󰌑 𞸁 𞸃 󰏡 = ٩ ٥
  • ج 𞹟 󰌑 𞸢 = ٨ ٢ ، 𞹟 󰌑 𞸁 𞸃 󰏡 = ٢ ٦
  • د 𞹟 󰌑 𞸢 = ٨ ٢ ، 𞹟 󰌑 𞸁 𞸃 󰏡 = ٩ ٥
  • ه 𞹟 󰌑 𞸢 = ٨ ٢ ، 𞹟 󰌑 𞸁 𞸃 󰏡 = ٨ ٢

س١٣:

إذا كان 𞹟 󰌑 󰏡 𞸢 𞸁 = ٠ ٨ ، فأوجد 𞹟 󰌑 󰏡 𞸃 𞸌 .

  • أ ٠ ٨
  • ب ٠ ٠ ١
  • ج ٠ ٤
  • د ٠ ٥

س١٤:

في الشكل الموضح، 󰏡 𞸁 قطر في الدائرة 𞸌 . إذا كان قياس 𞹟 󰌑 𞸢 𞸁 𞸃 = ٣ ٤ ، فأوجد قياس 𞹟 󰌑 󰏡 𞸌 𞸃 .

س١٥:

أوجد 𞹟 󰌑 𞸁 󰏡 𞸢 .

س١٦:

أوجد 𞹟 󰌑 𞸢 󰏡 𞸁 .

س١٧:

إذا كان 𞹟 󰌑 𞸌 󰏡 𞸁 = ٧ ٤ ، فأوجد 𞹟 󰌑 󰏡 𞸢 𞸃 .

س١٨:

إذا كان 󰄮 󰏡 𞸃 ، 󰄮 󰄮 󰏡 𞸤 مماسين للدائرة 𞸌 ، 𞹟 󰌑 󰏡 = ٢ ٦ ، فأوجد 𞹟 󰌑 𞸤 𞸌 𞸃 .

س١٩:

أوجد 𞹟 󰌑 𞸁 𞸌 𞸢 .

س٢٠:

باستخدام الشكل التالي، أوجد 𞹟 󰌑 𞸌 𞸢 𞸁 ، 𞹟 󰌑 𞸢 𞸁 󰏡 .

  • أ ٦ ٥ ، ٤ ٣
  • ب ٤ ٣ ، ٤ ٣
  • ج ٨ ٦ ، ٢ ١ ١
  • د ٤ ٣ ، ٦ ٥

س٢١:

إذا كان 𞹟 󰌑 󰏡 = ٤ ٨ ؛ حيث 󰏡 𞸁 ، 󰏡 𞸢 مماسان للدائرة في 𞸁 ، 𞸢 ، فأوجد 𞹟 󰌑 𞸤 .

س٢٢:

إذا كان 𞹟 󰌑 𞸌 󰏡 𞸢 = ٦ ٣ ، فأوجد 𞹟 󰌑 𞸁 󰏡 𞸌 ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸌 𞸢 .

  • أ ٦ ٣ ، ٦ ٣
  • ب ٤ ٥ ، ٦ ٣
  • ج ٤ ٥ ، ٤ ٥
  • د ٦ ٣ ، ٤ ٥

س٢٣:

إذا كان 𞹟 󰌑 𞸁 󰏡 𞸌 = ٥ ٣ ، فأوجد 𞹟 󰌑 𞸁 𞸌 𞸢 .

س٢٤:

دائرة مركزها 𞸌 ، وقطرها 󰏡 𞸁 . إذا كان 󰄮 󰏡 𞸢 ، 󰄮 󰄮 𞸁 𞸃 مماسين للدائرة، فكيف نَصِف العلاقة بينهما؟

  • أمتقاطعان
  • بمتعامدان
  • جمتوازيان

س٢٥:

󰏡 𞸁 𞸢 مثلث قائم الزاوية في 𞸁 . إذا كان 𞹟 󰌑 󰏡 = ٠ ٣ ، 󰏡 𞸁 = ٦ ٫ ٧ ٣ ، وكانت 𞸌 الدائرة التي تمر بكلٍّ من 󰏡 ، 𞸁 ، وكان 󰏡 𞸢 مماسًّا لها عند 󰏡 ، فأوجد مساحة 󰏡 𞸁 𞸌 لأقرب جزء من عشرة من السنتيمتر المربع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.